Um pouco de história das funções algumas sugestões de atividades práticas para a sala de aula

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Um pouco de História das Funções: algumas
sugestões de atividades práticas para a sala de aula
A Short History of Functions: some suggestions for
practical activities in the classroom
Davidson Paulo Azevedo Oliveira*
Marger da Conceição Ventura Viana**
Milton Rosa***
Resumo
Este artigo apresenta o produto educacional, um Caderno de Sugestões para a elaboração
de atividades matemáticas pelos professores, que se originou de uma dissertação de
Mestrado Profissional em Educação Matemática defendida na UFOP. Esse estudo foi
embasado em três teorias da Educação: a História da Matemática, os Fundos de
Conhecimentos e a Pedagogia Culturalmente Relevante. Assim, descrevemos brevemente
a estrutura desse caderno, as teorias que o fundamentaram, os objetivos que nortearam
a sua elaboração, as maneiras de divulgação desse produto educacional e algumas
considerações em relação ao desenvolvimento das atividades matemáticas curriculares
que foram desenvolvidas com os participantes desse estudo.
Palavras-chave: História da Matemática. Produto Educacional. Fundos de Conhecimento.
Pedagogia Culturalmente Relevante.
* Mestre em Educação Matemática pela Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP). Professor de
Matemática do Instituto Federal de Minas Gerais (IFMG), Ouro Preto, MG, Brasil. Endereço para
correspondência: Rua Pandiá Calógeras, 898, CEP: 35 400-000, Bauxita, Ouro Preto, MG, Brasil.
Email: davidson.oliveira@ifmg.edu.br.
** Doutora em Ciências Pedagógicas no Instituto Central de Ciências Pedagógicas do Ministério de
Educação de Cuba, Professora Associada do Centro de Educação Aberta e a Distância (CEAD),
Campus Morro do Cruzeiro, Ouro Preto, MG, Brasil. Endereço para correspondência: Rua Hélcio
Fortes, 2, Lagoa, CEP: 35.400-000, Ouro Preto, MG, Brasil. Email: margerv@terra.com.br.
*** Doutor em Educação pela California State University em Sacramento (CSUS). Professor Adjunto
do Centro de Educação Aberta e a Distância (CEAD), Campus Morro do Cruzeiro, Ouro Preto, MG,
Brasil. Endereço para correspondência: Rua Profa. Zizinha Cruz, 9A, Rosário, CEP: 35.400-000,
Ouro Preto, MG, Brasil. E-mail: milrosa@hotmail.com.
ISSN 0103-636X
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Abstract
This article discusses the development of a booklet of suggestions for the development
of mathematical activities for teachers. This work originated from a study conducted as
part of a professional master’s thesis in mathematics education. The theoretical basis for
the study draws on three theories from the field education: mathematics history, the
funds of knowledge and culturally relevant pedagogy. Here we describe the structure of
the booklet, the theories on which it is based, the goals that guided its development, the
dissemination of the educational material, and considerations regarding the development
of mathematics-based curricular activities.
Keywords: History of Mathematics. Educational material. Funds of Knowledge.
Knowledge Backgrounds. Culturally Relevant Pedagogy.
1 Introdução
O produto educacional apresentado nesse artigo, um Caderno de
Sugestões, foi elaborado com o objetivo de fornecer aos professores e, mais
especificamente, aos professores do ensino médio, um material teórico e
suficientemente prático para que possam elaborar atividades curriculares
matemáticas práticas para o ensino de funções.
Assim, esse caderno é fruto de uma dissertação de mestrado profissional
em Educação Matemática, da Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP),
intitulada Um estudo misto para entender as contribuições de atividades
baseadas nos fundos de conhecimento e ancoradas na Perspectiva
Sociocultural da História da Matemática para a aprendizagem das funções
por meio da Pedagogia Culturalmente Relevante, orientada pelos professores
doutores Marger da Conceição Ventura Viana e Milton Rosa.
Esse estudo foi embasado em três teorias, a Perspectiva Sociocultural
da História da Matemática, os Fundos de Conhecimento e a Pedagogia
Culturalmente Relevante, que auxiliaram o professor-pesquisador a elaborar as
atividades que foram realizadas em sala de aula e analisadas de acordo com
essa fundamentação teórica e, também, com a metodologia de estudo mista,
adotada para a pesquisa.
O principal objetivo da referida dissertação foi entender algumas
contribuições que essas teorias poderiam trazer para o desenvolvimento da
notação algébrica simbólica, a reafirmação cultural e a criticidade dos alunos e,
a partir desse entendimento, elaborar um Caderno de Sugestões composto por
uma parte teórica e por atividades matemáticas curriculares, que tinham como
objetivo apresentar sugestões para melhorar a prática pedagógica dos professores.
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2 Uma breve teorização: interligando as três fundamentações teóricas
De acordo com Miguel (1993), Clairaut, em 1741, demonstrava interesse
em utilizar a História da Matemática no ensino e na aprendizagem da matemática.
Contudo, existem poucos materiais instrucionais que podem auxiliar os professores
a utilizarem a História da Matemática como um recurso metodológico de ensino
(BROLEZZI, 1991; MENDES, 2006; MIGUEL, 1993). Apesar da dificuldade
de utilização desses materiais, os resultados de estudos recentes mostram que a
História da Matemática pode ser utilizada de duas maneiras distintas no ensino
e na aprendizagem da matemática, ou seja, explícita e implícita (FERREIRA;
RICH, 2001 apud DAMBROS, 2006). Nesse sentido, a utilização da História
da Matemática, de uma maneira implícita, pode funcionar como um eixo orientador
para auxiliar os professores a entenderem algumas dificuldades dos alunos, que
estão relacionadas com o ensino de um determinado conteúdo matemático, por
exemplo, funções. Entendemos que essa abordagem pode resultar em uma
antecipação dessas dificuldades pelos professores.
Em outra perspectiva, podemos empregar a História da Matemática, de
uma maneira explícita, por meio da utilização de situações-problema que
ocorreram no decorrer da história. Dessa maneira, podemos nos apropriar desses
problemas para oferecer situações históricas semelhantes àquelas ocorridas na
história, porém, adaptadas para outros contextos socioculturais. Então, a História
da Matemática funciona como um pano de fundo na preparação das aulas, pois
não há uma preocupação com o detalhamento da história do conteúdo matemático
a ser estudado.
Entendemos que as atividades matemáticas não podem ser consideradas
como reconstruções idênticas aos fatos que ocorreram no decorrer da história,
pois existe a necessidade de que os professores tenham “em mente que um
problema antigo ou uma situação matemática antiga nunca será a mesma”
(RADFORD, 1997, p.32). Contudo, esse tipo de situação-problema tanto pode
ser adaptado para a elaboração de atividades matemáticas curriculares, como,
também, para a preparação das aulas, pois o contexto sociocultural dos alunos é
distinto do contexto da época na qual uma determinada situação matemática foi
desenvolvida.
De maneira análoga, no ensino de matemática é importante que o
contexto sociocultural dos alunos também seja valorizado na elaboração das
atividades propostas para a sala de aula. Assim, a Perspectiva Sociocultural da
História da Matemática é entendida como uma abordagem relevante para o
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ensino e a aprendizagem da Matemática ao considerar a sala de aula como um
microespaço do ambiente sociocultural da comunidade escolar. Por outro lado,
o entendimento que os alunos adquirem sobre o conhecimento matemático pode
ser percebido como um processo da apropriação cultural e intelectual de
significados e conceitos, que devem estar em concordância com as atividades
matemáticas curricularespropostas pelos professores (FAUVEL; MAANEN,
2000).
Essa perspectiva pode ser utilizada de acordo com o ponto de vista
cultural, no qual a História da Matemática é contextualizada; pois considera os
ambientes – social, cultural, político, ambiental e econômico – nos quais os alunos
estão inseridos, para a elaboração das propostas pedagógicas necessárias para
as atividades matemáticas curriculares propostas para a sala de aula
(D’AMBRÓSIO, 1990). Assim, é importante enfatizar a necessidade de que o
ensino da Matemática esteja vinculado com a época e a cultura nas quais o
conhecimento matemático foi construído, vinculando-o, portanto, diretamente
ao ensino da História da Matemática.
Embora à primeira vista pareça evidente que o desenvolvimento histórico
da Matemática tenha algum relacionamento com as dificuldades que os alunos
encontram ao aprenderem um determinado conteúdo matemático, um olhar mais
cuidadoso sobre essa situação revela que a conexão entre os domínios histórico
e psicológico é dificilmente compreendida (RADFORD, 1997). Em outras
palavras, não existem estudos suficientemente sistematizados para que se afirme
que os caminhos trilhados pelos personagens responsáveis pelo desenvolvimento
do conhecimento matemático, no decorrer da história, são os mesmos caminhos
que os alunos trilham em sua trajetória no sistema escolar. Diante desse contexto,
a História da Matemática pode servir como um instrumento pedagógico com
possibilidades de fornecer algumas dicas para as possíveis dúvidas que os alunos
apresentam durante as aulas de matemática (ARTIGUE, 1990 apud RADFORD,
1997).
Na Perspectiva Sociocultural da História da Matemática, a cultura
influencia os trabalhos pedagógicos realizados em sala de aula, pois o
conhecimento matemático de outras culturas é investigado, considerando o
contexto sociocultural no qual foi originado (FURINGHETTI; RADFORD, 2002).
Essa perspectiva permite aos pesquisadores e professores examinarem a maneira
pela qual os conceitos, as notações e os significados matemáticos foram
produzidos, acumulados e transmitidos, de geração em geração, no decorrer da
história.
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Por exemplo, comparando os procedimentos utilizados na antiguidade
para o trabalho com os números negativos, percebe-se que esses números
apresentaram muitos obstáculos de entendimento pelas civilizações daquela
época. Nesse sentido, as civilizações europeias demoraram para aceitar os
números negativos, enquanto que a civilização chinesa utilizou barras pretas
para representá-los e barras vermelhas para representar os números positivos,
facilitando, dessa maneira, o trabalho operacional com esses números. Assim,
historicamente, os números negativos tiveram impactos diferentes em culturas
distintas, pois o seu desenvolvimento dependeu do contexto local e das ideias
matemáticas que foram desenvolvidas em grupos culturais específicos
(RADFORD, 1997).
Então, é de suma importância que percebamos a influência dos aspectos
culturais no desenvolvimento do conhecimento matemático, pois existe a
necessidade de que a cultura seja considerada como um fator relevante para o
processo de elaboração de atividades matemáticas baseadas na perspectiva
Sociocultural da História da Matemática.
Contudo, para a elaboração dessas atividades, foi necessário utilizarmos
uma parte específica da cultura dos alunos, que é denominada de Fundos de
Conhecimento. Esses fundos se referem às origens do conhecimento que os
alunos possuem, incluindo o matemático, que foi previamente adquirido em
ambientes de aprendizagem formais e informais. Os fundos de conhecimento
podem ser definidos como sendo os conhecimentos acumulados e historicamente
difundidos de indivíduo a indivíduo, no ambiente familiar. Esses conhecimentos
são necessários para que os membros de uma família possam realizar as tarefas
e as atividades cotidianas (MOLL et al., 1992).
No entanto, é importante enfatizarmos que a definição de fundos de
conhecimento vem sendo reelaborada por diversos autores, sendo que esse
conceito está sendo ampliado para incluir os conhecimentos da comunidade,
não se restringindo, portanto, ao conhecimento adquirido somente no contexto
familiar. Assim, a imposição de uma limitação para essa definição pode ser
inadequada para determinados propósitos e situações, pois é importante encorajar
os pesquisadores a articularem, detalhadamente, a definição que sustenta
teoricamente as suas pesquisas (HOGG, 2011).
De acordo com esse contexto, utilizamos uma definição ampliada para
os fundos de conhecimento, que considera o ambiente familiar, a comunidade
escolar e outros ambientes nos quais a aquisição do conhecimento pelos alunos
é desencadeada, formal e informalmente. Definimos, portanto, os fundos de
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conhecimento como os conhecimentos intrínsecos a determinados grupos
socioculturais, que são adquiridos nos ambientes familiar e comunitário, sendo
difundidos de geração em geração, portanto, necessários para a sobrevivência
de seus membros.
Em nosso ponto de vista, esses grupos socioculturais também são
formados pelos alunos em uma sala de aula, que é composta por diferentes
grupos, que possuem características socioculturais peculiares e únicas. Assim,
a utilização dos fundos de conhecimento dos alunos possui relevância para o
ensino e a aprendizagem em Matemática, pois esses conhecimentos são
específicos e estão vinculados às atividades cotidianas desempenhadas pelos
integrantes de um determinado grupo cultural, podendo ser incorporados nas
atividades curriculares de Matemática desenvolvidas nas salas de aula (MOLL
et al., 1992).
Concordamos com González et al. (2001), que ressaltam a importância
de os professores se aventurarem nas famílias dos alunos e em suas comunidades,
porém, não como professores, tentando transmitir informações educacionais,
mas como aprendizes, procurando entender a maneira como os alunos e os seus
familiares atribuem sentido à suas vidas. Em outras palavras, a utilização dos
fundos de conhecimento nas salas de aula também envolve a análise da história
social das famílias, as suas origens e desenvolvimento, e, mais proeminentemente,
para os nossos propósitos, a história do trabalho dos componentes familiares,
que revelam corpos de conhecimento matemático acumulados de geração em
geração (MOLL et al., 1992).
Entretanto, a transferência linear do conhecimento matemático, adquirido
pelos componentes familiares e pelos membros das comunidades, para a sala de
aula, ainda é um processo difícil e problemático. Nesse sentido, existe a
necessidade de um aprofundamento teórico com relação aos fundos de
conhecimento para verificarmos como podem ser aplicados no domínio da
Matemática (GONZÁLES et al., 2001).
Nesse direcionamento, buscamos, também, subsídios na teoria da
Pedagogia Culturalmente Relevante, que considera a cultura dos alunos como o
ponto de partida para a elaboração de atividades curriculares, tendo como objetivo
o aprendizado e o desenvolvimento do raciocínio crítico e reflexivo dos alunos.
Assim, essa teoria apresenta três proposições básicas:
(a) Os alunos devem experimentar o sucesso acadêmico;
(b) os alunos devem desenvolver e/ou manter a
competência cultural e (c) os alunos devem desenvolver
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uma consciência crítica por meio da qual desafiem o status
quo da ordem social atual (LADSON-BILLINGS, 1995, p.
160).
Dessa maneira, um dos aspectos mais importantes dessa pedagogia é a
canalização dos pontos fortes do desempenho escolar dos alunos para a resolução
de atividades e situações-problema que demandam muita atenção, encorajando-
os, auxiliando-os e incentivando-os na escolha pessoal pelo sucesso acadêmico
(LADSON-BILLINGS, 2006). Porém, essa não é uma abordagem pedagógica
simplesde ser alcançada, pois, no ensino culturalmente relevante, existe a
necessidade de que os alunos escolham o ensino acadêmico por excelência, e
permaneçam culturalmente fundamentados ao desenvolverem competências e
habilidades que os auxiliem na realização de tarefas individuais e comunitárias
(LADSON-BILLINGS, 2006).
Finalmente, para ressaltar a competência cultural, que é um dos pilares
da Pedagogia Culturalmente Relevante, recorre-se aos fundos de conhecimento
dos alunos. Nesse contexto, a História da Matemática foi utilizada, de maneira
explícita e implícita, nas atividades propostas para a elaboração das atividades
contidas no Produto Educacional, adaptando-as ao contexto sociocultural no
qual os participantes desse estudo estão inseridos. Assim, procuramos, por meio
das atividades propostas nesse produto, buscar um entendimento amplo de alguns
fundos de conhecimento dos alunos, com o auxílio da perspectiva sociocultural
da História da Matemática, para auxiliá-los na aprendizagem de conteúdos
matemáticos e no desenvolvimento das competências crítica e reflexiva em prol
da coletividade, com a utilização de atividades elaboradas de acordo com os
pressupostos da pedagogia culturalmente relevante.
3 Caderno de sugestões de atividades para os professores
O produto educacional ao qual nos referimos possui o formato de um
caderno de sugestões para a elaboração de atividades matemáticas sobre
funções, sendo direcionado para os professores do ensino básico que queiram
utilizar as teorias discutidas, nesse documento, nas atividades práticas propostas
em sala de aula.
O principal objetivo desse produto educacional foi fornecer algumas
contribuições que as teorias relacionadas com a História da Matemática, os
Fundos de Conhecimento e a Pedagogia Culturalmente Relevante podem trazer
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para o desenvolvimento da notação algébrica simbólica, da reafirmação cultural
e da criticidade dos alunos, visando, também, a melhoria da prática pedagógica
dos professores. Outro objetivo importante foi mostrar como os professores
podem colocar essas três teorias em prática na sala de aula.
Nesse produto, utilizamos uma linguagem não acadêmica, mas sem perder
o rigor e a profundidade teórica necessários a um trabalho científico. Assim,
esse produto foi dividido em duas abordagens pedagógicas:
1) Teórica, que teve por objetivo fornecer informações teóricas suficientes
para os professores interessados nas três teorias apresentadas, que consideramos
importantes para a pesquisa em Educação Matemática.
2) Prática, que foi composta por quatro exemplos de atividades, que
tiveram como objetivo apresentar situações-problemas que exemplificam como
essas teorias podem ser utilizadas pelos professores em sua prática em sala de
aula.
Portanto, procuramos aproximar a teoria e a prática de maneira a não
privilegiar nenhuma dessas duas abordagens.
3.1 Estrutura do caderno de sugestões
A capa do produto educacional foi elaborada de maneira a apresentar
duas atividades propostas em sala de aula, a primeira relacionada com o transporte
escolar e a segunda com o cálculo do comprimento da circunferência e da área
de um determinado círculo. A figura 1 mostra a capa do Produto Educacional.
Figura 1 – Capa do Caderno de Sugestões para os Professores
Com relação ao conteúdo, esse produto educacional se inicia com a
apresentação do texto denominado Como surge o conhecimento matemático,
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que tem por objetivo apresentar um breve histórico de como a Matemática
emerge das práticas cotidianas. Nesse tópico, é realizada uma articulação sucinta
entre as três teorias utilizadas, que visam salientar a cultura dos alunos ao mostrar
como o conhecimento matemático foi construído e acumulado por vários povos
durante o percurso da história.
Por outro lado, como os professores não dispõem de material de leitura
suficiente para entenderem como utilizar a História da Matemática em sua prática
docente (MIGUEL, 1993), resolvemos dedicar o tópico denominado Um pouco
de história da matemática a essa abordagem. Nesse tópico, também discutimos
as abordagens implícita e explícita de utilização da História da Matemática para
a elaboração das atividades curriculares propostas em sala de aula.
Apesar de o conhecimento da história dos conteúdos matemáticos ser
indispensável para a prática pedagógica dos professores, não existe um fácil
acesso a esse conhecimento por meio de livros e outros materiais de consulta.
Assim, o tópico seguinte, Um breve histórico de funções, apresenta a evolução
da escrita da linguagem algébrica, as primeiras noções de função utilizadas pelos
Babilônios, a representação gráfica de Oresme e uma discussão sobre as
divergências históricas quanto à definição desse conteúdo matemático.
É importante ressaltar que, nesse tópico, houve a apresentação de um
breve histórico de Nicole Oresme (1323-1382), que foi um dos gênios intelectuais
do século XIV e um personagem importante para a realização desse estudo. A
figura 2 apresenta uma ilustração de Oresme.
Figura 2 – Ilustração de Oresme
Em seguida, esse produto apresenta sugestões de como os professores
podem levantar alguns fundos de conhecimento dos alunos, que foram utilizados
na sala de aula para o desenvolvimento das atividades propostas. Esses fundos
de conhecimento foram levantados por meio das respostas dadas a dois
questionários a todos os alunos, a dois grupos focais com alunos selecionados, e
a quatro entrevistas de acompanhamento, que foram instrumentos metodológicos
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utilizados na coleta dos dados realizada na dissertação.
Por exemplo, a primeira atividade do produto educacional está relacionada
com uma situação-problema originada nos fundos de conhecimento de alguns
alunos, pois apresentou o valor gasto com a passagem de ônibus de Itabirito a
Ouro Preto, na qual 34 (48,6%) dos 70 alunos participantes do estudo não moram
na cidade de Ouro Preto, necessitando do transporte público para chegarem à
escola. Desses, 12 (35,3%) alunos moram na cidade de Itabirito. É importante
ressaltar que, nessa atividade, a História da Matemática foi abordada de maneira
implícita.
Atividade 1: Vou de ônibus...
O preço da passagem para eu vir para a escola de Itabirito é de R$7,55.
Com base nesse dado, complete a tabela a seguir:
Quadro 1 - Relação passagem x valor
Agora, responda às seguintes questões:
a) É possível determinar quantas passagens foram pagas, se o valor
total pago foi de R$ 30,00?
b) O que é constante nesse problema?
c) O que é variável nesse problema?
d) Qual é a incógnita nesse problema?
e) Como você representaria matematicamente a relação entre o número
de passagens e o valor pago?
f) Como seria a representação gráfica dessa situação?
Finalmente, o caderno de sugestões termina com a apresentação de
quatro atividades, que foram baseadas nos fundos de conhecimento dos alunos
e na perspectiva Sociocultural da História da Matemática. Essas atividades
tiveram por objetivo auxiliar os alunos a alcançarem o sucesso acadêmico no
aprendizado em Matemática por meio da utilização da Pedagogia Culturalmente
Relevante.
As atividades propostas foram Vou de ônibus, O caso da laje pré-
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fabricada, Medindo o comprimento da circunferência e Variável
(in)dependente. Assim, além da atividade exemplificada anteriormente, na figura
3 pode ser visualizado o item (c) da atividade 2 denominada O Caso da Laje
Pré-fabricada, na qual a História da Matemática foi utilizada de maneira implícita,
enquanto que, ao mesmo tempo, ressaltou os fundos de conhecimento de umdos participantes da pesquisa.
Figura 3 – Item (c) da atividade O Caso da Laje pré-fabricada
O objetivo dessas atividades é fornecer exemplos que sirvam para que
os professores verifiquem como ocorreu o processo de sua elaboração por meio
dos dados levantados pelos instrumentos de coleta e das teorias discutidas na
revisão de literatura.
O conteúdo desse produto termina com uma seção denominada Recado
para os professores, que apresenta 7 (sete) passos considerados importantes
para a implantação e implementação das atividades propostas, de acordo com
as três teorias que fundamentaram a dissertação que originou esse Produto
Educacional. É importante enfatizar que esses passos são apenas sugestões
iniciais, fornecidas a partir dos resultados obtidos na pesquisa que originou as
atividades matemáticas culturalmente relevantes que compõem o Produto
Educacional.
Finalizando, uma Bibliografia Recomendada contendo 39 obras é
apresentada como recomendação de leitura para que os professores possam se
aprofundar nas teorias discutidas e na elaboração das atividades propostas no
Produto Educacional.
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3.2 Configuração dos recursos pedagógicos utilizados no caderno de
sugestões para os professores
Além dos textos e das teorias utilizadas, a estrutura do caderno de
sugestões contém dois recursos pedagógicos denominados Lembrete e Sugestão,
que possuem informações que foram consideradas relevantes pelo professor-
pesquisador, pois são importantes para orientar os professores com relação à
elaboração das atividades propostas nesse produto.
Por exemplo, a figura 4 mostra um dos Lembretes do Produto Educacional,
que possui informações relevantes para os professores com relação ao estudo
da História da Matemática e à importância da diversidade de fontes e bibliografia
constantes nos livros didáticos.
Figura 4 – Um dos Lembretes do Produto Educacional
Figura 5 – Uma das Sugestões constantes no Produto Educacional
Nesse sentido, a História da Matemática, que foi escrita por um(a)
determinado(a) historiador(a) pode ser influenciada pela cultura desse(a)
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escritor(a). Assim, os professores necessitam estudar os aspectos matemáticos
históricos apresentados por vários autores, para que possam ter uma visão mais
ampla e geral sobre esses aspectos, que estão relacionados com um determinado
conteúdo matemático (NOBRE, 2005).
Na figura 5 pode ser visualizada uma das sugestões para os professores,
que estão presentes no Caderno de Sugestões, que foi obtida por meio da
interpretação dos resultados dos dados analisados na dissertação que originou o
Produto Educacional.
Podemos observar que essa é uma sugestão fornecida para que os
professores possam apresentar situações-problema diversas, que explorem a
diferença entre incógnita, variável e constante, que é tratada de maneira explícita
pela História da Matemática nas atividades 1 e 4 do Produto Educacional.
Na parte de apresentação das atividades existe um espaço, em cor azul,
intitulado Anotações, no qual os professores podem escrever as suas
observações e conclusões para modificar ou alterar a elaboração das atividades
sugeridas de acordo com as necessidades específicas de seus alunos.
3.3 divulgação do produto
O produto educacional produzido como resultado da dissertação está
disponibilizado no link <http://pt.calameo.com/read/00156861234261 e73c9e4>,
podendo ser acessado e baixado livremente pelos professores e interessados
em geral.
Futuramente, o processo de elaboração desse produto educacional
também poderá ser objeto de submissão de trabalhos, por exemplo, comunicação
oral, relato de experiência ou pôster em encontros, seminários, conferências e
congressos de nível local, regional, nacional e internacional.
4 Utilização pedagógica do produto educacional pelos professores
Em nosso ponto de vista, o produto educacional traz contribuições para
a prática pedagógica dos professores na medida em que articula e coloca em
prática três teorias da Educação para a elaboração de atividades que consideram
como ponto de partida, para a ação pedagógica, o background cultural dos
alunos. Com relação ao tema função, de acordo com os Parâmetros Curriculares
Nacionais de Matemática – PCN’s (BRASIL, 1999), o tema Álgebra: números
e funções é um dos três grupos nos quais os conteúdos matemáticos foram
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divididos para facilitar o ensino e a aprendizagem em Matemática. Nesse
direcionamento, o Produto Educacional está em concordância com esses
parâmetros.
Por outro lado, para que a utilização do Caderno de Sugestões seja
otimizada, sugerimos que a parte teórica seja primeiramente estudada, para que
as atividades propostas possam ser melhor adaptadas para a realidade da sala
de aula dos professores, pois os alunos pertencem a grupos socioculturais distintos.
Nesse contexto, as atividades apresentadas no Produto Educacional servem
como parâmetros para que os professores possam elaborar as suas próprias
atividades. Enfatizamos que esse material não precisa ser estudado na ordem
em que os tópicos são apresentados no Produto Educacional, mas de acordo
com as necessidades pedagógicas, educacionais e interesses pessoais dos
professores e alunos.
Para que as atividades propostas no Produto Educacional sejam
adequadamente utilizadas, sugerimos que os professores estudem em
profundidade a história do conteúdo função a ser desenvolvido em sala de aula,
conheçam os alunos bem como os seus interesses e as suas perspectivas
profissionais, para que possam adaptar as atividades propostas nesse produto.
Nesse sentido, para que os professores conheçam os alunos, a seção denominada
Descobrindo alguns fundos de conhecimento... fornece dicas para o
levantamento dos fundos de conhecimento adquiridos pelos alunos, individual e
coletivamente, auxiliando os professores na elaboração de atividades
culturalmente relevantes sobre funções.
Assim, existe a necessidade de que os professores utilizem o
conhecimento histórico sobre o conteúdo funções e os fundos de conhecimento
dos alunos para a elaboração de atividades matemáticas curriculares, que sejam
culturalmente relevantes. Além disso, é importante que os professores estejam
atentos sobre os objetivos educacionais relacionados com o aprendizado dos
alunos, o desenvolvimento da consciência crítica e da competência cultural, para
auxiliá-los a adquirir novos conhecimentos matemáticos, ressignificando-os. As
atividades propostas no Caderno de Sugestões do produto educacional
exemplificam como os professores podem utilizá-las para atingirem esses
objetivos, pois conectam o ensino da matemática, que ocorre em sala de aula, às
experiências vivenciadas pelos alunos no lar e na comunidade escolar.
Contudo, relembramos que essa é uma tarefa árdua, pois exige a
dedicação e a conscientização de professores interessados em trabalhar com
essa metodologia no ensino e na aprendizagem da Matemática. Em nosso ponto
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de vista, esse Produto Educacional pode ser considerado como o primeiro passo
para que essa tarefa seja facilitada no trabalho pedagógico realizado
cotidianamente pelos professores em sala de aula.
5 Considerações finais
O produto educacional, um caderno de sugestões de atividades para os
professores, bem como a dissertação de mestrado foram elaborados pelo
professor-pesquisador com o auxílio dos seus orientadores. A dissertação e o
Produto Educacional apresentam exemplos de situações-problemas que exploram
o conteúdo matemático relacionado com o estudo de função. A metodologia
utilizada na condução da pesquisa foio estudo misto e a análise de conteúdos,
que forneceu o apoio necessário para a elaboração desse produto. Esses aspectos
metodológicos podem auxiliar os professores a expandirem a utilização da teoria
na prática, para o estudo de conteúdos matemáticos diversos.
Os resultados obtidos com a condução da dissertação sobre a utilização
da perspectiva sociocultural da História da Matemática, em sala de aula, mostram
a importância do estágio retórico da álgebra para o entendimento do simbolismo
acadêmico e desenvolvimento da linguagem algébrica simbólica. Assim, a escrita
matemática, em linguagem coloquial, foi utilizada pelos participantes do estudo,
que não possuíam familiaridade com os símbolos matemáticos tradicionais, apesar
do contato anterior que tiveram com essa simbologia.
Dessa maneira, existe a necessidade de os professores estarem atentos
a esse fato no momento de introduzirem os símbolos matemáticos utilizados nas
atividades matemáticas curriculares propostas para a sala de aula, para que
adquiram sentido e significado para os alunos, incentivando-os, inicialmente, a
utilizarem a linguagem retórica para a generalização de resultados e fórmulas a
serem aplicadas na resolução dos problemas propostos.
Finalizando, de acordo com a análise do processo de elaboração do
Produto Educacional, entendemos que a sua utilização pelos professores poderá
facilitar o processo de elaboração de atividades baseadas nas três teorias
discutidas anteriormente. Porém, consideramos esse produto como um ponto de
partida para que os professores empreguem essas três teorias da Educação em
sua prática docente cotidiana.
Assim, esperamos que esse produto possa contribuir para a prática
pedagógica dos professores por meio da reflexão crítica sobre o ensino de
conteúdos matemáticos, especialmente o de funções, com a utilização da
Um pouco de História das Funções: algumas sugestões de atividades práticas para a sala...
Bolema, Rio Claro (SP), v. 27, n. 46, p. 513-529, ago. 2013
528 OLIVEIRA, D. P. A.; VIANA, M. C. V.; ROSA, M.
perspectiva sociocultural da História da Matemática, dos Fundos de
Conhecimento e da Pedagogia Culturalmente Relevante nas atividades
matemáticas curriculares propostas para a sala de aula.
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Submetido em Agosto de 2012.
Aprovado em em Novembro de 2012.
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Bolema, Rio Claro (SP), v. 27, n. 46, p. 513-529, ago. 2013
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