Teste de Hipóteses

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Região de
aceitação
Região Crítica
102100
0,05
X
Região de
aceitação
Região Crítica
0-1,65
0,05
Z
Aula 12 Probabilidade e Estatística 271
Neste caso, o teste é unilateral e as hipóteses são do tipo:
H
0
: μ = R$102
H
1
: μ < R$102
20 passo
Agora, definimos o nível de significância, α. O problema já nos informa que α = 5%.
3º passo
Nesta etapa, deveremos calcular o valor da estatística do teste.
Como conhecemos o desvio padrão da população (σ = R$ 5,00) e, além disso, temos 
uma grande amostra, n=400, logo n>30. Então, a distribuição da estatística-teste será normal 
com a seguinte expressão:
Zteste =
X − μ0
σ√
n
Substituindo os dados do problema e supondo H
0 verdadeira, isto é, supondo que a média 
populacional é R$ 102,00, calculamos a estatística-teste. Temos então:
Zteste =
100 − 102
5�√400
=
−2
0, 25
= −8
40 passo
Precisamos estabelecer a região de rejeição de H
0
. Note que, para esse teste, há apenas 
uma região de rejeição de H
0
, porque ele é unilateral. Como H
1
 afirma que μ<102, então o 
esquema gráfico deve ser da seguinte forma:
5º passo: conclusão do teste
Vamos analisar se Zteste está situado ou não na região de rejeição de H
0
, delimitada pelo 
Z tabelado, Ztab. Observe atentamente os esquemas gráficos associados a esse problema e 
Prob_Est_Livro.indb 271Prob_Est_Livro.indb 271 30/12/14 15:4530/12/14 15:45
Atividade 2
1
2
Aula 12 Probabilidade e Estatística272
confira que Zteste pertence à região crítica. Com base nessa constatação, nossa decisão será 
rejeitar a hipótese H
0
, ao nível de 5%. Isso quer dizer que as evidências dos dados amostrais 
indicam que há motivos para se desconfiar de que o ganho médio semanal dos trabalhadores 
sem qualificação formal seja menor do que R$ 102,00.
Vamos testar os conhecimentos adquiridos sobre testes de hipóteses utilizando 
a distribuição normal como modelo da estatística-teste?
Um processo tradicional de fabricação tem produzido milhões de 
válvulas de TV com vida média de μ=1.200 horas e desvio padrão de 
σ=300 horas. Um novo processo recomendado pelo departamento 
de engenharia como sendo melhor, é instalado, e, de sua produção se 
extrai uma amostra de 100 válvulas para ser submetida a um teste de 
hipóteses. Em tal amostra, a vida média das válvulas foi igual a 1.265 
horas. Supondo que esse novo processo tenha o mesmo desvio 
padrão populacional, pode-se afirmar que ele é realmente melhor que 
o tradicional? Considere nível de significância α de:
a) 0,02 b) 0,05
Suponha uma máquina automática que está regulada para encher 
pacotes de café segundo uma lei normal com média μ=500 gramas e 
desvio padrão σ = 4 gramas. Nessa máquina, esse valor de μ é fixado 
em um mostrador situado numa posição pouco acessível. De hora 
em hora, o encarregado do setor de qualidade retira uma amostra 
aleatória de 16 pacotes e efetua um teste para verificar se a produção 
está sob controle, isto é, se o peso médio se mantém em μ=500 
gramas. Em relação a essa situação, resolva o que se pede:
a) Como devem ser formuladas as hipóteses estatísticas, de modo 
que atenda às especificidades desse problema?
b) Como deve ser realizado o teste para a média, de modo que o 
encarregado possa decidir se a produção está sob controle ou 
não, considerando as hipóteses que você formulou na resposta 
ao item anterior (a) e, sabendo que, na última amostra analisada 
a média amostral obtida foi X
_
= 510 gramas? Adote o nível de 
significância α igual a:
I) 1% II) 5%
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