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Técnicas de Modelagem para 
Estudos Ambientais
Modelos 
O que é um modelo? Para que servem?
O que são modelos matemáticos? Para que 
servem? O que os diferencia de outros 
modelos?
O mesmo fenômeno pode ser estudado 
com modelos diferentes?
Como os modelos ambientais são 
construídos?
Modelos - definição
“Qualquer representação simplificada da realidade ou de um aspecto do 
mundo real que surja como de interesse ao pesquisador, que possibilite 
reconstruir a realidade, prever um comportamento, uma transformação ou 
uma evolução” (Christofoletti, 1999)
“ É uma estruturação simplificada da realidade que supostamente 
apresenta, de forma generalizada, características ou relações 
importantes. Os modelos são aproximações altamente subjetivas, por não 
incluírem todas as observações ou medidas associadas, mas não menos 
valiosos por obscurecerem detalhes acidentais e por permitirem o 
aparecimento dos aspectos fundamentais da realidade” (Hagget e 
Chorley, 1967; 1975”
Modelos Matemáticos
“Um modelo matemático é um construto matemático abstrato, 
simplificado, que representa uma parte da realidade com algum objetivo 
particular” (McLone apud Bassanezi, 2010).
Para que matematizar um problema?
“Quando se propõe a analisar um fato ou uma situação real 
cientificamente, isto é, com o propósito de substituir a visão ingênua 
desta realidade por uma postura crítica e mais abrangente, deve-se 
procurar uma linguagem adequada que facilite e racionalize o 
pensamento.
O objetivo fundamental do “uso” da matemática é de fato extrair a parte 
essencial da situação-problema e formalizá-la em um contexto abstrato 
onde o pensamento possa ser absorvido com uma extraordinária 
economia de linguagem. Desta forma, a matemática pode ser vista como 
um instrumento intelectual capaz de sintetizar ideias concebidas em 
situações empíricas que estão quase sempre camufladas num 
emaranhado de variáveis de menor importância.” (Bassanezi, 2010).
Modelos Matemáticos
Podem ser classificados em:
empíricos: descrevem comportamentos observados entre 
variáveis com base em observações, sem mencionar o 
processo. São simples, não há necessidade de se assumir 
leis físicas entre as variáveis. São específicos para os 
locais onde os dados foram coletados, não podendo ser 
generalizados.
De processo: explicam o comportamento baseados em 
dados pré-existentes de como o sistema funciona, 
descrevendo a relação observada entre as variáveis.
Sistemas Ambientais
Os sistemas ambientais podem ter as seguintes 
características:
-Larga escala temporal e espacial: modelos são um 
meio de se integrar através do tempo e do espaço, a 
fim de entender como estes parâmetros influenciam 
a natureza e o funcionamento do sistema estudado
-Multicomponentes: a modelagem envolve a 
interação entre múltiplos sistemas vivos (bióticos) e 
abióticos.
Mais componentes => mais interações e mais
 complexidade
-sem controle laboratorial: um cientista ambiental 
nem sempre pode se dar ao luxo de efetuar estudos 
em laboratório, sob condições controladas.
Poucos sistemas ambientais podem ser criados em 
laboratório
-Multiescala: sistemas ambientais usam escalas que 
vão desde um átomo a uma célula a uma população.
-Multidisciplinaridade: modelos podem envolver a 
participação de biólogos, físicos, engenheiros, 
advogados...
-Multivariados, não-lineares e complexos: sistemas 
ambientais têm múltiplas variáveis, resultando em 
muitas relações entre elas, que podem ser não 
lineares e complexas.
Avaliação dos resultados
Comparar os resultados dos modelos 
com dados observados.
Observações
- Pontuais
- Erros de medida
- Incertezas
- Médias volumétricas
- Representação incorreta 
 do processo
- Dados de alimentação 
 incompletos ou errôneos
Modelos
Como criar um modelo ambiental?
Para se construir um modelo, algumas questões devem
 ser respondidas:
- qual é o problema ?
- quais os processos envolvidos ?
- qual é a fronteira física do problema e que fluxos a
atravessam ?
- qual a escala de tempo e espaço ?
- qual o nível de detalhe em tempo e espaço ?
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