Se x e y são positivos e x, xy e 4x estão, nessa ordem, em PG, qual é o valor de 2y?

Para resolver a questão, sabemos que \(x\), \(xy\) e \(4x\) estão em progressão geométrica (PG). Isso significa que o quadrado do termo do meio é igual ao produto dos outros dois termos. Assim, temos: \[ (xy)^2 = x \cdot 4x \] Simplificando, obtemos: \[ x^2y^2 = 4x^2 \] Dividindo ambos os lados por \(x^2\) (considerando que \(x\) é positivo e diferente de zero): \[ y^2 = 4 \] Portanto, \(y = 2\) (já que \(y\) é positivo). Agora, para encontrar o valor de \(2y\): \[ 2y = 2 \cdot 2 = 4 \] Assim, o valor de \(2y\) é \(4\).