Aula 02

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Proposições simples
Apresentação
Os cachorros não voam! Esta é uma sentença que faz parte da linguagem utilizada no dia a dia. Ela 
é considerada uma proposição simples, porque permite a classificação entre verdadeira ou falsa. Ou 
seja, possui valor lógico verdadeiro ou falso.
Esta Unidade de Aprendizagem vai apresentar o cálculo proposicional. Será abordado tipo 
específico de proposições denominadas proposições simples. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir proposição simples.•
Determinar o valor-verdade das proposições simples.•
Identificar nas afirmações a veracidade ou falsidade das proposições simples.•
Desafio
Repare que não usaremos conectivos lógicos nem encadeamento de premissas (lógica analítica), 
mas vamos pensar em algumas proposições famosas!
Todas essas premissas são falsas! Você sabe por quê? 
Explique por que as premissas são consideradas falsas.
Infográfico
Confira o infográfico e acompanhe a relação de alguns subconjuntos da lógica que os unifica, para 
deixar claras a diferença e a definição de cada.
Conteúdo do Livro
Veja uma breve definição de proposição simples do livro Matemática aplicada à informática. Inicie 
seus estudos no tópico Proposições e encerre em Proposições compostas.
Boa leitura!
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094
L732m Lima, Diana Maia de.
Matemática aplicada à informática [recurso eletrônico] / 
Diana Maia de Lima, Luis Eduardo Fernandes Gonzalez ; 
coordenação: Almério Melquíades de Araújo. – Porto 
Alegre : Bookman, 2015.
Editado como livro impresso em 2015.
ISBN 978-85-8260-317-8
1. Matemática – Informática. I. Gonzalez, Luis Eduardo 
Fernandes. II. Título. 
CDU 51:004
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Tabela 1.2 Tabela de conversão
Decimal Binário Hexadecimal 
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
Base octal para base hexadecimal e vice-versa
Para conversão de base octal para base hexadecimal:
 1. Converta de octal para binário. 
 2. Converta de binário para hexadecimal.
Para conversão de base hexadecimal para base octal:
 1. Converta de hexadecimal para binário.
 2. Converta de binário para octal.
Proposições
Uma proposição é uma construção (sentença, frase, pensamento) à qual se pode 
atribuir juízo. No caso da lógica matemática, o tipo de juízo é o verdadeiro-falso, ou 
seja, o interesse é na “verdade” das proposições. Em informática, o valor lógico (V) é 
representado pelo número (1), e o valor lógico (F), pelo número (0).
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As proposições podem ser simples (também chamadas de atômicas, pois não po-
dem ser decompostas em proposições mais simples), ou compostas, utilizando 
operadores lógicos, também denominados conetivos.
Proposições simples
A proposição simples não contém qualquer outra proposição como parte inte-
grante de si mesma. 
Por exemplo:
 • Paulo é médico.
 • 2 < 1
 • A impressora é um periférico.
 DeFiniÇÃo
Proposição é toda oração 
declarativa, de sentido 
completo, para a qual se 
associa apenas um dos 
dois atributos: verdadeiro 
ou falso.
 DeFiniÇÃo DeFiniÇÃo
Proposições compostas
A proposição composta é formada por duas ou mais proposições simples unidas 
por conetivos, como “e”, “ou”, “se... então...”, “se, e somente se,” e “não”.
Por exemplo:
 • 2 < 1 ou 7 <> 4
 • Se Pedro é estudante, então lê livros.
 • Pedro é inteligente se, e somente se, estuda. 
 • O sol é quadrado e a neve é branca.
 • O computador não é barato.
Agora é a sua vez!
 3. Considerando que a = 4, b = 5 e c = 2, discuta com seu colega qual é o valor lógico resultante (V ou F) 
de cada proposição abaixo:
a. a >= c
b. b < a
c. c – (b + a) >= (c * b)
M
at
em
át
ic
a 
ap
lic
ad
a 
à 
in
fo
rm
át
ic
a
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Operadores lógicos
As variáveis proposicionais são representadas por letras minúsculas para indicar as 
proposições simples. 
Por exemplo:
p: A taxa de juros é alta.
q: O computador é caro.
Agora, considerando as proposições simples dadas acima, observe no Quadro 1.5 
as representações simbólicas das proposições.
Agora é a sua vez!
4. Considerando que a = 4, b = 5 e c = 2, apresente o valor de x. Se (a > b) ou (c < a), então x = b + (a/c), 
senão x = 10.
Quadro 1.5 Representações simbólicas das proposições
Proposição Conetivo
Linguagem 
simbólica
A taxa de juros não é alta.
O computador não é caro.
negação
~p
~q
A taxa de juros é alta e o computador 
é caro.
conjunção p ˄ q
A taxa de juros é alta ou o computador 
é caro.
disjunção p ˅ q
Se a taxa de juros é alta, então o computador 
é caro.
condicional p → q
O computador é caro se, e somente se, a taxa 
de juros é alta.
bicondicional q ↔ p
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra. 
 
Dica do Professor
O vídeo a seguir apresenta uma dica da importância da proposição simples e como achá-la. Serão 
discutidos também alguns aspectos fundamentais desta unidade. Assista!
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/84cd818e6a06bac116a4e26247e8d347
Exercícios
1) Proposição é uma parte fundamental para ser analisada pela lógica. Por isso, analise as 
seguintes proposições e diga qual é a certamente verdadeira.
A) a + c = a + b.
B) a/b<a para "a" e "b" sendo qualquer natural.
C) a/b pertence aos números racionais, sendo a um número inteiro e b um número inteiro não 
nulo. 
D) |a - b| <|a|.|b| para "a" e "b" sendo qualquer natural.
E) Um número complexo faz parte dos números reais.
2) No estudo da lógica, denominamos lógica analítica (ou aristotélica) aquela cujas proposições 
possuem sujeito e predicado. Com o intuito de fortalecer seus conhecimentos sobre 
proposição simples e o cálculo proposicional, diga qual das seguintes proposições não pode 
ser analisada pela lógica analítica. 
A) 2 + 2 = 4.
B) Todos os números naturais fazem parte do conjunto dos reais.
C) Os números naturais são números reais.
D) O predicado é o sujeito.
E) Eu faço o bem.
3) Considere a proposição: “Existe uma proposição p não é uma proposição”. Pela lógica 
analítica, não há como concluir algo, pois seria uma falácia. Mas pelo cálculo proposicional, 
sim. Então, o que podemos concluir a respeito do valor lógico dessa proposição, utilizando a 
lógica proposicional? 
A) Não podemos concluir nada.
B) Podemos concluir que a proposição é falsa.
C) Podemos concluir que a proposição é verdadeira.
D) O enunciado está errado, afinal, pela lógica analítica, não há falácia.
E) Há um terceiro estado, além de verdadeira ou falsa, e esse é o estado que atribuímos a 
proposições neste estilo.
4) Observe a proposição: "Todo mundo é humano". Ela pode ser analisada por qual(is) tipo(s) de 
lógica(s)? 
 
I) Lógica analítica (aristotélica). 
II) Lógica verofuncional (tabela verdade). 
III) Lógica quantificativa.
A) Somente a I está correta.
B) Somente a II está correta.
C) Somente a III está correta.
D) I e III estão corretas.
E) Todas estão corretas.
5) Na proposição composta, se uma proposição tem relação com a outra, poderíamos 
relacioná-las. Não é nosso objetivo, mas pense: como analisaria cada uma em separado? Por 
isso, com as seguintes três proposições unidas por um "e" e um "ou", diga individualmente a 
veracidade de cada uma delas. 
 
Sou rica e bem-sucedida, ou mentirosa. 
 
Observe-se novamente que, para não gerar paradoxo nas proposições compostas, analise 
cada uma individualmente.
A) Cada uma pode ser verdadeira ou falsa individualmente.
B) A primeira e a segunda proposições devem ser contrárias à terceira. Respeitando esta regra, 
podem ter qualquer valor.
C) Todo mundo mente uma vez na vida, o que o faz ser mentiroso. Porém, quanto às condições 
de rico e bem-sucedido, nada podemosafirmar, uma vez que não temos certeza do sujeito 
(sujeito oculto).
D) "Rica" e "bem-sucedida" são adjetivos relativos, uma vez que dependem de parâmetros, mas 
mentiroso todo mundo é. Por exemplo, se você concordar com esta alternativa, estará 
mentido.
E) Se é rica, pelo padrão social, deve ser bem-sucedida. Se é mentirosa, nada tem a ver com as 
duas primeiras proposições.
Na prática
A filosofia e a lógica estão presentes nos mais diversos ramos, pois precisamos delas para atribuir 
significado até mesmo na ciência. Pense: o método científico envolveu muita filosofia e lógica para 
ser aprimorado da forma que é. Pode até evoluir um dia, quem sabe! Porém, a lógica (pelo menos 
uma parte dela) se baseia nas proposições para ter um ponto de partida, afinal, premissas são 
proposições, e conclusões também.
Veja como uma proposição simples mudou o mundo, isto é, deu o "estalo" para Edward Jenner 
achar a cura para a varíola.
 
Saiba mais
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Apenas 1 Minuto - Aula 006 - Proposições simples e compostas.
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Brasil Escola. Lógica de Aristóteles.
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https://www.youtube.com/embed/rCrdUm4FaGE
http://brasilescola.uol.com.br/filosofia/logica-aristoteles.htm