Plano cartesiano

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Plano cartesiano e análise de gráficos
Plano cartesiano – sistema de eixos ortogonais
O sistema de eixos ortogonais é denominado plano cartesiano, em homenagem a René Descartes (1596 – 1650). Dado um ponto P desse plano, dizemos que os números a e b são as coordenadas cartesianas do ponto P, em que a é a abscissa e b é a ordenada.
Correspondência biunívoca	
A cada par ordenado (a, b) de números reais corresponde um ponto P do plano cartesiano e, reciprocamente, a cada ponto do plano corresponde um par ordenado de números reais.
a
P
b
Exemplo 1	
Construção de gráficos	
Como podemos construir o gráfico de uma função conhecendo a sua lei de correspondência 𝑦 = 𝑓 𝑥	e seu domínio D?
Se D é finito, pode-se proceder assim:
1º passo: construímos uma tabela na qual aparecem os valores de x pertencentes a D e os
valores do correspondente y, calculados por meio da lei 𝑦 = 𝑓 𝑥 .
2º passo: representamos cada par ordenado (a, b) da tabela por um ponto do plano cartesiano. O conjunto dos pontos obtidos constitui o gráfico da função.
Exemplo 2
Vamos construir o gráfico da função dada por 𝑦 = 2𝑥, com domínio D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.
1º passo: construímos uma tabela
2º passo: representamos capa par ordenado
da tabela por um ponto no plano cartesiano
O gráfico a função é formado por esses 7 pontos.
	x	y
		
		
		
		
		
		
		
Exemplo 3: Mesma “regra”, diferentes domínios.	
Se o conjunto D não é finito, podemos construir uma tabela e obter alguns pontos do gráfico; entretanto, o gráfico da função será constituído por infinitos pontos. Veja como são os gráficos da função 𝑦 = 2𝑥 em domínios diferentes do exemplo 2.
Exemplo 4	
Exemplo 5	
Análise de gráficos	
Exemplo 6: Observe que o gráfico da função de ℝ em ℝ dada por f(x) = 2x + 1 é uma reta.
Exemplo 7
Observe que o gráfico da função de ℝ em ℝ dada por 𝑓 𝑥	= −𝑥2é uma parábola.
Exemplo 8	
Observe que o gráfico da função de ℝ em ℝ dada por 𝑓 𝑥
𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 3
= ቊ3, 𝑠𝑒 𝑥 > 3
Exemplo 9	
Geogebra	
https://www.geogebra.org/calculator
Referências	
DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. Ensino Médio. 3 ed. Vol. 1. São Paulo: Ática, 2016.
IEZZI, G. Matemática: Ciência e Aplicações. Volume 1. São Paulo: Saraiva, 2016.
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