Transformadas discretas

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Transformadas discretas: Transformada de Fourier discreta, Transformada Z.
### Transformada Discreta de Fourier (DFT):
1. **Definição:**
 - A Transformada Discreta de Fourier (DFT) é uma ferramenta matemática que converte um sinal discreto do domínio do tempo para o domínio da frequência.
 - É uma versão discreta da Transformada de Fourier, aplicável a sinais amostrados em intervalos discretos de tempo.
2. **Fórmula da DFT:**
 - A fórmula básica da DFT para um sinal discreto x[n] é dada por:
 \[ X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot e^{-j2\pi kn/N} \]
 onde:
 - \( X[k] \) é a componente no domínio da frequência.
 - \( x[n] \) é a amostra do sinal no domínio do tempo.
 - \( N \) é o número total de amostras do sinal.
 - \( k \) é a frequência discreta.
3. **Aplicações:**
 - A DFT é amplamente utilizada em processamento de sinais, comunicações digitais, análise espectral, compressão de dados, entre outras áreas.
### Transformada Z:
1. **Definição:**
 - A Transformada Z é uma transformação utilizada em sinais discretos que mapeia um sinal discreto do domínio do tempo para o domínio Z, representado por uma variável complexa Z.
2. **Fórmula da Transformada Z:**
 - A Transformada Z de um sinal discreto x[n] é dada pela série:
 \[ X(Z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \cdot Z^{-n} \]
 onde:
 - \( X(Z) \) é a Transformada Z do sinal.
 - \( x[n] \) é a amostra do sinal no domínio do tempo.
 - \( Z \) é uma variável complexa que representa a frequência discreta.
3. **Região de Convergência (ROC):**
 - A Transformada Z é caracterizada pela sua região de convergência (ROC), que determina os valores de Z para os quais a série converge.
 - A ROC é importante para garantir a convergência e a estabilidade da Transformada Z.
4. **Aplicações:**
 - A Transformada Z é amplamente utilizada em sistemas de controle digitais, análise de sistemas lineares invariantes no tempo, filtragem digital, entre outras aplicações de processamento de sinais e sistemas.
Ambas as Transformadas Discretas de Fourier (DFT) e Transformadas Z são ferramentas fundamentais em processamento de sinais digitais e sistemas de controle digitais, fornecendo métodos poderosos para analisar e transformar sinais e sistemas discretos em diferentes domínios de representação.