ANÁLISE COMBINATÓRIA- PROBABILIDADE

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PREPARATÓRIO FALCON – MATEMATICA 3 – PROFESSOR ALEXANDRE POTELA – 24/02/2021
ANÁLISE COMBINATÓRIA:
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM:
1 – Dispondo dos algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números de
4 algarismos distintos podemos formar?
a) 720 b) 840 c) 960 d) 1080.
2 – Uma prova consta de 20 testes tipo verdadeiro ou falso. De
quantas formas uma pessoa poderá responder aos 20 testes?
a) 218 b) 219 c) 220 d) 2021
3 – Um automóvel é oferecido pelo fabricante em sete cores
diferentes, podendo o comprador optar entre motores 2000cc e
4000cc. Sabendo – se que os automóveis são fabricados nas
versões “standard”, “luxo” e “superluxo”, quantas são as
alternativas para o comprador?
a) 14 b) 21 c) 42 d) 12
4 – João pode escolher dois caminhos distintos para ir de casa ao
trabalho e pode escolher três caminhos distintos pra ir do
trabalho para a casa de sua mãe , passando pelo trabalho, o
número de trajetos diferentes que João pode fazer é igual a:
a) 5 b) 6 c) 8 d) 9
5 – Formato, tamanho e cor são as características que diferem as
etiquetas indicadoras de preço dos produtos de uma loja. Se elas
podem ter 2 formatos, 3 tamanhos e 5 cores, o número Maximo
de preços distintos dos produtos da loja é
a) 24 b) 30 c) 32 d) 40
6 – O número de números múltiplos de 3, de 4 algarismos
distintos, que podem ser formados com os algarismos 2,3,6,7 e 9 é
a) 120 b) 72 c) 48 d) 24
7 – As atuais placas de automóveis possuem três letras e quatro
algarismos. O número de placas que não repetem nem letras e
nem algarismos é:
a) ! . !! . ! b) 26! . 10! C) 263. 104 d) ! . !! . !
8 – No emplacamento de automóveis da cidade paulista X, são
usadas duas letras seguidas de quatro algarismos. O número de
placas, começadas pela letra A, seguida de vogal inclusive A, e de
quatro algarismos distintos, sendo dois o ultimo algarismo, é.
a) 2520 b) 720 c) 160 d) 3600
NÚMEROS FATORIAIS:
1 – A soma das raízes da equação (5x – 7)! = 1
a) 3 b) 4 c) 5 d) 7
2 - Qual e o valor da expressão !( )! ?
a) b) c) ( ) d) !
3 – Se = !( )( )! , então é igual a:
a) 1984 b) 1983 c) d)
PERMUTAÇÃO:
1 – Para elaborar uma prova de inglês, um professor utilizara 6
questões de vocabulário e 4 de gramática. O número de maneira
que ele pode ordenar aleatoriamente essas questões é dado por:
a) (6 + 4)! b) (6 – 4)! C) 6!.4! d) !!
2 – De quantas formas podemos permutar as letras da palavra
ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer
ordem?
a) 360 b) 720 c) 1080 d) 1440
3 – Quantos são os anagramas da palavra BRASIL que começam
por B e terminam com L?
a) 24 b) 120 c) 720 d0 240
4 – Se permutarmos as letras da palavra TELHADO, quantas
começaram e acabaram por vogal?
a) 720 b) 120 c) 1080 d) 2160
5 – O número de anagramas da palavra ESCOLA, que começam
por S e terminam por l, é
a) 720 b) 120 c) 24 d) 12
6 – O número de anagramas da palavra SARGENTO que começam
por S e terminam com O é
a) 1540 b) 720 c) 24 d) 12
7 – Um trem de passageiros é constituido de uma locomotiva e 7
vagões distintos, sendo um deles restauante. Sabendo que a
locomotiva deve ir a gente e que o vagão restauante não pode ser
colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos
diferentes de montar a composição é:
a) 720 b) 320 c) 5040 d) 30240
8 – Numa estante há 2 livros de quimica, 3 de fisica e 4 de
matemática. De quantas formas podemos enfileirar os livros de
forma que os de mesmo assunto fiquem sempre juntos?
a) 1728 b) 1842 c) 1620 d) 1426
ARRANJO:
1 – Para a eleição do corpo dirigente de uma empresa candidatam
– se 8 pessoas. De quantas maneiras diferentes poderão ser
escolhidos presidente e vice-presidente?
a) 42 b) 48 c) 56 d) 60
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2 – Uma corrida é disputada por Oito atletas. O número de
resultados possíveis para os 4 primeiros lugares é:
a) 336 b) 512 c) 1680 d) 1530.
3 – Dos 10 judocas que participam de uma competição, os 3
melhores subirão em um pódio para receber uma premiação.
Lembrando que cada atleta pode ocupar 1º, 2º e 3º. Lugar no
pódio, o número das possíveis formas de os atletas comporem o
pódio é
a) 720 b) 680 c) 260 d) 120
4 – Se Am,n é o arranjo dos m elementos de um conjunto X,
tomados n a n, o valor de Am,n para m = 7 e n = 3, é:
a) 210 b) 105 c) 90 d) 45
COMBINAÇÃO:
1 – Um grupo tem 10 pessoas. Quantas comissões de 4 pessoas
podem ser formadas, com as disponíveis?
a) 105 b) 140 c) 210 d) 420
2 – Uma lanchonete tem em uma dispensa 5 espécies de frutas.
Misturando 3 espécies diferentes, pode-se preparar quantos tipos
de suco?
a ) 24 b 15 c) 10 d) 8
3 – Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite
durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários
dois vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o
mesmo para de vigilantes não se repita?
a) 16 b) 8 c) 18 d) 9
4 – Um campo de futebol tem 7 entradas. O número de modos de
esse campo estar aberto pode ser expresso por:
a) 27 b) 27 – 1 c) 7! D) 7! – 1.
5 – Um sargento tem 8 soldados sob seu comando. Tendo que
viajar a serviço deixa a seus comandados uma determinação: “Ao
chegar, quero encontrar no mínimo um de vocês no pátio,
fazendo Educação Física”.
Dessa forma, o sargento tem___maneiras de encontrar seus
soldados fazendo educação Física.
a) 256 b) 255 c) 64 d) 16
6 – Se existem k maneiras possíveis de pitar uma parede com 3
listras verticais , de mesma largura e de cores distintas, dispondo
de 12 cores diferentes, então o valor de k está compreendido
entre:
a) 1315 e 1330. b) 1330 e 1345. c) 1345 e 1360. d) 1360 e 1375.
7 – Para um time de futebol, foram convocados 3 goleiros, 8
zagueiros, 7 ,meios campo e 4 atacantes. O número de times
diferentes que se pode montar com esses jogadores convocados
de forma que o time tenha 1 goleiro, 4 zagueiros, 5 meios campo
e 1 atacante é igual a
a) 84 b) 451 c0 981 d) 17640
8 – Uma firma deseja contratar 6 homens e 3 mulheres. De
quantas maneiras pode se fazer a seleção se tem disponível 9
homens e 5 mulheres?
a) 10 b) 84 c) 48 d) 840
9 – Uma classe tem 10 meninos e 12 meninas. A quantidade de
maneira que poderá ser escolhida uma comissão de três meninos
e quatro meninas, incluindo obrigatoriamente o melhor aluno e a
melhor aluna, é dada pelo (a).
a) 36 + 165 b) 120 + 495 c) 120 x 495 d) 36 x 165
10 – Na figura indicaremos 10 pontos, entre os quais não há 3
colineares, exceto 4 que marcamos numa mesma reta.
O número de triângulos que podemos construir com os vértices
nesses pontos é:
a) 84 b) 9010 c) 110 d) 116
APLICAÇÃO DIRETA DE FORMULÁRIO:
1 – Em análise Combinatória, a razão , é igual a:
a) 7 b) 5 c) 3 d) 1
2 – Ao calcular , obtém – se
a) 3! b) 4! c) 5! d) 6!.
3 – Sendo, na analise combinatória, A (arranjo), P (permutação) e
C (combinação), o valor da expressão A5,2 + P3 - C5,3 é:
a) 56 b) 1 c) 6 d) 16
PROBABILIDADE:
1 - Ao Sortear ao acaso um dos números naturais de 0 a 99, qual a
probabilidade de ser sorteado um número maior que 50?
a) 51% b) 50% c) 49% d) 48%.
2 – Para participar de um sorteio, um grupo de 152 pessoas
respondeu à pergunta:
“você é fumante?”. Se 40essoas respondeu “sim”, a probabilidade
da pessoa sorteada não ser fumante é:
a) 11/16 b) 17/18 c) 15/17 d) 14/19.
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2 – Uma corrida é disputada por Oito atletas. O número de
resultados possíveis para os 4 primeiros lugares é:
a) 336 b) 512 c) 1680 d) 1530.
3 – Dos 10 judocas que participam de uma competição, os 3
melhores subirão em um pódio para receber uma premiação.
Lembrando que cada atleta pode ocupar 1º, 2º e 3º. Lugar no
pódio, o número das possíveis formas de os atletas comporem o
pódio é
a) 720 b) 680 c) 260 d) 120
4 – Se Am,n é o arranjo dos m elementos de um conjunto X,
tomados n a n, o valor de Am,n para m = 7 en = 3, é:
a) 210 b) 105 c) 90 d) 45
COMBINAÇÃO:
1 – Um grupo tem 10 pessoas. Quantas comissões de 4 pessoas
podem ser formadas, com as disponíveis?
a) 105 b) 140 c) 210 d) 420
2 – Uma lanchonete tem em uma dispensa 5 espécies de frutas.
Misturando 3 espécies diferentes, pode-se preparar quantos tipos
de suco?
a ) 24 b 15 c) 10 d) 8
3 – Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite
durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários
dois vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o
mesmo para de vigilantes não se repita?
a) 16 b) 8 c) 18 d) 9
4 – Um campo de futebol tem 7 entradas. O número de modos de
esse campo estar aberto pode ser expresso por:
a) 27 b) 27 – 1 c) 7! D) 7! – 1.
5 – Um sargento tem 8 soldados sob seu comando. Tendo que
viajar a serviço deixa a seus comandados uma determinação: “Ao
chegar, quero encontrar no mínimo um de vocês no pátio,
fazendo Educação Física”.
Dessa forma, o sargento tem___maneiras de encontrar seus
soldados fazendo educação Física.
a) 256 b) 255 c) 64 d) 16
6 – Se existem k maneiras possíveis de pitar uma parede com 3
listras verticais , de mesma largura e de cores distintas, dispondo
de 12 cores diferentes, então o valor de k está compreendido
entre:
a) 1315 e 1330. b) 1330 e 1345. c) 1345 e 1360. d) 1360 e 1375.
7 – Para um time de futebol, foram convocados 3 goleiros, 8
zagueiros, 7 ,meios campo e 4 atacantes. O número de times
diferentes que se pode montar com esses jogadores convocados
de forma que o time tenha 1 goleiro, 4 zagueiros, 5 meios campo
e 1 atacante é igual a
a) 84 b) 451 c0 981 d) 17640
8 – Uma firma deseja contratar 6 homens e 3 mulheres. De
quantas maneiras pode se fazer a seleção se tem disponível 9
homens e 5 mulheres?
a) 10 b) 84 c) 48 d) 840
9 – Uma classe tem 10 meninos e 12 meninas. A quantidade de
maneira que poderá ser escolhida uma comissão de três meninos
e quatro meninas, incluindo obrigatoriamente o melhor aluno e a
melhor aluna, é dada pelo (a).
a) 36 + 165 b) 120 + 495 c) 120 x 495 d) 36 x 165
10 – Na figura indicaremos 10 pontos, entre os quais não há 3
colineares, exceto 4 que marcamos numa mesma reta.
O número de triângulos que podemos construir com os vértices
nesses pontos é:
a) 84 b) 9010 c) 110 d) 116
APLICAÇÃO DIRETA DE FORMULÁRIO:
1 – Em análise Combinatória, a razão , é igual a:
a) 7 b) 5 c) 3 d) 1
2 – Ao calcular , obtém – se
a) 3! b) 4! c) 5! d) 6!.
3 – Sendo, na analise combinatória, A (arranjo), P (permutação) e
C (combinação), o valor da expressão A5,2 + P3 - C5,3 é:
a) 56 b) 1 c) 6 d) 16
PROBABILIDADE:
1 - Ao Sortear ao acaso um dos números naturais de 0 a 99, qual a
probabilidade de ser sorteado um número maior que 50?
a) 51% b) 50% c) 49% d) 48%.
2 – Para participar de um sorteio, um grupo de 152 pessoas
respondeu à pergunta:
“você é fumante?”. Se 40essoas respondeu “sim”, a probabilidade
da pessoa sorteada não ser fumante é:
a) 11/16 b) 17/18 c) 15/17 d) 14/19.
PREPARATÓRIO FALCON – MATEMATICA 3 – PROFESSOR ALEXANDRE POTELA – 24/02/2021
2 – Uma corrida é disputada por Oito atletas. O número de
resultados possíveis para os 4 primeiros lugares é:
a) 336 b) 512 c) 1680 d) 1530.
3 – Dos 10 judocas que participam de uma competição, os 3
melhores subirão em um pódio para receber uma premiação.
Lembrando que cada atleta pode ocupar 1º, 2º e 3º. Lugar no
pódio, o número das possíveis formas de os atletas comporem o
pódio é
a) 720 b) 680 c) 260 d) 120
4 – Se Am,n é o arranjo dos m elementos de um conjunto X,
tomados n a n, o valor de Am,n para m = 7 e n = 3, é:
a) 210 b) 105 c) 90 d) 45
COMBINAÇÃO:
1 – Um grupo tem 10 pessoas. Quantas comissões de 4 pessoas
podem ser formadas, com as disponíveis?
a) 105 b) 140 c) 210 d) 420
2 – Uma lanchonete tem em uma dispensa 5 espécies de frutas.
Misturando 3 espécies diferentes, pode-se preparar quantos tipos
de suco?
a ) 24 b 15 c) 10 d) 8
3 – Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite
durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários
dois vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o
mesmo para de vigilantes não se repita?
a) 16 b) 8 c) 18 d) 9
4 – Um campo de futebol tem 7 entradas. O número de modos de
esse campo estar aberto pode ser expresso por:
a) 27 b) 27 – 1 c) 7! D) 7! – 1.
5 – Um sargento tem 8 soldados sob seu comando. Tendo que
viajar a serviço deixa a seus comandados uma determinação: “Ao
chegar, quero encontrar no mínimo um de vocês no pátio,
fazendo Educação Física”.
Dessa forma, o sargento tem___maneiras de encontrar seus
soldados fazendo educação Física.
a) 256 b) 255 c) 64 d) 16
6 – Se existem k maneiras possíveis de pitar uma parede com 3
listras verticais , de mesma largura e de cores distintas, dispondo
de 12 cores diferentes, então o valor de k está compreendido
entre:
a) 1315 e 1330. b) 1330 e 1345. c) 1345 e 1360. d) 1360 e 1375.
7 – Para um time de futebol, foram convocados 3 goleiros, 8
zagueiros, 7 ,meios campo e 4 atacantes. O número de times
diferentes que se pode montar com esses jogadores convocados
de forma que o time tenha 1 goleiro, 4 zagueiros, 5 meios campo
e 1 atacante é igual a
a) 84 b) 451 c0 981 d) 17640
8 – Uma firma deseja contratar 6 homens e 3 mulheres. De
quantas maneiras pode se fazer a seleção se tem disponível 9
homens e 5 mulheres?
a) 10 b) 84 c) 48 d) 840
9 – Uma classe tem 10 meninos e 12 meninas. A quantidade de
maneira que poderá ser escolhida uma comissão de três meninos
e quatro meninas, incluindo obrigatoriamente o melhor aluno e a
melhor aluna, é dada pelo (a).
a) 36 + 165 b) 120 + 495 c) 120 x 495 d) 36 x 165
10 – Na figura indicaremos 10 pontos, entre os quais não há 3
colineares, exceto 4 que marcamos numa mesma reta.
O número de triângulos que podemos construir com os vértices
nesses pontos é:
a) 84 b) 9010 c) 110 d) 116
APLICAÇÃO DIRETA DE FORMULÁRIO:
1 – Em análise Combinatória, a razão , é igual a:
a) 7 b) 5 c) 3 d) 1
2 – Ao calcular , obtém – se
a) 3! b) 4! c) 5! d) 6!.
3 – Sendo, na analise combinatória, A (arranjo), P (permutação) e
C (combinação), o valor da expressão A5,2 + P3 - C5,3 é:
a) 56 b) 1 c) 6 d) 16
PROBABILIDADE:
1 - Ao Sortear ao acaso um dos números naturais de 0 a 99, qual a
probabilidade de ser sorteado um número maior que 50?
a) 51% b) 50% c) 49% d) 48%.
2 – Para participar de um sorteio, um grupo de 152 pessoas
respondeu à pergunta:
“você é fumante?”. Se 40essoas respondeu “sim”, a probabilidade
da pessoa sorteada não ser fumante é:
a) 11/16 b) 17/18 c) 15/17 d) 14/19.
PREPARATÓRIO FALCON – MATEMATICA 3 – PROFESSOR ALEXANDRE POTELA – 24/02/2021
3 – Com os dígitos 1,2,3,4 e 5 são formados números e 4
algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. A
probabilidade de esse evento ser par é:
a) 1/3 b) 2/5 c) 3/5 d) 2/3.
4 – Retirando aleatoriamente um elemento do conjunto
A={1,2,3,4,...,100}, a probabilidade de ele ser múltiplo de 5 é:
a) 2/5 b) 1/5 c)1/10 d) 3/10
5 - Jogando-se um dado comum de seis faces e não viciado, a
probabilidade de ocorrer um número primo maior que 4 é de:
a) 1/6 b) 2/3 c) 1/2 d) 5/6.
6 – Lançando se simultaneamente dois dados não viciados, a
probabilidade de que suas faces superiores exibam soma igual a 7
ou a 9 é:
a) 1/6 b) 4/9 c) 2/11 d) 5/18.
7 – No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos, a
probabilidade de obter soma diferente de 11 é,
aproximadamente:
a) 5,5% b) 94,4% c) 83,4% d) 16,6%.
PROBABILIDADE CONDICIONAL:
PROBABILIDADE DE EVENTOS INDEPENDENTES:
1 – Numa comunidade residem 120 pessoas. Uma pesquisa sobre
hábitos alimentares dessa comunidade revelou que 42 pessoas
consomem carnes, 90 consomem verduras e 30 consomem carnes
e verduras. Escolhendo-se ao acaso uma pessoa desta
comunidade, a probabilidade de ela ter o hábito de não comer
carnes nem verduras é:
a) 75% b) 10% c)12,5% d) 15%
2 – Em uma escola com 500 alunos, foi realizada uma pesquisa
para determinar a tipagem sanguínea destes. Observou-se que
115 não tinham o antígeno A, 235 tinham o antígeno B e 225 não
possuíam nenhum dos dois antígenos. Escolhendo-se ao acaso um
destes alunos, a probabilidade de que ele seja do tipo AB, isto é,
possua os dois antígenos, é:
a) 15% b) 23% c) 30% d) 45%.
PROBABILIDADE DE EVENTOS DEPENDENTES:
1 - Num baralho comum, de 52 cartas, existem quatro cartas
“oito”. Retirando-se duas cartas desse baralho, sem reposição,
qual a probabilidade de se obter um par de “oitos”?
a) 1/2704 b) 1/2652 c) 1/1352 d) 1/221
2 – Uma urna contem 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas,
escolhidas ao acaso, são sacadas dessa urna, sucessivamente e
sem reposição. A probabilidade de que ambas sejam brancas vale:
a) 1/6 b) 2/9 c) 4/9 d) 16/81
3 – Uma urna contém 3 bolas verdes e 4 amarelas. Ao retirar, sem
reposição, duas bolas, a probabilidade de elas serem amarelas é:
a) 2/7 b) 3/7 c) 4/7 d) 6/7.
4 – Cinco casais (marido e mulher) estão juntos em um
restaurante. Escolhendo 2 pessoas ao acaso, a probabilidade de
termos um marido e sua mulher é:
a) 1/9 b) 1/10 c) 1/11 d) 1/12.
5 – Determine a probabilidade de ocorrer pelo menos uma coroa
no lançamento de três moedas não viciadas.
a) 1/8 b) 3/8 c) 4/8 d) 7/8
6 – determine a probabilidade de ocorrer pelo menos uma cara
em dois lances de uma moeda não viciada.
a) 3/4 b) 1/3 c) ½ d) 1/4
7 – Dois dados são lançados. Qual a probabilidade do valor do 2º
dado ser maior que o do 1º?
a) 1/12 b) 1/4 c) 50% d) 5/12