Equações e Campeonato de Futebol

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Donde 5 divide b ⇒ b = 5 e a equação fica 5a + 10c = 30 ⇒ 
a + 2c = 6.
E, para c = 1, a = 4 e, para c = 2, a = 2.
Com as soluções (2,5,2) e (4,5,2). ⇒ Letra A
(Analista – TRT9 – FCC) Em um campeonato de futebol, as
equipes ganham 5 pontos sempre que vencem um jogo, 2
pontos em caso de empate e 0 ponto nas derrotas.
Faltando apenas ser realizada a última rodada do
campeonato, as equipes Bota, Fogo e Mengo totalizam,
respectivamente, 68, 67 e 66 pontos, enquanto que a
quarta colocada possui menos de 60 pontos. Na última
rodada, ocorrerão os jogos:
Fogo x Fla e Bota x Mengo
Sobre a situação descrita, considere as afirmações abaixo,
feitas por três torcedores
I. Se houver uma equipe vencedora na partida Bota ×
Mengo, ela será, necessariamente, a campeã.
II. Para que a equipe Fogo seja a campeã, basta que ela
vença a sua partida.
III. A equipe Bota é a única que, mesmo empatando,
ainda poderá ser a campeã.
Está correto o que se afirma em
(A) I e II, apenas.
(B) I, apenas.
(C) III, apenas.
(D) II, apenas.
(E) I, II e III.
Gabarito “A”
Resolução
I: errado, pois se o time Mengo ganhar e o time Fogo também ganhar, Mengo
não será campeão pois ficará com 71 pontos e Fogo com 72.
II: incorreto porque, para que o time Fogo seja campeão, é necessário que ele
ganhe, passando para 72 pontos e a equipe Bota perca ou empate, ficando
com no máximo 70 pontos.
III: está correto: se Bota empata, vai a 70 pontos, sendo vitoriosa se Fogo
também empatar, pois irá a 69 pontos. No caso de Fogo empatar e ficar com
69 pontos, ela não poderá ser campeão, já que se Bota empata fica com 70,
se bota ganhar fica com 73 pontos e se Bota perde, Mengo fica com 71
pontos. ⇒ Letra C
(Técnico Judiciário – TJAM – FGV) Ana deseja formar uma
senha de cinco caracteres usando as três letras de seu
nome e os dois algarismos da dezena do ano de seu
nascimento, 1994. Ela decidiu que manterá a ordem das
letras de seu nome, ANA, bem como a ordem dos dois
algarismos, 94, mas não manterá, necessariamente, as três
letras juntas e os dois algarismos juntos. Além disso,
decidiu que a senha começará por uma letra.
Assim, por exemplo, AN94A é uma possível senha para
Ana.
Assinale a alternativa que indica a quantidade de escolhas
que Ana tem para a sua senha, de acordo com os critérios
que ela estabeleceu.
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10
1a solução (enumeração dos casos)
Gabarito “C”
ANA94,AN94A,A94NA,AN9A4,A9N4A,A9NA4
2a solução
tem-se a permutação com repetição,
PR4,2 = 4!/2 = 4 . 3 . 2 . 1/2 = 12 mas a senha deve começar com letra: só 6
casos. ⇒ Letra A
(Analista – TRT/1a – FCC) A rede de supermercados “Mais
Barato” possui lojas em 10 estados brasileiros, havendo 20
lojas em cada um desses estados. Em cada loja, há 5.000
clientes cadastrados, sendo que um mesmo cliente não
pode ser cadastrado em duas lojas diferentes. Os clientes
cadastrados recebem um cartão com seu nome, o nome
da loja onde se cadastraram e o número “Cliente Mais
Barato”, que é uma sequência de quatro algarismos.
Apenas com essas informações, é correto concluir que,
necessariamente,
(A) existe pelo menos um número “Cliente Mais Barato”
que está associado a 100 ou mais clientes cadastrados.
(B) os números “Cliente Mais Barato” dos clientes
cadastrados em uma mesma loja variam de 0001 a 5000.
(C) não há dois clientes cadastrados em um mesmo estado
que possuam o mesmo número “Cliente Mais Barato”.
(D) existem 200 clientes cadastrados no Brasil que
possuem 0001 como número “Cliente Mais Barato”.
(E) não existe um número “Cliente Mais Barato” que esteja
associado a apenas um cliente cadastrado nessa rede de
supermercados.
Resolução
Ao analisar as alternativas, observa-se que
B: Incorreto porque, em uma loja, os números podem variam de 0000 à
9999, não sendo cadastrados necessariamente em ordem ou iniciando em
Gabarito “A”