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3ª SÉRIE
Aula 10 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Medida de tendência central: média
Medidas de tendência central média.
Identificar, analisar e resolver problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação da medida de tendência central média.
Conteúdo
Objetivo
(EM13MAT316) Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Sugestão de tempo:
Para começar: 5 min.
Foco no conteúdo: 10 min.
Na prática: 20 min.
Aplicando: 7 min.
O que aprendemos hoje?: 3 min.
Você sabe dizer a diferença entre a média aritmética simples e a média aritmética ponderada?
Em quais situações vocês já se depararam com o uso delas?
Respondam ao professor
Para começar
Veja os exemplos a seguir:
Seu professor aplicou duas avaliações à sua turma, uma presencial, em que você obteve nota 6,0, e outra on-line que você obteve nota 9,5. Baseado nas suas notas, qual será a sua média?
E se o seu professor informar que a avaliação presencial terá peso 40 e a on-line, peso 60, qual será sua média? Ela vai mudar? 
Respondam ao professor
Para começar
No caso, você obteve nota 6,0 e nota 9,5. Com apenas esses dados, sua média ficaria:
				
	 
Mas, no caso, cada avaliação terá pesos diferentes, então:
 
Para começar
As medidas de tendência central indicam um ponto em torno do qual se concentram os dados. Tal ponto tende a ser o centro da distribuição dos dados.
Em diversas informações tratadas na Estatística, podemos retirar valores que representem, de certa maneira, todo um conjunto. Tais valores são denominados medidas de tendência central, ou medidas de centralidade.
Existem diferentes tipos de média e a utilização de cada uma depende dos dados e dos fins desejados.
Média aritmética, mediana, moda, média geométrica e média quadrada são as medidas de tendência central mais comuns.
Medidas de tendência central
Foco no conteúdo
Média aritmética simples e média aritmética ponderada 
Enquanto a média aritmética ponderada leva em consideração o peso de cada informação no cálculo, na média aritmética simples, a ocorrência dos valores tem a mesma importância.
Foco no conteúdo
Média aritmética:
Exemplo 1: 
Em certa empresa, há o seguinte quadro de funcionários e seus respectivos salários:
	Auxiliar administrativo	R$ 2.000,00
	Secretário	R$ 3.500,00
	Gerente	R$ 4.500,00
Para se obter o salário médio dos profissionais dessa empresa, temos:
. 
A média é: .
Foco no conteúdo
Média aritmética ponderada:
Exemplo 2: 
Considerando agora que a empresa aumentou o seu quadro de funcionários, como observado na tabela a seguir:
Para se obter o salário médio dos profissionais dessa empresa, temos: 
A média é: .
Foco no conteúdo
Média geométrica
A média geométrica é definida como a raiz de ordem N do produto desses valores:
 . 
Veja o exemplo da média geométrica dos números: 3, 9 e 27. Temos:
Foco no conteúdo
Média quadrática
A média quadrática é definida como a raiz quadrada da média dos valores ao quadrado: . Veja o exemplo da média quadrática dos números: 3, 9 e 27. Temos:
 
 
 
 
Muito utilizada quando os valores possuem uma distribuição simétrica centrada no valor zero, pois outras medidas, como a média, a moda e a mediana teriam valor nulo. 
Foco no conteúdo
Observe na tabela a seguir a tarifa de internet nos 6 últimos meses:
	Janeiro	Fevereiro	Março	Abril	Maio	Junho
	R$ 112,00	R$ 132,60	R$ 115,30	R$ 159,10	R$ 94,80	R$ 107,20
Tendo como meta fechar o próximo mês com um preço médio de R$ 120,00, qual o maior preço possível a pagar na tarifa do mês de julho para alcançar a meta?
Virem e conversem
Na prática
Com o intuito de determinar o maior preço a ser pago para manter o preço médio na meta, devemos iniciar calculando a média aritmética nos sete meses, no qual no mês de julho atribuiremos X ao preço a ser pago neste mês. Temos:
Média: 
Correção
Assim, o preço máximo a ser pago na conta de junho é de R$ 119,00.
Virem e conversem
Na prática
A figura a seguir apresenta a previsão do tempo para a próxima semana. 
Observe as previsões e determine as médias das temperaturas mínima e máxima para cada um dos próximos dias:
Virem e conversem
Na prática
Para determinar a temperatura média ( de cada dia da semana:
. Assim:
Sábado: . Assim, previsão para sábado: 17,5º 
Domingo: . Assim, previsão para sábado: 18º 
Segunda: . Assim, previsão para sábado: 18º 
Terça: . Assim, previsão para sábado: 17º 
Quarta: . Assim, previsão para sábado: 17,5º 
Quinta: . Assim, previsão para sábado: 18,5º 
Sexta: . Assim, previsão para sábado: 19º
Correção
Virem e conversem
Na prática
(ENEM – 2016)
A permanência de um gerente em uma empresa está condicionada à sua produção no semestre. Essa produção é avaliada pela média do lucro mensal do semestre. Se a média for, no mínimo, de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo. Caso contrário, ele será despedido. O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do ano em curso.
Virem e conversem
Na prática
(ENEM – 2016)
Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para o gerente continuar no cargo no próximo semestre?
26
29
30
31
35
Virem e conversem
Na prática
Para que o gerente permaneça no cargo, a média do semestre tem que ser, no mínimo R$ 30.000,00, assim, para determinarmos a média de lucro do semestre ():
Determinando o faturamento do mês de junho igual a X, temos:
 
Assim, a alternativa correta é a “E”.
Correção
Virem e conversem
Na prática
Correção
(ENEM 2019)
Em uma fábrica de refrigerantes, é necessário que se faça periodicamente o controle no processo de engarrafamento para evitar que sejam envasadas garrafas fora da especificação do volume escrito no rótulo.
Diariamente, durante 60 dias, foram anotadas as quantidades de garrafas fora dessas especificações. 
O resultado está apresentado no quadro. 
Mostre-me
Aplicando
Continuação da questão
A média diária de garrafas fora das especificações no período considerado é:
a) 0,1.
b) 0,2.
c) 1,5.
d) 2,0.
e) 3,0.
Mostre-me
Correção
Aplicando
Para determina a média diária de garrafas fora das especificações, devemos calcular a média (), assim:
Correção
 Logo, a alternativa correta é a: “b)”
Mostre-me
Aplicando
Identificar, analisar e resolver problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação da medida de tendência central média.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 98799
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
ENEM – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Inep: Questão 157, prova azul, segundo dia – ENEM 2016. 
ENEM – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Inep: Questão 161, prova azul, segundo dia – ENEM 2019. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://www.climatempo.com.br/previsao-do-tempo/cidade/558/saopaulo-sp
Referências
Material 
Digital