Aula 4 - Elementos estrtuturais e estados limites

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PROFESSOR: BRUNO BICA, ME.
Estrutura de concreto
ESTRUTURAS DE CONCRETO
AULA 03: ELEMENTOS ESTRUTURAIS E ESTADOS LIMITES
PILARES
VIGAS
LAJES
ELEMENTOS DE FUNDAÇÃO
SISTEMAS ESTRUTURAIS EM CONCRETO
ESTAODS LIMITES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
PILARES
São elementos lineares de eixo reto, comumente disposto na vertical, em que as forças
normais de compressão são geralmente preponderantes. As ações atuantes sobre os
pilares são transferidas aos elementos de fundação ou a outros elementos de apoio. 
PILARES
Dimensão mínima (item 13.2.3 da NBR 6118):
19cm (qualquer que seja sua forma)
até 12 cm ⇒ majoração por γn
γn = 1,95 − 0,05.b b = menor dimensão em cm
 
Observações: Dimensões maiores que as mínimas podem ser requeridas
Facilidade de execução:
Concretagem, colocação de armaduras, interseções viga-pilar
 
Área mínima da seção bruta = 360cm2 (item 13.2.3 da NBR 6118)
Menor dimensão: Muitas vezes decidida em função da arquitetura
Maior dimensão: Em função das cargas verticais (estimadas)
(Processo das áreas de influência)
 
PILARES
NBR 6118
VIGAS
Elementos em forma de barras normalmente retas e horizontais, sujeitas
predominantemente á flexão. A viga tem como função vencer vãos, onde sob essa é
totalmente livre e aproveitável, caracterizada de forma a receber as ações provenientes
de outros elementos como lajes, outras vigas, paredes de alvenaria, etc. e transferi-las
para os elementos de apoio (pilares)
VIGAS
As ações são
geralmente
perpendicularmente ao
seu eixo longitudinal,
podendo ser
concentradas ou
distribuídas.
VIGAS
VIGAS
A altura máxima da seção da viga em edifícios está condicionada ao pé-direito
Para vão em torno de 6,0m e pé-direito
de 2,80m (edifícios usuais)
Largura da seção (bw: nervura):
Em geral, definida pelo projeto
arquitetônico e pelos materiais e técnicas
utilizados pela construtora (espessura
alvenaria; blocos, tijolos)
VIGAS
Larguras mínimas segundo a NBR 6118 (item 13.2.2):
 12cm para vigas
 15cm para vigas-parede 
Limites podem ser reduzidos a 10 cm em casos
excepcionais
 
Entretanto, deve-se respeitar:
 Cobrimento mínimo (c) 
Espaçamento mínimo entre barras (ah)
Algumas contas de situações comuns
c = 3,0cm
φt = 5,0mm de diâmetro
3φ12,5mm
ah = 2,5cm
LAJES
São elementos laminares (planos), onde são aplicadas cargas predominantemente
normais, distribuídas de maneira uniforme sobre sua superfície (peso próprio,
revestimento de piso, etc.), também pode ocorrer cargas distribuídas linearmente (paredes)
e pontualmente (pilares apoiados na laje). As reações provenientes destas cargas são
transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da laje, mas em caos específicos podem ser
transmitidas diretamente aos pilares. Os tipos de lajes mais usuais são: maciça, nervurada,
lisa e cogumelo.
Lajes maciças são aquelas onde toda a espessura é composta por concreto, contendo
armaduras longitudinais de flexão e eventualmente armaduras transversais, e apoiadas em
vigas ou paredes ao longo das bordas. Lajes com bordas livres são casos particulares das
lajes apoiadas nas bordas.
LAJES MACIÇAS
Lajes lisa e cogumelo também são lajes
maciças, pois toda a espessura é
composta por
concreto e aço, mas no Brasil, usa-se o
termo “maciça” para lajes que se apoiam
somente em vigas ou em paredes, ou seja,
lajes que são apoiadas em suas bordas
A existência de muitas vigas torna a obra mais cara devido à existência de muitas fôrmas
recortadas, que aumenta o consumo de madeira e reduz o reaproveitamento. Em
contrapartida ao custo ocasionado pela grande quantidade de fôrmas, o maior número d
vigas aumenta o número de pórticos, aumentando a rigidez do edifício.
LAJES MACIÇAS
"Painel" de lajes maciças
A NBR 6118/03 (item 14.7.8) define “Lajes-cogumelo são lajes apoiadas diretamente
sobre pilares com capitéis, enquanto as lajes lisas são apoiadas nos pilares sem capitéis”.
LAJES COGUMELO
A grande vantagem das lajes cogumelos e lisas é a ausência de vigas, que permite uma
maior liberdade no layout do pavimento, além de economia de fôrmas e tempo de
execução.
Mas lajes sem vigas exigem uma maior espessura se comparadas às lajes maciças
LAJES COGUMELO
A diferença básica entre lajes lisas e lajes cogumelo é a
existencia do capitel:
Capitel é a região nas adjacências dos pilares onde a
espessura da laje é aumentada com o objetivo de
aumentar a sua capacidade resistente nessa região de
alta concentração de esforços cortantes e de flexão.
A NBR6118/03 (item 14.7.7) define laje nervurada como “as lajes moldadas no local ou
com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está
localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte”.
LAJES NERVURADA
Quando o vão livre de uma laje é grande pode ser antieconômico o emprego de lajes
maciças, pois nesse caso a espessura de laje necessária para garantir pequenas
deformações será grande. Como em estruturas de concreto armado o papel do aço é
resistir aos esforços de tração, o concreto submetido à tração não tem função estrutural,
serve apenas para proteger e manter a armadura tracionada em sua posição e garantir a
altura útil da laje.
LAJES NERVURADA
O concreto atua então como material inerte e, consequentemente, com grande peso
próprio, podendo ser retirado ou substituído por outros tipos materiais inertes com
menor peso próprio. A ausência de grande parte do concreto tracionado desloca o CG
(centro de gravidade - por onde passa a linha de influência), fazendo com que se
acumulem as tensões de compressão na parte inferior ou superior da laje, dependendo
do sinal do momento fletor ao qual a seção da laje está submetida
LAJES NERVURADA
LAJES NERVURADA
Moldes reaproveitáveis
LAJES NERVURADA
As fôrmas perdidas são aquelas que ao serem usadas, permanecem na laje, como
material inerte ou de enchimento. As resistências destes materiais não são
consideradas, ou seja, não contribuem para aumentar a resistência da laje nervurada.
Em geral utilizam-se blocos cujo material apresenta baixo peso próprio e boa resistência.
Os mais comuns são blocos de EPS (isopor), blocos de cimento celular autoclavado e
blocos cerâmicos, amplamente empregados em lajes nervuradas sobre vigotas pré-
fabricadas.
Fôrmas perdidas
LAJES NERVURADA
Concreto celular
Fôrmas perdidas
Bloco de EPS
LAJES NERVURADA
Segundo o item 13.2.4.2 da NBR 6118:
A espessura da mesa, quando não houver tubulações horizontais embutidas deve ser maior
ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3 cm
 
O valor mínimo absoluto deve ser 4 cm, quando exisiterem tubulações embutidas de
diâmetro máximo de 12,5 mm.
 
A espessura das nervuras deve ser maior ou igual a 5 cm.
 
 
LAJES COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS 
As lajes com vigotas podem ser definidas basicamente como lajes nervuradas construídas
com elementos pré-moldados, popularmente chamados de vigotas ou trilhos. São
formadas por nervuras principais resistentes, por elementos leves de enchimento (tijolos
cerâmicos, por exemplo) que são colocados entre as nervuras e por uma capa superior de
concreto. Existem basicamente dois tipos de lajes com vigotas. As lajes convencionais e as
lajes treliçadas.
LAJES COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS 
A armadura das vigotas treliçadas é constituída por duas barras de aço inferiores
(espaçadas entre si normalmente de 8 cm), necessárias para resistir aos momentos
fletores positivos, e uma superior que não é considerada nos cálculos das lajes, sendo
apenas empregada por facilidade de fabricação e, também, para ajudar a evitar fissuras
no transporte do elemento.
LAJES COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS 
Ligando as barras dos banzos inferior e superior existem diagonais a eles soldadas
igualmente espaçadas (em geral passo de 20 cm), formando a treliça. As treliças têm uma
altura (H) que varia de 70 a 250 mm e comprimento (L) praticamente limitado por
questões de transporte. As barras do banzo superior têm diâmetros que variam de 6,0 a
12,5 mm e as do banzo inferior de 3,4 a 6,0 mm. 
As diagonaisdas treliças podem funcionar como armadura transversal, e proporcionam
uma excelente ligação entre o concreto pré-moldado das vigotas e o concreto moldado
no local
LAJES COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS 
LAJES
As ações são comumente perpendiculares ao
plano da laje, podendo ser divididas em:
distribuídas na área (peso próprio, revestimento
de piso, etc.), distribuídas linearmente (paredes)
ou forças concentradas (pilar apoiado sobre a
laje). 
As ações são geralmente transmitidas para as
vigas de apoio nas bordas da laje, mas
eventualmente também podem ser transmitidas
diretamente aos pilares
LAJES
A espessura da laje (h) pode ser estimada por:
LAJES
LAJES
Espessuras mínimas em função do uso da laje (NBR 6118:14 no item 13.2.4). Para as lajes
maciças, os limites mínimos de espessura prescritos pela norma são:
 
a) 5 cm para cobertura não em balanço;
b) 7 cm para lajes de piso não em balanço;
c) 10 cm para lajes em balanço;
d) 10 cm para la jes que suportem veículos de peso to tal menor ou igual a 30 kN;
e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que
30 kN;
f) 15 cm para l ajes com protensão apo iadas em vi gas, com o mínimo de l/42 para lajes de
piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas;
g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel
 
LAJES
ELEMENTOS DE FUNDAÇÃO
Tubulão e bloco de fundação
Os blocos de fundação são utilizados para receber as ações dos pilares e transmití-las
ao solo, diretamente ou através de estacas ou tubulões.
Estacas são elementos destinados a transmitir as ações ao solo, por meio do atrito
ao longo da superfície de contato e pelo apoio da ponta inferior no solo. 
Os blocos sobre estacas podem ser para 1,2,3, e teoricamente para n estacas.
Há uma infinidade de tipos diferentes de estacas, cada qual com finalidades específicas,
sendo objeto de estudo na disciplina - Fundações. 
ELEMENTOS DE FUNDAÇÃO
Tubulão e bloco de fundação
Tubulões são também elementos destinados a transmitir as ações diretamente ao
solo, por meio do atrito do fuste com o solo e da superfície da base
ELEMENTOS DE FUNDAÇÃO
Tubulão: esquema e escavação
ELEMENTOS DE FUNDAÇÃO
Pilar apoiado em um bloco de fundação; Estacas pré-moldadas para apoio de umbloco
ELEMENTOS DE FUNDAÇÃO
Sapata
As sapatas recebem as ações dos pilares e as transmitem diretamente ao solo. Podem
ser localizadas ou isoladas, conjuntas ou corridas. As sapatas isoladas servem de apoio
para apenas um pilar. 
As sapatas conjuntas servem para a transmissão simultânea do carregamento de dois
ou mais pilares e as sapatas corridas têm este nome porque são dispostas ao longo de
todo o comprimento do elemento que lhe aplica o carregamento, geralmente paredes
de alvenaria ou de concreto. 
São comuns em construções de pequeno porte onde o solo tem boa capacidade de
suporte de carga a baixas profundidades. 
ELEMENTOS DE FUNDAÇÃO
Sapata
Sapata Isolada Sapata Corrida
ELEMENTOS DE FUNDAÇÃO
Sapata
Sapata Isolada
Métodos de Cálculo
Nas fases de dimensionamento e detalhamento, utiliza-se, além dos
conhecimentos de análise estrutural e resistência dos materiais, grande
número de regras e recomendações:
critérios de garantia de segurança;
padrões de testes para caracterização dos materiais e limites dos
valores de características mecânicas;
definição de níveis de carga que representem a situação mais
desfavorável;
limites de tolerâncias para imperfeições na execução;
regras construtivas.
Estados Limites
Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de
satisfazer um de seus objetivos
Estado Limite último
Estado Limite de Serviço
ou utilização
Os estados limites últimos estão associados à ocorrência de
cargas excessivas e consequente
colapso da estrutura!!!
Estado Limite último
Fachada do edifício que desabou em Miami Beach, nos EUA, 
Os estados limites últimos estão associados à ocorrência de
cargas excessivas e consequente
colapso da estrutura!!!
Estado Limite último
Estado Limite último
Os estados limites últimos estão associados associados a cargas
em serviço, incluindo:
 
 
Estado Limite de utilização
Os estados limites últimos estão associados associados a cargas
em serviço
 
 
Estado Limite de utilização
Os estados limites últimos estão associados associados a
cargas em serviço
Estado Limite de utilização
O que são ações?
A DEFINIÇÃO SEGUNDO A NBR 6118/2014
São qualquer influência, ou seu conjunto,
capaz de produzir um estado de tensão
ou de deformação em uma estrutura.
AS AÇÕES PODEM SER:
Permanentes
Variáveis
Excepcionais
A ANÁLISE ESTRUTURAL
devem ser consideradas a influência de
todas as ações que possam produzir efeitos
significativo para a segurança da estrutura
em exame,.
Ações
Permanentes
DIRETAS
Valores praticamente constantes durante a
vida útil da construção.
 
Devem ser consideradas seus valores
representativos mais desfavoráveis visando a
segurança. 
INDIRETAS
Retração e fluência do concreto, deslocamento
de apoios, imperfeições geométricas.
 
Ações
Variáveis
DIRETAS
São as cargas que podem atuar sobre as
estruturas em função do seu uso ou cargas
de fatores externos.
 
Ações Excepcionais
Ataque terrorista, terremoto no Brasil.
Variações de temperatura e ações
dinâmicas.
INDIRETAS
Aplicação
 (NBR 6120/2019)
PERMANENTE
VARIÁVEIS DE UTILIZAÇÃO
A garantia de segurança no método dos estados limites é traduzida
pela equação de conformidade, para cada seção da estrutura
Baseia-se na aplicação de coeficientes de segurança tanto às ações
nominais quanto às resistências nominais
 
Método dos estados limites
Os coeficientes y de majoração das cargas (ou ações), e ym de
redução da resistência interna, refletem as variabilidades dos
valores característicos dos diversos carregamentos e das
propriedades mecânicas do material e outros fatores como
discrepâncias entre o modelo estrutural e o sistema real. Trata-
se de um método que considera as incertezas de forma mais
racional.
 
Método dos estados limites
Os esforços e deformações devem ser menores que determinados
valores limites, satisfazendo a inequação:
 
Método dos estados limites
Onde Sd é definida por uma combinação de carregamentos em que
os esforços nominais são majorados!
Combinações normais e construtivas
Onde 
Combinações excepcionais
Onde 
Exemplo de aplicação (Exemplo 3)
Vamos calcular os esforços atuante em uma estrutura de concreto
armado
Peso próprio da estrutura = 1,2 kN (permanente)
Peso próprio de elementos construtivos = 2,00 kN (permanente)
Vento de sobrepressão = 1,45 kN (variável)
Sobrecarga variável = 1,15 kN (variável)
Calcular o esforço normal solicitante de projeto para a combinação
normal de ações
Exemplo de aplicação (Exemplo 3)
 
1º Combinação
PESO PROPRIO 1 + PESO PRÓPRIO 2 + SOBRECARGA + VENTO DE SOBREPRESSÃO 
Ação principal Ação SecundáriaAções permanentes
(sempre presentes)
Sd1 = 1,4 x 1,20 + 1,5 x 2,00 + 1,5 x 1,15 + 1,40 x 0,60 x 1,45 
 
Sd1 = 7,62 kN
Ação principal Ação SecundáriaAções permanentes
(sempre presentes)
Sd2 = 1,4 x 1,20 + 1,5 x 2,00 + 1,4 x 1,45 + 1,50 x 0,50 x 1,15 
 
Sd2 = 7,57 kN
Exemplo de aplicação (Exemplo 3)
 
2º Combinação
PESO PROPRIO 1 + PESO PRÓPRIO 2 + VENTO DE SOBREPRESSÃO + SOBRECARGA
Exemplo de aplicação (Exemplo 3)
 
Combinações calculadas:
Sd1 = 7,62 kN
Sd2 = 7,57 kN
Exemplo de aplicação (Exemplo 4)
Vamos considerar uma diagonal de treliça de telhado sujeita aos esforços
normais de tração devido aos seguintes carregamentos:
Peso próprio da treliça e cobertura = 1,4 kN
Peso próprio de elementos construtivos = 2,30 kN
Vento de sobrepressão = 0,95 kN
Sobrecarga variável (biblioteca) = 3,15 kN
Calcular o esforço normal solicitante de projeto para a combinação
normal de ações