fisica experimental

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A FÍSICA ATRAVÉS DE
EXPERIMENTOS
Volume I
Mecânica
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Jucimar Peruzzo
A FÍSICA ATRAVÉS DE
EXPERIMENTOS
Volume I
Mecânica
1ª edição
Irani, SC
Edição do Autor
2013
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Copyright © 2013 by Jucimar Peruzzo
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste livro poderá ser reproduzida
ou transmitida, por qualquer meio eletrônico, mecânico, fotográfico, gravação, etc.,
sem a autorização prévia do autor.
Impresso no Brasil
Printed in Brazil
Ficha Catalográfica
Peruzzo, Jucimar
A Física Através de Experimentos: Mecânica. V.I / Jucimar Peruzzo.
Irani (SC): 2013.
354p.
Bibliografia
1. Física Geral. 2. Física Experimental. 3. Experimentos de
Física. 4. Laboratório de Física. I. Título.
ISBN: 978-85-913398-7-7 CDD: 530
Editor: Jucimar Peruzzo
E.E.B. Dom Felício C. C. Vasconcelos
E.E.B. Isabel da Silva Telles
Irani / SC
e-mail: jucimarperuzzo@yahoo.com.br
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Dedico este livro a todos os colegas professores da educação básica que,
mesmo diante das inúmeras dificuldades enfrentadas no dia a dia, não
deixam de acreditar no imenso poder revolucionário da educação.
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A vida é o mais engenhoso dos fenômenos.
Machado de Assis
Creio que o principal objetivo da educação deve ser encorajar os jovens a
duvidarem de tudo aquilo que se considera estabelecido.
Bertrand Russel
A vida esconde nos lugares mais simples sua grande beleza que revela qual
o significado de porque persistimos em continuar vivendo.
Pablo Neruda
A coisa importante é não parar de questionar.
A curiosidade tem suas próprias razões para existir.
Albert Einstein
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Prefácio
Desde o início de sua existência o ser humano busca respostas para expli-
car e compreender os fenômenos da natureza. Inicialmente suas causas foram
atribuídas à vontade dos deuses. No entanto, com o tempo, ele foi procurando
entender os fenômenos de maneira racional.
Embora os fenômenos físicos e suas tentativas de compreensão remon-
tem à antiguidade, a física como ciência, de modo como a conhecemos atu-
almente, surgiu no século XIX. Nesse período e nos séculos anteriores houve
um grande desenvolvimento científico, o que fez com que as ciências naturais
se dividissem em física, química, biologia, entre outras.
O objetivo da física é compreender os fenômenos mais elementares da
natureza. Neste caso, elementar significa mais básico, mas não, necessaria-
mente mais simples. A física estuda fenômenos que vão desde as partículas
constituintes do átomo até grandes estruturas no universo, como as galáxias,
ou o próprio universo como um todo. Muitos fenômenos são tão complexos
que a física não consegue estudá-los individualmente e utiliza-se de aproxi-
mações estatísticas para isso.
A física é muitas vezes considerada uma ciência abstrata, que explica os
fenômenos que ocorrem somente em laboratórios. No entanto, estamos ro-
deados de fenômenos físicos na natureza e cada vez mais na vida quotidiana
altamente tecnológica. Na sociedade contemporânea o conhecimento cientí-
fico é cada vez mais valorizado, devido principalmente à crescente influência
que a tecnologia exerce no dia-a-dia humano. Por isso, é inconcebível que na
educação formal atual o aluno fique excluído do saber científico.
Nos últimos anos a escola tem sido criticada pela baixa qualidade do seu
ensino, não conseguindo preparar os estudantes para o mercado de trabalho
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e para a universidade. As aulas de ciências, e em especial as de física, estão
muito aquém do ideal. Os resultados quanto à aprendizagem pelos alunos,
em sua grande maioria, não são nada animadores. O desempenho é baixo e
há pouco interesse em entendê-la. Os professores reclamam do desinteresse
dos estudantes e estes, em grande maioria, se referem às aulas de física como
sendo chatas, conduzidas por profissionais despreparados e que ficam falando
de coisas totalmente abstratas, coisas estas que não lhes atraem.
No ensino de física em nível médio constata-se que as atividades expe-
rimentais são raramente utilizadas pela maioria dos professores. Ao tentar
entender o porquê disso, encontramos diversas justificativas, tais como: falta
de atividades preparadas, pouco tempo para o professor planejar e montar ex-
perimentos, recursos insuficientes para reposição e compra de equipamentos
e materiais de laboratório, número excessivo de alunos por sala, despreparo
do docente, etc. Diante dessa situação começamos a entender o motivo das
deficiências existentes no ensino em física e na aprendizagem em geral.
Diversas pesquisas têm sido feitas a respeito do uso de experimentos no
ensino de física. Segundo elas, o ensino centrado nos conceitos teóricos, sem
incluir situações reais, torna a disciplina desmotivante e chata para o aluno.
Nesse sentido, a atividade experimental vem como uma importante ferra-
menta pedagógica, apropriada para despertar o interesse dos alunos, cativá-
los para os temas propostos pelos professores e capaz de ampliar a capacidade
para a aprendizagem.
As ciências naturais têm em sua base a experimentação. Os fenômenos
são explicados e as teorias somente têm êxito pleno se a experiência as con-
firmarem. A física, componente desse grupo de ciências, exerce um papel
muito importante no mundo atual. Ela participa do desenvolvimento cien-
tífico e tecnológico com importantes contribuições, cujas decorrências têm
alcance econômico, social e político imensos.
Apesar de conter aspectos filosóficos, teóricos e matemáticos, a física é
essencialmente uma ciência experimental. Portanto, a realização de experi-
ências é uma parte essencial para o ensino de física. O uso de atividades
experimentais como estratégia de ensino tem sido apontada como uma das
maneiras mais frutíferas de se minimizar as dificuldades de aprender e de
se ensinar física de modo significativo e consistente. Deve-se criar oportu-
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nidades para que o ensino experimental e o ensino teórico se efetuem em
concordância.
No entanto, as dificuldades para a prática de atividades experimentais em
sala de aula são muitas, como foi comentado anteriormente. Muitos profes-
sores até tentam enfrentar esses problemas improvisando aulas práticas e de-
monstrações com materiais improvisados. Alguns acabam tendo êxito, mas
a grande maioria acaba cansando diante do grande trabalho e dos resultados
insatisfatórios obtidos.
Com o objetivo de contribuir para a melhoria no ensino de física, enfa-
tizando as atividades experimentais, foi desenvolvido este livro, com cerca
de 160 experimentos propostos, o qual é destinado à estudantes de física (em
nível médio e superior), ao público em geral e principalmente aos professo-
res de ciências e física. O livro A Física através de Experimentos é dividido
em 3 volumes: volume I, que aborda experimentos de mecânica; volume II,
que contém experimentos de termodinâmica, ondulatória e óptica e; volume
III, que possui experimentos de eletromagnetismo, física moderna e ciências
espaciais.
Os experimentos aqui apresentados utilizam materiais, em sua maioria
simples e de fácil obtenção. Além disso, eles não necessitam de um ambiente
próprio para serem realizadas, podendo serem efetuados na própria sala de
aula (se tiver uma sala ou laboratório próprio, melhor).
Ao descrever cada experimento procurou-se fazer um roteiro mais aberto,
mas que possa ser compreendido, de modo que cada experimentador elabore
e ajuste certos detalhes à seu critério. Na maioria das vezes pode-se obter
resultados semelhantes montando o experimento de uma outra forma, utili-
zando materiais diferentes dos citados. A idéia é essa mesma, pois a ver-
dadeira experimentação se realiza dessa forma, e não seguindo roteiros do
tipo "receita pronta". Em alguns experimentos quantitativos foram coloca-
dos dados numéricos de experimentos realizados pelo autor, para facilitar a
compreensão do mesmopor parte do leitor.
Os experimentos aqui descritos são baseado em livros, sites e artigos ci-
entíficos, os quais estão listados nas referências, e foram aprimorados pelo
autor (ao seu gosto) em sua prática docente em diversos anos, muitos deles
com a ajuda de seus alunos. Evitou-se a apresentação de experimentos mais
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complexos e trabalhosos de se realizarem, pois isso certamente dificultaria a
sua execução em sala de aula, principalmente devido ao grande tempo que
seria gasto para isso.
Em muitos livros e manuais de experimentos existentes atualmente, está
descrita a montagem do experimento, mas que nem sempre é seguida do que
ocorre e o porquê de tais acontecimentos. Isso, muitas vezes, acaba afu-
gentando o experimentador do desafio de estar realizando ou propondo tal
experimento. Por isso, neste livro, em todos os experimentos procurou-se fa-
zer uma análise detalhada dos fenômenos ocorridos e dos resultados obtidos,
para que o leitor possa ter mais confiança na sua prática. No entanto, inici-
almente induz-se o leitor à uma realização própria do experimento, de modo
que ele obtenha resultados, desenvolva uma análise e tire as suas conclusões.
Com poucas exceções, os experimentos propostos visam descrever e ilus-
trar fenômenos e leis físicas, sem importar-se muito com as aplicações práti-
cas. Neles procurou-se não dar muito ênfase nos procedimentos matemáticos,
mas sim, estabelecer relações de caráter qualitativo e semi-qualitativo. Algu-
mas incursões matemáticas desenvolvidas em alguns experimentos quantita-
tivos são próprias do autor deste livro, o que não quer dizer que seja a única
ou a melhor. Por isso, é importante um empenho do leitor e do professor para
a utilização de outras fontes bibliográficas e a dedicação para criar variantes
dos experimentos aqui propostos bem como o de novos, com o objetivo de
criar o "seu experimento".
Espera-se que o livro não contenha experimentos que possa comprometer
a realização da prática experimental. Isso porque é comum que a decepção
com um experimento que não funcionou adequadamente possa levar o ex-
perimentador a perder o interesse por esse tipo de atividade. Além disso,
salienta-se que, muitas vezes a investigação de um experimento que não "deu
certo"pode ser muito mais rica para o processo de ensino-aprendizagem do
que o experimento perfeito. É recomendável que o professor sempre faça o
experimento antes de levá-lo para sala de aula ou propô-lo para os alunos.
Alguns imprevistos ou detalhes mínimos podem comprometer o seu êxito.
As atividades experimentais favorecem o despertar para o maravilhoso
mundo da ciência e suas aplicações. Ter interesse e dedicar tempo a esse
trabalho é uma aventura muito emocionante. As aulas práticas certamente
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vão despertar a atenção dos alunos e fazê-los compreender melhor os porquês
das coisas, além de desenvolver um pensamento questionador e crítico.
Não aceitar a importância no ensino das aulas experimentais significa
destituir o conhecimento físico de seu contexto, reduzindo esta ciência a um
sistema abstrato de definições, leis e fórmulas matemáticas. A física é muito
mais do que isso. É uma atividade intelectual extremamente viva e interes-
sante.
Jucimar Peruzzo
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Estrutura dos Experimentos
Propostos
Todos os experimentos propostos neste livro tem uma mesma apresenta-
ção:
Título
Evidencia rapidamente o assunto abordado.
Objetivo(s)
Indica o que se pretende atingir com a realização do experimento pro-
posto.
Material Utilizado
Informa os materiais e/ou equipamentos necessários para a realização do
experimento. Alguns materiais sempre podem ser substituídos por outros
similares ou equivalentes.
Montagem e Procedimento
Orienta na montagem e na realização do experimento.
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Análise e Explicação
Explica em detalhes os resultados do experimento, dando uma boa base
conceitual e matemática.
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Sumário
1 MECÂNICA 1
1.1 Introdução às Medidas Físicas . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Algarismos Significativos 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Algarismos Significativos 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Algarismos Significativos 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Velocidade Média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 MRU 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7 MRU 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8 MRUV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.9 Queda Livre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.10 Queda Livre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.11 Queda Livre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.12 Queda Livre e Resistência do Ar . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.13 Independência das Trajetórias . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.14 Aceleração Relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.15 Imponderabilidade da Queda Livre . . . . . . . . . . . . . . 29
1.16 Espaço em Função do Tempo em Queda Livre . . . . . . . . 31
1.17 Determinando a Aceleração da Gravidade . . . . . . . . . . 35
1.18 Velocidade Inicial de uma Bola . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.19 Tempo de Queda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.20 Relatividade das Trajetórias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.21 Lançamento Horizontal 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.22 Lançamento Horizontal 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.23 Lançador de Projéteis, Ângulo e Alcance . . . . . . . . . . . 49
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1.24 Lei da Inércia 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.25 Lei da Inércia 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.26 Lei da Inércia 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.27 Lei da Inércia 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.28 Centrífuga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.29 Ação e Reação 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.30 Ação e Reação 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.31 Skate Movido à Ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.32 Aceleração Vertical e Peso Aparente . . . . . . . . . . . . . 65
1.33 Lei de Hook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.34 Associação de Molas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.35 Forças no Movimento Circular . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.36 Seguindo pela Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
1.37 Principio Fundamental da Dinâmica . . . . . . . . . . . . . 78
1.38 Atrito e Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
1.39 Atrito Estático e Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
1.40 Força de Atrito e Peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
1.41 Atrito Estático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
1.42 Força Normal e Força de Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . 89
1.43 Alterando a Força de Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
1.44 Força de Atrito e Área de Contato . . . . . . . . . . . . . . 92
1.45 Atrito entre Folhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
1.46 Coeficiente de Atrito Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . 95
1.47 Coeficiente de Atrito de um Calçado . . . . . . . . . . . . . 98
1.48 Estudo do Movimento Circular . . . . . . . . . . . . . . . . 100
1.49 Rodas Dentadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
1.50 Funcionamento de um CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
1.51 Força Centrípeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
1.52 Força Centrípeta 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
1.53 Força Centrípeta 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
1.54 Looping vertical com um Copo de Água . . . . . . . . . . . 115
1.55 A Gangorra e o Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
1.56 Puxando um Carretel de Linha . . . . . . . . .. . . . . . . 121
1.57 Alavanca Interfixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
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1.58 Alavanca Inter-resistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
1.59 Alavanca Interpotente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
1.60 Vantagem Mecânica de um Macaco . . . . . . . . . . . . . 129
1.61 Decomposição de Forças . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
1.62 Roldana Fixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
1.63 Associação de Roldanas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
1.64 Talha Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
1.65 Sustentação Através de Forças Horizontais . . . . . . . . . . 141
1.66 Equilíbrio e Decomposição de Forças . . . . . . . . . . . . 144
1.67 Densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
1.68 Conceito de Pressão 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
1.69 Conceito de Pressão 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
1.70 Estimando a Massa de um Automóvel . . . . . . . . . . . . 153
1.71 Trabalho e Energia numa Mola . . . . . . . . . . . . . . . . 155
1.72 Conservação da Energia Mecânica 1 . . . . . . . . . . . . . 157
1.73 Conservação da Energia Mecânica 2 . . . . . . . . . . . . . 158
1.74 Looping Vertical e Conservação da Energia . . . . . . . . . 161
1.75 Quantidade de Movimento Linear 1 . . . . . . . . . . . . . 163
1.76 Quantidade de Movimento Linear 2 . . . . . . . . . . . . . 165
1.77 Quantidade de Movimento Linear 3 . . . . . . . . . . . . . 166
1.78 Quantidade de Movimento Angular 1 . . . . . . . . . . . . 168
1.79 Quantidade de Movimento Angular 2 . . . . . . . . . . . . 170
1.80 Quantidade de Movimento Angular 3 . . . . . . . . . . . . 172
1.81 Quantidade de Movimento Angular 4 . . . . . . . . . . . . 173
1.82 Dissipação de Energia por Atrito . . . . . . . . . . . . . . . 174
1.83 Movimento de um Helicóptero . . . . . . . . . . . . . . . . 175
1.84 Cadeira Giratória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
1.85 Inclinação de Estradas e Ruas . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
1.86 Pêndulo de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
1.87 Lançador Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
1.88 Pregando um Prego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
1.89 Inércia, Atrito e Quantidade de Movimento . . . . . . . . . 191
1.90 Impulso e Força . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
1.91 Rapidez de um Golpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
xix
1.92 Efeito Estilingue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
1.93 Enclinação e Equilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
1.94 Duplo Cone Subindo a Rampa . . . . . . . . . . . . . . . . 204
1.95 Salto em Altura e Centro de Massa . . . . . . . . . . . . . . 206
1.96 Equilíbrio de um Corpo Extenso . . . . . . . . . . . . . . . 207
1.97 Equilíbrio Instável, Indiferente e Estável . . . . . . . . . . . 208
1.98 Movimento do Centro de Massa 1 . . . . . . . . . . . . . . 210
1.99 Movimento do Centro de Massa 2 . . . . . . . . . . . . . . 212
1.100Forças Internas e Centro de Massa . . . . . . . . . . . . . . 214
1.101Equilíbrio de um Martelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
1.102Centro de Gravidade de Figuras Planas . . . . . . . . . . . . 218
1.103Equilíbrio de uma Pessoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
1.104O João Teimoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
1.105Centro de Equilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
1.106Pássaro Equilibrista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
1.107Centro de Gravidade de uma Vassoura . . . . . . . . . . . . 228
1.108O Problema dos Blocos Empilhados . . . . . . . . . . . . . 231
1.109Amplitude de Oscilação e Centro de Massa . . . . . . . . . 233
1.110A água que não Cai 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
1.111Água que Não Cai 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
1.112Segurando Água com uma Peneira . . . . . . . . . . . . . . 240
1.113Capilaridade 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
1.114Capilaridade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
1.115Capilaridade 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
1.116Tensão Superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
1.117Detergente e Tensão Superficial . . . . . . . . . . . . . . . 248
1.118Redução da Tensão Superficial . . . . . . . . . . . . . . . . 250
1.119Forças de Coesão em um Líquido . . . . . . . . . . . . . . 251
1.120Entrelaçando 2 Filetes de Água . . . . . . . . . . . . . . . . 252
1.121Efeito Coanda 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
1.122Efeito Coanda 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
1.123Variação da Pressão com a Profundidade . . . . . . . . . . . 257
1.124Vasos Comunicantes e Lei de Stevin . . . . . . . . . . . . . 261
1.125Canudinho de Refresco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
xx
1.126Pressão Atmosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
1.127Pressão e Escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
1.128Funcionamento de um Sifão . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
1.129Sifão Automático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
1.130Chafariz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
1.131Vaso de Tântalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
1.132Tempo de Esvaziamento de uma Lata . . . . . . . . . . . . 277
1.133Problema da Mangueira Enrolada . . . . . . . . . . . . . . 280
1.134Empuxo Exercido por um Líquido . . . . . . . . . . . . . . 282
1.135O Paradoxo do Peso do Ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
1.136Analisando um Iceberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
1.137Densidade e Empuxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
1.138Empuxo e o Sobe e Desce de Esferas . . . . . . . . . . . . . 290
1.139Construíndo um Densímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
1.140Manômetro Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
1.141Compressão e Descompressão . . . . . . . . . . . . . . . . 295
1.142Elevador Hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
1.143Macaco Hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
1.144A Balança e o Empuxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
1.145Por que o Barco não Afunda . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
1.146Barco, Carga e Nível da Água . . . . . . . . . . . . . . . . 306
1.147Ludião . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
1.148Fazendo um Ovo Flutuar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
1.149Viscosidade de um Líquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
1.150Principio de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
1.151Velocidade e Pressão 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
1.152Velocidade e Pressão 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
1.153Velocidade e Pressão 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
1.154Aproximando Garrafas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
1.155Spray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
1.156Asa de Avião . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
1.157Estreitamento de um Filete de Água . . . . . . . . . . . . . 332
1.158Líquido em Rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
1.159Efeito Magnus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
xxi
xxii
Lista de Figuras
1.1 Haste e arruela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Gráfico de x em função de t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Bolha no interior do tubo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Esfera rolando sobre o canalete. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Gráfico de x× t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Pedra e a pena no interior da garrafa em queda. . . . . . . . . . 19
1.7 Garrafas interligadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.8 Queda livre e independênciadas trajetórias. . . . . . . . . . . . 25
1.9 Tubo, barbante, porca e disco metálico. . . . . . . . . . . . . . 27
1.10 Garrafa furada com água em queda livre. . . . . . . . . . . . . 29
1.11 Porcas: a- Igualmente espaçadas; b- Espaçadas á distâncias propor-
cionais à quadrados de números inteiros. . . . . . . . . . . . . . 32
1.12 Som de impacto com o solo das porcas igualmente espaçadas no
cordão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.13 Som de impacto com o solo das porcas posicionadas a distâncias
proporcionais a quadrados inteiros. . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.14 Porca em movimento no fio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.15 Decomposição de forças da porca no fio. . . . . . . . . . . . . . 37
1.16 Carrinho de pilha com haste, eletroimã, copo e argola. . . . . . . 42
1.17 Esfera lançada horizontalmente. . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.18 Lançamento horizontal de uma esfera. . . . . . . . . . . . . . . 46
1.19 Lançador de projéteis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.20 Lançamento de projétil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.21 Representação de um lançamento oblíquo. . . . . . . . . . . . . 50
1.22 Bloco e linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
xxiii
1.23 Moeda no copo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.24 Caderno e borracha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.25 Centrífuga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.26 Garrafa em rotação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.27 a- Prego sendo atraído pelo imã; b- Imã sendo atraído pelo prego. . 62
1.28 Skate e ventilador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.29 Forças ~P e ~N agindo sobre um objeto. . . . . . . . . . . . . . . 66
1.30 Mola suspensa e distendida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.31 Gráfico de ∆x× P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1.32 Associação de molas em série. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.33 Associação de molas em paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1.34 Pedra presa ao barbante: a- Em movimento circular; b- Saindo pela
tangente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.35 Direções de ~Fc e ~v no movimento circular. . . . . . . . . . . . . 74
1.36 Esfera girando numa tampa com borda. . . . . . . . . . . . . . 76
1.37 Carrinhos amarrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1.38 Caixa com livro(s) puxada pelo dinamômetro. . . . . . . . . . . 84
1.39 Forças agindo sobre a caixa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
1.40 Atrito estático entre um objeto e uma rampa. . . . . . . . . . . . 86
1.41 Decomposição das forças do bloco sobre a rampa. . . . . . . . . 87
1.42 Livro na parede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
1.43 Forças atuantes sobre o livro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
1.44 Caixinhas dispostas: a- Menor área de contato; b- Maior área de
contato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
1.45 2 livros juntados página por página. . . . . . . . . . . . . . . . 94
1.46 Blocos interligados por um fio. . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
1.47 Calçado: a- Suspenso na vertical; b- Puxado na Horizontal. . . . . 98
1.48 Discos acoplados num eixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
1.49 Distância percorrida em uma volta. . . . . . . . . . . . . . . . 101
1.50 Roda Dentada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
1.51 Acoplamento de: a- Rodas dentadas; b- Rodas lisas por coreia. . . 104
1.52 Raios no cd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
1.53 Rotação de um disco com esferas. . . . . . . . . . . . . . . . . 109
1.54 Corpo 1 girando num plano horizontal sustenta o corpo 2 na vertical. 111
xxiv
1.55 Força sobre o corpo girando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
1.56 Haste com copos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
1.57 Copo no disco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
1.58 Forças sobre o corpo no ponto mais alto da trajetória. . . . . . . 116
1.59 Esquema de uma gangorra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
1.60 Torque numa barra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
1.61 Desenrolar do carretel: a- Translação no mesmo sentido de tração;
b- rotação e soltura da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
1.62 Forças que agem no carretel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
1.63 Esquema de uma alavanca interfixa. . . . . . . . . . . . . . . . 124
1.64 Montagem da alavanca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
1.65 Alavanca inter-resistente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
1.66 Alavanca interpotente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
1.67 Macaco tipo joelho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
1.68 a- Pesando o carrinho; b- Plano inclinado. . . . . . . . . . . . . 131
1.69 Decomposição de ~P no plano inclinado. . . . . . . . . . . . . . 132
1.70 Roldana fixa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
1.71 Associação de roldanas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
1.72 Diagrama de forças. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
1.73 Esquema de uma talha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
1.74 Roldana móveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
1.75 Talha exponencial com 3 polias móveis. . . . . . . . . . . . . . 139
1.76 Sustentação de um objeto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
1.77 Forças atuantes sobre o corpo suspenso. . . . . . . . . . . . . . 142
1.78 Equilíbrio de Forças. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
1.79 Decomposição de forças no plano xy. . . . . . . . . . . . . . . 145
1.80 Tijolo disposto: a- de pé; b- de lado; c- deitado. . . . . . . . . . 149
1.81 Pregos no isopor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
1.82 a- Sistema em equilíbrio; b- Massa acima da posição de equilíbrio;
c- Massa abaixo da posição de equilíbrio. . . . . . . . . . . . . 158
1.83 Trilhos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
1.84 Looping numa mangueira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
1.85 Esquema do looping. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
1.86 Conservação da quantidade de movimento linear. . . . . . . . . 163
xxv
1.87 Conservação da quantidade de movimento linear. . . . . . . . . 166
1.88 a- Blocos separados por uma mola; b- Mola comprimida; c- Blocos
afastados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
1.89 Rotacionando ovos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
1.90 Corpos pendurados por linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
1.91 Canetas e elásticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
1.92 Girando na cadeira com os braços: a- abertos; b- Fechados. . . . . 178
1.93 Medindo a inclinação de uma estrada. . . . . . . . . . . . . . . 179
1.94 Relação triangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
1.95 Pêndulo de Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
1.96 Pêndulo de Newton em ação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
1.97 Lançamento horizontal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
1.98 Relação trigonométrica no pêndulo. . . . . . . . . . . . . . . . 188
1.99 Pregando um prego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
1.100Moeda sobre carta colocada sobre um copo. . . . . . . . . . . . 191
1.101Forças atuante sobre a carta e a moeda. . . . . . . . . . . . . . 192
1.102Golpeando a haste suspensa pelas tiras de papel. . . . . . . . . . 196
1.103Efeito estilingue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
1.104Velocidade das bolas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
1.105Inclinação e equilíbrio da torre. . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
1.106Duplo cone subindo a rampa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
1.107Placa com hastes em equilíbrio. . . . .. . . . . . . . . . . . . 208
1.108Equilíbrio: a- Instável; b- Indiferente; c- Estável. . . . . . . . . . 209
1.109Movimento do centro de massa de um martelo. . . . . . . . . . . 210
1.110Massas ligadas por uma haste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
1.111Canetas dispostas no bloco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
1.112Pessoas sobre skates ligadas por uma corda. . . . . . . . . . . . 214
1.113Equilíbrio do martelo: a- Pelo cabo; b- Pela base. . . . . . . . . 216
1.114Centro de massa de um martelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
1.115Equilíbrio de figuras planas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
1.116Equilíbrio de uma arruela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
1.117Construção do João teimoso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
1.118Comportamento do João teimoso. . . . . . . . . . . . . . . . . 223
1.119Equilibrio do conjunto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
xxvi
1.120Pássaro equilibrista. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
1.121Equilíbrio da vassoura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
1.122Forças atuantes sobre a vassoura. . . . . . . . . . . . . . . . . 229
1.123Empilhamento de blocos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
1.124Blocos Empilhados: a- 2 blocos; b- 3 blocos; c- 4 blocos. . . . . . 232
1.125Estrutura do Balanço. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
1.126Variação do comprimento do pêndulo. . . . . . . . . . . . . . . 235
1.127Água que não cai do copo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
1.128Papel segurando a água no copo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
1.129Garrafa com água embocada no prato. . . . . . . . . . . . . . . 238
1.130Água não cai da pipeta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
1.131Segurando a água com uma peneira. . . . . . . . . . . . . . . . 240
1.132Tubos capilares em copos com: a- Água; b- Água e detergente. . . 241
1.133União das lâminas de vidro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
1.134Tensão superficial: a- Clipe plana na água; b- Água não transborda. 246
1.135Introdução de detergente nos copos. . . . . . . . . . . . . . . . 248
1.136Tensão superficial entre palitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
1.137Filetes de água: a- Paralelos; b- Entrelaçados. . . . . . . . . . . 252
1.138Efeito Coanda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
1.139Esguichos de água oriúndos da garrafa. . . . . . . . . . . . . . 257
1.140Jato de água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
1.141Gráfico de x× h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
1.142Vasos comunicantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
1.143Experimento do canudinho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
1.144Placas paralelas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
1.145Escoamento de água na garrafa. . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
1.146Sifão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
1.147Sifão automático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
1.148Construindo um chafariz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
1.149Vaso de tântalo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
1.150Esvaziamento de uma garrafa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
1.151Pequenos cilindros de volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
1.152Helicóide na: a- Vertical; b- Horizontal. . . . . . . . . . . . . . 280
1.153Corpo mergulhado num líquido. . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
xxvii
1.154Balões em: a- Equilíbrio; b- Desequilíbrio. . . . . . . . . . . . . 284
1.155Megulhando o corpo no líquido sobre a balança. . . . . . . . . . 287
1.156Densímetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
1.157Cápsula manômétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
1.158Manômetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
1.159Garrafas interligadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
1.160Elevador hidráulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
1.161Principio de Pascal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
1.162Estrutura da válvula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
1.163Macaco hidráulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
1.164Esfera mergulhada na água sobre a balança. . . . . . . . . . . . 303
1.165Ludião. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
1.166Experimento do Ovo na Água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
1.167Forças atuantes sobre a esfera no interior do líquido. . . . . . . . 313
1.168Jato de ar sob a régua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
1.169Escoamento de um fluído num tubo. . . . . . . . . . . . . . . . 316
1.170Assoprando uma folha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
1.171Garrafa e tubo conectados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
1.172Saída mais baixa da água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
1.173Fluxo de ar do secador de cabelo. . . . . . . . . . . . . . . . . 322
1.174Aproximando 2 garrafas com um jato de ar. . . . . . . . . . . . 324
1.175Constituição do Spray. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
1.176Asa de Avião. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
1.177Linhas de corrente em torno da asa. . . . . . . . . . . . . . . . 330
1.178Estreitamento de um filete de água. . . . . . . . . . . . . . . . 332
1.179Líquido em rotação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
1.180Componentes de velocidades numa bola em rotação em sentido ho-
rário. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
xxviii
Lista de Tabelas
1.1 Massa, diâmetro e densidade de esferas. . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Dados experimentais de densidade de esferas. . . . . . . . . . . 9
1.3 Posição (x) e tempo (t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Dados do MRUV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Dados lei de Hook. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
1.6 Dados lei de Hook. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1.7 Peso, distância e torque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
1.8 Dados talha exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
1.9 Tabela de dados equilíbrio de forças. . . . . . . . . . . . . . . . 145
1.10 Tabela de dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
1.11 Densidade de diversas substâncias. . . . . . . . . . . . . . . . 147
1.12 Massas e densidades de substâncias. . . . . . . . . . . . . . . . 289
xxix
xxx
Capítulo 1
MECÂNICA
1.1 Introdução às Medidas Físicas
Objetivo
Fazer medidas de algumas grandezas físicas, expressando os resultados
em diferentes unidades.
Materiais Utilizados
1 trena (ou 1 régua), 1 cronômetro, 1 balança de precisão.
Montagem e Procedimento
Com os equipamentos citados realize algumas medidas de comprimento,
tempo e massa. Como exemplo podemos citar:
- medir as dimensões de uma carteira, expressando o resultado em centí-
metros (cm), metros (m) e milímetros (mm);
- determinar o tempo que um aluno demora para percorrer uma certa dis-
tância, e dar o valor em segundos (s), minutos (min) e horas (h);
- medir a massa de uma borracha, obtendo inicialmente o resultado em
gramas (g) e depois expressar este mesmo valor em quilogramas (kg) e mili-
gramas (mg).
1
Análise e Explicação
Medir é um procedimento experimental em que o valor de uma grandeza é
determinado em termos do valor de uma unidade, estabelecida por um padrão.
Neste experimento basta realizar as medidas e fornecer as respostas em
diferentes unidades para cada grandeza. É bom lembrar como se realizar a
conversão de uma unidade para outra. Por exemplo, sabemos que:
1m = 100cm = 1000mm
1h = 60min = 3600s
1kg = 1000g = 1000000mg
2
1.2 Algarismos Significativos 1
Objetivo
Efetuar medidas de grandezas físicas levando em conta os algarismos sig-
nificativos.
MateriaisUtilizados
1 régua, 1 paquímetro.
Montagem e Procedimento
Faça medidas de grandezas físicas levando em consideração os algaris-
mos significativos. Como exemplo sugerimos determinar as dimensões de
uma folha de papel. Procure realizar medidas bastante precisas.
Com a régua meça o comprimento (x) e a largura (y). Para medir a espes-
sura (z) de uma folha utilize o paquímetro e meça inicialmente a espessura
de diversas folhas1. A espessura z é o valor encontrado dividido pelo número
de folhas.
Análise e Explicação
Cada medida deve ser feita utilizando-se o instrumento mais apropriado
para tal. Para medir comprimento, por exemplo, podemos utilizar uma trena,
uma régua ou um paquímetro. A escolha do instrumento vai depender do que
é que se deseja medir. Se deseja-se medir a largura da sala de aula certamente
vai-se utilizar uma trena, mas se o objetivo é saber as dimensões de uma folha
de papel geralmente utiliza-se uma régua e um paquímetro.
A medida de uma grandeza física deve conter o valor da grandeza, a in-
certeza da medição e a unidade. Toda medição está sujeita a incertezas que
podem ser devidas ao processo de medição, aos equipamentos utilizados, a
influência de variáveis que não estão sendo medidas e, também, ao operador.
1Aqui deve-se utilizar esse procedimento pois, com um paquímetro é impossível medir
diretamente a espessura de uma única folha de papel.
3
Não se pode medir uma grandeza física com precisão absoluta. Qualquer
medição, por mais bem feita que seja, é sempre aproximada. Dessa forma,
qualquer medição física, para ser completa, deve incluir informações sobre a
confiança no valor numérico encontrado.
Ao realizar uma medida o resultado deve ser dado pelos números corretos
de medida, os quais são obtidos diretamente pela menor escala de medida
presente no instrumento, mais um algarismo duvidoso, o qual é estipulado
pelo experimentador. O conjunto dos algarismos corretos mais um algarismo
duvidoso formam o conjunto dos algarismos significativos.
Por exemplo, ao medir o comprimento da folha de papel com a régua, cuja
menor divisão que possui é o milímetro, obteve-se o seguinte resultado (em
cm): x = 29, 65cm. Os três primeiros algarismos são certos, já que a medida
ficava entre 29, 6cm (29cm + 6mm) e 29, 7cm (29cm + 7mm), tendo-se
precisão na medida dos 29cm e dos 6mm. O algarismo 5 é estipulado, sendo
o algarismo duvidoso. Portanto, a medida é dada com quatro algarismos
significativos. De maneira semelhante, a largura obtida foi de y = 21, 05cm.
Medindo a espessura de um conjunto de folhas com o paquímetro obteve-
se o valor de 4, 0mm ou 0, 40cm. Veja que nesse caso escreve-se 0, 40cm
e não 0, 4cm, pois a medida foi obtida com dois algarismos significativos e
tal número deve ser mantido. Sendo que o conjunto de folhas era composto
por 67 unidades, obtém-se a espessura (z) fazendo 0, 40/67, donde vem z =
0, 005970149cm. Deixando o resultado com dois algarismos significativos
vem que z = 0, 0060, sendo que aqui foi feito um arredondamento.
Ao contar os algarismos significativos não considera-se o algarismo 0
quando ele for usado para posicionar a vírgula decimal. Isso significa que o 0
não será considerado um algarismo significativo quando estiver a esquerda do
primeiro algarismo diferente de 0. Já, quando o 0 estiver posicionado depois
da vírgula ele é considerado significativo. Por exemplo, matematicamente
podemos dizer que 4, 0mm = 0, 4cm, no entanto, essas duas medidas tem
significados diferentes, já que elas têm, respectivamente, 2 e 1 algarismos
significativos cada.
Para fazer um arredondamento, se o algarismo que vai ser desprezado (ou
o primeiro entre vários que serão) for menor que 5, conserva-se o algarismo
anterior a ele. Se for maior ou igual a 5, soma-se 1 ao algarismo anterior.
4
No caso realizado anteriormente, ao escrever o número 0, 005970149 com
apenas 2 algarismos significativos desprezou-se o algarismo 7, somando 1 ao
59, donde obteve-se 0, 0060.
No decorrer do livro ao realizar medidas e operações não é extremamente
necessário respeitar à risca os algarismos significativos em todos os cálculos.
O que deve-se evitar é o excesso de algarismos (os quais são fornecidos pelas
calculadoras) nos resultados.
5
1.3 Algarismos Significativos 2
Objetivos
Calcular a área, o volume e a densidade de uma folha de papel, realizando
operações que levem em considerações os algarismos significativos.
Materiais Utilizados
1 paquímetro, 1 régua, 1 balança de precisão.
Montagem e Procedimento
Determine a massa de uma folha de papel com a balança de precisão.
Em seguida meça as dimensões da folha, as quais podem ser medidas da
maneira semelhante ao Exp.(1.2), ou até mesmo utilizar os dados que nele
foram obtidos. Tendo conhecimento desses valores calcule a área da folha, o
seu volume e a sua densidade.
Análise e Explicação
Nas operações envolvendo algarismos significativos o resultado deve ser
expresso de modo que tenha o número de algarismos significativos do valor
com o menor número de algarismos significativos. A massa (m) medida da
folha de papel foi dem = 3, 1g e as dimensões da folha foram x = 29, 65cm,
y = 21, 05cm e z = 0, 0060.
Com esses dados vem que a área é A = 29, 65.21, 05 = 624, 1325cm2.
Como os valores de x e y tem quatro algarismos significativos cada, o valor de
A também deve ter quatro algarismos significativos, de modo que o resultado
correto da área é expresso como A = 624, 1cm2.
O volume da folha é dado por V = xyz = 29, 65.21, 05.0, 0060 =
3, 744795cm3. Como a espessura z tem apenas 2 algarismos significativos,
o volume deve ser expresso como V = 3, 7cm3. Muitas vezes tolera-se mais
um algarismo além do duvidoso nas multiplicações e divisões, de modo que
podemos escrever V = 3, 74cm3.
6
A densidade (ρ) é a grandeza física que relaciona a massa (m) de um
corpo e seu volume (V ):
ρ = m
V
(1.1)
Substituindo os valores em (1.1) tem-se ρ = 3, 1/3, 74 = 0, 828877, donde
vem que: ρ = 0, 829g/cm3.
7
1.4 Algarismos Significativos 3
Objetivo
Determinar a densidade de esferas através da medida de suas massas e
dos seus diâmetros, levando em consideração os algarismos significativos.
Materiais Utilizados
1 paquímetro, 1 balança de precisão, bolinhas de gude (de diversos mate-
riais).
Montagem e Procedimento
Com o paquímetro meça o diâmetro (D) de cada esfera e com a balança
encontre as respectivas massas (m). Organize os dados numa tabela, como a
Tab.(1.2).
Tabela 1.1: Massa, diâmetro e densidade de esferas.
m(g) D(cm) ρ(g/cm3)
...
...
...
Através dessas medidas encontre a densidade (ρ) do material que com-
põem cada esfera. Leve em consideração os algarismos significativos nas
medidas e operações.
Análise e Explicação
O volume (V ) de uma esfera é dado por V = (4/3)pir2, onde r é o raio
da esfera. Sendo que r = D/2 podemos escrever V como:
V = 13piD
2 (1.2)
8
Relacionando (1.2) e (1.1) podemos determinar a ρ de uma esfera, em função
de m e de D, como:
ρ = 3
pi
m
D2
Alguns dados experimentais obtidos estão na Tab.(1.2). Sendo que a
massa é dada com dois algarismos significativos e o diâmetro com três, a
densidade é dada com 2 ou até mesmo com 3 algarismos significativos.
Tabela 1.2: Dados experimentais de densidade de esferas.
m(g) D(cm) ρ(g/cm3)
3,8 1,45 1,73
3,3 1,40 1,61
4,4 0,95 4,66
4,6 1,55 1,83
2,9 1,30 1,64
3,1 1,35 1,62
2,7 1,30 1,53
18,1 1,68 6,12
9
1.5 Velocidade Média
Objetivo
Estudar experimentalmente o conceito de velocidade média.
Materiais Utilizados
1 giz, 1 trena, 1 cronômetro, 1 carrinho elétrico (movido à pilha).
Montagem e Procedimento
Com o giz faça duas marcas no chão, de modo a delimitar uma uma dis-
tância entre elas. Com a trena meça essa distância. Ligue o carrinho elétrico
e, com o cronômetro, marque o tempo que o mesmo demora para percorreressa distância. Repita algumas vezes o mesmo procedimento e determine a
velocidade média do carrinho no percurso.
Análise e Explicação
A velocidade média (vm) é determinada pala razão entre o espaço percor-
rido (∆x) por um móvel e o tempo (∆t) necessário para percorrê-lo:
vm =
∆x
∆t
onde ∆x = x − x0 e ∆t = t − t0. x e x0 são, respectivamente, as posições
final e inicial, e t e t0 os tempos final e inicial.
Quando o movimento ocorre no sentido da trajetória a velocidade média é
positiva, pois nesse caso a variação do espaço (∆x) também é positiva. Nesse
caso o movimento é progressivo. Se o movimento ocorre no sentido oposto
ao da trajetória a velocidade média (vm) é negativa, pois a variação do espaço
também é negativo. Nesse caso o movimento é retrógrado.
10
1.6 Movimento Retilíneo Uniforme 1
Objetivos
Observar e analisar o movimento retilíneo uniforme (MRU).
Materiais Utilizados
1 régua, 1 parafuso longo (haste cilíndrica com rosca, com cerca de 0, 5m
de comprimento), 1 arruela (compatível com o diâmetro da haste), 1 suporte,
1 pincel atômico, 1 cronômetro.
Montagem e Procedimento
Fixe a haste no suporte, de modo que ela fique na vertical. Com a régua
faça nela alguns traços em intervalos de espaços iguais. Na haste coloque a
arruela, de modo que, quando solta na extremidade superior, ela desça lenta-
mente e oscilando, num movimento aproximadamente retilíneo e uniforme.
Um esquema da montagem do conjunto está na Fig.(1.1). É importante utili-
zar uma arruela que tenha um diâmetro conveniente para isso. Se o diâmetro
for muito pequeno ela não escorregará pela haste e se for muito grande, ela
descerá rapidamente (quase em queda livre) ou aos saltos.
Utilizando um cronômetro que vai acumulando os tempos2, marque o
tempo gasto pela arruela para percorrer os intervalos pré-determinados. O
instante inicial t = 0 é quando solta-se a arruela no topo da haste, em x =
x0 = 0. Anote os valores das posições (x) pelas quais a arruela vai passando
e os instantes correspondentes (t). Coloque esses dados em uma tabela, como
a Tab.(1.3).
Com esses dados construa um gráfico da posição em função do tempo do
movimento da arruela (x× t). Observe que os pontos se distribuirão ao redor
de uma reta, como a da Fig.(1.2).
Primeiro distribua os pontos e depois trace uma reta que tende a se lo-
2A maioria dos alunos atualmente têm celulares que marcam intervalos sucessivos de
tempo, o que facilita muito a atividade.
11
Figura 1.1: Haste e arruela.
Tabela 1.3: Posição (x) e tempo (t).
x(cm) t(s)
...
...
calizar no meio deles3. Através da reta é possível determinar a velocidade
média do movimento estudado. Sendo um ponto da reta média dado pela
coordenada t e x, a velocidade média (v) é dada por:
v = x
t
Análise e Explicação
Neste experimento o movimento da arruela ocorre com velocidade (v)
praticamente constante. A posição (x) da arruela na haste no decorrer do
3Uma boa opção é estar usando um software de gráfico para construir o gráfico e encontrar
a reta.
12
Figura 1.2: Gráfico de x em função de t.
tempo (t) depois de solta é dada por:
x = x0 + vt
onde x0 é a posição inicial donde a arruela é solta. Considera-se a velocidade
positiva se o movimento ocorrer no sentido positivo da trajetória, e este é
escolhido de maneira arbitrária.
13
1.7 Movimento Retilíneo Uniforme 2
Objetivos
Verificar e analisar o movimento retilíneo uniforme.
Materiais Utilizados
1 tubo de vidro ou plástico transparente (com cerca de 0, 5m de compri-
mento), 2 rolhas (ou algo semelhante para fechar as extremidades), 1 régua
(ou trena), 1 cronômetro (um celular que tenha essa função pode também ser
usado), 1 pincel atômico.
Montagem e Procedimento
Encha com água o tubo transparente e feche suas extremidades de modo
a deixar uma pequena bolha de ar no seu interior. Se inverter o tubo rapi-
damente, você verá a rolha subindo lentamente por ele. Se a inclinação for
obliqua, a subida da bolha vai ser mais lenta, o que pode facilitar a obtenção
de dados (Fig.1.3).
Figura 1.3: Bolha no interior do tubo.
Fixe uma régua ao longo do tubo ou faça traços com uma caneta, de modo
a marcar intervalos iguais de espaço (de 5cm em 5cm, por exemplo, a marca-
ção seria 0, 5, 10, 15,..., 50. Incline o tubo e com o cronômetro vá registrando
14
o tempo necessário para a bolha atingir uma determinada posição. Pode-se
iniciar a marcação do espaço a partir de uma certa distância da extremidade
do tubo. Com os dados obtidos preencha uma tabela como a Tab.(1.3).
Com os dados obtidos determine a velocidade da bolha em cada intervalo
do percurso e depois a velocidade média em todo o percurso. Desenhe um
gráfico de x × t e observe os pontos experimentais distribuírem-se ao redor
de uma reta, como na Fig.(1.2). Repita o mesmo procedimento com outras
inclinações no tubo de água e veja como varia a inclinação da reta.
Análise e Explicação
No seu movimento no interior do tubo a bolha executa um movimento
retilíneo uniforme. A explicação é a mesma do experimento (1.6).
15
1.8 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Objetivos
Entender o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) e evi-
denciar que o espaço percorrido é proporcional ao quadrado do tempo gasto
para percorrê-lo.
Materiais Utilizados
1 esfera (bolinha de gude), 1 trena, 1 cronômetro, 1 pedaço de trilho
(esses de cortina, com cerca de 1, 5m de comprimento), fita adesiva.
Pode-se fazer também um canalete com 2 barras retas, colocadas próxi-
mas sobre um plano inclinado.
Montagem e Procedimento
Apóie o trilho de modo a fazer um canalete, por onde a esfera vai rolar
(Fig.1.4). Com o auxílio da trena e da fita adesiva anote algumas medidas
de distâncias de referência para coletar os dados (por exemplo, de 20cm em
20cm).
Figura 1.4: Esfera rolando sobre o canalete.
Solte a esfera e cronometre o tempo que ela demora para fazer o trajeto,
desde o início até o ponto desejado, e vá marcando os dados numa tabela,
semelhante a Tab.(1.4).
Para uma mesma distância faça mais de uma medida (umas 3 ou 4) e
depois faça a média dos tempos. Repita o mesmo procedimento para cada
uma das distâncias. Com os dados obtidos, desenhe o gráfico de x em função
16
Tabela 1.4: Dados do MRUV.
x(m) t(s) tm(s)
...
...
...
de t (x × t), o qual pode ser feito manualmente ou com o auxílio de um
computador. Observe que a curva obtida, que passa próximo dos pontos é a
parte de uma parábola, como representado na Fig.(1.5). Variando a inclinação
da rampa e repetindo todo o procedimento, obtêm-se um outra curva.
Figura 1.5: Gráfico de x× t.
É importante ressaltar que a rampa utilizada deve ser pouco inclinada,
pois, caso contrário, fica difícil obter os intervalos de tempo manualmente,
devido à rapidez do movimento.
Análise e Explicação
Neste experimento estamos repetindo algumas das idéias dos experimen-
tos feitos por Galileu Galilei para estudar o movimento dos corpos, mais
precisamente os movimentos acelerados.
Quando o movimento é acelerado, a posição x de um corpo no decorrer
17
do tempo t é dada pela função horária:
x = x0 + vot+
1
2at
2
onde x0 é a posição inicial, v0 a velocidade com a qual ele inicia o movi-
mento, e a a sua aceleração. No nosso experimento temos que x0 = 0 e
v0 = 0, e a função horária fica reduzida à:
x = 12at
2
ou seja, o espaço percorrido ou a posição do objeto é proporcional ao qua-
drado do tempo (x ∝ t2). Como a função é do segundo grau, a curva do
gráfico é uma parábola.
18
1.9 Queda Livre 1
Objetivo
Verificar a independência da massa dos corpos num movimento de queda
livre.
Materiais Utilizados
1 garrafa PET transparente, 1 pedra (ou objeto semelhante, desde que
entre na garrafa), 1 pena (ou algo semelhante, bem leve, como um pedaço de
papel).
Montagem e ProcedimentoColoque a pedra e a pena dentro da garrafa, de modo que elas fiquem lado
a lado no seu fundo. Feche a tampa e em seguida solte o conjunto em queda
livre de uma certa altura. Observe que a pedra a pena chegam juntos ao chão
(Fig.1.6).
Figura 1.6: Pedra e a pena no interior da garrafa em queda.
19
Uma outra forma de realizar este experimento é dispondo os 2 objetos
sobre uma capa de caderno. Soltando o conjunto observa-se que os 2 atingem
simultaneamente o solo.
Análise e Explicação
Esta experiência é uma das mais simples, porém, uma das mais importan-
tes da mecânica, tendo sido realizada e repensada diversas vezes por grandes
cientistas, como Galileu Galilei.
Conta-se que Galileu, em torno do ano 1600, subiu na torre de Pisa, na
Itália, e soltou objetos de massas diferentes, constatando que eles chegavam
juntos ao solo. Isso provava que a velocidade de queda dos corpos indepen-
dia de suas massas. No entanto, isso parecia contradizer a crença de que os
corpos caem mais rapidamente quanto mais pesados eles forem.
No nosso cotidiano ainda temos a impressão de que objetos mais pesados
caem mais rapidamente que os mais leves. Soltando uma pedra e uma pena
de uma mesma altura, verificamos que a pedra chega ao chão mais rápido que
a pena. Contudo, o que retarda a queda da pena é a resistência do ar. Se for
no vácuo não haveria resistência do ar e os dois cairiam juntos.
Neste experimento colocamos a pena e a pedra dentro da garrafa para eli-
minar o efeito direto do ar externo sobre a queda dos objetos. Dessa forma,
constatamos que a queda dos corpos realmente independe de suas proprieda-
des, neste caso, mais precisamente de suas massas.
20
1.10 Queda Livre 2
Objetivo
Verificar que a velocidade de queda dos corpos independe de suas massas.
Materiais Utilizados
2 garrafas PET (iguais), água, 1 pedaço de madeira, 2 pregos, 1 pedaço
de barbante, 1 tesoura.
Montagem e Procedimento
Encha bem uma das garrafas com água e a outra coloque somente um
pouco. Prenda as duas garrafas com um barbante, de modo que fiquem inter-
ligadas e suspenda o conjunto passando o barbante por dois pregos fincados
num pedaço de madeira, como mostra a Fig.(1.7).
Figura 1.7: Garrafas interligadas.
Coloque o conjunto numa determinada altura, de modo que as garrafas
fiquem numa mesmo posição em relação ao solo e corte o barbante. Você
verificará que as duas garrafas caem juntas, apesar de uma ter massa maior
que a outra.
Análise e Explicação
A explicação é a mesma do experimento (1.9).
21
1.11 Queda Livre 3
Objetivo
Verificar que a velocidade de queda dos corpos independe de suas massas.
Materiais Utilizados
2 objetos pequenos de diferentes massas (1 borracha, 1 pedaço de giz, 1
tubo de corretivo, 1 bolinha de gude, por exemplo, desde que eles não tenham
tamanhos muito diferentes).
Montagem e Procedimento
Segure os dois objetos de diferentes massas com uma mão, lado a lado,
e solte-os de uma determinada altura. Tente fazer uma previsão junto com
os colegas ou grupo de alunos de qual deles irá tocar primeiramente o solo.
Novamente constante que os dois objetos caem com a mesma velocidade e
chegam simultaneamente ao chão.
Uma variante desse experimento é feita dobrando duas tiras iguais de
papel. Prenda nelas números diferentes de clipes e solte-as, simultaneamente,
de uma mesma altura. Perceba que as duas chegam juntas ao solo.
Análise e Explicação
A explicação é a que foi dada no experimento (1.9).
22
1.12 Queda Livre e Resistência do Ar
Objetivo
Verificar a influência do ar no movimento de queda livre dos corpos.
Materiais Utilizados
1 folha de papel, 1 pedra (pequena, ou algo similar).
Montagem e Procedimento
De uma mesma altura em relação ao solo solte, simultaneamente, a folha
e a pedra. Observe que a pedra chega antes ao solo. Em seguida amasse bem
a folha, de modo que ela fique com o formato aproximadamente esférico, e
repita o mesmo procedimento. Constate agora que a folha e a pedra chegam
juntos ao solo. Por que ocorre essa diferença nos tempos de queda da folha
aberta e da folha amassada?
Análise e Explicação
O filósofo grego Aristóteles acreditava que, quanto maior fosse o peso de
um corpo, mais rapidamente ele alcançaria o solo. No entanto, o físico itali-
ano Galileu Galilei observou que os tempos de queda de objetos independem
de suas massas.
Mas, se for solta de uma mesma altura, uma folha de papel e uma pedra, a
pedra chega ao solo muito antes da folha. A folha cai lentamente, balançando
no ar. Isso ocorre por causa da resistência do ar. Devido a diferença de
formato entre a folha a e pedra, a força de resistência do ar, que tem sentido
oposto à força gravitacional que puxa os objetos para o centro da terra, é
bem maior sobre a folha aberta do que sobre a pedra. Agora, se a folha for
amassada de modo que adquira o formato esférico, ela chega junto com a
pedra ao solo. Ambas sofrem a mesma força de resistência do ar.
Se o experimento de soltar, de uma mesma altura, uma pedra e uma folha
de caderno aberta for realizado no vácuo, ambos chegarão ao solo no mesmo
instante. Em 1971, numa missão espacial à superfície da lua, o astronauta
23
norte-americano David Scott soltou simultaneamente de suas mãos uma pena
e um martelo, e constatou que ambos chegaram juntos ao solo. Isso ocorreu
porque a lua não tem atmosfera, não havendo, dessa forma, resistência do ar.
Quando um corpo move-se em um meio fluído (líquido ou gás), ele so-
fre a ação de uma força de sentido oposto ao seu movimento. Essa força de
resistência consiste na força de atrito entre o corpo e as partículas que com-
põem o fluído. A força de resistência do ar depende da velocidade do objeto,
de sua força e da maior área de seção transversal, perpendicular à direção do
movimento. A intensidade dessa força de resistência (Fr) é dada por:
Fr = kvn
onde k é uma constante que depende do fluído e do formato do corpo (princi-
palmente da sua maior área de seção transversal na direção do movimento),
v é a velocidade do corpo e n é uma constante que depende da ordem de
grandeza da velocidade, cujo valor é 1 ou 2, sendo geralmente 2.
Na verdade, todos os objetos sofrem forças de resistência quando em mo-
vimentos. No entanto, se essa resistência for pequena, ela pode ser despre-
zada.
24
1.13 Queda Livre e Independência das Trajetórias
Objetivo
Demonstrar que o objetos em queda livre gastam o mesmo tempo para
cair uma mesma altura, independentemente de suas trajetórias.
Materiais Utilizados
2 moedas (iguais), 1 régua.
Montagem e Procedimento
A idéia do experimento é fazer um lançamento simultâneo de 2 moedas
iguais. Uma delas vai ser abandonada na vertical e o outra vai ser lançada
horizontalmente. Ambas partem da mesma altura e tem velocidade inicial
nula na vertical.
Disponhe a régua sobre a mesa de forma que metade dela fique para fora.
Coloque uma moeda sobre a régua do lado de fora e a outra entre a régua e a
mesa, como mostra a Fig.(1.8). Bata na régua de fora para dentro de forma
que ela lance uma moeda horizontalmente e deixe que a outra caia em queda
livre verticalmente.
Figura 1.8: Queda livre e independência das trajetórias.
25
Análise e Explicação
O principio de independência de movimento foi formulado por Galileu
Galilei, e tem comprovação experimental. De acordo com este principio,
quando um objeto realiza um deslocamento que é resultante de vários movi-
mentos componentes que ocorrem simultaneamente, cada um desses movi-
mentos ocorrem de maneira independente, como se os demais movimentos
não existissem.
Em razão da validade desse experimento, em muitas situações é mais con-
veniente estudar cada um dos movimentos componentes antes de considerar
o movimento resultante.
É comum se pensar que o objeto lançado para cima em curva leva mais
tempo para voltar ao solo doque se este objeto fosse lançado verticalmente.
Esta é uma concepção incorreta decorrente do fato verdadeiro que a distância
total percorrida pelo objeto lançado em curva ser maior que daquele lançado
verticalmente. Na verdade o movimento vertical é determinado pela atração
gravitacional, que é tal que puxa os objetos em relação à Terra com a mesma
velocidade, independentemente da trajetória que eles efetuam. Da mesma
forma, um objeto que cai em curva (lançado horizontalmente) gasta o mesmo
tempo para chegar ao chão que um objeto idêntico solto ao mesmo tempo da
mesma altura mas que cai verticalmente em queda livre.
26
1.14 Aceleração Relativa
Objetivo
Mostrar que em queda livre os corpos caem com a mesma aceleração.
Materiais Utilizados
1 tubo de plástico transparente (ou uma garrafa PET cortada a parte supe-
rior), 1 pedaço de barbante, 1 porca (de parafuso), 1 disco metálico (ou algo
que faça barulho quando sofre um impacto), 1 tesoura.
Montagem e Procedimento
Fixe o disco metálico no fundo do tubo e amarre o barbante e a porca de
acordo com o esquema da Fig.(1.9). As dimensões dos pedaços de barbante
devem ser tal que, quando rompido na parte superior, a porca possa tocar
o disco metálico no fundo do tubo. Estando o conjunto montado corte o
barbante com a tesoura, provocando a queda livre do conjunto. Constate
que, durante a queda, a porca não toca o disco metálico. Somente ouve-se o
barulho do impacto quando o conjunto toca o solo.
Figura 1.9: Tubo, barbante, porca e disco metálico.
27
Análise e Explicação
Durante a queda livre a aceleração relativa entre o tubo e a porca é nula
pois, mesmo em movimento, a porca mantém fixa sua posição relativa ao
tubo. Isso porque, tanto a porca como o tubo caem com a mesma aceleração
g, que é aceleração da gravidade.
Suponhamos que o tubo plástico fosse bem maior, e a porca fosse substi-
tuída por um observador. Nessa situação, se o observador não pudesse obser-
var o exterior, ele não saberia dizer se estava flutuando no espaço vazio ou se
estava caindo em queda livre num campo gravitacional. Isso é semelhante ao
que diz o principio da equivalência da teoria da relatividade geral.
28
1.15 Imponderabilidade da Queda Livre
Objetivo
Demonstrar que durante a queda livre o peso aparente dos corpos se anula.
Materiais Utilizados
1 copo plástico (desses de tomar bebida), 1 caneta ou compasso (ou algo
similar usado para furar), água.
Montagem e Procedimento
Faça um furo com a ponta da caneta no copo plástico, de modo que,
quando com água, ela jorre por ele. Coloque água no copo, segurando o furo
tapado com o dedo. Em seguida pegue o copo com água e o solte em queda
livre de uma certa altura. Você perceberá que, durante a queda livre a água
para se sair pelo orifício do copo (Fig.1.10).
Figura 1.10: Garrafa furada com água em queda livre.
Análise e Explicação
Durante a queda livre a água para de jorrar pelo orifício do copo, em
decorrência da anulação do peso da água. Durante a queda livre ocorre um
29
equilíbrio entre a força de inércia e a força peso.
30
1.16 Espaço em Função do Tempo em Queda Livre
Objetivo
Visualizar como varia a posição de um objeto no decorrer do tempo num
movimento de queda livre (uniformemente acelerado).
Materiais Utilizados
12 porcas pequenas (essas de parafuso, de mesmo tamanho), 5 pedaços de
barbante (de 50cm cada), 1 pedaço de barbante de cada comprimento especí-
fico (10cm, 30cm, 50cm, 70cm e 90cm), 1 microcomputador com microfone
e o software Audacity (ou outro similar).
Montagem e Procedimento
Forme um cordão com 6 porcas, espaçadas a distâncias iguais (50cm),
e um outro cordão também com 6 porcas, só que posicionadas geometri-
camente a distâncias proporcionais a quadrados inteiros: 1, 4, 9, 16, 25 e
36 (utilizam-se os barbantes com as medidas descritas anteriormente). Um
esquema da disposição das porcas ligadas por barbantes está representado
na Fig.(1.11). Na Fig.(1.11-a) temos as porcas igualmente espaçadas e na
Fig.(1.11-b) as porcas espaçadas à distâncias proporcionais à quadrados de
números inteiros4.
Utilize o software Audacity para a captação e a análise gráfica do som.
Coloque o microfone rente ao chão e acione o botão gravar no Audacity.
Segure o cordão com as porcas igualmente espaçadas na vertical, com a pri-
meira esfera próxima ao chão e ao microfone, e largue-o. O microfone capta
o som das colisões das porcas com o chão e os dados são enviados para o
computador e analisados pelo Audacity. Faça o mesmo procedimento com o
outro cordão que tem porcas espaçadas a distâncias proporcionais a quadra-
dos inteiros. Analise e compare os gráficos gerados.
4Aqui o espaçamento é medido desde o início do fio. Isso porque: 12 = d, 22 = 4 =
d + 3d = 4d, 32 = 9 = d + 3d + 5d = 9d, 42 = 16 = d + 3d + 5d + 7d = 16d,
52 = 25 = d+ 3d+ 5d+ 7d+ 9d = 25d.
31
Figura 1.11: Porcas: a- Igualmente espaçadas; b- Espaçadas á distâncias proporci-
onais à quadrados de números inteiros.
Análise e Explicação
A natureza do movimento de um objeto em queda livre tem sido de inte-
resse de cientistas e filósofos por muito tempo. Aristóteles dizia que objetos
mais pesados caíram mais rapidamente do que os corpos leves. Galileu Gali-
lei afirmou que, na ausência de resistência do ar, todos os objetos caem com
mesma aceleração.
Na época de Galileu não havia meios de se obter um vácuo e equipamen-
tos de medição precisa de intervalos de tempo eram inexistentes. A famosa
experiência em que Galileu soltou diferentes objetos da torre de Pisa e ob-
servou os seus respectivos tempos de queda, talvez seja apenas lenda. O que
Galileu realmente fez foi rolar uma bola em um plano inclinado. Isso porque,
neste caso, reduz-se a aceleração em comparação com a aceleração de queda
livre, o que torna mais fácil a medição dos intervalos de tempo. Reduzem-se
também os efeitos da resistência do ar.
Galileu observou em seu experimento que, em intervalos de tempo iguais
a bola percorria distâncias proporcionais a inteiros ímpares: 1, 3, 5, 7, ....
Concluiu, então, que as distâncias aumentavam com o quadrado do tempo.
Sabemos hoje que isso ocorre somente quando a aceleração envolvida é cons-
tante.
O movimento de queda livre de corpos próximos da superfície da terra
pode ser descrito pela equação horária da posição (altura h) para um movi-
mento uniformemente acelerado:
h(t) = h0 + v0t+
1
2gt
2
32
onde h0 e v0 são, respectivamente, a posição e a velocidade iniciais do mo-
vimento no instante t = 0. Escrevemos h(t) tomando um referencial vertical
com sentido positivo para baixo. Com essa convenção, a aceleração g tem
sentido positivo. A velocidade correspondente do corpo, em função do tempo
é:
v(t) = v0 + gt
Se o corpo parte do repouso, v0 = 0, e se tomamos como origem a posi-
ção inicial do mesmo, h0 = 0, temos, então, que a distância percorrida (h) e
a velocidade (v) de um corpo em queda livre, abandonado do repouso são:
h(t) = 12gt
2
v(t) = gt
Como pode-se observar, o deslocamento h do corpo é proporcional ao qua-
drado do tempo t de movimento (h ∝ t2), e sua velocidade v aumenta de
maneira linear com o mesmo, devido à aceleração da gravidade (g).
Observando-se o gráfico no Audacity (Fig.1.12) verifica-se que, quando o
primeiro cordão é derrubado, as porcas igualmente espaçadas batem no chão
em intervalos de tempo progressivamente mais curtos.
Figura 1.12: Som de impacto com o solo das porcas igualmente espaçadas no cor-
dão.
Os intervalos de tempo T entre as colisões das esferas com o solo são
cada vez menores: T1 > T2 > T3 > T4 > T5. Isso ocorre porque cada porca
posterior àquela que colidiu com o solo continua aumentando sua velocidade,
33
o que faz com que ela demore um menor intervalo de tempo para percorrer a
mesma distância.
Quando o cordão com as porcas posicionadas a distâncias proporcionaisaos quadrados inteiros é derrubado, as mesmas colidem com o solo em in-
tervalos de tempo iguais, como pode ser visto na Fig.(1.13). Neste caso, os
intervalos de tempo entre as colisões das esferas com o solo são praticamente
iguais: T1 = T2 = T3 = T4 = T5.
Figura 1.13: Som de impacto com o solo das porcas posicionadas a distâncias
proporcionais a quadrados inteiros.
Uma maneira semelhante de realizar esse experimento é fazer a filma-
gem de um objeto num movimento de queda livre. Capta-se o movimento
com uma câmera digital de qualidade e depois manipula-o num software
adequado, de modo a visualizar o movimento de uma maneira interessante.
Como exemplo, podemos citar o software VirtualDub, que seleciona o trecho
do vídeo e o salva numa série de imagens, e o Image J, que sobrepõem essas
imagens. Com isso é possível ver como são as posições do objeto no decorrer
do tempo. Recomenda-se realizar a filmagem num ambiente bem iluminado
(para não borrar as imagens) e que a cor do fundo contraste bem com a cor
do objeto em queda livre.
34
1.17 Determinando a Aceleração da Gravidade
Objetivo
Determinar o valor da aceleração da gravidade através de um experimento
semelhante ao realizado por Galileu.
Materiais Utilizados
1 cronômetro, 1 trena, 1 porca metálica pequena (ou uma arruela), 1 fio
de náilon (com 2m a 3m de comprimento), 1 suporte para amarrar o fio, 1
transferidor, óleo de cozinha (ou alguma outra substância com função lubri-
ficante).
Montagem e Procedimento
Passe o fio de náilon por dentro da porca e fixe (amarre) firmemente as ex-
tremidades do fio de modo a formar um desnível. Um esquema da montagem
do experimento está na Fig.(1.14).
Figura 1.14: Porca em movimento no fio.
O fio de comprimento l faz um ângulo de inclinação θ com a horizontal
(recomenda-se entre 30◦ e 40◦). O ângulo θ pode ser medido diretamente
com o transferidor ou através do seu seno onde, de acordo com o triângulo
retângulo senθ = h/L, onde h é o desnível entre os dois pontos fixos do fio.
Lubrifique bem a porca e o fio, passando nele óleo (pode ser com o pró-
prio dedo), de modo a reduzir ao máximo o atrito entre eles. Solte a porca do
ponto superior do fio, acionando simultaneamente o cronômetro, e marque
35
o tempo que ela leva para percorrer toda a extensão do fio. Repita o expe-
rimento várias vezes e obtenha uma média dos valores obtidos. Com esses
dados determine a aceleração sofrida pela porca e, posteriormente a acelera-
ção da gravidade.
Uma outra forma de realizar esse experimento é através do rolamento de
esferas num plano inclinado (ou num trilho de cortina), de maneira quase
idêntica ao realizado por Galileu. O procedimento é praticamente o mesmo
que o aqui abordado.
Análise e Explicação
Despresando o atrito entre a porca e o fio, pode-se dizer que o movimento
descrito pela porca é uniformemente acelerado. A distância x que a arruela
percorre ao longo de um tempo t, partindo do repouso é dado por:
x = 12at
2 (1.3)
Conhecendo-se x e t, encontra-se a partir de (1.3) a aceleração:
a = 2x
t2
(1.4)
Fazendo uma decomposição de forças da porca no fio, como represen-
tado no diagrama da Fig.(1.15), tem-se que o peso da arruela na direção do
movimento (~Pt) é dada por Pt = Psenθ, ou:
Pt = mgsenθ (1.5)
onde mg é a intensidade do peso ~P
Sendo que a força que produz a aceleração é o peso na direção do movi-
mento (Pt), pela segunda lei de Newton F = ma, vem que:
Pt = ma (1.6)
Levando as Eqs.(1.4) e (1.5) em (1.6), e considerando que a porca percorre o
comprimento l do fio num tempo t obtem-se:
g = 2l
t2senθ
36
Figura 1.15: Decomposição de forças da porca no fio.
A terra, assim como todos os corpos celestes, possui um campo gravi-
tacional ao seu redor em que todos os objetos aí contidos são atraídos para
o centro do planeta. O campo age sobre os objetos, provocando neles uma
força, fazendo com que eles sofram uma aceleração, a chamada aceleração
gravitacional. A intensidade desta depende da massa e do tamanho do corpo
celeste, e varia nele de acordo com a latitude, a altitude e outros fatores. Por
exemplo, a aceleração da gravidade é um pouco maior nos pólos (média de
g = 9, 83m/s2) do que na linha do Equador (média de g = 9, 78m/s2).
Além disso, o valor de g diminui com a altitude. No monte Everest, por
exemplo, a um pouco mais de 8.000m de altitude, g = 9, 76m/s2.
No entanto, para a grande parte dos fenômenos que ocorrem, os quais
tem pequeno alcance e curta duração, a aceleração da gravidade g pode ser
considerada constante, com valor g = 9, 8m/s2 (em alguns casos arredonda-
se para g = 10m/s2).
37
1.18 Velocidade Inicial de uma Bola
Objetivo
Determinar a velocidade inicial de uma bola após o chute.
Materiais Utilizados
1 bola, 1 superfície plana e 1 parede, 1 trena, 1 notebook com microfone
e o software Audacity (ou outro similar).
Montagem e Procedimento
Estando numa superfície plana e diante de uma parede, deixe a bola em
repouso numa determinada posição. Com a trena, meça a distância d entre a
bola e a parede. Conecte o microfone ao notebook e coloque-o num ponto
aproximadamente equidistante da bola e da parede. Peça para um aluno chu-
tar a bola diretamente na parede e grave no computador os sons produzidos
no processo e captados pelo microfone.
Grave o áudio no Audacity, que é capaz de controlar a gravação e exibir
graficamente a forma da onda obtida. O registro da onda sonora apresentará
dois pulsos distintos, os quais correspondem, respectivamente, ao chute da
bola e a colisão desta com a parede. O inicio de cada pulso pode ser deter-
minado com precisão de milésimos de segundo. O tempo ∆t que a bola leva
para efetuar o trajeto é a diferença entre esses dois pulsos.
O microfone deve estar numa posição equidistante da bola e da parede,
pois isso cancela os atrasos associados à propagação do som. É importante
que a bola não bata na parede numa região muito distante da medida. Outra
maneira é medir a distância depois de chutar a bola.
O que será determinado nesse experimento é a velocidade média da bola
entre o local em que é chutada e a parede. Se essa distância for pequena, a
velocidade média tem valor bem próximo da velocidade inicial.
38
Análise e Explicação
Sendo que muitos sistemas mecânicos têm sua evolução temporal mar-
cada pela emissão de sons, uma gravação de áudio pode fornecer medidas
precisas de certos intervalos de tempo de interesse, mesmo quando eles são
pequenos. Intervalos de tempo pequenos são difíceis de serem medidos com
o cronômetro. Embora a precisão dos cronômetros manuais cheguem a mi-
lésimos de segundos, o tempo de reação humano é da ordem de décimos de
segundo, o que impossibilita a extração de medidas precisas.
No experimento aqui descrito, a velocidade de chute da bola é dada pela
razão entre a distância d e o intervalo de tempo ∆t:
v = d∆t
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1.19 Tempo de Queda
Objetivo
Fazer uma cronometragem sonora do tempo de queda livre de um corpo.
Materiais Utilizados
1 notebook com microfone e o software Audacity (ou outro similar), 1
tira de papel, 1 régua rígida (ou algo semelhante), 1 moeda, 1 trena.
Montagem e Procedimento
Coloque a moeda sobre a tira de papel, que está a uma certa altura do solo.
Coloque o microfone a meia altura entre a tira de papel e o solo e acione a
gravação do som no software citado. Em seguida, com a régua golpeie a tira
com força, de modo a rompê-la. Com isso a moeda perde a sustentação do
papel e cai.
Dois pulsos podem ser ouvidos e vistos na gravação. O primeiro corres-
ponde ao golpe dado na tira de papel e o segundo ao choque da moeda com
o chão (os pulsos seguintes são produzidos pelos quiques após a queda). O
intervalo de tempo ∆t entre os dois primeiros pulsos é o tempo de queda.
Meça a altura entre a tira de papel e o solo com a trena. Utilize uma estaca
para manter a tira