9580b236-6034-4eeb-8ff6-dfd72ac01b9d

Prévia do material em texto

CONTROLE
ESTATÍSTICO DE
PROCESSOS
Gizele Lozada
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094
L925c Lozada, Gisele.
 Controle estatístico de processos / Gisele Lozada ; 
 [revisão técnica: Henrique Martins Rocha] . – Porto Alegre : 
 SAGAH, 2017.
 295 p. : il. ; 22,5 cm. 
 ISBN 978-85-9502-116-7
 1. Estatística – Controle de processos. I. Título. 
CDU 519.2
Revisão técnica:
Henrique Martins Rocha
Graduação em Engenharia Mecânica (UERJ)
Mestrado em Sistemas de Gestão (UFF)
Doutorado em Engenharia Mecânica (UNESP)
Pós-doutorado em Projetos/ Desenvolvimento de 
Novos Produtos (UNESP)
Iniciais_Controle estatístico de processos.indd 2 18/07/2017 09:29:47
Delineamento de 
experimentos – 
conceituação, ANOVA
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 Reconhecer o conceito de experimento.
 Entender do que trata o delineamento de experimentos.
 De� nir o que é a ANOVA e qual sua relação com os experimentos
planejados.
Introdução
Segundo o dicionário da língua portuguesa, experimentar significa “en-
saiar, verificar as qualidades de, pôr à prova, conhecer por experiência” (EXPE-
RIMENTAR, 2017). Desta maneira, a humanidade fez ao longo dos séculos, 
aprendendo e acumulando conhecimento por meio da experimentação. 
Isso mostra que a ação ou ideia de experimentar é, não somente antiga 
como também inerente ao cotidiano. Todos aprendemos algo ao longo 
da vida, experimentando, dando forma a expressões como “tentativa e 
erro” ou “aprender com os erros”.
Por meio da estatística e seu ferramental, a experimentação evoluiu 
ao universo das ciências, passando a oferecer suporte ao estudo do com-
portamento de diversos fenômenos. Assim, realização de experimentos, 
orientados por métodos estatísticos, permite avaliar situações diversas, 
extraindo dela informações capazes de auxiliar na tomada de decisão, 
assim como a busca pela qualidade, bastante presente no contexto do 
controle estatístico de processos.
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 187 17/07/2017 12:33:24
Porém, para que um experimento possa de fato desempenhar esse 
papel, ele precisa ser adequadamente planejamento e executado, de 
forma a produzir resultados úteis e confiáveis. E é justamente isso que o 
delineamento ou planejamento experimental se propõe a fazer, ofere-
cendo técnicas e métodos capazes de viabilizar a formatação adequada 
de experimentos, para que as melhores soluções possam ser encontradas. 
Contexto que se torna ainda mais relevante em cenários como o industrial, 
em que a busca por maior precisão e menor custo são constantes.
Neste capítulo, você vai estudar o conceito de experimento e do que 
trata o delineamento de experimentos, bem como o que é a ANOVA e 
qual sua relação com os experimentos planejados.
Experimentos
A consolidação da experimentação como técnica sistemática de pesquisa 
deve-se, em muito, à necessidade do ser humano em conhecer e descobrir, 
reinventar e criar produtos e processos, buscando atender questões como 
qualidade, inovação, efi ciência e efi cácia, sendo sua formalização efetiva e 
difusão atribuídas à estatística (TAHARA, 2008).
Segundo Souza et al. (2002), a “[...] experimentação é uma ciência que 
oferece suporte probabilístico, ao pesquisador, permitindo fazer inferências 
sobre o comportamento de diferentes fenômenos da natureza, com grau de 
incerteza (margem de erro) conhecido”.
A realização de experiências permite verificar o que de melhor se pode 
extrair de uma situação, auxiliando na tomada de decisão sobre os mais va-
riados problemas. Afinal, a sumarização de respostas e aplicações de métodos 
estatísticos são capazes de mostrar a melhor solução para diversas situações 
e contextos. 
Experimentos permitem verificar o que de melhor se pode extrair de uma situação.
Boa parte do que se conhece hoje sobre experimentação deve-se a Ronald A. 
Fischer, estatístico inglês cujo trabalho foi inicialmente destinado a pesquisas 
 Controle estatístico de processos 188
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 188 17/07/2017 12:33:24
agrícolas. A versatilidade de seus estudos e métodos permitiram que seus mo-
delos fossem aplicados a muitos outros contextos, além do cotidiano agrícola, 
tornando-se universais e aplicáveis em todas as áreas de conhecimento, como 
medicina, psicologia, engenharia, odontologia, biologia, ecologia, engenharia, 
administração, marketing e muitas outras.
Atualmente, experimentos são realizados com os mais variados propósitos 
e em diversos campos de estudo, como na busca por entendimento sobre 
um determinado processo, ou a comparação entre causas e efeitos entre os 
diversos fatores de um dado processo ou fenômeno. No cenário industrial, os 
experimentos são geralmente relacionados a uma intervenção ou modificação 
em um processo rotineiro, sendo realizados com a finalidade de medir o efeito 
dessa intervenção (MONTGOMERY, 1984 apud HONDA, 2007).
No ambiente fabril, o ajuste da temperatura de uma máquina, a pressão aplicada por 
um equipamento ou a velocidade de um processamento são situações relacionadas a 
regulagem do processo, que afetam diretamente a qualidade do produto e demandam 
decisões, nas quais os experimentos podem auxiliar no encontro da melhor alternativa.
Neste mesmo contexto, experimentos podem ser bastante úteis no desen-
volvimento ou melhoria de produtos, em que muitas vezes torna-se necessária 
a obtenção de informações de forma empírica, sobre produtos e processos. 
Em tais situações, os profissionais envolvidos na busca por soluções em muito 
se assemelham a pesquisadores ou cientistas, frente à demanda de projetar 
e realizar experimentos que permitam a coleta e análise de dados. Assim, 
experimentos podem ser empregados na resolução de problemas de fabrica-
ção, envolvendo decisões relacionadas a processos de manufatura, conceitos 
de produtos, relação e influência entre determinados fatores e tantas outras.
Essa tarefa torna-se ainda mais importante à medida que o ambiente também 
se modifica e evolui, trazendo ao cenário questões como tecnologia, exigências 
legais, qualidade, satisfação do cliente e concorrência, ampliando a demanda 
pelo emprego de experimentos ao longo das diversas etapas do ciclo de vida 
do produto. A aplicação e resultados possíveis através do emprego de expe-
rimentos tem a capacidade de gerar benefícios como maior precisão e menor 
189Delineamento de experimentos – conceituação, ANOVA
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 189 17/07/2017 12:33:24
custo, duas variáveis extremamente relevantes em cenários como o industrial, 
estreitamente relacionados às condições de competitividade das organizações.
Segundo Sharpe, Veaux e Velleman (2011, p. 742): 
Um experimento é um estudo no qual o pesquisador manipula atributos 
que estão sendo estudados e observa as consequências. Normalmente, 
os atributos, denominados de fatores, são manipulados por atribuições 
de níveis particulares e então alocados a indivíduos. Um pesquisador 
identifica pelo menos um fator para ser manipulado e uma variável res-
posta para mensurar. Frequentemente, a resposta observada é uma 
quantidade [...]. A combinação de níveis de fatores atribuídos a sujeitos 
é denominada de tratamento.
Souza et al. (2002) definem experimento como “um procedimento plane-
jado, partindo de uma hipótese, que visa provocar fenômenos em condições 
controladas, observar e analisar seus resultados”. Os autores ainda comple-
mentam, fornecendo definições detalhadas sobre os seguintes aspectos:
  Planejado: o pesquisador mantém o controle sobre o experimento, 
devendo qualquer ação ser pré-definida ou prevista.
  Provocar fenômenos: identificar diferentes maneiras, procedimento ou 
técnicas que podem ser empregadas na resolução de um determinado 
problema.
  Condições controladas: somente as diferentes alternativas (fatores ou 
tratamentos) podem variar e as demais condições deverão manter-se 
constantes,salvo os erros não controláveis.
De forma resumida, um experimento pode ser definido como uma situação 
na qual determinadas entradas de um processo são modificadas na intenção 
de provocar diferentes respostas em suas saídas, permitindo a análise das 
relações de causa e efeitos entre os diversos fatores envolvidos.
 Controle estatístico de processos 190
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 190 17/07/2017 12:33:25
Experimentos permitem que determinadas entradas de um processo sejam modi-
ficadas, na intenção de impactar suas saídas, para que a relação de causa e efeito 
possa ser analisada.
Vejamos alguns termos e conceitos básicos, pertencentes ao contexto dos 
experimentos, necessários ao seu adequado entendimento (TAHARA, 2008).
  Fatores: representam as variáveis de controle ou entrada, correspondendo 
às variáveis, independentes do estudo.
  Níveis: correspondem às faixas de valores das variáveis de controle, 
valores específicos que podem ser atribuídos aos fatores.
  Variável resposta: representa o parâmetro de saída, afetado por altera-
ções nas variáveis de entrada, correspondendo a aquilo que se pretende 
medir ou verificar, denominadas variáveis dependentes.
  Tratamentos: representam as combinações especificas dos níveis de 
diferentes fatores, ou, quando há apenas um fator, correspondem aos 
níveis do próprio fator.
  Resíduos: são definidos como sendo a diferença entre os valores obtidos 
e as médias de cada combinação de níveis de fatores de um experimento.
Quando o efeito em um fator efetivamente depende do nível de outro fator, 
considera-se a existência de interação entre eles.
Suponhamos um estudo para verificação da dureza do concreto em função do aditivo 
componente de sua formulação. Neste caso, teremos:
  variável de resposta: a dureza do concreto; 
  fator ou variável de entrada: o aditivo;
  níveis: as diferentes quantidades de aditivo definidas para o estudo.
191Delineamento de experimentos – conceituação, ANOVA
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 191 17/07/2017 12:33:25
Além disso, segundo Sharpe, Veaux e Velleman (2011), experimentos são 
planejados e realizados considerando alguns princípios básicos:
  Controle: realizado sobre as fontes de variação (exceto os fatores que 
estamos testando), a fim de tornar as condições tão similares quanto 
possível para todos os grupos de tratamento.
  Replicação: consiste na repetição de um experimento, considerando as 
mesmas condições experimentais, permitindo apurar o erro experimental 
ou obter estimativas mais precisas.
  Aleatorização: escolha das combinações de níveis (ou pontos experimen-
tais) por meio de um processo aleatório (como um sorteio), garantindo 
condições de identidade e independência dos dados coletados e evitando 
erros ou vícios sistemáticos.
  Blocagem: corresponde à formação de agrupamentos ou blocos de dados, 
que permitem eliminar fontes de variabilidade, que não interessam o 
expectador do experimento.
Delineamento de experimentos
O delineamento de experimentos, também denominado projeto ou planeja-
mento experimental (DoE, do inglês Design of Experiments) corresponde a 
uma técnica destinada ao planejamento de experimentos, resolvendo questões 
como a defi nição de dados que serão utilizados, sua quantidade e condições 
de coleta durante o experimento (TAHARA, 2008). 
Ao se falar de experimentos, há, basicamente, duas principais “escolas”: 
  DoE clássico ou estatístico: realiza estudos comparativos entre trata-
mentos (testes de hipóteses), sendo mais direcionado ao ambiente de 
pesquisa (ciência pura).
  Método Taguchi: também conhecido como engenharia robusta ou plane-
jamento robusto, foca no aumento da robustez de processos e produtos, 
sendo recomendado para o ambiente industrial (ciência aplicada).
Com relação ao método de Taguchi, cabe um comentário, ainda que breve, 
com o intuito de sinalizar sua especial contribuição ao desenvolvimento 
da estatística aplicada à qualidade, incluindo as técnicas de planejamento 
de experimentos. O termo “robustez”, que intitula seu planejamento, está 
 Controle estatístico de processos 192
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 192 17/07/2017 12:33:25
relacionado à redução da sensibilidade do processo aos fatores que causam 
variações, sendo realizada com o menor custo possível.
Segundo Doane e Seward (2014, p. 744), o planejamento robusto “[...] usa 
experimentos estatisticamente planejados para identificar as regulagens dos 
parâmetros do processo de controle que reduzem sua sensibilidade à variação 
da produção”. Os autores ainda comentam que os métodos de Taguchi são 
“[...] especialmente úteis nas situações de produção com muitos parâmetros de 
controle do processo, que implicam planejamentos experimentais complexos”. 
Afinal, a sistemática de Taguchi é reconhecida pela elevada qualidade dos 
resultados e simplicidade de utilização.
Taguchi define a qualidade em termos das perdas geradas pelo produto 
para a sociedade, o que deu origem a chamada “função perda” por ele de-
senvolvida, acreditando que a redução das perdas não está na conformidade 
com as especificações, mas na redução da variância estatística em relação 
aos objetivos fixados. 
Sua filosofia é focada no ciclo total de produção, desde o projeto até à 
transformação em produto acabado. Assim, considera que a qualidade deve 
ser incorporada ao produto desde o início, e não simplesmente por meio das 
inspeções, considerando que a melhor qualidade é atingida com a minimização 
dos desvios em relação às metas. 
Leia mais sobre os métodos de Taguchi, as diferenças em relação ao DoE clássico, a 
função perda e outros aspectos relacionados nas obras Controle estatístico do processo 
(SIQUEIRA, 1997), DoE - Design of Experiments (BACELLAR, 2009) e DoE e Taguchi: uma 
comparação (MOURA, 2014). 
Independentemente da doutrina, Tahara (2008) define um experimento 
planejado como um teste (ou uma série de testes) no qual são realizadas 
mudanças propositais nas variáveis de entrada de um processo, de modo a 
viabilizar a observação e identificação das correspondentes mudanças na 
variável de resposta.
Assim, o planejamento de experimentos busca atender a dois principais 
objetivos: maior precisão estatística na resposta e o menor custo. Deste modo, 
caracteriza-se como uma técnica de grande relevância em ambientes como 
193Delineamento de experimentos – conceituação, ANOVA
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 193 17/07/2017 12:33:25
a indústria, em que tempo e dinheiro são variáveis de extrema importân-
cia, cujo melhor aproveitamento é fundamental em seu contexto de acirrada 
concorrência. 
O delineamento experimental consiste em uma técnica destinada ao planejamento 
de experimentos, de modo que se possa realizar testes, em que as variáveis de entrada 
do processo são manipuladas, para que seus impactos sobre as variáveis de saída 
possam ser observados.
Em estatística, o planejamento de experimentos representa uma área de 
estudo responsável pelo desenvolvimento de técnicas de planejamento e análise 
de experimentos, que contempla um extenso conjunto de ferramentas, com di-
ferentes níveis de complexidade e sofisticação. É oportuno sinalizar que grande 
parte destas ferramentas conduz a uma considerável quantidade de cálculos, 
por vezes envolvendo extensas e complexas fórmulas, que tratam um grande 
número de variáveis. Para lidar com isso, o uso de recursos computacionais 
torna-se quase imprescindível (DOANE; SEWARD, 2014). 
Aliás, cabe comentar que informática tem sido importante para estatística, 
permitindo e impulsionando seu desenvolvimento. A sinergia criada pelo 
esforço conjunto destas importantes áreas possibilita a criação de ferramentas 
computacionais de análise estatística, viabilizando o emprego de técnicas 
de maneira rápida e abrangente. Como resultado, são estabelecidas soluções 
corporativas cada vez mais efetivas, que permitem a coleta, manutenção, 
gerenciamentoe análise de dados, com a velocidade, complexidade e precisão 
adequadas. Isso tem impulsionado a aplicação de técnicas estatísticas como o 
planejamento de experimentos em diversos ramos, principalmente na indústria. 
Em qualquer ramo de atuação, um processo envolve diversas variáveis, 
podendo ser definido como uma combinação de máquinas, métodos e pessoas, 
que transforma materiais (entrada) em produtos (saída). Algumas destas vari-
áveis são controláveis e outras não, denominadas variáveis não controláveis 
ou fatores ruído. O produto gerado através do processo, por sua vez, pode ter 
uma ou mais características de qualidade observáveis. Todos estes elementos 
devem ser considerados e analisados no planejamento de um experimento, 
assim como a definição do objetivo do estudo.
 Controle estatístico de processos 194
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 194 17/07/2017 12:33:26
O campo de atuação do planejamento experimental é vasto. Neste sentido, 
são apresentados diferentes tipos de planejamento de experimentos, permitindo 
a escolha daquele que melhor se encaixa em determinadas situações:
  Tratamento em pares
  Tratamento em blocos
  Quadrado latino
  Quadrado greco-latino
  Experimentos fatoriais (completos ou fracionados).
Leia mais sobre diferentes tipos de planejamento de experimentos na obra Probabilidade 
e estatística (SPIEGEL, 2013).
Aplicações do planejamento de experimentos
Uma entre as muitas aplicações do planejamento de experimentos consiste no 
desenvolvimento ou melhoria de produtos e processos, capaz de conceder maior 
qualidade e confi abilidade aos resultados dos testes necessários. Assim, pode 
colaborar para o melhor desempenho de um projeto, impactando positivamente 
sua robustez e funcionalidade.
De forma geral, o projeto de experimentos pode ser utilizado no desenvol-
vimento e aprimoramento de processos, solucionando eventuais problemas 
e melhorando seu desempenho, ou até mesmo configurando um processo 
mais robusto e menos sensível a fontes externas de variabilidade. Assim, esta 
ferramenta pode ser empregada na melhoraria de um processo já existente, 
ou no desenvolvimento de novos processos.
Além disso, o planejamento experimental pode ser empregado no controle 
estatístico de processos (CEP), colaborando na investigação e tratamento de 
causas especiais de variação, quando estas forem detectadas pelas ferramentas 
de controle e monitoramento de processos, permitindo a identificação das 
variáveis influentes do processo.
195Delineamento de experimentos – conceituação, ANOVA
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 195 17/07/2017 12:33:26
No contexto do desenvolvimento ou melhoria de processos, quando mais 
cedo a técnica do DoE for empregada, mais expressivos serão os resultados 
potencialmente gerados através dela, entre os quais podemos citar: 
  Melhoria na produção
  Redução da variabilidade e ampliação da conformidade (mais próxima 
da nominal)
  Redução do tempo de desenvolvimento
  Redução dos custos totais.
No caso do planejamento de novos processos, podem ser adicionados ainda 
os seguintes benefícios: 
  Avaliação e comparação das configurações básicas de planejamento
  Avaliação de materiais alternativos
  Determinação dos parâmetros-chave do planejamento do produto (que 
impactam seu desempenho).
Desenvolvimento do planejamento de experimentos
Independentemente do tipo de planejamento, para que a técnica possa gerar 
bons resultados, deve ser aplicada de forma conjunta e coordenada, sendo 
aliada ao conhecimento técnico sobre o assunto no qual está sendo empregada. 
Isso irá viabilizar que os experimentos sejam planejados adequadamente, 
demandando menos tempo (reduzido número de pontos) e gerando menos 
custos, além de permitir o efetivo emprego da inferência estatística na busca 
por soluções aos problemas tratados.
Para o adequado desenvolvimento e aplicação de um planejamento de 
experimentos, Coleman e Montgomery (1993 apud TAHARA, 2008) propõem 
a observação e atendimento a uma série de etapas, que podem ser desmem-
bradas da seguinte forma:
1. Caracterizar o problema:
 ■ reconhecer e relatar o problema;
 ■ definir os objetivos do experimento.
2. Escolher fatores de influência e níveis:
 ■ escolher das variáveis de resposta;
 ■ listar variáveis de resposta;
 ■ listar variáveis de controle;
 Controle estatístico de processos 196
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 196 17/07/2017 12:33:26
 ■ definir fatores e níveis;
 ■ listar e rotular interações;
 ■ listar restrições.
3. Estabelecer ordem dos de realização dos experimentos.
4. Determinar o modelo de planejamento de experimento.
5. Realizar o experimento.
6. Analisar dados.
7. Formular conclusões e recomendações.
Execução do planejamento de experimentos
Em complementação ao proposto por Coleman e Montgomery (1993 apud 
TAHARA, 2008), sobre as etapas necessárias para o desenvolvimento e apli-
cação do planejamento de experimentos, Tahara (2008) oferece importantes 
considerações sobre cada uma destas etapas. Iniciando pela caracterização do 
problema, comenta que pode ser subdividida em outras duas etapas menores, 
incluindo o reconhecimento e relato do problema, e também a defi nição dos 
objetivos do experimento.
Reconhecer e relatar o problema, em termos práticos, muitas vezes corres-
ponde a uma tarefa complicada, dada a dificuldade de perceber que o problema 
necessita de um planejamento formal. Isso acaba por comprometer o relato do 
problema, que precisa ser claro, preciso e aceito por todos os envolvidos. Neste 
sentido, é importante desenvolver completamente todas as ideias possíveis 
sobre o problema, obtendo informações (que serão as entradas) oriundas de 
diversas áreas, como engenharia, qualidade, marketing e produção, entre outras. 
Na produção, por exemplo, os operadores podem ser uma fonte importante de 
informações, conhecendo detalhes muitas vezes desconhecidos pelos demais. 
Essa corresponde a uma etapa muito importante, pois será o ponto de 
partida para muitas outras, como a definição dos objetivos do experimento, 
sendo capaz de contribuir substancialmente para a adequada compreensão do 
processo e definição da melhor solução. 
197Delineamento de experimentos – conceituação, ANOVA
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 197 17/07/2017 12:33:26
A definição dos objetivos do experimento, por sua vez, está diretamente 
relacionada à caracterização do problema: uma adequada definição do pro-
blema torna mais fácil e natural a definição dos objetivos, que devem ser não 
tendenciosos, específicos, mensuráveis e de resultado prático. 
Com relação aos objetivos do planejamento de um experimento, podemos encontrar, 
com frequência, descrições de finalidades equivalentes ou semelhantes a:
  determinação de quais variáveis são mais influentes na resposta y;
  determinação do valor a ser atribuído a x de modo que y esteja perto da exigência 
nominal;
  determinação do valor a ser atribuído a x de modo que a variabilidade em y seja 
pequena;
  determinação de valor a ser atribuído a x de modo que os efeitos das variáveis não 
controláveis sejam minimizados.
A escolha dos fatores de influência e níveis está relacionada à definição 
das variáveis de entrada (fatores ou tratamentos) e suas respectivas faixas 
de valores (níveis), bem como os parâmetros de saída (variáveis de resposta) 
resultantes de alterações nas variáveis de entrada.
Para a seleção das variáveis de resposta, é necessário que se tenha certeza de 
que as variáveis selecionadas realmente sejam capazes de fornecer informações 
úteis sobre o processo em estudo. É bastante comum que a média ou desvio 
padrão (ou ambos) da característica em estudo sejam eleitos como varáveis 
de resposta. Outro fator importante nesta etapa corresponde à capacidade do 
medidor: se a capacidade for baixa, apenas os efeitos mais expressivos serão 
detectados pelo experimento, demandando replicações adicionais. 
Após definidas as variáveisde resposta, elas devem ser listadas, acom-
panhadas de informações como: nível normal em que rodará no processo, 
distribuição ou amplitude de operação normal, precisão ou amplitude sob as 
quais podem ser medidas e como podem ser medidas.
Em seguida devem ser listadas também as variáveis de entrada ou controle, 
igualmente acompanhadas de informações adicionais, como: nível normal 
em que rodará no processo, distribuição ou amplitude de operação normal, 
precisão e amplitude sob as quais podem ser agrupadas (no experimento, não 
somente na operação) e precisão sob as quais podem ser medidas. Deve-se 
 Controle estatístico de processos 198
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 198 17/07/2017 12:33:27
ainda avaliar a finalidade da variável de controle e o efeito previsto (no mínimo 
qualitativo) para cada variável de resposta, frente ao cenário estabelecido.
Isso feito, é necessário definir os fatores (variáveis de entrada) que devem 
variar durante o experimento, bem como os intervalos nos quais estas variações 
devem ocorrer e os níveis (faixas de valores) de variação específicos para a 
realização de cada rodada. Importante reforçar que estas definições devem ser 
estabelecidas por alguém que possua considerável conhecimento e domínio 
do processo, o que normalmente resulta da combinação de experiência prática 
e conhecimento teórico. 
Contudo, é recomendável que se faça uma investigação dos fatores efetiva-
mente relevantes, a fim de evitar que experiências passadas possam influenciar 
excessivamente estas definições, principalmente no estágio inicial do experi-
mento ou quando o processo ainda não é maduro o suficiente. 
Com fatores e níveis definidos e listados, deve ser realizada a listagem e 
rotulação das interações conhecidas ou supostas entre as variáveis.
O fechamento da etapa de escolha dos fatores de influência e níveis é 
efetivado com a listagem das restrições do experimento, que podem envolver 
questões como facilidade de alteração das variáveis de controle, custo de 
eventual mudança no cenário das variáveis de controle, métodos de coleta de 
dados, materiais, quantidade, duração e ordem das corridas ou rodadas, tipo 
de experimento, regiões experimentais irrelevantes ou inviáveis, limitações 
de aleatorização, 
Na etapa relativa ao estabelecimento da ordem de realização dos experi-
mentos, deve-se proceder com a organização das atividades, ordenando-as em 
razão de prioridades: dar preferência aos planejamentos que já estiverem em 
andamento e, caso não existam, ordenar em razão dos blocos ou aleatorização.
A etapa seguinte corresponde à escolha do modelo de planejamento do 
experimento, esta atividade deve considerar: tamanho da amostra (número 
de replicações); definição da ordem para realização das rodadas de tentativas 
experimentais; formação dos blocos e verificação de possíveis restrições de 
aleatorização envolvidas. O bom andamento desta etapa estará diretamente 
relacionado à condução das etapas anteriores que, se bem executadas, tornam 
a escolha do modelo uma tarefa relativamente fácil.
Definido o modelo de planejamento, parte-se para a efetiva realização do 
experimento, momento durante o qual o monitoramento do processo torna-se 
ainda mais fundamental, visando garantir que tudo seja realizado conforme 
estabelecido no planejamento. Inclusive, cabe ressaltar, que o planejamento 
geral (do início ao fim) do experimento corresponde a um fator crucial para 
seu sucesso.
199Delineamento de experimentos – conceituação, ANOVA
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 199 17/07/2017 12:33:27
Outra questão importante nesta etapa diz respeito aos possíveis erros que 
podem ser cometidos no procedimento experimental que, em determinados 
casos, podem comprometer totalmente o experimento, descartando sua va-
lidade. Além disso, é preciso tomar adicional cuidado para não subestimar 
aspectos como logística e planejamento, ainda mais em um ambiente complexo 
como o industrial.
Na etapa da análise de dados, são utilizados modelos estatísticos que 
sejam capazes de gerar resultados e conclusões efetivas e isentas da opinião 
dos envolvidos. Experimentos bem planejados e adequadamente executados 
(de acordo com planejamento) tendem a não exigir métodos estatísticos muito 
complicados. 
Existem muitos (e excelentes) pacotes estatísticos que podem ser utilizados 
nesta fase, capazes de auxiliar na análise dos dados, em que métodos gráficos, 
por mais simples que sejam, desempenham importante papel, colaborando 
muito na interpretação dos dados.
Outros aspectos importantes desta etapa consistem na análise de resíduos 
e na verificação da validade do modelo de apresentação e análise, entre os 
quais destacamos as ferramentas, como plots, teste t, regressão e ANOVA, 
entre outros.
Por fim, chega-se a última etapa do procedimento de desenvolvimento 
e aplicação do planejamento de experimentos, em que são formuladas con-
clusões e recomendações sobre o mesmo. Com base na análise de dados, 
devem ser estabelecidas conclusões práticas sobre os resultados, incluindo a 
recomendação de um plano de ação.
Nesta etapa, também é comum fazer uso de métodos gráficos, particular-
mente durante a apresentação dos resultados. Deve-se ainda realizar sequên-
cias de acompanhamento e testes de confirmação, que permitam validar as 
conclusões formuladas sobre o experimento.
ANOVA
Embora possua um histórico relativamente recente, a ANOVA, ou Análise de 
Variância (Analysis of Variance), representa uma das áreas mais amplamente 
exploradas da estatística. Sua origem, assim como os experimentos e seu 
planejamento, é atribuída aos estudos desenvolvidos por Ronald A. Fischer 
em pesquisas agrícolas.
Uma de suas principais características consiste na capacidade de decompor a 
variabilidade, permitindo que se possa avaliar a interação entre os componentes 
 Controle estatístico de processos 200
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 200 17/07/2017 12:33:27
envolvidos. Ou seja, a ANOVA permite fragmentar a variação em razão dos 
diferentes fatores (variáveis) relacionados a um processo, produto ou serviço. 
Por meio desta fragmentação, viabiliza o estudo da influência que estes fatores 
promovem na característica de interesse em estudo. 
Segundo Doane e Seward (2014, p. 435), o objetivo da ANOVA consiste 
em explicar a variação. Segundo os autores, “[...] a análise de variância busca 
identificar as fontes de variação em uma variável numérica dependente Y 
(a variável resposta). A variação em torno da média da variável resposta é 
explicada por uma ou mais variáveis categóricas independentes (os fatores) 
ou é inexplicada (erro aleatório)”. Esta variação poderia então ser expressa 
da seguinte forma:
Variação em Y = Variação explicada + Variação inexplicada
(Em torno da média) (Devido aos fatores) (Erro aleatório)
Assim, a lógica de uma análise de variância consiste em considerar a 
variação total existente nos dados desmembrada em duas partes: a variação 
devida aos tratamentos e a variação devida ao acaso, com a ideia de promover 
uma comparação entre ambas. Para isso, algumas pressuposições básicas 
precisam estar satisfeitas para o uso da técnica da análise de variância, que são: 
  Os erros são variáveis aleatórias independentes
  A variância é constante (homogênea nos tratamentos).
Para Ribeiro e Caten, a análise de variância (ANOVA) corresponde a uma 
técnica estatística utilizada para o estudo da variabilidade, que toma especial 
cuidado em relação à aleatoriedade na coleta dos dados, como forma de garantir 
que as medições possuam independência estatística. 
Por conta disso, recomenda que a ordem das medições seja determinada 
por meio de sorteio com rodadas sucessivas. A cada rodada de medições são 
coletados dados que são apontados em formulários ou planilhas apropriadas. 
Costuma exigir cálculos complexos, geralmente demandando o uso de ferra-
mentas computacionais.
É importante comentar que o contexto proposto pela ANOVA estáalicerçado 
sobre três principais pressupostos:
201Delineamento de experimentos – conceituação, ANOVA
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 201 17/07/2017 12:33:27
  Amostras independentes: isso significa que uma observação não pode 
ser influenciada pela anterior ou pela próxima. Esse pressuposto garante 
que os dados sejam coletados aleatoriamente dentro do espaço amostral.
  Homogeneidade das variâncias entre os grupos: a variância dentro de 
cada grupo é igual (ou pelo menos aproximado) à variância dentro de 
todos os grupos. 
  Resíduos seguem uma distribuição normal: assume-se que a média geral 
dos resíduos é igual a zero distribuindo-se normalmente.
Aplicações da ANOVA
A ANOVA corresponde a um método bastante utilizado no estudo da variân-
cia, que pode ser empregado em diversos contextos, como estudos de R&R 
destinados à análise do sistema de medição, avaliando conjuntamente sua 
repetitividade e reprodutibilidade, sendo considerado o método mais efetivo 
de todos para este propósito. Porém, para o estudo desenvolvido neste texto, 
o que nos importa é saber que ANOVA integra o instrumental básico para 
interpretação dos resultados dos experimentos planejados.
De acordo com Kazmier (2008, p. 235) “[...] a análise da variância pode 
ser usada para testar diferenças entre as médias de várias populações”, com o 
propósito de delinear experimentos e interpretar dados experimentais. Assim, 
a ANOVA se mostra extremamente útil no planejamento de experimentos, 
principalmente nas etapas relacionadas à análise dos dados e dos resultados, 
sobre os quais são formuladas conclusões e recomendações relativas ao estudo 
realizado.
A ANOVA consiste em um método destinado à análise de variância, empregado no 
contexto do planejamento de experimentos, colaborando principalmente na análise 
dos dados e resultados.
 Controle estatístico de processos 202
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 202 17/07/2017 12:33:28
Entre as vantagens geradas através da aplicação da ANOVA, podemos citar:
  Possibilidade de emprego em qualquer arranjo experimental
  Obtenção de estimativa mais precisa das variâncias
  Capacidade de extrair mais informações.
ANOVA e planejamento de experimentos
Os experimentos planejados têm o objetivo de promover mudanças nas va-
riáveis de entrada de um processo, a fi m de promover diferentes refl exos em 
suas variáveis de saída, permitindo a observação desses fenômenos, e auxi-
liando na identifi cação das combinações entre fatores capazes de promover 
os resultados desejados.
Porém, para que se possa realmente compreender os resultados promovidos 
pelas diferentes combinações de fatores, é necessário que o resultado por elas 
promovido seja adequadamente avaliado, para que se possa verificar se a mu-
dança promovida na entrada do processo realmente promoveu a saída esperada. 
E é nesta demanda que a ANOVA se apresenta como uma ferramenta ex-
tremamente útil no contexto dos experimentos planejados, fornecendo meios 
para o estudo das variações através deles apresentadas, além de permitir que 
vários grupos sejam comparados a um só tempo, utilizando variáveis contínuas.
A ANOVA consiste em um conjunto de modelos estatísticos voltados ao 
estudo da variância amostral, que é formada por diversos componentes, devido 
aos diferentes fatores (variáveis) associados a um processo, produto ou serviço. 
Através da aplicação da ANOVA, é possível fracionar a variância, per-
mitindo que seja estudada pela influência promovida pelos fatores sobre a 
característica de interesse. No estudo destas influências, existem dois tipos fun-
damentalmente diferentes de efeitos: os fixos e os aleatórios:
  Fixos (controláveis): normalmente quando o investigador controla o 
nível de um fator, ele é considerado como fixo;
  Aleatórios (não controláveis): quando o investigador amostra aleato-
riamente os níveis de um fator em uma população, ele é considerado 
aleatório.
A abrangência de aplicação da ANOVA é viabilizada pelos diversos mo-
delos associados à sua técnica, permitindo que seja aplicável desde as mais 
simples comparações entre médias amostrais, até os procedimentos destinados 
203Delineamento de experimentos – conceituação, ANOVA
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 203 17/07/2017 12:33:28
a planejamentos experimentais mais complexos. Para tanto, a ANOVA se 
apresenta em diferentes categorias, como:
  ANOVA de um fator: considera uma única variável de entrada (A) como 
promotora de influência na variável de resposta (Y), sendo os resultados 
de Y impactados pelos diferentes níveis de A. Destinada ao teste das 
diferenças entre médias de amostras cujos elementos são atribuídos 
aleatoriamente a cada um dos vários grupos de dados.
  ANOVA de dois fatores: considera duas variáveis de entrada como 
influentes em uma mesma variável de resposta (A e B que impactam 
Y). Assim, avalia a interação entre pares de observações, considerando 
os resultados promovidos pelas diferentes combinações possíveis. A 
melhor maneira de visualizar este cenário é imaginando uma matriz, 
onde A e seus níveis (Aa, Ab, [...]) estarão apresentados nas linhas, e 
B e seus níveis (Ba, Bb, [...]) estarão contidos nas colunas.
A investigação sobre o consumo de combustível, considerando fatores como modelos 
de carros e a composição do combustível: um determinado combustível pode melhorar 
o consumo para certos tipos de carros, mas não para outros.
Leia mais sobre a ANOVA na obra Estatística aplicada à administração e economia 
(DOANE; SEWARD, 2014, cap. 11).
 Controle estatístico de processos 204
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 204 17/07/2017 12:33:29
EXPERIMENTAR. In: DICIONÁRIO online de português. 2017. Disponível em: <https://
www.dicio.com.br/experimentar/>. Acesso em: 27 jun. 2017.
DOANE, D. P.; SEWARD, L. E. Estatística aplicada à administração e economia. 4. ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2014.
HONDA, M. M. Melhoria de processos através do delineamento de experimentos 
aplicado a uma indústria de cosméticos. São Paulo: Ed. USP, 2007.
KAZMIER, L. Teoria e problemas de estatística aplicada à administração e economia. 
Porto Alegre: Bookman, 2008.
RIBEIRO, J. L. D.; CATEN, C. S. ten. Controle estatístico do processo. Porto Alegre: FEENG, 
2012. (Série Monográfica Qualidade). Disponível em: <http://www.producao.ufrgs.
br/arquivos/disciplinas/388_apostilacep_2012.pdf>. Acesso em: 24 jun. 2017.
SHARPE, N. R.; VEAUX, R. D. de; VELLEMAN, P. F. Estatística aplicada: administração, 
economia e negócios. Porto Alegre: Bookman, 2011.
SIQUEIRA, L. G. P. Controle estatístico do processo. São Paulo: Thompson Pioneira, 1997.
SOUZA, A. M. et al. Introdução a projetos de experimentos. Santa Maria, RS: Ed. UFSM, 
2002. Disponível em: <http://w3.ufsm.br/adriano/livro/Livro%20de%20Projetos%20
de%20Experimentos.pdf>. Acesso em: 27 jun. 2017.
SPIEGEL, M. R. et al. Probabilidade e estatística. Porto Alegre: Bookman, 2013.
TAHARA, S. Planejamento de experimentos (DoE). 2008. Disponível em: <http://
www.portaldeconhecimentos.org.br/index.php/por/Conteudo/Planejamento-de-
-Experimentos-DoE>. Acesso em: 27 jun. 2017.
BACELLAR, L. R. DoE - Design of Experiments. 14 nov. 2009. Disponível em: <http://
qualidadeelogistica.blogspot.com.br/search?q=taguchi>. Acesso em: 27 jun. 2017.
MOURA, E. DoE e Taguchi: uma comparação. 2014. Disponível em: <http://qualiplus.
com.br/doe-e-taguchi-uma-comparacao/>. Acesso em: 27 jun. 2017.
205Delineamento de experimentos – conceituação, ANOVA
U4_C12_Controle estatístico de processos.indd 207 17/07/2017 12:33:31
http://www.dicio.com.br/experimentar/%3E.
http://www.producao.ufrgs/
http://w3.ufsm.br/adriano/livro/Livro%20de%20Projetos%20
http://www.portaldeconhecimentos.org.br/index.php/por/Conteudo/Planejamento-de-
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
Conteúdo: