Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Estatística descritiva: medidas de centralidade 3ª SÉRIE Aula 1 – 4º Bimestre Matemática Etapa Ensino Médio Conceitos de estatística descritiva, medidas de centralidade (média, moda, mediana e quartis). Interpretar os conceitos de estatística descritiva e de medidas de centralidade. Conteúdo Objetivo (EM13MAT202) Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos. Sugestão de tempo: Para começar: 5 min. Foca no conteúdo: 10 min. Na prática: 20 min. Aplicando: 7 minutos. O que aprendemos hoje?: 3 minutos Em meio a tantas informações disponíveis, oriundas de diversas fontes, como é possível organizá-las? Como relacionar esses dados e entender o que eles representam? Como tomar decisões frente a tantas informações sobre os mais diferentes assuntos? Responda para o professor Para começar A estatística é uma área de estudo que visa organizar informações aparentemente dispersas, para que seja possível entendê-las, refletir sobre elas, analisar tendências e fundamentar decisões. A estatística descritiva organiza, resume e apresenta, de maneira descritiva, os dados, com o objetivo de descrever e resumir seus aspectos e padrões, além de fornecer uma visão geral e uma compreensão deles por meio de tabelas e de gráficos. Para começar Medidas de centralidade As medidas de centralidade são usadas para representar toda uma lista de observações com um único valor. Utilizadas para localizar a posição central, um valor que representa a distribuição em torno do qual as outras medidas se distribuem, e a medida de variabilidade que quantifica a dispersão da distribuição. Foco no conteúdo Medidas de centralidade Média: Valor que demonstra a concentração dos dados de uma distribuição. Média aritmética simples : quociente entre a soma dos valores e o número total de observações: . Exemplo: As notas de 2 estudantes são: 4 e 5. Média: , Média ponderada : dados os números , com pesos associados a eles, a média ponderada é definida como: . Exemplo: nota 4 com peso 3; nota 5 com peso 2, média: , . Foco no conteúdo Média geométrica: é dada pelo cálculo da raiz enésima do produto dos elementos: . Exemplo: As notas de 2 estudantes são: 4 e 5. Média: Logo: . Média harmônica: é dada pela divisão de n pela soma dos inversos dos elementos: . Exemplo: As notas de 2 estudantes são: 4 e 5. Temos . Medidas de centralidade Foco no conteúdo Mediana: valor que ocupa a posição central em um conjunto de dados ordenados, quando a quantidade de elementos for: Ímpar. Exemplo: conjunto , temos: . A mediana é 2. Par: é preciso calcular a média aritmética entre os dois termos centrais. Exemplo: conjunto {1,2,1,3,2,1}. Organizando, temos: {1,1,1,2,2,3}. A mediana é:. Moda: valor de maior frequência em um conjunto de dados, o que mais se repete. Exemplo: conjunto {1,2,1,3,2,1}. A moda é 1, pois é o valor que mais se repete. Medidas de centralidade Foco no conteúdo Percentis - quartis: Separatriz que divide o conjunto em quatro faixas iguais de elementos. Chamados de , , . Tem como objetivo descrever posições em uma distribuição de dados, proporcionando uma melhor visualização da dispersão do conjunto. , 25% dos valores estão abaixo de , e 75% estão acima; , 50% dos elementos estão abaixo de , e 50% acima. É o mesmo que a mediana no conjunto de dados; , 75% dos elementos estão abaixo de , e 25% estão acima. Medidas de centralidade Foco no conteúdo Observe o exemplo: Dado o conjunto A= Primeiramente, organize os dados: A=. Posição: . Logo: . está entre o segundo e o terceiro valores, então, calculamos a média entre eles: ; assim: ; Posição:. Logo: . está entre o quarto e o quinto valores, então, calculamos a média entre eles: ; assim: ; Posição: . Logo: . está entre o sexto e o sétimo valores, então, calculamos a média entre eles: assim: . Foco no conteúdo Considere os valores em rol: 5,2; 8,7; 7,7; 7,1; 12,2; 14,1; 14,1; 19,4; 23,7; 35,8. Determine: A média. A mediana. A moda. O 1º quartil. O 3º quartil. Na prática a) Para determinar a média referente aos dados informados no enunciado da questão, temos que: . Logo, a média é: b) Para determinar a mediana, organizamos os dados em ordem crescente ou decrescente, e temos: 5,2; 7,1; 7,7; 8,7; 12,2; 14,1; 14,1; 19,4; 23,7; 35,8. Em seguida, observamos o valor central. No caso, são dois, e calculamos a média entre eles: . Assim, a mediana é: 13,15. Correção Na prática c) A moda representa o valor que mais se repete, logo, a moda é: 14,1. d) Primeiro quartil: , . O primeiro quartil está entre o 2º e o 3º valores no conjunto de dados, substituindo esses valores, temos: . Assim: . Logo, 25% dos valores estão abaixo ou são iguais a 7,4. e) Terceiro quartil: , . O terceiro quartil está entre o 7º e o 8º valores no conjunto de dados, substituindo esses valores, temos : . Assim: . Logo, 75% dos valores estão abaixo ou são iguais a 16,75. Correção Na prática Foi obtido aleatoriamente o valor salarial de 20 trabalhadores. Eles recebem cerca de 1, 2, 3 ou 4 salários mínimos, assim, temos: 1, 2, 3, 2, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1. a) Determine a média, a moda e a mediana desses dados. b) Determine o primeiro, o segundo e o terceiro quartis. Na prática a) Mediana: para calcular a mediana, a princípio, organizamos os dados: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4. Com há quantidade par de elementos, assim, calculando a média, temos: . Logo, a mediana é 2. Moda: a moda é o valor que mais se repete no conjunto, logo a moda é: 1. Média: é a soma dos valores dividido pelo total de elementos: Logo a média é: . Correção Na prática b) O primeiro quartil: . Posição: . Entre o 5º e o 6º elementos do conjunto, assim a média entre eles é 1: (). Temos: . Logo, 25% dos valores estão abaixo ou são iguais a 1. O terceiro quartil: . Posição: . Entre o 15º e o 16º elementos do conjunto, assim, a média entre eles: . Temos: . Logo, 75% dos valores estão abaixo ou são iguais a 3. Correção Na prática Mostre-me Foi realizado um levantamento sobre o valor pago por hora por várias empresas para certa classe de profissionais. A tabela a seguir apresenta os valores retirados da amostra aleatória de remunerações da classe salarial em estudo. De acordo com a série de observações, determine o valor do: Primeiro quartil. Terceiro quartil. Valores em reais 35,00 28,60 22,90 40,50 42,00 32,40 30,90 26,70 Aplicando Correção a) Partindo da série em estudo para determinar o valor do primeiro quartil, devemos, primeiramente, colocar em ordem os dados: 22,90; 26,70; 28,60; 30,90; 32,40; 35,00; 40,50; 42,00 Posição do primeiro quartil: . Logo: . Está entre o 2º e o 3º elementos do conjunto, que são 26,70 e 28,60, respectivamente. A média entre eles é: . Assim: . 25% dos valores estão abaixo ou são iguais a 27,65. Mostre-me Aplicando Correção b) Posição do terceiro quartil: . Logo: . O terceiro quartil está entre o 6º e o 7º elementos do conjunto, que são, respectivamente 35,00 e 40,50. A média entre eles é: . Logo, 25% dos valores estão abaixo ou são iguais a 37,75: . Mostre-me Aplicando Para facilitar a análise sobre a quantidade de gols marcados por esses artilheiros nas referidas Copas, foi calculada a mediana da distribuição dos números de gols marcados por eles nas sete Copas especificadas no quadro. A mediana dessa distribuição é igual a A) 9,0. B) 9,7. C) 10,0. D) 10,2. E) 13,0 (ENEM- 2021) Até a Copa de 2010, apenas sete jogadores haviam conseguido o feito de marcar 8 ou mais gols em uma mesma edição da Copa do Mundo. O quadro apresenta os anos das edições das Copas nas quais ocorreram esses feitos, quais foram os jogadores que os realizaram, e os respectivos númerosde gols marcados por cada um deles. Mostre-me Aplicando Correção Para encontrar a mediana, colocaremos os dados em ordem: 8, 8, 9, 9, 10, 11, 13 Sabemos que a mediana é o termo que está posicionado no centro. Como há 7 elementos, a mediana é o 4º valor: 8 8 9 9 10 11 13 Assim, a mediana desse conjunto de dados é 9. A resposta correta é “A”. Esse resultado também representa o 2º quartil. Mostre-me Aplicando Interpretar os conceitos de estatística descritiva e de medidas de centralidade. O que aprendemos hoje? Tarefa SP Localizador: 100985 Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”. Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”. Copie o localizador acima e cole no campo de busca. Clique em “Procurar”. Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/ 23 ENEM – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Inep: Questão 147, prova azul, segundo dia, reaplicação – ENEM 2021. LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018. PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022. SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista: Etapa Ensino Médio. São Paulo, 2020. Referências Lista de imagens e vídeos Slide 3 – https://www.freepik.com/free-photo/person-with-magnifying-glass_871243.htm Slide 4 – https://br.freepik.com/fotos-gratis/pessoa-apontando-sua-apresentacao_871238.htm#query=boneco%20apontando&position=21&from_view=keyword&track=ais Referências Material Digital
Compartilhar