Relações Métricas em Circunferências

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Exercício de Círculo e Circunferência (Relações Métricas)
1.Determine o raio do círculo de centro O . Dados: AB=3x-3 e AO=x-3 R. 12
2. Determine o valor de x nos casos:
a . s é perpendicular a AB. AP=3x-5 PB= x+7 R. 6
b. PA e PB são tangentes à circunferência. R.9
3. (UELON-Adaptado) Na figura ao lado,as semi-retas PA e PB tangenciam a circunferência de 
centro O nos pontos A e B. Se OA= 2 e o ângulo APB mede 60º Qual é o valor de AP? R.2 3
o
A
B
A
B
P
B
A P
5x-7
2x-20
P
B
A
O
4.
a.(Fatec-Adaptado) Na figura abaixo, as circunferências C1 e C2 tangenciam-se em C, e a reta t 
tangencia C1 e C2, respectivamente, em A e B. Se o raio de C1 é 8 cm e o raio C2 é 2 cm. Calcule o 
valor do segmento AB. R. 8
b.(UNIFOR-CE.Adaptado) Na figura a seguir têm-se as circunferência de centro O1 e O2, tangentes 
entre si à reta r nos pontos A e B respectivamente.
Se os raios das circunferência medem 8 e 18 cm. Encontre a medida do segmento AB. R.24
c.(Fatec-Sp.Adaptado) Encontre o valor do raio da circunferência da figura . R. 12,5
5. Encontre os valores de x nos seguintes casos.
a. b.
P
D
B
A
C
8
12
x x
T
A
B
P
4
6
x
A B
A B
r r
10 10 5
c. d.
 
e. f.
g.
h.
Respostas: a . 4 5 b. 2 c. 6 d.65 e.10 f.8 g. 8 h.4
2x x
9
8
144
25
x
x 5
x+2
6
2 6
x 4
5x-14
2x+10
4x-4
12
Comprimento da Circunferência.
1.Dado os seguintes dados, calcule os elementos pedidos da circunferência.
A O comprimento da circunferência cujo raio é 10 cm. R. 62,8 cm
B. O comprimento da circunferência cujo diâmetro é 12 cm. R. 37,7 cm
C. O comprimento da circunferência cujo raio mede 2 cm R. 12,6 cm
D. O comprimento da circunferência cujo diâmetro mede 5 cm R. 15,7 cm
2. Com um foi de arame deseja-se construir um circunferência de diâmetro 10 cm. Qual deve ser o 
comprimento do fio? R. 31,42 cm.
3.Uma praça circular tem raio de 40 m. Quantas metros anda uma pessoa quando dá 3 voltas na 
praça? R. 753,8 m
4.Um marceneiro recebeu uma encomenda de uma mesa redonda que deve acomodar 8 pessoas com 
um espaço de 60 cm para cada pessoa. Calcule o diâmetro que a mesa deve ter. R. 152,8 cm.
5.Um menino brinca com um aro de 1 metro de diâmetro. Que distância percorreu o menino ao dar 
100 voltas com o aro? R. Aproximadamente 314 m
6.Um ciclista percorreu 26 km em 1 hora e 50 minutos. Se a roda de bicicleta têm 40 cm de raio. 
Quantas voltas aproximadamente deu cada roda e quantas por minutos? R 10350 e 94
7.Ao percorrer uma distância de 6280 m, uma roda dá 2000 voltas completas. Qual é o raio dessa 
circunferência? R. 0,5 m.
8.As rodas de um automóvel têm 32 com de raio. Que distância percorreu o automóvel depois de 
cada roda deu 8000 voltas? R. 16805 m.
Comprimento de Arco de Circunferência.
1.Calcule o comprimento da circunferência de um arco de 75º de uma circunferência de raio 5 cm.
2. Determine o comprimento do arco nos seguintes casos. Em todos os casos o raio da 
circunferência é de 90 cm.
A . B.
C.
A
O
B 60º
72º
3. Calcule o comprimento dos seguintes arcos 
a . O arco de 120º numa circunferência de diâmetro 8 cm
b. Arco de 54º numa circunferência de raio de 2 cm
c. Arco de 135º numa circunferência de raio de 12 cm
d. Arco de 240º numa circunferência de raio 18 cm.
4. Calcule o raio da circunferência, sabendo que o arco de 36º desssa circunferência tem 
comprimento igual a 3 cm.
5. Caminhando 50 m de uma praça circular uma pessoa descreve um arco de 72º Qual o raio da 
praça?
6. A Terra tem forma aproximada de uma esfera. A linha de equador tem a forma de uma 
circunferência cujo diâmetro é 12756 km. Se fosse possível colocar uma corda a 1 metro do chão, 
dando volta à Terra, na linha do equador, Quantos metros de comprimento essa corda deveria ter 
mais que o equador? 
Ângulo numa Circunferência.
1. Em cada caso obtenha o valor de x.
A B.
C. D.
x
120º 80º
x
120º
x
100 º
30º
x
Exercícios variados de Circunferências
1.Determine o valor de x ou y segundo caso
a . b.
c. d.
e.
Respostas. 
A . x=71º B. X=100º Y= 70º C. x=65º D. 40º 
x
142º
50º
35º
x
y
2x-50º
160º
50º 3x-20º
130º
x
20º
B. Outros Exercícios 
b.1 Na figura,as circunferências de centro A e B e de raios 9 cm e 4 cm, respectivamente, 
tangenciam externamente. Calcule o valor de CD. R. 12 cm.
b.2 Na figura, considere a circunferência de centro no ponto O e raio 7 cm. Sabendo que o 
segmento tangente PT mede 24 cm. Calcule a distância de P a circunferência. R. 18 cm.
 
b.3 Na figura o triângulo ABC, isósceles de base BC=24 cm e altura AH 18 cm , está inscrito na 
circunferência de centro º
Calcule o raio da circunferência. R. 13 cm.
C D
A
B
O
TP
A
B CH
O
Encontre o valor x da figura.
R. 6
1.
2.
R.6
3.
 R.3
4.
R.7
5. 
R 9
5x-7
3x+5
x 4
9
6
6 2x
x 3
x
x+1
7
8
x-1 2x-6
x-3 x