Teste de Hipóteses

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Aula 12 Probabilidade e Estatística 269
Já temos as hipóteses (são as respostas do item “a”):
H
0
: μ = 400gr
H
1
: μ ≠ 400gr
20 passo
Nesta etapa, o nível de significância do teste, α, deve ser definido. No caso desse exemplo, 
o problema já nos informa que esse nível é: α = 5%.
3º passo
Agora, deveremos escolher a distribuição amostral adequada e a partir dela, calcular o valor 
da estatística-teste, supondo H
0
 verdadeira. É o valor dessa estatística que guiará nossa decisão 
de rejeitar ou não o que H
0
 afirma. No caso desse problema, as informações que ele disponibiliza 
são: a amostra é grande (n = 36, logo n ≥30), o estimador usado foi a média amostral, X
_
, o 
qual nos forneceu a estimativa: X
_ 
= 401gr e o desvio padrão populacional é conhecido, σ = 2,5 
gramas. Supondo H
0
 verdadeira, isto é, supondo que a média da população seja μ = 400gr, 
então a v.a. X
_
, nesse contexto, terá uma distribuição normal (ou aproximadamente normal) 
com média: E(X
_ 
) = 400gr, e desvio padrão σ
X
=
σ√
n
=
2, 5√
36
=
2, 5
6
= 0, 41667. Assim, 
podemos escrever: X
_
 ∼ N (400; 0,416672).
Observação – Não esqueça, na notação estatística, a distribuição normal é escrita (média, 
variância) nessa ordem!
Diante disso, a distribuição amostral adequada para a estatística-teste segue o modelo 
normal da forma:
Zteste =
X − μ0
σ√
n
Daí, considerando H
0
: μ = 400gr como verdadeira e substituindo os dados fornecidos 
pelo problema, calculamos o valor assumido pela estatística-teste:
Zteste =
401 − 400
2, 5√
36
=
1
0, 41667
= 2, 4 ⇒ Zteste = 2, 4
a partir desse resultado, nós devemos verificar se Zteste pertence ou não às regiões de 
rejeição de H
0
 (o teste é bilateral, logo há duas regiões que levam à rejeição de H
0
: uma à 
direita, outra à esquerda). 
4º passo
Nesta etapa, nós procuramos definir as regiões de rejeição de H
0
. Dado que esse é um 
teste bilateral, há duas regiões extremas, que levam à rejeição de H
0
, uma região à direita e 
outra à esquerda da suposta média verdadeira. Considerando a probabilidade α=5% e H
0
 
como verdadeira, isto é, supondo verdadeira a afirmação μ=400gr, sabendo-se ainda que a 
Prob_Est_Livro.indb 269Prob_Est_Livro.indb 269 30/12/14 15:4530/12/14 15:45
RR ou RC
RR ou RC
μ = 400
0,475 0,475
X
1 - α= 0,025α
2
= 0,025α
2
α
2
RR ou RC RR ou RC
0 1,96-1,96
0,475 0,475
Z
1 - α= 0,025 = 0,025α
2
Aula 12 Probabilidade e Estatística270
v.a. X
_
, para grandes amostras (n ≥30) tem distribuição normal ou aproximadamente normal, 
as regiões de rejeição (RR) ou regiões críticas (RC) de H
0
 para o nível α=5% serão:
Atenção − os valores da v.a. Z exibidos nesses esquemas, ou seja, −1,96 e 1,96 foram obtidos 
na tabela da distribuição normal quando procuramos, no corpo dessa tabela, o valor 0,475.
5º passo: conclusão do teste
Neste problema, os valores críticos que delimitam as regiões que levam à rejeição da 
hipótese nula H
0
 são −1,96 e 1,96 e o valor calculado para a estatística-teste, Zteste, foi igual a 
2,14. Tal valor está situado na região de rejeição de H
0
 (acompanhe isso por meio dos gráficos 
esquemáticos referentes ao problema). A partir de tal constatação, a nossa decisão será a de 
rejeitar a afirmação sustentada pela hipótese H
0
. Isto é, deveremos rejeitar que μ = 400gr, pois 
os dados amostrais nos sugerem que μ deve ser > 400 gramas, daí, o encarregado deverá 
parar a máquina para regulá-la.
Exemplo 2
O departamento de Estatística do trabalho (DET) suspeita da afirmação do governo de 
que a média de ganho semanal para trabalhadores sem qualificação formal seja de R$ 102,00. 
O desvio padrão populacional é conhecido e igual a R$ 5,00. Para testar essa afirmação, com 
α de 5%, o DET selecionou ao acaso uma amostra com 400 trabalhadores sem qualificação 
formal. Essa amostra acusou uma média de R$ 100,00. O que podemos concluir acerca da 
suspeita do DET? Devemos aceitar ou rejeitar a hipótese nula?
Solução
1º passo: construção das hipóteses
Prob_Est_Livro.indb 270Prob_Est_Livro.indb 270 30/12/14 15:4530/12/14 15:45