Medidas de Tendência Central

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Medidas de tendência central: média, moda e mediana
3a SÉRIE
Aula 11 – 3o Bimestre
Etapa Ensino Médio
Matemática
Medidas de tendência central: média, moda e mediana.
Identificar, analisar e resolver problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central: média, moda e mediana.
Conteúdo
Objetivo
(EM13MAT316) Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Sugestão de tempo:
Para começar: 5 minutos
Foco no conteúdo: 10 minutos
Na prática: 20 minutos
Aplicando: 7 minutos
O que aprendemos hoje?: 3 minutos
O que são medidas de tendência central?
Qual delas é o melhor instrumento para analisar variáveis?
Respondam ao professor.
Para começar
Um conjunto de dados que é descrito por meio de tabelas e gráficos. Apresenta várias informações sobre o comportamento de uma variável, porém, às vezes, queremos resumir mais ainda tais dados; para isso, precisamos utilizar medidas adequadas.
As medidas de tendência central são utilizadas para sintetizar em um único número um determinado conjunto de dados. São elas: média aritmética, mediana e moda. Há também a média geométrica e a média harmônica, que são utilizadas com fins específicos. 
Medidas de tendência central
Para começar
Média: ao somar todos os valores e dividi-los pelo total de elementos, obtém-se uma medida que representa o valor médio dos dados. 
Exemplo: . Média: . Média .
Observe a situação a seguir:
Média 
Foco no conteúdo
A média de notas da turma do 8o ano A do Ensino Fundamental, que tem 23 alunos, foi 7,3. Na escola, os 52 alunos matriculados nos 8os anos A e B obtiveram uma média geral de 7,5. Qual das duas turmas teve a maior média?
Solução:
: soma das notas da turma A 
: soma das notas da turma B
Como: , assim: .
Temos: .
Média 
Soma das notas da turma A: 
 
 
Foco no conteúdo
Sendo:
Total de alunos: ;
Total de alunos da turma A: ;
Total de alunos da turma B: . 
Temos: , assim: . 
Logo: alunos.
Como a soma das notas da turma B foi de 222,1, temos que a média das notas da turma B é: 
Assim, a turma B teve maior média.
Média
Foco no conteúdo
Moda: valor que ocorre com maior frequência entre todos os dados, útil na identificação do valor mais comum em uma distribuição.
Exemplo: dado o conjunto . Moda: . 
Veja a situação:
O gerente de uma loja decidiu presentear as funcionárias com pares de sapatos. Desse modo, anotou a numeração calçada por elas: {37, 35, 36, 34, 35, 38, 35, 37, 33, 39, 37, 37, 36, 36, 38, 34, 39, 36}. Determine a moda nesse conjunto.
Observando o conjunto, notamos que os números que mais se repetem são o 37 e o 36, que aparecem 4 vezes. Dessa forma, o conjunto possui duas modas: Mo = {36, 37}.
Moda
Foco no conteúdo
Mediana: valor que divide o conjunto de dados organizados em ordem crescente ou decrescente em duas partes iguais, útil para encontrar valor que represente o centro dos dados. 
Exemplo 1: Quando o conjunto possui quantidade par de valores: .
Mediana:. .
Exemplo 2: Quando o conjunto possui quantidade ímpar de valores: . 
Mediana:.
Mediana
Foco no conteúdo
Veja a situação:
Uma determinada academia elaborou uma lista contendo o peso de alguns clientes, sendo: {62, 97, 82, 78, 115, 86, 69, 86, 79}. Qual é a mediana do conjunto?
Solução: a princípio, organizamos os dados e analisamos o conjunto, a fim de encontrar o valor que está posicionado no meio do conjunto. 
62, 69, 78, 79, 82, 86, 86, 97, 115
O termo central é o 5o, que no caso é 82 kg. Logo, a mediana é 82. 
Mediana 
Foco no conteúdo
(Enem 2021) Uma grande rede de supermercados adota um sistema de avaliação dos faturamentos de suas filiais considerando a média de faturamento mensal em milhão. A matriz da rede paga uma comissão para os representantes dos supermercados que atingirem uma média de faturamento mensal (M), conforme apresentado no quadro.
Um supermercado da rede obteve os faturamentos em um dado ano, conforme apresentado no quadro a seguir.
Virem e conversem.
Na prática
Nas condições apresentadas, os representantes desse supermercado avaliam que receberão, no ano seguinte, a comissão de tipo:
I.		
II.
III.
IV.
V.
Virem e conversem.
Na prática
Para verificar a comissão, devemos determinar a média do faturamento mensal do supermercado. Dessa forma:
Média aritmética ponderada:
 
Como a média está entre os valores 2 e 4, temos que a comissão será do tipo II: .
Assim, a alternativa correta é a B.
Correção
Virem e conversem.
Na prática
(Enem 2016) Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra tanto o número de pessoas que entram quanto o número de pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista durante a primeira subida do térreo, de onde partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do edifício.
Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar?
a) 2		b) 3		c) 4		d) 5		e) 6
Virem e conversem.
Na prática
Analisando os dados, observamos o número de pessoas que entram, o número que saem e o número de pessoas que permanecem, como segue:
	Andar	Entrou	Saiu	Continuaram
	Térreo	4	0	4
	1o andar	4	3	4+4-3=5
	2o andar	1	1	5+1-1=5
	3o andar	2	2	5+2-2=5
	4o andar	2	0	5+2-0=7
	5o andar	2	6	7+2-6=3
Temos que a moda é 5, pois é o número de pessoas que mais se repete. Assim, a alternativa correta é a “d”.
Correção
Virem e conversem.
Na prática
(ENEM 2012) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o Caged, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010. 
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é:
212 952.
229 913.
240 621.	
255 496.
298 041.
Mostre-me.
Aplicando
Para determinar a mediana, organizamos os dados em ordem:
181.419, 181.796, 204.804, 209.425, 212.952, 246.875, 266.415, 298.041, 299.415, 305.068
Correção
Mostre-me.
Nota-se que há 10 elementos, nos quais os termos centrais são o 5o e o 6o da sequência. Seus valores são 212.952 e 246.875, destacados em cor laranja. Assim, calculando a média entre eles, temos:. Logo, a parte inteira da mediana é .
 Alternativa B
Aplicando
Identificamos, analisamos e resolvemos problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central: média, moda e mediana.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 98815
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
ENEM – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Inep: Questão 140, prova azul, segundo dia – ENEM 2021. 
ENEM – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Inep: Questão 179, prova azul, segundo dia – ENEM 2012. 
ENEM – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Inep: Questão 170, prova azul, segundo dia – ENEM 2016.
Referências
Material 
Digital