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15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=k… 1/36 TEORIA DAS ESTRUTURASTEORIA DAS ESTRUTURAS ESFORÇOS SIMPLES:ESFORÇOS SIMPLES: APLICAÇÕES EMAPLICAÇÕES EM ESTRUTURASESTRUTURAS ISOSTÁTICASISOSTÁTICAS Autor: Me. Cleverson de Freitas Revisor : Bruno Pere ira dos Santos IN IC IAR 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=k… 2/36 introdução Introdução Nesta unidade, estudaremos os conceitos de aplicações dos esforços simples em estruturas isostáticas do tipo pórticos e grelhas. Além disso, entenderemos a de�nição de cada um desses elementos estruturais e sua importância nas edi�cações e na engenharia civil. Com isso, teremos condições de aplicar e executar os cálculos dos esforços externos reativos e dos esforços internos das estruturas, por meio dos conhecimentos fundamentais. Sendo assim, teremos domínio e segurança para a construção e análise dos diagramas de esforço normal, esforço cortante e momentos �etores diante de diferentes tipos de carregamentos aplicados nas múltiplas estruturas, pórticos planos e grelhas. 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=k… 3/36 Conforme nos apresenta Almeida (2009), os quadros isostáticos planos, ou simplesmente pórticos planos, são estruturas formadas por elementos cujos eixos, com orientações arbitrárias, pertencem todos a um único plano (o plano da estrutura), assim como o carregamento atuante, que também pertence ao plano da estrutura. Os nós que ligam os elementos dos pórticos podem ser rígidos ou articulados. Almeida (2009) indica ainda que, nos nós rígidos, ocorre a transmissão de momentos entre as barras e que as estruturas deformadas apresentam rotação absoluta sendo, porém, nula a rotação relativa entre os elementos conectados. Já na estrutura indeformada, os ângulos entre os elementos permanecem os mesmos após a aplicação do carregamento e a consequente deformação da estrutura. Para os nós articulados, não ocorre a transmissão de momentos entre as barras, pois eles permitem a rotação relativa entre os elementos conectados. Assim, o momento �etor na rótula é sempre nulo. PórticosPórticos 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=k… 4/36 Santos (2018) menciona que os pórticos podem ser classi�cados em pórticos simples, quando são estruturas isoladas, e pórticos compostos, quando são estruturas associadas da mesma forma que associamos as vigas simples que compõem a viga Gerber, conforme é ilustrado na Figura 2.1. Eixos Globais e Eixos Locais Almeida (2009) demonstra que, em estruturas formadas por elementos com orientações diversas, é necessário fazer a diferenciação entre o eixo global da estrutura e os eixos locais dos elementos. Eixos globais A determinação das reações de apoio em estruturas formadas por elementos com orientações diversas é necessário de�nirmos um sistema referencial global. Figura 2.1 - Pórticos simples e compostos Fonte: Santos (2018, p. 95). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=k… 5/36 Os denominados eixos globais nas estruturas são indicados pelas letras maiúsculas X, Y e Z e são escolhidos de maneira que as coordenadas de X, Y e Z sejam sempre positivas. Eixos locais Para a determinação dos esforços solicitantes internos, é necessária a de�nição, para cada elemento que compõe a estrutura, de um sistema referencial local. Representamos os eixos locais pelas letras minúsculas x, y e z. Dessa maneira, os eixos locais serão os eixos x com os eixos dos elementos, sendo as origens posicionadas nos nós iniciais destes. Esta condição irá permitir a escolha de diferentes sistemas locais. Objetivando uma uniformidade, as seguintes regras (válidas para os pórticos planos) serão estabelecidas: 1. As direções e os sentidos dos eixos z-locais devem ser os mesmo do eixo Z-global. 2. Os sentidos dos eixos x-locais deverão ser tais que a �bra inferior do elemento esteja sempre voltada para o interior do pórtico. A primeira regra é de utilização constante, e a segunda é adotada por alguns autores e projetistas. Pórticos ou Quadros Simples Os pórticos simples são formados por uma haste horizontal e duas verticais que ocorrem isoladamente (sem a necessidade de transformá-los em partes menores para a solução) e podem ser classi�cados em: biapoiados; engastados e livres; triarticulados; e biapoiados com articulação e tirante. O que irá diferenciar os tipos de quadros simples são os cálculos das reações de apoio. Pórtico Biapoiado 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=k… 6/36 Em um dado pórtico biapoiado, para o cálculo das reações de apoio HA, VA e VD, utilizamos as três equações de equilíbrio da estática. Desse modo, temos uma estrutura isostática, em que, conhecidas as reações de apoio, passamos à obtenção dos diagramas solicitantes. Diante da nova situação, podemos transformá-la na forma já conhecida (vigas biapoiadas), conforme a Figura 2.2: Destacando o pórtico em seus nós intermediários B e C, temos as barras que o constituem. Porém, para que seja preservado o equilíbrio em seus nós, devemos aplicar os esforços simples atuantes em cada barra isoladamente, AB, BC e CD, conforme mostra a Figura 2.2a. Passamos, então, para a análise de cada uma das barras isoladamente. Iniciamos com a barra BC (Figura 2.2a), submetida ao carregamento indicado em equilíbrio. Sabendo-se que estas cargas estão equilíbrio, temos que HB, VB e VC são as forças que equilibram as demais cargas atuantes, e, assim, a Figura 2.2 – Decomposição do pórtico em vigas biapoiadas com (a) esforços simples atuantes e (b) carregamentos aplicados Fonte: Sussekind (1989, p. 111). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=k… 7/36 barra BC pode ser considerada uma viga biapoiada, submetida à aplicação das cargas concentradas P2 e P3, acrescida das cargas-momento em seus extremos iguais aos momentos �etores atuantes nestas seções e de uma carga horizontal no apoio do primeiro gênero, igual ao esforço normal nesta seção. De maneira análoga, para as demais barras, AB, BC e CD, temos o estudo de vigas biapoiadas com os carregamentos indicados na Figura 2.2b. Assim, para traçarmos o diagrama dos momentos �etores em um pórtico, marcamos os momentos �etores atuantes em seus nós, unindo-os por uma linha reta tracejada (linha de fechamento) e suspendemos os diagramas para as vigas biapoiadas com o mesmo carregamento atuante em cada barra. Então, os diagramas são traçados, a exemplo das vigas, perpendicularmente ao eixo da barra. Finalmente, resta a determinação de Mmáx, visando à sua marcação no diagrama (lembrar que os valores máximos e mínimos devem ser devidamente evidenciados nos diagramas). Para os diagramas de esforços cortantes e de esforços normais, sua obtenção é instantânea, de posse das reações de apoio. Pórtico Engastado e Livre Segundo Almeida (2009), os quadros ou pórticos engastados e livres podem ser analisados de forma semelhante aos balanços (ou vigas engastadas e livres). Como exemplo de um modelo associado, podemos ter uma estrutura de arquibancada de um estádio. O autor a�rma que para a determinação das forças reativas (imprescindíveis para o traçado dos esforços solicitantes internos), o eixo global selecionado tem origem no nó da base. As três incógnitas, H, V e M, podem ser facilmente determinadas pelas trêsequações de equilíbrio. Pórtico Triarticulado 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=k… 8/36 Almeida (2009) relata que o pórtico triarticulado é um exemplo de estrutura externamente hiperestática que se torna isostática devido à liberação de um vínculo interno, neste caso, a rotação na rótula interna. A introdução dessa rótula interna conduz à equação de condição: Mrot = 0. Assim, as três equações do equilíbrio estático, quando acrescidas da equação de condição, permitem a determinação das reações de apoio da estrutura, uma vez que o número de incógnitas (externas) r é igual ao número de equações disponíveis: , em que é o número de equações de equilíbrio e é o número de equações de condição. saibamais Saiba mais Instabilidade geométrica: o alinhamento das rótulas de um pórtico triarticulado (duas nos apoios e uma interna) provoca a instabilidade na estrutura (estrutura hipostática). Este tipo de instabilidade é denominado geométrica. Ao tentarmos analisar uma estrutura instável e, portanto, �sicamente impossível, o modelo matemático conduzirá necessariamente à conclusão de que a solução é matematicamente impossível. Dessa forma, o pórtico articulado é uma estrutura isostática, desde que suas três rótulas não estejam alinhadas. ACESSAR r = +ne nc ne nc https://www.ofitexto.com.br/wp-content/uploads/2017/04/Estruturas_Isost%C3%A1ticas_cap05.pdf 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=k… 9/36 Pórtico Biapoiado com Articulação e Tirante (ou Escora) A Figura 2.3a apresenta um exemplo de pórtico biapoiado em A e B, com articulação (rótula em G) e tirante (barra CD descarregada, rotulada em suas extremidades). Para resolvermos esse pórtico, substituímos a barra CD (descarregada e rotulada nas extremidades, assim com M = Q = 0) pelas forças axiais (N) de sentidos opostos que atuam nela (caso a barra esteja tracionada, será um tirante; caso esteja comprimida, será uma escora). Assim, teremos quatro incógnitas e quatro equações de equilíbrio (três equações da estática e uma equação da rótula interna) a serem resolvidas. Resolvido o sistema de equações, o traçado dos diagramas de estado é resolvido da mesma forma como já estudamos anteriormente. Figura 2.3 – (a) Pórtico biapoiado com articulação e tirante; (b) com o tirante substituído pelos esforços normais Fonte: Sussekind (1989, p. 121). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 10/36 Uma observação importante deve ser feita: conforme a posição relativa dos vínculos, o pórtico biapoiado com articulação e tirante pode se tornar hipostático, incapaz de absorver forças horizontais atuantes na barra vertical (pois acarretaria o aparecimento de momentos �etores na rótula, o que, conforme já sabemos, é impossível). Assim sendo, deve-se fazer uma análise de cada caso. Pórtico com Barras Curvas Almeida (2009) observa que, nos pórticos simples, podem ocorrer elementos ou barras com eixos curvos. A ocorrência de elementos curvos nos pórticos em nada altera a sua análise, a não ser pelo fato de os sistemas locais das barras curvas terem, nas seções em análise, os eixos x tangentes e os eixos y perpendiculares aos eixos das barras. No caso de estruturas planas simétricas, com carregamento simétrico, os diagramas de esforços normais e de momentos �etores ocorrem de forma simétrica, e o diagrama de esforços cortantes é antissimétrico (duas seções simétricas em relação ao eixo de simetria da estrutura têm cortantes de mesmo módulo, porém, de sinais contrários). A conclusão apresentada é válida para qualquer estrutura plana simétrica com carregamento simétrico. Pórticos Compostos Conforme Almeida (2009), os pórticos compostos podem ser considerados como uma associação de pórticos simples, uns com estabilidade própria e outros cuja estabilidade depende dos pórticos que os suportam. Percebemos, assim, que o pórtico composto está para o pórtico simples assim como a viga Gerber está para as vigas simples. Como vimos, os pórticos planos simples são resolvidos facilmente, desde que se apliquem as regras gerais, que consistem em se determinar as reações e os momentos nos nós. Desse modo, para a resolução dos pórticos compostos, devemos: 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 11/36 identi�car os pórticos simples associados; veri�car os que têm estabilidade própria e os que não a têm; resolver inicialmente os pórticos cuja estabilidade depende de outros pórticos, a �m de determinar as ações daqueles sobre estes últimos; o conhecimento de tais ações permite a resolução dos pórticos com estabilidade própria. A decomposição dos pórticos compostos em pórticos simples associados permite um melhor entendimento do comportamento da estrutura, além de permitir dividir sua solução na resolução de várias subestruturas. Para solução de pórticos compostos, porém, não é exigida a decomposição. Um pórtico simples ou composto pode ser resolvido da mesma maneira, isto é, sem ser decomposto, desde que sejam seguidas as técnicas indicadas anteriormente, caso a caso. Cálculo das Reações de Apoio em Pórticos Isostáticos Para a determinação dos esforços externos reativos, nos pórticos isostáticos, obedecemos às mesmas regras aplicadas nas vigas isostáticas, isto é, aplicamos as três equações universais da estática, também conhecidas por equações de equilíbrio: Determinação das Reações de Apoio em Pórticos Isostáticos na Presença de Cargas Concentradas Supondo que temos um pórtico, conforme o ilustrado na Figura 2.4, calculamos as reações de apoio por meio das três equações de equilíbrio. ΣFx = 0; ΣFy = 0 e ΣMo = 0 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 12/36 Sendo assim, por meio da aplicação das equações de equilíbrio, obtemos os valores das reações de apoio: HA = 2kN, VA = 2,125kN e VB = 1,875kN. Determinação das Reações de Apoio em Pórticos Isostáticos na Presença de Cargas Distribuídas Agora, para a con�guração do pórtico como ilustrado na Figura 2.5a, temos carregamentos distribuídos ao longo da estrutura. Para início da resolução, não podemos esquecer de transformar a carga distribuída numa carga concentrada, fazendo F = ql, em que q é o valor do carregamento distribuído e l é o comprimento do vão por ela ocupada. Figura 2.4 – Cargas concentradas aplicadas no pórtico Fonte: Elaborada pelo autor. 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 13/36 Figura 2.5 – Cargas distribuídas aplicadas no pórtico Fonte: Santos (2018, p. 98). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 14/36 Na Figura 2.5b, temos a estrutura com as cargas distribuídas já transformadas em cargas concentradas, bem como os valores calculados das reações de apoio, obtidas por meio da aplicação das equações de equilíbrio. Diagramas de Esforço Normal e Esforço Cortante reflita Re�ita Um dos grandes dilemas da engenharia é a modernização. Entretanto, mesmo que novas tecnologias apareçam a cada dia, ainda enfrentam um fator ponderante que faz com que a engenharia acabe �cando muito atrás de outros mercados: a cultura. A grande barreira a ser superada pelos engenheiros e pelas empresas de engenharia é o custo da tecnologia, que demanda grandes investimentos. Quais serão os caminhos da engenharia e dos pro�ssionais perante a tecnologia nas obras?Fonte: Elaborado pelo autor (2020). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 15/36 A compreensão e a construção dos diagramas de esforço normal e do esforço cortante estão diretamente ligadas aos esforços aplicados sobre uma estrutura, e é fundamental para o dimensionamento destas, sejam elas projetadas em concreto armado, madeira ou metálica. Diagrama de Esforço Cortante Sob a Atuação de Cargas Concentradas Para a construção dos diagramas de força cortante e esforço normal em pórticos, seguiremos as mesmas regras aplicadas para as vigas isostáticas, conforme a Figura 2.6. Além disso, perceba que os valores das reações de apoio já estão representados na Figura 2.6. Assim, nosso diagrama de esforços cortantes apresenta-se conforme a Figura 2.7. Figura 2.6 – Cargas aplicadas no pórtico e suas reações de apoio Fonte: Santos (2018, p. 106). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 16/36 Diagrama de Esforço Normal Sob a Atuação de Cargas Concentradas Quando aplicadas em vigas e pilares, os esforços normais atuam no sentido do eixo da estrutura, o que pode ocasionar efeitos de tração ou compressão nas peças. Nos pórticos, os esforços normais podem ocorrer em função dos esforços cortantes. Na Figura 2.7, temos o diagrama de esforços cortantes atuando no pórtico, e, a partir dele, temos as ações das forças cortantes que atuam nos elementos estruturais, conforme a Figura 2.8. Assim, podemos traçar o diagrama de esforços normais que atuam no pórtico como demonstrado na Figura 2.9. Figura 2.7 – Diagrama de esforços cortantes do pórtico Fonte: Santos (2018, p. 107). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 17/36 Figura 2.8 – Forças cortantes que atuam em cada elemento Fonte: Santos (2018, p. 108). Figura 2.9 – Diagrama de esforço normal do pórtico Fonte: Santos (2018, p. 108). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 18/36 Diagrama de Esforço Cortante e Esforço Normal Sob a Atuação de Cargas Distribuídas De maneira análoga ao que ocorre nas vigas isostáticas, a construção dos diagramas de esforços segue o mesmo raciocínio, ainda que submetidas ao carregamento distribuído. A Figura 2.10 apresenta um pórtico com a aplicação de cargas distribuídas e as suas reações de apoio. Traçamos o diagrama de esforço cortante conforme a Figura 2.11, e o diagrama de esforço normal conforme a Figura 2.12. Analisando os diagramas, veri�camos que a barras , e são comprimidas pelos esforços normais de 7,5 kN, 10,5 kN e 15 kN, respectivamente. AD − −− BC − −− CD − −− Figura 2.10 – Pórtico submetido ao carregamento distribuído Fonte: Santos (2018, p. 109). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 19/36 Figura 2.11 – Diagrama de esforço cortante para o carregamento distribuído Fonte: Santos (2018, p. 109). Figura 2.12 – Diagrama de esforço normal para o carregamento distribuído Fonte: Santos (2018, p. 109). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 20/36 Conhecer os pórticos é fundamental para o dia a dia do engenheiro. Entender os métodos de cálculo e o seu comportamento diante dos diversos carregamentos em que atuam, bem como veri�car suas reações e a construção dos diagramas de esforços permite o domínio do assunto e a correta utilização, por parte do pro�ssional, da melhor técnica. praticar Vamos Praticar Os pórticos são estruturas formadas por barras não alinhadas e coplanares, com carregamento atuando no mesmo plano. São classi�cadas em pórticos simples, quando são estruturas isoladas, e em pórticos compostos, quando são estruturas associadas da mesma forma que associamos as vigas simples que compõem a viga Gerber. Exemplos de aplicação dessas estruturas são os portais de cidades, condomínios, indústrias e fazendas. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta o processo de cálculo utilizado para a determinação das reações nos apoios para os pórticos isostáticos. SANTOS, J. C. Estruturas isostáticas. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S. A., 2018. a) Método dos nós. b) Método de Ritter. c) Método das seções. d) Aplicação das equações de equilíbrio. e) Método de Cremona. 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 21/36 De maneira análoga, a construção do diagrama de momento �etor para um pórtico segue o roteiro do cálculo em vigas isostáticas. A importância do conhecimento dos momentos �etores que atuam nas estruturas é o dimensionamento estrutural dos elementos construtivos. Dessa maneira, é fundamental que o engenheiro tenha pleno domínio da técnica e da interpretação dos diagramas. Diagramas de Momentos Fletores Sob a Ação de Cargas Concentradas Para a construção do diagrama de momentos �etores em pórticos, a analogia com o diagrama de momento �etor em vigas isostáticas é importante, uma vez que os cálculos são idênticos e podemos além disso nos basear nas áreas das �guras formadas pelos diagramas de forças cortantes que podem ser utilizadas. Entretanto, conforme exposto por Santos (2018), ao construir o diagrama na primeira barra vertical do pórtico, transferimos o momento para Diagramas deDiagramas de Momentos FletoresMomentos Fletores 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 22/36 a barra horizontal, fazendo um giro horário. De maneira análoga, ao �nal da barra horizontal, devemos transferir o momento para a segunda barra vertical também em giro horário, conforme exposto na Figura 2.13. Para o pórtico da Figura 2.14a, com as suas reações de apoio representadas, temos o diagrama de esforços cortantes conforme a Figura 2.14b e, em função deste diagrama, obtemos o diagrama de momento �etor conforme a Figura 2.14c. Analisando o diagrama de momento �etor no ponto D da barra , o momento é de 6 kNm, que é transferido no mesmo ponto, D, para a barra com giro horário e, de maneira análoga, no ponto C, com a transferência para a barra Figura 2.13 – Momentos �etores em pórticos - transferência de momentos Fonte: Santos (2018, p. 120). AD − −− CD − −− BC. − −−− 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 23/36 Diagramas de Momentos Fletores Sob a Ação de Cargas Distribuídas Nos pórticos, a construção dos diagramas de momento �etor sob a ação de cargas distribuídas segue, de maneira análoga, o roteiro para o cálculo dos diagramas de momento �etor em vigas isostáticas sob a ação de cargas distribuídas. Entretanto, a transferência do momento ocorre da barra vertical para a barra horizontal e desta para a próxima barra vertical. Nesse contexto, observe a Figura 2.15a, na qual temos um pórtico sob a ação de carregamento distribuído. Figura 2.14 – Pórtico com cargas concentradas e diagramas de esforço cortante e momento �etor Fonte: Santos (2018, p. 121). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 24/36 Figura 2.15 – Pórtico com cargas distribuídas e diagramas de esforço cortante e momento �etor Fonte: Santos (2018, p. 122). Para a construção do diagrama de momentos �etores da Figura 2.15c, usamos o cálculo das áreas formadas pelo diagramade esforço cortante da Figura 2.15b. O momento no ponto B (-22,5 kNm) da barra é transferido para o ponto B da barra e, de maneira análoga, no ponto C de momento -27 kNm nas barras e . praticar Vamos Praticar AB − −− BC − −− BC − −− CD − −− 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 25/36 A construção de diagramas de momento �etor para os pórticos isostáticos é muito semelhante às vigas isostáticas, sendo que os cálculos são idênticos, baseando-se nas áreas das �guras formadas no diagrama de força cortante. SANTOS, J. C. Estruturas isostáticas. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S. A., 2018. Sendo assim, analise de que forma ocorre a transferência de momento de barras verticais para barras horizontais e vice-versa, indicando V para verdadeiro ou F para falso. I. ( ) Por cálculos isostáticos. II. ( ) Por transferência isostática. III. ( ) Por giro anti-horário. IV. ( ) Por transferência binária. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: a) V, V, V e V. b) F, F, V e V. c) F, F, V e F. d) F, F, F e F e) V, F, F e F 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 26/36 Considere que, neste exato momento, você está sobre uma grelha. Se você está sobre uma laje ou até mesmo um mezanino, então você certamente está sobre uma grelha. A grelha, segundo Sussekind (1989), é uma estrutura plana submetida a carregamentos perpendiculares ao seu plano, que geram esforços externos reativos. Podemos, ainda, dizer que é uma estrutura plana reticulada, quadrada ou oblíqua, formada pelo cruzamento entre vigas. Para entendermos as grelhas isostáticas, vamos ver os dois tipos mais comuns. Grelha engastada e livre (Figura 2.16). GrelhasGrelhas 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 27/36 Grelha triapoiada (Figura 2.17). Figura 2.16 – Esquema estrutural da grelha engastada e livre Fonte: Sussekind (1981, p. 276). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 28/36 Para a grelha engastada e livre, as reações de apoio TD, MD e VD no engaste são calculadas, respectivamente, por meio da aplicação das equações: Para a grelha triapoiada, as reações de apoio podem ser determinadas analisando cada trecho de maneira independente, inicialmente. Considerando , teremos VD (uma vez que VB e VC interceptam a reta BC); fazendo , teremos VB, e, por �m, considerando , obteremos VC. Estaticidade em Grelhas Isostáticas Classi�camos a estaticidade das grelhas isostáticas sob a mesma nomenclatura adotada para as demais estruturas isostáticas. Grelha hipostática: é o caso em que há menos de três reações de apoio (Figura 2.18a) ou em que os apoios são colineares (Figura Figura 2.17 – Esquema estrutural da grelha triapoiada Fonte: Sussekind (1981, p. 276). Σ = 0, Σ = 0 e ΣZ = 0Mx My Σ =Mreta BC 0 Σ =Mreta CD 0 ΣZ = 0 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 29/36 2.18b). Grelha isostática: é o caso em que há três reações de apoio e os apoios não são colineares, como mostrado na Figura 2.19. Figura 2.18 – Exemplos de grelhas hipostáticas Fonte: Santos (2018, p. 135). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 30/36 Grelha hiperestática: é o caso em que há mais do que três reações de apoio, conforme mostra a Figura 2.20. Figura 2.19 – Grelhas isostáticas Fonte: Santos (2018, p. 136). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 31/36 Assim, resumidamente, é bom termos sempre em mente que, para a estaticidade em grelhas isostáticas, teremos: Hipostática: número de reações < 3 e/ou colineares. Isostática: número de reações = 3 e não colineares. Hiperestática: número de reações > 3. praticar Vamos Praticar Como engenheiro estrutural, você recebeu a tarefa de veri�car a estaticidade de uma estrutura do tipo grelha que será o futuro mezanino de uma loja de Figura 2.20 – Grelhas hiperestáticas Fonte: Santos (2018, p. 136). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 32/36 departamentos. A �gura a seguir é a representação estrutural da grelha que será o piso do mezanino em questão. Entre as alternativas apresentadas, assinale qual indica corretamente a estaticidade da grelha. SANTOS, J. C. Estruturas isostáticas. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S. A., 2018. a) Hiperestática. b) Hipostática. c) Parcialmente hiperestática. d) Isostática. e) Parcialmente hipostática. Fonte: Santos (2018, p. 138). 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 33/36 indicações Material Complementar FILME Ponte Akashi-Kaiky Ano: 2008 Comentário: O �lme apresenta curiosidades a respeito da ponte suspensa Akashi-Kaiky, considerada a mais longa ponte suspensa do mundo. No �lme, há um interessante comparativo-evolutivo das diversas pontes suspensas existentes no mundo. TRA ILER 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 34/36 LIVRO Estruturas da natureza Augusto Carlos de Vasconcelos Editora: Studio Nobel ISBN: 8585445866 Comentário: Trata-se de uma obra singular do engenheiro de estruturas Augusto Carlos de Vasconcelos que tem por �nalidade chamar a atenção dos pro�ssionais ligados à “arte de construir”, para que possam ver, entender e admirar o que está em seu caminho, o que foi executado pela natureza, sem a participação do homem, nos três reinos: mineral, animal e vegetal. 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 35/36 conclusão Conclusão Nesta unidade, discutimos os conceitos e as aplicações dos esforços simples em estruturas isostáticas do tipo pórticos e grelhas dentro da teoria das estruturas, passando pelas de�nições de cada elemento estrutural e compreendendo a sua importância para o cálculo estrutural. Além disso, pudemos analisar os diagramas de esforços diante dos diferentes tipos de carregamentos aplicados nas múltiplas estruturas, pórticos planos e grelhas, o que nos permite analisar como cada estrutura se comporta quando submetida a essas forças externas. Portanto, é fundamental que você, engenheiro, tenha pleno domínio conceitual do assunto, pois, assim, reunirá segurança e transmitirá con�ança para seu cliente, seus colegas e todos os envolvidos na execução dos projetos. referências Referências Bibliográ�cas ALMEIDA, M. C. F. Estruturas isostáticas. São Paulo: O�cina de textos, 2009. 15/04/2024, 19:53 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=yrACPmgPg%2fmGfeEw0jJoow%3d%3d&l=n38ue2qipa4t3XYFw%2bWKhQ%3d%3d&cd=… 36/36 SANTOS, J. C. Estruturas isostáticas. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S. A., 2018. SUSSEKIND, J. C. Curso de análise estrutural. 9. ed. São Paulo: Globo, 1989.
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