Circuitos e Equivalente Thévenin

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Universidade Estadual do Rio Grande do Sul
Unidade de Porto Alegre
Engenharia de Controle e Automação
Circuitos Elétricos I
Prof. Luiz Fernando Gonçalves
2a Lista de Exerćıcios
1) Dado o circuito visto abaixo, obter o equivalente Thévenin entre os terminais a e b. Determinar
a corrente i e a tensão v. Realizar o balanço de potência.
2
+
v
−
3 3 6
a
b
Eth
i
Figura 1: Circuito para a questão 1).
Respostas: i = 0, 4 A; v = 2, 4 V; Rth = 1, 5 Ω; Vth = 3 V e P = 4, 8 W.
2) Considerando o circuito visto abaixo, obter o equivalente Thévenin entre os terminais a e b.
Calcular a corrente i e a tensão v. Efetuar o balanço de potência.
+
1
−
+
v
−
1
1/2
1 1 2
2
a
b
Eth
i
Figura 2: Circuito para a questão 2).
Respostas: i = 3/10 A; v = 3/5 V; Rth = 1/2 Ω; Vth = 3/4 V e P = 2, 0 W.
3) Para o circuito visto na Fig. 3, calcular o equivalente Thévenin entre os terminais a e b. Obter a
corrente i e a tensão v. Realizar o balanço de potência.
4
+
−
a
b
Eth
10
5
10
30
10 10
5
10
i
v
Figura 3: Circuito para a questão 3).
Respostas: i = 1, 20 A; v = 9, 33 V; Rth = 11, 43 Ω; Vth = 20 V e P = 261, 2 W.
4) Dado o circuito visto na Fig. 4, determinar o equivalente Thévenin entre os terminais a e b. Obter
a corrente i e tensão v. Efetuar o balanço de potência.
−
30
+
−
v
+
4
5
5
5
5
5
5
i a
b
Eth
Figura 4: Circuito para a questão 4).
Respostas: i = 0 A; v = 35 V; Rth = 15 Ω; Vth = 30 V e P = 140 W.
5) Considerando o circuito visto na Fig. 5, obter o equivalente Thévenin entre os terminais a e b.
Calcular a tensão v e efetuar o balanço de potência.
+
60
−
+
v
−
100
400
200
300 400 4002,5
a
b
Eth
Figura 5: Circuito para a questão 5).
Respostas: Rth = 115, 8 Ω; Vth = 325, 8 V; v = 252, 6 V e P = 578 W.
6) Considerando o circuito visto na Fig. 6, calcular a tensão v, a corrente i e o equivalente Thévenin
entre os terminais a e b (resistência e tensão de Thévenin). Realizar o balanço de potência.
0, 2
a
120
120
60
0, 2
120
b
120
i
120
+ v −
Eth
Figura 6: Circuito para a questão 6).
Respostas: Rth = 223 Ω; Vth = 37, 7 V; v = 13, 2 V; i = 0, 11 A e P = 13, 5 W.
7) Considerando o circuito visto na Fig. 7, obter o equivalente Thévenin entre os terminais a e b.
Calcular a tensão v e efetuar o balanço de potência.
−
V1
+
36
36
36
24
+
V2
−
180 36
a 36
+ v −
b
Figura 7: Circuito para a questão 7).
Respostas: Rth = 10, 30 Ω; Vth = −92, 40 V; v = 72, 0 V e P = 1728 W.
8) Supondo o circuito visto na Fig. 8, calcular o equivalente Thévenin entre os terminais a e b.
Calcular a tensão v e obter o balanço de potência.
−
V1
+
50
40
40
20
+
V2
−
200
20
40
a 30
− v +
b
Figura 8: Circuito para a questão 8).
Respostas: Rth = 13, 33 Ω; Vth = −58, 33 V; v = −40, 4 V e P = 1619 W.
9) Dado o circuito visto na Fig. 9, determinar as correntes i1 e i2. Usar o teorema do linearidade.
Supor inicialmente que i2 = 2A.
−
25
+
4
1
5
1
6
3
i1
i2
Figura 9: Circuito para a questão 9).
Respostas: i1 = 3A e i2 = 1A.
10) Considerando o circuito visto na Fig. 10, obter as correntes i1, i2 e i3 e efetuar o balanço de
potência. Utilizar o teorema da superposição.
10 12 6 3 10
i2i1 i3
Figura 10: Circuito para a questão 10).
Respostas: i1 ∼= 2, 85A; i2 ∼= 5, 72A e i3 ∼= 11, 42A.
11) Para o circuito visto na Fig. 11, calcular a corrente ix e a tensão Vx (bem como a corrente e a
tensão de todos os elementos) e realizar o balanço de potência (P ). Usar o teorema da superposição.
−
60
+
+
−
−
10
+
10
10
10
10
10
10
ix
Vx
Figura 11: Circuito para a questão 11).
Respostas: ix = 1A; Vx = 20V e P = 160W.
12) Para o circuito visto na Fig. 12, calcular a corrente i e a tensão v, bem como a corrente e a
tensão de todos os elementos, realizando o balanço de potência. Utilizar o teorema da superposição.
+
30
−
+
−
300
300
50
100 100
0,9
100
i
v
Figura 12: Circuito para a questão 12).
Respostas: i ∼= 0, 8A; v ∼= −60V e P ∼= 78W.
13) Considerando o circuito visto na Fig. 13, calcular a tensão (v) e a corrente (i) assinalados através
do teorema da superposição. Realizar o balanço de potência também, determinando a energia (em
kWh) consumida por este circuito ao longo de um mês (30 dias). Supor que o circuito é utilizado em
torno de 12 horas por dia.
0, 2
120
120
60
0, 2
120
120
i
120
+ v −
Figura 13: Circuito para a questão 13).
Respostas: i ∼= 0, 11A; v ∼= 13, 2V e E ∼= 4, 925kWh.
14) Para o circuito visto na Fig. 14, calcular a corrente i e a tensão v, bem como a corrente e a
tensão de todos os elementos, realizando o balanço de potência através do teorema da superposição.
20
10
+
20
−
i 20
52
50
−
v +
3
Figura 14: Circuito para a questão 14).
Respostas: i ∼= 2, 15A; v ∼= 26, 5V e P ∼= 122, 5W.
15) Considerando o circuito RC visto na Fig. 15, determinar a constante de tempo do circuito (τ); as
expressões da tensão sobre o capacitor (VC), da tensão sobre o resistor (VR) e da corrente do circuito
(i) para t ≥ 0. Desenhar os gráficos de VC(t), VR(t) e i(t).
−
10U1
+
R
100k
i
10µC
Figura 15: Circuito para a questão 15).
Respostas: τ ∼= 1 s; VC(t) ∼= 10− 10e−t V; VR(t) ∼= 10e−t V e i(t) ∼= 0, 1e−t mA.
16) Para o circuito visto na Fig. 16, determinar a constante de tempo do circuito (τ) e as expressões
da tensão sobre o capacitor (VC), da tensão sobre o resistor (VR1) e da corrente do circuito (i) após
o acionamento da fonte de tensão. Desenhar os gráficos de VC(t), VR1(t) e i(t).
−
10U1
+
R1
10k
i
10µC R2 10k
Figura 16: Circuito para a questão 16).
Respostas: τ ∼= 50 ms; VC(t) ∼= 5− 5e−20t V; VR1(t) ∼= 5 + 5e−20t V e i(t) ∼= 0, 5 + 0, 5e−20t mA.
17) Supondo o circuito visto na Fig. 17, obter a constante de tempo do circuito (τ) e as expressões
da tensão sobre o indutor (VL), da tensão sobre o resistor (VR) e da corrente do circuito (i) para
t ≥ 0. Desenhar os gráficos de VL(t), VR(t) e i(t).
−
10U1
+
R
100
i
0, 1L
Figura 17: Circuito para a questão 17).
Respostas: τ ∼= 1 ms; VL(t) ∼= 10e−1000t V; VR(t) ∼= 10(1 + e−1000t) V e i(t) ∼= 10(1 + e−1000t) A.
18) Considerando o circuito visto na Fig. 18, obter a constante de tempo do circuito (τ) e as
expressões da tensão sobre o indutor (VL), da tensão sobre o resistor (VR2) e da corrente do circuito
(i) após o acionamento da fonte de tensão. Desenhar os gráficos de VL(t), VR2(t) e i(t).
−
10U1
+
R1
200
i
0, 05L R2 200
Figura 18: Circuito para a questão 18).
Respostas: τ ∼= 0, 5 ms; VL(t) ∼= 10e−2000t V; VR2(t) ∼= 10e−2000t V e i(t) ∼= 10(1 + e−2000t) A.
19) Obter a energia armazenada no capacitor (WC) do circuito da questão 15) e no indutor (WL) do
circuito da questão 17).
20) Dissertar sobre os ı́ons, abordando a condução de eletricidade, a formação de ı́ons e os principais
sólidos e substâncias iônicas.
21) Para o circuito visto na Fig. 19, obter o equivalente Thévenin entre os terminais a e b (resistência
e tensão de Thévenin, Rth e Vth); bem como a tensão VR.
0, 1
Eth
50
120a
b
150100 220VR
−
+
100
100 0, 2
Figura 19: Circuito para a questão 21).
Respostas: Rth
∼= 170, 3 Ω; Vth
∼= 10, 5 V; e VR
∼= 3, 9 V.
22) Para o circuito visto na Fig. 20, calcular a corrente (i) e a tensão (v) destacados no circuito.
Utilizar o teorema da superposição.
30
−
+
120 560
100i
380
220
180
220
−
10
+
−v+
Figura 20: Circuito para a questão 22).
Respostas: i ∼= −0, 071 A; v ∼= −4, 381 V.
23) Considerando o circuito RC visto na Fig. 21, determinar a constante de tempo do circuito (τ); as
expressões da tensão sobre o capacitor (VC), da tensão sobre o resistor (VR) e da corrente do circuito
(i) para t ≥ 0. Desenhar os gráficos de VC(t), VR(t) e i(t).
−
12U1
+
R
220
i
4, 8µC
Figura 21: Circuito para a questão 23).
Respostas: τ ∼= 1 s; VC(t) ∼= 12− 12e−947t V; VR(t) ∼= 12e−947t V e i(t) ∼= 54, 5e−947t mA.