Circunferência - Nivelamento

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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Circunferência – Nivelamento
9o Ano 
Aula 1 – 4o Bimestre
Matemática
Circunferência.
Identificar os elementos da circunferência;
Relacionar o raio com o diâmetro da circunferência;
Resolver problemas que envolvam a circunferência.
Conteúdo
Objetivos
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.	
Sugestão de tempo
Para começar: 3 min.
Foco no conteúdo: 15 min.
Na prática: 16 min.
Aplicando: 8 minutos.
O que aprendemos hoje?: 3 minutos.	
Mostre-me
Agrupando, convenientemente, esses setores, são obtidos:
3 círculos.
No máximo 1 círculo.
2 círculos e 2 semicírculos.
4 círculos.
Aquecimento!
(SAEB) Na figura abaixo, há um conjunto de setores circulares, cujos ângulos centrais são de 90º. Cada setor está com a medida do seu raio indicada.
Para começar
Sugestão: professor, nesse momento aproveite para verificar os conhecimentos dos alunos a respeito do tema.
D11 (SAEB) – Disponível em: https://de20802n.wixsite.com/blog1npe/post/banco-de-quest%C3%B5es-l%C3%ADngua-portuguesa-e-matem%C3%A1tica
Acesso em 19/07/2023 
Agrupando, convenientemente, esses setores, são obtidos:
3 círculos.
No máximo 1 círculo.
2 círculos e 2 semicírculos.
4 círculos.
Correção
Aquecimento!
(SAEB) Na figura abaixo, há um conjunto de setores circulares, cujos ângulos centrais são de 90º. Cada setor está com a medida do seu raio indicada.
Para começar
Sugestão: professor, nesse momento aproveite para verificar os conhecimentos dos alunos a respeito do tema.
No nosso dia a dia, nos deparamos com muitos objetos e desenhos com formas arredondadas, desde as menores, como uma moeda, até mesmo grandes construções.
Mas como será que um construtor consegue fazer as curvas tão perfeitamente?
Será que, em grandes obras circulares, é utilizado algum tipo de artifício matemático para a construção de uma circunferência?
Como será que eles fazem isso?
Para começar
Sugestão: professor, nesse momento aproveite para verificar os conhecimentos dos alunos a respeito do tema.
Circunferência
É uma figura geométrica formada por todos os pontos de um plano que têm a mesma distância de um ponto fixo, que chamamos de centro.
Seus elementos são:
Centro
Raio
Corda
Diâmetro
Raio: segmento de reta que liga o CENTRO a qualquer ponto da extremidade da circunferência.
Diâmetro: segmento de reta que passa pelo CENTRO, ligando duas extremidades da circunferência. 
Corda: segmento de reta que liga duas extremidades da circunferência , sendo o diâmetro a maior delas. 
Foco no conteúdo
Slide com animação para os estudantes acompanharem cada elemento.
Uma relação muito importante!
Como vimos na figura apresentada, o diâmetro da circunferência (ou de um círculo) é uma corda que passa pelo centro da circunferência. A sua medida equivale ao dobro da medida do raio.
D = 2 . r ou r = 
Em que D é o diâmetro e r é o raio. 
Foco no conteúdo
Exemplo:
O diâmetro de uma circunferência mede 50 cm, e seu raio 2x + 5. Determine o valor de x.
Mas não queremos o valor do raio, e sim o valor de x. 
Sabemos que: r = 2x + 5
25 = 2x + 5
25 – 5 = 2x
20 = 2x
10 = x 
O valor de x é 10 cm.
Você sabe outra maneira de resolver esse problema?
Sabemos que:
D = 2 r
50 = 2 r
r = 25 cm.
Foco no conteúdo
Professor, verifique as sugestões dos alunos para resolver esse problema.
Slide com animação para os alunos acompanharem a resolução do exercício.
Atividade 1
(Saresp - 2008) No jardim da cidadezinha em que Ana, Bia e Cris moram, há um canteiro em forma de um círculo de dois metros de raio, com pequenos caminhos que se encontram no centro, onde há um relógio de sol, conforme representado na imagem abaixo. As três meninas estão posicionadas como mostra a figura. A que distância as três estão do relógio de sol? 
Ana a 1 m, Bia a 2 m e Cris a 3 m do relógio de sol. 
Ana a 1 m, Bia e Cris a 2 m do relógio de sol.
Ana, Bia e Cris estão a 2 m do relógio de sol.
Ana, Bia e Cris estão a 1 m do relógio de sol. 
Mostre-me
Na prática
Q.32 – Banco de questões do Saresp – 8° série/ 9° ano
Endereço: http://www.fai.com.br/portal/pibid/adm/atividades_anexo/0a04b41489a1434a01ebb737645b9666.pdf
(Saresp - 2008) No jardim da cidadezinha em que Ana, Bia e Cris moram, há um canteiro em forma de um círculo de dois metros de raio, com pequenos caminhos que se encontram no centro, onde há um relógio de sol, conforme representado na imagem abaixo. As três meninas estão posicionadas como mostra a figura. A que distância as três estão do relógio de sol? 
Ana a 1 m, Bia a 2 m e Cris a 3 m do relógio de sol. 
Ana a 1 m, Bia e Cris a 2 m do relógio de sol.
Ana, Bia e Cris estão a 2 m do relógio de sol.
Ana, Bia e Cris estão a 1 m do relógio de sol. 
Correção
Atividade 1
Na prática
Atividade 2
O diâmetro de uma circunferência mede 3x + 4, e seu raio, x + 8. Descubra quais são essas medidas em centímetros.
Todo mundo escreve
Na prática
O diâmetro de uma circunferência mede 3x + 4, e seu raio, x + 8. Descubra quais são essas medidas em centímetros.
Correção
D = 3x + 4 r = x + 8
Lembrando que D = 2 r, temos:
3x + 4 = 2 (x + 8)
3x + 4 = 2x + 16
3x – 2x = 16 - 4
x = 12
Mas não queremos o valor de x, e sim do diâmetro e do raio. Logo:
D = 3x + 4
D = 40 cm 
r = x + 8
r = 20 cm
D = 3 12 + 4 = 36 + 4
r = 12 + 8
Atividade 2
Na prática
Professor, solicite aos estudantes que confiram o valor das respostas, verificando se elas correspondem a relação entre o diâmetro e o raio.
Slide com animação para os alunos acompanharem a resolução do exercício.
Comprimento da circunferência
Vamos relembrar como é fácil determinar o comprimento de uma circunferência. Basta lembrar que:
Em que r é o raio da circunferência.
O comprimento da circunferência é a medida da união de todos os pontos que a formam, ou seja, o contorno expresso em alguma unidade de medida de comprimento.
Foco no conteúdo
30 cm
Quanto se deslocou?
Atividade 3
Uma bicicleta tem rodas com raio medindo 30 centímetros cada. Calcule a distância total que a bicicleta percorrerá quando completar uma volta completa nas rodas, considerando que não haja deslizamento nem escorregamento, e que o terreno seja plano e regular. Utilize 
Todo mundo escreve
Na prática
Para resolver essa atividade, basta calcular o comprimento da roda. Então vamos nessa.
Correção
O que o enunciado nos forneceu?
O que devemos lembrar?
C = 2 3,14 30
C = 188,4 cm
A bicicleta vai se deslocar 188,4 cm.
Que C = 
Atividade 3
O raio que é de 30 cm, e o valor de 
Na prática
Em um sítio, o cultivo de soja é feito em uma área delimitada por uma circunferência. Para evitar invasões de animais na plantação, o dono do sítio decidiu cercá-la com arame farpado, dando 4 voltas completas. Sabendo que o diâmetro da circunferência é de 1km, a quantidade mínima de arame necessária para cercar essa área será igual a: (Use 
3 km.
6 km.
9 km.
12 km.
24 km.
Mostre-me
Aplicando
Em um sítio, o cultivo de soja é feito em uma área delimitada por uma circunferência. Para evitar invasões de animais na plantação, o dono do sítio decidiu cercá-la com arame farpado, dando 4 voltas completas. Sabendo que o diâmetro da circunferência é de 1km, a quantidade mínima de arame necessária para cercar essa área será igual a: (Use 
3 km.
6 km.
9 km.
12 km.
24 km.
D = 1 km         r = 0,5 km
C = 3 km
     Cuidado!!
Esse valor é de uma volta e ele quer 4 voltas.
Portanto, precisa de 4 vezes esse valor.
4C = 4 . 3 = 12 km
Correção
Aplicando
Identificar os elementos da circunferência;
Relacionar o raio com o diâmetro da circunferência;
Resolver problemas que envolvam a circunferência.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 101028 
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br.
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção“Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/. 
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Banco de questões Saeb: https://de20802n.wixsite.com/blog1npe/post/banco-de-quest%C3%B5es-l%C3%ADngua-portuguesa-e-matem%C3%A1tica
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.
Banco de questões Saresp: http://www.fai.com.br/portal/pibid/adm/atividades_anexo/0a04b41489a1434a01ebb737645b9666.pdf
Referências
D11 (Saeb): disponível em: https://de20802n.wixsite.com/blog1npe/post/banco-de-quest%C3%B5es-l%C3%ADngua-portuguesa-e-matem%C3%A1tica
Lista de imagens e vídeos
Slides 5, 6, 7, 8, 11, 12 e 16 – figuras do estoque do PowerPoint.
Demais imagens: Produzidas pelo autor.
Contorno da Circunferência 2 – Chefe na Rede 2015 https://www.youtube.com/watch?v=e2H7ykdf--M.
Referências
Material 
Digital