EST_BASICA_Aula05

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Técnicas de Modelagem para Estudos 
Ambientais
1° módulo - Estatística básica
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1° módulo – Estatística básica
Aula 01 – Tipos de variáveis, apresentação de 
dados em tabelas, frequência
Aula 02 – Apresentação de dados em gráficos, 
medidas de tendência central
Aula 03 – A questão da variabilidade, boxplot
Aula 04 – Relação entre duas variáveis
Aula 05 – Probabilidade, população e amostra
Referência: Estatística básica; Vieira,Sonia. CENGAGE Learning, 2012.
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Processos determinísticos: fixadas as condições 
em que ocorrem, dão sempre o mesmo resultado. 
(Ex.: leis da física)
Processos probabilísticos: mesmo em condições 
fixas, não se pode prever o resultado (Ex.: jogar a 
moeda)
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Espaço amostral
- É a lista com todos os resultados possíveis de um 
procedimento
Exemplo 1: quando se joga um dado, o resultado pode ser 1, 2, 
3, 4, 5, e 6.
Exemplo 2: quando se mede a altura de uma criança, o espaço 
amostral é qualquer número real dentro de um certo intervalo.
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Evento
- É qualquer subconjunto do espaço amostral e cada evento 
tem uma característica que o distingue dos outros
Exemplo 1: quando se joga um dado, um evento com a 
característica de ser os resultados ímpares é 1, 3 e 5.
Exemplo 2: a altura 1,30 m é um evento do espaço amostral 
que contém todos os números reais dentro de um certo 
intervalo.
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Definição de probabilidade
- “A probabilidade de ocorrer um evento com determinada 
característica de interesse é dada pelo quociente entre o 
número de eventos favoráveis (que tiverem a característica de 
interesse) e o número de eventos possíveis.”
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Exemplos
- Probabilidade de ocorrer a face 6 num jogo de dado
- Resultados possíveis: 1, 2, 3, 4, 5 e 6, são 5 resultados
- Evento: 6, um único resultado
Então a probabilidade de dar 6 num jogo de dado é de 1 em 6, 
ou 0,166666667, ou 16,7%
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Frequência relativa
- É dada pelo quociente entre o número de vezes que o evento 
ocorreu (n° de ocorrências) e o número de eventos observados 
(n° de observações)
“É portanto um outro nome para proporção. Se um evento for 
observado muitas vezes nas mesmas condições, a frequência 
relativa se aproxima de um número fixo. Esse número é uma 
estimativa da probabilidade de ocorrer o evento.”
Frequência relativa=
n° de ocorrências
n ° de observações
=
1
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Exemplo
- “Em 2009 ocorreram 264.063 acidentes nas rodovias 
pavimentadas brasileiras, com 13.136 mortos no local e 152.470 
feridos. Destes, 10.864 morreram posteriormente. Com base 
nesses dados podemos estimar a probabilidade de morte entre 
pessoas envolvidas em acidentes nas estradas pavimentadas 
brasileiras. 
São 13.136 mortos no local e 10.864 mortos posteriormente, 
devido ao acidente. Então são: 13.136 + 10.864 = 24.000
A probabilidade de morte, desde que a pessoa tenha sido 
envolvida em acidente na estrada, é de:
24.000
264.063
=0,0901 , ou 9,01% .
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Observações
- Em algumas ocasiões pode-se usar o percentil como 
probabilidade de ocorrência de valores relacionados ao valor 
do percentil. Exemplo: se o percentil 95% da temperatura do 
ar medida em certa estação é 30°C, então há 5% de 
probabilidade da temperatura estar acima de 30°C (se 
selecionarmos ao acaso uma temperatura registrada). 
Supondo que o percentil 5% da temperatura é 4°C, podemos 
dizer que 90% das vezes a temperatura está entre 5°C e 30°C.
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
População
População ou universo é o conjunto de unidades sobre o qual 
desejamos obter informações.
Amostra
Amostra é todo subconjunto de unidades retiradas de uma 
população para obter a informação desejada.
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
População
Quando a população é pequena, podemos usar todas as 
observações. O levantamento de dados de toda a população 
chama-se censo.
Amostragem
Quando não é possível fazer um censo, usamos apenas uma 
amostra da população para levantar as informações.
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Tipos de amostras
- amostra probabilística, aleatória ou ao acaso: constituída de 
elementos retirados da população segundo um procedimento 
aleatório. Usada quando a população é homogênea. 
- amostra sistemática: quando a população é heterogênea, é 
necessário criar classes dentro da população e então aplicar a 
amostra probabilística dentro de cada classe.
- amostra sistemática: é constituída de unidades retiradas da 
população segundo um sistema preestabelecido.
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Amostra sistemática: amostra por quotas
- é constituída de elementos retirados da população segundo 
quotas preestabelecidas de acordo com a distribuição desses 
elementos na população
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Parâmetros
- são medidas estatísticas obtidas com base na população.
- são representadas por letras gregas (média da população é 
indicada pela letra grega μ)
Estimativas
- estimativas são medidas obtidas com base na 
amostra.
- são representadas por letras latinas (média da 
amostra é indicada por uma barra acima da letra, x)
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Tamanho da amostra
- idealmente: tão grandes quanto possível
- a probabilidade de uma estimativa se desviar do parâmetro é 
maior quando a amostra é pequena
- a qualidade de uma estimativa depende principalmente do 
tamanho da amostra, mas pode depender também do valor do 
parâmetro se a amostra não for muito grande
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Como determinar o tamanho da amostra?
- duas regras de ouro:
- consulte o que é usual na sua área
- verifique seu orçamento
Obs.: há fórmulas estatísticas para determinar o tamanho da 
amostra, mas não serão apresentadas aqui.
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Representatividade x tendenciosidade
- a amostra só representa estimativas da população de onde 
ela foi retirada
- amostra pequena demais é estudo de caso
- como a amostra foi obtida? Usou técnicas aceitas na 
comunidade?
Tendência: é a diferença entre a estimativa que se obteve na 
amostra e o parâmetro que se quer estimar.
 
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Pesquisas de opinião
- é o levantamento das opiniões de uma amostra de pessoas, 
com a finalidade de conhecer as opiniões da população em 
geral (opinião pública) sobre determinado assunto, em 
partidular.
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Aula 05 – Probabilidade,população e 
amostra
Exercícios
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