ebook 1 METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMATICA

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METODOLOGIA 
DO ENSINO DA 
MATEMÁTICA NA 
EDUCAÇÃO INFANTIL
E-book 1
Daniel Romão da Silva
Neste E-Book:
INTRODUÇÃO ���������������������������������������������� 3
BREVE HISTÓRIA DA INFÂNCIA ������������4
CRIANÇA COMO CENTRO: DEWEY, 
DECROLY E MONTESSORI ����������������������10
JOHN DEWEY �������������������������������������������������������� 11
JEAN-OVIDE DECROLY������������������������������������������ 13
MARIA MONTESSORI ������������������������������������������� 16
PSICOLOGIA DE 
DESENVOLVIMENTO E 
APRENDIZAGEM ���������������������������������������20
JEAN PIAGET �������������������������������������������������������� 20
LEV S� VYGOTSKY ������������������������������������������������� 28
CONSIDERAÇÕES FINAIS ���������������������� 35
SÍNTESE �������������������������������������������������������36
2
INTRODUÇÃO
Neste módulo, vamos apresentar algumas das pers-
pectivas teóricas sobre o ensino e a aprendizagem 
de matemática, as quais contribuíram sobremaneira 
para a constituição e a identidade da Didática da 
Matemática, especialmente quanto ao desenvol-
vimento de noções e conceitos matemáticos em 
crianças de zero a cinco anos de idade�
Portanto, o objetivo do módulo não é esgotar as pers-
pectivas teóricas que tratam da infância, da educa-
ção de crianças pequenas ou do próprio ensino de 
matemática, mas sim apresentar alguns dos nomes 
que se tornaram referência na área da educação e da 
didática da matemática, assim como os elementos 
teóricos fundamentais para a melhor compreensão 
das discussões propostas na disciplina�
3
BREVE HISTÓRIA DA 
INFÂNCIA
No pensamento contemporâneo, o lugar da crian-
ça na família e na sociedade é algo razoavelmen-
te bem estabelecido� Consideramos a criança em 
suas necessidades e particularidades psicológicas, 
fisiológicas e sociais. A partir disso, organizamos de 
certa forma o próprio cotidiano familiar em função 
dessas necessidades e particularidades� Desde os 
primeiros meses de vida da criança, os adultos que 
a cercam se preocupam com seus primeiros gestos, 
expressões, sílabas etc�, ou mais amplamente com 
as suas primeiras relações com o mundo e consigo 
mesma�
No âmbito do ensino, avançamos na compreensão do 
desenvolvimento cognitivo das crianças pequenas, 
reconsideramos o papel da educação para além do 
cuidar, posicionamos o brincar como um elemento 
constitutivo da formação da criança e pensamos a 
sua educação em um sentido cada vez mais integral� 
Esse olhar para a criança tem, inclusive, se expandi-
do, visto que há cada vez mais pesquisas científicas 
sobre o desenvolvimento cognitivo da criança ainda 
no período gestacional�
4
SAIBA MAIS
Para um panorama das pesquisas sobre o desen-
volvimento cognitivo no período gestacional, leia 
Alterações cognitivas no período gestacional: 
uma revisão de literatura, de Maia et al. (2015), 
que está disponível em: http://pepsic.bvsalud.org/
pdf/ph/v13n2/13n2a02.pdf�
Contudo, a infância nem sempre foi concebida dessa 
forma� O historiador francês Philippe Ariès (1914-
1984) analisou a evolução histórica da concepção 
de infância a partir da iconografia europeia ao longo 
dos séculos� Desse modo, pôde considerar que a 
possível “descoberta da infância” se deu, ainda que 
de forma incipiente, somente a partir do século 13� 
Nesse período, a criança era representada particular-
mente em obras sacras na figura de Jesus-menino, 
retratado como se fosse um adulto em miniatura�
A interpretação desse fato aponta para o não enten-
dimento da criança como um ser essencialmente 
diferente do adulto, com necessidades e interesses 
distintos� Isso decorre da própria concepção natu-
ralista da vida que predominou ao longo do período 
medieval, segundo a qual o indivíduo saía da terra 
através da concepção e a ela voltava através da mor-
te� Nesse sentido, a preocupação da família não era 
sobre o indivíduo em si, mas sobre a preservação 
da linhagem, ou seja, a perda de um filho deveria ser 
acompanhada da concepção de outro� Em outras 
palavras, a criança não era considerada em suas 
5
http://pepsic.bvsalud.org/pdf/ph/v13n2/13n2a02.pdf
http://pepsic.bvsalud.org/pdf/ph/v13n2/13n2a02.pdf
particularidades ou necessidades, mas como par-
te de um coletivo, um meio para a preservação da 
linhagem�
Nos séculos seguintes, em decorrência do gradual 
declínio do sistema feudal na Europa, o desenvolvi-
mento das cidades e a disseminação do pensamento 
humanista constituíram fatores importantes para a 
mudança da concepção de família e consequente-
mente da infância�
A família começa, então, a constituir-se em uma es-
fera privada, organizada não mais em torno da ma-
nutenção da linhagem, mas tendo o indivíduo como 
centro, permeada por valores que versavam sobre 
liberdade, autorrealização e dignidade� Essa centra-
lidade do homem no mundo implicou considerá-lo 
em suas diversas fases e etapas da vida� 
Tais mudanças puderam novamente ser observadas 
na esfera da arte� No século 17, a criança passa a ser 
retratada de modo a respeitar não somente nuanças 
e características físicas mais pueris, como também 
o próprio “aspecto fugaz da infância” (ARIÈS, 1981, 
p� 48)�
Nas obras a seguir (Figura 1), é possível observar as 
diferentes concepções na representação da criança 
nos dois momentos históricos (séculos 13 e 17):
6
Figura 1:  Comparação iconográfica da criança. Fonte: Wikimedia 
Commons.
7
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Duccio_di_Buoninsegna_006.jpg
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Duccio_di_Buoninsegna_006.jpg
Figura 2: Têmpera e ouro sobre madeira 80cm x 60cm. Peter P. 
Rubens. Virgem em adoração diante do menino Jesus (1615). Óleo 
sobre tela 65cm x 50cm. Fonte: Wikimedia Commons.
Da mesma forma que o humanismo renascentista 
impulsionou a reorganização familiar e outra con-
cepção de infância, os séculos seguintes viriam a 
marcar ainda mais profundamente a concepção de 
sociedade e de educação das crianças�
8
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Peter_Paul_Rubens-Virgin_in_Adoration_before_the_Christ_Child-_WGA20200.jpg
Assim, a partir dos séculos 17 e 18, verificou-se a 
consolidação dos estados nacionais, bem como 
o desenvolvimento do capitalismo e da indústria� 
Ocorreram vastos fluxos migratórios para as grandes 
metrópoles industriais e desenvolveram-se os primei-
ros sistemas públicos de ensino� A “escola para as 
massas” inaugura um novo momento do pensamento 
educacional� Se, até então, a educação era consti-
tuída ora no âmbito familiar ora no caso da nobreza 
e classes mais abastadas, em pequenos grupos ou 
segundo um sistema de preceptor-aluno, nesse pe-
ríodo passou a ser necessário pensar a organização 
de todo um sistema educacional�
Tal modelo de escola pública burguesa, consolidado 
ao longo do século 19 e início do 20, gerou uma sé-
rie de críticas, especialmente quanto ao seu caráter 
autoritário, baseado em um modelo expositivo, que 
posicionava o conhecimento como centro do pro-
cesso de ensino, bem como o professor enquanto 
seu único detentor�
A seguir, apresentaremos algumas dessas críticas, 
em particular as realizadas por John Dewey, Jean-
Ovide Decroly e Maria Montessori� Muitos outros 
pedagogos e intelectuais desenvolveram, por sua vez, 
diferentes críticas� Entretanto, optamos por este re-
corte pelo fato de que ideias desenvolvidas por esses 
três até hoje influenciam o pensamento educacional 
e as políticas curriculares, especialmente no âmbito 
da didática da matemática e da educação infantil�
9
CRIANÇA COMO CENTRO: 
DEWEY, DECROLY E 
MONTESSORI
Surgido nos últimos anos do século 19, o movimento 
crítico da educação citado anteriormente recebeu o 
nome de Escola Nova, ficando conhecido em alguns 
países também como Escola Ativa, por sua crítica ao 
modelo intelectualista e tradicional que posiciona-
va o aluno segundo uma posição passiva diante do 
processo de aprendizagem� Desse modo, o modelo 
escolanovista buscou pela via da experiência, do 
fazer e do respeito aos seus interesses, aproximaro aluno do centro do processo educativo�
SAIBA MAIS
Para entender melhor o movimento da Escola Nova, 
assista a Escola Nova, do Canal Univesp TV: ht-
tps://www.youtube.com/watch?v=Lr5xe2LXoqs. 
Acesso em: 12 out. 2019.
Em seguida, apresentaremos brevemente as três 
grandes referências do movimento escolanovista: 
John Dewey, Jean-Ovide Decroly e Maria Montessori�
Podcast 1 
10
https://www.youtube.com/watch?v=Lr5xe2LXoqs
https://www.youtube.com/watch?v=Lr5xe2LXoqs
https://famonline.instructure.com/files/171889/download?download_frd=1
JOHN DEWEY
O filósofo e pedagogo norte-americano John Dewey 
(1859-1952) é considerado o grande precursor da 
Escola Nova� Para Dewey, o aprendizado se daria 
mediante a experiências surgidas da prática e da 
resolução de problemas, fundamentando assim uma 
de suas principais concepções educacionais: apren-
der fazendo (traduzido do inglês learning by doing)�
Dewey refutou, em sua teoria, a noção de que a crian-
ça chegava à escola como um papel em branco, ou 
seja, sem nenhum repertório de conhecimentos pré-
vios� Para o pedagogo, as situações experimentadas 
pela criança fora da escola, no âmbito familiar ou 
dos grupos sociais aos quais pertencia, lhe confe-
riam um conjunto de conhecimentos e interesses a 
partir dos quais a escola deveria trabalhar� Inverte-se, 
dessa forma, a lógica segundo a qual o processo de 
ensino estava orientado� A criança não seria uma 
forma vazia à qual o professor estaria incumbido de 
preencher com seu conhecimento� Pelo contrário, era 
a partir do que a criança trazia de conhecimento para 
a escola que o professor deveria desenvolver sua 
atividade pedagógica� O conhecimento consolidado 
ao redor da figura do professor deixa de ser central, 
e a criança se torna protagonista�
John Dewey também discordava da possibilidade de 
que a centralidade da criança significasse a comple-
ta ausência de um currículo e das disciplinas esco-
11
lares, ou seja, da própria intenção, fundamental ao 
processo educativo� Disciplinas curriculares como 
Matemática, Ciências, humanidades e língua ma-
terna, por exemplo, correspondem a um conjunto 
de conhecimentos e experiências acumuladas pela 
humanidade ao longo da história� Por sua vez, elas 
passam por um processo de seleção e adequação, 
que não deixa de se constituir na própria intenção 
da sociedade quanto à formação de seus futuros 
cidadãos�
Por um lado, a criança não teria a maturidade ne-
cessária para selecionar por si mesma todo o con-
junto de conhecimentos� Por outro lado, isso não 
significa que ela não estabeleça contato com tais 
conhecimentos a partir de sua própria experiência� 
Um exemplo disso é a percepção sobre as figuras ge-
ométricas� Uma criança não necessariamente chega 
à escola sabendo que determinada figura chama-se 
“quadrado”, que possui lados opostos “paralelos” e 
“congruentes” entre si. Isso não significa que, a partir 
da observação do mundo e da manipulação de ob-
jetos, a criança já não tenha identificado possíveis 
regularidades sobre tal figura.
Finalmente, segundo a perspectiva de John Dewey, a 
proposição da nova forma de conceber a educação 
também apontava para o fortalecimento da própria 
democracia. A massificação do ensino – herança 
da própria constituição da escola pública no século 
anterior – suprimia a individualidade e os interesses 
da criança� Dessa forma, obscureciam-se as contra-
dições acerca dos próprios valores trazidos pelas 
12
crianças à escola� Dewey considerava fundamental 
a formação moral da criança no sentido de aprender 
a dialogar com valores diversos, de se fazer ouvir e 
também escutar� Perspectiva essa que se alinhava à 
sua concepção de democracia: “é mais do que uma 
forma de vida associada, de experiência conjunta 
e mutuamente comunicada” (DEWEY, 1979, p� 87)�
As ideias de John Dewey e da Escola Nova influencia-
ram uma série de outros intelectuais no período entre 
o fim do século 19 e a primeira metade do século 
20� Jean-Ovide Decroly e Maria Montessori foram 
alguns desses nomes� Na sequência, abordaremos 
algumas de suas contribuições�
JEAN-OVIDE DECROLY
O belga Jean-Ovide Decroly (1871-1932) graduou-se 
em Medicina, em seguida, passou a se interessar por 
Psicologia e Pedagogia� Decroly considerava a edu-
cação um elemento fundamental para a sociedade� 
Por essa razão, participou ativamente da luta pela 
obrigatoriedade da educação em seu país ao longo 
das primeiras décadas do século 20�
Em decorrência de sua própria formação em ciências 
biológicas e da saúde, Decroly defendia a expansão 
do ensino das ciências da natureza para as crianças� 
Tal qual John Dewey, Decroly considerava a experi-
ência como um elemento fundamental do ensino, 
especialmente no sentido de preparar o indivíduo 
para o trabalho e a cidadania�
13
Em 1901, Decroly inaugurou, a pedido da Sociedade 
de Pediatria da Bélgica, uma escola experimental di-
recionada ao atendimento de crianças consideradas, 
na época, “anormais” ou dotadas de “irregularidades 
mentais”� Uma segunda “escola-laboratório” (l’Ermi-
tage) foi inaugurada em 1907, para o atendimento 
de crianças “normais”, desenvolvendo-se além do 
jardim de infância, indo até o ensino secundário� Em 
suas escolas experimentais, Decroly propôs outra 
interpretação ao papel do professor, coadunando os 
papéis do psicólogo, do assistente social e do mé-
dico, sintetizada no que veio a ser conhecida como 
o método médico-pedagógico�
A partir da experiência obtida em suas escolas, 
Decroly aprofundou os estudos sobre o desenvol-
vimento cognitivo da criança, construindo quadros 
biográficos a partir de observações longitudinais e 
contínuas, estipuladas no longo prazo, de modo a 
respeitar a dinâmica do crescimento da criança�
Dessa forma, Decroly pôde compreender que o de-
senvolvimento se dá espontaneamente em suas 
atividades e interações com o meio e outras pesso-
as� Segundo essa perspectiva, a construção de um 
ambiente favorável potencializaria o estímulo tanto 
das capacidades motoras e sensoriais da criança 
quanto de suas faculdades intelectuais�
O médico-pedagogo entendia que a criança tomava 
contato com o mundo segundo uma perspectiva glo-
balizante, ou seja, a partir de um conjunto amplo de 
aspectos e relações que ela estabelece com o mundo 
14
à sua volta� Essas relações poderiam ser sintetizadas 
no que o teórico denominou centros de interesse: 
alimentar-se, lutar contra intempéries, defender-se, 
agir e trabalhar (VALENTE, 2019)�
Nesse sentido, o projeto educacional defendido por 
J-O Decroly propunha atividades cotidianas focadas 
em experimentação, observação e estabelecimento 
de relações e associações oriundas das duas primei-
ras atividades� Para tanto, o teórico propunha não 
apenas um projeto totalmente desvinculado da tra-
dicional organização por disciplinas, como também 
entendia que os tempos para o desenvolvimento dos 
conhecimentos deveriam ser maiores, respeitando 
as idades e os próprios tempos dos alunos�
Tal fato não implica que o modelo pretendido por 
Decroly dispense os conhecimentos tradicionalmente 
considerados pela escola, como ler, escrever e cal-
cular. No entanto, tais conhecimentos são colocados 
em função, ou como necessidade, dos conhecimen-
tos surgidos da experiência e do interesse do aluno.
Esse é o caso, por exemplo, da medição� A própria 
experiência cotidiana se encarrega de fornecer uma 
série de situações nas quais a criança precisa com-
parar pesos, distâncias, tamanhos etc� Em outras 
palavras, a partir da ação de medir, a criança poderia 
quantificar os fenômenos experimentados.
A princípio, tal atividade se desenvolveria a partir 
de termos como “mais”, “menos” “maior”, “menor”, 
“igual”� Conforme as situações se apresentassem 
mais complexas, gradualmente haveria a necessida-
15
de de tornar as comparações mais precisas� Nesse 
sentido, as próprias estratégias de medição e as uni-
dades utilizadas também passariam por um gradual 
processo de refinamento. Perguntas sobre “o quanto 
maior/menor”um objeto é em relação a outro leva-
riam à utilização, por exemplo, de uma unidade de 
medida não necessariamente padrão, como palmos, 
pés, passos ou mesmo a adoção de um dos próprios 
objetos como padrão (o comprimento da parede é 
de dez tijolos)�
A noção de número, por sua vez, surgiria atrelada não 
somente à necessidade de refinar as atividades de 
medição, mas também derivada de atividades coleti-
vas, particularmente jogos e atividades de imitação, 
que envolviam situações de “juntar”, “tirar”, “dividir” 
ou “distribuir”�
MARIA MONTESSORI
A italiana Maria Montessori (1870-1952), aos 26 
anos de idade, ganhou notoriedade ao figurar como 
a primeira mulher italiana a se formar em medicina 
(RÖHRS, 2010)� Assim como seu contemporâneo 
Jean-Ovide Decroly, Maria Montessori também iniciou 
sua carreira em Psiquiatria, tratando de crianças e 
jovens diagnosticados na época com retardo mental 
(RÖHRS, 2010)�
Durante esse trabalho, constatou como o desejo de 
brincar se mantinha aflorado nas crianças e jovens 
em tratamento, enxergando aí uma potencial aber-
16
tura para interação e possibilidades de intervenção 
(RÖHRS, 2010)� Nos anos seguintes, Montessori 
se dedicou à pedagogia, trabalhando com a forma-
ção de educadores para escolas de crianças com 
deficiência.
No entanto, é com o projeto de modernização de 
um bairro pobre em Roma, o San Lorenzo, que 
Montessori inicia efetivamente seu percurso como 
intelectual, educadora e defensora da educação das 
crianças� Nesse contexto, encarregou-se da educa-
ção das crianças locais, fundando a primeira Casa dei 
Bambini (Casa das Crianças, em português), assim,
As Casas das Crianças que foram criadas 
nos anos seguintes tornaram-se algumas ve-
zes verdadeiros locais sagrados para onde 
os educadores se rendiam em peregrinação; 
elas constituíram sempre modelos mostran-
do como resolver os problemas pedagógicos 
(RÖHRS, 2010, p. 14).
Apesar de se inscrever no panorama geral do movi-
mento escolanovista e possuir algumas referências 
claras de Decroly, as obras de Montessori raramente 
citam outros nomes e referências� De fato, muito de 
seu embasamento teórico repousou em teóricos ilu-
ministas como Diderot e Rousseau, especialmente 
na obra Emílio (RÖHRS, 2010).
O aspecto fundamental da concepção educacional 
de Montessori se direcionou ao fato de que a apren-
17
dizagem da criança está intimamente relacionada ao 
estabelecimento de um ambiente propício para tal� 
Partindo desse raciocínio, suas Casa dei Bambini 
eram preparadas e organizadas de modo a melhor 
atender às necessidades das crianças� Toda a estru-
tura era pensada em torno dessa concepção, desde 
o design do mobiliário, as cores utilizadas na pin-
tura até a elaboração do próprio material didático� 
Isso porque o ambiente refere-se ao “conjunto total 
daquelas coisas que a criança pode escolher livre-
mente e manusear à saciedade, de acordo com suas 
tendências e impulsos de atividade” (MONTESSORI, 
1965 apud RÖHRS, 2010, p� 65)�
Esse olhar diferenciado para o papel que o ambiente 
escolar desempenha no desenvolvimento das crian-
ças expõe uma das principais facetas de sua concep-
ção educacional: o desenvolvimento da percepção� 
A teórica entendia que os materiais didáticos, assim 
como outros elementos do ambiente escolar, deve-
riam sempre ser constituídos de modo a favorecer 
a abstração, visto que “nenhuma descrição, nenhu-
ma imagem de nenhum livro pode substituir a vista 
real das árvores em um bosque com toda a vida que 
acontece em volta delas” (MONTESSORI, 1966 apud 
RÖHRS, 2010, p� 26)�
Entretanto, Montessori assume que não é necessário 
uma pessoa conhecer todas as árvores do mundo 
para saber o que é uma árvore� É nesse sentido que 
ocorreria o processo de abstração, estimulado por 
sua vez pela percepção� Em suas escolas, Montessori 
propunha uma série de atividades sensoriais, como 
18
identificar odores das plantas na horta da escola, 
manter-se em silêncio para identificar os outros sons 
do ambiente ou ainda vendar as crianças em certas 
atividades de modo a ampliar suas percepções táteis 
e motoras�
Por fim, outro conceito base do método empregado 
por Montessori em suas escolas se refere às ativi-
dades independentes� Nelas, Montessori empreen-
dia um esforço de formação da personalidade das 
crianças por meio da outorga de pequenas responsa-
bilidades: a criança “responsável” escolhe um deter-
minado material didático, joga, brinca, experimenta e 
guarda-o no local adequado para os colegas� Nesse 
sentido, liberdade, disciplina e responsabilidade for-
mariam uma tríade fundamental para a proposta de 
desenvolvimento da personalidade da criança, cul-
minando em uma proposta que pode ser entendida 
como autoeducação (RÖHRS, 2010)� 
Podcast 2 
19
https://famonline.instructure.com/files/171890/download?download_frd=1
PSICOLOGIA DE 
DESENVOLVIMENTO E 
APRENDIZAGEM
A Psicologia do desenvolvimento e da aprendiza-
gem é uma área que agrega uma série de perspec-
tivas teóricas, como as ciências biológicas, sociais 
e questões comportamentais� Trata-se de uma área 
cujo propósito é estudar o desenvolvimento do ser 
humano ao longo de sua vida� Neste tópico, abor-
daremos dois de seus principais teóricos, Piaget e 
Vygotsky, cujas perspectivas exercem ainda hoje 
grande impacto nas teorias educacionais�
JEAN PIAGET
Nascido na Suíça, Jean Piaget (1896-1980) foi um 
biólogo e epistemólogo notório por suas contribui-
ções tanto para a psicologia quanto para a peda-
gogia� Deixou uma vasta obra sobre a gênese do 
conhecimento e o desenvolvimento cognitivo da 
criança� Entretanto, é curioso notar que Piaget não 
se considerava um pedagogo, como ele próprio afir-
mou em certa ocasião: “em matéria de pedagogia, 
não tenho opinião” (MUNARI, 2010, p� 11)� Tal fato 
não o impediu, no entanto, de atuar como diretor do 
Bureau Internacional de Educação entre 1929 e 1968 
(MUNARI, 2010)�
20
Nesse sentido, sua relação com a educação se deu 
particularmente por seu posicionamento político no 
tocante à própria ciência� Para Piaget, o conhecimen-
to poderia ser explicado biologicamente e o acesso 
ele só seria possível com base no método científico 
(MUNARI, 2010)�
FIQUE ATENTO
O método científico é um conjunto de procedi-
mentos utilizados para explicar um fenômeno� 
É através dele que se desenvolve o principal 
instrumento científico para confirmar ou refutar 
uma teoria: o experimento� Este, por sua vez, 
tem como característica fundamental a possibi-
lidade de ser reproduzido por diferentes pesso-
as em diferentes contextos, desde que obedeci-
das as condições básicas de sua execução�
O Método Científico é composto pelas seguin-
tes etapas:
1� Observação: o cientista observa de forma cui-
dadosa um fenômeno�
2� Problema: etapa em que se elabora a questão 
a ser respondida�
3� Hipóteses: é a etapa em que são elaboradas as 
prováveis respostas ao problema já elaborado�
4� Experimentação: o pesquisador cria um expe-
rimento que visa à confirmação das hipóteses 
estabelecidas ou à refutação destas�
5� Teste das hipóteses: se os resultados expe-
rimentais confirmarem as hipóteses, passa-se 
21
à próxima etapa; caso contrário, o pesquisador 
volta à fase de hipóteses e recomeça o processo�
6� Conclusão: as constatações a respeito do fe-
nômeno dadas positivamente pelo experimento 
compõem uma teoria sobre o fenômeno inicial-
mente observado�
A partir desta perspectiva, Piaget observou que qual-
quer indivíduo ao longo de sua trajetória de vida se 
desenvolve de um estado de conhecimento mais 
simples para um mais complexo� Entre outros fatores, 
o suíço considerou como as experiências vivenciadas 
pelo indivíduo desde sua infância até a maturidade 
o conduziriam desse conhecimento mais elementar, 
baseado na interação e manipulação de situações 
concretas, para um conhecimento mais elaborado 
em um plano mental, ou seja, mais abstrato�
O desenvolvimento da inteligência na criança foi uma 
de suas grandes preocupações� Para Piaget, a inte-
ligênciaconsistia em uma forma de adaptação� Em 
outras palavras, qualquer ser vivo procura estabelecer 
relações com o meio ambiente de modo a sobreviver 
e se desenvolver�
No caso dos seres humanos, a inteligência seria sua 
forma de relacionar-se e adaptar-se ao meio em que 
vive� “Dizer que a inteligência é um caso particular 
da adaptação biológica é supor que é essencial-
mente uma organização cuja função é estruturar o 
Universo, como o organismo estrutura o meio ime-
diato” (PIAGET, 1970, p� 16)�
22
Nesse sentido, pode-se entender a inteligência como 
o resultado de um equilíbrio entre a assimilação dos 
dados obtidos das experiências vividas pelo indivíduo 
e as próprias pressões exercidas pelo meio, ao que 
Piaget se referiu por acomodação (PIAGET, 1970)�
É precisamente nesse ponto que Piaget desenvol-
ve sua obra como uma epistemologia genética� A 
epistemologia remete à reflexão realizada sobre o 
conhecimento, considerando seus paradigmas, sua 
evolução e as relações estabelecidas não somente 
no âmbito psicológico do indivíduo, mas também 
com a sociedade�
O termo genético, no entanto, pode implicar uma 
leitura equivocada� O autor não se refere ao termo no 
sentido biológico, de hereditariedade, mas como gê-
nese� Ou seja, a epistemologia genética busca expli-
cações para um fenômeno, como o desenvolvimento 
da inteligência, em sua própria gênese, reconstruindo 
o processo de desenvolvimento do fenômeno�
Para tanto, Piaget desenvolveu um método original 
de pesquisa entrevistando inicialmente crianças hos-
pitalizadas e, alguns anos depois, crianças da Casa 
das Crianças do Instituto Jean-Jacques Rousseau 
(MUNARI, 2010)� Um dos aspectos que conferiram 
originalidade ao seu método clínico, como ficou co-
nhecido, foi o uso de um aparato teórico constituído 
de elementos não tradicionalmente considerados 
em conjunto, pertencentes a ciências experimentais, 
as lógico-matemáticas e as humanidades (MUNARI, 
2010)�
23
O método clínico inscreveu-se como uma alternativa 
metodológica às perspectivas correntes na psicolo-
gia infantil, as quais o autor considerava inadequadas 
(BOND; TRYPHON, 2009)� Contudo, o próprio Piaget 
deixou poucos registros sobre seu método, por isso, 
“tentar estabelecer uma ligação entre a pesquisa pia-
getiana e o método piagetiano é um empreendimento 
perigoso e difícil” (BOND; TRYPHON, 2009, p� 172)�
Considerando que o objetivo deste tópico não é con-
duzir a um aprofundamento epistemológico sobre a 
teoria e os métodos piagetianos, mas sim posicio-
nar o leitor, em primeiro lugar, quanto à importância 
histórica de Piaget acerca dos estudos sobre o de-
senvolvimento cognitivo da criança; e, em segundo 
lugar, ao destaque de algumas de suas principais 
contribuições para a Didática da Matemática, passa-
remos a seguir à apresentação de algumas de suas 
principais conclusões sobre o desenvolvimento do 
número na criança�
Piaget considerou a existência de três tipos de co-
nhecimento: social, físico e lógico-matemático� Para 
esse autor, o físico e o lógico-matemático se posi-
cionariam em extremos opostos (KAMII, 2012)� O 
conhecimento físico refere-se às características dos 
objetos, perceptíveis sensorialmente (dimensões, 
cor, peso, forma etc�)� O conhecimento lógico-mate-
mático, por sua vez, refere-se ao plano das relações 
entre os dados observados a partir das sensações 
(maior, menor, igual, diferente etc�)�
24
A título de exemplo, vamos imaginar a seguinte si-
tuação: uma criança segura nas mãos dois objetos: 
um é liso; outro, áspero� A percepção da textura de 
cada objeto é um conhecimento físico� Entretanto, 
considerar que a textura torna os objetos diferentes 
é um conhecimento lógico-matemático, ou seja, o 
tato possibilita que a criança identifique as texturas 
dos objetos, então, a avaliação da diferença entre as 
texturas não reside no tato, mas em uma construção 
mental� Assim, “a criança progride na construção do 
conhecimento lógico-matemático pela coordenação 
das relações simples que anteriormente ela criou 
entre os objetos” (KAMII, 2012, p� 18)�
Para o biólogo suíço, a construção do número pela 
criança segue a mesma hipótese� Trata-se de uma 
relação mental criada ao coordenar outras relações 
como igualdade, diferença e grandeza (KAMII, 2012)� 
Contudo, Piaget considera que o tipo de abstração 
realizada ao tratar do número é distinta da abstração 
realizada sobre a diferença entre texturas utilizada 
em nosso exemplo� A esta última, Piaget denominou 
abstração empírica, em contraposição à abstração 
do número, a que ele denominou abstração reflexiva 
(KAMII, 2012)�
Na abstração empírica, a criança deve isolar uma 
das propriedades físicas do objeto e ignorar as de-
mais. No caso exemplificado, a propriedade utilizada 
como critério de comparação foi a textura� A crian-
ça poderia utilizar outras propriedades, como cor, 
dimensões, existência de cavidades ou saliências 
etc� Porém, é preciso observar que cada propriedade 
25
deve ser tomada isolada das demais para efetuar a 
comparação (não faz sentido comparar “vermelho” 
com “áspero”, por exemplo)�
Na abstração reflexiva, esse tipo de exercício de 
isolamento e comparação de propriedades físicas 
não é possível, uma vez que tal construção ocorre-
ria somente em um plano mental� Piaget salienta, 
contudo, que ambos tipos de abstração não existem 
isoladamente, porque um depende do outro�
De modo a melhor expor esses conceitos, vamos 
supor uma situação em que se apresentam a uma 
criança pequena dois grupos de objetos dispostos 
como na Figura 2a� Pergunta-se à criança: em qual 
dos grupos há mais objetos? Pela disposição dos 
objetos e dos grupos, a grande maioria das crianças 
responde que ambos possuem quantidades iguais� 
Modifica-se então a disposição dos objetos de modo 
que um dos grupos fique “mais espalhado” que o 
outro (Figura 2b) e refaz-se a mesma pergunta�
 Desta vez, as respostas se diversificam. Muitas 
crianças entendem que, pelo fato de os objetos do 
grupo 2 estarem dispostos em uma linha “mais com-
prida”, aumentou o número de objetos� Estes, segun-
do Piaget, não conservam o número� As crianças 
que conseguem estabelecer uma relação “um para 
um” entre os objetos respondem que as quantidades 
permanecem iguais� Diferente das primeiras, estas 
crianças conservam o número�
 
26
Grupo 1 
Grupo 2 
A B
Figura 3: Exemplo de conservação do número.
Para Piaget, a construção do número seria uma sínte-
se das relações de ordem e inclusão hierárquica que 
a criança elabora entre uma série de objetos (KAMII, 
2012)� Se dispusermos um grupo de objetos (Figura 
4) para uma criança e pedirmos para que ela efetue 
a contagem, é possível que ela inicie a recitação da 
sequência numérica (um, dois, três, quatro, cinco 
etc�) associando cada palavra a um objeto�
3
2
1
5
4
1
5
4
3
2
Figura 4: Exemplos de relação de ordem.
Desse modo, sem que a criança estabeleça uma re-
lação de ordem na contagem dos objetos, é possível 
que ela conte o mesmo objeto mais de uma vez ou 
que ela se esqueça de contar um deles, principal-
mente quando as quantidades ficam maiores e a 
disposição dos objetos mais embaralhada�
27
Contudo, como salienta Kamii (2012), em nosso 
exemplo, a criança poderia identificar o número reci-
tado como se fosse o nome (Bruna ou Rafael) daque-
le objeto� Assim, para Piaget, a construção mental do 
número 5 não dependeria somente de compreender 
que ele é o próximo elemento da sequência “1, 2, 3, 
4, ���”, mas compreender que a ideia do número 5 
inclui o número 4, que por sua vez inclui o 3 e assim 
sucessivamente� É essa a relação denominada por 
Piaget de inclusão hierárquica�
Na sequência, apresentaremos algumas das con-
tribuições de Lev Vygotsky para a psicologia do 
desenvolvimento�
LEV S� VYGOTSKY
Lev S� Vygotsky (1896-1934) nasceu na Bielorrússia; 
deixou um legado de numerosas obras e contribui-
ções à psicologia do desenvolvimento infantil, po-
rém, diferentemente de Piaget, não tinha formação 
em Psicologia ouem ciências biológicas, mas em 
Direito, História e Filosofia. Fato esse que poderia 
explicar a diferença paradigmática entre ambos inte-
lectuais: enquanto Piaget toma a origem biológica do 
desenvolvimento das faculdades mentais, Vygotsky 
volta seu olhar para o papel da cultura, do momento 
histórico e da interação social�
A esse respeito, podemos dizer que a teoria de 
Vygotsky é uma “teoria sócio-histórico-cultural do 
desenvolvimento das funções mentais superiores, 
28
ainda que ela seja chamada mais frequentemente 
de teoria histórico-cultural” (IVIC, 2010, p� 15)�
Nesse sentido, uma das principais teses defendidas 
por Vygotsky é a de que o desenvolvimento cogni-
tivo da criança não pode ser tomado à parte dos 
contextos social e cultural� Para o pensador russo, 
a sociabilidade é um elemento fundamental, assim 
como a interação social com ferramentas ou artefa-
tos culturais (desde objetos ordinários como talheres, 
canetas, brinquedos até objetos mais abstratos e 
complexos como a linguagem)� Em outras palavras, 
para Vygotsky, a interação social assume um “pa-
pel construtivo no desenvolvimento” (IVIC, 2010, p� 
16-17)�
A aprendizagem se situaria tanto como um resultado 
das interações sociais, quanto em função destas, 
uma vez que é necessário aprender também como 
interagir com os citados artefatos culturais�
Aos olhos da criança, o adulto é um representan-
te da cultura e um acesso aos artefatos culturais 
(IVIC, 2010), o que se torna bastante claro no caso 
da aquisição da linguagem� Fica assim estabelecida 
uma relação assimétrica entre a criança e o adulto: 
a criança não tem acesso direto a certos artefatos 
culturais senão pela mediação do adulto�
A mediação, por sua vez, desempenha um papel 
fundamental para o desenvolvimento das funções 
mentais da criança� Vygotsky considera que toda 
função mental passa, de uma forma ou de outra, por 
um estágio social externo antes de se tornar uma 
29
função interna (ou mental) propriamente dita� Em 
outras palavras, a função mental possui sempre um 
princípio social, passando por um processo que o 
autor denominou internalização, a partir do qual tal 
função se torna interna�
É a partir dessas concepções que, ao longo da déca-
da de 1920 e meados da de 1930, já próximo de seu 
falecimento, Vygotsky desenvolveu um de seus mais 
emblemáticos conceitos: a Zona de Desenvolvimento 
Proximal (ZDP), que foi definida como
A distância entre o nível real de desenvolvi-
mento, determinado pela resolução indepen-
dente de problemas, e pelo nível potencial de 
desenvolvimento, determinado pela resolução 
de problemas sob a orientação de adultos ou 
de colegas mais capazes (VYGOTSKY, 1978, 
p. 78).
Vygotsky (1978) apresenta um exemplo para melhor 
apresentar a noção de ZDP: suponhamos duas crian-
ças de dez anos de idade, porém, com oito anos em 
termos de desenvolvimento mental. Isso significa 
que ambas crianças conseguem lidar facilmente com 
situações em um grau de dificuldade adequado a tal 
idade mental� Durante a resolução de um problema 
com mediação do professor, verifica-se que uma 
das crianças tem idade mental de 12 anos, e outra 
de nove anos� A ZDP é justamente a distância entre 
oito e 12 anos ou entre oito e nove anos, em termos 
mentais�
30
Isso significa que as crianças já conseguem resol-
ver autonomamente problemas adequados a ida-
des mentais 12 e nove anos respectivamente? Não 
necessariamente� Segundo Vygotsky (1978), o que 
a ZDP define não são as funções mentais já madu-
ras, internalizadas, mas aquelas em processo de 
amadurecimento�
A noção de ZDP reitera a concepção de que não deve 
considerar a criança isoladamente em relação ao seu 
contexto sociocultural, enfocando os aspectos dinâ-
micos e dialéticos do processo de desenvolvimento 
da criança� Dito de outra maneira, contexto e forma 
como cada um interage socialmente com os outros 
e com os artefatos culturais são o que pode explicar 
o fato das duas crianças do exemplo possuírem ZDP 
diferentes (4 anos em um caso e 1 ano no outro)�
REFLITA
Tendo em vista a noção de Zona de Desenvol-
vimento Proximal (ZDP) de Vygotsky, Ivan Ivic 
(2010) propõe a seguinte reflexão:
É necessário esperar que a criança atinja um de-
terminado nível de desenvolvimento para iniciar a 
educação escolar?
Ao assumir o fato de que crianças na mesma ida-
de biológica podem se situar em diferentes ZDP 
e que é justamente a partir da mediação e da in-
teração que ocorre o aprendizado, podemos con-
siderar que, a partir das teorias de Vygotsky, não 
31
é necessário garantir um “determinado nível” fora 
da escola para iniciar sua vida escolar� 
É na mediação do adulto e da interação com os 
colegas que a criança poderá “adquirir o que não 
seria capaz de fazer se fosse deixada a si mes-
ma” (IVIC, 2010, p� 32)� São os exemplos dados, 
a proposição de situações que promovam a re-
flexão intelectual e as atividades partilhadas que 
se constituem elementos construtivos para o 
desenvolvimento mental da criança (IVIC, 2010)� 
Isso não significa que o desenvolvimento mental 
da criança não ocorra fora da escola� Contudo, é 
no ambiente escolar que as experiências podem 
se potencializar e serem mais bem exploradas�
Outra concepção importante para educação trazi-
da pelo pensador russo diz respeito à formação de 
conceitos� Mais ainda, Vygotsky discute a aquisição 
de conceitos científicos, uma vez que entende que, 
ao assimilá-los, a criança altera profundamente seu 
modo pensar (IVIC, 2010)� Isso decorre do próprio 
entendimento que Vygotsky tem sobre o que é um 
“conceito”� Diferentemente de correntes teóricas que 
consideram um conceito científico como algo acaba-
do e imutável, o teórico russo o assume como algo 
“mais do que a soma de certos vínculos associativos 
formados pela memória” (VYGOTSKY, 2000, p� 246), 
pelo contrário, trata-se de um ato real e complexo de 
pensamento, representa um ato de generalização�
O ato de generalização significa que um conceito 
passa a ser significado por uma palavra. Além disso, 
Vygotsky salienta que os próprios significados das 
palavras evoluem, ou seja, quando a criança aprende 
32
uma palavra (ligada a certo significado), seu desen-
volvimento encontra-se apenas no início� À medida 
que a criança se desenvolve, as generalizações mais 
elementares são substituídas por outras mais com-
plexas, “culminando o processo na formação dos 
verdadeiros conceitos” (VYGOTSKY, 2000, p� 246)�
Com vistas a encerrar este tópico, gostaríamos de 
discutir como algumas das ideias de Vygotsky podem 
ser entendidas no contexto do ensino de matemática�
Se tomarmos um grupo de alunos de educação in-
fantil sem uma divisão de faixa etária e propusermos 
uma atividade em que elas expressem os números 
que conhecem, possivelmente serão apresentadas 
respostas bastante diversas: algumas crianças po-
dem recitar a sequência numérica (ou parte dela); 
outras podem mostrar nos dedos, recorrer a garatu-
jas ou escritas convencionais, identificar números 
presentes no espaço etc�
Isso porque as crianças que chegam à educação in-
fantil possuem uma grande diversidade de repertório 
de conhecimentos adquiridos de suas experiências 
extraescolares� Essa experiência sinaliza a existência 
de uma diversidade de níveis de generalização de 
conceitos e significados das palavras.
Uma criança que mostra nos dedos a quantidade 3 
e outra que aponta para o número 3 fixado em um 
cartaz possivelmente estão em diferentes estágios 
na formação do conceito de número� Entretanto, a 
identificação do número 3 não necessariamente reve-
la que a criança possui um nível de abstração maior 
do que a que mostra o mesmo número nos dedos�
33
Lidar com esse movimento dinâmico entre os varia-
dos estágios do desenvolvimento dos conceitos é 
um dos grandes desafios do professor da Educação 
Infantil. A solução é também desafiadora: como iden-
tificar as condições ou os estágios reais de desen-
volvimento das crianças e criar situações adequadas 
de mediação de modo a trabalharsempre dentro de 
uma zona de desenvolvimento proximal?
Encontrar a medida entre o que a criança realiza so-
zinha com facilidade e o que a criança não consegue 
realizar mesmo com a ajuda de um adulto deve ser 
um dos focos do professor que ensina matemática 
e um projeto da própria escola�
34
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste módulo, observamos brevemente como a no-
ção de infância e as perspectivas sobre a educação 
da criança foram se construindo ao longo da história� 
Nesse sentido, apresentamos três nomes importan-
tes do movimento de renovação da educação iniciado 
entre os séculos 19 e 20, denominado Escola Nova: 
John Dewey, Jean-Ovide Decroly e Maria Montessori� 
Apesar de suas diferenças, o elemento que aproxima 
o pensamento dos três é justamente o posicionamen-
to da criança como o centro do processo de ensino� 
Desse modo, é trazida para o debate educacional a 
importância de compreender a criança como um ser 
munido de interesses e particularidades�
Em seguida, apresentamos a perspectiva da psicolo-
gia do desenvolvimento da criança a partir das con-
tribuições de Jean Piaget e Lev Vygotsky� Apesar 
de não estarem vinculados explicitamente ao movi-
mento escolanovista, ambos pensadores sinalizam 
às possíveis influências em suas respectivas obras. 
Piaget, por um lado, assumiu uma abordagem mais 
científica, explicando o desenvolvimento cognitivo a 
partir da biologia e da medicina� Vygotsky, por outro 
lado, abordou a questão pela via da cultura, da his-
tória e das interações sociais�
35
SÍNTESE
METODOLOGIA DO ENSINO DE 
MATEMÁTICA PARA A EDUCAÇÃO 
INFANTIL
ENSINO DE MATEMÁTICA PARA CRIANÇAS 
PEQUENAS: VISÃO HISTÓRICA E 
CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS
História da infância
• Criança como adulto miniatura (até os séculos 12 e13). 
• Criança com particularidades e necessidades diferentes do adulto (a 
partir do século 17), uma influência do humanismo.
Escola Nova 
• [Fim do século 19 e primeira metade do século 20] Crítica ao modelo 
de escola tradicional, baseado na centralidade do professor e do 
conhecimento.
 Dewey (1859-1952): precursor do movimento escolanovista. 
Criança aprende fazendo. Educação a serviço da democracia.
 Decroly (1871-1932): centralidade no interesse da criança.
 Montessori (1870-1952): ênfase na autoeducação e no 
desenvolvimento perceptual da criança.
Psicologia do desenvolvimento e da 
aprendizagem
• Estudo do desenvolvimento do ser humano ao longo de sua vida.
 Piaget (1896-1980): epistemologia genética  
desenvolvimento da inteligência na criança  assimilação 
(integração dos elementos externos ao ser vivo) e acomodação 
(modificações internas que tornam a assimilação possível):
1. Tipos de conhecimento: físico (características perceptíveis 
sensorialmente), lógico-matemático (se dá no plano das 
relações estabelecidas pelo conhecimento físico) e social 
(das relações e convenções sociais).
2. Gênese do número na criança: A construção do número pela 
criança depende de dois aspectos: ordem (é preciso 
estabelecer uma relação de ordem na contagem de objetos, 
para que não se conte um dos objetos duas vezes ou se 
esqueça de contar) e inclusão hierárquica (trata-se da 
compreensão de que “1 faz parte do 2”, que “2 faz parte do 
3” etc.).
 Vygotsky (1896-1934): teoria histórico-cultural  
pensamento indissociável da linguagem  função mental possui 
sempre um princípio social  criança acessa artefatos culturais 
pela mediação com o adulto.
1. Zona de desenvolvimento proximal (ZDP): distância 
entre o nível real de desenvolvimento (resolução 
independente de problemas) e pelo nível potencial de 
desenvolvimento (resolução de problemas sob a orientação 
do adulto).
2. Formação de conceitos: conceito passa por um ato de 
generalização e se torna “palavra”. Com o desenvolvimento 
da criança, o conceito evolui a partir de generalizações cada 
vez mais complexas.
Referências 
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