Estatística e Probabilidade - SLIDES - 2021

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Estatística e Probabilidade
Prof. CARLOS ASSIS
Conceitos Introdutórios
Definição de Estatística:
É a parte da matemática que estuda quantitativamente os fenômenos naturais e ou sociais e tem sua avaliação com base em métodos científicos de coleta, organização, apresentação e análise de dados.
População e Amostra:
População é um conjunto de dados que apresentam determinadas características definidas, cujo comportamento interessa analisar. Uma amostra é um subconjunto finito de uma população.
Questão do BDQ: 
A parcela da população convenientemente escolhida para representá-la é chamada de:
 
a) variável.				
b) distribuição de frequência. 					
c) amostra.
d) dados brutos.			
e) nada podemos afirmar, porque a informação é incompleta.
 
Variável: 
É o conjunto de resultados possíveis de uma observação. 
Tipos de Variáveis:
Variável Qualitativa: quando seus valores são expressos por atributos ou qualidade.
Exemplos: sexo, escolaridade, profissão, religião.
Variável Quantitativa: quando seus valores são expressos por números. Esses números podem ser obtidos por um processo de contagem ou medição.
Exemplos: nº de filhos, altura, idade, área plantada.
Continuação......
Classifique as variáveis (qualitativa, quantitativa discreta ou quantitativa contínua):
Quantitativa discreta: são aquelas que podem assumir SOMENTE valores inteiros. Quantitativa Contínua: essas, geralmente, provêm de medições.
a) Quantidade de caloria na batata frita. Quantitativa Contínua 
b) Número de nascidos vivos em certo hospital em junho/19.
Quantitativa Discreta
c) Comprimento dos pregos produzidos por uma máquina. Quantitativa Contínua
d) Desfecho de uma doença (curado, não curado). Qualitativo
e) Cor dos olhos dos alunos de uma escola. Qualitativo
f) Salários dos funcionários de uma empresa. Quantitativa Contínua
e) Atividade esportiva preferida. Qualitativo
QUESTÕES DE PROVAS ANTERIORES:
“O professor de educação física de determinada escola  sempre pesa e mede seus alunos no início e no final do ano.Ele anota o peso em Kg e a altura em centímetros na ficha de cada aluno”. Em relação a estas duas variáveis podemos afirmar que:
 
A) Ambas são qualitativas contínuas.
B) Ambas são quantitativas discretas.
C)O peso é uma variável quantitativa contínua enquanto a  altura é uma variável qualitativa discreta.
D) Ambas são qualitativas discretas. 
E) Ambas são quantitativas contínuas.
CONTINUAÇÃO....
Ao nascer, os bebês são pesados e medidos, para se saber se estão dentro das tabelas de peso e altura esperados. Essas duas variáveis são:
 
A) ( ) qualitativas.
B) ( ) ambas discretas.
C) ( x ) ambas contínuas.
D) ( ) contínua e discreta, respectivamente.
E) ( ) discreta e contínua, respectivamente.
CONTINUAÇÃO....
Em Estatística, as variáveis são classificadas como qualitativas e quantitativas. Quando quantitativas elas podem ser discretas ou contínuas. Com base nisso, podemos afirmar que: 
 
a) as cores são variáveis quantitativas.
b) o número de filhos de uma família constitui uma variável quantitativa discreta. 
c) o número de minutos gasto ao tomar um banho é uma variável qualitativa.
d) um tipo de resíduo sólido (por exemplo, o metal, o papel e o vidro) é uma variável quantitativa contínua. 
e) a quantidade de litros de água gastos durante um banho é uma variável qualitativa.
Estatística 
os
TTIPOS DE GRÁFICOS
Exemplo 1: Gráfico de Linhas
O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que representa a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011.
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram: _Junho e Agosto_.
Exemplo 2 – Gráfico de Barras 
O gráfico expõe alguns números da gripe A-H1N1. Entre as categorias que estão em processo de imunização, uma já está completamente imunizada, a dos trabalhadores da saúde.
De acordo com o gráfico, entre as demais categorias, a que está mais exposta ao vírus da gripe A-H1N1 é a categoria de: Adultos entre 20 e 29 anos.
Exemplo 3 – Gráfico de Colunas
Observe o gráfico a seguir e responda: 
Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque do Ibirapuera nos cinco dias? 446 + 732 + 655 + 491 + 804 = 3128.
Exemplo 4 – Gráfico de Setores (“pizza”)
Uma rede de supermercados resolveu fazer uma pesquisa para saber qual horário as pessoas mais gostavam de ir ao supermercado. Foram entrevistadas 2000 pessoas e o resultado está no gráfico abaixo.
Durante qual horário a maioria das pessoas entrevistadas preferem ir ao supermercado?
2000 x 49% = 980.
Lista de Exercícios: 
O gráfico abaixo mostra a produção diária de lixo orgânico de duas pessoas. O dia da semana que o gráfico mostra que as produções de lixo das duas pessoas foram iguais é:
a) 2ª feira b) 4ª feira c) 6ª feira d) Sábado e) Domingo
2) Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese).
Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a 250 000, o número de desempregados em março de 2010, nessa região, foi de: 250.000 x 9,8% = 24.500.
Mais Exercícios.....
No gráfico estão representadas as populações das cidades I, II, III, IV e V em 1990 e 2000, em milhares de habitantes. Por exemplo, em 1990 a população da cidade II era de 60000 habitantes e em 2000 a cidade IV tinha 150 000 habitantes.
Qual cidade teve o maior aumento percentual de população de 1990 a 2000?
Cidade I
Resolução...
I – 30 ---- 100%
 50 ---- X%
X = 
IV – 100 --- 100%
 150 --- X%
V – 120 --- 100%
 130 --- X% 
A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8° PIB municipal do Brasil (em 2013), além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico. 
Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias? 60,52% - 3,57% = 56,95%
O gráfico apresenta a distribuição de vítimas de trânsito no mês de julho de 2013, segundo o tipo de usuário da via pública em uma determinada cidade brasileira.
O grupo que corresponde a 2/5 do total de vítimas é o de:
(A) passageiro de carro.
(B) condutor de carro.
(C) passageiro de moto.
(D) pedestre.
(E) condutor de moto.
6+24+3+14+2+11 = (60).
Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três as alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico. Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam “NÃO” à enquete? 279 x 25% = 69,75 
 
a) Menos de 23 
b) Mais de 23 e menos de 25 
c) Mais de 50 e menos de 75
d) Mais de 100 e menos de 190 
e) Mais de 200
Uma empresa registrou seu desempenho em determinado ano por meio do gráfico, com dados mensais do total de vendas e despesas.
O lucro mensal é obtido pela subtração entre o total de vendas e despesas, nesta ordem. Quais os três meses do ano em que foram registrados os maiores lucros? Julho, Setembro e Dezembro.
FIM!!!!
MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES 
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA 
MEDIANA E MODA:
Exemplos de MODA:
1) {2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5}
Mo = {3}
2) { 1, 1, 1, 5, 5, 5, 7, 7}
Mo = {1} e Mo = {5} ----Bimodal
3) { 1, 2, 3, 5, 8}
Amodal
Exemplos de MEDIANA:
1) { 2, 6, 5, 3 , 5, 7, 8} – ímpar.
Ordem Crescente: 2, 3, 5, 5, 6, 7, 8
Me = {5}
2) { 6, 8, 3, 2, 1, 9} – par
Ordem Crescente: 1, 2, 3, 6, 8, 9 
Me = .
EXERCÍCIOS...
Um veículo com motor flex pode ser abastecido com álcool e/ou gasolina. Caso seja abastecido com 30 litros de gasolina, ao preço de R$ 2,90 o litro, e 20 litros de álcool, a R$ 1,80 o litro, o preço médio do litro de combustível utilizado nesse abastecimentoé igual a: 
 (MÉDIA PONDERADA)
R$ 2,35 
R$ 2,38 
R$ 2,40 
R$ 2,43 
R$ 2,46 
Em uma seção de uma empresa com 20 funcionários, a distribuição dos salários mensais, segundo os cargos que ocupam, é a seguinte:
Sabendo-se que o salário médio desses funcionários é de R$ 1.490,00,
pode-se concluir que o salário de cada um dos dois gerentes é de: 
a) R$ 2.900,00. b) R$ 4.200,00. c) R$ 2.100,00. d) R$ 1.900,00. 
e) R$ 3.400,00.
Resolução: 
.
Observe o demonstrativo do consumo de energia elétrica:
Para conhecimento, demonstramos a seguir a evolução do consumo de energia elétrica nos últimos meses. 
Considere que o consumo médio, de agosto/98 a dezembro/98, foi igual ao que ocorreu de janeiro/99 a
abril/99. O consumo no mês de abril de 99, em kWh, foi igual a: _________.
Resolução...
Consumo de agosto/98 até Dezembro/98:
235 + 150 + 182 + 215 + 248 = 1030
Consumo Médio = 
Consumo de Janeiro/99 até Abril/99:
268 + 158 + 257 + X = 683 + X
Consumo Médio = 
Pelo Problema: 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL:
(MÉDIA ARITMÉTICA, MEDIANA E MODA)
EXERCÍCIOS........CONTINUAÇÃO.....
1) Desejando lançar uma nova pasta dental, uma indústria pesquisou sobre os valores cobrados por dez marcas concorrentes e obteve os seguintes valores, em reais: 1,12; 1,00; 1,07; 1,18; 1,60; 1,90; 0,92; 2,02; 1,70; 1,12. Calcule média aritmética, a mediana e a moda desses valores. 
Resolução 1:
 = 
Ordem Crescente: 0,92; 1,00; 1,07; 1,12; 1,12; 1,18; 1,60; 1,70; 1,90; 2,02
Me = 
Mo = R$ 1,12
Exercícios:
 
2) Numa empresa com 15 funcionários, a média salarial era deR$ 1.250,00. Se um novo funcionário foi admitido ao grupo com salário de R$ 1.550,00, a nova média salarial passou a ser de:
 
R$ 1.353,33 
R$ 1.400,00 
R$ 1.600,00 
R$ 1.268,75 
R$ 1.567,65
Resolução 2:
 
Com o novo funcionário, temos:
Exercícios:
3) Na tabela abaixo constam as previsões de temperatura máxima para as nove capitais nordestinas para um dia de setembro de 2012.
Qual é, respectivamente, a média, a moda e a mediana desse conjunto de dados? 
Resolução 3:
MA= 
Mo = 28º
Ordem Crescente: 28, 28, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 37 
Me = 29º 
4) 
Uma pesquisa foi realizada com 40 alunos de uma classe sobre a quantidade de filmes a cada um assistiu durante o primeiro semestre o resultado está representado no gráfico. A média aritmética do número de filmes assistidos pelos alunos é:____.
Resolução 4:
 = 
5) Uma prova foi aplicada em duas turmas distintas. Na primeira, com 30 alunos, a média aritmética das notas foi 6,40. Na segunda, com 50 alunos, foi 5,20. A média aritmética das notas dos 80 alunos foi:
 
a) 5,65 
b) 5,70 
c) 5,75 
d) 5,80
e) 5,95
 
Resolução 5:
6) A distribuição dos salários de uma empresa é dada na tabela a seguir:
Qual é a média dos salários dessa empresa?
Resolução 6:
 =
7) Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extra branco vendido no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e 2008. De acordo com esses dados, qual o valor da mediana das cotações mensais do ovo extra branco nesse período?
Resolução 7:
Ordem Crescente:
73,10; 81; 82; 83; 84; 84,60; 85,30 – ímpar
Me = R$ 83,00
8) Uma empresa possui dois técnicos em informática recebendo salários, mensalmente, de R$ 3.400,00 cada um, quatro economistas recebendo R$ 4.500,00 cada um por mês, um diretor de recursos humanos com salário mensal de R$ 7.000,00 e três outros profissionais recebendo R$ 5.500,00 cada um por mês. Qual a média mensal destes salários?
Resolução: 
 
9) Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em um empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.
Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será:
 a) K. b) L. c) M. d) N. e) P
Resolução 9:
K – Me = 33
L – Me = 
M = 
N = 
P = 
10) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o Caged, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é
212 952. B) 229 913. C) 240 621. D) 255 496.
E) 298 041. 
Resolução 10:
Ordem Crescente:
181.419; 181.796; 204.804; 209.425; 212.952; 246.875; 266.415; 298.041; 299.415; 305.068 
Me = 
Aula: Distribuição de Frequências
Continuação.... Cálculo da Frequência Relativa
Total de pessoas = 36
1ª classe = 
2ª classe = 
5ªclasse = 
6ª classe = 
Considere que, em estudo realizado com adolescentes que cometeram ato infracional, tenha se chegado aos resultados apresentados na distribuição de frequência abaixo, no que concerne à faixa etária dos pesquisados. Preencher a distribuição abaixo.
	Faixa etária 	Nº de adolescentes
(Frequência Absoluta)	Fr (%)	F.Ac.	F.Ac. (%)
	12├ 13	3 ---- PM = (12+13)/2 = 12,5	3/36 x 100 = 8,3%	3 (1º até o 3º)	8,3%
	 13├ 14	6 ----- PM = 13,5	6/36 x 100 = 16,7%	9 (4º até o 9º)	25%
	 14├ 15
(classe da Mediana); Classe modal	15 ---- PM = 14,5	15/36 x 100 = 41,7%	24 (10º até 24º)	66,7%
	 15├ 16	4 ---- PM = 15,5	4/36 x 100 = 11,1%	28	77,8%
	 16├ 17	8 ----- PM = 16,5	8/36 x 100 = 22,2%	36	100%
Qual a média dessa Distribuição?
 
A média está na 3ª classe.
O quadro mostra a distribuição dos salários mensais (agrupados em classes) dos funcionários de uma empresa. Preencher a tabela abaixo.
	Salário (em reais)	Número de empregados
(Frequência Absoluta) 	Frequência Relativa (Fr) - %	Frequência acumulada (F.Ac.)
	800├ 900	4 --- PM = 850	4/40 x 100 = 10%	4 (1º até o 4º)
	 900├ 1000	10 --- PM = 950	10/40 x 100 = 25%	14 (5º até o 14º)
	1000├ 1100
(Classe da Mediana); Classe modal	18 --- PM = 1050	18/40 x 100 = 45%	32 (15º até o 32º)
	1100├ 1200	5 --- PM = 1150	5/40 x 100 = 12,5%	37
	1200├ 1300	3 --- PM = 1250	3/40 x 100 = 7,5%	40
Qual a média dessa distribuição?
A média está na 3ª classe.
Exercícios Propostos – ARQUIVOS NO WORD.
Vamos calcular a Média Aritmética das Distribuições de Frequências anteriores!
1º Exemplo Anterior dos Slides/ 1º Passo:
Calculando: = 
Agora, vamos para a Fórmula:
 
2º Exemplo Anterior dos Slides / 1º Passo: 
Calcular o Emd
Agora, usando a fórmula:
 
Carlos Alberto de Assis (CAdA) - 
No exemplo 1, vamos calcular a moda.
No exemplo 2, vamos calcular a moda:
 .
AULA: Como Construir uma Distribuição de Frequência?? 
Continuação...
	Amplitude Total = Maior Valor da amostra – Menor valor da amostra
Resolvendo o Exemplo Inicial:
1º Passo: .
2º Passo: 
	150├ 154	4
	154 ├ 158	9
	158 ├ 162	11
	162 ├ 166	8
	166 ├ 170	5
	170 ├ 174	3
Mais um Exemplo:
Uma seguradora fez um estudo sobre a idade de 25 pessoas, entre seus clientes, que possuem seguro de vida. As idades, em anos, das pessoas dessa amostra são: 
Veja, a tabela com os dados brutos (ou tabela primitiva)
	60	69	28	46	35
	58	56	36	42	82
	35	42	75	45	50
	43	61	82	62	60
	70	43	39	70	52
Construa a distribuição de frequência do exemplo anterior. 
	28	42	46	60	70
	35	42	50	60	70
	35	43	52	61	75
	36	43	56	62	82
	39	45	58	69	82
Continuação...
1º Passo: 
2º Passo: 
	28├ 39	4
	39 ├ 50	7
	50 ├ 61	6
	61 ├ 72	5
	72 ├ 83	3
Questão 1 – 23/09
Rol:
	2	2	2	3	3	3	3	4	4	4
	4	5	6	6	6	6	6	7	8	8
	8	8	8	9	9	9	9	10	10	10
	11	11	11	11	11	12	12	12	12	13
	13	13	14	14	14	14	14	14	14	15
	15	15	16	16	17	17	17	17	18	18
	18	18	18	19	19	19	19	20	20	20
	20	21	21	21	21	21	21	21	21	22
	22	22	23	23	24	24	24	25	25	25
Continuação:
	Classes ---0 ├ 3 	Ponto Médio(0+3)/ 2 = 1,5 Freq. Absolutas 3
	3 ├ 6	4,5 9
	6 ├ 9	7,5 11
	9 ├ 12	10,5 12
	Classe da Média; Classe da Mediana; Classe modal 
12 ├ 15	13,514
	15 ├ 18	16,5 9
	18├ 21	19,5 13
	21 ├ 24	22,5 13
	24 ├ 27 	25,5 6
Cálculo da Média Aritmética e da Mediana:
= = 14
:
 12 + = 12 + 
Cálculo da Moda:
 
Continuação...
	Freq. Relativa 3/90 x 100 = 3,33%	Freq. Acumulada 3 (1º até o 3º)
	9/90 x 100 = 10%	12 (4º até 12º)
	11/90 x 100 = 12,23%	23 (13º até 23º)
	12/90 x 100 = 13,33%	35 (24º até o 35º)
	14/90 x 100 = 15,56%	49 (36º até o 49º)
	9/90 x 100 = 10%	58
	13/90 x 100 = 14,44%	71
	13/90 x 100 = 14,44%	84
	6/90 x 100 = 6,67%	90
Questões:
QE12) A variável “Número de peças com defeito”, é uma variável qualitativa ou quantitativa? Discreta ou Contínua? Quantitativa Discreta.
QE13) Construa a “Distribuição de Frequências” da variável em questão. Inclua a “Frequência Relativa” e a “Frequência Acumulada”.
QE14) Encontre o número médio, mediano e modal do número de peças com defeito produzidas diariamente pela fábrica. 
Aula: Medidas de Dispersão (de dados não-agrupados)
Fórmula para Calcular a Variância:
Fórmula para Calcular o Desvio Padrão:
Exemplos:
As idades de Antônio, Bruno, Carlos e Marcia são, respectivamente, 10, 15, 40 e 27 anos. Calcule a variância e o desvio padrão das idades.
Resolução:
 = 
 
 
= 
O dono de uma microempresa pretende saber, em média, quantos produtos são vendidos por cada funcionário em um dia. O gerente tem conhecimento que nem todos conseguem vender a mesma quantidade de peças, mas pede que seus funcionários façam um registro de sua produção em uma semana de trabalho. Ao fim desse período, chegou-se à seguinte tabela:
De acordo com a definição de desvio padrão e utilizando os dados da tabela acima, qual alternativa representa o menor desvio padrão?
REVISÃO PARA A AV1:
30/09
Questão:
Continuação....
Encontre as Frequências Absoluta, Relativa e Acumulada.
Encontre os valores Médio, Mediano e Modal para essa distribuição.
	Classes 	Freq. Absoluta	Freq. Relativa	Freq. Acum.	Ponto Médio
	100 ├ 135 (Classe modal)	15	15/50 x 100 = 30%	15 (1º - 15º) 	(100+135)/2 = 117,5
	135 ├ 170 (Classe da Mediana)	12	12/50 x 100 = 24%	27 (16º - 27º)	152,5
	170 ├ 205 (Classe da Média)	3	3/50 x 100 = 6%	30	187,5
	205 ├ 240	4	4/50 x 100 = 8%	34	222,5
	240 ├ 275	4	4/50 x 100 = 8%	38	257,5
	275 ├ 310	0	0%	0	292,5
	310 ├ 345	12	12/50 x 100 = 24%	50	327,5
 = 
 135 + 
Agora, com dados agrupados!
Resolução:
Resolução:
Outros Exemplos:
Exercício:
Fórmula para Calcular o Coeficiente de Variação:
EXEMPLO:
Um grupo de 85 moças tem estatura média de 160,6 cm, com um desvio padrão igual a 5,97 cm. Outro grupo de 125 moças tem estatura média de 161,9 cm, sendo o desvio padrão igual a 6,01 cm. Qual o grupo mais homogêneo? Justifique calculando o coeficiente de dispersão. 
Em um exame final de Matemática, o grau médio de um grupo de 150 alunos foi 7,8 e o desvio padrão, 0,80. Em Estatística, entretanto, o grau médio final foi 7,3 e o desvio padrão, 0,76. Em que disciplina foi maior a dispersão?