Cálculo de Laje em Balanço

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UNIVERSIDADE PAULISTA – CAMPUS MARQUÊS 
Instituto De Ciências Sociais e Comunicação 
Curso De Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
CALCULO DE LAJE DE CONCRETO ARMADO EM BALANÇO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo, 2017 
 
 
ANDREAZA GAMA DE SANTANA – C2020D-4 
ANDRESSA FURQUIM – C1948H-2 
DANILO CAVALCANTI – C1894G-1 
LUCAS NUNES DA SILVA – C1906J-9 
RAQUEL MARINHO BASTOS – C2806C-0 
VIVIANE CAMPOS LEAL – C16243-4 
 
 
TURMA: EC8S13 
 
 
 
CALCULO DE LAJE DE CONCRETO ARMADO EM BALANÇO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo, 2017 
Relatório técnico apresentado como 
requisito parcial para a obtenção de 
aprovação na disciplina Atividade 
Prática Supervisionada, no curso de 
Engenharia Civil, na Universidade 
Paulista. 
Professor orientador: Marcos Gade e 
Valdir. 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................. 3 
2. INFORMATIVOS DA OBRA ........................................................................ 4 
2.2. REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS DA OBRA .......................................... 4 
3. MEMORIAL DE CÁLCULO DA LAJE EM BALANÇO .................................. 6 
3.1. CARGAS DA LAJE L28 ........................................................................... 6 
3.2.CÁLCULO DOS MOMENTOS .................................................................. 7 
3.3. CÁLCULO DA ÁREA DE AÇO ................................................................ 7 
3.4. CÁLCULO DE ARMADURA .................................................................... 8 
3.4.1. Armadura Principal ............................................................................ 8 
3.4.2. Armadura de Distribuição .................................................................. 8 
3.5. DETALHAMENTO DA ARMADURA PARA L28 ...................................... 9 
4. FOTO DA CONSTRUÇÃO DA LAJE EM BALANÇO ................................ 10 
5. CONCLUSÃO ............................................................................................ 11 
6. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ............................................................... 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
O presente trabalho tem como parâmetro apresentar cálculo de laje de 
concreto armado em balanço por meio de visitas técnicas. As visitas técnicas 
estão presentes no cotidiano de universitários e tem extrema importância como 
um incremento no aprendizado dos acadêmicos e profissionais. 
 Este relatório descreve os cálculos observadas em visitas técnicas 
feitas ao canteiro de obras de uma construção de laje em balaço na Cidade de 
São Paulo – Barra Funda, onde está sendo construído hotel de médio porte, em 
um terreno com medidas 10 metros x 25 metros. 
Desde a antiguidade, o homem vem desenvolvendo diversas ferramentas 
com a finalidade de minimizar os seus próprios esforços. Dentre essas 
ferramentas, destacam-se aquelas técnicas que possuem a finalidade de 
otimizar aquilo que se queria construir, minimizando gastos, esforços, tempo; 
entretanto com o tempo, o conceito de cidade veio à tona, demandando cada 
vez mais qualificação e métodos mais específicos para se construir 
organizadamente centros urbanos com edifícios cada vez mais altos e 
diferenciados, por conta do processo de evolução acelerado. 
Dentre as inúmeras ramificações construtivas surgidas, as construções 
em balanço são notáveis, onde uma ou mais extremidades não contam com 
apoio e, portanto, parecem flutuar. São muito utilizadas na arquitetura para, por 
exemplo, criar áreas do piso superior que se sobrepõem ao piso inferior sem 
interferência de apoios (pilares). 
A obra foi feita em laje em balanço, quando recebem carga, tendem a ser 
mais flexíveis que lajes totalmente apoiadas. Para evitar deformações e fissuras 
nas vedações, seu dimensionamento por parte do projetista é individualizado. 
Este método vem sido cada vez mais utilizado, em grandes estruturas 
pelo diferencial apresentado como parecer flutuar, além da demanda de 
estruturas diferenciais. 
 
 
 
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2. INFORMATIVOS DA OBRA 
 
 Construtora responsável: Tecnisa; 
 Empresa responsável pelo projeto de estrutura: Franca & Associados 
Engenharia S/C Ltda; 
 Nome da obra: Torre B – Residencial; 
 Localidade: Rua Nicolas Boer - Quadra E - Lote 2; 
 Engenheiro responsável: André Parolini; 
 Situação da obra: Processo de execução dos pavimentos tipo. 
 
2.2. REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS DA OBRA 
 
Figura 01: Planta da obra (sem escala). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Imagem retirada do projeto de engenharia. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 02: Informações retiradas do projeto de estrutura. 
 
 
 
 
Fonte: Imagem retirada do projeto de engenharia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. MEMORIAL DE CÁLCULO DA LAJE EM BALANÇO 
 
Figura 03: Representação em planta da laje estudada (L28). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Imagem desenhada pelo integrante do grupo Danilo. 
 
 
 Figura 04: Representação em planta da laje estudada (L28). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Imagem desenhada pelo integrante do grupo Danilo. 
 
Lx=200+19/2= 209,5 cm. 
Ly=280+25/2= 292,5 cm. 
Obs.: laje em balanço, considera-se como sendo uma laje armada em 1 direção. 
 
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3.1. CARGAS DA LAJE L28 
 
 Carga permanente: 1,1 kN/m² 
 Carga acidental: 2,0 kN/m² 
 Carga da laje: q=0,14x25=3,5kN/m² (h=14cm) 
 Carga total para efeito de cálculo: 
Qt=1,1+2,0+3,5= 6,6 KN/m² 
 
 Peso do Gradil: 
Altura: 1,20 metros 
Peso Linear 150KGF/m ou 1,5 kN/m 
 Carga vertical Total: 
Vt=2+1,5 =3,5kN/m 
 Carga horizontal (H) na extremidade do balanço. 
H=0,80kN/m (adotado por norma). 
3.2.CÁLCULO DOS MOMENTOS 
 
Mbx = (Qt*Lx²) /2 + Vt*Lx + H*altura do Gradil 
Mbx = (6,6*2²) /2 + 3,5*2 + 0,8*1,2= 21,16 kN.m/m 
 
3.3. CÁLCULO DA ÁREA DE AÇO 
 
 Mbx= 2116 kN.cm/m; h=14 cm; Cobrimento=2,5cm; bw= 100 cm; 
Fck=35Mpa 
 d=14-2,5=11,5cm 
 fc=0,85 fck/1,4=0,85*3,5/1,4=2,125kN/cm² 
 
 Cálculo do K6: 
K6= (bw*d²*fc) /Mk 
K6= (100*11,5²*2,125) /2116 =13,281 Pela tabela encontramos k3=0,341 
 Área de aço: 
 As= (k3*Mk) / (10*d) 
As= (0,341*2116) / (10*11,5) =6,27 cm²/m 
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 Área de aço mínima: 
As=0,15*14= 2,1cm²/m 
 Área de aço adotada: 
As= 6,27cm²/m 
 
 
 
3.4. CÁLCULO DE ARMADURA 
 
3.4.1. Armadura Principal 
 Tabela T11 – Área de armaduras para lajes, temos: 
As=6,27cm²/m (7,05cm²/m) 
ϕ 12,5 c/20 cm de espaçamento 
Número de Barras= 305/20= 16 barras 
 Comprimento da barra (total): 
C=Lo (L28) + 1/5*comprimento da L22(engastada com a L28) + 30cm 
(adotado no balanço) + 2*(h-2) (dobra da armadura) 
C=200+1/5*700+30+2*(12-2)= 394 cm 
 Comprimento da barra (sem as dobras): 
C= 394-2*(14-2) -30= 340 cm 
 
3.4.2. Armadura de Distribuição 
 Asd=1/5*As= 1/5*6.27= 1,25 cm²/m 
Tabela T11- Área de armadura para lajes (As 1,66cm²/m), temos: 
Φ5c/16 cm de espaçamento 
N° de barras=209,5/16= 14 barras 
 Comprimento da barra (total): 
C= Ly + 2*(h-2) = 292 + 2*(14-2)= 316 cm 
 Comprimento da barra (sem as dobras): 
C= 316-2*(14-2) = 292cm 
 
 
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3.5. DETALHAMENTO DA ARMADURA PARA L28 
Figura 05: Representação em planta da distribuição do aço na laje L28. 
 
 
 
Fonte: Imagem retirada do projeto de engenharia. 
 
Figura 06: Representação 
 
 
 
 
Fonte: Imagem retirada do projeto de engenharia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. FOTO DA CONSTRUÇÃO DE LAJE EM BALANÇO 
 
Figura 07: Foto tirada da obra mostrando a laje em balanço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. CONCLUSÃO 
 O objetivo prático dessa atividade é aprimorar os conhecimentos 
aprendidos na disciplina de estruturas de concreto armado. O diferencialdo 
projeto é elucidado pela observação do conjunto de conhecimentos que foram 
transmitidos durante o semestre sendo utilizados na prática, onde tudo o que foi 
aprendido é colocado em uso para que a obra possa ocorrer da melhor maneira 
possível, bem como apresentar os principais tópicos relacionados ao tema 
proposto. 
 A visita técnica proporcionou os dados necessários para obter o 
conhecimento estrutural da obra em projeto, que por sua vez proporcionou o 
entendimento prático estrutural da obra visitada. Este trabalho apresentou 
informações teóricas e práticas em formato de relatório técnico obtido a partir de 
visita de campo e conhecimento acadêmico sobre o estudo de uma laje em 
balanço e respectivos memoriais de cálculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto Armado Eu Te Amo . 7ª edição. 
São Paulo: Blucher, 2013. Volume 1. 
 
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto Armado Eu Te Amo . 8ª edição. 
São Paulo: Blucher, 2015. Volume 1.