Aulas_IEM001T

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IEM001T – Fenômenos de Transporte I
Prof. Dr. Marcelo José Pirani
Instituto de Engenharia Mecânica
Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI
TERMODINÂMICA
CAPÍTULO 1
DEFINIÇÕES E CONCEITOS 
TERMODINÂMICOS
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
1.1- Termodinâmica
• É a ciência que trata do calor e do trabalho na qual são estudados o 
armazenamento, a conversão e a transferência de energia
• Utiliza a abordagem macroscópica para o estudo das transformações 
energéticas (Termodinâmica clássica);
• A abordagem macroscópica da termodinâmica se preocupa com o 
comportamento geral ou global
• Os fluidos são tratados como um meio contínuo;
• Existem situações em que a hipótese do contínuo não é válida. A 100km 
de altura na atmosfera, por exemplo, o caminho livre médio entre as 
moléculas é maior que 3m.
Exemplo: 











=
→ 3
VV m
kg
V
m
lim
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
1.2- Sistema
• É utilizado para identificar o objeto de análise em 
termodinâmica
• É tudo aquilo que se deseja estudar
• O sistema pode ser
 − Sistema fechado (sistema) ou 
 − Sistema aberto (volume de controle) 
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
1.3- Sistema Fechado
É definido como uma quantidade fixa de matéria contida em um 
volume fechado, escolhido para a análise termodinâmica
• Toda a parte externa ao sistema é chamada de vizinhança
• O sistema é separado da vizinhança pela fronteira
• Nenhuma matéria cruza a fronteira de um sistema fechado
• A energia cruza a fronteira apenas nas formas de 
 calor e trabalho
• A fronteira pode ser fixa ou se movimentar Vizinhança
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
1.4- Sistema Aberto (Volume de controle)
É definido como um volume no espaço para o qual ou do qual 
uma substância escoa.
• Toda a parte externa ao volume de controle é chamada de vizinhança
• A superfície que envolve completamente o volume de controle é 
chamada superfície de controle
• Além de Calor e Trabalho, fluxo de massa também pode atravessar a 
superfície de controle
Compressor
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
1.4- Sistema Aberto (Volume de controle)
Compressor
cW
cQ
Entrada Saída
Superfície 
de controle
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
1.4- Sistema Aberto (Volume de controle)
É definido como um volume no espaço para o qual ou do qual 
uma substância escoa.
• Toda a parte externa ao volume de controle é chamada de vizinhança
• A superfície que envolve completamente o volume de controle é 
chamada superfície de controle
• Além de Calor e Trabalho, fluxo de massa também pode atravessar a 
superfície de controle
Compressor
Superfície 
de controle Vizinhança
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
Exemplos
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
Exemplos
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
1.5- Sistema Isolado
Um sistema é dito isolado quando não há fluxos de massa, calor 
ou trabalho pela sua fronteira.
Sistema isolado
Vizinhança
Isolamento
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
1.6- Propriedade, Estado, Processo e Ciclo Termodinâmico 
Propriedades termodinâmicas
São características macroscópicas de um sistema, como volume, massa, 
temperatura, pressão para a qual um valor numérico pode ser atribuído 
em um dado tempo sem o conhecimento do histórico do sistema. 
Propriedade extensiva 
Uma propriedade é extensiva se o seu valor para o sistema como um 
todo é a soma de seus valores para as partes nas quais o sistema é 
dividido. (Massa, volume, energia)
Propriedade intensiva
Uma propriedade é intensiva se seus valores são independentes do 
tamanho ou da extensão de um sistema. (Temperatura)
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
Propriedades extensiva e intensiva
1.6- Propriedade, Estado, Processo e Ciclo Termodinâmico 
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
1.6- Propriedade, Estado, Processo e Ciclo Termodinâmico 
Estado termodinâmico 
Pode ser entendido como sendo a condição em que se encontra a 
substância, sendo caracterizado pelas suas propriedades.
Processo
É uma mudança de estado de um sistema. O processo representa 
qualquer mudança nas propriedades da substância.
Ciclo
É uma seqüência de processos, onde o estado inicial e o estado 
final do sistema (substância) coincidem.
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
Massa Específica
Massa específica é definida como a relação entre massa e 
volume. A massa específica em um ponto é definida como:
Volume Específico
É o inverso da massa específica
1.7- Propriedades termodinâmicas massa específica, volume 
específico, pressão e temperatura












=
→ 3
VV m
kg
V
m
lim






kg
m
v
3
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
Pressão 
A pressão p em um ponto especificado é definida como:
Onde: A’ é a área no “ponto”
 Fnormal é a força normal a área A






=
→ A
F
limp normal
AA
1.7- Propriedades termodinâmicas massa específica, volume 
específico, pressão e temperatura
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
Unidades de Pressão 
No Sistema Internacional de Unidades – SI a unidade de pressão 
é o Pascal (Pa)
As unidades inglesas de uso corrente para a pressão são Libra-
força por pé quadrado (lbf/ft2) e Libra-força por polegada 
quadrada - psi (lbf/in2)
Obs.: 
Ver http://www.onlineconversion.com/pressure.htm
2m
N
1Pascal1 =
Pa10bar1 5= =
2
lbf
1psi 144
ft
1.7- Propriedades termodinâmicas massa específica, volume 
específico, pressão e temperatura
1psi 6894,76Pa=
1bar 14,5psi=
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
Medidas de Pressão 
Tubo de Bourdon
Manômetro de 
coluna de líquido
Sensor de pressão
(sensor piezoelétrico)
1.7- Propriedades termodinâmicas massa específica, volume 
específico, pressão e temperatura
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
Barômetro
Aparelho utilizado para medir a pressão atmosférica através da 
altura de uma coluna de mercúrio. 
1.7- Propriedades termodinâmicas massa específica, volume 
específico, pressão e temperatura
Vácuo
Tubo de ensaio
Mercúrio
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
Pressão 
Atmosférica
Pressão Absoluta 
que é menor que 
a pressão 
atmosférica local
Pressão Absoluta 
que é maior que a 
pressão 
atmosférica local
P 
(absoluta)
Patm
(absoluta)
P 
(absoluta)
Pressão nula Pressão nula
Pressão Absoluta, manométrica e vácuo
P (manométrica)
P (vacuométrica)
1.7- Propriedades termodinâmicas massa específica, volume 
específico, pressão e temperatura
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
1.7- Propriedades termodinâmicas massa específica, volume 
específico, pressão e temperatura
Variação da pressão com a altura de uma coluna de líquido
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
1.7- Propriedades termodinâmicas massa específica, volume 
específico, pressão e temperatura
Explosão de uma panela de pressão.
https://globoplay.globo.com/v/5111481/
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
Temperatura
• Propriedade intensiva
• Medida da sensação de “quente” e “frio”
• É a propriedade física que indica se os corpos estão em
 equilíbrio térmico
1.7- Propriedades termodinâmicas massa específica, volume 
específico, pressão e temperatura
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
“Se dois corpos encontram-se, cada um, em equilíbrio térmico 
com um terceiro, então eles estão em equilíbrio térmico entre si.” 
(O terceiro corpo pode ser utilizado como termômetro)
• Proveniente da observação experimental
• Não é derivada de outras leis
• Precede o desenvolvimento da primeira e segunda leis da 
 Termodinâmica
Lei Zero da Termodinâmica
1.7- Propriedades termodinâmicas massa específica, volume 
específico, pressão e temperatura
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
Escalas de Temperatura
• São definidas para um valor numérico atribuído a um ponto 
 fixo padrão
• No SI a escala usada é a Celsius ( oC )
• No Sistema Inglês a escala usada é a Fahrenheit( oF )
• Até 1954 eram baseadas em dois pontos fixos reproduzíveis
 - Temperatura de Fusão do Gelo (Mistura de água e gelo em 
 equilíbrio com o ar saturado a 1 atm, 0oC, 32oF)
 - Temperatura de vaporização da água (Água e vapor em 
 equilíbrio a 1 atm, 100oC, 212oF)
• Atualmente é baseada no ponto triplo da água (0,01oC e 0,006bar) 
e no ponto normal de ebulição (100oC)
1.7- Propriedades termodinâmicas massa específica, volume 
específico, pressão e temperatura
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
Escala Absoluta de Temperatura
A escala absoluta de temperatura termodinâmica no SI é a 
escala Kelvin (K) e no Sistema Inglês é a escala Rankine (R)
( )32T
9
5
T FC −=
32T
5
9
T CF +=
1.7- Propriedades termodinâmicas massa específica, volume 
específico, pressão e temperatura
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
Termômetros Termopar
1.7- Propriedades termodinâmicas massa específica, volume 
específico, pressão e temperatura
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
1.8- Equilíbrio Termodinâmico
Equilíbrio Termodinâmico: Requer que o sistema esteja em equilíbrio 
térmico, mecânico, químico e de fase.
• Equilíbrio térmico: A temperatura não muda com o tempo.
• Equilíbrio mecânico: A pressão não muda com o tempo.
• Equilíbrio químico: O sistema é incapaz de mudar espontaneamente de 
 composição
• Equilíbrio de Fase: A massa de cada fase não muda com o tempo.
Êmbolo
Peso
Gás
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
1.8- Processo em quase-equilíbrio
Processo em Quase-equilíbrio é aquele em que todos os estados por 
onde o sistema passa podem ser considerados estados de equilíbrio.
Êmbolo
Massas infinitesimais
Gás
 =→==
=
2
1
2
1
2
1
V
V
x
x
x
x
dVPWdxAPdxFW
dxFW
Caminho
P
re
ss
ãodx
1- Definições e Conceitos Termodinâmicos
1.8- Processo em quase-equilíbrio
Processo em Quase-equilíbrio é aquele em que todos os estados por 
onde o sistema passa podem ser considerados estados de equilíbrio.
Êmbolo
Massas infinitesimais
Gás
 =→==
=
2
1
2
1
2
1
V
V
x
x
x
x
dVPWdxAPdxFW
dxFW
Caminho
P
re
ss
ãodx
CAPÍTULO 2
PROPRIEDADES DE UMA 
SUBSTÂNCIA PURA
2- Propriedades de uma substância pura
Substância Pura 
• Substância que possui composição química invariável e 
homogênea. 
• Pode existir em mais de uma fase (sólida, líquida e gasosa), mas a 
sua composição química é a mesma em qualquer das fases 
2.1- Definições 
2.1- Definições 
2- Propriedades de uma substância pura
Sólido Sólido Sólido + líquido
P P P
1 2 3
Líquido
P
4
Líquido 
Sub-resfriado
T < Tsaturação
P
5
Líquido saturado
Título x=0
 T = Tsaturação
6
Líquido + vapor
Título 0 ≤ x ≤1
T = Tsaturação
Vapor saturado
x = 1
 T = Tsaturação
Vapor superaquecido
T > Tsaturação
PP
87 9
P
P
2.1- Definições 
2- Propriedades de uma substância pura
Líquido 
Sub-resfriado
T < Tsaturação
P
5
Líquido saturado
Título x=0
 T = Tsaturação
6
Líquido + vapor
Título 0 ≤ x ≤1
T = Tsaturação
Vapor saturado
x = 1
 T = Tsaturação
Vapor superaquecido
T > Tsaturação
PP
87 9
P
P
2.1- Definições
- Substância Pura 
- Temperatura de saturação 
- Pressão de Saturação
- Líquido Saturado 
- Líquido Sub-resfriado (ou líquido comprimido)
- Vapor Saturado (ou vapor saturado seco)
- Vapor Superaquecido 
- Título (x) → 
Obs: Na região de saturação
2- Propriedades de uma substância pura
SaturadoLíquidodeMassaSaturadoVapordeMassa
SaturadoVapordeMassa
x
+
=
lv v)x1(vxv −+=
( )l v lv v x. v v= + −
Obs :
2- Propriedades de uma substância pura
Estado termodinâmico → Condição em que se encontra a 
substância, sendo caracterizado pelas suas propriedades.
Quantas propriedades são necessárias para caracterizar o
Estado Termodinâmico de um sistema?
• Baseado em evidências empíricas conclui-se que existe uma
propriedade independente para cada forma pela qual a
energia de um sistema pode ser variada independentemente.
• De acordo com o Princípio dos Estados Equivalentes:
“O número de propriedades independentes requerido para
especificar um estado termodinâmico de um sistema é igual a
um mais o número de interações relevantes do sistema devido a
trabalho”
2.1- Definições
2- Propriedades de uma substância pura
Estado termodinâmico → Condição em que se encontra a 
substância, sendo caracterizado pelas suas propriedades.
• Para uma substância simples compressível, onde a tensão 
superficial, os efeitos magnéticos, elétricos, gravitacionais e 
cinéticos não são significantes, a única forma de trabalho 
considerada é devido a uma variação de volume (P dV)
• Sendo assim, são necessárias duas propriedades independentes 
para definir o Estado Termodinâmico de um sistema.
Podemos utilizar as propriedades “temperatura” e “pressão” 
para caracterizar a água no estado saturado? 
2.1- Definições
2- Propriedades de uma substância pura
As propriedades termodinâmicas de substâncias puras podem 
ser obtidas através de:
• Diagramas;
• Tabelas de propriedades termodinâmicas ;
• Equações e 
• Programas de computador.
2.1- Definições 
Propriedades termodinâmicas
2.2- Superfícies de Pressão − Volume Específico − Temperatura
2- Propriedades de uma substância pura
Superfície P-v-T para uma 
substância que se contrai na 
solidificação
Superfície P-v-T para uma 
substância que se expande na 
solidificação
2.2- Superfícies de Pressão − Volume Específico − Temperatura
2- Propriedades de uma substância pura
Superfície P-v-T para uma substância que se contrai na solidificação
Ponto crítico
Linha tripla
2.2- Superfícies de Pressão − Volume Específico − Temperatura
2- Propriedades de uma substância pura
2- Propriedades de uma substância pura
2.2.1- Projeções das Superfícies de Pressão − Volume Específico − 
Temperatura (para uma substância que se expande na solidificação)
2- Propriedades de uma substância pura
2.2.2- Projeções das Superfícies de Pressão − Volume Específico − 
Temperatura (para uma substância que se contrai na solidificação)
2.2.3- Projeções das Superfícies de Pressão − Volume Específico − 
Temperatura (projeção no plano T x v)
2- Propriedades de uma substância pura
Projeção no plano T-v
2.2.3- Projeções das Superfícies de Pressão − Volume Específico − 
Pressão (projeção no plano P x v)
2- Propriedades de uma substância pura
10.000 kPa
361,3 kPa
140 oC
140 oC
v =0,001080 m3 /kg
v =0,001074 m3 /kg
Projeção no plano P-v
O valor do volume específico na 
região de líquido subresfriado é 
aproximadamente igual ao valor do 
volume específico para líquido 
saturado na temperatura dada.
O mesmo vale para energia interna, 
entalpia e entropia, que serão 
apresentados posteriormente.
2.3- Tabela de Propriedades Termodinâmicas
2- Propriedades de uma substância pura
• No cálculo de desempenho, ou no projeto de equipamentos como 
turbinas a vapor, geradores de vapor, aparelhos de ar 
condicionado e de refrigeração, as propriedades termodinâmicas 
da substância utilizada devem ser conhecidas;
• As propriedades termodinâmicas das substâncias mais comuns 
foram medidas e tabuladas em livros
• A seguir são apresentadas tabelas de propriedades para a água 
saturada, para vapor superaquecido e para líquido subresfriado 
(ou líquido comprimido).
Tabela B1.1: Propriedades da água saturada (Tabela de Temperatura)
2- Propriedades de uma substância pura
Tabela B1.1: Propriedades da água saturada (Tabela de Temperatura)
2- Propriedades de uma substância pura
Tabela B1.1: Propriedades da água saturada (Tabela de Temperatura)
2- Propriedades de uma substância pura
Tabela B1.1: Propriedades da água saturada (Tabela de Temperatura)
2- Propriedades de uma substância pura
Tabela B1.1: Propriedades da água saturada (Tabela de Temperatura)
2- Propriedades de uma substância pura
Tabela B1.1: Propriedades da água saturada (Tabela de Temperatura)
2- Propriedades deuma substância pura
Tabela B1.1: Propriedades da água saturada (Tabela de Temperatura)
2- Propriedades de uma substância pura
Tabela B1.1: Propriedades da água saturada (Tabela de Temperatura)
2- Propriedades de uma substância pura
Tabela B1.1: Propriedades da água saturada (Tabela de Temperatura)
2- Propriedades de uma substância pura
lv v lu u u= −
( )v lu x.u 1 x .u= + −
v l lu x.u u x.u= + −
( )l v lu u x. u u= + −
Obs :
lvu
Tabela B1.1: Propriedades da água saturada (Tabela de Temperatura)
2- Propriedades de uma substância pura
Tabela B1.1: Propriedades da água saturada (Tabela de Temperatura)
2- Propriedades de uma substância pura
Tabela B1.1: Propriedades da água saturada (Tabela de Temperatura)
2- Propriedades de uma substância pura
2- Propriedades de uma substância pura
Tabela B.1.2: Propriedades da água saturada (Tabela de Pressão)
2- Propriedades de uma substância pura
Tabela B.1.2: Propriedades da água saturada (Tabela de Pressão)
2- Propriedades de uma substância pura
Tabela B.1.3: Vapor Superaquecido
2- Propriedades de uma substância pura
Tabela B.1.3: Vapor Superaquecido
2- Propriedades de uma substância pura
Tabela B.1.4: Líquido subresfriado (ou líquido comprimido)
2- Propriedades de uma substância pura
Tabela B.1.4: Líquido subresfriado (ou líquido comprimido)
Exercícios
1. Determinar o estado da água conforme nomenclatura abaixo:
– Líquido subresfriado (ou líquido comprimido);
– Líquido Saturado;
– Líquido + Vapor;
– Vapor Saturado (ou vapor saturado seco);
– Vapor Superaquecido.
a) P=50 kPa , T=90 oC 
b) T=90 oC , P=80 kPa 
c) T=70 oC , v=5,04217 m3/kg
d) T=220 oC , v=0,001190 m3/kg
e) T=220 oC , v=0,001000 m3/kg
f) P=500 kPa, v=0,021 m3/kg
2- Propriedades de uma substância pura
Exercícios
g) P=10 kPa, v=0,00081 m3/kg
h) P=10 kPa, v=16 m3/kg
i) T=100 oC , h=500 kJ/kg
j) T=150 oC , u=3000 kJ/kg
k) T=350 oC , s=2 kJ/kg.K
l) P=1,0 kPa, h=1000 kJ/kg
m) P=1000 kPa, u=2600 kJ/kg
n) P=3000 kPa, h=2804,14 kJ/kg
2- Propriedades de uma substância pura
Exercícios
2. Determinar a pressão, vl , vv , ul , uv , hl , hv , sl , sv para a água 
saturada a 25oC.
3. Determinar a temperatura, vl , vv , ul , uv , hl , hv , sl , sv para a água 
saturada a P=1000,0 kPa
4. Determinar a temperatura, vl , vv , ul , uv , hl , hv , sl , sv para a água 
saturada a P=22089,0 kPa
5. Determinar a temperatura, o volume específico, a energia interna, a 
entalpia e a entropia para água a P=1000,0 kPa e x=0,95
6. Determinar o volume específico , a energia interna, a entalpia e a 
entropia para a água a 400oC e P=1000,0 kPa.
7. Determinar o volume específico , a energia interna, a entalpia e a 
entropia da água a T=100oC e P=500,0 kPa
8. Determinar a pressão, vl, ul ,hl ,sl para a água líquida saturada a 12oC.
2- Propriedades de uma substância pura
Exercícios
9. Determinar a temperatura, vl , vv , ul , uv , hl , hv , sl , sv para a água 
vapor saturado P=1,3 kPa
10. Determinar o volume específico, a energia interna, a entalpia e a 
entropia para a água a 450oC e P=1000,0 kPa.
11. Determinar o volume específico, a energia interna, a entalpia e a 
entropia para a água a 450oC e P=1100,0 kPa.
12. Determinar o título da água saturada nos seguintes estados:
a) T=60 oC , v=3,068894 m3/kg
b) T=200 oC , h=2210,955 kJ/kg
c) P=375 kPa , s=5,88446 kJ/kg.K
2- Propriedades de uma substância pura
2- Propriedades de uma substância pura
13. Um tanque rígido fechado se encontra 
preenchido com vapor d’água, inicialmente a 
15.000 kPa e 1300oC, é resfriado até que sua 
temperatura atinja 600oC. Determinar:
(a) O volume específico do vapor d’água em 
m3/kg no estado inicial. 
(b) A pressão em kPa no estado final.
Tanque rígido, fechado
Bloco de gelo
Vapor 
d’água
Resfriamento
p1 = 15.000kPa
T1 = 1300 oC
T2 = 600 oC
2- Propriedades de uma substância pura
14. Um tanque rígido fechado se encontra 
preenchido com vapor d’água, inicialmente a 
10.000 kPa e 550oC, é resfriado até que sua 
temperatura alcance 270oC. Determinar:
(a) O volume específico do vapor d’água em 
m3/kg no estado inicial. 
(b) A pressão em kPa no estado final.
Tanque rígido, fechado
Bloco de gelo
Vapor 
d’água
Resfriamento
p1 = 10.000kPa
T1 = 550 oC
T2 = 270 oC
2- Propriedades de uma substância pura
2.3.1- Avaliando Energia Interna, Entalpia e Entropia
2.3- Tabela de Propriedades Termodinâmicas
• Nas tabelas de propriedades termodinâmicas apresentadas aparecem 
três propriedades, a Energia Interna Específica u , a Entalpia Específica h 
e a Entropia Específica s;
• A Energia Interna Específica u pode ser considerada como uma medida da 
energia armazenada ou possuída pelo sistema devido a energia cinética 
microscópica e as forças intermoleculares. Esta forma de energia pode 
ser decomposta em duas partes:
- Energia cinética interna  relacionada à velocidade das moléculas;
- Energia potencial interna  relacionada às forças de atração entre 
 as moléculas.
2- Propriedades de uma substância pura
2.3.1- Avaliando Energia Interna, Entalpia e Entropia
2.3- Tabela de Propriedades Termodinâmicas
• A Entalpia Específica é uma propriedade extremamente útil quando se 
trabalha com volume de controle. Sua definição é dada por:
 h = u + P v
• A Entropia Específica será discutida no item 2ª Lei da Termodinâmica.
• O procedimento para a determinação dos valores para estas 
propriedades nas tabelas é análogo ao procedimento utilizado na 
determinação do volume específico
v l
v x v (1 x) v= + −
v l
u x u (1 x)u= + −
v l
h x h (1 x)h= + −
v l
s xs (1 x)s= + −
2.4.1- Equações de Estado de um Gás Ideal
2- Propriedades de uma substância pura
• Equações de Estado são equações que relacionam pressão, 
temperatura e volume específico de uma substância.
• A equação de um gás ideal é a mais conhecida equação de estado em 
termodinâmica e é dada por:
 Onde R é a constante particular do gás dada por:
 
 Ro é a constante universal dos gases igual a 8,31434 kJ/kmol.K e
 M é a massa molecular da substância em kg/kmol
 para o ar
P V mR T=
oR
R
M
=
Kkg
kJ
2870,0
28,97
31434,8
Rar ==
2.4- Equações de Estado
2.4.1- Equações de Estado de um Gás Ideal
2- Propriedades de uma substância pura
• A Equação de um gás ideal pode ser escrita em termos de volume 
específico ou massa específica como:
TRP =
TRvP =
0,2
T
T
cr
 1,0
P
P
cr

• Gás ideal é uma substância idealizada
• A baixas pressões e altas temperaturas gases reais se comportam 
como gás ideal
• Será considerada válida a equação de um gás ideal quando:
e
e a substância estiver na fase de vapor.
• Tcr e Pcr são a temperatura e a pressão críticas para a substância (Tab. A1)
em base molar
oP v R T=
o
P.V n.R .T=
2.4.3
2.4.2- Diagrama Generalizado de Compressibilidade
2- Propriedades de uma substância pura
Onde é o volume por mol 
 Ro é a constante universal dos gases igual a 8,31434 kJ/kmol.K 
Extrapolação dos 
dados medidos 
para a pressão nula
Constante universal dos gases
Ro
Peso
Pistão
FronteiraGás
Cilindro
Temperatura 
constante
o
0P
R
T
vP
lim =
→
v
T
vP
P
2.4.2- Diagrama Generalizado de Compressibilidade
2- Propriedades de uma substância pura
• O Fator de Compressibilidade é definido como:
ou
Extrapolação dos 
dados medidos 
para a pressão nula
Ro
T
vP
TR
vP
Z
o
=
Variação de Z com 
a pressão para o 
Hidrogênio
TR
vP
Z
o
=
TR
vP
Z =
2- Propriedades de uma substância pura
• Representando o Fator de Compressibilidade Z em função da 
Temperatura Reduzida e da Pressão Reduzida
 obtém-se o Diagrama Generalizado de Compressibilidade, cujas curvas 
para diferentes gases praticamente coincidem.
cr
R
T
T
T =
cr
R
P
P
P =
2.4.2- Diagrama Generalizado de Compressibilidade
2- Propriedades de uma substância pura2.4.2- Diagrama Generalizado de Compressibilidade
2- Propriedades de uma substância pura
• Valores de volume específico são incluídos no diagrama generalizado 
de compressibilidade através da variável , denominada volume 
específico pseudo-reduzido, definido por:
Rv
2.4.2- Diagrama Generalizado de Compressibilidade
cr
cr
o
R
P
T
R
v
v =
2- Propriedades de uma substância pura
2.4.2- Diagrama Generalizado de Compressibilidade
Volume específico pseudo-reduzido
2- Propriedades de uma substância pura
2.4.2- Diagrama Generalizado de Compressibilidade
Volume específico pseudo-reduzido
2- Propriedades de uma substância pura
Exercício 1:
Um tanque rígido fechado se encontra preenchido 
com vapor d’água, inicialmente a 20.000 kPa e 
900oC, é resfriado até que sua temperatura alcance 
400oC. Utilizando o diagrama generalizado de 
compressibilidade, determinar:
(a) O volume específico do vapor d’água em m3/kg 
no estado inicial. 
(b) A pressão em kPa no estado final.
(c) Comparar os resultados dos itens (a) e (b) com 
valores obtidos das tabelas de vapor 
superaquecido, Tabela B.1.3 
Tanque rígido, fechado
Bloco de gelo
Vapor 
d’água
Resfriamento
p1 = 20.000kPa
T1 = 900 oC
T2 = 400 oC
2- Propriedades de uma substância pura
Solução
Dados: Vapor d’água é resfriado a volume constante a partir de 
P1=20.000kPa e T1 =900oC (1173K) para T2 =400oC (673K)
Hipóteses:
• A água constitui um sistema fechado
• Nos estados inicial e final, o sistema está em equilíbrio
• O volume é constante
Análise:
(a) Da tabela B.1.1 Tcr = 374,14+273 = 647,14 K e Pcr=22.089 kPa, então:
1
R1
cr
T 1173
T 1,81
T 647,14
= = = 1
R1
cr
P 20.000
P 0,91
P 22.089
= = =
2- Propriedades de uma substância pura
Solução
Com TR1 = 1,81 e PR1 = 0,91 no diagrama generalizado de compressibilidade, 
obtém-se Z=0,97
Z=0,97
PR =0,91
TR =1,81
2- Propriedades de uma substância pura
Solução 
oZ R TP v Z R T
Z v v
R T P M P
=  =  =  o 1
1
Z R T
v
M P
=
0,97 8,31434 1173
v
18,02 20.000
 = 
Com Z = 0,97, Ro= 8,31434 kJ/kmol K, T1 = 1173 K, P1 = 20.000 kPa, 
 M = 18,02 kg/kmol (tabela A.1, Moran e Shapiro, 2002)
oZ R T
v
M P
= 1
1
Comparando com o volume específico obtido da tabela de vapor 
superaquecido B.1.3 com P1=20.000 kPa e T1 = 900oC 3m
v 0,02645
kg
=
3m
v 0,02625
kg
=
2- Propriedades de uma substância pura
2- Propriedades de uma substância pura
Solução 
(b) Como a massa e o volume se mantém constantes, e se mantém 
constante. Utilizando o volume específico encontrado no item (a), determina-se
ou pode-se obter diretamente do diagrama. 
Rvv 
Rv
R
cr o cr
o
cr cr
v v ,
v ,
T R T , ,
R
.P M P ,
 = = = =
0 02625
1 94
8 31434 647 14
22 08918 02
No estado 2
RT ,
,
= =2
673
1 04
647 14
Localizando no diagrama de compressibilidade para e 
encontra-se , então: 
Rv 1,94 = 04,1T 2R =
R2P 0,45=
2
R2 2 R2 cr
cr
P
P P P P 0,45.22.089
P
=  = = 
2P 9.940,05 kPa=
Rv
2- Propriedades de uma substância pura
Solução
Com vR’ = 1,94 e TR2 = 1,04 no diagrama generalizado de compressibilidade, 
obtém-se PR2 = 0,45 
PR =0,91
TR =1,81
PR2 =0,45
TR =1,04
vR
’
 =1,94
2- Propriedades de uma substância pura
Solução 
=P . kPa2 10 000
Comparando com a pressão obtida da tabela de vapor superaquecido B.1.3 
com v=0,02645 m3/kg e T2 = 400oC, tem-se:
(obtido na tabela de vapor superaquecido 
aproximando o valor de v para 0,02641 m3/kg)
(obtido no diagrama generalizado de compressibilidade)=P . kPa2 9 940
=P . kPa2 9 987 (obtido do programa computacional Computer-
Aided Thermodynamic)
2- Propriedades de uma substância pura
Exercício 2:
Um tanque rígido fechado se encontra preenchido 
com vapor d’água, inicialmente a 15.000 kPa e 
600oC, é resfriado até que sua temperatura alcance 
450oC. Utilizando o diagrama generalizado de 
compressibilidade, determinar:
(a) O volume específico do vapor d’água em m3/kg 
no estado inicial. 
(b) A pressão em kPa no estado final.
Resposta pelo Programa: v1 = v2 = 0,02491 m3/kg
 P2 = 11670 kPa
Tanque rígido, fechado
Bloco de gelo
Vapor 
d’água
Resfriamento
p1 = 15.000kPa
T1 = 600 oC
T2 = 450 oC
2- Propriedades de uma substância pura
• A razão de calores específicos é definida como:
v
v
T
u
c


=
• Calores Específicos a volume e a pressão constantes são definidos, 
respectivamente, como:
p
p
T
h
c


=
v
p
c
c
k =
2.4.3- Outras Propriedades para Gases Ideais – Calores Específicos
J
kg K
 
  
J
kg K
 
  
2- Propriedades de uma substância pura
• Para Gases que obedecem ao modelo de gás ideal, a energia interna 
específica u depende somente da temperatura
)T(uu =
Td
ud
)T(cv =
• Como a energia interna específica u depende somente da temperatura, 
o calor específico cv também é função somente da temperatura
• Rearranjando a equação e integrando
Td)T(cud v=
=−
2
1
T
T
v12 Td)T(c)T(u)T(u
2.4.3- Outras Propriedades para Gases Ideais – Energia Interna
2- Propriedades de uma substância pura
• Se o calor específico for admitido constante, tem-se:
=−
2
1
T
T
v12 Td)T(c)T(u)T(u
)TT(c)T(u)T(u 12v12 −=−
2.4.3- Outras Propriedades para Gases Ideais – Energia Interna
2- Propriedades de uma substância pura
• Para Gases que obedecem ao modelo de gás ideal, a entalpia 
específica h também depende somente da temperatura
)T(hh =
Td
hd
)T(cp =
• Como a entalpia específica h depende somente da temperatura, o calor 
específico cp também é função somente da temperatura
• Rearranjando a equação e integrando
Td)T(chd p=
=−
2
1
T
T
p12 Td)T(c)T(h)T(h
2.4.3- Outras Propriedades para Gases Ideais – Entalpia
2- Propriedades de uma substância pura
• Se o calor específico for admitido constante, tem-se:
=−
2
1
T
T
p12 Td)T(c)T(h)T(h
)TT(c)T(h)T(h 12p12 −=−
2.4.3- Outras Propriedades para Gases Ideais – Entalpia
Equações de cp para diversas 
substâncias são apresentadas na 
Tabela A21, Moran, Shapiro, 2002.
2- Propriedades de uma substância pura
• Relações importantes
h(T) u(T) R T= + 
Derivando em relação a temperatura
R
dT
ud
dT
hd
+=
Mas e , então: 
Td
ud
)T(cv =
Td
hd
)T(cp =
Rcc vp +=
2.4.3- Outras Propriedades para Gases Ideais – Relações Importantes
ou Rcc vp =−
h(T) u(T) P v= +  P v R T = mas
2- Propriedades de uma substância pura
• Outras relações importantes
Rcc vp +=
v
p
c
c
k =
1k
Rk
cp
−
=
1k
R
cv
−
=
2.4.3- Outras Propriedades para Gases Ideais
Como e pode-se deduzir que: 
2- Propriedades de uma substância pura
• Processo politrópico de um sistema fechado é o processo descrito por 
uma relação pressão-volume da forma:
constantePVn =
Onde n é uma constante 
2.4.4- Processos Politrópicos de um Gás ideal
Para um processo politrópico qualquer entre dois estados, tem-se:
n
22
n
11 VPVP = ou
n
2
1
1
2
V
V
P
P






=
n pode assumir qualquer valor de -  a +  dependendo do processo
e
(n 1)
n 1
n2 2 1
1 1 2
T P V
T P V
−
−
   
= =   
   
2- Propriedades de uma substância pura
• Para um processo politrópico de um gás qualquer, o Trabalho pode ser 
determinado como:
2
2 2 1 1
1
P .V P .V
W P.dV (para n 1)
1 n
−
= = 
−
2.4.4- Processos Politrópicos de um Gás ideal
2
2
1 1
11
V
W P.dV P .V ln (para n 1)
V
= = =
x x V2 2 2
x x V1 1 1
W F .dx
W F .dx P.A.dx W P.dV
 =
= = → =  
Obs.:
2- Propriedades de uma substância pura
• Para um processo politrópico de um gás ideal, tem-se:
( )2
2 1
1
m.R. T T
W P.dV (para gás ideal, n 1)
1 n
−
= = 
−
2.4.4- Processos Politrópicos de um Gás ideal
2
2
11
V
W P.dV m.R .T. ln (para gás ideal, n 1)
V
= = =
n = 1  Processo Isotérmicon =   Processo isométrico (volume constante)
n = 0  Processo Isobárico (pressão constante)
CAPÍTULO 3
CALOR, TRABALHO E 
1a LEI DA TERMODINÂMICA
3.1. Calor
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Maior 
Temperatura
Menor 
Temperatura
Calor
“Calor ou transferência de calor é a energia 
térmica em trânsito devido a uma diferença de 
temperatura no espaço”. (Schmidt, F. W., 
Henderson. R. E., Wolgemuth. C.H., “Introdução as 
Ciências Térmicas”. 2004.)
“Calor é definido como sendo a forma de 
transferência de energia através da fronteira de um 
sistema, em uma dada temperatura, para outro 
sistema (ou ambiente), que apresenta uma 
temperatura inferior, em virtude da diferença entre 
as temperaturas dos dois sistemas ” 
(Borgnakke, C., Sonntag, 2013. “Fundamentos da 
Termodinâmica”. Editora Edgard Blücher Ltda. 
Série Van Wylen.)
Maior 
Temperatura
Menor 
Temperatura
Calor
3.1. Calor
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
• Convenção de sinais
Q > 0 → Calor transferido para o sistema
Q < 0 → Calor transferido do sistema
Positivo
Negativo
Q > 0 
Q < 0 
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
• Calor não é uma propriedade do sistema, pois depende do 
caminho seguido durante o processo, portanto:
 −=
2
1
12 QQQQ
3.1. Calor
2
2 1
1
T dT T T= = −
2
2 1
1
P dP P P= = −
3.1.2. Mecanismos da Transferência de Calor
A transferência de calor pode ocorrer de 3 modos distintos:
- Condução;
- Convecção ;
- Radiação.
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Fonte: http://bombeirobaldini.blogspot.com/2014/09/transferencia-de-calor-e-
termodinamica.html
3.1.2.1. Condução
Transferência de energia das partículas mais energéticas de uma substância 
para as partículas adjacentes, menos energéticas, devido a interações entre 
as partículas.
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
3.1.2.1. Condução
Ocorre em sólidos, líquidos e gases em repouso.
Figura 1.2: Associação da transferência de calor por condução à 
difusão de energia devido à atividade molecular
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
3.1.2.1. Condução
( )1 2
x
A T T
Q
L
−

3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
x
Q
3.1.2.1. Condução
Lei de Fourier
x
dT
Q kA
dx
= −
onde:
 – Taxa de transferência de calor [W]
k – Condutividade Térmica [W/moC]
A – Área da seção transversal da parede [m2]
dT/dx – Gradiente de temperatura [oC/m]
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
x
Q
100 oC 30 oC
30-100=-70 oC
x
Q
3.1.2.1. Condução
Condutividade térmica
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
x
dT
Q kA
dx
= −
3.1.2.1. Condução
Condutividade térmica
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
x
dT
Q kA
dx
= −
3.1.2.2. Convecção
Quando um fluido a determinada temperatura escoa sobre uma 
superfície sólida a temperatura diferente, ocorrerá transferência 
de calor entre o fluido e a superfície sólida, como consequência 
do movimento do fluido em relação a superfície.
Abrange dois mecanismos:
- Difusão;
- Advecção.
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Tplaca = 100oC
Tfluido = 20oC
3.1.2.2. Convecção
A convecção pode ser natural ou forçada.
• Convecção Natural
 O movimento ocorre devido a diferença de densidade
TW > T
TW
V
T
ar
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
x
Q
3.1.2.2. Convecção
A convecção pode ser natural ou forçada.
• Convecção Forçada
 O movimento ocorre devido a um mecanismo externo
TW
U T
ar
TW > T
Parede
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
x
Q
3.1.2.2. Convecção
Lei de Resfriamento de Newton
( )w
Q h A T T

= −
onde:
 – Taxa de calor [W]
h – Coeficiente de convecção [W/m2 oC]
A – Área [m2]
Tw – Temperatura da parede [oC]
T – Temperatura do fluido [oC]
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Q
3.1.2.2. Convecção
O coeficiente de convecção h depende de propriedades físicas 
do fluido, da velocidade do fluido, do tipo de escoamento, da 
geometria, etc. 
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
3.1.2.3. Radiação
Radiação térmica é a energia emitida pela matéria 
que se encontra a uma temperatura diferente de 
zero.
A radiação não necessita de um meio físico para se 
propagar. A energia se propaga por ondas 
eletromagnéticas ou por fótons.
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
3.1.2.3. Radiação
Emissão da Radiação do Corpo Negro - Lei de Stefan-Boltzmann
4
sn TE =
onde:
nE

sT
- Poder emissivo do corpo negro
- Constante de Stefan-Boltzmann igual a 5,67.10-8 W/m2K4
- Temperatura absoluta da superfície [K]
]m/W[
2
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
3.1.2.3. Radiação
Emissão da Radiação de um Corpo Real
4
sTE =
onde:
E

- Poder emissivo de um corpo real
- Emissividade 0    1
]m/W[
2
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
3.1.2.3. Radiação
Absorção de Radiação
O fluxo de radiação que incide sobre um corpo negro é 
completamente absorvido por ele e é chamado de irradiação G.
Se o fluxo de radiação incide sobre um corpo real, a energia 
absorvida por ele depende do poder de absorção  e é dado por:
GGabs =
onde:
]m/W[
2
absG

G
- Radiação absorvida por um corpo real (irradiação)
- Absortividade 0    1
- Radiação incidente - irradiação
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
3.1.2.3. Radiação
Taxa líquida de transferência de calor por radiação saindo da 
superfície, por unidade de área.
rad
4 4
s s s viz
Q T T =   −  
]m/W[
2
4
ss TE =
4
vizTE =
sT
vizT
Admitindo s = s
( )
rad
4 4
s s viz
Q T T =   −
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
• Um sistema realiza trabalho sobre as suas vizinhanças se o único 
efeito sobre tudo aquilo externo ao sistema puder ser representado 
pelo levantamento de um peso.
3.2- Trabalho
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
( )
s
s
W F ds m V V=  = −
2
1
2 2
2 1
1
2
Fonte: Moran, M.J., Shapiro, H.N., 2002. 
y 
x 
s1 
s2 
• Um sistema realiza trabalho sobre as suas vizinhanças se o único 
efeito sobre tudo aquilo externo ao sistema puder ser representado 
pelo levantamento de um peso.
3.2- Trabalho
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
• Convenção de sinais
3.2- Trabalho
W > 0 → Trabalho realizado pelo sistema
W < 0 → Trabalho realizado sobre o sistema
Fronteira do 
Sistema
W < 0 W > 0
Sistema
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Área A
Sistema
F
dx
Trabalho realizado 
pelo sistema
• Convenção de sinais
3.2- Trabalho
W > 0 → Trabalho realizado pelo sistema
W < 0 → Trabalho realizado sobre o sistema
Fronteira do 
Sistema
W < 0 W > 0
Sistema
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Área A
FSistema dx
Trabalho realizado 
pelo sistema
• Convenção de sinais
3.2- Trabalho
W > 0 → Trabalho realizado pelo sistema
W < 0 → Trabalho realizado sobre o sistema
Fronteira do 
Sistema
W < 0 W > 0
Sistema
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Área A
FSistema dx
Trabalho realizado 
sobre o sistema
• Convenção de sinais
3.2- Trabalho
W > 0 → Trabalho realizado pelo sistema
W < 0 → Trabalho realizado sobre o sistema
Fronteira do 
Sistema
W < 0 W > 0
Sistema
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Área A
Sistema
F
dx
Trabalho realizado 
sobre o sistema
3.2- Trabalho
• O Trabalho avaliado em termos de forças e deslocamentos é 
dado por:
W F ds = 
• Trabalho não é uma propriedade do sistema, pois depende dos 
detalhes das interações que ocorrem entre o sistema e a 
vizinhança (depende do caminho seguido durante o processo), 
portanto:
2
2 1
1
W W W  −
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
2
2 1
1
dT T T= −
s
s
W F ds  =  
2
1
2
1
3.2- Trabalho
• Trabalho é um fenômeno de fronteira
• Um sistema não possui ou armazena trabalho e sim energia
• Trabalho de expansão ou compressão
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da TermodinâmicaÁrea A
Sistema
F
W Fdx =
3.2- Trabalho
• Trabalho é um fenômeno de fronteira
• Um sistema não possui ou armazena trabalho e sim energia
• Trabalho de expansão ou compressão
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
W Fdx =
Área A
Sistema
F1
dx1
3.2- Trabalho
• Trabalho é um fenômeno de fronteira
• Um sistema não possui ou armazena trabalho e sim energia
• Trabalho de expansão ou compressão
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Área A
Sistema
F2 dx1
W Fdx =
dx2
3.2- Trabalho
• Trabalho é um fenômeno de fronteira
• Um sistema não possui ou armazena trabalho e sim energia
• Trabalho de expansão ou compressão
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Área A
Sistema
F3
dx1
W Fdx =
dx2
dx3
X1
2
1
x
x
W Fdx= 
ÁreaW =
F
P F P A
A
=  = 
2
1
x
x
P Adx= 
2
1
V
V
W PdV= →
X2dV
3.2- Trabalho
Outros tipos de trabalho
• Trabalho de eixo
( )eixo voltas voltas
T
W F.s r n n T
r
= =  = 2 2
eixo
eixo
W
W nT T
dt

= =  = 2
Onde:
-T → Torque
- nvoltas → número de voltas
- n → número de voltas na unidade de tempo (rotação)
-  → velocidade angular
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
T F r
T
F
r
= 
 =
T
F
r
3.2- Trabalho
Outros tipos de trabalho
• Trabalho da força gravitacional
( )12g zzgmW −=
el elV V
W m
 −
 =
 
 
2 1
2 2
2
Onde:
- z → Cota
- m → Massa
- Vel → Velocidade
• Trabalho cinético
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
3.2- Trabalho
Outros tipos de trabalho
• Trabalho de mola
( )2
1
2
2mola xxk
2
1
W −=
onde:
- k → Constante da mola
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Obs.: xkF =
dxFWmola =
( )
2
2 2 2
1 1 1
1
x
2
x x x
2 2
mola 2 1
x x x
x
x 1
W Fdx k x dx k x dx k k x x
2 2
= = = = = −  
1x
2x
• Princípio da conservação de energia para Sistema Fechado
3.2- 1ª Lei da Termodinâmica para Sistema Fechado
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
E E Q W− = −2 1
Observações:
- A energia não é destruída, ele é conservada;
- Calor e trabalho são as únicas formas de energia que atravessam a 
fronteira do sistema;
- O sinal negativo que aparece com o termo do trabalho é devido a 
convenção de sinais;
- A energia E do sistema, na ausência de efeitos elétricos, magnéticos e 
superficiais é composta por:
 U → Energia Interna
 EC → Energia Cinética
 EP → Energia Potencial
• Energia Interna – U
 É a energia armazenada ou possuída pelo sistema devido a energia 
cinética microscópica e a energia potencial das moléculas presentes 
na substância que o constitui;
• Energia Cinética – EC
 É a energia devido ao movimento, como um todo, do sistema.
• Energia Potencial – EP
 É a energia devido a posição do sistema em um campo gravitacional.
 onde: g é a aceleração da gravidade e z é a elevação do sistema em 
relação a uma referência 
3.2- 1ª Lei da Termodinâmica para Sistema Fechado
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
2m V
EC
2

=
EP m g z=  
Considerando a energia como sendo composta pelas energias interna, 
cinética e potencial, a primeira lei pode ser escrita como:
3.2- 1ª Lei da Termodinâmica para Sistema Fechado
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
E E Q W− = −2 1
U U EC EC EP EP Q W− + − + − = −2 1 2 1 2 1
A 1ª Lei em termos de taxa é dada por:
dE
Q W
dt
= −
A 1ª Lei em regime estacionário é dada por:
U U Q W− = −2 1
3.2- 1ª Lei da Termodinâmica para Sistema Fechado
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Exercício 1
A figura 1 apresenta um Tanque rígido, fechado, com volume de 0,89186 m3 
contendo 1 kg de água a uma pressão de 0,1013 MPa e a uma temperatura de 
100oC. O recipiente é aquecido até que a água atinja a temperatura de 120 oC. 
Determine a pressão após o aquecimento e o calor fornecido ao sistema.
Tanque rígido, fechado
Água
Aquecimento
P1=0,1013 MPa
T1=100oC
T2=120oC
V=0,89186m3
m=1kg
Figura 1: Esquema do exercício 1 
Exercício 2
A figura 2 apresenta um Tanque rígido, fechado, com volume de 1m3 contendo 
2 kg de água a uma pressão de 0,1013 MPa e a uma temperatura de 100oC. O 
recipiente é aquecido até que a água atinja a temperatura de 110 oC. 
Determine a pressão após o aquecimento e o calor fornecido ao sistema.
3.2- 1ª Lei da Termodinâmica para Sistema Fechado
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Tanque rígido, fechado
Água
Aquecimento
P1=0,1013 MPa
T1=100oC
T2=110oC
V=1m3
m=2kg
Figura 2: Esquema do exercício 2 
Exercício 3
Um dispositivo êmbolo-cilindro (figura 3) contém um quilograma de água 
saturada a pressão de 1MPa e título 0,4. O recipiente é aquecido até que a 
água atinja a temperatura de 250 oC. Determine o trabalho realizado e o calor 
fornecido ao sistema.
3.2- 1ª Lei da Termodinâmica para Sistema Fechado
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
W
Q
Êmbolo
Figura 3: Esquema do exercício 3 
Exercício 4a
Um dispositivo pistão-cilindro contém um quilograma de água a 100oC. 
Inicialmente, o pistão repousa sobre calços inferiores do cilindro, de forma 
que a água ocupa um volume de 0,835 m3. Uma pressão de 150 kPa é 
necessária para suportar o pistão. Calor é fornecido à água até que ela se 
torne vapor saturado. Determinar: (a) A pressão no final do processo; (b) A 
temperatura no final do processo ; (c) O trabalho que a água realiza sobre o 
pistão e; (d) O calor adicionado ao sistema.
3.2- 1ª Lei da Termodinâmica para Sistema Fechado
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
W
Q
Calço superior
Calço inferior
Exercício 4b
Um dispositivo pistão-cilindro contém um quilograma de água a 100oC. 
Inicialmente, o pistão repousa sobre calços inferiores do cilindro, de forma 
que a água ocupa um volume de 0,835 m3. O cilindro possui também calços 
em sua parte superior, de forma que quando o pistão encosta em tais calços o 
volume no interior do dispositivo é de 0,88573 m3. Uma pressão de 150 kPa é 
necessária para suportar o pistão. Calor é fornecido à água até que ela se 
torne vapor saturado. Determinar: (a) A pressão no final do processo; (b) A 
temperatura no final do processo; (c) O trabalho que a água realiza sobre o 
pistão e; (d) O calor adicionado ao sistema.
3.2- 1ª Lei da Termodinâmica para Sistema Fechado
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
W
Q
Calço superior
Calço inferior
Exercício 5
Um dispositivo pistão-cilindro contém um quilograma de água a 100oC. 
Inicialmente, o pistão repousa sobre calços inferiores do cilindro, de forma 
que a água ocupa um volume de 0,835 m3. O cilindro possui também calços 
em sua parte superior, de forma que quando o pistão encosta em tais calços o 
volume no interior do dispositivo é de 0,87529 m3. Uma pressão de 200 kPa é 
necessária para suportar o pistão. Calor é fornecido à água até que a 
temperatura atinja 300oC. Determine: (a) A pressão no final do processo; (b) O 
trabalho que a água realiza sobre o pistão e; (c) O calor adicionado ao 
sistema.
3.2- 1ª Lei da Termodinâmica para Sistema Fechado
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
W
Q
Calço superior
Calço inferior
Exercício extra
Um dispositivo pistão-cilindro contém um quilograma de água a 100oC. 
Inicialmente, o pistão repousa sobre calços inferiores do cilindro, de forma 
que a água ocupa um volume de 0,835 m3. O cilindro possui também calços 
em sua parte superior, de forma que quando o pistão encosta em tais calços o 
volume no interior do dispositivo é de 1,20 m3. Uma pressão de 150 kPa é 
necessária para suportar o pistão. Calor é fornecido à água até que ela se 
torne vapor saturado. Determinar: (a) A pressão no final do processo; (b) A 
temperatura no final do processo ; (c) O trabalho que a água realiza sobre o 
pistão e; (d) O calor adicionado ao sistema.
3.2- 1ª Lei da Termodinâmica para Sistema Fechado
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
W
Q
Calço superior
Calço inferior
Exercício 6
Um dispositivo pistão-cilindro (Figura abaixo)contém dois quilogramas de 
água inicialmente a uma temperatura de 900oC, sustentando um pistão a uma 
pressão de 4,0 MPa. O cilindro possui calços de forma que quando o pistão 
encosta em tais calços o volume no interior do dispositivo é de 0,24574 m3. 
Calor é retirado da água até que se atinja a pressão de 2,5 MPa. Determine:
(a) Quanto trabalho é realizado sobre a água;
(b) Quanto calor é retirado do sistema.
3.2- 1ª Lei da Termodinâmica para Sistema Fechado
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Exercício 7
Um dispositivo êmbolo-cilindro (figura abaixo) contém dois quilogramas de 
água saturada a temperatura de 120oC. Inicialmente, o pistão repousa sobre 
calços inferiores do cilindro, de forma que a água ocupa um volume de 
0,020000m3. Uma pressão de 300 kPa é necessária para suportar o pistão. O 
recipiente é aquecido até que a água atinja a temperatura de 130oC. Determine 
o trabalho realizado e o calor fornecido ao sistema.
3.2- 1ª Lei da Termodinâmica para Sistema Fechado
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Q
Êmbolo
Exemplo 4.1 – Schmidt et al., 2004.
Um centésimo de quilograma (0,01kg) de ar é comprimido em um dispositivo 
cilindro-êmbolo. Encontre a taxa do aumento de temperatura no instante em 
que T = 400K; a taxa do trabalho realizado sobre o ar é de 8,165kW e o calor é 
removido à taxa de 1,0 kW.
Exemplo 4.2 – Schmidt et al., 2004.
Um gás perfeito é comprimido, de forma isotérmica e reversível, de um 
volume de 0,01m3 e uma pressão de 0,1MPa para uma pressão de 1,0MPa. 
Quanto calor é transferido durante este processo?
Exemplo 4.3 – Schmidt et al., 2004.
O volume sob o êmbolo com peso do cilindro da fig. E4-3 contém 0,01kg de 
água. A área do êmbolo é de 0,01m2 e a massa que está sobre o êmbolo é de 
102kg. O topo do pistão está exposto à atmosfera que está a uma pressão de 
0,1MPa. Inicialmente a água está a 25oC e o estado final da água é de vapor 
saturado. Quanto calor é adicionado à água e quanto trabalho é feito sobre ou 
pela água ao ir do estado inicial para o estado final?
3.2- 1ª Lei da Termodinâmica para Sistema Fechado
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Figura E4-3: Dispositivo pistão-cilindro com água
3.2- 1ª Lei da Termodinâmica para Sistema Fechado
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Aberto à atmosfera
Cilindro
102kg
Pistão
Água
• Quando um sistema em um dado estado inicial percorre uma seqüência 
de processos e finalmente retorna àquele estado inicial, o sistema 
executou um ciclo termodinâmico.
• Existem muitas aplicações práticas importantes envolvendo geração de 
energia, propulsão de veículos e refrigeração para as quais a 
compreensão dos ciclos é necessária.
3.2.1- Análise de 1ª Lei da Termodinâmica para Ciclos
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
O balanço de energia para qualquer sistema que percorre um ciclo 
termodinâmico tem a forma:
3.2.1- Análise de 1ª Lei da Termodinâmica para Ciclos
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
ciclociclo QW =
onde Qciclo e Wciclo representam quantidades líquidas de transferência de 
energia por calor e trabalho, respectivamente, para o ciclo.
Como o sistema retorna a seu estado inicial após o ciclo, não há uma 
variação líquida da sua energia (Eciclo = 0), dessa forma, o balanço de energia 
para um sistema que percorre um ciclo toma a forma:
ciclociclociclo WQE −=
• A expressão do balanço de energia para ciclos (Wciclo =Qciclo) deve ser 
satisfeita para todo ciclo termodinâmico, não importando a sequência de 
processos seguida pelo sistema que percorre o ciclo ou a natureza das 
substâncias que compõem o sistema.
• Duas classes importantes de ciclos são: 
 (a) Ciclos de Potência e (b) Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor, 
representadas esquematicamente nas figuras abaixo.
3.2.1- Análise de 1ª Lei da Termodinâmica para Ciclos
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
Corpo
quente
Corpo
frio
Sistema
saientraciclo QQW −=
Corpo
quente
Corpo
frio
Sistema
entrasaiciclo QQW −=
(a) (b)
Qsai Qentra
QsaiQentra
Para ciclos de potência o trabalho líquido entregue a vizinhança é dado 
por (foi abandonada momentaneamente a convenção de sinais):
3.2.2- Ciclos de Potência
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
saientraciclo QQW −=
A Eficiência Térmica é dada por:
entra
sai
entra
saientra
t
Q
Q
1
Q
QQ
−=
−
=
entra
ciclo
t
Q
W
=
A Eficiência Térmica alternativamente pode ser escrita como:
Para ciclos de refrigeração e bomba de calor o trabalho líquido necessário 
para a execução do ciclo é dado por (foi abandonada momentaneamente a 
convenção de sinais):
3.2.3- Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
entrasaiciclo QQW −=
Como os ciclos de refrigeração e bomba de 
calor têm objetivos diferentes, seus parâmetros 
de desempenho, chamados coeficientes de 
desempenho, são definidos de maneira 
diferente, como segue:
Coeficiente de desempenho para ciclos de refrigeração:
3.2.3- Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
ciclo
entra
R
W
Q
=
Ou alternativamente:
entrasai
entra
R
QQ
Q
−
=
Coeficiente de desempenho para bombas de calor:
3.2.3- Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor
3- Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica
ciclo
sai
BC
W
Q
=
Ou alternativamente:
entrasai
sai
BC
QQ
Q
−
=
1a LEI DA TERMODINÂMICA 
PARA SISTEMA ABERTO 
(VOLUME DE CONTROLE)
SISTEMA ABERTO
(VOLUME DE CONTROLE)
SISTEMA FECHADO
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
Fronteira do Sistema 
coincide com a fronteira 
do volume de controle
mVC(t)me
Volume de
Controle
Instante t
4.1- Balanço de massa
Fronteira do Sistema
Fronteira do 
Volume de Controle
mVC(t+t)
msVolume de
Controle
Instante t+t
Sistema Fechado  Sistema
Sistema aberto  Volume de Controle 
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
4.1- Balanço de massa
No instante de tempo t o volume de controle coincide com o sistema 
e a massa do volume de controle é igual a do sistema, ou seja: 
)t(m)t(m vcsis =
No instante de tempo t+t a massa do sistema é dada por:
sevcsis mm)tt(m)tt(m +−+=+
(4.1)
(4.2)
Como a massa do sistema não varia com o tempo (4.1)=(4.2), tem-se :
)tt(m)t(m sissis +=
sevcvc mm)tt(m)t(m +−+=
sevcvc mm)t(m)tt(m −=−+ (4.3)
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
4.1- Balanço de massa
Dividindo-se por t e aplicando o limite para t→0, obtém-se o 
balanço de massa em termos de taxa, ou seja:







−






=






−+
→→→ t
m
lim
t
m
lim
t
)t(m)tt(m
lim s
0t
e
0t
vcvc
0t
(4.4)
vc
e s
dm
m m
dt
= −
Considerando vários locais de entrada e saída na fronteira, tem-se:
vc
e s
e s
dm
m m
dt
= −  (4.5)
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
4.1- Balanço de massa
Para regime permanente, então: 
vc
e s
e s
dm
m m
dt
= − 
(4.6)
0
dt
dmvc =
e s
e s
m m= − 0
e s
e s
m m= 
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
4.1- Balanço de massa
e s
e s
m m= 
Para escoamento unidimensional , então:
 =
s
sss
e
eee AVAV (4.7)
m VA= 
onde:
  – massa específica 
 A – área
 V – velocidade perpendicular a área A
kg m
m
sm
  2
3
Fronteira do Sistema 
coincide com a fronteira 
do volume de controle
EVC(t)Ee
Volume de
Controle
Instante t
4.2- Balanço de energia
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
Fronteira do Sistema
Fronteira do 
Volume de Controle
EVC(t+t)
EsVolume de
Controle
Instante t+t
Sistema Fechado  Sistema
Sistema aberto  Volume de Controle 
4.2- Balanço de energia
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
No instante de tempo t o volume de controle coincide com o sistema 
e a energia do volume de controle é igual a do sistema, ou seja:)t(E)t(E vcsis =
No instante de tempo t+t a energia do sistema é dada por:
sevcsis EE)tt(E)tt(E +−+=+
(4.8)
(4.9)
mas e logo








++= e
2
e
eee zg
2
V
umE 







++= s
2
s
sss zg
2
V
umE








+++








++−+=+ s
2
s
sse
2
e
eevcsis zg
2
V
umzg
2
V
um)tt(E)tt(E
(4.10)
4.2- Balanço de energia
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
A primeira lei para sistema fechado é dada por:
WQ)t(E)tt(E sissis −=−+ (4.11)
Substituindo os valores de Esis(t) e Esis(t+t) das equações (4.8) e 
(4.10), respectivamente, tem-se: 
WQ)t(Ezg
2
V
umzg
2
V
um)tt(E vcs
2
s
sse
2
e
eevc −=−








+++








++−+
Rearranjando a equação:








++−








+++−=−+ s
2
s
sse
2
e
eevcvc zg
2
V
umzg
2
V
umWQ)t(E)tt(E
(4.12)
(4.13)
4.2- Balanço de energia
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
Dividindo-se por t e aplicando o limite para t→0 em cada termo da 
equação (4.13), obtém-se o balanço de energia em termos de taxa, ou seja:
dt
dE
t
)t(E)tt(E
lim vcvcvc
0t
=






−+
→
( )s s s s s
s s s
t
m u V / g z V
lim m u g z
t →
 + +  
  = + + 
      
2 2
0
2
2
t
Q
lim Q
t →
 
= 
 0
t
W
lim W
t →
 
= 
 0
( )e e e e e
e e e
t
m u V / g z V
lim m u g z
t →
 + +  
  = + + 
      
2 2
0
2
2
4.2- Balanço de energia
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
Logo, a equação do balanço de energia em termos de taxa fica:
vc e s
e e e s s s
dE V V
Q W m u g z m u g z
dt
   
= − + + + − + +   
   
   
2 2
2 2
(4.14)
O trabalho pode ser separado em duas contribuições, uma associada a 
pressão do fluido à medida que a massa escoa pela fronteira ( ) e 
outra associada aos demais efeitos (trabalho de eixo, trabalho devido a 
efeitos elétricos, magnéticos, etc.) ( ) , ou seja:
vc s s s e e eW W m (P v ) m (P v )= + −
presW
vcW
vc pressW W W= +
(4.15)
onde ve e vs são os volumes específicos na entrada e na saída, respectivamente. 
kg N m
( )
s kgm
3
2
m(P v)  W
4.2- Balanço de energia
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
Substituindo a equação (4.15) na equação (4.14), resulta:
( ) ( )vc e s
vc s s s e e e e e e s s s
dE V V
Q W m P v m P v m u g z m u g z
dt
   
= − − + + + + − + +   
   
   
2 2
2 2
Rearranjando a equação:
vc e s
vc e e e e e s s s s s
dE V V
Q W m u P v g z m u P v g z
dt
   
= − + + + + − + + +   
   
   
2 2
2 2
Substituindo a definição de entalpia h = u+P v resulta:
vc e s
vc e e e s s s
dE V V
Q W m h g z m h g z
dt
   
= − + + + − + +   
   
   
2 2
2 2
(4.16)
W
4.2- Balanço de energia
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
Para vários fluxos entrando e vários fluxos saindo a equação da Primeira Lei 
da Termodinâmica para Volume de Controle toma a forma: 
vc e s
vc e e e s s s
dE V V
Q W m h g z m h g z
dt
   
= − + + + − + +      
   
 
2 2
2 2
(4.16b)
4.2- Balanço de energia
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
Para regime permanente então:
vc e s
vc e e e s s s
dE V V
Q W m h g z m h g z
dt
   
= − + + + − + +   
   
   
2 2
2 2
0
dt
dEvc =
e s
vc e e e s s s
V V
Q W m h g z m h g z
   
= − + + + − + +   
   
   
2 2
0
2 2
e s
e e e vc s s s
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +   
   
   
2 2
2 2
(4.17)
4.2- Balanço de energia
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
Para vários fluxos entrando e vários fluxos saindo a equação da Primeira Lei 
da Termodinâmica para Volume de Controle em regime permanente toma a 
forma: 
(4.17b)
e s
e e e vc s s s
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +      
   
 
2 2
2 2
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
1. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
representado na figura abaixo e determinar a expressão para o coeficiente 
de desempenho do ciclo de refrigeração e do ciclo de bomba de calor.
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
1. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
representado na figura abaixo e determinar a expressão para o coeficiente 
de desempenho do ciclo de refrigeração e do ciclo de bomba de calor.
e s
e e e vc s s s
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +   
   
   
2 2
2 2
Cm h W m h = + 1 1 2 2
C
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +      
   
2 2
1 2
1 1 1 2 2 2
2 2
CW m h m h=  − 1 1 2 2 mas m m m= =1 2
( )CW m h h=  −1 2
• Compressor
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
1. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
representado na figura abaixo e determinar a expressão para o coeficiente 
de desempenho do ciclo de refrigeração e do ciclo de bomba de calor.
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
1. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
representado na figura abaixo e determinar a expressão para o coeficiente 
de desempenho do ciclo de refrigeração e do ciclo de bomba de calor.
e s
e e e vc s s s
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +   
   
   
2 2
2 2
CQ m h m h=  − 3 3 2 2
C vc
VV
Q m h g z W m h g z
  
+ + + = + + +     
   
22
32
2 2 2 3 3 3
2 2
CQ m h m h+  = 2 2 3 3
mas m m m= =2 3
( )CQ m h h=  −3 2
• Condensador
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
1. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
representado na figura abaixo e determinar a expressão para o coeficiente 
de desempenho do ciclo de refrigeração e do ciclo de bomba de calor.
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
1. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
representado na figura abaixo e determinar a expressão para o coeficiente 
de desempenho do ciclo de refrigeração e do ciclo de bomba de calor.
e s
e e e vc s s s
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +   
   
   
2 2
2 2
h h=3 4
vc
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +     
  
2 2
3 4
3 3 3 4 4 4
2 2
m h m h = 3 3 4 4 mas m m=3 4
• Dispositivo de Expansão
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
1. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
representado na figura abaixo e determinar a expressão para o coeficiente 
de desempenho do ciclo de refrigeração e do ciclo de bomba de calor.
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
1. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
representado na figura abaixo e determinar a expressão para o coeficiente 
de desempenho do ciclo de refrigeração e do ciclo de bomba de calor.
1
e s
e e e vc s s s
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +   
   
   
2 2
2 2
OQ m h m h=  − 1 1 4 4
O vc
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +      
   
2 2
4 1
4 4 4 1 1 1
2 2
OQ m h m h+  = 4 4 1 1
mas m m=4 1
( )OQ m h h=  −1 4
• Evaporador
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
1. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
representado na figura abaixo e determinar a expressão para o coeficiente 
de desempenho do ciclo de refrigeração e do ciclo de bomba de calor.
• Resumo
h h=3 4
( )OQ m h h=  −1 4
( )CQ m h h=  −2 3
( )CW m h h=  −2 1
*
*
* Foi abandonada a convenção de sinais
Exercícios
4-1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
1. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
representado na figura abaixo e determinar a expressão para o coeficiente 
de desempenho do ciclo de refrigeração e do ciclo de bomba de calor.
• Coeficiente de desempenho 
do ciclo de refrigeração
entra
R
ciclo
Q
W
 =
( )
( )
m h h
m h h
 −
=
 −
1 4
2 1
R
h h
h h
−
 =
−
1 4
2 1
O
R
C
Q
W
 =
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
1. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
representado na figura abaixo e determinar a expressão para o coeficiente 
de desempenho do ciclo de refrigeração e do ciclo de bomba de calor.
• Coeficiente de desempenho do 
ciclo de uma bomba de calor
sai
BC
ciclo
Q
W
 =
( )
( )
m h h
m h h
 −
=
 −
2 3
2 1
BC
h h
h h
−
 =
−
2 3
2 1
C
BC
C
Q
W
 =
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
2. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
de Rankine representado na figura abaixo e determinar a expressão para 
a eficiência do ciclo.
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
4
1
• Caldeira
e s
e e e vc s s s
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +   
   
   
2 2
2 2
CALDQ m h m h=  − 1 1 4 4
CALD vc
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +      
   
2 2
4 1
4 4 4 1 1 1
2 2
CALDQ m h m h+  = 4 4 1 1
mas m m m= =4 1
( )CALDQ m h h=  −1 4
2. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
de Rankine representado na figura abaixo e determinar a expressão para 
a eficiência do ciclo.
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
2. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
de Rankine representado na figura abaixo e determinar a expressão para 
a eficiência do ciclo.
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
• Turbina
e s
e e e vc s s s
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +   
   
   
2 2
2 2
TURBm h W m h = + 1 1 2 2
TURB
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +      
   
2 2
1 2
1 1 1 2 2 2
2 2
TURBW m h m h=  − 1 1 2 2 mas m m m= =1 2
( )TURBW m h h=  −1 2
2. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
de Rankine representado na figura abaixo e determinar a expressão para 
a eficiência do ciclo.
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
2. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
de Rankine representado na figura abaixo e determinar a expressão para 
a eficiência do ciclo.
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
• Condensador
e s
e e e vc s s s
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +   
   
   
2 2
2 2
CONDQ m h m h=  − 3 3 2 2
COND vc
VV
Q m h g z W m h g z
  
+ + + = + + +     
   
22
32
2 2 2 3 3 3
2 2
CONDQ m h m h+  = 2 2 3 3
mas m m m= =3 2
( )CONDQ m h h=  −3 2
2. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
de Rankine representado na figura abaixo e determinar a expressão para 
a eficiência do ciclo.
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
2. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
de Rankine representado na figura abaixo e determinar a expressão para 
a eficiência do ciclo.
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
4
• Bomba
e s
e e e vc s s s
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +   
   
   
2 2
2 2
BOMBAm h W m h = + 3 3 4 4
BOMBA
V V
Q m h g z W m h g z
   
+ + + = + + +     
  
2 2
3 4
3 3 3 4 4 4
2 2
BOMBAW m h m h=  − 3 3 4 4 mas m m m= =3 4
( )BOMBAW m h h=  −3 4
2. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
de Rankine representado na figura abaixo e determinar a expressão para 
a eficiência do ciclo.
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
• Resumo
*
*
* Foi abandonada a convenção de sinais
( )CALDQ m h h=  −1 4
( )TURBW m h h=  −1 2
( )CONDQ m h h=  −2 3
( )BOMBAW m h h=  −4 3
2. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
de Rankine representado na figura abaixo e determinar a expressão para 
a eficiência do ciclo.
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
• Determinação da expressão 
para a eficiência do ciclo.
2. Aplicar a 1ª Lei da termodinâmica em cada um dos equipamentos do ciclo 
de Rankine representado na figura abaixo e determinar a expressão para 
a eficiência do ciclo.
ciclo
t
entra
W
Q
 =
TURB BOMBA
t
CALD
W W
Q
−
 =
( ) ( )
t
h h h h
h h
− − −
 =
−
1 2 4 3
1 4
( ) ( )
( )t
m h h m h h
m h h
 − −  −
 =
 −
1 2 4 3
1 4
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
3. Determinar a eficiência térmica do ciclo de Rankine do exercício anterior. 
As propriedades em cada ponto do ciclo estão definidas conforme tabela 
abaixo e a vazão de vapor é igual a 5kg/s.
Ponto Pressão
MPa
Temperatura
oC
Título
1 5,0 450,0
2 0,1 0,93
3 0,1 0
4 5,0 100,0
( ) ( )
t
h h h h
h h
− − −
 =
−
1 2 4 3
1 4
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
4. Vapor d’água entra em uma turbina operando em regime permanente 
com um fluxo de massa de 4600kg/h. A turbina desenvolve uma potência de 
1000kW. Na entrada, a pressão é 60 bar, a temperatura é 400oC e a 
velocidade é 10m/s. Na saída a pressão 0,1 bar, o título é 0,9 (90%) e a
velocidade é 50m/s. Calcule a taxa de transferência de calor entre a turbina
e as vizinhanças em kW.
Exercícios
4- 1a Lei da Termodinâmica para Volume de Controle
5. Água líquida é bombeada em um sistema operando em regime 
permanente com um fluxo de massa de 4600kg/h. São fornecidos a bomba 
1,89 kW de potência. Na entrada da bomba, a pressão é de 500kPa, a 
temperatura é de 40oC, a velocidade é de 10m/s e a altura em relação ao
piso é de 0,5 m. Na saída a pressão é de 2000 kPa, a temperatura é de 40oC,
a velocidade é de 15m/s e a altura em relação ao piso é de 0,75 m. Calcule a
taxa de transferência de calor entre a bomba e as vizinhanças em kW.
2a LEI DA TERMODINÂMICA
5- 2a Lei da Termodinâmica
Experiências indicam que certos processos não ocorrem naturalmente. Existe 
uma direção natural para os processos:
• Uma xícara de café quente esfriará até chegar a temperatura ambiente, 
mas uma xícara de café a temperatura ambiente não ficará quente 
naturalmente.
• Um gás pode passar por uma expansão livre, mas não foi observada uma 
“compressão livre” que tenha ocorrido naturalmente;
• Óleo combustível e ar reagem formando dióxido de carbono e água, mas 
dióxido de carbono e água não reagem naturalmente para formar óleo 
combustível e ar;
A 2a Lei da Termodinâmica fornece meios formais para a determinação da 
direção natural de tais processos
5- 2a Lei da Termodinâmica
Experiências indicam que certos processos não ocorrem naturalmente. Existe 
uma direção natural para os processos:
• Uma xícara de café quente esfriará até chegar a temperatura ambiente, 
mas uma xícara de café a temperatura ambiente não ficará quente 
naturalmente.
• Um gás pode passar por uma expansão livre, mas não foi observada uma 
“compressão livre” que tenha ocorrido naturalmente;
• Óleo combustível e ar reagem formando dióxido de carbono e água, mas 
dióxido de carbono e água não reagem naturalmente para formar óleo 
combustível e ar;
A 2a Lei da Termodinâmica fornece meios formais para a determinação da 
direção natural de tais processos
5- 2a Lei da Termodinâmica
Experiências indicam que certos processos não ocorrem naturalmente. Existe 
uma direção natural para os processos:
• Uma xícara de café quente esfriará até chegar a temperatura ambiente,mas uma xícara de café a temperatura ambiente não ficará quente 
naturalmente.
• Um gás pode passar por uma expansão livre, mas não foi observada uma 
“compressão livre” que tenha ocorrido naturalmente;
• Óleo combustível e ar reagem formando dióxido de carbono e água, mas 
dióxido de carbono e água não reagem naturalmente para formar óleo 
combustível e ar;
A 2a Lei da Termodinâmica fornece meios formais para a determinação da 
direção natural de tais processos
5- 2a Lei da Termodinâmica
Experiências indicam que certos processos não ocorrem naturalmente. Existe 
uma direção natural para os processos:
• Uma xícara de café quente esfriará até chegar a temperatura ambiente, 
mas uma xícara de café a temperatura ambiente não ficará quente 
naturalmente.
• Um gás pode passar por uma expansão livre, mas não foi observada uma 
“compressão livre” que tenha ocorrido naturalmente;
• Óleo combustível e ar reagem formando dióxido de carbono e água, mas 
dióxido de carbono e água não reagem naturalmente para formar óleo 
combustível e ar;
A 2a Lei da Termodinâmica fornece meios formais para a determinação da 
direção natural de tais processos
5- 2a Lei da Termodinâmica
Experiências indicam que certos processos não ocorrem naturalmente. Existe 
uma direção natural para os processos:
• Uma xícara de café quente esfriará até chegar a temperatura ambiente, 
mas uma xícara de café a temperatura ambiente não ficará quente 
naturalmente.
• Um gás pode passar por uma expansão livre, mas não foi observada uma 
“compressão livre” que tenha ocorrido naturalmente;
• Óleo combustível e ar reagem formando dióxido de carbono e água, mas 
dióxido de carbono e água não reagem naturalmente para formar óleo 
combustível e ar;
A 2a Lei da Termodinâmica fornece meios formais para a determinação da 
direção natural de tais processos
5- 2a Lei da Termodinâmica
Experiências indicam que certos processos não ocorrem naturalmente. Existe 
uma direção natural para os processos:
• Uma xícara de café quente esfriará até chegar a temperatura ambiente, 
mas uma xícara de café a temperatura ambiente não ficará quente 
naturalmente.
• Um gás pode passar por uma expansão livre, mas não foi observada uma 
“compressão livre” que tenha ocorrido naturalmente;
• Óleo combustível e ar reagem formando dióxido de carbono e água, mas 
dióxido de carbono e água não reagem naturalmente para formar óleo 
combustível e ar;
A 2a Lei da Termodinâmica fornece meios formais para a determinação da 
direção natural de tais processos
5- 2a Lei da Termodinâmica
Experiências indicam que certos processos não ocorrem naturalmente. Existe 
uma direção natural para os processos:
• Uma xícara de café quente esfriará até chegar a temperatura ambiente, 
mas uma xícara de café a temperatura ambiente não ficará quente 
naturalmente.
• Um gás pode passar por uma expansão livre, mas não foi observada uma 
“compressão livre” que tenha ocorrido naturalmente;
• Óleo combustível e ar reagem formando dióxido de carbono e água, mas 
dióxido de carbono e água não reagem naturalmente para formar óleo 
combustível e ar;
A 2a Lei da Termodinâmica fornece meios formais para a determinação da 
direção natural de tais processos
5- 2a Lei da Termodinâmica
Não é possível reverter o 
processo espontaneamente
“Irreversibilidade”
5- 2a Lei da Termodinâmica
Para uma abordagem microscópica:
• A direção natural dos processos se relaciona com o estado de máxima 
probabilidade do sistema, seu estado mais aleatório;
• Essa direção natural dos processos é da ordem para a desordem. (Aumento 
de entropia)
5- 2a Lei da Termodinâmica
Para uma abordagem microscópica:
• A direção natural dos processos se relaciona com o estado de máxima 
probabilidade do sistema, seu estado mais aleatório;
• Essa direção natural dos processos é da ordem para a desordem. (Aumento 
de entropia)
5- 2a Lei da Termodinâmica
Distribuição de 5 moléculas de gases diferentes em um recipiente
• 32 possibilidades no total
- 2 possibilidades com cinco moléculas em um dos lados
- 10 possibilidades com 4 moléculas em um dos lados
- 20 possibilidades com 3 moléculas em um dos lados
- Estados de maior 
probabilidade
- Mais aleatórios
- Maior desordem 
(distribuição menos 
organizada)
5- 2a Lei da Termodinâmica
Enunciado de Clausius:
É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico 
e não produza outros efeitos além da transferência de calor de um corpo frio 
para um corpo quente
5.1- Enunciados clássicos da 2a Lei da Termodinâmica
Reservatório de alta 
temperatura, TH
Reservatório de baixa 
temperatura, TL
Ciclo A
QL
QH
QH = QL
Diagrama esquemático de 
uma máquina que viola o 
enunciado de Clausius.
5- 2a Lei da Termodinâmica
Enunciado de Kelvin-Planck:
É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico 
e não produza outros efeitos além da produção de trabalho e troca de calor 
com um único reservatório térmico.
5.1- Enunciados clássicos da 2a Lei da Termodinâmica
Reservatório de alta 
temperatura, TH
Ciclo B
QH
QH = W
Diagrama equemático de 
uma máquina que viola o 
enunciado de Kelvin-Planck.
W
5- 2a Lei da Termodinâmica
O Enunciado de Clausius diz que o calor não pode fluir de uma temperatura 
baixa para uma temperatura alta, naturalmente. A direção natural é o 
oposto, de uma temperatura alta para uma temperatura baixa. 
O Enunciado de Kelvin-Planck diz que o calor não pode ser convertido 
completamente e continuamente em trabalho. A experiência mostra que o 
processo reverso é o processo natural; o trabalho pode ser completa e 
continuamente convertido em calor.
5.1- Enunciados clássicos da 2a Lei da Termodinâmica
• Processo irreversível
 Um processo é chamado de irreversível se o sistema e todas as partes 
que compõem sua vizinhança não puderem ser restabelecidos 
exatamente aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter 
ocorrido. 
• Processo reversível
 Um processo é reversível se tanto o sistema quanto sua vizinhança 
puderem retornar aos seus estados iniciais após o processo ter 
ocorrido.
5.2a- Processo reversível e processo irreversível
5- 2a Lei da Termodinâmica
Processo irreversível
Processo reversível
(Aproximadamente)
5.2a- Processo reversível e processo irreversível
5- 2a Lei da Termodinâmica
5- 2a Lei da Termodinâmica
Principais Irreversibilidades
• Atrito;
• Expansão não resistida;
• Transferência de calor com diferença finita de temperatura;
• Mistura de duas substâncias diferentes;
• Histerese.
5- 2a Lei da Termodinâmica
5.2b- Processos internamente reversíveis e processos externamente reversíveis
5- 2a Lei da Termodinâmica
• Se irreversibilidades não ocorrerem dentro do sistema durante um 
processo, diz-se que o processo é internamente reversível;
• Se, além disso, irreversibilidades não ocorrerem nas vizinhanças, diz-se que 
o processo é externamente reversível;
• O tipo de irreversibilidade que ocorre com mais freqüência em uma 
fronteira é a transferência de calor através de uma diferença finita de 
temperatura;
• Para ser externamente reversível, primeiro o processo deve ser 
internamente reversível e o sistema e o meio devem estar a mesma 
temperatura quando a transferência de calor ocorre diretamente;
• Um ciclo externamente reversível é aquele em que todos os processos são 
externamente reversíveis
5.2- Ciclos externamente reversíveis
5- 2a Lei da Termodinâmica
• Um exemplo de ciclo externamente reversível é o ciclo de Carnot.
• O ciclo de Carnot é assim chamado em homenagem ao engenheiro 
francês Sadi Carnot (1796 à 1832) após a publicação em 1824 do livro 
“Reflexões acerca da potência motora do calor e das máquinas 
apropriadas para desenvolver esta potência”.
5.3- Ciclo de Carnot
5- 2a Lei da Termodinâmica
O ciclo de Carnot consiste em 4 processos externamente reversíveis. São 
eles:
1-2 → Um processo de expansão isotérmica reversível,