Aula 4 GEÓIDE

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Departamento de Ciência Animais
CARTOGRAFIA AMBIENTAL
Professor: Francisco de Assis de Oliveira
e-mail: thikaoamigao@ufersa.edu.br
GEÓIDE
Babilônicos e egípcios acreditavam em uma terra 
plana sob um torno do céu.
Os babilônicos ainda acreditavam que a terra era um 
ser vivo, um monstro adormecido, cuja pele estava 
coberta de vegetais e rochas – as escamas do 
monstro! E quem derrotou esse monstro foi um deus 
falso.
Os Hindus acreditavam que quatro elefantes 
sustentavam a terra, eles a imaginavam como a 
metade de uma esfera, sustentada por elefantes.
Que imaginação!
O que é Geodésia
Muito simplificadamente Geodésia é o estudo da forma e
dimensões da Terra.
Então, o que estudar?
A forma da Terra é aproximadamente esférica. E por não 
ser perfeitamente esférica, é necessário conhecê-la 
exatamente para construir mapas acurados.
Quando se convida um amigo pela primeira vez para ir a 
sua casa, pode-se explicar como se chega descrevendo 
o caminho, quais as ruas que a serem utilizadas, pontos 
de referência importantes, como praças, supermercados, 
etc, ou se faz um croqui indicando o caminho.
A fim de construir mapas detalhados e melhores são 
necessários os sistemas de referência espacial.
E para se ter um bom sistema de referência espacial é 
necessário conhecer a forma da Terra.
GEODÉSIA: DEFINIÇÃO, OBJETIVOS, O PROBLEMA 
BÁSICO DA GEODÉSIA
Geodésia é a ciência de medida e mapeamento da 
superfície da Terra (Helmert, 1880)
Mais modernamente, o objetivo original da Geodésia se 
expandiu e inclui aplicações no oceano e no espaço.
Por exemplo, em colaboração com outras ciências, agora 
compreende a determinação do fundo oceânico e da 
superfície e campo da gravidade de outros corpos
celestes, como a Lua (Geodésia lunar) e planetas 
(Geodésia planetária).
Para atingir seus objetivos a Geodésia utiliza operações 
de diferentes tipos, de onde surgiu a divisão:
Geodésia Geométrica: realiza operações geométricas 
sobre a superfície terrestre (medidas angulares e de 
distâncias) associadas a poucas determinações 
astronômicas.
· Geodésia Física: realiza medidas gravimétricas que 
conduzem ao conhecimento detalhado
do campo da gravidade.
· Geodésia Celeste: utiliza técnicas espaciais de 
posicionamento, como satélites artificiais
Em uma primeira aproximação, as irregularidades da 
superfície terrestre podem ser negligenciadas, reduzindo-
se o problema à determinação das dimensões do modelo
geométrico mais adequado.
Devido a essas irregularidades da superfície terrestre, 
adotam-se modelos ou superfícies de referência, mais 
simples, regulares e com características geométricas 
conhecidas que permitam a realização de reduções e 
sirvam de base para cálculos e representações.
As superfícies de referência utilizadas em levantamentos 
são o plano topográfico, o elipsóide de revolução, a 
esfera e o Geóide.
Foto tirada do espaço
Plano Topográfico
Em Topografia adota-se a hipótese simplificada do plano 
topográfico como superfície de referência, caso em que 
não se considera a influência de erros sistemáticos 
devidos à curvatura da Terra e ao desvio da vertical.
Face aos erros decorrentes destas simplificações, este 
plano tem suas dimensões limitadas.
Determinar as 
dimensões e a 
posição relativa de 
porção limitada do 
terreno, sem 
considerar a curvatura 
da terra.
•porção limitada até 
no máximo 50 Km de 
extensão máxima = 
plano ou superfície 
topográfica.
Limitações da Topografia
R = 6.366.193 m
R ≈ 6.370 km
Determinar as 
dimensões e a 
posição relativa de 
porção limitada do 
terreno, sem 
considerar a curvatura 
da terra.
•porção limitada até 
no máximo 50 Km de 
extensão máxima = 
plano ou superfície 
topográfica.
R = 6.366.193 m
R ≈ 6.370 km
Elipsóide de Revolução
É a figura gerada pela rotação de uma elipse sobre um 
de seus eixos (eixo de revolução); se este eixo for o 
menor tem-se um elipsóide achatado.
Face aos erros decorrentes destas simplificações, este 
plano tem suas dimensões limitadas.
Um elipsóide de revolução fica perfeitamente definido por 
meio de dois parâmetros, o semi-eixo maior a e o semi-
eixo menor b
Em Geodésia, o elipsóide de revolução é
tradicionalmente definido através dos parâmetros semi-
eixo maior a e achatamento f.
Elipsóide de Revolução
Achatamento
f = (a – b)
a
Conceitos sobre curvaturas
Seja s a distância entre dois pontos A e B sobre uma 
curva plana e ω o ângulo formado pelas normais que 
passam por A e B. Define-se a curvatura (ρ) da linha 
pelo Quociente.
Raio de curvatura da curva em um ponto (ou raio do 
círculo osculador) é o inverso da curvatura
Geóide
é uma superfície equipotencial do campo da gravidade, 
melhor ajustado globalmente ao nível médio dos mares, 
em uma certa época.
Representação esquemática da superfície terrestre, do 
geóide, do elipsóide e da esfera
Modelo, Forma e Dimensões da Terra
• Superfícies Equipotenciais
– Lugar geométrico dos pontos do espaço de 
mesmo potencial da gravidade.
• Vertical do Lugar
– Direção do fio de prumo, perpendicular á 
superfície equipotencial no lugar considerado.
• Normal ao Elipsóide
– Direção perpendicular à superfície do elipsóide de 
revolução no lugar considerado.
• Desvio da Vertical
– Ângulo formado entre a Vertical do Lugar e a 
Normal ao Elipsóide de Revolução no lugar 
considerado.
• Altura Geoidal ou Ondulação Geoidal (N)
– Desnível da superfície do geóide acima ou abaixo 
da superfície de um determinado elipsóide. O 
conhecimento da Altura Geoidal é de suma 
importância nas medições altimétricas através do 
Sistema GPS, pois a altitude GPS refere-se ao 
elipsóide de revolução. Para ficar referida ao 
geóide, a altitude GPS deve ser subtraída da altura 
geoidal no ponto considerado.
Modelo, Forma e Dimensões da Terra
• Normal ao Elipsóide
• Vertical do Lugar
Modelo, Forma e Dimensões da Terra
H - altitude ortométrica;
h - altitude geométrica; e
N - ondulação do geóide.
Algumas medidas de interesse
ASPECTOS DIMENSÕES APROXIMAÇÕES
Raio da terra no Equador 6.378,38 km 6.370 km
Raio da terra nos Pólos 6.359,90 km
Elipsidade (achatamento) 1/297 1/300
Circunferência Equatorial 40.102,84 40.000 km
Circunferência Mediana 40.035,64
Comprimento de 1° (longitude) no equador 110,664
Comprimento de 1° (latitude) no equador “
Comprimento de 1° (latitude) nos Pólos “
Superfície total da Terra ~ 510.100.000 km²
Massa da Terra 5,98 x 1024 kg
Valor do Grau nos Paralelos
Latitude Perímetro (km) Compr. 1° (km)
0° Equador 40.076,64 110,664;
10° 39.471,84 109,644;
20° 37.674,36 104,651;
22°26' Trópicos 36.787,56 102,188;
30° 34.725,60 96,490;
40° 30.743,28 85,338;
45° 28.812,47 80,035;
50° 25.811,64 71,699;
60° 20.089,08 55,830;
67°34' C. Polares 15.986,00 44,405;
70° 13.747,68 38,188;
80° 6.978,60 19,395;
90° polos 0 0
DATUM
• DATUM HORIZONTAL (Lat/Long)
– Sistema (superfície) de referência padrão
– Adotado por região ou todo planeta
– Toda posição geográfica deve ser referenciada a 
um Datum
– Definido pelo Elipsóide de Referência, Ponto 
Geodésico Origem e Azimute
– No Brasil: SAD 1969, Córrego Alegre e WGS 1984
Datum ou horizontal
– conceito importante, normalmente mal interpretado e mal 
usado pela comunidade de usuários
– afeta diretamente a exatidão geodésica da base de dados 
digitais
– impõe a questão da variabilidade das coordenadas 
geodésicas
Datum Horizontal
Superfície de referência elipsoidal posicionada para uma 
certa região.
Eixo da Terra paralelo ao Eixo do Elipsóide
Origem possui desvio da vertical = 0o
Definido por parâmetros: 
1- Raio equatorial, 
2-Achatamento,
3-Vetor de translação entre Terra Real e 
4-Elipsóide (medidas relativas entre datums)
Existem dois tipos de datuns horizontais
Globais - quando o elipsóide for global e não tiver 
ponto de amarração sobre a superfície terrestre que 
não osdefinidos no sistema.
Os Locais - quando o elipsóide for local, neste caso 
deve possuir parâmetros diferenciais.
Existem muitos elipsóides representativos da
forma da Terra, que foram definidos em
diferentes ocasiões e por diferentes autores
Sistema Geodésico Brasileiro
Rede Planimétrica
• década de quarenta do século XX
– início do estabelecimento
– definição do sistema Córrego Alegre
» adoção do elipsóide internacional de Hayford
» ponto de amarração no vértice Córrego Alegre 19° 50' 
14,91" S e 48°57' 41,98" W
» altitude de 683,81 m
» desvio da vertical e ondulação geoidal nulos
Rede Planimétrica
– integração ao SAD-69 (South American Datum)
» atualmente: datum horizontal oficial do país (SIRGAS 2000)
» adoção do elipsóide UGGI-67
» eixo de rotação paralelo ao eixo de rotação da Terra
» meridiano de origem paralelo ao meridiano de Greenwich
» achatamento igual a 1/298,25
» ponto de amarração no vértice Chuá 19° 45' 41,6527" S e 48° 06' 04,0639" W
» altitude de 763,28 m
» azimute geodésico de 271° 30' 04,04" ao vértice Uberaba
» componentes do desvio da vertical
» ondulação geoidal nula
Achatamento
f = (a – b)
a
Datum Vertical
– ponto na superfície terrestre com altitude igual a zero
» localização sempre no litoral
– monitoramento das variações do nível do mar
» indicadores de maré (marégrafos)
» registro das oscilações tomadas de hora em hora
» durante pelo menos vinte anos
» período suficiente para abrangência dos efeitos 
astronômicos e climatológicos responsáveis pelas 
variações do nível do mar
DATUM
• CONVERSÃO DE DATUM
– Conhecendo os parâmetros matemáticos de um 
Datum, é possível fazer a conversão de um 
sistema para outro
• NÃO FAZ SENTIDO FALAR A COORDENADA DE 
UM PONTO SEM DIZER O DATUM
– Ex.: ...definida pela coordenada geográfica de 
latitude 94°27’46” sul e longitude 7°39’25” leste, 
Datum SAD-69...
Parâmetros de Transformações entre 
Sistemas Geodésicos