Modelos Probabilísticos

Prévia do material em texto

1
2
3
4
5
Aula 4 Probabilidade e Estatística 77
Apresentação
N esta aula, vamos estudar dois importantes modelos probabilísticos de variáveis 
aleatórias discretas, os quais são, comumente, referidos apenas como “distribuição”. 
São eles: a distribuição de Bernoulli e o modelo binomial. Esses modelos teóricos são 
de fundamental importância na estatística inferencial, porque nos permitem compreender o 
comportamento de variáveis estatísticas associadas a experimentos aleatórios. Recorremos 
a tais modelos quando necessitamos caracterizar a distribuição de alguma variável aleatória 
relacionada a resultados gerados a partir de experimentos desse tipo, cujo desenvolvimento, 
por algum motivo, nos interessa.
Os modelos de probabilidade são como uma espécie de ferramenta que usamos para 
descrever, de modo satisfatório, inúmeras situações-problema das quais obtemos dados 
aleatórios que, de alguma maneira, nos interessa compreender como se comportam.
Objetivos
Compreender as definições e as características determinantes 
associadas às variáveis aleatórias que se comportam 
segundo os referidos modelos probabilísticos.
Entender os conceitos dessas variáveis – de Bernoulli e 
binomial – e suas várias aplicações.
Saber identificar variáveis aleatórias de Bernoulli e binomial.
Determinar os respectivos parâmetros desses modelos.
Saber calcular probabilidades relativas a essas v.a.
Prob_Est_Livro.indb 77Prob_Est_Livro.indb 77 30/12/14 15:4430/12/14 15:44
Aula 4 Probabilidade e Estatística78
Distribuição de Bernoulli
O modelo de Bernoulli se aplica muito bem a uma numerosa classe de situações presente 
em nossa realidade. Ele está associado a todo experimento aleatório que dê origem a 
um espaço amostral constituído tão somente por dois resultados (eventos) mutuamente 
exclusivos. Um desses resultados, chamamos de “sucesso” e o outro, de “fracasso”. O evento 
relacionado ao “sucesso” é aquele que apresenta uma certa característica que temos interesse 
em estudar, e, por isso, a observamos quando o experimento acontece (obviamente, também, o 
evento associado ao fracasso estará sendo observado, pois, se um ocorre, o outro não ocorre, 
uma vez que são mutuamente excludentes).
Como reconhecer uma situação que pode ser representada por esse modelo? Que 
característica apresenta a distribuição dessa variável aleatória? Esse modelo é, talvez, o mais 
simples, dentre os modelos de v.a. discretas. Vamos observar alguns exemplos de situações 
fictícias e de fatos que possivelmente já presenciamos ou já aconteceram conosco e que “se 
encaixam” no referido modelo. Suponha, por exemplo, as situações expostas a seguir.
n Você vai fazer exame de sangue para saber se sua taxa de colesterol pode ser classificada 
como ótima (dentro dos limites considerados normais), ou não. (Isto é: ou ela está 
ótima, ou não está ótima).
n Você está numa loja, escolhendo uma calça jeans que está em promoção, para “queima” de 
estoque. Você escolhe uma e, antes de comprá-la, faz uma rápida inspeção para saber se ela 
apresenta, ou não, algum defeito. Em relação a essa situação (examinar a calça), os eventos 
possíveis são apenas dois, e mutuamente exclusivos: ou a calça tem algum defeito, ou ela 
não tem defeito. Se você escolhe cinco calças jeans, essa mesma situação irá se repetir 
cinco vezes, da mesma forma, ou seja: ou a calça tem algum defeito, ou não tem defeito. 
Cada uma dessas repetições pode ser representada por um modelo de Bernoulli.
n Você está fazendo uma pesquisa com uma amostra de alunos atuais dos cursos de 
licenciatura da Educação a Distância (EaD) da Universidade Federal do Rio Grande do 
Norte (UFRN). Suponha que nessa pesquisa você queira saber:
a) em relação ao vício de fumar: se o aluno é fumante;
b) qual o sexo do aluno;
c) se ele foi aprovado na disciplina Análise Combinatória e probabilidade, oferecida no 
ano anterior.
Em tais situações, observe que há um detalhe comum a todas elas: você não sabe 
qual será “o” resultado (portanto, é um experimento aleatório), mas sabe que há apenas 
Prob_Est_Livro.indb 78Prob_Est_Livro.indb 78 30/12/14 15:4430/12/14 15:44