Equações de primeiro grau

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Equações de primeiro grau: resolução, propriedades.
As equações de primeiro grau, também conhecidas como equações lineares, são expressões matemáticas que envolvem variáveis elevadas à primeira potência e números constantes. Essas equações são fundamentais na álgebra e são resolvidas para encontrar o valor da variável que a torna verdadeira. Vamos explorar a resolução de equações de primeiro grau e algumas propriedades importantes relacionadas a elas:
1. **Resolução de Equações de Primeiro Grau:**
Resolver uma equação de primeiro grau significa encontrar o valor da variável que torna a equação verdadeira. Para isso, utilizamos uma série de operações matemáticas para isolar a variável do restante da expressão.
Por exemplo, considere a equação \(3x + 5 = 11\). Para resolver essa equação, podemos seguir os seguintes passos:
\[3x + 5 = 11\]
\[3x = 11 - 5\]
\[3x = 6\]
\[x = \frac{6}{3}\]
\[x = 2\]
Assim, o valor de \(x\) que satisfaz a equação é 2.
Outro exemplo seria a equação \(2(y - 3) = 10\). Para resolver essa equação, podemos distribuir o coeficiente e depois isolar a variável \(y\):
\[2y - 6 = 10\]
\[2y = 10 + 6\]
\[2y = 16\]
\[y = \frac{16}{2}\]
\[y = 8\]
Portanto, o valor de \(y\) que satisfaz a equação é 8.
2. **Propriedades das Equações de Primeiro Grau:**
- **Propriedade da Adição e Subtração:** Podemos adicionar ou subtrair o mesmo valor de ambos os lados da equação sem alterar a solução. Por exemplo, se temos \(3x = 9\), podemos adicionar 2 de ambos os lados para obter \(3x + 2 = 9 + 2\).
- **Propriedade da Multiplicação e Divisão:** Podemos multiplicar ou dividir ambos os lados da equação pelo mesmo valor não nulo sem alterar a solução. Por exemplo, se temos \(2y = 6\), podemos dividir ambos os lados por 2 para obter \(\frac{2y}{2} = \frac{6}{2}\).
Essas propriedades são fundamentais para resolver equações de primeiro grau de forma correta e eficiente. Elas permitem que realizemos operações matemáticas equivalentes em ambos os lados da equação, mantendo a igualdade e encontrando a solução correta para a variável em questão.
As equações de primeiro grau são amplamente utilizadas em diversas áreas da matemática e da ciência, como na resolução de problemas de proporção, no cálculo de taxas e na modelagem matemática de fenômenos do mundo real. Dominar a resolução de equações de primeiro grau é essencial para avançar no estudo da álgebra e da matemática aplicada.