Projetos de Circuitos Analogico Sergio Franco

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Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094
F825p Franco, Sergio.
 Projetos de circuitos analógicos : discretos e integrados
 [recurso eletrônico] / Sergio Franco ; tradução: Rafael Silva
 Alípio ; revisão técnica: Antonio Pertence Júnior. – Porto
 Alegre : AMGH, 2016.
 Editado como livro impresso em 2016.
 ISBN 978-85-8055-553-0
 1. Engenharia Elétrica. 2. Eletrônica. 3. Circuitos
 analógicos. I. Título. 
CDU 621.3.049.77
Tradução
Rafael Silva Alípio
Engenheiro Eletricista pelo Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG)
Licenciado em Física pela Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)
Revisão técnica
Antonio Pertence Júnior, MSc
Mestre em Engenharia pela Universidade Federal de Minas Gerais
Pós-graduado em Processamento de Sinais pela Ryerson University, Canadá
Professor da Universidade FUMEC
2016
San Francisco State University
Versão impressa 
desta obra: 2016
Reservados todos os direitos de publicação, em língua portuguesa, à
AMGH EDITORA LTDA., uma parceria entre GRUPO A EDUCAÇÃO S.A. e McGRAW-HILL EDUCATION
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90040-340 – Porto Alegre – RS
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É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer
formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na Web
e outros), sem permissão expressa da Editora.
IMPRESSO NO BRASIL
PRINTED IN BRAZIL
Obra originalmente publicada sob o título 
Analog Circuit Design: Discrete & Integrated, 1st Edition
ISBN 9780078028199
Original edition copyright ©2015, McGraw-Hill Global Education Holdings LLC., 
New York, New York 10121. All rights reserved.
Portuguese language translation copyright ©2016, AMGH Editora Ltda., a Grupo A Educação S.A. 
company. All rights reserved.
Gerente editorial: Arysinha Jacques Affonso
Colaboraram nesta edição:
Editora: Maria Eduarda Fett Tabajara
Capa: Márcio Monticelli
Imagem de capa: ©thinkstockphotos.com / ProVectors, Abstract light vector background
Leitura final: Jaqueline Fagundes Freitas
Editoração: Techbooks
Dedicatória
Em memória de meus pais
Luigia Braidotti e Luigi Franco
Esta página foi deixada em branco intencionalmente.
Prefácio
Este livro é destinado principalmente a engenheiros eletricistas/eletrônicos que visam a carreiras 
industriais em eletrônica analógica. Também é útil para projetistas de circuitos integrados analó-
gicos, engenheiros de produto, de processo e de confiabilidade, engenheiros de teste e de desen-
volvimento e engenheiros de aplicações analógicas, de comercialização e de suporte ao cliente. O livro 
é resultado de minha experiência como professor na San Francisco State University, onde, ao longo 
dos anos, tenho contribuído para a formação de centenas de estudantes, agora empregados no Vale do 
Silício em uma ampla gama de cargos relativos à eletrônica analógica. Aqui estão três características 
importantes deste livro:
 • Ambas as tecnologias bipolar e CMOS são abordadas. Embora a eletrônica digital seja dominada 
pela tecnologia CMOS, a eletrônica analógica se baseia tanto na CMOS quanto na bipolar, sendo 
a última a tecnologia de escolha em circuitos analógicos de alta qualidade, bem como uma parte 
fundamental da tecnologia BiCMOS.
 • Ambos os projetos discreto e integrado são abordados. Embora hoje a forma final de um sistema 
analógico seja provavelmente do tipo circuito integrado, testes e aplicações em geral exigem fun-
ções auxiliares, como condicionamento e interfaceamento, que são mais facilmente implemen-
tadas com projetos discretos ad-hoc. (Qualquer pessoa familiarizada com o trabalho de líderes 
reconhecidos em aplicações, testes e instrumentação analógica, como Jim Williams e Robert 
Pease, irá concordar com isso.) Nesse sentido, TBJs discretos estão disponíveis em uma grande 
variedade e podem ser utilizados em diversas aplicações, incluindo testes experimentais em la-
boratório. Além disso, por razões pedagógicas, é conveniente abordar circuitos discretos simples 
antes de lidar com os circuitos integrados mais complexos.
 • A teoria de semicondutores é apresentada com profundidade suficiente para refletir as necessida-
des de um engenheiro praticante na indústria. Cada função analógica está intimamente ligada a 
um fenômeno físico, de modo que engenheiros que trabalham com eletrônica analógica, particu-
larmente projetistas de circuitos integrados e engenheiros de produto, de processo e de confiabili-
dade, precisam estar familiarizados com a física de semicondutores, de modo que os dispositivos 
projetados funcionem de forma otimizada.
ORGANIZAÇÃO DO LIVRO
O livro está organizado em duas partes:
 • A primeira parte aborda (1) Diodos, (2) TBJs e (3) MOSFETs. Dessa forma, é adequada para um 
primeiro curso em eletrônica. A sequência de apresentação do material segue a evolução tecnoló-
gica da eletrônica. No entanto, o professor que desejar alterar a ordem de apresentação de TBJs e 
MOSFETs pode fazê-lo facilmente, já que os dois capítulos são autônomos. Independentemente 
da ordem, o último capítulo pode ser abordado mais rapidamente do que o anterior, uma vez 
que o estudante já vai ter enfrentado os desafios de polarização cc e modelagem de pequenos e 
grandes sinais.
 • A segunda parte aborda (4) Blocos Construtivos de CIs Analógicos, (5) CIs Analógicos Repre-
sentativos, (6) Respostas em Frequência e Transitória e (7) Realimentação Negativa, Estabili-
dade e Ruído. Essa parte é apropriada para um curso com foco em análise e projeto de circuitos 
integrados analógicos.
Cada capítulo fornece um material bastante abrangente sobre o assunto do título, então são ne-
cessariamente longos (>100 páginas cada). A quantidade total de material excede àquela de um curso 
viii Prefácio
típico de dois semestres, de modo que o professor tem uma liberdade considerável na seleção do ma-
terial. Também, penso que o estudante precisa dominar completamente circuitos de baixas frequências 
antes de prosseguir para as respostas em frequência e transitória mais desafiadoras do Capítulo 6. 
Porém, o professor pode modificar a abordagem pulando tópicos apropriados da Parte I em favor de 
temas selecionados do Capítulo 6.
Como mencionado, a primeira parte se concentra em circuitos básicos de transistores, enfatizan-
do a abordagem mais tradicional de projeto discreto. Pedagogicamente, faz sentido estudar circuitos de 
um único transistor antes de avançar para circuitos de vários transistores – melhor ainda se essa parte 
é acompanhada por um laboratório, onde é muito mais fácil investigar circuitos mais simples. Na ver-
dade, nesse nível, um laboratório (completo, incluindo fumaça!) provavelmente oferece um ambiente 
de aprendizagem muito mais valioso do que aquele de simulações computacionais. Uma desvantagem 
notória de circuitos discretos é a necessidade de capacitores de acoplamento e de passagem, que intro-
duzem um elemento de distração adicional, uma vez que leva tempo para o aluno desenvolver plena 
compreensão sobre as funções desses capacitores. Ciente disso, tentei desmitificar os capacitores via 
exemplos visuais detalhados (veja a Fig. 2.55, p. 159 e Fig. 3.60, p. 265).
Seguindo os circuitos discretos, o livro progride para os circuitos integrados. As abordagens 
integrada e discreta são contrastadas na Seção 4.1, e uma fronteira intuitiva entre as duas é discutida 
no Exercício 4.3, p. 314. A segunda parte é mais complexa e sofisticada, tratando dos blocos cons-
trutivos para os CIs analógicos representativos, da dinâmica de CIs e, finalmente, da operação de CIs 
em realimentação negativa, junto com considerações de estabilidade, compensação de frequência e 
ruído. Essa parte é destinada a projetistas de CIs, mas também a todas
as outras categorias de enge-
nheiros envolvidos em fabricação, testes e aplicações. Engenheiros de aplicação, de longe o maior 
grupo, precisam de uma familiaridade de trabalho tanto com a tecnologia (a fim de realizar seleções 
adequadas) quanto com o funcionamento interno de CIs (a fim de otimizar sua aplicação). O obje-
tivo deste livro é promover um equilíbrio entre a capacidade de projetar no chip e a capacidade de 
projetar na placa.
Acessando o site do Grupo A (www.grupoa.com.br), o professor pode fazer o download de 
um manual com as soluções dos problemas propostos ao final dos capítulos e de apresentações em 
PowerPoint® com o conteúdo do livro. Basta buscar pela página do livro, clicar em “Conteúdo online” 
e cadastrar-se.
MOTIVAÇÃO
Depois de ter experimentado uma série de outros livros, eu decidi escrever o meu próprio em resposta 
a uma série de questões levantadas pelos estudantes e para implementar minhas próprias ideias sobre a 
melhor forma de atender as necessidades de nossos alunos, que geralmente seguem carreiras na indús-
tria. A seguir estão as questões mais comuns:
 • Necessidade de ver muitos exemplos, especialmente práticos, com os quais engenheiros lidam 
diariamente. Eu pensei cuidadosamente sobre cada exemplo ao longo do texto e problemas de 
fim de capítulo com o objetivo de atender duas necessidades gerais: auxiliar o estudante a desen-
volver uma ideia das ordens de grandeza dos parâmetros em estudo (veja, por exemplo, o Exem-
plo 1.8, p. 38) e aprofundar a compreensão do estudante, seguindo a evolução de um circuito 
por meio de diferentes estados ou por meio de níveis crescentes de complexidade (veja as Figs. 
1.18−20, p. 14−15). Nesse sentido, esforcei-me para desenvolver uma metodologia sistemática 
de resolução de problemas, enfatizando o raciocínio e a intuição física, em oposição a cálculos 
mecânicos e repetitivos. Isso porque é na compreensão física, não em manipulações matemáti-
cas ou simulações de computador, que está enraizada a criatividade de projeto que o aluno será 
convidado a exercer no trabalho. O livro contém valiosas regras práticas que engenheiros usam 
diariamente (veja p. 46 e 48). Sempre que possível, o aluno é lembrado a usar a intuição e a per-
cepção física para antecipar o que esperar de cálculos ou simulações computacionais e verificar/
confrontar os resultados com base em argumentos físicos (para percepção física, veja o Exemplo 
6.5, p. 511 e a Fig. 7.93, p. 689).
Prefácio ix
 • Incorporar simulações do SPICE dentro do texto. O SPICE foi integrado tanto como um au-
xílio pedagógico para conferir uma compreensão mais imediata de um novo conceito (veja a 
Fig. 4.66, p. 373) quanto como uma ferramenta de validação dos cálculos manuais. Se uma 
discrepância razoável é encontrada entre os cálculos e as simulações, o aluno é desafiado a 
explicar as possíveis causas (veja o Exemplo 5.2, p. 430). Finalmente, o SPICE é usado para 
mostrar nuances que seriam muito complexas para cálculos manuais (veja o Exemplo 6.11, p. 
527). Hoje, uma infinidade de versões do SPICE está disponível. Em vez de me comprometer 
com uma versão particular, decidi manter os esquemáticos de circuito simples o suficiente para 
que os estudantes pudessem implementá-los em questão de minutos em sua versão do SPICE 
de preferência.
 • Fornecer uma exposição prática de conceitos básicos de semicondutores. A maioria dos gra-
duados de minha própria instituição (uma universidade pública) segue carreiras industriais que 
abrangem uma grande variedade de cargos, desde projetistas de CIs até engenheiros de produto 
e de confiabilidade, engenheiros de testes e de desenvolvimento e engenheiros de aplicação e 
de suporte ao cliente, em que um conhecimento, ou background, amplo é muito mais desejável 
do que uma especialização. Uma compreensão básica dos princípios de semicondutores é um 
componente necessário de tal conhecimento amplo, especialmente para futuros engenheiros de 
produto e de confiabilidade.
 • Fazer uso abundante de figuras seguindo as tendências atuais de aprendizagem visualmente 
orientada. A maioria das figuras consiste em dois ou mais componentes colocados lado a lado 
para visualizar diferentes facetas do mesmo conceito, sejam elas estados diferentes de um cir-
cuito, ou modelos, ou intervalos de tempo, ou relações de causa e efeito (veja a Fig. 1.59, p. 
62). Além disso, as fórmulas mais relevantes que influenciam um dado processo analítico foram 
colocadas em caixas para fácil visualização, especialmente quando o estudante deve fazer um 
grande volume de questionários e testes. Quando apropriado, grupos inteiros de fórmulas foram 
tabulados para facilitar sua comparação (veja a Fig. 3.50, p. 254).
Tentei abordar todas as questões anteriores retornando para um formato de livro essencial, sem 
distrações e sem aspectos desnecessários. Cada capítulo começa com uma breve contextualização 
histórica e um quadro motivacional, seguido de um breve resumo dos tópicos a serem abordados e, 
finalmente, do próprio corpo do capítulo. Cada capítulo é concluído com uma série de problemas cui-
dadosamente elaborados, que enfatizam a intuição e a percepção física.
RESUMO DOS CONTEÚDOS
O Capítulo 1 começa com o diodo ideal como um veículo para introduzir a análise e a aplicação 
de circuitos não lineares aos estudantes. Isso é seguido por uma revisão do amplificador opera-
cional para preparar o caminho para aplicações adicionais de diodos e, mais tarde, de transistores. 
Após, é o momento de introduzir ao aluno o mais comum dispositivo físico que se aproxima da 
função diodo, a junção pn. Depois de uma revisão intuitiva de semicondutores, a junção pn é discu-
tida em detalhes, utilizando regras práticas para destacar os aspectos aplicados que os engenheiros 
usam diariamente no trabalho. A familiaridade com a junção pn é fundamental para o conhecimen-
to da física de transistores nos próximos dois capítulos. Finalmente, várias aplicações populares de 
diodos são discutidas, muitas vezes usando o PSpice como um auxílio pedagógico para melhorar 
a compreensão.
O Capítulo 2 introduz o transistor bipolar de junção (TBJ) como uma evolução tecnológica (e 
histórica) da junção pn. De modo similar ao Capítulo 1, começamos com a estrutura física do TBJ, 
passando pela dedução de suas características i-v, pelo desenvolvimento de modelos de grandes e 
pequenos sinais, pela polarização cc, e finalmente chegando à análise e ao projeto de amplificadores e 
seguidores (buffers) de um único transistor. A configuração emissor comum é apresentada como uma 
implementação natural de amplificação de tensão, enquanto as configurações coletor comum e base 
comum servem mais naturalmente como seguidores de tensão e de corrente, respectivamente. Grande 
ênfase é dada sobre o papel do TBJ como um dispositivo de transformação de resistência (que, na ver-
x Prefácio
dade, forneceu a base para seu próprio nome). As equações de transformação estão convenientemente 
tabuladas para fácil referência em capítulos posteriores.
O Capítulo 3 aborda o MOSFET de forma semelhante à utilizada na abordagem do TBJ no Ca-
pítulo 2. No entanto, os dois capítulos são independentes um do outro, de modo que a ordem de leitura 
pode ser trocada, se desejado. O capítulo começa com uma discussão detalhada sobre a base física 
do limiar nativo (native threshold), importante principalmente para aqueles estudantes que venham a 
exercer carreiras como engenheiros de produto, de processo e de confiabilidade. Após, as característi-
cas i-v do MOSFET são deduzidas, e discutimos o desenvolvimento de modelos de grandes e peque-
nos sinais, a polarização cc e, finalmente, a análise e o projeto de amplificadores e seguidores (buffers) 
de um único transistor. A configuração fonte comum é apresentada como uma implementação natural 
de amplificação de tensão, enquanto as configurações dreno comum e porta comum servem como 
seguidores de tensão e de corrente, respectivamente. O capítulo também aborda o inversor
CMOS e 
as portas lógicas CMOS básicas, de modo a proporcionar um tratamento mais equilibrado do tema do 
capítulo, em atenção aos cursos de engenharia de computação (veja a ilustração da margem de ruído na 
Fig. 3.44, p. 246, obtida via PSpice).
O Capítulo 4 traz o estudante para um nível mais elevado de sofisticação de circuitos ao introdu-
zir os blocos construtivos de CIs analógicos em uso mais amplo atualmente. Configurações “cascode”, 
amplificadores diferenciais, espelhos de corrente de todos os tipos, cargas ativas e estágios de saída 
push-pull são tratados em detalhes. Sempre que possível, TBJs e MOSFETs são abordados lado a lado, 
de modo a apresentar ao leitor um tratamento uniforme e, assim, economizar espaço e esforço.
O Capítulo 5 coloca em uso os blocos do Capítulo 4 no projeto de uma combinação represen-
tativa de CIs analógicos em ambas as tecnologias, bipolar e CMOS: amplificadores de alto ganho, 
como AOPs, comparadores de tensão e AOPs completamente diferenciais; referências de tensão e de 
corrente, como referências de banda proibida; CIs de modo corrente, como transcondutores, OTAs e 
amplificadores de realimentação de corrente; e, finalmente, circuitos a capacitor chaveado.
O Capítulo 6 trata das respostas em frequência e transitória de dispositivos individuais até cir-
cuitos complexos, como os CIs do Capítulo 5. A análise de frequência se baseia na aproximação de 
Miller, bem como na técnica da constante de tempo de circuito aberto. Os tempos de comutação de 
diodos pn e TBJs, injustificadamente ignorados pela maioria dos livros didáticos a despeito de sua 
persistente relevância industrial, são investigados via análise de controle de carga enfatizando a per-
cepção física. Também são analisados os tempos de comutação de portas lógicas CMOS, em atenção 
aos cursos de engenharia de computação. Esse é um capítulo que faz extenso uso do PSpice como uma 
ferramenta de verificação de cálculos manuais.
O Capítulo 7 começa com um tratamento amplo da realimentação negativa aplicada aos circui-
tos eletrônicos abordados nos capítulos anteriores, desde estágios de um único transistor até amplifica-
dores operacionais. Tanto a técnica de duas portas quanto a técnica da razão de retorno são apresen-
tadas e comparadas por meio de uma variedade de exemplos cuidadosamente elaborados. Também, a 
fórmula de impedância de Blackman e os métodos de injeção são apresentados de uma forma prática. 
O capítulo prossegue com os temas de estabilidade e compensação de frequência para AOPs, tanto 
bipolares como CMOS (aqui, novamente o PSpice se mostra uma ferramenta pedagógica muito útil). 
O capítulo conclui com ruídos em circuitos integrados. Depois de uma introdução às propriedades 
básicas de ruídos, às ferramentas analíticas e aos tipos de ruídos, são discutidos os modelos de ruído 
de diodos e transistores. Finalmente, a análise de ruídos é aplicada a configurações representativas de 
circuitos, como circuitos de AOPs e pares diferenciais.
UM CONSELHO PARA O ALUNO
Os cursos de eletrônica fornecem a base para a sua carreira em engenharia elétrica/eletrônica. O obje-
tivo desses cursos não é apenas introduzir novos dispositivos, como diodos e transistores, mas também 
ajudá-lo a estabelecer um estilo de pensar e desenvolver uma metodologia de resolução de problemas, 
que são únicos para esse campo desafiador, mas muito interessante. Ciente do fato de que uma grande 
parte dos graduados em engenharia elétrica/eletrônica acaba trabalhando na indústria, enfatizei os as-
Prefácio xi
pectos práticos que são relevantes no ambiente industrial atual. Não importa que carreira você seguir, 
seja como projetista de CIs, engenheiro de produto, engenheiro de testes ou engenheiro de aplicações 
ou de suporte ao cliente; o material básico de seus primeiros cursos de eletrônica vai sempre ressurgir 
em uma variedade de situações em constante mudança. Assim, é interessante investir mais tempo e 
esforço nesses cursos básicos em relação ao que você normalmente investiria – os benefícios serão 
muito recompensadores.
Embora diodos e transistores sejam dispositivos altamente não lineares, técnicas especiais foram 
desenvolvidas para a análise desses dispositivos, as quais, na realidade, empregam grande parte dos 
conhecimento adquirido nos cursos de circuitos lineares. Longe de ser um desperdício de tempo, as 
ferramentas analíticas aprendidas nos cursos de circuito também serão amplamente aplicadas no estu-
do da eletrônica. Em particular, a Lei de Ohm, as Leis de Kirchhoff (LKC e LKT), as Análises Nodal e 
de Malha, os Teoremas de Thévenin/Norton, o Princípio da Superposição e a Regra do Amplificador 
Operacional continuarão a ser nossas preciosas ferramentas analíticas à medida que nos aventurarmos 
no excitante mundo da eletrônica.
A eletrônica, assim como qualquer outro ramo da engenharia, lida com a realidade física de seus 
dispositivos e sistemas. Usamos a matemática como uma ferramenta para compreender ou prever a 
operação desses dispositivos e sistemas, bem como para projetar novos, e as simulações computacio-
nais como uma ferramenta de verificação. Qualquer dedução ou previsão conceitual deve ser funda-
mentalmente verificada tendo em conta argumentos físicos e nunca tomadas como corretas por conta 
própria. O uso de raciocínio físico para corroborar qualquer processo conceitual, seja ele uma deriva-
ção matemática, seja uma simulação computacional, está no cerne dessa sequência inteira de curso.
Além de conhecimento sobre as técnicas de análise de circuitos lineares, espera-se que o estu-
dante tenha um conhecimento prático de conceitos básicos de cálculo, como inclinação e área sob a 
curva, bem como de conceitos básicos de eletrostática, como o teorema de Gauss e as relações entre 
campo e potencial elétricos. Além disso, a capacidade de realizar simulações de circuito via PSpice, 
tema provavelmente abordado em cursos anteriores, vai se revelar extremamente útil para verificação 
dos resultados de análises manuais.
AGRADECIMENTOS
Uma série de revisores forneceram comentários detalhados e muitas sugestões valiosas. Eu tentei incluir 
suas recomendações sempre que possível, porém, na presença de pontos conflitantes, tive que traçar 
uma linha e seguir meus próprios passos. Para todos que me deram um retorno, meus sinceros agrade-
cimentos. Em particular, gostaria de agradecer a Stephen Hubbard, da Clemson University; a Santosh 
Pandey, da Iowa State University; e a Donna Ginger Yu, da North Carolina State University. Por fim, 
gostaria de expressar minha gratidão a Diana Maio, minha esposa, por seu incentivo e apoio constante.
Sergio Franco
San Francisco State University
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Capítulo 1
 �
Diodos e a junção pn 1
 1.1 O diodo ideal 3
 1.2 Aplicações básicas do diodo 9
 1.3 Amplificadores operacionais e aplicações do diodo 19
 1.4 Semicondutores 23
 1.5 A junção pn em equilíbrio 31
 1.6 Efeito de uma polarização externa nos parâmetros da 
RCE 36
 1.7 A equação do diodo pn 39
 1.8 A junção pn inversamente polarizada 45
 1.9 Características do diodo diretamente polarizado 48
 1.10 Análise cc de circuitos com diodos pn 53
 1.11 Análise ca de circuitos com diodos pn 60
 1.12 Operação na região de ruptura 68
 1.13 Fontes de tensão cc 75
Apêndice 1A: Modelos do SPICE para diodos 81
Referências 83
Problemas 83
Capítulo 2
 �
Transistores bipolares de junção 97
 2.1 A estrutura física do TBJ 100
 2.2 Operação básica do TBJ 104
 2.3 A característica i-v de TBJs 115
 2.4 Regiões de operação e modelos do TBJ 120
 2.5 O TBJ como amplificador/chave 132
 2.6 Operação do TBJ em pequenos sinais 138
 2.7 Polarização do TBJ para projeto de amplificadores 148
 2.8 Amplificadores de tensão bipolares básicos 155
 2.9 Seguidores de tensão e de corrente bipolares 166
Apêndice 2A: Modelos do SPICE para TBJs 176
Referências 178
Problemas 178
Capítulo 3
 �
Transistores de efeito de campo MOS 193
 3.1 A estrutura física do MOSFET 195
 3.2 A tensão
de limiar Vt 197
 3.3 As características do canal n 207
 3.4 Características i-v de MOSFETs 216
 3.5 MOSFETs em circuitos cc resistivos 227
 3.6 O MOSFET como um amplificador/chave 239
 3.7 Operação em pequenos sinais do MOSFET 246
 3.8 Amplificadores de tensão básicos empregando 
MOSFETs 254
 3.9 Seguidores de tensão e de corrente de MOSFETs 263
 3.10 O amplificador/inversor CMOS 269
Apêndice 3A: Modelos do SPICE para MOSFETs 276
Referências 278
Problemas 278
Capítulo 4
 �
Considerações de projeto em circuitos 
monolíticos 292
 4.1 Considerações de projeto em circuitos monolíticos 294
 4.2 Revisão das características e dos modelos de TBJs 301
 4.3 Revisão das características e dos modelos de 
MOSFETs 315
 4.4 Configurações de Darlington, “cascode” e cascata 327
 4.5 Pares diferenciais 340
 4.6 Razão de rejeição de modo comum em pares 
diferenciais 349
 4.7 Tensão/corrente de offset de entrada em pares 
diferenciais 356
 4.8 Espelhos de corrente 360
 4.9 Pares diferenciais com cargas ativas 370
 4.10 Estágios de saída bipolares 380
 4.11 Estágios de saída CMOS 387
Apêndice 4A: Editando Netlists do SPICE 391
Referências 392
Problemas 392
Sumário
xiv Sumário
Capítulo 5
 �
Circuitos integrados analógicos 414
 5.1 O amplificador operacional �a741 415
 5.2 Amplificador operacional CMOS de dois estágios 427
 5.3 O amplificador operacional CMOS “cascode” 
dobrado 434
 5.4 Comparadores de tensão 439
 5.5 Referências de corrente e tensão 446
 5.6 Circuitos integrados em modo corrente 456
 5.7 Amplificadores operacionais completamente 
diferenciais 466
 5.8 Circuitos a capacitores chaveados 474
Apêndice 5A: Macromodelos do SPICE 484
Referências 485
Problemas 485
Capítulo 6
 �
Respostas em frequência e transitória 494
 6.1 Modelo de TBJs em altas frequências 496
 6.2 Modelo de MOSFETs em altas frequências 503
 6.3 Resposta em frequência de amplificadores EC/FC 509
 6.4 Resposta em frequência de amplificadores 
diferenciais 519
 6.5 Seguidores (buffers) de tensão e de corrente 
bipolares 525
 6.6 Seguidores (buffers) de tensão e de corrente MOS 531
 6.7 Análise da constante de tempo de circuito aberto 
(CTCA) 537
 6.8 Resposta em frequência de amplificadores 
“cascode” 546
 6.9 Respostas em frequência e transitória de AOPs 551
 6.10 Transitórios em chaveamento de diodos 560
 6.11 Transitórios em chaveamento de TBJs 564
 6.12 Resposta transitória de portas e comparadores de tensão 
CMOS 571
Apêndice 6A: Função de transferência e diagramas de 
Bode 582
Referências 588
Problemas 588
Capítulo 7
 �
Realimentação, estabilidade e ruído 600
 7.1 Aspectos básicos de realimentação negativa 602
 7.2 Efeitos da realimentação em distorção, ruído e faixa de 
passagem 609
 7.3 Topologias de realimentação e resistências de entrada e 
saída de malha fechada 617
 7.4 Configurações práticas e o efeito de carga 625
 7.5 Análise da razão de retorno 649
 7.6 Fórmula de impedância de Blackman e métodos de 
injeção 662
 7.7 Estabilidade em circuitos de realimentação 
negativa 668
 7.8 Compensação de pólo dominante 676
 7.9 Compensação de frequência de AOPs monolíticos 683
 7.10 Ruído 695
Referências 709
Problemas 710
Índice 725
Diodos e a junção pn
Organização do capítulo
 1.1 O diodo ideal
 1.2 Aplicações básicas do diodo
 1.3 Amplificadores operacionais e aplicações do diodo
 1.4 Semicondutores
 1.5 A junção pn em equilíbrio
 1.6 Efeito de uma polarização externa nos parâmetros da RCE
 1.7 A equação do diodo pn
 1.8 A junção pn inversamente polarizada
 1.9 Características do diodo diretamente polarizado
 1.10 Análise cc de circuitos com diodos pn
 1.11 Análise ca de circuitos com diodos pn
 1.12 Operação na região de ruptura
 1.13 Fontes de tensão cc
 Apêndice 1A: Modelos do SPICE para diodos
 Referências
 Problemas
O diodo é o dispositivo eletrônico mais básico. Na verdade, sua invenção, mais de um século 
atrás, é considerada a inauguração da era da eletrônica. Assim como o resistor, o diodo possui 
dois terminais. No entanto, ao contrário do resistor bidirecional, o diodo conduz corrente ape-
nas em um sentido. Para compreensão qualitativa de como isso pode acontecer, pense nos primeiros 
diodos, que eram do tipo tubo de vácuo. Um diodo de vácuo tinha um filamento incandescente 
chamado de catodo funcionando como uma fonte de elétrons livres e uma placa chamada de anodo 
para controlar o fluxo de corrente. Ao aplicar uma tensão positiva no anodo em relação ao catodo, 
os elétrons, que são carregados negativamente, são atraídos, produzindo fluxo de elétrons do catodo 
para o anodo. Por outro lado, ao aplicar uma tensão negativa ao anodo, os elétrons são repelidos, 
inibindo o fluxo de elétrons. Por analogia com a hidráulica, o diodo pode ser visualizado como uma 
válvula de uma via. 
O diodo de tubo de vácuo foi inventado por John A. Fleming em 1904. Apenas dois anos mais 
tarde, em 1906, Greenlead W. Pickard inventou um tipo de diodo alternativo por meio da formação de 
um ponto de contato com um bloco de silício, criando o primeiro dispositivo eletrônico de estado sólido. 
No entanto, levou meio século para a indústria de semicondutores tornar-se uma realidade comercial, de 
modo que a primeira metade do século XX foi dominada pela eletrônica de tubos de vácuo.
1
2 Projetos de Circuitos Analógicos
Atualmente, os diodos são feitos de materiais semicondutores, com vantagens significativas com 
relação aos antigos diodos de tubo de vácuo em termos de miniaturização, confiabilidade, consumo de 
potência e custo. O diodo mais comum hoje é a junção pn de silício, embora outros tipos de materiais 
e junção também estejam em uso. A junção pn desempenha um papel fundamental na microeletrônica, 
pois fornece não apenas a base para a construção dos diodos, mas também para a obtenção de outros 
dispositivos importantes, como o transistor de junção bipolar (TBJ), o transistor de efeito de campo 
de junção (JFET), além de outros dispositivos semicondutores, como o retificador controlado de si-
lício (SCR). A junção pn também está presente no transistor de efeito de campo de semicondutor de 
óxido metálico (MOSFET), o dispositivo mais utilizado nos produtos microeletrônicos atualmente. 
Além disso, em sua forma inversamente polarizada, a junção pn é utilizada para isolar entre si diferen-
tes dispositivos que coexistem em uma mesma pastilha semicondutora. 
O estudante que vem de cursos em circuitos lineares vai perceber imediatamente que os diodos, 
assim como os transistores que estudaremos em seguida, são dispositivos altamente não lineares. Fe-
lizmente, uma série de técnicas tem sido desenvolvida para a análise de dispositivos não lineares, e 
essas técnicas empregam grande parte dos conhecimentos adquiridos nos cursos de circuitos lineares. 
Longe de ser um desperdício de tempo, as ferramentas analíticas aprendidas nos cursos de circuito 
também serão amplamente aplicadas no estudo da eletrônica. Em particular, a Lei de Ohm, as Leis de 
Kirchhoff (LKC e LKT), as Regras dos divisores de tensão/corrente, os Teoremas de Thévenin/Norton 
e o Princípio da Superposição continuarão a ser nossas preciosas ferramentas analíticas à medida que 
nos aventurarmos no excitante mundo de dispositivos e sistemas eletrônicos.
DESTAQUES DO CAPÍTULO
O capítulo começa com o diodo ideal, um conceito utilizado para desenvolver uma primeira visão do 
comportamento do diodo, bem como introduzir ao aluno técnicas de análise de circuitos não lineares, 
a espinha dorsal de todos os dispositivos subsequentes. As aplicações abrangidas são retificadores de 
diodos, portas lógicas de diodo, grampeadores de tensão, geradores de funções lineares por partes, 
detectores de pico, restauradores cc e multiplicadores de tensão.
Em seguida, realizamos uma revisão dos princípios básicos do amplificador operacional, uma 
vez que diodos (e, mais tarde, os transistores) oferecem um terreno fértil para a aplicação de ampli-
ficadores operacionais. A primeira aplicação de diodo juntamente com AOPs a ser considerada
é a 
retificação de onda completa, porém outras se seguirão à medida que prosseguirmos.
Como mencionado, atualmente os diodos são feitos de semicondutores, de modo que o próximo 
objetivo é o estudo da teoria básica da junção pn. Após uma revisão dos conceitos básicos de semi-
condutores, normalmente abordados nos cursos de física básica, o capítulo desenvolve uma discussão 
intuitiva da junção pn, destacando os aspectos práticos (regras práticas), que formam o conhecimento 
de trabalho do engenheiro eletrônico no meio industrial moderno. Independentemente se o aluno 
irá seguir uma carreira de projetista de circuitos integrados (CI) ou de engenheiro de produto ou de 
processo ou, ainda, de engenheiro de teste ou de aplicações, a junção pn vai sempre ressurgir em 
uma variedade de situações. Portanto, é apropriado abordá-la com certa profundidade. Tudo o que o 
estudante precisa lembrar da física básica é o Teorema de Gauss, bem como a relação entre o campo 
elétrico e o potencial,
A grande aplicação da teoria da junção pn é o conceito de um diodo real, um dispositivo que, 
apesar de desviar do diodo ideal, ainda é analisado por meio de técnicas de linearização adequadas. Isso 
permite introduzir ao aluno o modelo de grandes sinais, bem como o modelo de pequenos sinais para o 
diodo, modelos que serão expandidos nos próximos capítulos, quando estudarmos os transistores.
A última parte do capítulo aplica os modelos anteriores para o estudo de uma série de circuitos 
práticos muito utilizados, como retificadores, referências de tensão, circuitos não lineares básicos 
com AOPs e fontes de alimentação cc. O Apêndice discute os parâmetros que influenciam o modelo de 
diodo usado pelo SPICE.
Capítulo 1 • Diodos e a junção pn 3
Provavelmente o capítulo abrange mais conteúdo do que seria viável discutir em um curso típico 
de eletrônica. Porém, o professor pode facilmente suprimir alguns tópicos específicos como, por exem-
plo, as seções sobre a teoria de semicondutores, sobretudo se esses tópicos são abordados em cursos 
alternativos. Eu escrevi este capítulo com o intuito de ter todo (ou quase todo) o material pertinente 
sobre diodos em um só lugar.
1.1 O DIODO IDEAL
O diodo é um dispositivo de dois terminais, projetado para conduzir corrente em apenas um sentido. 
Diferentemente do resistor, que conduz em qualquer sentido, o diodo permite a circulação de corrente 
apenas do terminal chamado de anodo (A) para o terminal chamado de catodo (C). Seu símbolo de 
circuito, mostrado na Fig. 1.1a, utiliza uma ponta de seta para indicar essa característica direcional do 
diodo. A tensão através do diodo é definida como positiva no anodo e negativa no catodo; portanto, em 
consonância com a convenção de sinal passiva de outros dispositivos populares, como os resistores.
Quando convidado a conduzir corrente no sentido da ponta da seta (i � 0), também chamado de 
sentido direto (D), o diodo conduzirá imediatamente a corrente dada, comportando-se como um curto-
-circuito (v � 0). Nesse caso, diz-se que o diodo está diretamente polarizado ou, simplesmente, ligado 
(ON). No entanto, se tentarmos forçar uma corrente no sentido oposto, também chamado de sentido 
inverso (I), o diodo imediatamente irá se opor ao fluxo de corrente, comportando-se como um circuito 
aberto (i � 0). Agora, diz-se que o diodo está inversamente polarizado ou em corte (CO), ou, ainda, 
desligado. No modo de operação em corte, o diodo (ideal) irá sustentar qualquer tensão (v � 0) que 
seja imposta pelo circuito circundante.
A Fig. 1.1b mostra a característica i-v do diodo, que podemos expressar matematicamente como
 v � 0 para i � 0 (1.1a)
 i � 0 para v � 0 (1.1b)
Também estão apresentados próximos às curvas os modelos do diodo (um curto-circuito e um circuito 
aberto) correspondentes aos dois modos de operação. Um dispositivo com as características mostradas 
é conhecido como diodo ideal. Como veremos, os diodos práticos vão apenas se aproximar dessas 
curvas idealizadas.
Um diodo pode ser comparado a uma válvula de água de acordo com a analogia da Fig. 1.2. A 
válvula se articula na parte superior e tem um batente na parte inferior. Fornecer corrente elétrica para 
uma carga através de um diodo é como bombear água para um tanque através de um tubo equipado 
com uma válvula. Se a pressão da bomba é aplicada no sentido direto, a válvula se abre e permite que 
i
A
C
(a)
v
�
�
(b)
i
v
0
0
0
0
A A
C C
A
C
A
C
�
�
ON
CO
FIGURA 1.1 (a) Símbolo de circuito e convenção de sinal para o diodo. (b) Característica i-v do diodo ideal e 
modelos do diodo nos modos de funcionamento ligado (ON) e desligado ou em corte (CO).
4 Projetos de Circuitos Analógicos
a água flua, como na Fig. 1.2a. No entanto, se a pressão é aplicada no sentido inverso, como na Fig. 
1.2b, a válvula irá fechar e inibir o fluxo de água. Para compreendermos um pouco melhor a operação 
do diodo, vamos considerar o nosso primeiro exemplo de circuito.
EXEMPLO 1.1 
 (a) No circuito da Fig. 1.3, sejam R1 � 1 k� e R2 � 2 k�. Se vS � 3 V, encontre iS de modo que a 
corrente que circula por D seja 1 mA. Mostre o circuito final.
 (b) Se iS � 3 mA, encontre vS de modo que a queda de tensão através de D seja 2 V. Mostre o circuito.
 (c) Se iS � 2 mA e vS � 6 V, encontre R1 e R2 de modo que D opere na origem do plano i-v, onde v � 
0 e i � 0.
�
�
D
R1
R2
iS vS
FIGURA 1.3 Circuito do Exemplo 1.1.
Solução
 (a) Em condução, D se comporta como um curto-circuito, então vA � vC. Pela lei de Ohm e pela Lei 
de Kirchhoff das Tensões (LKT), vA � vC � (2 k�) � (1 mA) � (3 V) � 5 V, fazendo com que 
a corrente que circula pela resistência de 1 k� seja (5 V)�(1 k�) � 5 mA, fluindo para baixo. 
A Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) fornece iS � (1 mA) � (5 mA) � 6 mA, de modo que 
temos o circuito final indicado na Fig. 1.4a.
�
� V 3Am 6
A C
1 mA
1 k�
2 k�
(a)
�
� V 5Am 3
A C
�2 V�
1 k�
2 k�
(b)
FIGURA 1.4 Circuitos para solução do Exemplo 1.1.
TanqueBomba
�
�
i
CargaFonte
(a)
BombaTanque
(b)
�
�
0
FonteCarga
FIGURA 1.2 Analogia entre uma válvula e o diodo ideal: (a) operação direta e (b) operação inversa.
Capítulo 1 • Diodos e a junção pn 5
 (b) Em corte, D se comporta como um circuito aberto, então a queda de tensão através da resistência 
de 2 k� é 0 V. Pela lei de Ohm, vA � 3 � 1 � 3V. Pela LKT, a tensão no catodo é vC � vA � 2 � 
3 � 2 � 5 V, de modo que vs � vc � 5 V, como mostrado na Fig. 1.4b.
 (c) i � 0 ⇒ vC � vS � 6 V; v � 0 ⇒ vA � vC � 6 V e R1 � vA�iS � 6�2 � 3 k�. Enquanto D estiver 
em corte, o valor de R2 é irrelevante. R2 tem impacto apenas quando D está ligado ou conduzindo.
�
Encontrando o modo de operação de um diodo
Embora a característica do diodo possa ser descrita simplesmente por dois segmentos de reta, ainda 
assim ela é não linear. (Na realidade, diz-se que ela é linear por partes.) No entanto, como demons-
trado no Exemplo 1.1, ainda podemos aplicar as técnicas analíticas aprendidas em cursos de circuitos 
lineares, porque, em um dado momento qualquer, o diodo opera apenas em um de seus dois modos 
possíveis (ON ou CO), onde ele admite um modelo (aberto ou curto-circuito) que é de fato linear. Por-
tanto, para realizar nossa análise, precisamos apenas determinar em qual dos dois modos o diodo está 
operando em determinado instante.
Há muitas situações em que o diodo está inserido em um circuito linear, indicando que po-
demos simplificar nossa análise significativamente se substituirmos o circuito circundante por seu 
equivalente de Thévenin. Após obter esse equivalente, chegamos ao circuito básico apresentado na 
Fig. 1.5a, onde vOC é a tensão de circuito aberto que o circuito externo sustentaria entre os nós cor-
respondentes ao anodo e ao catodo, porém com o diodo removido. (Observe que a polaridade de vOC 
é definida como positiva no ponto de conexão com o anodo!) Adicionalmente, Req é a resistência 
equivalente do circuito externo, vista pelo diodo. As Figs. 1.5b e 1.5c mostram a característica
i-v do 
diodo, bem como a do circuito circundante, chamada de reta de carga. Como sabemos da teoria de 
circuitos, a reta de carga é uma reta linear que intercepta o eixo v em v � vOC e tem uma inclinação 
de �1/Req. O ponto de operação do circuito encontra-se na interseção entre a curva do diodo e a reta 
de carga, em que o diodo e o circuito circundante compartilham a mesma tensão e a mesma corrente. 
É evidente que:
 • Se vOC � 0, o ponto de operação (QF) se encontra no segmento de reta ON, onde o diodo está 
diretamente polarizado e, portanto, comporta-se como um curto circuito para fornecer
 
(1.2a)
 • Por outro lado, se vOC � 0, o ponto de operação (QR) se encontra no segmento de reta CO, onde 
o diodo está inversamente polarizado e, portanto, comporta-se como um circuito aberto para 
fornecer
 i � 0 v � vOC (� 0) (1.2b)
Vamos ilustrar esses conceitos por meio de um exemplo real.
�
� ivOC
Req
v
�
�
(a)
vOC
�1�Req
QF
i
v
Reta de carga para vOC � 0
0
0
(b)
vOC
�1�Req
QR
v
i
Reta de carga para vOC � 0
0
0
(c)
FIGURA 1.5 (a) Circuito básico com diodo e (b), (c) método gráfico para encontrar o ponto de operação.
6 Projetos de Circuitos Analógicos
EXEMPLO 1.2 
 (a) Encontre v e i no circuito da Fig. 1.6a, se vs � 12 V, R1 � 10 k�, R2 � 30 k� e R3 � R4 � 15 k�.
 (b) Repita o item anterior, porém com a resistência R2 reduzida de 30 k� para 2,0 k�.
 (c) O que acontece se invertermos a orientação do diodo no item (a)? E no item (b)?
�
�
R1 R3
R4R2
� �v
vS
i
(a)
�
�
R1 R3
R4R2
� �
vOCvS
(b)
R1 R3
R4R2
Req
(c)
FIGURA 1.6 (a) Circuito do Exemplo 1.2. (b), (c) Subcircuitos para encontrar o equivalente de Thévenin da 
rede circundando o diodo. Observe que o diodo foi removido.
Solução
 (a) Removendo o diodo, obtemos o subcircuito da Fig. 1.6b, onde a regra do divisor de tensão 
fornece
Substituindo os valores dados dos componentes, obtemos vOC � 9 � 6 � 3 V. Uma vez que 
vOC � 0, o diodo está ligado e se comporta como um curto-circuito com v � 0. Para encontrar i, 
precisamos de Req. Com essa finalidade, retiramos a fonte de tensão para obter o subcircuito da 
Fig. 1.6c. Por inspeção,
Req � (R1//R2) � (R3//R4)
Substituindo os valores dados dos componentes, obtemos Req � 15 k�. Consequentemente, 
pela Eq. (1.2a), i � 3�15 � 0,2 mA. A situação final é apresentada na Fig. 1.7a, onde o es-
tudante pode encontrar todas as outras tensões e correntes no circuito como uma verificação.
 (b) Com R2 reduzido para 2,0 k�, obtemos vOC � 2 � 6 � �4 V. Como agora temos vOC � 0, o diodo 
está em corte e se comporta como um circuito aberto com i � 0. A situação final é ilustrada na 
Fig. 1.7b.
�
�
0,2 mA
10 k�
30 k�
15 k�
15 k�
12 V
A C
� �4 V
�
�
10 k�
2 V 6 V
2,0 k�
15 k�
15 k�
12 V
A C
FIGURA 1.7 Circuito do Exemplo 1.2a, onde o diodo está ligado, e do Exemplo 1.2b, onde o diodo está 
desligado ou em corte.
Capítulo 1 • Diodos e a junção pn 7
 (c) A inversão da orientação do diodo, de modo que o anodo agora está na direita e o catado na 
esquerda, faz com que o diodo esteja em corte no item (a) e ligado no item (b). Assim, no item 
(a) a corrente no diodo é zero e a tensão no diodo é �3 V. No item (b), temos Req � (10//2) � 
(15//15) � 55�6 k�, v � 0 V e i � 4�(55�6) � 24�55 mA, fluindo agora da direita para a 
esquerda.
�
Abordagem por tentativa e erro
Se o diodo faz parte de um circuito não linear, como no caso de circuitos com vários diodos, geral-
mente não é possível realizar a redução de Thévenin dos circuitos circundantes. No entanto, sabendo 
que o diodo deve estar ligado ou desligado, podemos usar nossa intuição para fazer uma suposição ra-
zoável e, em seguida, verificar se os resultados obtidos estão consistentes com nossa suposição inicial, 
alterando-a, se necessário, até obtermos resultados consistentes. O circuito de dois diodos discutido a 
seguir fornece um exemplo clássico da abordagem de tentativa e erro.
EXEMPLO 1.3 
 (a) O circuito da Fig. 1.8a é alimentado por uma fonte de alimentação cc de 	6 V, que está mostrada 
de forma concisa (isto é, sem desenhar as fontes de tensão cc reais) com o objetivo de reduzir o 
cruzamento de linhas no diagrama do circuito. Encontre a corrente ID e a tensão VD para cada diodo.
 (b) Repita o item anterior, porém permutando as resistências entre si.
�6 V
�6 V
D1 D2
1 k�
3 k�
(a)
�6 V
�6 V
D1 D2
1 k�
3 k�
(b)
2 mA
6 mA
4 mA
FIGURA 1.8 (a) Circuito do Exemplo 1.3a. (b) O circuito depois de resolvido.
Solução
 (a) Sabendo que cada diodo deve estar em condução (ON) ou em corte (CO), temos quatro possibi-
lidades: (D1, D2) � (CO, CO), (CO, ON), (ON, CO), (ON, ON). No entanto, considerando que 
a fonte de �6 V tende a fornecer corrente para ambos os anodos e que a fonte de �6 V tende a 
absorver corrente do catodo de D2, parece razoável assumir que ambos os diodos estão ligados 
(conduzindo), ou (D1, D2) � (ON, ON). Assim, substituindo ambos os diodos por um curto-
-circuito, chegamos à situação da Fig. 1.8b, onde as tensões nos diodos são:
Além disso, aplicando a lei de Ohm e, em seguida, a LKC, temos:
8 Projetos de Circuitos Analógicos
Ambos os diodos conduzem corrente no sentido direto, de modo que nossos resultados estão 
consistentes com nossas suposições iniciais; portanto, o problema está resolvido e paramos 
por aqui. 
 (b) Trocando as resistências, temos o circuito da Fig. 1.9a. Podemos novamente assumir o estado 
(D1, D2) � (ON, ON) e considerar o circuito da Fig. 1.9b para nossos cálculos. Pela lei de 
Ohm, I3 k� � 6�3 � 2 mA e I1 k� � [0 � (�6)]�1 � 6 mA. Então, para satisfazer a LKC, D1 
deve fornecer 4 mA no sentido para cima, isto é, no sentido reverso. Mas isso é impossível, 
indicando que nossa suposição (D1, D2) � (ON, ON) estava errada. Ainda, observamos que 
D2 deve estar no estado ON, porque a fonte de tensão negativa absorve corrente de seu catodo. 
Portanto, a única suposição plausível é (D1, D2) � (CO, ON), como mostrado na Fig. 1.9c. 
Agora temos:
Pela LKT, a tensão no nó comum aos anodos é 6 � (3 � 3) � �3 V, indicando que D1 está 
de fato inversamente polarizado, como assumido no início de nossa segunda tentativa. Então 
 e 
�6 V
�6 V
D1 D2
3 k�
1 k�
(a)
�6 V
�6 V
D1 D2
3 k�
1 k�
(b)
2 mA
6 mA4 mA
�6 V
�3 V
�6 V
D1 D2
3 k�
1 k�
(c)
3 mA
3 mA
0 mA
FIGURA 1.9 (a) Circuito do Exemplo 1.3b. (b) Primeira tentativa (errada) e (c) segunda tentativa (bem-sucedida).
�
Exercício 1.1
Encontre ID e VD para cada diodo no circuito da Fig. 1.9a se (a) o sentido de D1 é invertido enquan-
to o de D2 é mantido como mostrado; (b) o sentido de D2 é invertido enquanto o de D1 é mantido 
como mostrado; (c) o sentido de ambos os diodos na Fig. 1.9a é invertido.
Resposta. (a) ID1
 � 4 mA, VD1
 � 0, ID2
 � 6 mA, VD2
 � 0; (b) ID1
 � 2 mA, VD1
 � 0, ID2
 � 0, VD2
 � 
�6 V; (c) ID1
 � ID2
 � 0, VD1
 � �6 V, VD2
 � �12 V.
Observações finais
Ainda que o diodo seja o componente eletrônico mais simples, ele oferece uma primeira visão de ca-
racterísticas importantes que são comuns a outros dispositivos eletrônicos mais complexos, como os 
transistores que serão estudados mais tarde.
 • O diodo é um exemplo clássico de elemento de circuito não linear.
 • A rigor, as técnicas de análise aprendidas nos cursos de circuitos lineares não podem ser aplica-
das a elementos não lineares. No entanto, cada tentativa deve ser feita para aproximar as carac-
Capítulo 1 • Diodos e a junção pn 9
terísticas i-v por meio de segmentos lineares por partes. Assim, podemos criar modelos lineares 
separados para o dispositivo, um para cada região de operação.
 • Uma vez que sabemos em que região o dispositivo está operando em um dado momento, pode-
mos aplicar as usuais técnicas de análise de circuitos lineares para investigar seu comportamento 
ao longo daquela região específica.
Muitas vezes, a abordagem tentativa e erro pode ser necessária para determinar a região real de 
operação. Essa abordagem envolve os seguintes passos:
 • Comece fazendo
uma suposição razoável sobre a região de operação de cada dispositivo não linear.
 • Substitua cada dispositivo com o modelo linear referente à região de operação suposta e proceda 
com uma análise linear do circuito resultante.
 • Verifique se os resultados são consistentes com suas suposições iniciais. Se eles são, a análise 
está finalizada. Se não forem, precisamos modificar nossas suposições iniciais até que resultados 
consistentes sejam obtidos.
Vamos encontrar muitos exemplos à medida que prosseguirmos. Por último, é importante men-
cionar que a simulação computacional, por exemplo, utilizando o PSpice, é uma ferramenta poderosa 
não apenas para corroborar quaisquer suposições que façamos, mas também para fornecer refinamen-
tos e detalhes que uma aproximação linear por partes necessariamente perde na maioria das vezes.
1.2 APLICAÇÕES BÁSICAS DO DIODO
Uma vez introduzidos os aspectos fundamentais do comportamento de um diodo e da análise de circuitos 
com diodos, estamos prontos para examinar algumas das aplicações mais comuns desse dispositivo.
Retificadores
A Figura 1.10a mostra uma das aplicações mais populares de diodos, que corresponde à retificação de 
sinal. Durante as alternações positivas de vI, o diodo está ligado e o circuito fornece vO � vI (veja a Fig. 
1.10b). Durante as alternações negativas de vI, o diodo está cortado e o circuito fornece vO � 0 V. (Veja 
Fig. 1.10c). A Fig. 1.11a mostra a resposta vO para uma entrada senoidal vI. Dizemos que o circuito 
passa para a carga R apenas as porções positivas da forma de onda de entrada, enquanto as porções ne-
gativas são barradas ou inibidas. Também observamos que, enquanto vI alterna em polaridade e possui 
valor médio nulo, vO é unipolar e, portanto, exibe um valor médio diferente de zero, ou um componente 
CC não nulo. Por essa razão, o circuito é chamado de retificador. Seu comportamento também pode 
ser visualizado por meio da característica de transferência de tensão (CTT), representando o gráfico 
de vO versus vI. Essa curva, matematicamente expressa por
 vO � vI para vI � 0 (1.3a)
 vO � 0 para vI � 0 (1.3b)
está apresentada na Fig. 1.11b. Como esperado, a presença do diodo resulta em uma CTT não linear. 
O estudante pode verificar facilmente que, invertendo a conexão do diodo na Fig. 1.10a, temos como 
resultado um retificador que deixa passar apenas as porções negativas da forma de onda de entrada.
�
�
vI R vO
�
�
(a)
�
�
vI (� 0) vO (� vI)R
�
�
(b)
�
�
vI (� 0) vO (� 0)R
�
�
(c)
FIGURA 1.10 (a) Retificador de meia onda e seus circuitos equivalentes para (b) vI � 0 e (c) vI � 0.
10 Projetos de Circuitos Analógicos
0
E
nt
ra
da
v I
(a)
Tempo t
0
Sa
íd
a
v O
0
0
�1 V�V
vI
vO
(b)
FIGURA 1.11 Ilustração da retificação de meia onda por meio (a) das formas de onda da entrada e da saída 
e (b) da CTT.
Uma vez que o circuito da Fig. 1.10a deixa passar apenas metade da onda de entrada, ele é chama-
do de retificador de meia onda. Por outro lado, um retificador de onda completa deixa passar ambas as 
metades da onda de entrada, uma inalterada e a outra invertida. Também chamado de circuito de valor 
absoluto, ele é implementado utilizando o arranjo de quatro diodos da Fig. 1.12a, conhecido como uma 
ponte de diodos. Para entender sua operação, considere primeiro o caso vI � 0 e depois o caso vI � 0.
 • Para vI � 0, esperamos que a fonte de entrada vI forneça corrente para o anodo de D1 e absorva 
corrente do catodo de D4, fazendo com que ambos os diodos estejam ligados, como ilustrado na 
Fig. 1.12b. Sob essas circunstâncias, temos vO � vI (� 0). Além disso, notamos que ambos os 
diodos, D2 e D3, estão inversamente polarizados com uma tensão entre seus terminais igual a vO, 
conforme também ilustrado na Fig. 1.12b. O caminho fechado de corrente é, portanto, fonte → 
D1 → R → D4 → fonte.
 • Para vI � 0, esperamos que a fonte de entrada vI absorva corrente do catodo de D3 e forneça 
corrente para o anodo de D2, fazendo com que ambos os diodos estejam ligados, como ilustrado 
na Fig. 1.12c. Agora temos vO � �vI ou vO � 0, já que vI � 0. Além disso, ambos os diodos, D1 e 
D4, estão agora inversamente polarizados, conforme também ilustrado na Fig. 1.12c. O caminho 
fechado de corrente nesse caso é fonte → D2 → R → D3 → fonte. Observamos que a corrente 
através de R flui em direção à direita em ambos os casos, confirmando a função de valor absoluto 
mencionada anteriormente.
A Fig. 1.13a mostra a resposta vO para uma entrada senoidal vI, enquanto a Fig. 1.13b mostra a 
CTT, que é expressa de forma concisa por
 vO � �vI� (1.4)
Circuitos retificadores possuem aplicação em eletrônica de potência, comunicações e instrumentação.
�
�
D1 D3
D4D2
� �vO
vI
R
(a)
�
�
D1 D3
D4D2
� �vO
vI (� 0)
i
(b)
�
�
D1 D3
D4D2
� �vO
vI (� 0)
i
(c)
FIGURA 1.12 (a) Retificador de onda completa e seus circuitos equivalentes para (b) vI � 0 e (c) vI � 0.
Capítulo 1 • Diodos e a junção pn 11
EXEMPLO 1.4 
 (a) A Fig. 1.14 mostra um circuito simples – se não totalmente eficiente – para carregar uma bateria 
de carro de 12 V. Assumindo que vS é uma fonte ca com um valor de pico de 24 V obtida a partir 
da alimentação ca residencial por meio de um transformador abaixador, esboce vS assim como a 
corrente da bateria i.
 (b) Encontre a fração de cada ciclo ca durante o qual a bateria recebe corrente.
Solução
 (a) É evidente que, enquanto �vS� 
 12 V, todos os diodos estão em corte e i � 0. No entanto, assim 
que vS aumenta acima de 12 V, D1 e D4 começam a conduzir, estabelecendo o seguinte caminho 
fechado de corrente
fonte → R → D1 → bateria → D4 → fonte
Por outro lado, quando vS cai abaixo de �12 V, D2 e D3 começam a conduzir estabelecendo o 
seguinte caminho fechado de corrente
fonte → D2 → bateria → D3 → R → fonte
Em cada caso, temos
�
�
D1 D3
D4D2
� �
i
vS
12 V
R
(a)
12 �
�24 V
�24 V
1 A
0
0
12 V
0
(b)
Tempo t
TON
t1 t2 T�2 T
vS
i
FIGURA 1.14 (a) Carregador de bateria simples, e (b) formas de onda de tensão e de corrente.
0
E
nt
ra
da
v I
(a)
Tempo t
0
Sa
íd
a
v O
0
�1 V/V�1 V/V
vI
vO
(b)
FIGURA 1.13 Ilustração da retificação de onda completa por meio (a) das formas de onda da entrada e da 
saída e (b) da CTT.
12 Projetos de Circuitos Analógicos
O valor de pico da corrente é (24 � 12)�12 � 1 A. As formas de onda estão apresentadas na 
Fig. 1.14b.
 (b) Durante o primeiro ciclo, a corrente i começa a fluir através da bateria no instante t1 de modo que
ou t1 � T/12, e para de conduzir em t2 � T�2 � T�12. Consequentemente, o intervalo de con-
dução é TON � t2 � t1 � T�3, ou TON � (2�3)(T�2), onde T/2 é o período da forma de onda de 
corrente. Em resumo, a bateria recebe corrente durante 2/3 do tempo.
�
Portas lógicas de diodos
As Figs. 1.15 e 1.16 mostram como diodos podem ser utilizados para implementar funções lógicas 
elementares, que são a base dos sistemas digitais. As entradas A e B e a saída Y são tensões com valores 
binários que podem ser ou nível baixo (L, do inglês low), como 0 V, ou nível alto (H, do inglês high), 
como a tensão da fonte de alimentação VS (geralmente, 5 V). O comportamento do circuito é mais bem 
compreendido examinando as linhas das tabelas-verdade correspondentes, uma de cada vez.
 • Enquanto ambas as entradas, A e B, estão em nível baixo (0 V) na Fig. 1.15a, ambos os diodos 
estão desligados, de modo que todas as tensões e correntes são zero e Y está em nível baixo. 
No entanto, se levamos pelo menos uma entrada para nível alto (5 V), estaremos fornecendo 
corrente para o anodo do diodo correspondente, ligando-o e, assim, levando a saída Y também 
para nível alto, conforme ilustrado na Fig. 1.15b. Podemos resumir o comportamento do cir-
cuito dizendo que Y é alto se A ou B ou ambos são altos. Essa função lógica, apropriadamente 
chamada de função OU (OR), é identificada pelo símbolo de porta lógica mostrado ao lado do 
circuito na Fig. 1.15a. A tabela da Fig. 1.15b resume o comportamento do circuito e é chamada
de tabela-verdade.
DA
A
B
R
Y
A
B
Y
DB
(a)
A B Y
L L CO CO L
L H CO ON H
H L ON CO H
H H ON ON H
DA DB
(b)
FIGURA 1.15 (a) Circuito com diodos implementando a função OU (OR) e (b) sua tabela-verdade.
(a)
R
DA
VS
A
B
Y
A
B
Y
DB
A B Y
L L ON ON L
L H ON CO L
H L CO ON L
H H CO CO H
DA DB
(b)
FIGURA 1.16 (a) Circuito com diodos implementando a função E (AND) e (b) sua tabela-verdade.
Capítulo 1 • Diodos e a junção pn 13
 • Enquanto pelo menos uma das entradas estiver em nível baixo (0 V) na Fig. 1.16a, o diodo cor-
respondente estará ligado, uma vez que estamos absorvendo corrente de seu catodo. Assim, Y 
também é baixo. Somente se ambas as entradas, A e B, estiverem em nível alto, ambos os diodos 
estarão cortados, fazendo com que a corrente através de R caia para zero. Com corrente zero, a 
queda de tensão através de R também é zero, e dizemos que R leva Y para VS, ou nível alto, como 
ilustrado na Fig. 1.16b. Esse comportamento pode ser resumido dizendo que Y é alto se A e B 
são altos. Essa função lógica, apropriadamente chamada de função E (AND), é identificada pelo 
símbolo de porta lógica mostrado ao lado do circuito na Fig. 1.16a. A tabela da Fig. 1.16b resume 
o comportamento do circuito e é chamada de tabela-verdade.
Cada porta pode ser facilmente expandida para incluir mais do que apenas duas entradas por 
meio da conexão de diodos adicionais, conforme necessário. As portas descritas, embora certamente 
úteis, não são suficientes para construir um sistema digital completo, porque também precisamos, entre 
outras, da função inversão (também chamada de NÃO ou NOT). Essa função requer a utilização de um 
transistor, elemento que vamos estudar nos próximos dois capítulos.
Grampeadores de tensão
O comportamento de chave unidirecional do diodo pode ser explorado para estabelecer limites prescri-
tos para certas tensões em um circuito. Essa situação ocorre, por exemplo, na conexão com as entradas 
para circuitos integrados (CIs), que devem ser mantidas dentro de limites como recomendado nas 
folhas de dados, a fim de evitar que o CI não funcione de forma adequada ou, ainda pior, que ele sofra 
danos permanentes. Como regra geral, não se deve permitir nunca que os níveis das tensões de entrada 
para um CI ultrapassem o valor da tensão da fonte de alimentação do próprio CI.
A Fig. 1.17a ilustra a situação para um CI com alimentação de polaridade única (�VS), assim 
como um circuito digital da família CMOS ou um amplificador operacional (AOP) com alimenta-
ção única. No entanto, o princípio pode ser facilmente generalizado para sistemas com alimentação 
múltipla, como amplificadores com alimentação de dupla polaridade (	VS). Tendo como referência 
a Fig. 1.17a, percebemos prontamente que, enquanto a entrada externa vI encontra-se dentro da faixa 
0 
 vI 
 VS, ambos os diodos estão desligados, de modo que o sinal logo no pino de entrada do CI é 
vCI � vI (assumindo que o CI absorve uma corrente desprezível, que de fato é o caso com circuitos da 
família CMOS, assim como com os AOPs.) Entretanto, no caso de vI exceder a tensão de alimentação 
VS, seja por um descuido por parte do usuário, seja por causa de um ruído de interferência superposto ao 
próprio vI, o diodo D1 irá ligar, estabelecendo, assim, um curto entre vCI e VS. Dizemos que D1 grampeia 
ou limita vCI em VS. Por raciocínio similar, no caso de vI cair abaixo do potencial de terra, D2 grampeia 
ou limita vCI em 0 V. Como ilustrado na Fig. 1.17b, os diodos protegem o CI contra possíveis situações 
de ultrapassagem dos níveis de tensão da entrada, limitando a tensão no pino de entrada dentro da faixa
0 
 vCI 
 VS
0
VS
vI
vCI
(b)
Tempo t
vI vO
vCI
CI
VS
D1
D2
R
(a)
FIGURA 1.17 (a) Utilização de grampeadores de diodo para limitar a faixa da tensão de entrada de um CI e 
(b) formas de onda.
14 Projetos de Circuitos Analógicos
Por essa razão, um circuito grampeador com diodo também é chamado de limitador, e, uma vez que 
ele grampeia ou ceifa as porções da forma de onda de entrada que se encontram fora da faixa permiti-
da, também é chamado de grampeador ou ceifador de tensão.
A necessidade de proteção contra ultrapassagens dos níveis dos sinais de entrada é tão impor-
tante e tão comum que muitos CIs já vêm equipados com redes internas de diodos limitadores para 
aliviar o usuário dessa preocupação. Nesse sentido, vale mencionar o MOSFET como um dispositivo 
particularmente sensível a sobretensões de entrada quando manuseado por seres humanos. Uma vez 
que o seu terminal porta (gate) é a placa de um capacitor extremamente pequeno, qualquer carga ele-
trostática que possa estar acumulada no corpo do usuário será transferida para esse capacitor durante o 
contato manual, levando a tensões potencialmente elevadas (conforme V � Q/C) que podem destruir o 
dielétrico do capacitor. No entanto, na presença de diodos limitadores adequados, o corpo do usuário 
descarregará através de um dos diodos, protegendo o dispositivo da provável danificação.
Exercício 1.2
No circuito da Fig. 1.17, seja R � 10 k� e VS � 5 V. Considerando que o CI não absorve corrente 
alguma em seus terminais de entrada, encontre a corrente através de R (valor e sentido) para os 
seguintes valores de vI: (a) � 1 V, (b) 8 V, (c) �2 V, (d) 4,5 V. (e) Se foi determinada uma corrente 
através de R de 0,25 mA fluindo para a direita, o que você conclui sobre vI? ( f ) E no caso de 
termos uma corrente através de R de 0,5 mA fluindo para a esquerda? (g) E se a corrente através 
de R é zero?
Resposta. (a) 0 mA; (b) 0,3 mA (→); (c) 0,2 mA (←); (d) 0 mA; (e) vI � 7,5 V; ( f ) vI � �5 V; 
(g) 0 
 vI 
 5 V.
Geradores de função linear por partes
A característica não linear do diodo pode ser explorada com o propósito de criar aproximações lineares 
por partes para funções não lineares. Um exemplo de aplicação popular é a conversão de uma onda 
triangular em uma onda senoidal. A Fig. 1.18a mostra um exemplo simples de um gerador de função 
linear por partes. Sejam as seguintes observações:
 • Com ambos os diodos desligados, os resistores de 10 k� dividem a tensão de alimentação de 12 
V em três quedas de tensão iguais, fornecendo, portanto, 4 V e 8 V, respectivamente. Isso está 
ilustrado na Fig. 1.19a, na qual observamos que ambos os diodos estão desligados enquanto a 
entrada é mantida dentro da faixa 4 V � vI � 8 V. Uma vez que não há corrente fluindo através do 
resistor de 20 k�, a queda de tensão nele é 0 V, de modo que o circuito fornece
 vO � vI para 4 V � vI � 8 V (1.5a)
12 V
vI
vO
D2
D1
20 k�
10 k�
10 k�
10 k�
(a)
�
�
vI (V)
v O
 (
V
)
(b)
0
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10 12
FIGURA 1.18 (a) Exemplo de gerador de função linear por partes e (b) sua CCT.
Capítulo 1 • Diodos e a junção pn 15
 • Se reduzirmos vI abaixo de 4 V, D2 ligará enquanto D1 permanecerá desligado, resultando na 
situação da Fig. 1.19b. Pela LKC, temos
de onde podemos determinar facilmente vO como
 vO � 0,25vI � 3 V para vI � 4 V (1.5b)
 • Se aumentarmos vI acima de 8 V, D1 ligará enquanto D2 permanecerá desligado, resultando na 
situação da Fig. 1.19c. Pela LKC, temos
de onde podemos determinar facilmente vO como
vO � 0,25vI � 6 V para vI � 8 V
A Fig. 1.18b mostra a CTT do circuito. Claramente, temos três regiões distintas de operação. Dentro 
de cada região, a CTT é um segmento de reta cuja expressão analítica é obtida desenhando o circuito 
equivalente correspondente, conforme Fig. 1.19, e submetendo-o às técnicas elementares de análise de 
circuitos lineares. Esse tipo de procedimento é típico em circuitos com diodos.
A Fig. 1.20 mostra o efeito de “moldagem ou modelagem da onda” do circuito da Fig. 1.18 so-
bre uma onda triangular. Aqui, o objetivo é comprimir as partes superior e inferior do triângulo para 
aproximar um seno. Claramente, este exemplo fornece uma aproximação bastante grosseira, mas não é 
difícil imaginar que podemos melhorá-la utilizando segmentos adicionais. Isso normalmente é realizado 
com diodos de
junção pn. Como veremos mais adiante, a característica de um diodo pn tem um joelho 
arredondado que ajuda a garantir uma transição mais suave de um segmento para o próximo da CTT.
12 V
8 V
4 VvI
vO
20 k�
10 k�
10 k�
10 k�
(a)
�
�
4 V � vI � 8 V
D1
D2
12 V
vI vO
vO
20 k�
10 k�
10 k�
10 k�
(b)
�
�
vI � 4 V
D1
D2
12 V
vI
vO
vO
20 k�
10 k�
10 k�
10 k�
(c)
�
�
vI � 8 V
D1
D2
FIGURA 1.19 Circuitos equivalentes do gerador de função da Fig. 1.18 para diferentes condições de entrada.
0
Tempo
3
4
V
ol
ts
8
9
12
vO
vI
 FIGURA 1.20 Ilustração do efeito de “moldagem da onda” do 
circuito linear por partes da Fig. 1.18a.
16 Projetos de Circuitos Analógicos
Detectores de pico
Outras aplicações interessantes surgem se um diodo D é empregado em conjunto com um capacitor C. 
Como nosso primeiro exemplo, seja o circuito da Fig. 1.21a, conhecido como detector de pico. Para 
compreender seu funcionamento, considere a forma de onda da Fig. 1.21b, em que se assume que C 
está inicialmente descarregado. À medida que vI cresce positivamente, a corrente será fornecida para o 
anodo, forçando D a conduzir e, portanto, carregar C. Já que D se comporta como um curto-circuito, 
vO simplesmente segue vI. Depois que vI atingir o pico, o anodo ficará com um potencial negativo em 
relação ao catodo, levando D ao corte e, assim, deixando C segurar a tensão previamente adquirida, 
cujo valor coincide com o pico da entrada anterior. Essa ação de memória do capacitor persistirá até 
vI aumentar novamente para um novo pico, maior do que o anterior. Quando isso acontecer, D ligará 
novamente, carregando C para esse novo pico.
É evidente que a característica direcional do diodo faz com que a tensão no capacitor experi-
mente apenas aumentos, sendo essa a razão pela qual o circuito apresentado é chamado de detector 
de pico positivo. Se invertermos a conexão do diodo no circuito, a tensão no capacitor experimen-
tará apenas decréscimos, obtendo-se, assim, um detector de pico negativo. Detectores de pico são a 
base de demoduladores na detecção de sinais de áudio em receptores de rádio com modulação em 
amplitude (AM).
O capacitor grampeador ou restaurador cc
No circuito da Fig. 1.22a, o diodo desempenha uma função de grampeamento que impede a saída vO 
de se tornar negativa. Para compreender o funcionamento do circuito, considere a forma de onda da 
Fig. 1.22b, em que a entrada é uma onda senoidal alternando entre �Vm e �Vm, e C é considerado 
�
�
vI
D
C vO
�
�
(a)
vI
vO
D � CO
D � ON
(b)
Tempo t
0
FIGURA 1.21 (a) Detector de pico e (b) formas de onda ilustrativas.
�
�
vI
C
D vO
�
�
(a)
vO
vI
2Vm
0
0
Vm
t1 t2
�Vm
D � ON
(b)
Tempo t
FIGURA 1.22 (a) Capacitor grampeador e (b) formas de onda ilustrativas.
Capítulo 1 • Diodos e a junção pn 17
descarregado inicialmente. Durante a alternação positiva inicial de vI, simplesmente temos vO � vI, já 
que a tensão através de C é zero e o diodo está desligado. No entanto, à medida que vI assume valores 
inferiores a 0 V pela primeira vez, a fonte de entrada irá absorver corrente do catodo de D através de C, 
ligando D e forçando C a carregar. Quando vI atingir seu pico negativo de �Vm em t � t2, C terá sido 
carregado com uma tensão igual a Vm, positiva na placa direita. Depois de t � t2, o diodo não conduzirá 
novamente e C reterá a tensão adquirida anteriormente, fornecendo, portanto,
 vO � vI � Vm (1.6)
para t � t2. Enquanto vI alterna entre �Vm e �Vm, e, portanto, com valor médio nulo, vO alterna entre 0 
e �2Vm devido à tensão de deslocamento (offset) fornecida por C. Consequentemente, o valor médio 
de vO é �Vm, e, devido a esse componente cc diferente de zero em sua saída, o circuito é também co-
nhecido como restaurador cc.
Multiplicadores de tensão e simulação no PSpice
Uma propriedade interessante do circuito restaurador CC da Fig. 1.22a é que ele fornece uma saída 
positiva com valor de pico que é o dobro daquele da entrada. Isso indica que, se alimentarmos um cir-
cuito detector de pico com a saída do circuito grampeador, poderemos sintetizar uma tensão cc de valor 
�2Vm, isto é, duas vezes a amplitude da entrada. Para compreender melhor o comportamento desse 
circuito composto, ele foi simulado no PSpice. Adequadamente chamado de dobrador de tensão, o 
circuito está apresentado na Fig. 1.23 para o caso de uma entrada senoidal de 10 V e 1 kHz. O circuito 
utiliza diodos pseudoideais, cujos modelos do PSpice foram criados editando um dos modelos de dio-
do já disponíveis na biblioteca do PSpice e, em seguida, definindo os parâmetros Is e n com os valores 
mostrados na tabela (para mais informações, veja o Apêndice 1A).
As várias formas de onda estão apresentadas na Fig. 1.24, na qual observamos que, depois de um 
período transitório que dura menos do que 10 ciclos, a saída estabiliza no valor cc
 v2 → 2Vm (1.7)
ou v2 � 20 V, neste exemplo. A razão pela qual a saída leva vários ciclos para atingir a situação dese-
jada de regime permanente é que C1 sofre um efeito de carga de C2. Se o circuito fosse implementado 
com C1 � C2, o regime permanente seria atingido basicamente no segundo pico positivo de vI. No en-
tanto, com capacitores iguais, que é como o circuito normalmente é implementado, a carga acumulada 
por C1 em cada pico positivo de vI se redistribui igualmente entre C1 e C2, provocando uma redução em 
v1 que, embora significativa no primeiro pico de vI, torna-se progressivamente menos relevante com 
cada pico subsequente. Pode-se provar (veja o Exercício 1.3) que os valores alcançados por v2 em cada 
pico de vI são 5 V, 12,5 V, 16,25 V, 18,125 V...
1 nF
1 nF
D2
D1 Dideal
Dideal
C1
C2
v1 v2
vI
10 Vca
0
�
�
Dideal: Is � 1 nA, 
n � 0,001 
FIGURA 1.23 Circuito do PSpice simulando um dobrador de tensão baseado em diodos pseudoideais. Os 
parâmetros do modelo de diodo do PSpice estão indicados dentro da caixa à direita.
18 Projetos de Circuitos Analógicos
Exercício 1.3
Denotando o valor de v2 que segue o k-ésimo pico de vI como v2(k), use o princípio de conser-
vação de carga para mostrar que v2(k) está relacionado com o valor v2(k � 1) que segue o pico 
anterior por
v2(k) � 0,5v2(k � 1) � 10 V
k � 2, 3, 4, ..., e v2(1) � 5 V. Em qual pico de vI a tensão v2 atingiu cerca de 90% de 20 V? E 99% 
de 20 V?
Resposta. Para 10%, k � 3. Para 1%, k � 6.
O princípio de funcionamento do dobrador de tensão pode ser generalizado para alcançar fatores 
de multiplicação mais elevados. A Fig. 1.25 mostra um quadruplicador de tensão, cujas formas de 
onda estão apresentadas na Fig. 1.26. Observamos novamente que, depois de um período transitório 
que dura um certo número de ciclos, a saída v4 tende a se estabilizar no valor cc
 v4 → 4Vm (1.8)
ou v4 � 40 V, neste exemplo. O leitor deve analisar cada forma de onda em detalhes para desenvolver 
um sentimento sobre o funcionamento desse inteligente circuito.
Multiplicadores de tensão encontram aplicação em circuitos integrados, em que se deseja sinteti-
zar tensões específicas para polarizar diferentes circuitos dentro do CI, começando com uma tensão de 
alimentação única, assim como a fornecida por uma bateria recarregável.
1 nF
1 nF
D1 Dideal Dideal
C1
C2 C4
D2
v1
1 nF
1 nF
D3 Dideal Dideal
C3
D4
v3
v4v2
vI
10 Vca
0
�
�
FIGURA 1.25 Quadruplicador de tensão.
v2
v1
vI
(2Vm) 20
(Vm) 10
(�Vm) �10
0
0 2 4 6 8 10
Fo
rm
as
 d
e 
on
da
 (
V
)
Tempo t (ms)
FIGURA 1.24 Formas de onda para o circuito do PSpice da Fig. 1.23.
Capítulo 1 • Diodos e a junção pn 19
1.3 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E APLICAÇÕES DO DIODO
À medida que avançarmos ao longo deste texto, veremos que a gama de aplicações para diodos e, 
depois, para transistores, pode ser expandida significativamente se juntarmos esses dispositivos com o 
amplificador operacional, ou simplesmente AOP. Lembre de seus cursos de circuitos, que um AOP é 
um amplificador de tensão de alto ganho que possui duas entradas, chamadas de entrada inversora vN 
e
entrada não inversora vP, e fornece uma saída vO de modo que
 vO � a(vP � vN) (1.9)
onde a (em V/V) é o ganho de tensão (veja a Fig. 1.27a). Para funcionar, um AOP precisa ser ali-
mentado. A Fig. 1.27a mostra duas fontes de alimentação de 	VS, porém uma única alimentação 
também é comum. (Para evitar confusão no desenho dos circuitos, costuma-se omitir a represen-
tação explícita das fontes de alimentação.) Fisicamente, um AOP não pode ter uma saída vO supe-
rior a �VS ou inferior a �VS. Alimentar as entradas com níveis superiores de tensão, provocará a 
saturação de vO em alguma tensão VOH próxima de �VS ou em alguma tensão VOL próxima de �VS. 
Portanto, a Equação (1.9) é válida somente se vO estiver dentro da faixa VOL � vO � VOH, adequa-
damente chamada de faixa linear da saída. A Fig. 1.27b mostra a característica de transferência de 
tensão (CTT) do AOP.
Mais adiante, veremos que, quanto maior for o ganho de tensão a, melhor (por exemplo, o famo-
so AOP 741 tem a � 200.000 V/V, também expresso como a � 0,2 V/�V). Devido ao ganho extrema-
mente elevado, um AOP precisa apenas de uma infimamente pequena diferença vP � vN na entrada para 
manter uma dada tensão vO na saída (por exemplo, para manter 1 V na saída, um 741 precisa de apenas 
para VOL � vO � VOH
vP
vOa
(a)
vO � a(vP � vN)
�VS
�
�
�VS
vN
VOH
VOL
vO
(b)
vP � vN
a
0
0
(c)
0
0
0 V
vP
vO
iO�
�
�
��vN
FIGURA 1.27 (a) Símbolos do AOP. (b) O ganho a é a inclinação da característica de transferência de tensão 
(CTT). (c) A tensão de entrada de um AOP ideal tende a 0 V. Além disso, as entradas do AOP não absor-
vem corrente alguma.
v2
v3
v4
vI
v1
(2Vm) 20
(4Vm) 40
(�Vm) �10
0
0 5 10 15 20
Fo
rm
as
 d
e 
on
da
 (
V
)
Tempo t (ms)
FIGURA 1.26 Formas de onda para o quadruplicador de tensão da Fig. 1.25.
20 Projetos de Circuitos Analógicos
5 �V na entrada!). Reescrevendo a Equação (1.9) como (vP � vN) � vO�a, obtemos, considerando um 
AOP ideal, o seguinte resultando no limite de um ganho infinitamente elevado
Os AOPs são projetados para operar com realimentação negativa, um arranjo que permite ao am-
plificador influenciar a sua entrada inversora vN por meio de uma rede externa chamada de rede de 
realimentação. Com esse ponto de vista em mente, expressamos a relação anterior como
 
(1.10)
que corresponde à base da importante regra que engenheiros utilizam para analisar circuitos com AOPs:
Regra de AOPs: Quando é dada a capacidade de influenciar sua própria entrada vN por meio da 
realimentação negativa, um AOP ideal irá produzir qualquer que sejam uma tensão vO e uma cor-
rente iO necessárias para forçar vN a acompanhar vP. Além disso, o AOP vai fazer isso sem absorver 
qualquer corrente em seus pinos de entrada (veja a Fig. 1.27c).
Vamos aplicar essa regra para revisar alguns dos mais populares circuitos com AOPs.
Circuitos básicos com AOPs
Os circuitos com AOPs mais populares são: o amplificador não inversor, o amplificador inversor, o 
amplificador somador e o amplificador buffer ou seguidor de tensão.
 • O amplificador não inversor: No circuito da Fig. 1.28a, o AOP influencia vN por meio do divi-
sor de tensão formado por R1 e R2 para fornecer
Pela regra do AOP, temos vN � vP (� vI). Consequentemente, substituindo vN por vI na expressão 
anterior e resolvendo para a relação vO/vI, temos
 
(1.11)
onde A representa o ganho de todo o circuito (não confundir com o ganho a (→
) do AOP básico). 
Já que vO tem a mesma polaridade que vI, o circuito é referido como amplificador não inversor.
(a)
vO
vI R2
R1
�
�
vN (� vI )
0 V
�
�
�
��
(b)
0 V
vO
R1 R2
i1
�
�
�
vI
�
�
i2
FIGURA 1.28 Configurações de AOPs (a) não inversora e (b) inversora.
Capítulo 1 • Diodos e a junção pn 21
 • O amplificador inversor: No circuito da Fig. 1.28b, o AOP influencia vN por meio da resistência 
R2 de realimentação e, uma vez que a regra do AOP implica que vN � vP � 0, referimos o nó 
vN como um terra virtual. Qualquer corrente injetada por vI via R1 é desviada por vO via R2, ou 
i1 � i2. Usando a lei de Ohm,
Resolvendo novamente para a relação vO /vI, temos
 
(1.12)
Como a polaridade de vO é oposta àquela de vI, o circuito é chamado de amplificador inversor.
 • O amplificador somador: Pela regra do AOP, o nó da entrada inversora na Fig. 1.29 está em um 
terra virtual. Esse nó é chamado de junção somadora, porque ele soma as correntes que vêm das 
fontes de entrada v1 e v2 e desvia essa soma para o nó de saída vO para fornecer
Resolvendo para vO,
 
(1.13)
Se R1 � R2, o circuito fornece vO � �(R3�R1)(v1 � v2) e é apropriadamente chamado de ampli-
ficador somador.
 • O buffer ou seguidor de tensão: Fazendo R2 � 0 e R1 � 
 no circuito da Fig. 1.28a, temos um 
amplificador de ganho unitário (A � 1 V/V). Sua principal aplicação é um seguidor de tensão 
para eliminar (reduzir) o efeito de carga entre estágios de um circuito maior. Como um exemplo, 
considere a Fig. 1.30a, em que uma fonte de sinal vI com resistência interna R1 deve alimentar 
uma carga R2. Se conectarmos a fonte à carga por meio de um fio simples, R2 formará um divi-
sor de tensão com R1, fornecendo v2 � v1�(1 � R1�R2). Claramente, v2 é menor do que v1, uma 
situação referida como efeito de carga, que decorre do fato de que R2 absorve corrente via R1; 
portanto, há uma perda de tensão através de R1.
No entanto, se acoplarmos a fonte à carga por meio do seguidor de tensão, como na Fig. 
1.30b, não haverá queda de tensão através de R1, porque o AOP é projetado para não absorver 
corrente em seus terminais de entrada. Consequentemente, o buffer elimina o efeito de carga para 
fornecer v2 � v1. Claro que R2 absorve corrente, mas ela é fornecida pelo AOP, que, por sua vez, 
0 V
vO
R1
R2
R3
�
�
�
v1 �
�
v2
�
�
FIGURA 1.29 Amplificador somador.
22 Projetos de Circuitos Analógicos
a absorve da fonte de alimentação �VS e não da fonte de sinal v1. (O exemplo se refere ao caso 
v1 � 0; para v1 � 0, a corrente de carga irá fluir de R2 através do AOP para �VS.)
As configurações acima aparecem tantas vezes, sejam elas próprias sejam como subcircuitos 
de sistemas mais complexos, que vamos aplicar as Equações (1.10) a (1.13) com bastante frequência.
Nosso primeiro circuito de diodo/AOP
Uma vez revisados os aspectos básicos de AOPs, estamos prontos para investigar nosso primeiro cir-
cuito de diodo/AOP, mostrado na Fig. 1.31a. Por onde começamos? Como regra, comece com uma 
simples inspeção para verificar se você consegue identificar subcircuitos familiares e, em seguida, 
construa sua compreensão a partir daí, um passo de cada vez. Neste caso, observamos que D2 e R3 
formam um retificador de meia onda do tipo da Fig. 1.10a, então podemos seguir a linha de raciocínio 
desenvolvida anteriormente e analisar os casos vI � 0 e vI � 0 separadamente.
 • Para vI � 0, D2 está ligado, fazendo vP � vI. Porém, pela regra do AOP, temos vN � vP e, portanto, 
vN � vI. Isso faz com que D1 esteja desligado, como indicado na Fig. 1.32a. Na ausência de qual-
quer corrente através de R2, o AOP fornece vO � vN, então
 vO � vI (1.14a)
 • Para vI � 0, D2 está desligado, fazendo vP � 0 e, portanto, pela regra do AOP, vN � 0. D1 está 
agora ligado, como indicado na Fig. 1.32b, e o AOP funciona como um amplificador inversor 
para fornecer
 
(1.14b)
R1
(a)
�
�
R2
v1
�
� v2 (� v1)
(b)
0 V
0
�
�
�
��
R1
�
�
R2v1 �VS
�VS
�
�
v2 (� v1)
FIGURA 1.30 Usando um seguidor de tensão de ganho unitário para eliminar o efeito de carga (polaridades 
de corrente mostradas para v1 > 0).
(a () b)
R3
10 k�
10 k�
10 k�
vO
R1
D2
R2
�
�
�
D1
vI
�
�
vI
vO
0
Tempo t
Fo
rm
as
 d
e 
on
da
FIGURA 1.31 (a) Nosso primeiro circuito de diodo/AOP e (b) suas formas de onda de entrada e de saída.
Capítulo 1 • Diodos e a junção pn 23
 • Combinamos as duas expressões escrevendo
 vO � �vI� (1.15)
e afirmando que o circuito é um retificador de onda completa. A função é semelhante àquela 
fornecida pelo circuito da Fig.