Formas Geométricas Espaciais

Prévia do material em texto

Observação de formas geométricas espaciais
Matemática
1o bimestre – Aula 01 – Sequência didática 1
Ensino Médio
2a
SÉRIE
2024_EM_B1_V1
Prismas e pirâmides: planificações e relações entre seus elementos (vértices, faces e arestas);
Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características.
Reconhecer prismas e pirâmides e diferenciá-los por meio de seus atributos;
Reconhecer faces, vértices e arestas em prismas e pirâmides;
Analisar diferentes planificações de pirâmide, prisma, cone e cilindro.
Conteúdo
Objetivos
2024_EM_B1_V1
Habilidades BNCC:
(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
(EF06MA17) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
Quais formas geométricas espaciais você identifica ao seu redor nesse momento? Tente separar essas formas em categorias segundo suas características. Quais foram as categorias e por quê?
5 MINUTOS
 Virem e conversem
2024_EM_B1_V1
Para começar
Uma figura geométrica é considerada: 
plana, se todos os seus pontos pertencem a um mesmo plano;
espacial, se ela tem pontos que não pertencem a um mesmo plano. 
Na Geometria, estudamos figuras planas e espaciais. 
Exemplos de objetos que lembram figuras planas:
Exemplos de objetos que lembram figuras espaciais:
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
Faces: figuras geométricas planas que formam a figura espacial;
Arestas: segmentos de reta de encontro de duas faces;
Vértices: pontos de encontro de 3 ou mais arestas.
Algumas figuras geométricas espaciais apresentam os seguintes elementos:
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
Prismas
Os prismas são figuras geométricas espaciais formadas por duas faces congruentes e paralelas, ligadas por faces laterais no formato de paralelogramos*.
*Observação:
Paralelogramos são quadriláteros com 2 pares de lados paralelos. Portanto, retângulos e quadrados também são paralelogramos. 
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
Docente: comente com os estudantes que o nome dos prismas é dado conforme o número de lados dos polígonos das bases. Além disso, quando as arestas laterais formam 90° com a base, chamamos de prisma reto, e, quando formam um ângulo diferente de 90°, chamamos de prisma oblíquo. 
Prismas retos quadrangulares
Dois casos particulares de prismas retos quadrangulares são o paralelepípedo e o cubo, muito presentes no dia a dia.
Caixa de sapato no formato de um paralelepípedo.
Brinquedo no formato de cubo.
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
Pirâmides
As pirâmides são figuras geométricas espaciais formadas por um polígono chamado de base e faces laterais triangulares, que têm um ponto comum chamado de vértice da pirâmide.
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
Docente: comente com os estudantes que o nome das pirâmides é dado conforme o número de lados dos polígonos das bases. Além disso, ao traçar uma reta perpendicular à base passando pelo vértice da pirâmide (projeção do vértice sobre o plano da base), dizemos que a pirâmide é reta quando essa reta passa pelo centro do polígono da base e é oblíqua quando essa reta não passa pelo centro do polígono da base.
Cilindros
Os cilindros são figuras geométricas espaciais, também chamadas de corpos redondos, com duas bases congruentes e paralelas em forma de círculo.
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
Docente: comente com os estudantes a respeito da nomenclatura dos cilindros. Ao traçar uma reta que passa pelos centros das duas circunferências (bases), dizemos que o cilindro é reto se essa reta é perpendicular ao plano da base e é oblíquo se essa reta não for perpendicular ao plano da base.
Cones
Os cones são figuras geométricas espaciais que fazem parte dos corpos redondos, com uma base em forma de círculo.
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
Docente: comente com os estudantes a respeito da nomenclatura dos cones. Assim como nas pirâmides, ao traçar uma reta perpendicular à base passando pelo vértice do cone (projeção do vértice sobre o plano da base), dizemos que o cone é reto quando essa reta passa pelo centro da circunferência da base e é oblíquo quando essa reta não passa pelo centro da circunferência da base.
Produza um breve comentário a respeito da quantidade de faces, vértices e arestas dos prismas, das pirâmides, dos cones e dos cilindros.
Prismas:
Pirâmides:
Cilindros:
Cones:
Questão 1 
Adaptado de: Aprender Sempre (2024), p. 110.
2024_EM_B1_V1
Na prática
Prismas: a quantidade de faces é igual a dois mais a quantidade de faces laterais; a quantidade de arestas e vértices é o triplo e o dobro da quantidade de lados do polígono da base, respectivamente. 
Pirâmides: a quantidade de faces e vértices é igual à quantidade de lados do polígono da base mais um; já a quantidade de arestas é o dobro da quantidade de lados do polígono da base.
Cilindros: apresentam duas faces planas e uma não plana, sem vértices nem arestas.
Cones: têm uma face plana e uma não plana, com um vértice apenas, além de não apresentar arestas.
Correção
2024_EM_B1_V1
Na prática
Docente: sugerimos que peça aos estudantes que expliquem cada uma das formas de contagem colocadas nesta resolução.
Planificação
A planificação de uma figura geométrica espacial é uma representação plana de sua superfície preservando as dimensões das faces.
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
As planificações das figuras anteriores podem ser representadas da seguinte forma:
Planificação do 
prisma reto quadrangular
Planificação da 
pirâmide reta quadrangular
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
A seguir, estão algumas planificações de formas geométricas espaciais. Observe cada uma e informe a que figura espacial se refere.
Questão 2 
Adaptado de: Aprender Sempre (2024), p. 111.
2024_EM_B1_V1
Na prática
Questão 2 
Adaptado de: Aprender Sempre (2024), p. 111.
2024_EM_B1_V1
Na prática
Pirâmide quadrangular
Correção
Pirâmide triangular
Prisma quadrangular (ou paralelepípedo)
2024_EM_B1_V1
Na prática
Cone
Cilindro
Cubo
Correção
2024_EM_B1_V1
Na prática
Reconhecemos figuras planas e espaciais;
Identificamos elementos de algumas figuras espaciais (faces, arestas e vértices);
Conhecemos prismas, pirâmides, cilindros, cones e planificações.
2024_EM_B1_V1
O que aprendemos hoje?
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre. Ensino Médio. São Paulo, 2022.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista – Ensino Médio. São Paulo, 2020.
2024_EM_B1_V1
Referências
Lista de imagens
Slide 4 –
Folha de papel - Disponível em: https://www.pexels.com/pt-br/foto/em-branco-documento-esvaziar-vazio-18368498/. Acesso em: 14 dez. 2023. 
Quadra de esportes - Disponível em: https://www.pexels.com/pt-br/foto/foto-da-vista-superior-da-quadra-de-basquete-2291004/. Acesso em: 14 dez. 2023.
Lata de tinta – Disponível em: https://www.pexels.com/pt-br/foto/homem-sem-rosto-no-chao-com-lata-de-tinta-em-casa-4792534/. Acesso em :14 dez. 2023.
Chalé – Disponível em: https://www.pexels.com/pt-br/foto/arquitetura-construcao-predio-edificio-4992381/. Acesso em: 16 dez. 2023.
Slide 7 –
Caixa de sapato – Disponível em: https://www.pexels.com/pt-br/foto/projeto-prototipo-modelo-caixa-de-sapato-8015700/. Acesso em: 16 dez. 2023. 
Cubo mágico – Disponível em: https://www.pexels.com/pt-br/foto/cubo-de-rubik-3x3-amarelo-laranja-e-verde-19677/. Acesso em: 16 dez. 2023.
2024_EM_B1_V1
Referências
2024_EM_B1_V1