tcc-glauber-2017_1ESTUDO DE MECANICA

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INSTITUTOS SUPERIORES DE ENSINO DO CENSA 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIÊNCIAS APLICADAS À ENGENHARIA 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ANÁLISE DAS TENSÕES ATUANTES NOS CONJUNTOS DE 
ENGRENAGENS DE UMA MOENDA 
 
Por 
 
 
 
 
 
José Glauber dos Santos Moço 
 
 
 
 
 
Campos dos Goytacazes - RJ 
Julho/2017 
 
ii 
 
INSTITUTOS SUPERIORES DE ENSINO DO CENSA 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIÊNCIAS APLICADAS À ENGENHARIA 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DAS TENSÕES ATUANTES NOS CONJUNTOS DE ENGRENAGENS 
DE UMA MOENDA 
Por 
 
 
 
José Glauber dos Santos Moço 
 
 
Trabalho de Fim de Curso apresentado 
em cumprimento às exigências para a 
obtenção do grau no Curso de Graduação 
em Engenharia Mecânica nos Institutos 
Superiores de Ensino do CENSA. 
 
 
 
 
 
Orientador: Silvio Eduardo Teixeira Pinto da Silva. 
 
 
 Campos dos Goytacazes – RJ 
 
iii 
 
ANÁLISE DAS TENSÕES ATUANTES NOS CONJUNTOS DE ENGRENAGENS 
DE UMA MOENDA 
Por 
 
José Glauber dos Santos Moço 
 
 
 
Trabalho de Fim de Curso 
apresentado em cumprimento às 
exigências para a obtenção do grau no 
Curso de Graduação em Engenharia 
Mecânica nos Institutos Superiores de 
Ensino do CENSA. 
 
 
Aprovada em ___ de __________________ de 2017 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
 
______________________________________________ 
Silvio Eduardo Teixeira Pinto da Silva, Mestre – ISECENSA 
 
 
____________________________________________ 
Bárbara Ferreira de Oliveira, Mestre – ISECENSA 
 
 
______________________________________________ 
Lucas Cordeiro Gonçalves, Especialista - ISECENSA. 
 
iv 
 
DEDICATÓRIA 
 
Dedico esse trabalho aos meus pais que sempre me apoiaram e 
ajudaram a conseguir realizar meus sonhos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Agradeço primeiramente a Deus por mais essa conquista na minha vida. 
Aos meus pais, por tudo que fizeram e fazem por mim. 
A minha namorada Larissa, por ter me ajudado muito me dando total 
apoio. 
Ao meu orientador Silvio. 
Ao Patrick por ter me ajudado com esse trabalho. 
A minha amiga Luiza Dutra. 
Ao meu amigo Robson Joventino. 
Ao meu amigo Matheus Peçanha. 
Aos meus amigos, por me ajudarem, Mayanne, David, Luiz Eugenio, 
Bruno, Maria Eduarda, Bianca, Icaro, Aroldo e todos os demais. 
Ao coordenador Said. 
Aos professores da instituição por passarem o conhecimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Trabalhe arduamente e nunca deixe de sonhar.” 
Son Goku. 
vii 
 
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS 
AGMA- American Gear Manufacturers Association 
ANSI- American National Standards Institute 
CONAB- companhia Nacional de Abastecimento 
𝐶𝑓- fator de acabamento superficial 
𝐶𝑝- coeficiente elástico 
𝐷𝑒- diâmetro externo 
𝐷𝑏- diâmetro da circunferência de base 
𝐷𝑖- diâmetro interno 
𝐷𝑝-diâmetro primitivo 
𝑑𝑝- diâmetro do pinhão 
𝑑𝑐- diâmetro da coroa 
𝐸𝑔- Módulo de elasticidade da engrenagem 
𝐸𝑝- Módulo de elasticidade do pinhão 
hp- potência 
𝐼- fator geométrico 
 𝑗- fator geométrico 
𝐾𝑎 - fator de aplicação 
𝐾𝑖 - fator de intermediação 
𝐾𝑣 - fator dinâmico 
𝑀 –modulo 
mm - milímetro 
𝑀𝑃𝑎- mega pascal 
n- rotação em (rpm) 
Ft -Carga tangencial 
Fr -Carga radial 
Fn -Carga resultante 
MT -Torque 
r0 -Raio primitivo da engrenagem 
tan -tangente 
q -Fator de forma 
viii 
 
b -Largura do dente do pinhão 
σmaterial -Tensão admissível do material 
Kgf - quilograma força 
Kgf/mm² - quilograma força por milímetro quadrado 
𝑤𝑝 - velocidade angular do pinhão 
𝑤𝑐 - velocidade angular da coroa 
𝑊𝑟- carga radial 
𝑊𝑡- carga tangencial 
r- filete no dendendo 
𝑅𝑔- fator de correção a confiabilidade 
rp- raio primitivo 
R1- raio do adendo 
𝑆′𝑑𝑓𝑓- resistência à fadiga devida à flexão 
P- passo 
𝑃𝑑- Passo diametral 
𝑃𝑔- raio de curvatura das engrenagens 
𝑃𝑝- raio de curvatura do pinhão 
V- velocidade primitiva 
𝑍 -número de dentes da engrenagem 
α -alpha 
σmáx -Tensão máxima atuante na base do dente 
𝜃- ângulo de pressão 
𝜈𝑝- coeficientes de Poisson para pinhão 
𝜈𝑔- coeficientes de Poisson para engrenagem 
𝑌𝑛- fator de correção de vida para corrigir a resistência à fadiga devida a flexão 
φ -Fator de serviço 
 
ix 
 
LISTA DE EQUAÇÕES 
Equação 1- A relação de velocidades. ........................................................................ 15 
Equação 2- Dimensionamento de engrenagens ......................................................... 21 
Equação 3- Força tangencial ...................................................................................... 24 
Equação 4- Força radial .............................................................................................. 24 
Equação 5- Carga resultante ...................................................................................... 25 
Equação 6- Intensidade da tensão ............................................................................. 25 
Equação 7- Potência útil feito no primeiro eixo do sistema. ........................................ 51 
Equação 8- Potência útil no segundo eixo .................................................................. 51 
Equação 9- Rendimento do terceiro eixo .................................................................... 51 
Equação 10- Valor da rotação na engrenagem .......................................................... 52 
Equação 11- Dimensionamento do modulo. ............................................................... 52 
Equação 12- Dimensionamento do diametro primitivo ................................................ 53 
Equação 13- Diametro interno .................................................................................... 53 
Equação 14- Diametro de base .................................................................................. 53 
Equação 15- Filete de raio (𝑅1) .................................................................................. 55 
Equação 16- Filete de raio (𝑅 ). .................................................................................. 55 
Equação 17- Componente (𝑊𝑡) carga tangencial. ...................................................... 62 
Equação 18- Componente (𝑊𝑟) carga radial .............................................................. 62 
Equação 19- Componete(𝑊) carga resultante ............................................................ 62 
Equação 20- Tensão de flexão. .................................................................................. 63 
Equação 21- Velocidade na linha primitiva ................................................................. 64 
Equação 22- Constante 𝐾𝑣. ........................................................................................ 64 
Equação 23- Tensão de superficial............................................................................. 66 
Equação 24- Fator geometrico de superfície (𝐼) ......................................................... 66 
Equação 25- Valor de curvatura do pinhão ................................................................. 66 
Equação 26- Valor de curvatura da engrenagem.........................................................67 
Equação 27- Coeficiente elástico................................................................................ 67 
Equação 28- Fadiga corrigida do dente da engrenagem ............................................ 69 
Equação 29- Torque aplicado nas engrenagens. ....................................................... 72 
Equação 30- Carga com os fatores dinâmicos inclusos. ............................................ 73 
Equação 31- Torque com a a nova carga. .................................................................. 73 
 
 
x 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕESFigura 1: Engrenagem cilíndrica de dentes retos. ................................................ 14 
Figura 2: Idealização para Engrenagens transmitindo como Cilindros em Contato.
 ....................................................................................................................... 15 
Figura 3: Idealização para Demonstração da Transmissão utilizando Perfis 
Evolventes ..................................................................................................... 16 
Figura 4: Engrenagens cilíndricas de dentes retos e seu funcionamento. (a) vista 
superior. (b) vista frontal. ............................................................................... 17 
Figura 5: Nomenclatura para dentes de engrenagens cilíndricas de dentes retos.
 ....................................................................................................................... 18 
Figura 6: Par de engrenagens helicoidais acopladas em eixos cruzados. ........... 18 
Figura 7: Par de engrenagens cônicas. ................................................................ 19 
Figura 8: A esquerda engrenagens cônicas retas, a direita engrenagens cônicas 
espirais. ......................................................................................................... 19 
Figura 9: Um engrenamento de envelope simples, consistindo de um semfim e 
uma engrenagem sem-fim de envelope......................................................... 20 
Figura 10: Esforços aplicados em dentes de engrenagens. ................................. 22 
Figura 11: Região de solicitação máxima. ............................................................ 23 
Figura 12: Força tangencial. ................................................................................. 24 
Figura 13: Riscamento por atrito (scoring), em um par de engrenagem. ............. 28 
Figura 14: Marcas de riscos por contato metal-metal. .......................................... 30 
Figura 15: Desgaste causado pelo contato entre duas engrenagens. ................. 30 
Figura 16: Superfície que sofre desgaste por adesão. ......................................... 31 
Figura 17: Coeficiente de adesão versus dureza do metal. ................................. 33 
Figura 18: Sistemas tribológicos envolvidos em desgaste abrasivo. .................... 34 
Figura 19: Desgaste corrosivo. ............................................................................. 35 
Figura 20: Presença de pitting em um dente de uma engrenagem helicoidal. ..... 37 
Figura 21: Macro-pitting (a), Micro-pitting (b) e Pitting destrutivo (c). ................... 37 
Figura 22: Direções de escorregamento em dentes de engrenagens. ................. 38 
Figura 23: Carregamento de forças em dentes de engrenagem. ......................... 39 
Figura 24: Engrenagem com escoamento a frio. .................................................. 40 
Figura 25: Engrenagem com superfície com enrugamento. ................................. 41 
Figura 26: Engrenagem com escoamento direcional. .......................................... 41 
Figura 27: Esquema de forças em engrenagens cilíndricas de dentes retos. ...... 43 
Figura 28: Fadiga por flexão. Esta engrenagem cilíndrica reta de motor 
aeronáutico, aço cementado, AISI 9.310 e usinada mostra uma trinca por 
fadiga causada por esforços no filete da raiz. ................................................ 43 
Figura 29: Quebra por sobrecarga. ...................................................................... 44 
Figura 30: Engrenagem de dente reto da moenda. .............................................. 49 
Figura 31: Representação de um sistema de transmissão. ................................. 51 
Figura 32: Odontógrafo de Grant ......................................................................... 54 
Figura 33: Plano selecionado. .............................................................................. 56 
Figura 34: Recurso de equação do solidworks ..................................................... 56 
Figura 35: Representação da configuração dos valores do dimensionamento da 
engrenagem. .................................................................................................. 57 
Figura 36: linhas espelhadas. ............................................................................... 58 
xi 
 
Figura 37: Ferramenta de padrão circular. ........................................................... 58 
Figura 38: Modelo de engrenagem cilíndrica de dente retos. .............................. 59 
Figura 39: Aplicação do material utilizado no Solidworks. .................................... 59 
Figura 40: Acessórios de fixação em faces cilíndricas com translação radial. ..... 60 
Figura 41: Acessórios de fixação em faces cilíndricas com translação 
circunferencial. ............................................................................................... 60 
Figura 42: Parâmetros de malha utilizados no solidworks. .................................. 61 
Figura 43: Criação da malha no conjunto de engrenagens. ................................. 61 
Figura 44: Representação do modelo com a carga atuando e sua tensão de 
flexão. ............................................................................................................ 65 
Figura 45: Fator de correção da vida para corrigir a resistência à fadiga devida à 
flexão. ............................................................................................................ 69 
Figura 46: Resistência do dente à fadiga devida à flexão S’dff da ANSI/AGMA 
para engrenagens endurecidas. .................................................................... 70 
Figura 47: Análise da carga aplicada no dente da engrenagem estática. ............ 72 
Figura 48: Torque aplicado na engrenagem......................................................... 72 
Figura 49: Contato entre dentes de engrenagens no solidworks. ........................ 73 
Figura 50: Contato entre os dentes, gerando uma tensão de flexão. ................... 74 
Figura 51:Tensão superficial de contato nas engrenagens. ................................. 74 
 
 
xii 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1: Tipos e consequência dos modos de falhas mais comuns. .................. 27 
Tabela 2: Quatro grupos em que se classificam as falhas em engrenagens. ...... 28 
Tabela 3: Especificações do Motor utilizado. ....................................................... 50 
Tabela 4: Valores normais de  em função do tipo de transmissão: .................... 50 
Tabela 5: Dados do sistema de transmissão........................................................ 51 
Tabela 6: Odontógrafo de Grant. .......................................................................... 54 
Tabela 7: Dimensional da engrenagem. ............................................................... 55 
Tabela 8: Fator de aplicação, 𝐾𝑎 ......................................................................... 63 
Tabela 9: Fator de Montagem, 𝐾𝑚 ....................................................................... 64 
Tabela 10: O coeficiente elástico 𝐶𝑝 da AGMA em unidades de (psi) 0,5 
[(MPa)0,5]............................................................................................................. 67 
Tabela 11: Resistência do Dente à Fadiga Devida à Flexão 𝑆′𝑑𝑓𝑓 para 
Engrenagens de Ferro e Bronze segundo ANSI/AGMA. ...................................... 68 
Tabela 12: Características dos Graus de qualidade. ............................................ 70 
Tabela 13: Fator de correção da confiabilidade da AGMA Rg para engrenagens.
 ............................................................................................................................. 71 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xiii 
 
Sumário 
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS ................................................................ vii 
LISTA DE EQUAÇÕES ..........................................................................................ix 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES ...................................................................................... x 
LISTA DE TABELAS ............................................................................................. xii 
CAPÍTULO I – Revisão Bibliográfica .................................................................... 14 
1. ENGRENAGENS ..................................................................................... 14 
2. ANÁLISE DE TENSÕES ......................................................................... 20 
3. MODOS DE FALHAS DE ENGRENAGENS ........................................... 27 
3.1 Riscamento por Atrito (“scoring”) ............................................................. 28 
3.2 Desgaste (Botar isso na frente do scoring) .............................................. 30 
3.2.1 Adesivo .................................................................................................... 31 
3.2.2 Abrasivo ................................................................................................... 33 
3.2.3 Ambiente Corrosivo ................................................................................. 35 
3.3 Fadiga de contato (“Pitting”) .................................................................... 36 
3.4 Deformação plástica ................................................................................ 39 
3.4.1 Deformação plástica em engrenagens .................................................... 40 
3.4.2 Fratura por fadiga .................................................................................... 42 
3.4.3 Fratura por sobrecarga ............................................................................ 44 
CAPÍTULO II - ARTIGO CIENTÍFICO .................................................................. 45 
1 INTRODUÇÃO......................................................................................... 47 
2 PROBLEMÁTICA E HIPÓTESES ............................................................ 47 
3 OBJETIVOS ............................................................................................ 48 
3.1 Objetivo Geral .......................................................................................... 48 
3.1.1 Objetivo específico .................................................................................. 48 
4 JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÃO ............................................................. 48 
5 MATERIAIS E MÉTODOS ....................................................................... 48 
5.1 Classificação da Metodologia .................................................................. 48 
5.2 Material e metodologia adotada .............................................................. 49 
5.3 Característica do Material ........................................................................ 49 
5.3.1 Cálculo da velocidade em rpm ................................................................ 50 
5.4 Dimensionamento da Engrenagem ......................................................... 52 
5.4.1 Metodologia para criação do Modelo da Engrenagem ............................ 55 
6 Resultados e Discussões ........................................................................ 62 
6.1 Cálculo das cargas e tensões atuantes ................................................... 62 
6.2 Tensões Superficiais ............................................................................... 66 
6.3 Avaliação das tensões pelo Solidworks ................................................... 71 
7 CONCLUSÕES........................................................................................ 75 
7.1 Sugestões para Próximos Estudos .......................................................... 75 
8 REFERÊNCIAS ....................................................................................... 76 
CAPÍTULO III – REFERÊNCIAS .......................................................................... 79 
14 
 
 
CAPÍTULO I – Revisão Bibliográfica 
 
1. ENGRENAGENS 
 
Segundo Radzevich (2012), engrenagens são elementos de máquinas, 
que apresentam formato basicamente cilíndricos nos quais são confeccionados 
dentes. As engrenagens tem como principal objetivo transmitir torque e potência 
através do contato entre seus dentes, constituindo em um método econômico de 
transmissão, especialmente quando se requer altos níveis de potência e precisão. 
São os principais elementos em um variado tipo de máquinas, sendo amplas as 
áreas em que são utilizadas. 
 
Um par de engrenagens promove a transmissão de movimento rotativo, 
desde um eixo ligado a uma fonte de energia, como, por exemplo, um motor de 
combustão interna. Na outra extremidade do sistema de transmissão, encontra-se 
acoplada outra engrenagem, conhecida como engrenagem motora, enquanto a 
engrenagem que está conectada ao eixo é denominada engrenagem movida, 
uma vez que recebe o movimento do eixo motor (MARTINEZ, 2011). 
 
Em geral, as engrenagens tem uma formação determinada por duas 
rodas dentadas, que fornecem e geram o movimento, sendo a maior denominada 
de maneira grosseira coroa e a menor pinhão como mostra a figura 1 (COLLINS, 
2006) 
 
Figura 1: Engrenagem cilíndrica de dentes retos. 
Fonte: NORTON, 2013. 
15 
 
Assim, uma transmissão por engrenagens pode ser imaginada como que 
formada por dois cilindros em contato sem deslizamento, com diâmetros iguais 
aos dos círculos primitivos das engrenagens. A figura 2 mostra essa idealização. 
Nessa figura 𝑊𝑝 é a velocidade angular do pinhão e 𝑊𝐶 é a velocidade angular da 
coroa, dp é o diâmetro do pinhão e dc diâmetro da coroa (JÚNIOR, 2003). 
 
 
Figura 2: Idealização para Engrenagens transmitindo como Cilindros em Contato. 
Fonte: JÚNIOR, 2003. 
 
Como a transmissão é feita pelo contato entre os dentes, é necessário 
definir um perfil para esses dentes, que permita a relação entre as velocidades 
angulares (R), seja constante durante o funcionamento. A relação de velocidades 
pode ser dada pela equação 1. Essa relação é inversamente proporcional ao 
diâmetro da engrenagem, ou seja, a coroa sempre trabalha com menor rotação 
(JÚNIOR, 2003). 
 
 
𝑅 =
𝑤𝑝
𝑤𝑐
=
𝑑𝑐
𝑑𝑝
 (01) 
 
 
Os círculos internos e externos estão presos aos eixos. Para que não haja 
deslizamento entre os círculos primitivos, é necessário que a razão de diâmetros 
desses círculos seja a mesma que a razão dos dois círculos de base. Como o fio 
16 
 
é tangente aos dois círculos de base e a relação entre os diâmetros é a mesma, 
ele corta obrigatoriamente a linha de centros no ponto de contato entre os 
cilindros primitivos, qualquer que seja o ângulo (𝜃). Este ângulo é chamado de 
ângulo de pressão ou de ação; o ponto de contato entre os cilindros é chamado 
de ponto primitivo (P); a reta ab é chamada de linha de ação ou de forças; a 
relação entre os raios de cada circunferência de base e de sua circunferência 
primitiva correspondente é o cos𝜃 ilustrado na figura 3 (JÚNIOR, 2003). 
 
 
Figura 3: Idealização para Demonstração da Transmissão utilizando Perfis Evolventes 
Fonte: JÚNIOR, 2003. 
 
As engrenagens são classificadas por tipos, que basicamente são: 
 
a) Engrenagens cilíndricas de dentes retos 
b) Engrenagens helicoidais 
c) Engrenagens cônicas 
d) Engrenagem sem-fim 
As engrenagens cilíndricas de dentes retos (a), conforme mostra a figura 
4, são o tipo de engrenagem que tem seus dentes em paralelos ao eixo de 
rotação e são utilizadas para a transmissão de movimento entre dois eixos 
paralelos. Dentre todos os outros tipos, a engrenagem cilíndrica de dentes retos é 
17 
 
a mais comum, sendo utilizada em muitos equipamentos desde equipamentos de 
pequeno porte quanto os de grande porte. Devido ao seu formato simples, são 
comumente utilizadas em equipamentos que requer alterações entre as posições 
das engrenagens, possuindo grande facilidade de acoplamento entre os dentes 
(SHIGLEY; MISCHKE; BUDYNAS, 2005).Apesar desse tipo de engrenagem possuir um processo de fabricação a 
um custo razoavelmente baixo, este tipo de engrenagens exibe algumas 
desvantagens como a tensão ser aplicada de forma direta entre os dentes, sendo 
por esse motivo, normalmente utilizadas em baixa rotação. Além disso, este tipo 
de engrenagem possui um ruído característico. Mesmo se o nível de ruído não 
exceder os limites legais de emissão, o usuário poderá sofrer um incomodo com 
um ruído gerado, e isto pode apresentar um ponto de diferenciação entre 
produtos similares (PECULA, 2010). 
(a) 
 
(b) 
Figura 4: Engrenagens cilíndricas de dentes retos e seu funcionamento. (a) vista superior. 
(b) vista frontal. 
Fonte: SHIGLEY, MISCHKE; BUDYNAS, 2005. 
 
A terminologia das engrenagens cilíndricas de dentes retos é ilustrada na 
figura 5. Onde o círculo primitivo é um círculo teórico sobre o qual todos os 
cálculos geralmente se baseiam. Os círculos primitivos de um par de 
engrenagens engastadas são tangentes entre si (SHIGLEY, 2016). 
 
18 
 
 
Figura 5: Nomenclatura para dentes de engrenagens cilíndricas de dentes retos. 
Fonte: SHIGLEY, 2016. 
 
As engrenagens helicoidais (b) são similares às engrenagens de dentes 
retos. A diferença é que possuem dentes inclinados em relação ao eixo de 
rotação, como representado na figura 6. Podendo utiliza-las nas mesmas 
aplicações que as engrenagens de dentes retos, elas provocam menos ruídos 
sendo assim uma vantagem, devido ao envolvimento mais gradual dos dentes 
durante a transmissão, podendo inclusive transferir rotação entre eixos não 
paralelos (NORTON, 2013). 
 
Com o ângulo do dente normalmente variando aproximadamente de 10 a 
45°. Diferente dos dentes retos, neste tipo de engrenagem, os dentes inclinados 
criam forças axiais e momentos fletores (NORTON, 2013). 
 
 
Figura 6: Par de engrenagens helicoidais acopladas em eixos cruzados. 
Fonte: NORTON, 2013. 
19 
 
 
 Segundo Norton (2013), as engrenagens cônicas (c) são cortadas em 
cones acoplados, ao contrário dos cilindros acoplados de engrenagens retas ou 
helicoidais. Os eixos delas não são paralelos e suas pontas interceptam em suas 
extremidades. O ângulo de seus eixos não possui um valor específico podendo 
usar qualquer valor para esse ângulo, mas é frequentemente usado o ângulo de 
90°. A figura 7 demostra um par de engrenagens cônicas. 
 
Figura 7: Par de engrenagens cônicas. 
Fonte: SHIGLEY, MISCHKE, 1989. 
 
O contato entre os dentes das engrenagens cônicas retas ou espirais tem 
os mesmos atributos que as suas contrapartes cilíndricas, com o resultado que as 
cônicas espirais trabalham mais silenciosa e suavemente que as cônicas retas, e 
as espirais podem ter diâmetros menores para a mesma capacidade de carga. 
(NORTON, 2010) 
A figura 7 mostra os modelos de engrenagens cônicas retas e cônicas 
espirais. 
 
 
Figura 8: A esquerda engrenagens cônicas retas, a direita engrenagens cônicas espirais. 
Fonte: NORTON, 2010. 
20 
 
Um engrenamentos sem-fim (d), consiste em um sem-fim e uma 
engrenagem sem-fim (também chamada de roda sem-fim, ou coroa sem-fim) 
como exemplificado na figura 9. Eles ligam eixos não paralelos, sem interseção, 
normalmente em ângulos retos entre sí. O sem-fim seria uma engrenagem 
helicoidal com um ângulo de hélice tão grande que apenas um dente se envolve 
continuamente ao redor de sua circunferência. Esse tipo de configuração permite 
que sejam obtidos grande redução de velocidade e consequente aumento de 
momento torso. 
 
 
 
Figura 9: Um engrenamento de envelope simples, consistindo de um semfim e uma 
engrenagem sem-fim de envelope. 
Fonte: NORTON, 2010. 
 
Um engrenamento de sem-fim é mais complicado para projetar que o 
engrenamento convencional. Lembrando que as normas da AGMA são bem mais 
especificas e devem ser consultadas para obter um maior entendimentos sobre 
esse tipo de engrenamento. 
 
2. ANÁLISE DE TENSÕES 
Para o dimensionamento adequado de qualquer tipo de engrenagem deve 
levar em consideração os critérios de desgaste, número de dentes e 
principalmente a análise de tensões a qual irá operar (MELCONIAN, 2009). 
21 
 
 
O sistema SI, usado para engrenagens métricas, define um parâmetro 
chamado de módulo (𝑀), que é a razão do diâmetro de referência (também 
conhecido como diâmetro primitivo) (𝐷𝑃) pelo o número de dentes (𝑍) com suas 
devidas medidas em milímetros. (NORTON, 2010) 
 
A equação 2 para dimensionamento de engrenagens é a descrita abaixo: 
 
 
 
O modulo, também chamado de passo diametral, é que a base de todo o 
dimensionamento de uma engrenagem, duas engrenagens que se acoplam deve 
possuir o mesmo modulo (SHIGLEY, 2016). É fácil notar que, se as engrenagens 
não tiverem o mesmo passo circular, o primeiro dente entra em contato, mas o 
segundo já não mais se acoplará ao dente correspondente. Como o passo, por 
definição, é diretamente proporcional ao módulo, as engrenagens devem ter 
módulos iguais. O módulo pode ser entendido como uma medida indireta do 
tamanho do dente (JÚNIOR, 2003). 
 
Os módulos são normalizados para permitir o maior intercâmbio de 
ferramentas de fabricação. Isso não significa que os módulos tenham que ser os 
recomendados, mas que é mais fácil encontrar ferramentas para confeccionar 
engrenagens com os seguintes módulos (em mm) (JÚNIOR, 2003). 
 
O diâmetro da circunferência de base é obtido através do ângulo de 
pressão, este ângulo define a direção que a força da engrenagem motora exerce 
sobre a engrenagem movida e pode assumir os valores de 20°, 25° e 14,5°. O 
primeiro valor é utilizado na grande maioria das vezes, a ponto de já ser 
considerado um valor padrão. O ângulo de 25° ainda é utilizado em engrenagens 
fabricadas na América do Norte (JÚNIOR, 2003). 
 
 
𝑀 =
𝐷𝑃
𝑍
 (02) 
22 
 
A recomendação para a largura do dente (𝑏) é que seja no mínimo 9 
vezes o módulo, e no máximo 14 vezes. Para o raio de concordância no pé do 
dente a recomendação é que seja de um terço do módulo. Com isso formamos 
essa relação ao ângulo de pressão e a largura da face (JÚNIOR, 2003). 
 
Os esforços mais comuns aplicados a um dente de engrenagem são 
apresentados na figura 10. Durante a sua operação, a engrenagem pode sofrer 
uma combinação dos tipos de esforços. Geralmente os esforços são de tração, 
compressão, torção e cisalhamento (MARTINEZ, 2011). 
 
 
Figura 10: Esforços aplicados em dentes de engrenagens. 
Fonte: MARTINEZ, 2011. 
 
Sempre que uma carga é aplicada a um corpo, ocorre uma mudança em 
sua forma e tamanho. Essas alterações são denominadas deformações e podem 
ser altamente visíveis ou praticamente imperceptíveis caso não usufruam de 
recursos mais sofisticados, equipamentos que façam medições precisas 
(HIBBELER, 2010). 
 
De modo geral, a deformação de um corpo não será uniforme em todo o 
seu volume e, portanto, a mudança na geometria de cada segmento de reta no 
interior do corpo pode variar ao longo de seu comprimento. Por exemplo, uma 
parte da reta pode se alongar, ao passo que outra porção pode se contrair 
(HIBBELER, 2010). 
 
23 
 
A tração e a compressão que são esforços compostos no dente de uma 
engrenagem, esses esforços agem perpendicularmente à área e se desenvolve 
sempre que as cargas externas tendem a empurrar (comprimir) ou puxar 
(tracionar) os dois segmentos do corpo (HIBBELER, 2010). 
 
O cisalhamento é um tipo de tensão gerado por forças aplicadas em 
sentidos iguais ou opostos, em direções semelhantes, mas com intensidades 
diferentes no material analisado (HIBBELER, 2010). 
 
As principais cargas sofridas pela peça são: 
 Carga tangencial (𝐹𝑡) 
 Carga radial (𝐹𝑟) 
 Carga resultante (𝐹𝑛) 
 Tensão de flexão no pé do dente 
 
A carga tangencial (𝐹𝑡) é a força responsável pelo movimento das 
engrenagens, sendo também a carga que origina o momento fletor e também a 
tensão no pé do dente da peça que tende a rompê-lopor flexão, conforme mostra 
a figura 11 (NORTON, 2010). 
 
 
 
Figura 11: Região de solicitação máxima. 
Fonte: MELCONIAN, 2009. 
 
 
24 
 
A força tangencial, exposta na figura 11, é determinada pela equação 3: 
 
𝐹𝑡 =
𝑀𝑇
𝑟𝑃
=
2𝑀𝑇
𝐷𝑃
 
(03) 
 
Onde: 
𝐹𝑡 - Força tangencial (𝑁) 
𝑀𝑇 - Torque (𝑁.𝑚𝑚) 
𝑟𝑃- Raio primitivo da engrenagem (𝑟𝑃 =
𝐷𝑃
2
 ) (𝑚𝑚) 
𝐷𝑃- Diâmetro primitivo da engrenagem (𝑚𝑚) 
 
Figura 12: Força tangencial. 
Fonte: MELCONIAN, 2009. 
 
A carga radial (F𝑟) é a força que atua na direção da engrenagem e é 
determinada por meio da tangente do ângulo de pressão, representado por: α 
(MELCONIAN, 2009). 
 
A força Radial é determinada pela equação 4: 
 
25 
 
 F𝑟 = F𝑡 . tan α (04) 
 
 
Onde: 
F𝑟 – Carga Radial (𝑁) 
F𝑡 – Carga Tangencial (𝑁) 
α – Ângulo de pressão (graus) 
 
A carga resultante (𝐹𝑛), é estabelecida por meio da soma vetorial entre as 
duas forças 𝐹𝑡 e F𝑟, conforme descrito na equação 5 (SHIGLEY, 2008): 
 
 
𝐹𝑛 = √𝐹𝑡
2 + F𝑟² 
(05) 
 
Segundo Melconian (2009), apesar de ser importante conhecer as 
tensões radiais e resultantes, para o dimensionamento das engrenagens, as 
tensões tangências são mais importantes, já que esta tensão é que define se a 
engrenagem é capaz de suportar os esforços da transmissão, sendo necessário 
que a força atuante no pé do dente seja menor ou igual à tensão admissível do 
material indicado. 
 
A equação 6 determina a intensidade da tensão: 
 
 
𝜎𝑚á𝑥 = 
𝐹𝑡 . 𝑞. 𝜑 
𝑏.𝑀𝑛
≤ 𝜎𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 
(06) 
 
 
 
26 
 
Em que: 
𝜎𝑚á𝑥 – Tensão máxima atuante na base do dente (𝑀𝑃𝑎) 
𝐹𝑡 – Força tangencial (𝑁); 
𝑀𝑛 – Módulo normal (𝑚𝑚); 
𝑏 – Largura do dente do pinhão (𝑚𝑚); 
φ – Fator de serviço (tabela AGMA) (adimensional); 
𝑞 – Fator de forma (adimensional); 
𝜎𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 – Tensão admissível do material (MPa); 
 
Existem disponíveis diferentes materiais que podem ser utilizados na 
fabricação de engrenagens, a função do projetista é especificar o tipo do material 
e seu tratamento, de acordo com vários fatores, como, por exemplo: tipo de uso, 
cálculos de resistência e da potência da engrenagem, prováveis modos de falha, 
usinabilidade, tensão de projeto e características operacionais. Entre todos os 
tipos de materiais, destacam-se os ferros fundidos, que se aplicam quando a peça 
é destinada a trabalhar sob baixas tensões e o aço liga quando a peça é 
destinada a operar sob tensões médias e requer condições especiais de 
resistência (MAITRA, 1985). 
 
Devido ao constante rolamento e deslizamento entre as superfícies em 
contato, estes elementos são altamente expostos a desgaste. Desta forma, um 
projeto de transmissão eficiente deve contar com um desempenho satisfatório de 
suas peças. Desempenho este que acaba sendo uma função direta do material a 
qual a engrenagem é constituída, bem como seu tratamento térmico. Em geral, as 
engrenagens são endurecidas mediante tratamentos térmicos de endurecimento 
superficial. Outras medidas podem ser tomadas tentando evitar o desgaste, como 
a lubrificação, que além de refrigerar o material em contato, também favorece a 
transmissão do movimento a velocidades elevadas (MAAG, 1963). 
 
27 
 
3. MODOS DE FALHAS DE ENGRENAGENS 
 
A existência de um tipo de modo de falha em um sistema de transmissão 
não impossibilita ou interrompe sua operação. Mas, deve ser considerado como 
uma condição insatisfatória de uso, como por exemplo, vibração e ruídos 
anormais, vazamento de óleo ou temperatura elevada do sistema. Sinais estes 
podem preceder, na maioria das vezes, uma possível falha ou defeito de um dos 
componentes deste sistema. Portanto, para se determinar o tipo de falha existente 
e buscar soluções a fim de mitigar essas causas é mais importante determinar a 
causa raiz do problema (DUDLEY, 1994). 
 
Segundo Castro (2005), as falhas mais comuns em sistemas de 
transmissão por engrenagens estão apresentadas na tabela 1. 
Castro também classifica os principais fatores responsáveis por falhas em 
engrenagens em quatros grupos (tabela 2). 
 
Tabela 1: Tipos e consequência dos modos de falhas mais comuns. 
 
Fonte: CASTRO, 2005. 
Modo de falha Consequência 
Peça quebrada Sistema provavelmente inoperante 
Desgaste de peça excessivo Sistema provavelmente operante por tempo 
considerável 
Vibração anormal Sistema provavelmente operante por tempo 
considerável 
Ruído anormal Sistema operante; antecede potencial quebra 
Temperatura elevada (peça 
ou óleo) 
Sistema operante; antecede uma quebra 
prematura. 
Vazamento de óleo Sistema operante; antecede uma quebra 
prematura. 
Interferência / peças fora de 
posição 
Sistema inoperante. Torque interrompido 
28 
 
Tabela 2: Quatro grupos em que se classificam as falhas em engrenagens. 
 
 Fadiga: contato superficial (pitting e spalling), contato de rolamento, flexão e fadiga 
térmica; 
 Impacto: Flexão, cisalhamento, lascamento e torção; 
 Desgaste: Abrasivo e Adesivo; 
 Ruptura: Externa e interna. 
Fonte: ALBAN, 1985. 
 
A seguir serão descritos os principais modos de falhas encontrados em 
engrenagens. 
 
 
 
3.1 Riscamento por Atrito (“scoring”) 
 
O riscamento em engrenagens é um desgaste rápido resultante do 
contato direto entre engrenagens. Isso decorre principalmente quando há uma 
falha na película de óleo devido ao superaquecimento do sistema, permitindo o 
contato metal-metal ou devido à ausência de lubrificação adequada. Esse contato 
pode produzir, além de riscos, uma soldagem devido a sua alta temperatura e um 
arrasto que remove metais rapidamente das superfícies dos dentes (SHIPLEY, 
1967). 
 
 
Figura 13: Riscamento por atrito (scoring), em um par de engrenagem. 
Fonte: CASTRO, 2005. 
29 
 
 
Castro (2005) afirma que este tipo de falha é diferente de outras 
ocasionadas por fadiga, podendo ocorrer com baixos ciclos de carregamento em 
sua rotação normal. Neste tipo de falha, riscos e arranhões ficam expostos em 
locais determinados na superfície do dente. Existem quatro lugares onde o 
“scoring” (aranhões decorrentes do contato) ocorre com maior frequência: 
 
 Contato do topo da coroa com a raiz do pinhão; 
 Região inferior do pinhão; 
 Região superior da coroa; 
 Contato do topo do pinhão com a raiz da coroa. 
 
A ocorrência de “scoring” também pode surgir por influência da afinidade 
com o material de dois dentes em contato. Por exemplo, alguns metais em 
contato têm maior capacidade e facilidade de fundir-se que outros (OLIVEIRA, 
1973). 
 
A dureza dos materiais das peças em contato é vista como um fator 
bastante relevante para este tipo de falha. O “Scoring” ocorre com frequência 
elevada em casos em que as engrenagens operam em altas velocidades (ex: 
engrenagens veiculares) ou com óleos finos e aquecidos (CASTRO, 2005). 
 
A fim de se prevenir a ocorrência desse tipo de falha são tomadas 
algumas medidas que podem aumentar a confiabilidade e ajudar a solucionar 
problemas com “scoring”. Os pinhões, por estarem submetidos a maior velocidade 
devem ser mais duros que as coroas, além da utilização de óleos mais viscosos 
e, se possível, avaliar opções de refrigeração da unidade de transmissão, outra 
solução seria a melhoria do acabamento de duas superfícies em contato (menor 
rugosidade) (CASTRO, 2005). 
 
A figura 14 ilustra a ocorrência de “scoring” entre os dentes da 
engrenagem resultante do contato metal-metal devido a falha na lubrificação. 
 
30 
 
. 
Figura 14: Marcas de riscos por contato metal-metal. 
Fonte: SHIPLEY, 1967. 
 
 
3.2 Desgaste (Botar isso na frente do scoring) 
 
Segundo Koda (2009) em geral, o desgaste em engrenagens, assim 
como em qualquer outro elemento, pode ser definido como sendo a perda de 
matéria da superfície de um corpo sólido devido ao atrito por contato e movimento 
com outro corpo sólido, líquido ou gasoso. 
 
 
Figura 15: Desgastecausado pelo contato entre duas engrenagens. 
Fonte: CASTRO, 2005. 
 
O desgaste é um dano causado pelo contato de superfícies. Em geral, 
envolve a perda de material devido à carga e deslocamento entre superfícies. O 
desgaste é considerado uma forma de fratura modificada. As consequências 
dependem do contato existente do material, da temperatura resultante e do nível 
31 
 
de tensão. O projeto da engrenagem deve manter o desgaste dentro de limites 
aceitáveis controlando-se o fluxo de força e energia, lubrificação e o emprego de 
materiais mais resistentes (TIER, 1998). 
 
Não existe um critério único de classificação para os tipos de desgaste 
em engrenagens, encontrando-se em literaturas divergências a respeito. 
(CASTRO, 2005). 
 
Segundo Noble (1985) a perda de massa do material pode ser dividido 
em 6 grupos, que são: adesão, abrasão, erosão, fadiga por contato, cavitação e 
corrosão (NOBLE, 1985). 
 
3.2.1 Adesivo 
 
O desgaste adesivo ocorre quando as superfícies deslizam uma contra a 
outra. A alta pressão local entre as asperezas em contato resulta em deformação 
plástica, adesão e, consequentemente, a formação de junções localizadas. O 
deslizamento continuo das superfícies em contato causa ruptura destas junções 
e, frequentemente, transferindo o material de uma superfície para outra. Podendo 
aumentar o risco de sobrecarga devido à tensão, velocidade ou temperatura 
(GAHR, 1987). 
 
 
Figura 16: Superfície que sofre desgaste por adesão. 
Fonte: CASTRO, 2005. 
32 
 
 
A formação de junção no local do contato entre as duas superfícies pode 
ser formada por adesão ou coesão. A coesão une as superfícies através de uma 
solda e do desaparecimento da interface entre as superfícies. Já a adesão 
preserva a interface na junção (GAHR, 1987). 
 
A tendência à formar juntas aderidas depende das propriedades físicas e 
químicas dos materiais que encontram-se em contato, do modo e valor da carga, 
bem como contaminantes e rugosidades. A adesão de um metal em um não metal 
é primeiramente causada por forças fracas de Van der Waals. Camadas 
adsorvidas e filmes de óxidos podem se quebrar devido a deformações elásticas 
e plásticas das asperezas. Neste caso, a adesão é causada por ligações 
covalentes ou metálicas, uma vez que ligações iônicas são difíceis de ocorrer 
para os metais (PASCOALI, 2004). 
 
Uma vez que a adesão depende da área real de contato, ela é 
influenciada pela resistência dos materiais, deformação plástica, estrutura do 
material e número de planos de escorregamento. A tendência a adesão aumenta 
da estrutura hexagonal compacta, para a cúbica de corpo centrado, para a cúbica 
de face centrada, nesta ordem (GAHR, 1987). 
 
O coeficiente de adesão é definido como a razão entre a força necessária 
para quebrar as junções aderidas com a carga normal sob a qual as amostras 
foram inicialmente prensadas. Em geral, um aumento da dureza resulta em uma 
diminuição do coeficiente de adesão. (GAHR, 1987). 
 
A figura 17 relaciona a influência da estrutura cristalina sobre o coeficiente 
de adesão e a dureza. 
 
33 
 
 
Figura 17: Coeficiente de adesão versus dureza do metal. 
Fonte: GAHR, 1987. 
 
 
 
3.2.2 Abrasivo 
 
O desgaste do tipo abrasivo em dentes de engrenagens é geralmente 
causado por partículas solidas encrustadas no lubrificante que podem entrar no 
sistema, devidos a uma montagem ou manutenção inadequada, por exemplo, 
também podendo ser instigado por algum desgaste interno que durante a 
execução pode vir a desprender um particulado de metal (DAVIS, 2005). 
 
O desgaste abrasivo seria uma remoção de parte do material base, 
causado pela presença de partículas duras. Esses particulados podem estar por 
um breve período de tempo entre a interface das duas superfícies em movimento 
relativo, ou serem rebarbas que fazem parte da rugosidade da superfície de um 
metal, que microscopicamente existem, por mais polida que seja esta superfície 
(PASCOALI, 2004). 
 
Uma partícula rígida pode ser resultado proveniente de uma operação, 
como um fragmento deslocado após desgaste ou, por uma mantenabilidade 
deficiente, não limitando somente a partículas internas do sistema, mas também 
de fora do sistema tribológico, como sujeiras (GAHR, 1987). 
34 
 
 
A figura 18 mostra diferentes sistemas nos quais o desgaste abrasivo é o 
processo predominante. Tendo como exemplos: sistemas hidráulicos, podem vir a 
desgastar de maneira abrasiva seus componentes por arraste do movimento 
relativo de operação. Sistemas com cavidades de moldes, onde é favorável para 
o armazenamento de sujeira ou particulados provenientes do próprio sistema, 
podem favorecer o desgaste abrasivo de modo que cause interferência em sua 
lubrificação podendo aumentar a área de contato de um componente. Entre 
outros. (GAHR, 1987). 
 
Figura 18: Sistemas tribológicos envolvidos em desgaste abrasivo. 
Fonte: PASCOALI, 2004. 
 
O desgaste abrasivo é determinado pela relação entre dois ou três 
corpos. Onde na abrasão de dois corpos, os particulados abrasivos são movidos 
livremente sobre a superfície do material, como um mineral em uma tubulação de 
transporte. Já no desgaste abrasivo de três corpos, os particulados abrasivos 
atuam como membro de interface entre o corpo sólido e o contra corpo. Quando o 
desgaste envolve três corpos, resultando entre de duas a três vezes menores do 
que a de dois corpos. No caso de três corpos, devido à variação no ângulo de 
ataque, apenas uma pequena porção das partículas causa o desgaste 
(PASCOALI, 2004). 
35 
 
 
De acordo com Pascoali (2004) partículas de menor ou igual dureza que a 
superfície também pode desgastá-la. A resultante do ataque de partículas macias 
seriam as deformações plásticas e elásticas, fadiga de superfície e a superfície 
podem ficar severamente danificadas. 
 
A abrasão é responsável por 50% dos casos presentes na indústria, 
enquanto a adesão é classificada em segundo lugar com 15% dos problemas 
(EYRE, 1976). 
 
3.2.3 Ambiente Corrosivo 
 
Este tipo de desgaste ocorre devido a uma ação química. Muitas vezes o 
grande causador dessa ação química seria os aditivos e óleo lubrificantes como 
ácidos, umidade e aditivos de pressão externa. Nesse caso a contaminação do 
óleo por agentes externos causando o desgaste por corrosão. A figura 19 
demonstra este tipo de desgaste (SHIPLEY, 1967). 
 
 
Figura 19: Desgaste corrosivo. 
Fonte: SHIPLEY, 1967. 
 
Em uma engrenagem de transmissão de energia, a superfície corroída 
não pode ser considerada como uma falha. Por exemplo, quando ainda pode 
funcionar para os fins pretendidos, mas não apresenta a mesma eficiência e/ou 
identifica-se anomalias, como ruído (ALBAN, 1985). 
36 
 
 
 O aspecto mais perigoso em uma superfície corroída é a capacidade de 
se tornar um concentrador de tensão, assim aumentando as chances de 
fragmentação, fadiga por flexão do dente e fratura frágil (ALBAN, 1985). 
 
3.3 Fadiga de contato (“Pitting”) 
 
Segundo Magalhães (1995) a fadiga de contato ou “pitting” ocorre entre 
duas superfícies que se tocam em um movimento relativo com transferência de 
carga. Este movimento relativo das superfícies pode ser de rolamento e também 
apresentar características de escorregamento (situação mais desfavorável). 
 
De acordo com Dudley (1994), a fadiga de contato é a maior responsável 
por fraturas em engrenagens industriais. A frequência do modo de falha relaciona-
se principalmente ao critério de projeto utilizado e os fatores de segurança 
empregados (ALBAN,1988). 
 
Se o par de engrenagens é projetado levando em consideração a norma 
DIN 3990, por exemplo, pressupõe-se que o modo de falha mais frequente é a 
fadiga de flexão no pé do dente. Devido a isto, as engrenagens projetadas por 
esta norma apresentam fator de segurança para fadiga de flexão maior que a 
fadiga de contato (CASTRO, 2005). 
 
Este tipo de falha ocorre em decorrênciade esforços cíclicos, assim como 
se refere à teoria da falha por fadiga. Desta maneira, este modo de falha ocorre 
devido a um elevado número de ciclos, no qual esta quantidade não pode ser 
determinada, pois cada sistema conta com características diferentes, fora fatores 
imprevisíveis que possam influenciar no tempo previsto de falha (KODA, 2009). 
 
O “pitting” mostrado na figura 20 é um termo geral que inclui formas de 
fragmentação e outros danos macroscópicos na superfície do material, causado 
devido à fadiga de contato. Este tipo de dano é o resultado do crescimento de 
37 
 
trincas sub-superficiais, que podem ter sua origem na superfície ou sub-superfície 
do material (MARTINEZ, 2011). 
 
 
Figura 20: Presença de pitting em um dente de uma engrenagem helicoidal. 
Fonte: DAVIS, 2005. 
 
A fadiga de contato pode ser especificada conforme ilustrado na figura 21, 
segundo as escoriações que são descobertas em sua superfície dos dentes, 
estas escoriações podem ser classificadas como (CASTRO, 2005): 
a. Macro-pitting; 
b. Micro-pitting; 
c. Pitting destrutivo 
 
 
 
Figura 21: Macro-pitting (a), Micro-pitting (b) e Pitting destrutivo (c). 
Fonte: CASTRO, 2005. 
 
Na maioria dos casos, a fadiga de contato em sua grande maioria ocorre 
no pinhão. Isto ocorre basicamente por dois motivos (CASTRO, 2005): 
38 
 
 
 
1. Nos casos em que pinhões são engrenagens motoras. As direções de 
escorregamentos são tais que o escorregamento acontece da linha 
primitiva das engrenagens motoras para a linha primitiva da engrenagem 
movida. Os movimentos de escorregamento na engrenagem motora 
(pinhão) tendem a extrair metal na região da linha primitiva, enquanto que 
na coroa (engrenagem movida) o escorregamento tende a comprimir o 
metal na região da linha primitiva. (DUDLEY, 1994) 
 
2. Como os pinhões são menores que as coroas, apresentam um maior ciclo 
de operação. Por se tratar de uma falha de fadiga, quanto maior o número 
de ciclos de operação, mais apto o componente está a apresentar a fadiga 
de contato. (CASTRO, 2005). 
 
A figura 22 mostra os efeitos das direções de escorregamento na 
superfície dos dentes de engrenagem. 
 
 
Figura 22: Direções de escorregamento em dentes de engrenagens. 
Fonte: CASTRO, 2005. 
 
39 
 
Em um projeto convencional para engrenagens cilíndricas de dentes retos 
existe uma área onde o contato de um único par de dentes suporta todo o 
carregamento, como indica a figura 23. Esta região inclui a linha primitiva até 1/3 
da parte superior do dedendo e até 1/3 da parte inferior do adendo. As regiões de 
topo e de raiz de um dente sempre distribui o carregamento total com outro par de 
dentes (MARTINEZ, 2011). 
 
Figura 23: Carregamento de forças em dentes de engrenagem. 
Fonte: CASTRO, 2005. 
 
É importante destacar que, geralmente engrenagens que apresentam 
fadiga de contato tem problema com lubrificação. Estes problemas acontecem 
quando não existe um filme de óleo ideal entre os dentes em contato, seja por o 
óleo estar muito fino ou pelas superfícies que são rugosas em demasia que não 
tem uma condição favorável para aderência de óleo. Óleos contaminados com 
componentes abrasivos também podem contribuir para aumentar as falhas por 
fadiga de contato em dentes de engrenagens (BARTZ, 1993). 
 
Além das possíveis causas que ocasionam a fadiga de contato em 
engrenagens, no caso específico de engrenagens helicoidais, o desalinhamento, 
devido às cargas axiais, é um dos grandes responsáveis para a ocorrência deste 
modo de falha. Neste caso o “pitting” inicia-se em uma das extremidades do dente 
e propaga-se no sentido contrário de sua face (CASTRO, 2005). 
 
3.4 Deformação plástica 
 
As deformações plásticas em engrenagens ocorrem quando as altas 
tensões de contato junto com o movimento de rolamento e deslizamento dos 
dentes ultrapassam o limite de escoamento do material. Isto ocorre quando o 
40 
 
material da superfície da engrenagem tem uma baixa dureza e não tem 
tratamento térmico feito de maneira adequada com isso eventualmente ocorre 
esse tipo de deformação, mas podem ocorrer por sobrecargas, quando a tensão 
do material supera a de escoamento desse material iniciam-se as rupturas das 
ligações químicas e os movimentos atômicos no interior dos materiais 
(RODRIGUES, 2008). 
 
3.4.1 Deformação plástica em engrenagens 
 
As deformações plásticas em engrenagens ocorrem quando as altas 
tensões de contato junto com o movimento de rolamento e deslizamento dos 
dentes ultrapassam o limite de escoamento do material. Esta deformação 
geralmente ocorre quando o material da engrenagem é de baixa dureza e não 
tem tratamento térmico na sua superfície, mas podem ocorrer por sobrecargas 
(RODRIGUES, 2008). 
 
Existem três tipos de deformação plástica que ocorrem em engrenagens, 
que são (RODRIGUES, 2008): 
 Escoamento a frio: ocorre quando há escoamento de material da 
superfície do dente. Para reduzir este problema, é necessário reduzir 
as cargas e aumentar a dureza do material. 
 
 
Figura 24: Engrenagem com escoamento a frio. 
Fonte: RODRIGUES, 2008. 
41 
 
 
 Enrugamento: forma uma superfície ondulada no corpo do dente. É 
mais comuns em engrenagens endurecidas, sendo considerado um 
defeito apenas se progredir para um estágio avançado. 
 
 
Figura 25: Engrenagem com superfície com enrugamento. 
Fonte: RODRIGUES, 2008. 
 
 Escoamento direcional: causa vários picos e vales que se formam na 
direção dos dentes. Ocorre quando altas tensões de contato em 
combinação com baixas velocidades causam escoamento do material 
da superfície. 
 
 
Figura 26: Engrenagem com escoamento direcional. 
Fonte: RODRIGUES, 2008. 
 
42 
 
O escoamento a frio é acompanhado do encruamento (inglês "strain 
hardening") do metal, que é ocasionado pela interação das discordâncias entre si 
e com outras barreiras – tais como contornos de grão – que impedem o seu 
movimento através da rede cristalina. A deformação plástica produz também um 
aumento no número de discordâncias, as quais, em virtude de sua interação, 
resultam num elevado estado de tensão interna na rede cristalina (HELMAN, 
2005). 
 
3.4.2 Fratura por fadiga 
 
A fadiga é a ruptura de um componente sobre uma carga bem abaixo da 
carga máxima suportada pelo material, que ocorre devido às solicitações cíclicas. 
Essa ruptura se dá através de uma trinca ou pequena falha superficial que se 
propaga e vai crescendo com solicitações cíclicas. A causa básica da falha no 
dente em uma engrenagem é a fadiga devido ao carregamento de flexão 
transmitida no pé do dente, o que não é comum acontecer em conjuntos de 
transmissão bem projetados (NORTON, 2009). 
 
As tensões ao pé do dente podem ser de tração ou compressão, 
conforme mostrado na figura 27, tensão será de tração no filete da direita e de 
compressão no da esquerda. Para o caso de engrenagens que trabalham em um 
sentido único, o dente em contato sempre receberá tração em um do seus lados 
enquanto o outro lado será comprimido. Quando o sentido de trabalho é invertido, 
a tensão de flexão também muda de sinal. De acordo com o material e o tipo de 
solicitação que se queira aplicar, podendo ser de torção, tração-compressão, 
flexão e flexão rotativa, através de ensaio de fadiga é feita a sua verificação 
(MELCONIAN, 2009). 
 
43 
 
 
Figura 27: Esquema de forças em engrenagens cilíndricas de dentes retos. 
Fonte: HAMROCK, 2004. 
 
As falhas por fadiga, em geral, resultam de tensões de flexão, conforme 
mostra a figura 28, e podem ser evitadas mantendo o estado de tensões na 
região segura dos diagramas normalizados de vida constante. Como, em geral, a 
maioria das engrenagens para serviço pesado é feita de aço liga, e estes 
materiais exibem um limite de fadiga, sendo assim é possível projetá-las para vida 
infinita (SHIGLEY, 2005). 
 
 
Figura 28: Fadiga por flexão. Esta engrenagem cilíndrica reta de motoraeronáutico, aço 
cementado, AISI 9.310 e usinada mostra uma trinca por fadiga causada por esforços no 
filete da raiz. 
Fonte: BLOCH, 2014. 
 
As falhas resultantes de fadiga por dobramento do dente resultam de 
trincas formadas devido à aplicação de tensões repetidas muito menores que a 
44 
 
tensão limite de resistência do material. Este tipo de falha depende do número de 
repetições de aplicação da carga (KODA, 2009). 
 
3.4.3 Fratura por sobrecarga 
 
Neste tipo de falha, a fratura é definida pela interrupção em suas fibras, 
com sinal de ter sido rasgada, conforme mostra a figura 29. Em geral, resulta de 
uma sobrecarga acidental muito maior do que as cargas previstas no projeto 
(ALBAN, 1988). 
 
 
Figura 29: Quebra por sobrecarga. 
Fonte: BLOCH, 2014. 
 
45 
 
CAPÍTULO II - ARTIGO CIENTÍFICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
ANÁLISE DAS TENSÕES ATUANTES NOS CONJUNTOS DE ENGRENAGENS 
DE UMA MOENDA 
José Glauber dos Santos Môço 
Graduando em Engenharia Mecânica - ISECENSA 
glauberdudek@gmail.com 
 
Silvio Eduardo Teixeira Pinto da Silva 
MSc.em Ciência e Engenharia de materiais 
 
 
 
O presente trabalho visa analisar as tensões atuantes em uma engrenagem utilizada em 
uma moenda de cana para produção de álcool caseiro. Inicialmente foi verificado se as 
dimensões do par de engrenagens estavam de acordo com a norma AGMA e se o 
acoplamento estava adequado. Em seguida foram calculadas cargas atuantes, a potência 
transmitida pelo sistema de engrenagens, a tensão de flexão atuante no pé do dente e a 
tensão de contato, onde verificou-se que estas tensões, ultrapassaram a tensão 
admissível prevista para o material indicando a possibilidade de formação de trincas ou 
desgaste superficial. Os valores obtidos através de análises de elementos finitos 
convergiram com os resultados encontrados pelo cálculo analítico. Indicando que a 
engrenagem em estudo está operando em sobrecarga e que deve ser substituída por 
outra de maior resistência mecânica. 
 
 
Palavras chave: Engrenagem, Tensões atuantes, Solidworks. 
 
ABSTRACT 
The present work aims to analyze how tensions are acting in a gear used in a sugarcane 
mill to produce homemade alcohol. Initially it was checked whether the dimensions of the 
gear pair were in accordance with the AGMA standard and whether the coupling was 
suitable. Then, the active loads, the power transmitted by the gear system, the flexural 
tension at the foot of the tooth and the contact tension were calculated, where it was 
verified that these tensions exceeded the allowable tension predicted for the material 
indicating the possibility of Cracking or surface wear. The values obtained through finite 
element analysis converge with the results found by the analytical calculation. Indicating 
that the gear in study is operating on overload and that one of higher mechanical 
resistance must replace it. 
 
 
 
 
Keywords: Gear, Tensions actors, Solidworks. 
 
 
47 
 
1 INTRODUÇÃO 
Nos últimos anos tem-se observado uma grande expansão do setor 
sucroalcooleiro no Brasil. Segundo a CONAB (companhia Nacional de Abastecimento) a 
estimativa de colheita na safra de 2015/2016 é de 655,2 milhões de toneladas do 
produto; um aumento de 3,2% em relação a 2014. Sendo que 66% do volume de cana 
colhido será destinado a produção de etanol. 
Os equipamentos envolvidos no processamento da cana-de-açúcar para 
extração do caldo estão submetidos a elevados esforços mecânicos e sofrem elevado 
desgaste devido às condições severas de trabalho. Segundo Prisco (1993), desgastes 
em engrenagens de moendas durante o trabalho de moagem de cana provocam paradas 
de máquinas e, como consequência, perda de produção e elevados custos para as 
usinas de açúcar e álcool. Alguns desgastes acontecem através de abrasão do bagaço e 
corrosão pelo caldo de cana, sob os dentes de engrenagem. 
As engrenagens são elementos básicos na transmissão de potência entre eixos 
ou eixos-árvores. Possuem diversas aplicações principalmente nos setores de transporte, 
logística, aérea naval, agrícola, automotiva e industrial. A vantagem na utilização de 
engrenagens está relacionada ao aumento ou redução de torque e alteração da 
velocidade com a vantagem entre os demais sistemas de transmissão devido as 
pequenas perdas por atrito ou deslizamento entre os dentes, associados a um pequeno 
custo de manutenção (SHIGLEY, 2016). 
As engrenagens atualmente são, mecanismos de uso generalizado e seu estudo 
envolve particularidades associadas quer à própria geometria das engrenagens quer aos 
materiais empregados, às suas características de resistência mecânica e ao desgaste 
superficial, bem como as condições de trabalho que lhes são impostas, necessariamente 
contemplado as solicitações em serviço e a lubrificação praticada de uma forma geral 
(CASTRO, 2005). 
Estes aspectos direcionam as condições do contato entre os dentes das 
engrenagens. O estudo destes fenômenos tem levado a desenvolvimento em áreas 
distintas da tecnologia, como no estudo de novos materiais, lubrificação e nos 
revestimentos. 
No contexto mundial atualmente tem-se buscado cada vez mais a melhora no 
desempenho das máquinas, tornando-as mais competitivas do ponto de vista econômico 
e de engenharia. Neste contexto, este trabalho visa a análise das tensões atuantes em 
uma engrenagem de dentes retos, e investigar as possíveis causas de falhas reincidentes 
em uma engrenagem utilizada em moagem de cana. 
 
2 PROBLEMÁTICA E HIPÓTESES 
Na indústria açucareira, devido ao uso de maquinários pesados para a produção 
de álcool caseiro, há a necessidade do uso de equipamentos que utilizem em suas 
estruturas, engrenagens que sofram uma grande quantidade de desgaste devido ao 
esforço excessivo de seus rolos quem servem para a moagem da cana de açúcar. 
Diante deste contexto, tem-se como hipótese, a necessidade de conhecer os 
esforços atuantes na engrenagem, bem como as condições de serviço para evitar a 
quebra do equipamento e possíveis paradas de produção. 
 
 
 
 
48 
 
3 OBJETIVOS 
3.1 Objetivo Geral 
 
O objetivo principal desse trabalho é investigar as possíveis causas de falhas 
reincidentes em uma engrenagem utilizada em uma moenda de cana de açúcar. 
 
3.1.1 Objetivo específico 
 
Os objetivos específicos para a elaboração deste trabalho foram: 
 
 Avaliar os esforços e tensões atuantes na engrenagem utilizando cálculo 
analítico; 
 Verificar se o dimensionamento da engrenagem está de acordo com as 
normas do projeto; 
 Realizar uma análise por meio de elementos finitos utilizando o software 
Solidworks para verificar as tensões atuantes na superfície de contato das engrenagens e 
na base do dente; 
 Investigar a possível causa da fratura dos dentes através dos dados 
obtidos e resultados dos cálculos de tensões; 
 Realizar o comparativo dos dados obtidos pela simulação do Solidworks 
com os valores obtidos através do memorial de cálculo. 
 
 
4 JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÃO 
 
A crescente competitividade das indústrias exige que os equipamentos 
empregados apresentem alta durabilidade e confiabilidade evitando paradas indesejáveis 
durante sua operação. Paradas indesejáveis podem não só acarretar em redução da 
produtividade com prejuízos decorrente de manutenção ou sobrecarga dos demais 
componentes. 
Este trabalho tem como objetivo avaliar os esforços e tensões atuantes em um 
conjunto de engrenagens responsáveis pelo sistema de acionamento de uma moenda, 
visando identificar as possíveis causas de quebras recorrentes do dente de engrenagem. 
5 MATERIAIS E MÉTODOS 
5.1 Classificação da Metodologia 
 
O ponto de vista da natureza da pesquisa, pode ser classificada como aplicada, 
pois tem por objetivo desenvolver conhecimentos para a aplicação prática e solucionar 
problemas específicos (SILVA; MENEZES, 2005). 
Quanto à abordagem do problema essa pesquisa, classifica-se como 
quantitativa,que tem suas raízes no pensamento positivista lógico, tende a enfatizar o 
49 
 
raciocínio dedutivo, as regras da lógica e os atributos mensuráveis da experiência 
humana (POLIT; BECKER; HUNGLER, 2004). 
Segundo Gil (2007), quanto aos procedimentos teóricos, essa pesquisa também 
pode ser classificada em: pesquisa bibliográfica e levantamento. Pesquisa bibliográfica 
devido o embasamento de informações e dados disponíveis em livros, teses e artigos de 
origem nacional ou internacional, na internet e normas aplicáveis ao assunto tratado. Do 
ponto de vista dos objetivos, esse trabalho pode ser classificado como descritivo, pois 
são observados, registrados, analisados e interpretados, os dados obtidos durante os 
experimentos. 
 
5.2 Material e metodologia adotada 
 
Neste capítulo serão detalhados os materiais empregados, e a metodologia 
adotada para a verificação dos esforços e tensões atuantes nas engrenagens. 
Para a determinação desse carregamentos, e o dimensionamento do projeto, foi 
utilizado tanto cálculos analíticos existentes na literatura como o uso do software 
SolidWorks. 
 
5.3 Característica do Material 
 
Para o desenvolvimento do projeto foi utilizado um conjunto de engrenagens 
pinhão e coroa do fabricante Shezma apresentadas na figura 30. A engrenagem foi 
fabricada a partir do ferro fundido nodular FE 70002, com dureza entre 235 HB à 285HB, 
limite de escoamento de 551,48 MPa, com as dimensões ilustradas conforme a tabela 3 
que supostamente atende satisfatoriamente aos carregamentos exigidos pelo motor 8 HP 
(1600 RPM), na qual é uma engrenagem que já se encontra sendo utilizada por essa 
moenda há algum tempo. 
 
 
Figura 30: Engrenagem de dente reto da moenda. 
 
 
50 
 
Tabela 3: Especificações do Motor utilizado. 
Motor Motobomba a Diesel 8 HP 4” 
Potência contínua 8/hp a 1600/rpm 
Diâmetro Externo 230 mm 
Largura da Face 60 mm 
Número de dentes 12 
Diâmetro do Eixo 75mm 
Entalhe de chaveta 10x15mm 
Ângulo de pressão 20° 
 
5.3.1 Cálculo da velocidade em rpm 
 
Quando um corpo gira em torno de um eixo fixo, todo ponto P desse corpo tem 
movimento circular. Para estudar esse movimento, é necessário primeiro discutir o 
movimento angular do corpo em torno do eixo (HIBBLER, 2007). 
Para que seja considerado o valor mais próximo das condições reais do sistema 
de transmissão da moenda de cana de açúcar, devem-se usar valores de rendimento 
desejados, para os mancais, correias, polias e engrenagens. A tabela 4 representa o 
rendimento para esses fatores. 
 
Tabela 4: Valores normais de  em função do tipo de transmissão: 
Tipos 𝜼 
Correias planas 0,96-0,97 
Correias em V 0,97-0,98 
Correntes silenciosas 0,97-0,99 
Correntes Renold 0,95-0,97 
Rodas de atrito 0,95-0,98 
Engrenagens fundidas 0,92-0,93 
Engrenagens usinadas 0,96-0,98 
Rosca sem fim 1 entrada 0,45-0,60 
Rosca sem fim 2 entrada 0,70-0,80 
Rosca sem fim 3 entrada 0,85-0,80 
Mancais – Rolamento 0,98-0,99 
Mancais – Deslizamento 0,96-0,98 
Fonte: ANDRADE, 2007 
A figura 31 demonstra o sistema de transmissão de potência e movimento 
utilizado no maquinário para moagem de cana. As características de cada parte do 
sistema é descrita detalhadamente na tabela 5. 
 
51 
 
 
Figura 31: Representação de um sistema de transmissão. 
Fonte: ANDRADE, 2007. 
 
Tabela 5: Dados do sistema de transmissão. 
Potência do motor (W) 5965,6 
Rotação de saída do motor (rpm) 1600 
Diâmetro do disco do motor (mm) 140 
Diâmetro do disco do movido (mm) 1010 
Número de dentes da engrenagem 1 11 
Número de dentes da engrenagem 2 50 
Número de dentes da engrenagem 3 11 
Número de dentes da engrenagem 4 50 
Número de dentes da engrenagem 5 12 
Número de dentes da engrenagem 6 12 
Rendimento da correia plana 0,96 
Rendimento das engrenagens 0,92 
Rendimento dos mancais 0,97 
 
Para que os valores de cada eixo, engrenagem e os demais itens do sistema de 
transmissão seja corretamente calculado deve calcular separadamente em cada eixo do 
sistema. A equação 7 é o cálculo de potência útil feito no primeiro eixo do sistema. 
 
 𝑃𝑢1 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝜂𝑐 . 𝜂𝑚 (07) 
 
 
A equação 8 dando procedência ao cálculo de potência útil no segundo eixo: 
 
 𝑃𝑢2 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝜂𝑐 . 𝜂𝑒 . 𝜂𝑚2 (08) 
 
A equação 9 é o cálculo de rendimento do terceiro eixo: 
 
 𝑃𝑢3 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝜂𝑐 . 𝜂𝑒 . 𝜂𝑚3 (09) 
 
52 
 
Os cálculos de potências uteis desenvolvidos para os eixos com os valores dos 
rendimentos inclusos obtém-se os valores mais próximos da vida real. 
 
 
 𝑃𝑢1 = 5965,6 . 0,96 . 0,97 
𝑃𝑢1 = 5555,167 𝑊 
 
𝑃𝑢2 = 5965,6 . 0,96 . 0,92 . (0,97)² 
𝑃𝑢2 = 4957,431 𝑊 
 
𝑃𝑢3 = 5965,6 . 0,96 . 0,92 . (0,97)3 
𝑃𝑢3 = 4808,7078 𝑊 
 
 
 Após calculado a potência útil no eixo 3 onde encontra-se a engrenagem, com a 
equação 10 que define o valor da rotação na engrenagem. 
 
 
𝑁3 = 
(𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑑1. 𝑍1 . 𝑍3 . 𝑍5)
𝑑2 . 𝑍2. 𝑍4 . 𝑍6
 (10) 
 
 
𝑁3 = 
1600 . 140 . 11 . 11 . 12
1010 . 50 . 50 . 12
 
 
𝑁3 = 10,7342 𝑟𝑝𝑚 
 
 
 
 
5.4 Dimensionamento da Engrenagem 
 
Para aferição do par de engrenagens em estudo, foi utilizado um paquímetro do 
tipo analógico do fabricante Mitutoyo, de capacidade 0 – 200 mm / 0 – 8”, e resolução de 
0,05 mm – 1/128”, com exatidão de +/- 0,05 mm, além de um goniômetro analógico 
universal do fabricante Mitutoyo, com lupa 360°, livre de paralaxe. 
Os dados coletados a partir da aferição são de extrema importância para 
desenvolvermos os cálculos principais, para em seguida, calcular as tensões, através das 
equações demonstradas nessa seção. 
Inicialmente foi calculado o módulo (M), sendo esta a relação entre o diâmetro 
externo e o número de dentes, com unidade em mm. Engrenagens que se acoplam 
devem ter o mesmo módulo a fim de que os espaços entre os dentes sejam compatíveis. 
O módulo foi calculado por meio da equação 11. 
 
 
 
 
𝑀 =
𝐷𝑒
𝑍 + 2
=
230
12 + 2
= 16,428𝑚𝑚 
(11) 
53 
 
 
Sendo, 𝐷𝑒 o diâmetro externo e 𝑍 o número de dentes. 
 
Para se determinar o passo entre os dentes da engrenagem, deve-se calcular 
inicialmente o diâmetro primitivo. O diâmetro primitivo (𝐷𝑝), é o diâmetro do círculo 
primitivo, que fica entre o adendo e o dedendo do dente, com unidade em mm, foi 
calculado em função da equação 12. (Hamrock et al., 2004). 
 
 
𝐷𝑝 = 𝑀. 𝑍 = (16,428)(12) = 197,131mm 
(12) 
 
 
Em seguida foi calculado o passo (𝑃), definido como a razão entre o perímetro e 
o número de dentes. O passo também pode ser definido como a medida entre um ponto 
de um dente até o ponto correspondente ao próximo dente. 
 
 
𝑃 =
𝐷𝑝. 𝜋
𝑍
=
(197,131)𝜋
12
= 51,608𝑚𝑚 
 
 
O diâmetro interno (𝐷𝑖), pode ser determinado a partir da equação 13, sendo 
igual ao modulo (𝑀), vezes o número de dentes (𝑍), menos a constante. Podendo 
também ser definido como o diâmetro externo menos a altura do dente. 
 
 𝐷𝑖 = 𝑀. (𝑍 − 2,334) (13) 
 
 𝐷𝑖 = 16,428. (12 − 2,334) = 158,793𝑚𝑚 
 
 
 
O diâmetro da circunferência de base é apresentado na equação 14, sendo 
obtido através do ângulo de pressão, que pode assumir os valores de 20°, 25° e 14,5°. O 
primeiro valor é utilizado regularmente, a ponto de já ser considerado um valor padrão, os 
valores obtidos a partir da equação 14 foram: 
 
 𝐷𝑏 = 𝐷𝑝. cos (𝜃) (14) 
 
 𝐷𝑏 = 197,136. cos(20) = 185,247𝑚𝑚 
 
Para o traçado do perfil do dente e a determinação dos raios do adendo (𝑅1) e o 
filete no dedendo (𝑅2) foi utilizado o método Odontógrafo de Grant. Este processo 
aproxima o traçado da evolvente através de dois arcos de circunferência, desde que a 
engrenagem tenha ângulo de pressão a partir 15º. 
 
 
54 
 
 
Figura 32: Odontógrafo de Grant 
 
Na tabela 6 são retirados os parâmetro f’ e f” em função do número de dentes da 
engrenagem (Z) e com estes são calculados os raios dos arcos da circunferência. 
 
Tabela 6: Odontógrafo de Grant. 
Tabela do Odontógrafo de Grant 
Z F F’ Z F F’ 
82,1 0,45 36 4,45 3,23 
10 2,28 0,69 37-40 4,20 
11 2,40 0,83 41-45 4,63 
12 2,51 0,96 46-51 5,06 
13 2,62 1,09 52-60 5,74 
14 2,72 1,22 61-70 6,52 
15 2,82 1,34 71-90 7,72 
16 2,92 1,46 91-120 7,78 
17 3,02 1,58 121-180 13,38 
18 3,12 1,69 181-360 21,62 
19 3,22 1,79 
20 3,32 1,89 
21 3,41 1,98 
22 3,49 2,06 
23 3,57 2,15 
24 3,64 2,24 
25 3,71 2,33 
26 3,78 2,42 
27 3,85 2,50 
28 3,92 2,59 
29 3,99 2,67 
30 4,06 2,76 
32 4,20 2,93 
33 4,27 3,01 
34 4,33 3,09 
35 4,39 3,16 
55 
 
Conforme descrito na equação 15 o cálculo do filete de raio (𝑅1) pode ser obtido 
através da de seu módulo (𝑀) multiplicado pelo parâmetro (𝐹′). 
 
 𝑅1 = 𝑀.𝐹′ (15) 
 
 𝑅1 = 16,428 . 0,96 = 15,7709𝑚𝑚 
 
Para calcular o raio (𝑅), cuja função seja a mesma que equação anterior, 
substitui-se o valor (𝐹′) por (𝐹) de acordo com a equação 16. 
 
 𝑅 = 𝑀. 𝐹 (16) 
 
 𝑅 = 16,428 . 2,51 = 41,2343𝑚𝑚 
 
Uma síntese das especificações relevantes para engrenagem em estudo obtidos 
a partir das equações anteriores está ilustrado na tabela 7. 
 
Tabela 7: Dimensional da engrenagem. 
𝑀 - Módulo (mm) 16,428 
𝐷𝑒 - Diâmetro interno (mm) 158,793 
𝐷𝑖 - Diâmetro externo (mm) 230 
𝐷𝑝 - Diâmetro primitivo (mm) 197,136 
𝑍 - Número de dentes 12 
𝜃 - Ângulo de pressão (graus) 20 
𝜙𝑛 - Ângulo de pressão normal (graus) 11,792 
ℎ- Altura do dente (mm) 35,583 
𝑏𝑤 - Largura da face (mm) 66 
𝑃𝑑 - Passo diametral (mm) 0,0608 
𝑃 - Passo normal (mm) 51,6101 
𝐷𝑐 - Distância entre centros (mm) 197,132 
 
 
5.4.1 Metodologia para criação do Modelo da Engrenagem 
 
Para a criação do modelo de engrenagem cilíndrica de dentes retos, utilizou-se 
software SolidWorks. Inicialmente ao trabalhar com o software, escolhe-se o plano no 
qual o modelo será desenvolvido ilustrado na figura 33. Para essa escolha clicou-se na 
barra de ferramentas da lateral esquerda, Plano Frontal. 
 
56 
 
 
 
Figura 33: Plano selecionado. 
 
Após a escolha do plano, clicou-se na aba de ferramentas na parte superior do 
software, no recurso Equações. Onde inseriu-se as respectivas equações de 
dimensionamento da engrenagem, representada na figura 34. 
 
 
 
Figura 34: Recurso de equação do solidworks 
 
Plano Frontal 
57 
 
Inseridas as equações, foi calculado automaticamente através do software, 
Módulo, Diâmetro Primitivo, Diâmetro Interno, Largura da Face, entre outros requisitos 
necessários para a criação da engrenagem, esses cálculos são representados pela figura 
35. 
Após fazer esse procedimento, pode-se dar início ao desenvolvimento do 
modelo de engrenagem. 
 
 
Figura 35: Representação da configuração dos valores do dimensionamento da 
engrenagem. 
 
Utilizando a opção “esboço”, disponível na parte superior esquerda do software, 
para dar início a construção. Em seguida, empregou-se a opção “círculo”, e inseriu-se 
quatro círculos de diâmetros distintos. Sendo dois destes para “construção”. Com a 
ferramenta “dimensão inteligente”, foi possível colocar os valores dos diâmetros 
calculados através das equações de dimensionamento. 
Conforme, feito os círculos, clicou-se na ferramenta “linha”, inseriu-se duas 
“linhas de centro”, com comprimento infinito. Inseriu-se também uma reta colinear a linha 
de centro na vertical, e criou-se dois arcos. O primeiro arco tangente a linha reta, e o 
segundo tangente ao primeiro arco. 
Através do recurso “dimensão inteligente” cotou-se os dois arcos com os valores 
de “r” e “r1”. 
Estando quase pronto o primeiro dente da engrenagem, criou-se uma “linha de 
centro”, com a opção de “espelhar entidades”, possa espelhar duas linhas em relação a 
linha de centro. Procedimento feito para que novamente com a ferramenta “dimensão 
inteligente”, colocar-se a dimensão do dente. 
Sabendo-se que a medida do dente é a metade do passo usado no 
dimensionamento, colocou-se esse valor entre as linhas espelhadas. Tendo assim, o 
tamanho do dente. A figura 36 representa visualmente o que foi descrito. 
 
 
58 
 
 
Figura 36: linhas espelhadas. 
 
Na aba “recursos”, clicou-se na opção “ressalto/base extrudado”, selecionou-se 
os círculos e o dente já desenhados, ao qual foi feito o ressalto com a medida da largura 
da engrenagem. Ainda na mesma aba, clicou-se na ferramenta “padrão circular”, utilizada 
para a multiplicação dos dentes da engrenagem. Selecionou-se o dente já desenhado, e 
inseriu-se na especificação do “padrão circular”, o ângulo de 360º e o número de dentes 
da engrenagem assim como a figura 37. 
 
 
 
Figura 37: Ferramenta de padrão circular. 
 
Por fim, com esse procedimento feito, tem-se o modelo de engrenagem 
finalizado. A figura 38 mostra o modelo utilizado nesse trabalho. 
 
Padrão circular 
59 
 
 
 
Figura 38: Modelo de engrenagem cilíndrica de dente retos. 
 
Com a finalidade de se obter um resultado mais próximo do real, foi considerado 
nas simulações a interação entre pinhão e coroa no sistema em movimento. 
Para que seja criado o modelo do par de engrenagens no solidworks há 
necessidade de definir alguns parâmetros da árvore de projeto, situada na lateral 
esquerda. O primeiro é a escolha do material empregado, para isso, utilizou-se o Ferro 
fundido dúctil e suas propriedades mecânicas representadas pela figura 39. 
 
 
Figura 39: Aplicação do material utilizado no Solidworks. 
 
Ao definir os elementos de fixação, é preciso interpretar a função e a dinâmica 
do modelo, nesse caso foi utilizado os acessórios de fixação; “faces cilíndricas” em 
“translações radiais” para ambas engrenagens e “translações circunferenciais” para a 
engrenagem da qual ficará fixa, ilustrados nas figura 40 e na figura 41. 
60 
 
 
 
Figura 40: Acessórios de fixação em faces cilíndricas com translação radial. 
 
 
 
Figura 41: Acessórios de fixação em faces cilíndricas com translação circunferencial. 
 
O modelo da malha usual é o fino, para uma melhor precisão no projeto, assim 
nos parâmetros de malha deve-se usar, a malha padrão, selecionado a “Densidade de 
malha fina” e os “parâmetros de malha” do tipo “malha padrão” obtêm-se a malha na qual 
foi utilizada. Na figura 42 representa o processo de criação da malha. 
 
61 
 
 
Figura 42: Parâmetros de malha utilizados no solidworks. 
 
Após o posicionamento das engrenagens, foi feita a criação da malha. Na qual é 
representada pela figura 43. Uma malha refinada com maior quantidade de “elementos” e 
“Nós”. 
 
 
Figura 43: Criação da malha no conjunto de engrenagens. 
 
 
62 
 
6 Resultados e Discussões 
6.1 Cálculo das cargas e tensões atuantes 
 
De acordo com Norton (2013), as análises feitas dos carregamentos nos dentes 
de engrenagens acopladas podem ser realizadas através de métodos padronizados. A 
única força que pode ser transmitida no ponto de referência, negligenciando o atrito, é a 
força 𝑊 que é exercida ao longo do ângulo de pressão. Essa força também pode ser 
determinada por dois componentes 𝑊𝑟 atuando na direção radial e 𝑊𝑡 na direção 
tangencial. 
Através da equação 17 encontra-se o componente (𝑊𝑡) em (N), carga 
tangencial. (Hamrock et al., 2004). 
 
 
𝑊𝑡 =
60. ℎ𝑝
𝜋. 𝐷𝑝. 𝑛
 
(17) 
 
Onde hp é a potência no eixo da engrenagem em (watts), 𝐷𝑝 é o diâmetro de 
referência em (m) , n sua rotação em (rpm). (Hamrock et al., 2004). 
Para obtenção da carga radial (𝑊𝑟), que é a força que atua na direção do centro 
da engrenagem, foi utilizada a equação 18, que segue abaixo (Hamrock et al., 2004): 
 
 𝑊𝑟 =𝑊𝑡. 𝑡𝑎𝑛𝜃 (18) 
 
Onde, 𝜃: ângulo de pressão, que define a direção da força que a engrenagem 
motora exerce sobre a engrenagem movida. 
Dependendo da razão de contato, os dentes podem receber toda ou parte da 
carga W em qualquer localização da ponta do dente para um ponto próximo ao círculo de 
dedendo à medida que ela roda no engrenamento. Obviamente, a pior condição de 
carregamento é quando W atua na ponta dos dentes (NORTON,