Regra de três para grandezas diretamente proporcionais

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Regra de três para grandezas diretamente proporcionais 
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando uma aumenta na 
mesma proporção que outra. Para ilustrar o raciocínio, vamos ver um 
exemplo simples: 
Dois pacotes de biscoitos contêm, juntos, 10 biscoitos. Se Maria comprar seis 
pacotes, quantos biscoitos terá ao final? 
A resposta é 30 biscoitos, mas é preciso enxergar o raciocínio por trás: 
Podemos fazer um esquema com os três dados do problema: 
 2 pacotes →10 biscoitos 
6 pacotes →? biscoitos 
O número de biscoitos aumenta na mesma proporção que o número de 
pacotes aumenta, ou seja, são grandezas diretamente proporcionais. Isso 
permite expressar o mesmo esquema da seguinte forma: 
 
Aqui, temos duas razões, isto é, temos duas frações. A relação de igualdade 
entre essas razões forma a proporção, em que o numerador se altera conforme 
o denominador se altera. 
Multiplicando em cruz, temos que: 
2x=60 
x=30 biscoitos 
Podemos aplicar a regra de três neste outro exemplo: 
No bar Hanói, servem-se quinze drinques em duas horas. Quantos drinques 
serão servidos em doze horas? 
Aqui, temos de volta uma regra de três típica, com grandezas diretamente 
proporcionais. 
 
Em ambos os casos, as grandezas eram diretamente proporcionais. 
Regra de três para grandezas inversamente proporcionais 
Nem sempre uma grandeza aumenta junto com a outra. Por exemplo, quanto 
mais pedreiros trabalham em uma obra, menos tempo ela levará para ser 
concluída. Para 
Dois pedreiros levam nove dias para erguer um muro. Se mais um pedreiro for 
contratado, quanto tempo levarão para fazer a mesma obra? 
Caso as grandezas fossem diretamente proporcionais, seria aplicada a 
seguinte proporção: 
 
Como elas são inversamente proporcionais, basta inverter uma das razões: 
 
É possível ainda haver uma regra de três composta, com uma proporção que 
relaciona mais de duas razões. É o caso dos seguintes exemplos: 
Cinco operários trabalham 8 horas por dia e produzem 100 peças por dia. Se a 
jornada de trabalho reduzisse para 6 horas diárias, quantos operários seriam 
necessários para produzir 90 peças por dia? 
Analisemos: se apenas o número de operários aumenta, o número de horas 
por dia diminui e o número de peças por hora aumenta. 
5 operários →8 horas por dia e 100 peças por dia 
x operários →6 horas por dia e 90 peças por dia 
Faremos a seguinte proporção: no lado esquerdo, escrevemos a primeira 
razão; no lado direito, o produto das outras razões. Como “horas por dia” é 
inversamente proporcional à primeira razão (“operários”), esta razão é escrita 
de modo invertido. 
 
Três torneiras enchem uma piscina de 1600 litros em duas horas. Quanto 
tempo cinco torneiras levarão para encher uma piscina de 2000 litros? 
Vamos analisar: se apenas o número de torneiras aumenta, o número de litros 
enchidos aumenta e o número de horas diminui. 
3 torneiras →1600 litros e 2 horas 
5 torneiras →2000 litros e x horas 
Faremos a seguinte proporção: no lado esquerdo, escrevemos a primeira 
razão; no lado direito, o produto das outras razões. Como “horas” é 
inversamente proporcional à primeira razão (“torneiras”), esta razão é escrita 
de modo invertido.