Teorema de Pitágoras

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Triângulos para medidas inacessíveis - Parte I
Matemática
1o bimestre - Aula 13 - 
Sequência de Atividade 3 
Ensino Médio
2a
SÉRIE
2024_EM_B1_V1
Teorema de Pitágoras;
Relações métricas no triângulo retângulo.
Utilizar as relações métricas do triângulo retângulo na resolução de problemas.
Conteúdo
Objetivo
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(EM13MAT308) Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Para começar: 5 min
Foco no conteúdo: 10 min
Na prática: 20 min
Aplicando: 10 min
Desde os gregos, cálculos utilizando triângulos retângulos são realizados, em particular, para a determinação de medidas inacessíveis. Medir o raio da terra, a distância da terra à lua, a largura de rios e altura de árvores, as montanhas ou prédios são exemplos de 
situações em que tais aplicações 
são possíveis.
Estudo dos triângulos retângulos
Cite algum outro exemplo de uso do triângulo retângulo para resolver uma situação.
5 MINUTOS
Virem e conversem 
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Para começar
As relações métricas são expressões matemáticas que relacionam as medidas dos lados e de alguns outros segmentos de um triângulo retângulo. Para definir essas relações, é importante conhecer esses segmentos. Observe a figura:
Relações métricas do triângulo retângulo
Continua...
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Foco no conteúdo
Fonte: Aprender Sempre (p.141, 2024)
Nesse triângulo retângulo, temos: 
Relações métricas do triângulo retângulo
a: medida da hipotenusa;
b e c : medida dos catetos (lados que formam o ângulo reto;
n: projeção do cateto sobre a hipotenusa;
m: projeção do cateto sobre a hipotenusa;
h: medida da altura do triângulo referente à hipotenusa. 
Continua...
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Foco no conteúdo
Fonte: Aprender Sempre (p.141, 2024)
A partir dos triângulos retângulos semelhantes temos as seguintes relações métricas: 
=
 
Enunciamos o Teorema de Pitágoras no :
+
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Foco no conteúdo
Fonte: Aprender Sempre (p.141, 2024)
(SARESP – 2011) Aninha foi visitar suas amigas. Ela dirigiu seu automóvel do ponto x, onde fica sua casa, até a casa de Rosali, no ponto y, percorrendo 12 km. Em seguida, ela dirigiu mais 9 km até a casa de Milena, no ponto z, conforme a figura. Quantos quilômetros Aninha teria percorrido, em linha reta, se fosse direto de sua casa para a casa de Milena? 
a. 36 km
b. 24 km
c. 15 km
d. 39 km
e. 21 km
Atividade 1 - (p. 142, 2024)
Mostre-me
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Na prática
Fonte: Aprender Sempre (p.142, 2024)
(SARESP – 2011) Aninha foi visitar suas amigas. Ela dirigiu seu automóvel do ponto x, onde fica sua casa, até a casa de Rosali, no ponto y, percorrendo 12 km. Em seguida, ela dirigiu mais 9 km até a casa de Milena, no ponto z, conforme a figura. Quantos quilômetros Aninha teria percorrido, em linha reta, se fosse direto de sua casa para a casa de Milena? 
a. 36 km
b. 24 km
c. 15 km
d. 39 km
e. 21 km
Correção: Atividade 1 - (p. 142, 2024)
Resposta: pelo teorema de Pitágoras, segue que: 
 = . 
Logo, Aninha percorreria 
15 km se tivesse ido direto até a casa
de Milena. 
Alternativa correta: (c). 
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Na prática
Fonte: Aprender Sempre (p.142, 2024)
(SARESP) Um motorista vai da cidade A até a cidade E, passando pela cidade B, conforme mostra a figura. Quanto ele percorreu?
Atividade 2 – (p. 142, 2024)
Todo mundo escreve
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Na prática
Fonte: Aprender Sempre (p.142, 2024)
(SARESP) Um motorista vai da cidade A até a cidade E, passando pela cidade B, conforme mostra a figura. Quanto ele percorreu?
Atividade 2 – (p. 142, 2024)
Todo mundo escreve
Resposta: Com base na relação métrica, temos que:
 = . Logo, o motorista percorreu ao todo: 20 + 16 = 36.
Ou seja, 36 km.
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Na prática
Fonte: Aprender Sempre (p.142, 2024)
Atividade 3 – (p. 143, 2024)
(SARESP - 2005) A altura de uma árvore é 7 m. Será fixada uma escada a 1 m de sua base para que um homem possa podar os seus galhos. Qual o menor comprimento que esta escada deverá ter?
a. m
b. m 
c. m
d. m
Mostre-me
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Aplicando
Fonte: Aprender Sempre (p.143, 2024)
Correção: Atividade 3 – (p. 143, 2024)
(SARESP - 2005) A altura de uma árvore é 7 m. Será fixada uma escada a 1 m de sua base para que um homem possa podar os seus galhos. Qual o menor comprimento que esta escada deverá ter?
a. m
b. m 
c. m
d. m
Resposta: pelo Teorema de Pitágoras, temos:
Logo, a alternativa correta é (c).
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Aplicando
Fonte: Aprender Sempre (p.143, 2024)
Utilizamos as relações métricas do triângulo retângulo na resolução de problemas.
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O que aprendemos hoje?
LEMOV, Doug. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO); Secretaria da Educação. Currículo paulista – Ensino Médio. São Paulo: Seduc-SP, 2020.
SÃO PAULO (ESTADO); Secretaria da Educação. Aprender sempre. 2ª série. São Paulo: Seduc-SP, 2023. 
Slide 3 — Elaborado pelo autor 
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Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 4 a 6 — Fonte: Aprender Sempre (p.141, 2024)
Slides 7 a 10 — Fonte: Aprender Sempre (p.143, 2024)
Slides 11 e 12 — Fonte: Aprender Sempre (p.143, 2024)
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Referências
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