Mecânica Dos Fluidos (4)

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�Fonte: Fundação CESGRANRIO,  Petrobras Transporte S.A.. Processo seletivo público, aplicado em
08/02/2018, para o cargo de Engenheiro(a) Júnior � Naval)
Um campo de velocidade de um escoamento viscoso Ux,y,z,t é dado por:
U  � 3x t + y
U  = xyt - t
U  � 0
Sendo a aceleração desse campo dada por:
Com os dados acima e considerando o Sistema Internacional de Unidades �SI�, a aceleração local
medida por um observador estacionário a x � 2 m, y � 3 m no tempo t � 2 s é:
x
2
y
2
z
a = = + (U ⋅ →▽)U , onde U   ⋅ →▽ =  Ux    +   Uy  + Uz
DU
Dt
∂U
∂t
∂
∂X
∂
∂y
∂
∂Z
 10 →i   +   2  →J
  − 12 →i   +   2  →J
  −   12 →i   −   2  →J
 12 →i   +   2  →J
 12 →i   −   2  →J
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver a questão, precisamos calcular a aceleração local, que é dada pela fórmula \(a =
\frac{DU}{Dt} = \frac{∂U��∂t} \ + \ U \frac{∂U��∂y} \ + \ V \frac{∂U��∂y} \ + \ W \frac{∂U��∂z}\). A
partir daí, calculamos a derivada parcial de U em relação ao tempo, que resulta em \( \frac{∂U�
Questão
Em bra
1 2
6 7
Exercicio Equações Diferenciais De Movimento De Fluidos Sair
A
B
C
D
E
{∂t} = \frac{∂U_{x}}{∂t} \vec{i} \ + \ \frac{∂U_{y}}{∂t} \vec{J} � 3x^�2� \vec{i} \ + \ (xy \ - \ 2t)
\vec{J}\). Substituindo os valores de x, y e t dados na questão, obtemos \( \frac{∂U��∂t} �
3x^�2� \vec{i} \ + \ (xy \ - \ 2t) \vec{J} � 12 \vec{i} � 2 \ \vec{J}\). Portanto, a aceleração local
medida por um observador estacionário a x � 2 m, y � 3 m no tempo t � 2 s é \� 12 \vec{i} � 2
\vec{J}\), que corresponde à alternativa D.
2 Marcar para revisão
A equação de Euler para a componente z de um fluido Newtoniano em regime permanente de
escoamento é escrita como:


p( + u + v + w ) =   −     +  pgz
∂w
∂t
∂w
∂x
∂w
∂y
∂w
∂z
∂p
∂z


p(u + v + w ) =   −     −  pgz
∂u
∂x
∂u
∂y
∂u
∂z
∂p
∂z


p(u + v + w ) =   −     +  pgz
∂w
∂x
∂w
∂y
∂w
∂z
∂p
∂z


p(u + v + w ) =   −     +  pgz
∂w
∂x
∂w
∂y
∂w
∂z
∂p
∂x


p(u + v + w ) =   −     −  pgz
∂v
∂x
∂v
∂y
∂v
∂z
∂p
∂y
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação de Euler é uma simplificação da equação de Navier-Stokes para fluidos
Newtonianos, que não considera os efeitos viscosos. A equação de Navier-Stokes é dada por:
A equação de Euler, por sua vez, é dada por:
Para a componente z, temos:
Em regime permanente, a equação se simplifica para:
Portanto, a alternativa correta é a D, que apresenta a equação de Euler para a componente z
de um fluido Newtoniano em regime permanente de escoamento.
ρ =   −   →▽p  +   →▽ ⋅ →t ij  +  p→gD →V
Dt
ρ =   −   →▽p + p→g
D →V
Dt
ρ( + u + v + w )∂w
∂t
∂w
∂x
∂w
∂y
∂w
∂z
ρ(u + v + w   −   + pgz )∂w
∂x
∂w
∂y
∂w
∂z
∂p
∂z
A
B
C
D
E
3 Marcar para revisão
São pacotes de dinâmica dos fluidos computacional, exceto:
SOLIDWORKS.
EXCEL.
VARIAN 3G.
ANSYS.
AUTOCAD.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra E, que indica o AUTOCAD. Este é um software de desenho
assistido por computador utilizado para a criação de desenhos técnicos em duas ou três
dimensões. Embora seja uma ferramenta poderosa para o design, não é um pacote de
dinâmica dos fluidos computacional. Os pacotes de dinâmica dos fluidos computacional,
também conhecidos como CFD �Computational Fluid Dynamics), são programas que permitem
a simulação do comportamento de fluidos e gases em diferentes condições. Alguns exemplos
desses pacotes são o FLUENT, ANSYS e FLOW�3D, mencionados no gabarito original.
4 Marcar para revisão
O sistema de grade processado em dinâmica dos fluidos computacional para o bocal convergente
abaixo é do tipo:
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
�Fonte: Fig. 14.4, p. 650, POTTER, M. C.; WIGGERT, D. C.; RAMADAN, B. H. Mecânica dos Fluídos�
Tradução da 4ª edição norte-americana. São Paulo: Cengage Learning Brasil, 2014�
Estruturado.
Não estruturado.
Híbrido.
Convergente.
Divergente.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Na malha não estruturada as células não podem ser identificadas pelo par de intervalos i, j.
5 Marcar para revisão
O código de dinâmica dos fluidos computacional �DFC� estrutura-se basicamente nas seguintes
partes:
Entrada, programa e saída.
Diferenciação, discretização e integração.
Discretização, geração da malha e integração.
Geração da malha, diferenciação e discretização.
Programação, geração da malha e integração.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
Qualquer código de DFC tem como partes: entrada de dados, programa de cálculos e saída de
dados.
6 Marcar para revisão
Na dinâmica dos fluidos computacional, a acurácia dos resultados decorre principalmente da:
Entrada de dados físicos com elevada precisão.
Elevada capacidade de memória do computador.
Elevada ordem de truncamento das equações diferenciais discretizadas.
Elevada qualidade da malha.
Correta atribuição dos valores numéricos para as condições de contorno.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A qualidade da malha é o parâmetro mais relevante associado a acurácia dos resultados
obtidos.
7 Marcar para revisão
�EAOEAR/2009 � Adaptada)
Seja um escoamento laminar entre placas paralelas, completamente desenvolvido, em regime
permanente de um fluido incompressível, onde a distância entre as placas é a, conforme a figura a
seguir.
A
B
C
D
E
Fonte: IE/EA Exame de Admissão ao Estágio de Adaptação de Oficiais Engenheiros da Aeronáutica
�EAOEAR� � Versão A, Processo seletivo público, aplicado em 2009, para o cargo de Engenharia
Química
Considere que a tensão de cisalhamento é unidimensional e segue a notação τyx e p é a pressão
que, em função do pequeno espaçamento entre placas, não apresenta variação na direção y.
Assinale a opção que apresenta a equação de Navier-Stokes ajustada para esse problema.
  =  
dτyx
dy
∂p
∂x


ρ   =  0
D →V
Dτ


ρ   =    −  D →V
Dτ
∂P
∂X


ρ   =    −  D →V
Dτ
∂P
∂Y


ρ   =    −     +  ρgx
D →V
Dτ
∂P
∂X
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A opção correta é: 
Conforme o enunciado, devido ao pequeno afastamento entre placas, despreza-se o efeito do
campo gravitacional na direção y, ou seja:
Logo, conforme a representação da figura e as demais considerações:
  =  
dτyx
dy
∂p
∂x
ρ   =   − →V p  +   →V ⋅ →τ ij  +  ρ→ggy  =   − g, gx  =  0 e gz  =  0 −   −  pg  =  0D →V
Dt
∂p
∂y
  =  0
∂p
∂g
=
dτyx
dy
∂p
∂x
8 Marcar para revisão
�Fonte: IE/EA Exame de Admissão ao Estágio de Adaptação de Oficiais Engenheiros da Aeronáutica
�EAOEAR� � Versão B, Processo seletivo público, aplicado em 2013, para o cargo de Engenharia
Mecânica)
De acordo com a mecânica dos fluidos, são leis básicas aplicadas ao estudo de qualquer fluido,
exceto:
A
B
C
D
E
A
B
C
Lei da conservação de massa.
Primeira lei da termodinâmica.
Segunda lei da termodinâmica.
Lei da conservação do momento linear.
Lei de conservação do momento angular.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra C, que se refere à segunda lei da termodinâmica. Esta lei é
fundamental para entendermos as transformações naturais ou espontâneas que ocorrem no
universo, porém, ela não é aplicada diretamente no estudo da mecânica dos fluidos. A
mecânica dos fluidosse concentra em aspectos como a conservação de massa, a
conservação do momento linear e a conservação do momento angular, bem como a primeira
lei da termodinâmica. Portanto, a segunda lei da termodinâmica é a única opção listada que
não é uma lei básica aplicada ao estudo de qualquer fluido na mecânica dos fluidos.
9 Marcar para revisão
�Fonte: Fundação CESGRANRIO, Petrobras Distribuidora S.A. Processo seletivo público, aplicado
em 05/02/2012, para o cargo de Profissional Júnior � Engenharia Mecânica)
As equações gerais do movimento, quando aplicadas aos escoamentos invíscidos, ficam reduzidas
às equações de Euler. A equação de Euler na direção y é:
ρ  (u     +  V   +   W   )  =  0∂v
∂x
∂v
∂y
∂v
∂z
  =   ρ (   +   u    +   v    +   W   )
∂p
∂y
∂v
∂t
∂v
∂x
∂v
∂y
∂y
∂z
ρgy  =   ρ (   +  u     +   V     +   W   )
∂v
∂t
∂v
∂x
∂v
∂y
∂v
∂z
D
E
A
B
ρgy  −     =   ρ ( u    +   V     +   W   )
∂p
∂y
∂v
∂x
∂v
∂y
∂v
∂z


pg y   −   =  ρ (   +  u   +  v   +   W   )p
y
∂v
∂t
∂v
∂x
∂v
∂y
∂v
∂z
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
10 Marcar para revisão
 
�CESGRANRIO/2018 � Adaptada)
A equação de Navier-Stokes para um escoamento na direção x do sistema cartesiano é dada por:
sendo u, v e w as componentes de velocidade nas direções x, y e z repectivamente; ρ a massa
específica, μ a viscosidade dinâmica, gx a componente da gravidade na direção x e p a pressão.
Considere um escoamento na direção x como sendo viscoso, incompressível, laminar e plenamente
desenvolvido entre duas placas paralelas horizontais imóveis e separadas por uma distância
vertical b na direção y.
A equação de Navier-Stokes simplificada, em que os termos que não contribuem para o problema
em questão se tornam nulos é:
ρ( + u v W )   =    −     +  pgx  +    μ (   +     +   )∂u
∂t
∂u
∂x
∂u
∂y
∂u
∂z
∂ρ
∂x
∂2u
∂x2
∂2u
∂y2
∂2u
∂z2
ρv   =    −     +  μ∂u
∂x
∂p
∂x
∂2u
∂y2


ρ  −     +  μ   =  0
∂p
∂x
∂2u
∂x2
C
D
E


 ρ    −     +  μ( )∂u
∂t
∂p
∂x
∂2u
∂y2
  −     +   μ    =  0
∂p
∂x
∂2u
∂y2


ρu   =    −     +  μ( )∂u
∂x
∂p
∂x
∂2u
∂y2
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A opção correta é:  
Escoamento laminar, viscoso, incompressível e plenamente desenvolvido na direção x:
  (escoamento plenamente desenvolvido)
g � 0 (duas placas horizontais com perfil de velocidades inalterado na direção x)
A velocidade varia na direção y, ao longo do comprimento vertical b.
 ρ    −     +  μ( )∂u
∂t
∂p
∂x
∂2u
∂y2
ρ( + u + W )   =    −     +  pgx  +  μ( + )∂u
∂t
∂u
∂z
∂u
∂z
∂ρ
∂x
∂2u
∂x2
∂2u
∂y2
∂2u
∂z2
  =  0∂u
∂x
x 
ρ   =    −     +   μ ∂u
∂x
∂ρ
∂x
∂2u
∂y2