PEF3404 - Balanços Sucessivos

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PEF - Engenharia de Estruturas e Geotécnica
FORTH BRIDGE – Edinburgh - Scotland
PEF 3404
PONTES E GRANDES ESTRUTURAS
Kalil Skaf
Rui Nobhiro Oyamada
2021
Moodle USP
https://edisciplinas.usp.br/
https://edisciplinas.usp.br/
PEF 3404 – PONTES E GRANDES ESTRUTURAS
PEF 3404 Pontes e Grandes Estruturas
Apresentação do Curso
Rio dos Peixes, Brasil, 1930
Viga em concreto armado – vão 68m
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PEF 3404 Pontes e Grandes Estruturas
Apresentação do Curso
Construção do Arco
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Apresentação do Curso
SYDNEY HARBOUR BRIDGE - 1932
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Apresentação do Curso
Stolmasundet, Noruega, 1998
Viga de concreto – vão 301m
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PEF 3404 Pontes e Grandes Estruturas
Apresentação do Curso
Bridge to Russky Island – Russia, 2012
Estaiada – Vão de 1104m
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http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9e/Rusmost101111.jpg
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Apresentação do Curso
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Complexo Viário Jacu-Pêssego
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Apresentação do Curso
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Complexo Viário Jacu-Pêssego
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Apresentação do Curso
CONTROLE DE FLECHAS EM BALANÇOS SUCESSIVOS
• Apresentar um método racional para fixação das cotas de execução 
de obras construídas por segmentos
PROPÓSITOS:
• Controle de flechas de pontes construídas pelo método dos 
balanços sucessivos
• perdas progressivas de protensão
• esforços e deslocamentos diferidos
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Apresentação do Curso
FUNÇÃO DE FLUÊNCIA
)1.(cccctotal,c +=+=
RETRAÇÃO DO CONCRETO
)]t()t([)t,t( 0sscs0cs −= 
RELAXAÇÃO DO AÇO
15,0
0
10000
1000
tt
)t,t( 




 −
=
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Apresentação do Curso
As pontes construídas por balanços sucessivos estão sujeitas a mais de um
carregamento, em diferentes datas, com diferentes módulos de elasticidade do
concreto.
Cada conjunto de cabos ao ser protendido solicita as aduelas já executadas
em condições diferentes de módulos de elasticidade e de coeficiente de
fluência.
1 2 3 4 5 6 7 8
12345679
S1
A1
1e2e
1S
A2
eixo
ee c c1 2
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Apresentação do Curso
Para o 1º CICLO
- Concretagem da aduela 1
1
1
gt11
gt1,1
W
M
σ =
- Protensão do cabo equivalente 1








+−=
1
1
1
1,1
1
1
1,11
p1,1
W
.eP
A
P
σ
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Apresentação do Curso
Para o 2º CICLO
- Concretagem da aduela 2
1
1
gt21
gt1,2
W
M
σ =
2
1
gt21
gt2,2
W
M
σ =
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Apresentação do Curso
Para o 2º CICLO
- Protensão do cabo equivalente 2








+−=
2
2
1
2,2
1
1
2,21
p2,2
W
.eP
A
P
σ
força no cabo 1 no 2º ciclo
1
1,2
1
1,1
1
1,2 ΔPPP +=
p2,10,1ppp2,1
1
1,2 Aψ83,0AEP −=
7c
1
2,1gt
1
2,1p
2,1cs2,1
28c
1
1,1p
1
1,1gt
2,1
EE
+
++
+
=
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Apresentação do Curso
u1
S1 S2 S3 S4 S5
u2 u3 u4 u5
C5
C4
C3
C2
C1
A1 A2 A3 A4 A5
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Apresentação do Curso
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Apresentação do Curso
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Apresentação do Curso
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Apresentação do Curso
– Seção transversal no vão
– Seção transversal sobre o apoio
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Apresentação do Curso
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Apresentação do Curso
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Apresentação do Curso
 
 
= =
+−
+−
+− 























+
−
=
n
1i
m
1j 28c
1ij
1ij
1ij
i
j
i
i
cginn
E
E
1
E
M
x
I
xx
f
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Apresentação do Curso
u1
S1 S2 S3 S4 S5
u2 u3 u4 u5
C5
C4
C3
C2
C1
A1 A2 A3 A4 A5
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Apresentação do Curso
Contra-flechas relativas
iii uθcf =
i-1
Cf i
i
Contra-flechas absolutas
d
posicionamento das formas
Lugar geométrico do
c
E
x
tr
e
m
id
a
d
e
e
A
p
o
io
 1 432 5
b'
a
b
d'
a'
c'
e'
u3 u4u2 u5u1
a1
a2
a3
b1
b2
c1
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Apresentação do Curso
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Apresentação do Curso
ponto A ponto 0 ponto 1 ponto 2 ponto 3 ponto 4
ad0 a0,A
(acum) a0,0
(acum) a0,1
(acum)
ad1 a1,A
(acum) a1,0
(acum) a1,1
(acum) a1,2
(acum)
ad2 a2,A
(acum) a2,0
(acum) a2,1
(acum) a2,2
(acum) a2,3
(acum)
ad3 a3,A
(acum) a3,0
(acum) a3,1
(acum) a3,2
(acum) a3,3
(acum) a3,4
(acum)
ad4 a4,A
(acum) a4,0
(acum) a4,1
(acum) a4,2
(acum) a4,3
(acum) a4,4
(acum)
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Apresentação do Curso
𝑎𝑖 ,𝑗
 𝑐𝑡𝑓𝑙 
= 𝑎𝑖 ,𝑗
(𝑎𝑐𝑢𝑚 )
− 𝑎𝑛 ,𝑗
(𝑎𝑐𝑢𝑚 )
 𝑐𝑜𝑚 {𝑗 = 0, … , 𝑛}. (2) 
 
ponto A ponto 0 ponto 1 ponto 2 ponto 3 ponto 4
ad0 a0,A
(ctrf) a0,0
(ctrf) a0,1
(ctrf)
ad1 a1,A
(ctrf) a1,0
(ctrf) a1,1
(ctrf) a1,2
(ctrf)
ad2 a2,A
(ctrf) a2,0
(ctrf) a2,1
(ctrf) a2,2
(ctrf) a2,3
(ctrf)
ad3 a3,A
(ctrf) a3,0
(ctrf) a3,1
(ctrf) a3,2
(ctrf) a3,3
(ctrf) a3,4
(ctrf)
ad4 a4,A
(ctrf) a4,0
(ctrf) a4,1
(ctrf) a4,2
(ctrf) a4,3
(ctrf) a4,4
(ctrf)
CONTROLE DE FLECHAS EM BALANÇOS SUCESSIVOS
ENG. RUI OYAMADA
(Forma da Aduela i+1)(Aduela i)
DETERMINAÇÃO DAS CONTRAFLECHAS
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Apresentação do Curso
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Apresentação do Curso
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Apresentação do Curso
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Apresentação do Curso
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