Conceito de Função

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Funções
O que significa “função” para você?	
Conceito de função - Matemática
A função é um modo especial de
relacionar grandezas.
Nesse tipo de relação, duas grandezas, x e y, se relacionam de tal forma que:
x pode assumir qualquer valor em um conjunto A dado.
os valores que y assume, em um dado conjunto B, dependem dos valores assumidos por x.
Fonte: Inpe/Agência Brasil
Exemplo 1
Em uma barraca de praia vende-se água de coco ao preço de R$ 3,50 o copo. Para facilitar seu trabalho, o proprietário da barraca montou a tabela ao lado.
Duas grandezas estão relacionadas: o número de copos de água de coco e o respectivo preço. A cada quantidade de copos corresponde um único preço. Dizemos, por isso, que o preço é função do número de copos.
A fórmula que estabelece a relação de interdependência entre preço (y), em reais, e o número de copos de água de coco (x) é:
𝑦 = 3,5𝑥
Nº de copos
Preço (em R$)
1
3,50
2
7,00
3
10,50
4
14,00
5
17,50
6
21,00
7
24,50
8
28,00
9
31,50
10
35,00
Exemplo 1	
Uma pessoa comprou quantos copos de água de coco se ela gastou R$105,00? 30 copos
Qual conta você fez para chegar no resultado?
Faça esse cálculo usando a fórmula que relaciona o preço (y), em reais, e o número de copos de água de coco (x), que é:
𝑦 = 3,5𝑥
	Exemplo 2	Número de triângulos (t)	Número de palitos (p)
		1	
	Observe a figura abaixo que mostra o número de palitos de fósforos para formar cada triângulo.
Seguindo esse padrão, complete a tabela ao lado.		
		2	
		3	
		4	
		5	
		6	
		t	
Exemplo 2	
Determine a expressão algébrica que representa o número de palitos em função do número de triângulos.
Quantos palitos são necessários para formar 12 triângulos?
Quantos triângulos são formados com 30 palitos?
Pode-se dizer que o número de palitos depende do número de triângulos?
Função como relação entre conjuntos	
Definição
Dados dois conjuntos não vazios A e B, uma relação que associa a cada elemento 𝑥 ∈ 𝐴 um único elemento y ∈ 𝐵, recebe o nome de função de A em B.
Exemplo 3
Observe ao lado a relação entre os elementos dos conjuntos
A = {a, b, c, d, e} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Essa relação é uma função porque a todo elemento de A
corresponde um único elemento de B.
Exemplo 4. É ou não é função?	
Exemplo 4. É ou não é função?	
Exemplo 4. É ou não é função?	
Exemplo 4. É ou não é função?	
Voltando ao exemplo 3	
Essa relação também poderia ser descrita por uma tabela em que cada x ∈ A tem um único correspondente y ∈ B.
Exemplo 3	
Notação	
Domínio, contradomínio e imagem	
Exemplo 5
𝑓: 𝐴 → 𝐵 tal que 𝑓	𝑥	= 𝑥 + 1, com 𝐴 =	0,1,2,3	e B=	0,1,2,3,4,5
Domínio: 𝐴 =	0,1,2,3 Contradomínio: B=	0,1,2,3,4,5 Imagem: Im f		=	1,2,3,4
Domínio, Contradomínio e Imagem	
Seja 𝑓: 𝐴 → 𝐵 uma função.
O conjunto A é chamado Domínio de f, ou seja, o conjunto de valores de x para os quais a função é possível.
O conjunto B é chamado Contradomínio de f, ou seja, é o conjunto de valores possíveis para y. Os elementos de B que são imagem dos elementos de A, pela função f, constituem o conjunto
Imagem de f.
Determinação do domínio	
𝑥+3
Exemplos:
O domínio da função definida pela lei 𝑦 = 3𝑥 + 5 é
𝐷 = ℝ, pois, qualquer que seja o valor real atribuído a x, o número 3𝑥 + 5 também é real.
O domínio da função dada por y = 𝑥−1 é
𝑥−1
𝐷 = ℝ −	1 , pois, para todo x real diferente de 1, o número 𝑥+3 é real.
8. O domínio da função dada por 𝑦 =	𝑥 − 2 é
𝐷 =	𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥ 2 , pois	𝑥 − 2 só é um número real se	𝑥 − 2 ≥ 0.
Gráfico de uma função	
Uma função pode ser representada por relações entre conjuntos, fórmulas, gráficos e tabelas.
Determinando se um conjunto de pontos é gráfico de uma função	
Sabemos que para ter uma função de A em B, a cada x ∈ A deve corresponder um único y ∈ B. Geometricamente, isso significa que qualquer reta perpendicular ao eixo x que intersecta o gráfico deve fazê-lo uma única vez. Assim, se essa reta intersectar o gráfico em mais de um ponto, esse gráfico não é gráfico de uma função. Veja no exemplo 8:
Como determinar o domínio e a imagem de uma função a partir do seu gráfico?	
Observando o gráfico de uma função no plano cartesiano podemos, às vezes, determinar o domínio D e o conjunto Imagem da função, projetando o gráfico nos eixos. Acompanhe o Exemplo 9:
𝐷	𝑓	=	𝑥 ∈ ℝ|2 ≤ 𝑥 ≤ 4	=	2,4
𝐼𝑚	𝑓	=	𝑦 ∈ ℝ|1 ≤ 𝑦 ≤ 5	=	1,5
Exemplo 10	
𝐷	𝑔	=	𝑥 ∈ ℝ| − 1 < 𝑥 ≤ 1	=	−1,1
𝐼𝑚	𝑔	=	𝑦 ∈ ℝ|0,3 ≤ 𝑦 < 2	=	0,3; 2
Referências	
AZEVEDO, R. S. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DE FUNÇÃO AFIM. Dissertação
(mestrado profissional em Matemática em rede nacional) IMPA, 2014
DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. Ensino Médio. 3 ed. Vol. 1. São Paulo: Ática, 2016.
IEZZI, G. Matemática: Ciência e Aplicações. Volume 1. São Paulo: Saraiva, 2016.
BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI Jr. SOUZA, Paulo Câmara. Prisma matemática: Conjuntos e funções. São Paulo: FTD, 2020.
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