Cálculo de Água Precipitável

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USP/EESC/SHS 5890-Aula 3 – 2007 – Exercício 2 
 
1 
 
Calcular a lâmina de água precipitável numa coluna de ar saturado de 9 km de altura sobre 
uma área de A = 1 m2, localizada na superfície do solo. Na superfície, a pressão do ar é 100,3 
kPa e a temperatura do ar é 30 oC. O gradiente de temperatura com a altitude é D1=5,5 oC km-
1. Para resolver, adote intervalos de análise 'z = 3 km, obtendo todos os resultados parciais 
(ver Tabela 1). Expressar o resultado final htotal em milímetros de água. 
 
Usar equações de vapor de água em coluna atmosférica estática: 
 
Variação da temperatura do ar com altitude: ).()m C( 1111
1-o zzTT
dz
dT
zz �� ?� �� DD [1], 
Variação de pressão com altitude: 
)./(
1
1
1 aRg
z
z
zz T
Tpp
D
¸̧
¹
·
¨̈
©
§
 �
� [2], 
Lei de gás ideal: TRp aa ..)Pa( U , sendo T (oK) [3], 
Lei de pressão hidrostática: g
dz
dp
a.U� (combinada com [3] produze a [2]), 
Pressão de vapor de saturação: ¸
¹
·
¨
©
§
�
 
T
T
e
3,237
.27,17exp.611)Pa( , sendo T (oC) [4], 
Umidade específica: 
p
eqv .622,0)kg (kg 1- [5], 
Massa total de água precipitável: ³ 
2
1
...)kg(
z
z avp dzAqm U [6], 
Massa incremental de água precipitável: zAqm avp ' ...)kg( U [7], 
Profundidade equivalente de água líquida : 
A
m
h
w
p
U
 )m( [8]. 
Tabela 1- Cálculo de água precipitável em coluna de ar saturado [a resolver pelo aluno]. 
Suposições: 1) densidade d’água
)30( CTw o 
U = 996 kg m-3; 2) constante de gás para o ar 
úmido Ra = 287 J kg-1 oK-1; 3) aceleração da gravidade g = 9,81 m s-1. 
 
z 
(km) 
T 
(oC) 
T 
(oK) 
p 
(Pa) 
Ua 
(kg m-3) 
e 
(Pa) 
qv 
(kg kg-1) 
vq 
(kg kg-1) 
aU 
(kg m-3) 
'm 
 (kg) 
'h 
 (m) 
 
 
 
 
 
USP/EESC/SHS 5890-Aula 3 – 2007 – Exercício 2 
 
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Calcular a lâmina de água precipitável numa coluna de ar saturado de 9 km de altura sobre uma área de A = 1 
m2, localizada na superfície do solo. Na superfície, a pressão do ar é 100.3 kPa e a temperatura do ar é 30 oC. O 
gradiente de temperatura com a altitude é D1=5,5 oC km-1. Para resolver, adote intervalos de análise 'z = 3 km, 
obtendo todos os resultados parciais (ver Tabela 1). Expressar o resultado final htotal em milímetros de água. 
 
Usar equações de vapor de água em coluna atmosférica estática: 
Variação da temperatura do ar com altitude: ).()m C( 1111
1-o zzTT
dz
dT
zz �� ?� �� DD [1], 
Variação de pressão com altitude: 
)./(
1
1
1 aRg
z
z
zz T
Tpp
D
¸̧
¹
·
¨̈
©
§
 �
� [2], 
Lei de gás ideal: TRp aa ..)Pa( U , sendo T (oK) [3], 
Lei de pressão hidrostática: g
dz
dp
a.U� (combinada com [3] produze a [2]), 
Pressão de vapor de saturação: ¸
¹
·
¨
©
§
�
 
T
T
e
3,237
.27,17exp.611)Pa( , sendo T (oC) [4] 
Umidade específica: 
p
eqv .622,0)kg (kg 1- [5], 
Massa total de água precipitável: ³ 
2
1
...)kg(
z
z avp dzAqm U [6], 
Massa incremental de água precipitável: zAqm avp ' ...)kg( U [7], 
Profundidade equivalente de água líquida : 
A
m
h
w
p
U
 )m( [8]. 
Tabela 1- Cálculo de água precipitável em coluna de ar saturado [gabaritoshs403200502emm]. 
Tabela 1- Cálculo de água precipitável em coluna de ar saturado [a resolver pelo aluno]. Suposições: 
1) densidade d’água
)30( CTw o 
U = 996 kg m-3; 2) constante de gás para o ar úmido Ra = 287 J kg-1 
oK-1; 3) aceleração da gravidade g = 9,81 m s-1. 
z 
(km) 
T 
(oC) 
T 
(oK) 
p 
(Pa) 
Ua 
(kg m-3) 
e 
(Pa) 
qv 
(kg kg-1) 
vq 
(kg kg-1) 
aU 
(kg m-3) 
'm 
 (kg) 
'h 
 (m) 
0 30,0 303,0 100300 1,15 4244 0,0263 
3 13,5 286,5 70822 0,86 1548 0,0136 0,0200 1,0074 60,32 0,06056 
6 -3,0 270,0 48986 0,63 490 0,0062 0,0099 0,7467 22,19 0,02228 
9 -19,5 253,5 33104 0,46 130 0,0024 0,0043 0,5436 7,07 0,00709 
 
Resultado: Da última coluna da Tabela 1, e usando a Equação [8]: 
htotal = (0,060 + 0,022+0,007). 996-1. 1-1 [kg . kg-1m3 . m-2] = 0,090 m = 90 mm