matematica faculdade estacio-146

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- Resposta: \(0\). Explicação: O logaritmo natural cresce mais lentamente que qualquer 
função polinomial. 
 
56. Calcule a área da região delimitada pelas curvas \(y = e^x\) e \(y = 2x\) entre \(x = 0\) e 
\(x = 1\). 
 - Resposta: \(2 - \frac{1}{e}\). Explicação: Encontrar os pontos de interseção das curvas 
e integrar a diferença entre elas. 
 
57. Resolva a equação \(\log_5(x^2) = 4\). 
 - Resposta: \(x = 25\). Explicação: Convertendo a equação logarítmica em forma 
exponencial. 
 
58. Qual é o valor de \( \int_{0}^{\pi} \cos^2(x) \, dx \)? 
 - Resposta: \( \frac{\pi}{2} \). Explicação: Usando a identidade trigonométrica \( \cos^2(x) 
= \frac{1 + \cos(2x)}{2} \) e integrando. 
 
59. Determine a área da região delimitada pela curva \(y = \sqrt{x}\), o eixo x e as retas \(x = 
0\) e \(x = 4\). 
 - Resposta: \( \frac{8}{3} \) unidades quadradas. Explicação: Integrando a função 
\(\sqrt{x}\) de 0 a 4. 
 
60. Resolva a equação \(\sin(x) = \cos(x)\). 
 - Resposta: \(x = \frac{\pi}{4} + k\pi\), onde \(k\) é um inteiro. Explicação: Usando as 
identidades trigonométricas. 
 
61. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \)? 
 - Resposta: \( \frac{1}{2} \). Explicação: Usando a série de Maclaurin para \(\cos(x)\). 
 
62. Calcule a área da região delimitada pelas curvas \(y = x\) e \(y = \frac{1}{x}\) entre \(x = 
1\) e \(x = 2\). 
 - Resposta: \( \ln(2) + \frac{1}{2} \). Explicação: Integrar a diferença entre as duas 
funções de 1 a 2. 
 
63. Resolva a equação \(e^{2x} = 7\).