APS - 7 - Cálculo de uma Laje, uma Viga e um Pilar em Concreto Armado

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Engenharia Civil
Atividades Práticas Supervisionadas
Cálculo Estrutural de uma Laje, uma Viga e um Pilar de Concreto Armado.
Ribeirão Preto2020
SUMÁRIO
1. INTRODUÇAO ...................................................................................................4
2. METODOLOGIA ................................................................................................5
3. PRÉ DIMENSIONAMENTO DE PILARES, VIGAS E LAJES DE CONCRETO ...........6
	3.1. Pré-dimensionamento de vigas ........................................................6
3.2. Pré-dimensionamento de lajes .........................................................6
3.2.1. Método presente na ABNT/NBR: 6118 .........................................6
	3.2.2. Método apresentado em Libânio ..................................................6
	3.2.3. Método mais imediato ..................................................................7
4. PRÉ DIMENSIONAMENTO DE PILARES ............................................................8
4.1. Exemplo aplicado ..............................................................................9
4.2. Pré dimensionamento das vigas .......................................................11
4.3. Pré-dimensionamento das lajes ........................................................12
	4.4. Pré-dimensionamento dos pilares ....................................................13
	4.5. Pilar intermediário ............................................................................13
	4.6. Pilar de extremidade .........................................................................13
	4.7. Pilar de canto .....................................................................................15
5. CALCULOS ..................................................................................................................16
	5.1. Cálculo das lajes ................................................................................19
	5.2. Armação positiva e negativa laje maciça ..........................................21
5.3. Concretagem de Laje Maciça .............................................................24
6. CÁLCULO DAS VIGAS .........................................................................................26
6.1. Cargas .................................................................................................26
6.2. Cálculo da Viga V1 ..............................................................................27
6.3. Dimensionamento das armaduras longitudinais ..............................28
6.4. Dimensionamento dos estribos .........................................................28
7. ARMAÇÃO VIGA DE CONCRETO ARMADO .......................................................30
7.1. Comportamento das Armaduras ........................................................31
7.2.1. Armadura Longitudinal ....................................................................32
7.2.2. Armadura transversal ......................................................................32
7.2.3. Armadura de Pele ............................................................................32
8. CÁLCULO DOS PILARES ......................................................................................34
8.1. Classificação dos pilares quanto às solicitações iniciais ..........................34
8.2. Conceito inicial das cargas atuantes para dimensionamento de pilares.35
	8.3. Dimensões Mínimas para dimensionamento de pilares .........................36
	8.4. Comprimento equivalente, raio de giração e esbeltez para dimensionamento de pilares .......................................................................................37
8.5. Classificação dos Pilares Quanto a esbeltez .............................................38
8.6. Momento Mínimo para dimensionamento de pilares .............................38
8.7. Estabilidade Global e Efeitos de 2ª Ordem para dimensionamento de pilares ...........................................................................................................................38
8.8. Classificação dos efeitos de 2ª ordem ......................................................39
9.CONCLUSÃO ..............................................................................................................40
10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..............................................................................41
1. INTRODUÇAO
Com a evolução da construção civil, houve a necessidade da criação de estruturas mais seguras, porém economicamente viáveis. Devido a essa realidade, estudos apurados sobre o comportamento estrutural possibilitaram o advento de novos métodos, que tornaram possível o surgimento de novas tecnologias. Inserem-se nesse contexto os elementos estruturais como os pilares.
O índice de esbeltez de um pilar depende da geometria de sua seção transversal e das condições de vínculo nas extremidades. Os pilares podem ser classificados de acordo com seu índice de esbeltez (KIMURA, 2010):
Efeitos de 2ª ordem são computados quando a análise do equilíbrio é efetuada considerando a configuração deformada da estrutura. São somados àqueles obtidos em uma análise de primeira ordem, na qual o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial (ABNT NBR 6118:2014). Para pilares esbeltos os efeitos de 2ª ordem são cruciais. É necessária uma análise rigorosa da não linearidade física, decorrente do comportamento do material, e geométrica do elemento em estudo (ARAÚJO, 2010). 
É costumeiro no ramo do projeto estrutural evitar os pilares esbeltos, pois nesse caso o estado-limite último pode ser a instabilidade, ou seja, a falta de equilíbrio da posição deformada da barra, antes da ruína tradicional por ruptura do concreto ou por deformação plástica excessiva da armadura. A análise estrutural com efeitos de 2ª ordem deve assegurar que, para as combinações mais desfavoráveis das ações, não ocorra perda de estabilidade nem esgotamento da capacidade resistente do material. A não linearidade física, que está presente nas estruturas de concreto armado, deve ser obrigatoriamente considerada (ABNT NBR 6118:2014). A não linearidade física é caracterizada pela não proporcionalidade entre causa e efeito; o concreto é um material não linear, ou seja, a tensão não é proporcional à deformação (SANTOS, 1987). Sob a ação das cargas verticais e horizontais, os nós da estrutura deslocam-se horizontalmente, de forma que os esforços de 2ª ordem decorrentes desses deslocamentos são chamados de efeitos globais de 2ª ordem (ABNT NBR 6118:2014).
2. METODOLOGIA
 	Inicialmente é realizada uma revisão bibliográfica sobre a análise de segunda ordem local de pilares esbeltos de concreto armado, considerando os métodos: pilar padrão com curvatura aproximada, pilar-padrão com rigidez ߢ aproximada, pilar padrão acoplado aos diagramas momento fletor – forçar normal – curvatura e método geral. 
Apresenta-se o embasamento teórico para todos os métodos de dimensionamento de pilares, para obtenção das taxas mecânicas de armadura sem a necessidade do uso de ábacos, para a obtenção dos diagramas momento fletor – força normal – curvatura e dos diagramas de interação e para a geração das envoltórias solicitantes e resistentes. O foco do trabalho é apresentar o equacionamento do problema, contemplando as exigências normativas, explicando-se a origem de equações utilizadas nos métodos de dimensionamento, a obtenção das envoltórias e dos pontos solicitantes (envoltórias mínimas de 1ª ordem e 2ª ordem, pontos de solicitações críticas e pontos de solicitação crítica considerando a excentricidade acidental) e envoltórias resistentes, por meio do cálculo direto dos momentos fletores resistentes da seção ou por meio de ábacos para flexão composta normal. As equações que representam a não linearidade física de todos os métodos derivam das relações momento fletor – curvatura. 
Dessa forma, também é feita uma revisão bibliográfica sobre algoritmos para obtenção das relaçõesmomento fletor curvatura, como os sugeridos por: Fusco (1981), França (1984), Araújo (1984), Süssekind (1987), Santos (1987), Ribeiro (2011), entre outros. Maior ênfase será dada ao algoritmo de Ribeiro (2011).
3. PRÉ DIMENSIONAMENTO DE PILARES, VIGAS E LAJES DE CONCRETO.
Já sabemos que uma das etapas iniciais ao desenvolver um projeto estrutural é a concepção estrutural. Dentro dessa etapa, é o momento de fazermos estimativas sobre as dimensões dos elementos estruturais, ação denominada de pré-dimensionamento. 
Analisaremos então: lajes maciças, vigas e pilares.
3.1. Pré-dimensionamento de vigas
Ao analisar um edifício de concreto armado podemos utilizar algumas regras para pré dimensionar vigas:
· 1/12 do vão para tramos internos de vigas contínuas;
· 1/10 do vão para tramos externos de vigas contínuas ou vigas bi apoiadas;
· 1/5 do vão para balanços.
3.2. Pré-dimensionamento de lajes
3.2.1. Método presente na ABNT/NBR: 6118 
Uma forma de estimar a altura útil de uma laje maciça estava presente na ABNT/NBR: 6118 (1980) e é apresentada na seguinte equação:
O valor deψ2​ varia de acordo com a relação dos vãos da laje e das condições de apoio. Enquanto o valor de ψ3​ varia de acordo com a tensão de escoamento da armadura. Ambos os valores podem ser obtidos na tabela abaixo:
A variável l representa o menor vão da laje.
3.2.2. Método apresentado em Libânio 
Libânio (2004) fornece a equação abaixo para a obtenção da altura útil estimada:
Onde n representa o número de bordas engastadas, lx​ o menor vão e ly​ o maior vão. Sendo assim, esse método não contempla o caso de bordas livres. Nos dois métodos apresentados acima é necessário somar o valor de d′ ao valor do dest​:
3.2.3. Método mais imediato
Um método também conhecido (e bastante grosseiro) para estimar a altura da laje é basicamente dividir o menor vão da mesma por 40.
4. PRÉ DIMENSIONAMENTO DE PILARES
Durante o anteprojeto é comum obter as cargas nos pilares por meio de áreas de áreas de influência. Uma forma aproximada de fazer isso é considerar sempre a metade da distância entre eixos para obter a área de influência.
Figura 1 - Área de influência de um pilar
Para edifícios residenciais ou comerciais, é possível estimar um carregamento de 12 kN/m² para pavimentos tipo, a fim de calcular uma carga atuante no pilar (Nk​). Para o pavimento térreo e o pavimento de cobertura pode-se utilizar, respectivamente, 30% e 70% do carregamento informado anteriormente.
Durante o anteprojeto, para consideração dos momentos atuantes no pilares na estimativa inicial de dimensões a carga atuante deve ser corrigida por um fator de acordo com a posição do mesmo:
· α=1,3 para pilares intermediários;
· α=1,6 para pilares de extremidades;
· α=1,8 para pilares de canto.
Lembrando ainda que a norma brasileira aplica coeficientes de majoração adicionais para pilares com a menor dimensão inferior a 19 cm:
Figura 2 - Coeficiente de majoração adicional para pilares
Com os fatores acima apresentados a carga estimada por ser calculado por:
A partir do Nd,est​, podemos chegar em uma área de concreto apenas arbitrando uma deformação para o aço e uma taxa de aço. Considerando uma deformação no aço de 0,002 e uma taxa de aço de 2%, é possível estimar a área de concreto através da equação abaixo:
Para a formulação acima, o valor de Nd,est​ deve estar em kN e o valor de fcd​ deve estar em kN/cm².
4.1. Exemplo aplicado
Para aplicarmos essa teoria vamos utilizar uma residência com térreo mais dois pavimentos. Como planta baixa foi adaptado um projeto contendo apenas o pavimento térreo, iremos ignorar a inexistência de escadas e adicionar um pavimento superior. A figura abaixo apresenta a arquitetura em questão.
Figura 3 - Arquitetura utilizada para pré-dimensionamento
Para a locação dos pilares, iniciou-se pelos cincos pilares de contornam a residência. Após isso, foram lançados pilares intermediários limitando a distância entre pilares a seis metros. Vale lembrar que isso não é uma regra e sim uma recomendação, variando assim de caso a caso.
Figura 4 - Locação dos pilares na arquitetura
4.2. PRÉ DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
Com os pilares já locados na arquitetura, inicia-se o pré-dimensionamento das vigas. Para essas, será utilizado as dimensões de 14 x 30 cm como mínima. Todas os vãos de viga presentes nesse projeto caem no caso de vigas bi apoiadas ou tramos externos de vigas contínuas, uma vez que, para vigas contínuas temos no máximo a presença de dois tramos. Logo, a altura será estimada apenas dividindo o vão por dez.
Figura 5 - Pré-dimensionamento das vigas
Vigas V1, V2, V3 e V5:
Viga V4:
Vigas V6 e V8:
Viga V7:
Viga V9:
4.3. Pré-dimensionamento das lajes
Para o pré-dimensionamento das lajes, dividiremos o menor vão da laje por 40 a fim de estimar a altura dela.
Figura 6 - Pré-dimensionamento das lajes
Com exceção da laje L5 (pré dimensionada com 10 cm), todas as demais foram consideradas com 8 cm de espessura (dimensão mínima para lajes de piso não em balanço).
Observem que a maioria das alturas das vigas e lajes foram arredondadas para o inteiro inferior.
Essa decisão dependerá do objetivo do pré-dimensionamento: por exemplo, caso fôssemos prosseguir com cálculos manuais (situação esperada em um trabalho acadêmico) seria interessante arredondar para valores superiores, a fim de economizar tempo de uma possível correção futura.
4.4. Pré-dimensionamento dos pilares
Vamos pré-dimensionar um pilar de cada tipo (intermediário, extremidade e canto) o pilar que possui a maior área de influência.
4.5. Pilar intermediário
Vamos iniciar com o pré-dimensionamento do pilar intermediário, cuja área de influência é apresentada na figura abaixo:
A área de influência do pilar central é 16,2 m². Considerando os carregamentos nos pavimentos térreo e cobertura, respectivamente, 30% e 70% do pavimento tipo e ainda considerando o pavimento tipo com um carregamento de 12 kN/m², teremos:
Considerando agora que a dimensão mínima do pilar é 14 cm e sabendo que se trata de um pilar intermediário, temos:
Aplicando agora a formulação para estimar a área de concreto necessária, teremos:
Para um concreto com resistência característica de 25 MPa, o denominador da equação acima e a área estimada serão:
Como sabemos que a menor dimensão do pilar foi adotada como 14 cm, resta apenas o cálculo da outra dimensão:
4.6. Pilar de extremidade
Ao pré-dimensionar o pilar de extremidade, encontramos uma área de influência de 9,52 m², conforme ilustra a figura abaixo:
Figura 7 - Área de influência do pilar de extremidade
Vamos calcular agora a normal característica, levando as mesmas considerações do pilar anterior.
Ainda considerando a dimensão mínima como 14 cm e agora utilizando um α de pilar de extremidade:
Podemos agora utilizar o mesmo denominador já calculado para o pilar anterior:
Mesmo com a área encontrada, seguiremos com a área mínima de pilares de 360 cm². Como uma das dimensões foi fixada em 14 cm, a outra deve ser no mínimo 26 cm.
4.7. Pilar de canto
A área de influência para o pilar de canto é apresentada na figura abaixo:
Figura 8 - Área de influência do pilar de canto
A área de influência do pilar de canto é 7,69 m². Considerando os carregamentos nos pavimentos térreo e cobertura, respectivamente, 30% e 70% do pavimento tipo e ainda considerando o pavimento tipo com um carregamento de 12 kN/m², teremos:
Ainda considerando a dimensão mínima como 14 cm e agora utilizando um α de pilar de canto:
Como o Nd​ encontrando é inferior ao anterior, que já resultou em dimensões mínimas, podemos afirmar que o mesmo também resultará em dimensões mínimas. Resultado do pré-dimensionamento. O pré-dimensionamento final da estrutura é apresentado na figura abaixo. Vale lembrar que todos os passos realizados até então são apenas pré-dimensionamentos, ou seja, necessitam de todas as verificações de estados limites últimos e de serviço.
Figura 9 - Resultado do pré-dimensionamento do edifício
5. CÁLCULOS
· Todasas vigas possuem seção 20 cm x 50 cm
· Todas as vigas possuem seção 20 cm x 50 cm
· Altura de paredes sobre as vigas = 2,30 m
· Desconsiderar aberturas nas paredes
· Todas as lajes possuem h =10 cm
Figura 10 - Armação positiva e negativa laje maciça
5.1. Cálculo das lajes
Considerar as lajes simplesmente apoiadas e depois adotar uma armadura negativa igual à maior armadura positiva nos vãos, em cada direção
Vãos de cálculo: lx=ly=5 m
Cargas: peso próprio = 25 x 0,10 = 2,5 kN/m2 revestimento= 1,0 kN/m2;
Acidental = 1,5 kN/m2;
G = 3,5 kN/m2;
Q = 1,5 kN/m2;
P =g+q=5,0 kN/m2;
Po =g+0,3q= 3,95 kN/m2
Flecha final: W = 15,69 mm
Flecha admissível: Wadm= 20,00 mm OK!
Momentos fletores: Mx = My = 5,51 kNm/ m
Reações: Rx = R y= 6,25 kN/m
Dimensionamento: fck = 25 MPa ; aço CA-50; d = 7,0cm As = 2,68 cm (8 C 18 cm)
Figura 11 - Armaduras Positivas
Figura 12 - Armaduras Negativas
5.2. Armação positiva e negativa laje maciça
Figura 13 – Armação da laje maciça
Figura 14 – Armação da laje maciça
Figura 15 - Armação da laje maciça
5.3. Concretagem de Laje Maciça
Figura 16 - Enchimento da laje com concreto
Figura 17 - Enchimento da laje com concreto
Figura 18 - Enchimento da laje com concreto
6. CÁLCULO DAS VIGAS
6.1. Cargas:
Peso próprio: 
25 x 0,20x0,50= 2,5 kN/m
Parede: 
13 x 0,15x2,30=4,49 N/m
Ação das lajes: 
6,25 kN/m (nas vigas externas)
12,50 kN/m (nas vigas internas).
Figura 19 – Cálculo das vigas
6.2. Cálculo da Viga V1:
Figura 20 - Cálculo da viga 1
Figura 21 - Cálculo da viga 1
Figura 22 - Cálculo da viga 1
6.3. Dimensionamento das armaduras longitudinais:
Vão: Mk = 22,81 KNm: As=1,6 4 c m2 (2ꟸ12,5 : Ase=2,45 cm2)
Apoio interno: MK = 40,55 KNm: As = 2,98 cm2 (2ꟸ 16: Ase = )
6.4. Dimensionamento dos estribos:
Vk = 40,96 KN: Asw = 2,06 c m2 ( 5c.19cm)
Figura 23 - Dimensionamento dos estribos
Figura 24 - Modelos de estribos
Figura 25 - Estribo montado/pronto
Figura 26 - Construção de estribo
7. ARMAÇÃO VIGA DE CONCRETO ARMADO
As vigas são elementos estruturais que recebem as cargas das lajes e tem o papel de direcionar essas cargas para os pilares. Na maioria dos projetos de engenharia quanto maior o vão entre dois pilares, maior será a altura de uma viga. De maneira analítica, após identificar o diagrama dos momentos fletores, a geometria da seção, as características do concreto (cimento, areia e agregado) e do aço que será empregado, é possível pré-dimensionar a peça e obter o diâmetro da armadura longitudinal que é a mais solicitada.
As vigas são usadas em lajes maciças, nervuradas e protendidas (em menor número), pontes, viadutos, passarelas e para melhoria da segurança são reforçadas também com protensão. São caracterizadas por serem isostáticas (viga simplesmente apoiada e em balanço) e hiperestáticas (viga contínua, apoiada engastada e bi engastada).
Figura 27 - Ilustração de armadura
A largura de uma parede residencial ou comercial de pequeno porte, varia entre 15 a 20 cm. O tamanho vai depender da aplicação do reboco, da argamassa e do isolamento acústico (recurso aplicado para segregar o ambiente interno e deixá-lo com os níveis de decibéis ou de ruído baixo). Então para um melhor resultado, recomenda-se em construções de casas e sobrados, durante o dimensionamento da largura das vigas e das paredes, desprezar os revestimentos, que serão posteriormente fixados em cada face na construção. Dessa forma, a parede ficará com a superfície lisa e livres de imperfeições.
7.1. Comportamento das Armaduras
O concreto não resisti aos esforços de tração, e para combater e vencer esses esforços usa-se aço, na viga, as armaduras usadas são: a longitudinal, a transversal e a de pele. Alguns engenheiros, ainda adotam a armadura de cavalete onde o aço fica dobrado em 45º chegando até o apoio para combater os esforços cortantes. Porém, a norma atual restringe o uso, e enfatiza que o esforço cortante, próximo aos apoios, devem ser combatidos com os estribos.
Figura 28 - Componentes da armação
7.2.1. Armadura Longitudinal 
São as principais peças de uma viga, possuem as maiores dimensões e se subdividem em positivo e negativo quando ancorados no pilar. Uma das funções é combater o momento fletor por meio do seu diâmetro e dimensão.
7.2.2. Armadura transversal
Combate os esforços cortantes na viga principalmente nos apoios. É popularmente chamado de estribo, e permite a conexão com a armadura longitudinal. Tem o diâmetro menor que a armadura longitudinal, o diâmetro varia entre 6,3 a 8,0 mm.
7.2.3. Armadura de Pele
A funcionalidade da armadura de pele é diminuir a fissuração e a retração. É posicionada em cada face da viga, geralmente é usado em peças com altura superior a 60 cm.
O diâmetro do aço a ser adotado vai variar de acordo com o tipo de armadura. Essas variações incidem no peso, perímetro e na área do aço.
Além do aço, veja alguns fatores importantes na construção de uma viga:
A – Produção – Durante a concretagem da peça, todo o concreto deverá cobrir a área planejada e o adensamento por meio de vibradores poderá garantir o procedimento. Não esquecendo também, dos espaçadores que precisam ser instalados na armadura da viga, para assegurar o cobrimento necessário estipulado no projeto estrutural.
B – Espaçamento entre as barras – No dimensionamento o espaçamento da barra também é calculado e normatizado. Na direção horizontal deverá ter: 20 mm e 1,2 vezes a dimensão máxima do agregado graúdo (pedras pequenas usado na concretagem), já na direção vertical deverá ter: 20 mm e 0,5 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo. Leva-se também em consideração no espaçamento, a mossa da barra (superfície da barra com saliência)
C – Ancoragem das Barras – Esse procedimento é de suma importância pois se for mal executado a estrutura poderá ficar comprometida. A ancoragem se dá pela fixação da armadura da viga com o pilar. De maneira prática a armadura longitudinal da viga deverá ultrapassar a armadura do pilar, feito isso a ponta da armadura da viga que ultrapassou o pilar é dobrada em ângulo reto de 45º. Na norma NBR 6118/2014 são determinados coeficientes para barras sem ganchos e barras transversais soldadas.
D – Emenda por transpasse 
 São duas peças de aço posicionadas de maneira paralela que passam através de sua superfície e combatem os esforços de maneira conjunta.
O aço comercializado variam entre 4 a 12 metros. Em obras de grande porte quando o comprimento ou a largura da estrutura ultrapassa essa medida é necessário fazer a emenda por transpasse. Ex: Um Edifício comercial tem 20 metros de largura, e no município da construção, é comercializado apenas as barras de aço com 4 metros de comprimento, logo se fizermos uma conta rápida, talvez 5 barras seriam suficientes, porém na engenharia de estruturas, é necessário acrescentar a ancoragem das barras e as emendas por transpasse, logo o valor seria acima de 20 metros.
8. CÁLCULO DOS PILARES
8.1. Classificação dos pilares quanto às solicitações iniciais
Os pilares podem ser classificados de acordo com as solicitações inicias, tal classificação aborda aspectos importantes que devem ser considerados no dimensionamento Estrutural:
· Internos: não apresentam excentricidades iniciais, uma vez que estão localizados no interior da edificação, de forma que as vigas e lajes nele apoiadas têm continuidades nas duas direções, sendo assim estão submetidos apenas a compressão simples.
· De borda: contam com uma flexão composta normal, proveniente do momento fletor que atua no plano perpendicular a borda, com isso há presença de uma excentricidade inicial perpendicular a borda provocada pela interrupção das lajes e da viga, perpendiculares a ele.
· De canto: apresentam excentricidade inicial na direção das bordas, isso se deve pela presença de flexão composta oblíqua causada pela interrupção da laje e das vigas nas duas direções.
Figura 29 - Tipos de pilares
8.2. Conceito inicial das cargasatuantes para dimensionamento de pilares
Juntamente com as vigas, os pilares formam os chamados pórticos. Os pórticos exercem na maioria dos edifícios a função de resistir as ações verticais e horizontais, portanto, estabelecem a estabilidade global da estrutura. Basicamente as ações verticais são transmitidas aos pórticos através das estruturas dos níveis, por outro lado, as ações horizontais (vento) são conduzidas aos pórticos por meio das paredes externas.
Em edifícios com vários pavimentos, para cada pilar e no nível de cada pavimento, é obtido o subtotal de carga atuante, ou seja, desde a cobertura até os andares inferiores. O subtotal de cargas atuantes é o objeto de dimensionamento do que chamamos de “tramos” do pilar. Em suma, o total de carga atuante no pilar é utilizado no projeto estrutural dos elementos de fundação. O dimensionamento de pilares é realizado em função dos esforços solicitantes externos de cálculo, sendo eles Nd (forças normais) Mdx e Mdy (momentos fletores) e no caso das ações horizontais Vdx e Vdy (forças cortantes).
Como já citado anteriormente devido à consideração de ações horizontais, como o vento, a maioria dos pilares estão submetidos à flexão composta obliqua. Na prática independente da classificação quanto às solicitações iniciais, os pilares estão submetidos a forças de compressão e, mesmo que pequenos, momentos fletores nas duas direções, gerando excentricidades, o que caracteriza a flexão composta oblíqua, ilustrada na figura abaixo:
Figura 30 -
8.3. Dimensões Mínimas para dimensionamento de pilares
A NBR6118:2014, em seu item 13.2.3, diz que a dimensão mínima para pilares é de 19 cm. No entanto, é possível projetar pilares com dimensão mínima de até 14cm. Nesses casos, é necessário multiplicar os esforços solicitantes de cálculo por um coeficiente de majoração (ɣn). Além disso, a norma diz ainda que em qualquer um dos casos não é permitido pilares com área da seção transversal inferior a 360 cm². Sendo assim, caso um pilar possua menor dimensão de 14cm, sua maior dimensão deve ser de, no mínimo, 26cm.
Figura 31 – Valores do coeficientes adicionais
8.4. Comprimento equivalente, raio de giração e esbeltez para dimensionamento de pilares
O comprimento equivalente (le), está relacionado com a flambagem, um fenômeno de instabilidade de equilíbrio, que pode levar uma peça submetida a compressão à ruptura antes de esgotar sua capacidade resistente. Com isso o comprimento equivalente (le) , partindo da teoria de curvatura da linha elástica, depende da situação das vinculações do pilar. A NBR 6118:2014 define que no caso de pilares em balanço (engastados na base e livres no topo) deve-se utilizar le = 2l. Nos demais casos adotar:
Onde:
l0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar;
h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo;
l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.
Ainda segundo a norma, o índice de esbeltez deve ser calculado pela seguinte expressão:
Onde i é o raio de giração.
Para seção retangular:
8.5. Classificação dos Pilares Quanto a esbeltez
A partir do índice de esbeltez (λ), os pilares podem ser classificados em:
· robustos ou pouco esbeltos → λ ≤ 35
· esbeltez média → 35 < λ ≤ 90
· esbeltos ou muito esbeltos → 90 < λ ≤ 140
· excessivamente esbeltos → 140 < λ ≤ 200
A NBR 6118:2014 não admite, em nenhum caso, pilares com λ superior a 200.
8.6. Momento Mínimo para dimensionamento de pilares
A NBR 6118:2014 diz que o efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substituído, em estruturas reticuladas, pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem, sendo ele:
M1d,mín = Nd(0,015 + 0,03h)
Onde:
h é a altura total da seção transversal na direção considerada, expressa em metros.
Para a maioria dos pilares que são submetidos a flexão composta obliqua esse mínimo deve ser respeitado em cada uma das direções.
8.7. Estabilidade Global e Efeitos de 2ª Ordem para dimensionamento de pilares
A seção completa do item 15 da NBR 6118:2014 trata de todas as particularidades relacionadas a instabilidade e efeitos de 2ª ordem nos pilares.
Resumindo, a norma diz que a não linearidade física, presente nas estruturas de concreto armado, deve ser obrigatoriamente considerada. Com isso, a análise estrutural com efeitos de 2ª ordem deve garantir que para as combinações mais desfavoráveis não ocorra perda de estabilidade e nem esgotamento da capacidade resistente de cálculo. Em termos gerais os efeitos de 2ª ordem são estabelecidos quando a análise de equilíbrio é realizada de forma a considerar a situação deformada das estruturas. São somados aos efeitos obtidos em uma análise de 1ª ordem, onde a estrutura é considerada na situação inicial.
8.8. Classificação dos efeitos de 2ª ordem
Os efeitos de 2ª ordem podem ser classificados, como:
· Globais: ocorrem quando sob a ação das cargas verticais e horizontais, os nós da estrutura deslocam-se horizontalmente;
· Locais: ocorrem nas barras da estrutura, como um lance de pilar, os respectivos eixos não se mantêm retilíneos, ou seja, afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo delas;
· Localizados: ocorrem principalmente em pilares-parede, que podem ter uma região que apresenta não retilineidade maior do que a do eixo do pilar como um todo.
Figura 32 - Efeitos das ordens
A norma expõe ainda que em estruturas de nós fixos (deslocamentos horizontais pequenos), os efeitos de 2ª ordem globais são desprezíveis quando inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem. Portanto, nessas estruturas basta-se considerar os efeitos locais e localizados de 2ª ordem. Por outro lado em estruturas de nós móveis (deslocamentos horizontais grandes), além dos locais e localizados, os efeitos globais de 2ª ordem também devem ser considerados.
A ABNT NBR 6118:2014 apresenta quatro métodos para a análise dos efeitos locais de 2ª ordem e dimensionamento de pilares:
a) Método do pilar-padrão com curvatura aproximada;
b) Método do pilar-padrão com rigidez ߢ aproximada;
c) Método do pilar-padrão acoplado a diagramas momento fletor – força normal – curvatura;
d) Método geral.
9.CONCLUSÃO
Neste artigo vimos algumas considerações importantes para o dimensionamento de pilares, começando pela classificação quanto às solicitações iniciais e seguindo pela definição de alguns parâmetros necessários para as verificações exigidas pela norma. Por fim, ponderamos a importância exercida pelos efeitos de 2ª ordem no dimensionamento de pilares.
Portanto, comparando-se de forma geral os resultados obtidos entre os métodos aproximados, para comprimentos de flambagem de 50, 90 e 140, pode-se concluir que o limite de λ = 90, estipulado pela NBR 6118:2003, para a aplicação do Método da Curvatura Aproximada e do Método da Rigidez Aproximada está coerente com os resultados, já que para λ = 50 as diferenças encontradas foram menores do que para λ = 90, porém nestes dois casos os resultados estavam a favor da segurança, enquanto que para λ = 140 os métodos demonstraram estar contra a segurança, na comparação com o Método acoplado a diagramas M-N-1/.
Estas são as questões abordadas nesta dissertação, referentes à NBR 6118:2003, demonstrando que ocorreram muitas mudanças na passagem da antiga para a nova Norma, mudanças que com certeza vão provocar um grande avanço nas obras brasileiras de concreto armado e protendido. É importante salientar a necessidade de serem discutidos todos esses aspectos, procurando sempre contribuir para o progresso nos meios técnico e acadêmico. Nota-se que existem mudanças que incorporaram o desenvolvimento tecnológico ocorrido nestes últimos anos, procurando adequar os resultados obtidos no campo experimental para as práticas de dimensionamento, assim como a inclusão de processos e teorias mais refinadas de cálculo, devido ao desenvolvimento da informática e softwares de cálculo estrutural. No entanto, pode-se analisar e verificar, segundo os resultados apresentados,que existem abordagens e estudos em desenvolvimento que devem ser analisados e, sempre que possível, incorporados de forma a enriquecer a Norma Brasileira de estruturas de concreto e incentivar a produção científica do país.
10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
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