Cinemática: Estudo dos Movimentos

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Prof. Dr. Luciano Soares Pedroso
FÍSICA I
Mecânica: Cinemática
 
 Mecânica 
DIVISÕES PEDAGÓGICAS DA FÍSICA: (segundo o CBC)
FÍSICA
 - MECÂNICA
 - TERMOLOGIA
 - ÓPTICA
 - ONDULATÓRIA
 - ELETRICIDADE
 (movimentos)
 (calor)
 (luz)
 (ondas)
 (energia elétrica)
 - CINEMÁTICA
 (efeitos)
 - DINÂMICA
 (causas)
 - ESTÁTICA
 (equilíbrio)
 Mecânica 
MECÂNICA
- Área da Física que estuda os movimentos.
Foi dividida em:
CINEMÁTICA: estuda o movimento dos corpos sem enfocar sua causa, procurando investigar o que está acontecendo durante esse movimento: posição, tempo, velocidade, etc.
DINÂMICA: procura investigar suas causar, ou seja, o porquê de um movimento estar ocorrendo.
 Mecânica 
O primeiro cientista a se dedicar ao estudo da Mecânica foi Galileu Galilei , embora Aristóteles (384 a.C.) filósofo grego, já tivesse feito algumas observações a respeito dos movimentos dos astros e da queda de corpos.
Seus estudos tiveram continuidade com Isaac Newton, que por coincidência nasceu no ano da morte do Galileu (1642-1727).
 Mecânica 
É a parte da Física, dentro da Mecânica, que estuda as consequências dos movimentos dos corpos, tais como deslocamento, velocidade, aceleração e tempo gasto.
Para compreendermos essas consequências precisamos, antes, conhecer alguns conceitos básicos. São eles:
- Móvel
CINEMÁTICA:
- Referencial
- Movimento
- Repouso
- Trajetória
- Ponto Material
- Corpo Extenso
- Posição e Deslocamento
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Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
1. Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou.
2. Ponto Material (partícula):
 São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. 
Um automóvel é um ponto material em relação a rodovia MG 050.
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
3. Corpo Extenso
São corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado.
 Por exemplo:
um automóvel em relação a uma garagem.
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
Atenção!! Observe que ser ponto material ou corpo extenso depende do referencial de observação 
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
4. Movimento, repouso e referencial
Diremos que um móvel está em movimento em relação a certo referencial quando o móvel sofre um deslocamento em relação ao mesmo referencial, isto é, quando há uma variação da posição do móvel em função do tempo decorrido.
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
4. Movimento, repouso e referencial
É possível haver movimento em relação a certo referencial sem que o móvel se aproxime ou se afaste do mesmo. É o caso de um móvel em movimento circular, quando o referencial adotado é o centro da trajetória. Sua posição (vetor) varia com o tempo, mas a distância do móvel em relação ao centro da trajetória não varia.
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
5. Trajetória
É o conjunto dos pontos ocupados pelo móvel no correr de seu movimento.
 
Com relação à trajetória você deve saber que:
 
a) A trajetória determina uma das características do movimento. Poderemos ter movimentos retilíneos, circulares, parabólicos etc., em função da trajetória seguida pelo móvel.
 
b) A trajetória depende do referencial adotado. No caso de um corpo solto de um avião que se move horizontalmente com velocidade constante, para um observador fixo ao solo, a trajetória é parabólica, ao passo que para o piloto a trajetória é considerada uma reta.
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
Simulação 1
Simulação 2
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
Atenção!! Observe que: quem estiver dentro do avião verá o objeto cair em linha reta e, quem estiver na Terra verá um arco de parábola.
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
simulação
 Mecânica 
Em um ônibus que se desloca com velocidade constante em relação a uma rodovia reta que atravessa uma floresta, um passageiro faz a seguinte afirmação: "As árvores estão se deslocando para trás".
Essa afirmação ________ pois, considerando-se _______ como referencial, é (são) _________que se movimenta(m).
Selecione a alternativa que completa corretamente as lacunas da frase.
a) correta – a estrada – as arvores
b) correta – as arvores – a estrada
c) correta – o ônibus – as arvores
d) incorreta – a estrada – as arvores
e) incorreta – o ônibus – as arvores
Exemplo 1
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
6 - Distância percorrida
Em nosso estudo de cinemática chamaremos distância percorrida pelo móvel à medida associada à trajetória realmente descrita por ele.
O hodômetro colocado junto ao velocímetro do carro mede o caminho percorrido por ele. A indicação do hodômetro não depende do tipo de trajetória e nem de sua orientação. Por esse motivo consideramos a grandeza distância percorrida como a grandeza escalar, a qual indica uma medida associada à trajetória realmente seguida.
 Mecânica 
DESLOCAMENTO ESCALAR (S):
DS = S – So
DS = Deslocamento escalar
S = Posição final do móvel
S0 = Posição inicial do móvel
É importante ressaltar que deslocamento escalar e distância percorrida são conceitos diferentes. Enquanto o deslocamento escalar é uma simples comparação entre a posição inicial e a posição final, a distância percorrida é a soma de todos os espaços percorridos pelo móvel. 
 Mecânica 
Exemplo: Considere a trajetória dada na figura abaixo. Em cada item a seguir determine o deslocamento escalar e a distância percorrida: 
Essa trajetória está numerada de um em um metro. A origem da trajetória é o marco zero. A trajetória é orientada positivamente para a direita. As posições dos pontos são as seguintes:
SA = – 7m	 SB = – 3m 	 SC = 0 (está na origem)
SD = + 2m	 SE = + 6m 
 Mecânica 
a) Trajeto ABD: 
Nesse caso o móvel saiu da posição A, foi até a posição B e em seguida dirigiu-se à posição D. 
S = S – S0 = SD – SA = 2 – ( – 7) = 9 m
Deslocamento Escalar:
Distância Percorrida:
Entre A e B, o móvel andou 4m. Entre B e D, andou 5m. Portanto: Distância percorrida = 9 m 
 Mecânica 
b) Trajeto BED: 
Nesse caso o móvel saiu da posição B, foi até a posição E e em seguida dirigiu-se à posição D. 
S = S – S0 = SD – SB = 2 – ( – 3) = 5 m
Deslocamento Escalar:
Distância Percorrida:
Entre B e E, o móvel andou 9m. Entre E e D, andou 4m. Portanto: Distância percorrida = 13 m 
 Mecânica 
c) Trajeto EAB: 
Nesse caso o móvel saiu da posição E, foi até a posição A e em seguida dirigiu-se à posição B. 
S = S – S0 = SB – SE = – 3 – 6 = – 9 m
Deslocamento Escalar:
Distância Percorrida:
Entre E e A, o móvel andou 13m. Entre A e B, andou 4m. Portanto: Distância percorrida = 17 m 
 Mecânica 
d) Trajeto ABA: 
Nesse caso o móvel saiu da posição A, foi até a posição B e em seguida dirigiu-se novamente à posição A. 
S = S – S0 = SA – SA = – 7 – (– 7) = 0 m
Deslocamento Escalar:
Distância Percorrida:
Entre A e B, o móvel andou 4m. Entre B e A, andou 4m. Portanto: Distância percorrida = 8 m 
 Mecânica 
- O deslocamento escalar será positivo quando o móvel se deslocar mais no sentido positivo do que no sentido negativo da trajetória; 
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:
- O deslocamento escalar será negativo quando o móvel se deslocar mais no sentido negativo do que no sentido positivo da trajetória; 
- O deslocamento escalar será nulo em duas situações: quando o móvel permanecer em repouso e quando ele retornar à posição inicial; 
- A distância percorrida somente será igual ao deslocamento escalar em duas situações: quando o móvel permanecer em repouso e quando o móvel caminhar somente no sentido positivo da trajetória, sem voltar. 
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
7. Deslocamento
 
Definimos deslocamento de um móvel em relação a certo referencial como sendo a variação do vetorposição em relação a esse mesmo referencial.
AO é o vetor posição inicial, OB o final de AB o vetor deslocamento desse móvel.
O
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
simulação
 Mecânica 
Qual a velocidade média de um carro de Fórmula 1?
É por isso
então!
 Mecânica 
8. Velocidade vetorial média
Chamamos vetor velocidade média (Vm) à razão entre o deslocamento (x) do móvel e o temo decorrido (t) nesse deslocamento. 
9. Rapidez (Velocidade “escalar” média)
Chamamos rapidez (velocidade “escalar” média) (Vm) à razão entre o caminho percorrido (d) e o tempo gasto (t) para percorrê-lo.
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em: m/s
					Lembre-se que:
Para transformarmos km/h em m/s basta dividirmos o número por 3,6;
Para transformarmos m/s em km/h basta multiplicarmos o número por 3,6.
 Mecânica 
Um dos fatos mais significativos nas corridas de automóveis é a tomada de tempos, isto é, a medida do intervalo de tempo gasto para dar uma volta completa no circuito. O melhor tempo obtido no circuito de Susuka, no Japão, pertenceu ao austríaco Gerard Berger, piloto da equipe Mclaren, que percorreu os 5874 m da pista em cerca de 1 min 42s. Com base nesses dados, responda:
 Quanto vale o deslocamento do automóvel de Gerard Berger no intervalo de tempo correspondente a uma volta completa no circuito?
b) Qual a velocidade média desenvolvida pelo carro do piloto austríaco, em sua melhor volta no circuito? 
c) Qual a velocidade escalar média desenvolvida pelo carro do piloto austríaco, em sua melhor volta no circuito? 
Exemplo 2
 Mecânica 
Simulação sobre velocidade
 Mecânica 
Exemplo 3
A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade escalar média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar?
 RECIFE 
 d=7 km 
OLINDA
 Mecânica 
Exemplo 3
Resolução:
Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o ciclista ficou parado faz parte do evento logo deve ser incluído 
d = 7 km
t = 1h e 20 min + 10 min = 1h e 30 min = 1,5h
 
 Vm = d Vm = 7 = 4,66 km/h
 t 1,5
 
 Mecânica 
Durante um rallye, os motoristas deverão ir de uma cidade A a outra B e retornar a A. Contará maior número de pontos aquele que o fizer no menor tempo, dentro das seguintes alternativas:
 
1º ) fizer o percurso de ida com velocidade média de 120 km/h e o percurso de volta com velocidade média de 80 km/h 
ou 
2º ) fizer o percurso de ida e volta com velocidade média de 100 km/h. 
Os motoristas
a) poderão escolher qualquer das duas alternativas, pois a velocidade média é a mesma.
b) deverão escolher a primeira alternativa.
c) deverão escolher a segunda alternativa.
d) Não é possível escolher a melhor alternativa sem conhecer a distância entre as cidades A e B.
Exemplo 4
 Mecânica 
Solução
 Mecânica 
Exemplo 5
A distância do Sol até a Terra é de 150 milhões de quilômetros. Se a velocidade da luz for tida como 300 000 km/s, quanto tempo demora para a luz solar atingir a Terra?
Solução:
 Mecânica 
O Google nos fornece uma ferramenta muito poderosa para tratar de questões de cinemática. http://www.google.com.br
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 Mecânica 
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O que vamos encontrar?
Damos um clique duplo sobre a região desejada
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
37
Consigo Achar minha Cidade?
Clico em Como chegar
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
38
Escolho partida e Destino
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
39
Qual a Velocidade Média utilizada pelo Google no referido trajeto?
Distância de 50,7 km
Tempo gasto 48 min
Tempo gasto 0,8 horas 
Velocidade média utilizada pelo Google
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
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I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
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I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
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I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
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	De ......... para Passos	Distância	Tempo Gasto a 60 km/h	Tempo Gasto a 80 km/h	Tempo Gasto a 100 km/h
	Itaú	17,1 km			
	Alpinópolis	48,8 km			
	São Paulo	386 km			
	Belo horizonte	351 km			
	São Luiz do Maranhão	2669 km			
Segunda Atividade Proposta
I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
 Mecânica 
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I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
A velocidade de um móvel, normalmente, é variável. Esta ideia nos permite estabelecer uma nova grandeza física associada à variação da velocidade e ao tempo decorrido nessa variação. Essa grandeza é a aceleração.
Aceleração de um movimento é a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo decorrido.
10. Aceleração de um móvel
 Mecânica 
Exemplo 6
Qual a aceleração média de um movimento uniforme variado, de acordo com a tabela de valores abaixo:
	m/s	24	20	16	12
	 s	0	2	4	6
 Mecânica 
Exemplo 7
O maquinista de um trem aciona os freios da composição reduzindo sua velocidade de 40 km/h para 30 km/h em 1 minuto. Qual a desaceleração do trem?
Solução
 Mecânica 
II- Movimento Retilíneo Uniforme
O movimento de um corpo é chamado retilíneo uniforme quando a sua trajetória for uma reta e ele efetuar deslocamentos iguais em intervalos de tempos iguais. Isso significa que a sua velocidade é constante e diferente de zero.
 Mecânica 
II- Movimento Retilíneo Uniforme
 , e, 
 
Características:
deslocamentos iguais em tempos iguais.
v
v
v
Velocidade: 
 Função Horária: 
 Mecânica 
II- Movimento Retilíneo Uniforme
 Mecânica 
II- Movimento Retilíneo Uniforme
 Mecânica 
III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
O movimento de um móvel é chamado retilíneo uniformemente variado quando a sua trajetória é uma reta e o módulo da velocidade sofre variações iguais em tempos iguais. Isso significa que a aceleração é constante e diferente de zero.
 Mecânica 
III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Atenção! Acelerado: o Módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo.
Retardado: o Módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo.
 
 Mecânica 
III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Características:
O módulo da velocidade sofre variações iguais em tempos iguais.
v
Função Horária da Velocidade: 
 Função Horária do Movimento: 
 Equação de Torricelli: 
 Mecânica 
III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
 Mecânica 
III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
 Mecânica 
III- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
 Mecânica 
Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de acordo com a seguinte equação horária das posições: X = 32 – 15.t + 4.t2, em unidades do S.I.. Determine:
A posição inicial.
A velocidade inicial. 
A aceleração.
Exemplo 8
 Mecânica 
a) 
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
 2
X = 32 – 15.t + 4.t2
X0 = 32m
b) 
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
 2
X = 32 – 15.t + 4.t2
V0 = -15m/s
Resolução
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
 2
a = 8 m/s2
c) 
Exemplo 8
 Mecânica 
Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade inicial de um motociclista que deseja percorrer uma distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final com uma velocidade de 100 m/s, é de:
V0
100m/s
500 m
Exemplo 9
 Mecânica 
Resolução
V2 = V02 + 2.a.X
COMO V = 100 m/s , X =500 m e a = 10 m/s2
 Temos:
 
1002 = V02 + 2.10.500
10000 = V02 + 10000
 V0 = 0
Exemplo 9
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
A queda livre é o movimento de um objeto que se desloca livremente, unicamente sob a influência da gravidade. 
Não depende do movimentoinicial dos objetos:
Deixado cair do repouso
Atirado para baixo
Atirado para cima
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
Quem tinha razão acerca da queda dos graves? 
Galileu
Aristóteles
?
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
Galileu, o primeiro físico moderno, estudou a queda dos corpos
Refutou as hipóteses de Aristóteles
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
O valor (módulo) da aceleração de um objeto em queda livre é g = 9,82 m/s2
g diminui quando aumenta a altitude
9,82 m/s2 é o valor médio à superfície da Terra.
Os movimentos de lançamento vertical e queda livre são movimentos retilíneos.
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
g
v
O Movimento de queda livre é um movimento uniformemente acelerado
(+)
y
g
v0
O Movimento de lançamento vertical é um movimento uniformemente retardado
(+)
y
y0
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
As equações obtidas para partículas em movimento com aceleração constante (MRUV) são aplicáveis ao corpo em queda livre. Assim 
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
Queda sem resistência do ar
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
Queda com resistência do ar
 Mecânica 
III- Movimento de Queda Livre
 Mecânica 
Um corpo cai livremente a partir do repouso; calcule a sua posição e velocidade em t = 1.0. Considere g=10 m/s2
Resolução
Exemplo 10
 Mecânica 
 Mecânica 
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t
X
V
m
D
D
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t
d
V
m
D
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image21.wmf
 então 
150000000
500
300000
500 equivalem a 8 min 20 s.
dd
vt
tv
d
ts
v
s
=D=
D
D===
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x
 
min
 
48
hora
 
1
min
60
®
®
image29.wmf
horas
 
8
,
0
min
 
60
min
 
hora.48
 
1
min
 
hora.48
 
1
.
min
60
=
=
=
x
x
x
image30.wmf
h
km
h
km
v
m
/
4
,
63
8
,
0
7
,
50
=
=
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image31.wmf
h
km
v
m
/
..........
=
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oleObject8.bin
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t
v
a
D
D
=
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image36.wmf
2
122412
2
606
v
m
a
s
t
D--
====-
D-
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image37.wmf
2
600
60
1
10
min
1
30
40
h
km
h
h
km
h
km
h
km
t
v
a
=
=
-
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D
D
=
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V
CTE
 
 
¹
0
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r
r
r
a
a
a
c
t
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0
0
0
 
 e 
(
)
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t
x
V
D
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t
.
V
x
x
0
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d
 
 
Área
N
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r
a
CTE
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¹
 
0
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(
)
r
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a
a
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 e 
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at
V
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+
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2
at
t
V
x
x
2
0
0
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+
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22
0
 2 . . 
VVaX
=+D
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aceleração
tg
=
q
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2
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1
2
hhvtgt
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0
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v
v
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v
x
x
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VVX
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22
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 2 . g . h
VV
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1
 
2
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=+±Þ
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o
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=±Þ
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ym
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10.110
vms
==
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