Aula 06

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Relações de Equivalência e Implicação 
Lógica
Apresentação
As equivalências podem ser utilizadas para substituir uma parte de uma expressão, mantendo o 
valor lógico da sentença original. Já a implicação lógica é utilizada na demonstração de teoremas e 
na validade de argumentos.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai conhecer as relações de equivalência e implicação 
lógica, que são conceitos muito importantes do desenvolvimento da lógica matemática.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir as relações de equivalência e implicação lógica.•
Distinguir relações de equivalência e implicação lógica.•
Usar os conceitos de equivalência e implicação lógica na resolução de problemas.•
Desafio
Ana e Mateus são alunos da disciplina de Raciocínio Lógico. Nesta semana, seu professor abordou 
as relações de equivalência e implicação lógica.
Ana revisou as definições abaixo e ficou com dúvida, questionando seu colega:
 
 
- Mateus, entendi que para que a proposição P ↔ Q seja tautologia, as colunas de P e Q devem ser 
iguais, já que a biconcicional P ↔ Q será verdadeira quando os valores lógicos das proposições P e 
Q forem iguais. Só não entendi por que na relação de implicação não pode ocorrer VF nesta ordem 
em uma mesma linha. Você pode me ajudar?
Sabendo que Mateus respondeu corretamente ao questionamento de Ana, escreva o que pode ter 
sido sua resposta.
Infográfico
Acompanhe o infográfico para saber mais sobre o conteúdo abordado nesta Unidade de 
Aprendizagem!
Conteúdo do Livro
A lógica proposicional possui uma linguagem própria, com regras que especificam o significado de 
sentenças matemáticas. A lógica é a base do raciocínio matemático, mas também muito utilizada 
em ciência da computação, análise de sistemas e em outros campos de estudo, como a engenharia, 
por exemplo. Além de sua relevância para o campo da matemática e demais ciências, ela está muito 
presente em concursos públicos, em alguns cursos de graduação e pós-graduação. Nesta obra 
estudaremos a relação de equivalência que é caracterizada por uma relação binária com as 
propriedades reflexiva, simétrica e transitiva atendidas. A implicação lógica, também foco do nosso 
estudo, pode ser entendida como uma relação entre duas proposições compostas dadas e uma 
tautologia.
No capítulo Relações de equivalência e implicação lógica, você aprofundará os conhecimentos a 
respeito destas relações. Conhecerá novos conceitos muito importantes para a matemática, 
especialmente no que diz respeito a transformação da linguagem com a qual estamos habituados, a 
nossa linguagem corrente, para uma formulação lógica bem como sua exemplificação por meio de 
tabelas verdade. Além disso, serão fornecidos exemplos e situações problema envolvendo estas 
definições e conceitos.
Boa leitura.
RACIOCÍNIO 
LÓGICO
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Definir as relações de equivalência e implicação lógica.
 > Distinguir relações de equivalência e implicação lógica.
 > Usar os conceitos de equivalência e implicação lógica na resolução de pro-
blemas.
Introdução
Uma das aplicações da lógica matemática é na formalização e na justificativa dos 
elementos do raciocínio empregados em demonstrações e provas de teoremas. 
No estudo da lógica, as proposições (sentenças/afirmações) assumem valores-
-verdade que podem ser verdadeiros ou falsos. Além disso, algumas relações que 
se estabelecem entre as proposições são muito importantes, como as relações 
de equivalência e implicação lógica. Na matemática, a equivalência indica que as 
características das grandezas têm o mesmo valor, como a força ou o peso. Para a 
lógica, equivalência significa igualdade entre duas proposições, ou seja, que elas 
têm o mesmo valor-verdade.
Neste capítulo, você vai estudar a definição de equivalência e implicação lógica, 
as diferenças entre as duas e a resolução de problemas relacionados. 
Relações de 
equivalência e 
implicação lógica
Cristiane da Silva
Relações de equivalência e implicação 
lógica
No estudo de lógica proposicional, proposição é uma sentença declarativa, ou 
seja, que declara um fato. Pode ser verdadeira ou falsa, mas não verdadeira e 
falsa ao mesmo tempo. Nesta seção, conheceremos duas relações importantes, 
denominadas equivalência e implicação lógica. Dizemos que duas proposições 
p e q são equivalentes quando os resultados de suas tabelas-verdade são 
iguais, têm os mesmos valores lógicos em cada linha. Segundo Barbosa (2017, 
p. 65), “A relação de equivalência é entendida sempre que temos duas propo-
sições com o mesmo valor lógico. Assim, concluímos que duas proposições 
são equivalentes quando apresentam a mesma tabela-verdade.” 
Para dizer que p e q são equivalentes, podemos escrever p ≡ q ou p ⇔ q 
ou p = q. A dupla negação ~p(~p) é equivalente a p, assim como ~p(p ∨ q) é 
equivalente a ~p ∧ ~q. Observe: 
p q p ∨ q ~(p ∨ q) ~p ~(~p) ~q ~p ∧ ~q
V V V F F V F F
V F V F F V V F
F V V F V F F F
F F F V V F V V
Note que as proposições p e ~(~p) e as proposições ~(p ∨ ~q) e ~p ∧ ~q 
têm o mesmo valor lógico, apresentando a mesma tabela-verdade e, por-
tanto, são equivalentes. Em outras palavras, proposições equivalentes são 
aquelas que apresentam a mesma sequência de valores na devida coluna 
da tabela-verdade.
Relações de equivalência e implicação lógica2
Outro caso de relação de equivalência pode ser observado ao considerar 
as proposições p ∧ q e q ∧ p e suas tabelas-verdade:
p q p ∧ q q ∧ p
V V V V
V F F F
F V F F
F F F F
Perceba que as proposições p ∧ q e q ∧ p têm o mesmo valor lógico em 
sua tabela-verdade, portanto, são equivalentes.
Uma relação em um conjunto A é denominada relação de equivalência 
se for reflexiva, simétrica e transitiva. O exemplo de Rosen (2009) a seguir 
evidencia essa definição.
Exemplo
Seja m um inteiro positivo com m > 1, mostre que R = {(a, b) | a ≡ b (mod m)} 
é uma relação de equivalência no conjunto dos inteiros.
Solução 
Por definição, temos que, se a e b forem números inteiros e m for um número 
inteiro positivo, então a é congruente a . b módulo m se m divide a – b. 
Utiliza-se a notação a = b (mod m) para indicar que a é congruente a ab 
módulo m Portanto: 
a ≡ b (mod m) se e somente se m divide a – b
Note que a – a = 0 é divisível por m, pois 0 = 0. Portanto, a ≡ a (mod m), 
de modo que a congruência módulo m é reflexiva. Suponha agora que a ≡ b 
(mod m). Então, a – b é divisível por m, de modo que a – b = km, em que k é 
um inteiro. Segue que b – a = (–k)m, de modo que b ≡ a (mod m). Portanto, a 
congruência módulo m é simétrica. Agora, suponha que a ≡ b (mod m) e b ≡ c 
Relações de equivalência e implicação lógica 3
(mod m). Então, m divide tanto a – b quanto b – c. Portanto, existem inteiros 
k e l com a – b = km e b – c = l m. Somando essas duas equações, obtém-se:
Logo, a = c (mod m). Portanto, a congruência módulo m é transitiva. Segue 
que a congruência módulo m é uma relação de equivalência. Para ficar mais 
claro, acompanhe o seguinte detalhamento:
 � porque é múltiplo de 3.
 � porque é múltiplo de 3.
 � porque não é múltiplo de 3.
Uma notação frequentemente utilizada para indicar que dois ele-
mentos, a e b, são equivalentes é dada por a ~ b.
Também é possível combinar proposições por meio de uma relação de 
implicação. Por definição, tomamos p e q como duas proposições. A proposição 
condicional p → q é a proposição “se p, então q”. A condicional p → q é falsa 
quando p é verdadeira e q é falsa, e verdadeira em qualquer outro caso. Na 
condicional p → q, p é chamada de hipótese, antecedente ou premissa, e q é 
denominada conclusão, consequência ou consequente. Importante destacar 
que a proposição p → q é chamada de condicional porque p → q afirma que q 
é verdadeira na condição de que p também o seja. Uma proposição condicional 
é também denominada implicação (ROSEN, 2009). Confira a tabela-verdade 
a seguir que exemplifica a relação de implicação:
p q p → q
V V V
V F F
F VV
F F V
Como se percebe, a implicação, ou condicional, indica que uma condição 
deve ser satisfeita necessariamente para que a outra seja verdadeira.
Relações de equivalência e implicação lógica4
Existe diferença entre os símbolos → e ⇒. Enquanto → representa 
uma operação matemática entre as proposições p e q que tem como 
resultado a proposição p → q, com valor lógico V ou F, o símbolo ⇒ representa 
a não ocorrência de VF na tabela verdade de p → q, ou seja, o valor lógico da 
condicional p → q será sempre V, o que se denomina tautologia. Alguns autores, 
no entanto, não fazem essa distinção, deixando a cargo do leitor identificar se o 
contexto é de condicional ou de implicação. Outro aspecto que merece atenção 
é o símbolo ≡, que não é um conectivo lógico, e p ≡ q não é uma proposição 
composta, apenas quer dizer que p ↔ q (a bicondicional) é uma tautologia. O 
símbolo ⇔ é comumente utilizado no lugar de ≡ para indicar equivalências 
lógicas (ROSEN, 2009).
Na próxima seção, aprofundaremos o estudo das relações de equivalência 
e implicação lógica abordando a distinção entre elas.
Distinguindo relações de equivalência e de 
implicação 
Em uma relação lógica entre duas proposições, p e q, expressa por p → q (p 
então q), em que p é verdadeira, então q também precisa ser verdadeira, a 
informação contida em q está incluída em p. Conforme Bispo, Castanheira e 
Souza Filho (2012), uma implicação tautológica é uma proposição condicional 
tautológica. 
Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro, ou seja, 
a última coluna da tabela-verdade só possui V. Contradição é uma proposição 
cujo valor lógico é sempre falso, ou seja, a última coluna da tabela-verdade 
só possui F. É o contrário da tautologia. Contingência é uma proposição cujo 
valor lógico pode ser verdadeiro ou falso, ou seja, não é nem uma tautologia 
e nem uma contradição, é uma proposição indeterminada. 
Relações de equivalência e implicação lógica 5
Note, pela tabela-verdade, que a proposição p ∧ q → p é tautológica:
p q p ∧ q p ∧ q → p
V V V V
V F F V
F V F V
F F F V
Isso permite afirmar que p ∧ q implica tautologicamente p, ou seja, 
p ∧ q ⇒ q. Perceba que, nas relações de implicação, as proposições envolvi-
das podem assumir o valor lógico V ou F sem a necessidade de que tenham 
o mesmo valor-verdade final. Já no caso das relações de equivalência lógica, 
as proposições envolvidas têm o mesmo valor lógico, apresentando a mesma 
tabela-verdade, como detalhado na seção anterior. Bispo, Castanheira e Souza 
Filho (2012) apresentam o exemplo de uma equivalência tautológica, observe:
A proposição é uma equivalência tautológica:
p q ~p ~q p ∧ q ~(p ∧ q) (~p ∨ ~q) ~(p ∧ q) ↔ (~p ∨ ~q)
V V F F V F F V
V F F V F V V V
F V V F F V V V
F F V V F V V V
A equivalência lógica p ↔ q significa que, p é verdadeiro se, e somente se, 
q também for verdadeiro. Se p for falso neste caso, então q também será falso. 
Em outras palavras, p ≡ q. Em lógica, a igualdade é chamada de equivalência, 
e utiliza-se o sinal ↔. Na relação de implicação tem-se que: 
O símbolo ⇔ é utilizado porque a equivalência lógica também pode ser en-
tendida como uma implicação nos dois sentidos. No caso da implicação lógica, 
a tabela-verdade para a condicional (implicação) p → q é verdadeira quando 
Relações de equivalência e implicação lógica6
ambos o são e quando p é falsa, independentemente do valor-verdade de q. 
Portanto, p → q só será falsa quando p for verdadeira e q for falsa. Observe:
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
Pode-se utilizar diferentes termos para expressar a implicação lógica 
p → q, alguns deles são:
“se p, então q” “p implica q”
“se p, q” “p apenas se q”
“p é suficiente para q” “uma condição suficiente para q é p”
“q se p” q sempre que p”
“q quando ocorrer p” “q é necessário para p”
“uma condição necessária para p é q” “q segue de p”
“q a menos que ~p”
Fonte: Adaptado de Rosen (2009).
Grande parte das equivalências envolve a proposição P → Q, chamada de 
condicional, ou implicação. Na implicação, vimos que P é o antecedente, e Q 
é o consequente. A primeira equivalência transforma a condicional em uma 
disjunção: Construindo a tabela-verdade, temos:
P Q P → Q ~P ~P ∨ Q
V V V F V
V F F F F
F V V V V
F F V V V
Relações de equivalência e implicação lógica 7
Isso nos permite concluir que a equivalência é obtida a partir da disjunção 
entre a negação do antecedente ~P e o consequente Q. Na prática, quando 
queremos saber se existe uma equivalência, verificamos se a bicondicional 
é uma tautologia, que é o mesmo que verificar se suas colunas na tabela 
são iguais. Se desejamos saber se a proposição P implica a proposição Q, 
verificamos se a condicional, se P então Q, é uma tautologia. A implicação, 
portanto, está relacionada com a condicional, e a equivalência está relacio-
nada com a bicondicional.
Solução de problemas
Nesta seção, vamos acompanhar problemas de implicação e equivalência em 
que, a partir da linguagem corrente, realize-se a passagem para a linguagem 
simbólica, avaliando se P implica Q ou se P é equivalente a Q.
Para iniciar, considere a seguinte frase: “Se Ana estudou, então foi apro-
vada”. De acordo com a lógica proposicional, essa frase é equivalente a:
a) Ana não estudou e foi aprovada.
b) Ana não estudou e não foi aprovada.
c) Ana estudou ou não foi aprovada.
d) Ana estudou se, e somente se, foi aprovada.
e) Ana não estudou ou foi aprovada.
Para encontrar a solução, lembre-se de que “Ana estudou” é o antecedente, 
e “foi aprovada” é o consequente. Para identificar a proposição equivalente, 
desconsidere a expressão “se”, negue o antecedente e troque o “então” por 
“ou”. Mantendo-se o consequente, tem-se:
Se Ana estudou, então foi aprovada.
Ana não estudou ou foi aprovada.
A resposta correta é a alternativa e, que diz: “Ana não estudou ou foi 
aprovada”. Confira a tabela-verdade desse problema:
Relações de equivalência e implicação lógica8
p q p → q ~p ~p ∨ q
V V V F V
V F F F F
F V V V V
F F V V V
Como as colunas na tabela são iguais para as proposições p → q e ~p ∨ q, 
dizemos que elas são equivalentes. 
Agora, considere a seguinte frase: “Se Gustavo tem CRC, então é profis-
sional da contabilidade”. De acordo com a lógica proposicional, essa frase 
é equivalente a:
a) Gustavo tem CRC ou é profissional da contabilidade.
b) Se Gustavo não tem CRC, então não é profissional da contabilidade.
c) Se Gustavo não é profissional da contabilidade, então não tem CRC.
d) Gustavo é profissional da contabilidade e não tem CRC.
e) Se é profissional da contabilidade, então Gustavo tem CRC.
Para encontrar a solução, aplica-se a contra-positiva para determinar a 
proposição equivalente para “Se Gustavo tem CRC, então é professional da 
contabilidade”. Fazemos a negação de “é profissional da contabilidade” para 
obter a negação de “Gustavo tem CRC”. Desta forma, tem-se:
Se Gustavo tem CRC, então é profissional da contabilidade.
Se Gustavo não é profissional da contabilidade, então não tem CRC.
A resposta correta é a alternativa c, que diz: “Se Gustavo não é profissional 
da contabilidade, então não tem CRC”. Confira a tabela-verdade deste problema:
p q p → q ~p ~q ~q → ~p
V V V F F V
V F F F V F
F V V V F V
F F V V V V
Relações de equivalência e implicação lógica 9
Como as colunas na tabela são iguais para as proposições p → q e ~q → ~p, 
dizemos que elas são equivalentes.
Vejamos mais alguns exemplos aplicados de Rosen (2009) e Hunter (2011).
Caso de uma condicional (implicação)
Tome como exemplo a seguinte afirmação: “Se eu for eleito, então vou diminuir 
os impostos”. Se o político for eleito, os eleitores devem esperar que esse 
político diminua os impostos. No entanto, se o político não for eleito, os 
eleitores não terão nenhuma expectativa sobre o que tal político fará com 
os impostos, mesmo que a pessoa tenha influência suficiente para baixá-los. 
Será apenas quando o político for eleito, mas não baixar os impostos, que os 
eleitorespoderão dizer que o político quebrou sua promessa de campanha. 
Esse último cenário corresponde ao caso em que p é verdadeira e p é falsa 
em p → q.
Caso do quadrilátero
Se um quadrilátero tem um par de lados paralelos, então ele tem um par de 
ângulos suplementares. Observe a Figura 1.
Figura 1. Quadrilátero.
Fonte: Hunter (2011, p. 4).
Esse teorema é da forma p → q, em que p é a sentença de que o quadrilátero 
tem um par de lados paralelos, e q é a sentença de que o quadrilátero tem 
um par de ângulos suplementares. Podemos, além disso, afirmar um teorema 
diferente, representado por ~q → ~p: se o quadrilátero não tem um par de 
ângulos suplementares, então ele não tem um par de lados paralelos. Este 
segundo teorema é logicamente equivalente ao primeiro, pois a sentença 
Relações de equivalência e implicação lógica10
formal p → q é logicamente equivalente à sentença formal ~q → ~p, como é 
possível observar na tabela-verdade a seguir:
p q p → q ~q ~p ~q → ~p 
V V V F F V
V F F V F F
F V V F V V
F F V V V V
Note que a coluna p → q é igual a coluna ~q → ~p. Uma vez que o primeiro 
teorema é um teorema de geometria verdadeiro, concluímos que o segundo 
também é.
Agora, vamos considerar a seguinte variação para esse teorema: “Se um 
quadrilátero tem um par de ângulos suplementares, então ele tem um par 
de lados paralelos”. Essa sentença é da forma q → p. Mas a tabela verdade 
mostra que q → p não é logicamente equivalente a p → q, pois os valores 
V, F são diferentes na segunda e terceira linhas comparativamente ao caso 
anterior. Observe:
p q p → q ~q ~p ~q → ~p q → p
V V V F F V V
V F F V F F V
F V V F V V F
F F V V V V V
De fato, esta última sentença geralmente não é verdadeira em geometria. 
A sentença ~q → ~p é chamada de contrapositiva de p → q, e a sentença q → p 
é chamada de recíproca. A tabela-verdade nos prova que, para qualquer 
sentença s, a contrapositiva de s é logicamente equivalente a s, enquanto a 
recíproca de s pode não ser logicamente equivalente.
Por fim, considere a seguinte proposição: “Não é verdade que nossa energia 
elétrica é barata e oriunda de fontes renováveis”, que é logicamente equi-
valente a “Nossa energia elétrica não é barata ou não é oriunda de fontes 
renováveis”. De fato, negar a conjunção “Nossa energia elétrica é barata e 
Relações de equivalência e implicação lógica 11
oriunda de fontes renováveis” é negar pelo menos uma das proposições que 
a compõe. Escrevemos:
 � p: nossa energia elétrica é barata.
 � ~p: nossa energia elétrica não é barata.
 � q: nossa energia elétrica é oriunda de fontes renováveis.
 � ~q: nossa energia elétrica não é oriunda de fontes renováveis.
 � ~(p ∧ q): não é verdade que nossa energia elétrica é barata e é oriunda 
de fontes renováveis.
 � ~p ∨ ~q: nossa energia elétrica não é barata ou não é oriunda de fontes 
renováveis.
Construindo as duas tabelas-verdade, teremos:
p p p ∧ q ~(p ∧ q)
V V V F
V F F V
F V F V
F F F V
p q ~p ~q (~p ∨ ~q)
V V F F F
V F F V V
F V V F V
F F V V V
Comparando os valores lógicos da última coluna das duas tabelas, con-
cluímos que Esse resultado vale para quaisquer que 
sejam as proposições p e q.
Nesta seção, você acompanhou diversos problemas aplicados envolvendo 
as relações de implicação e equivalência. O uso da linguagem corrente (por-
tuguês) permitiu compreender a passagem desta para a linguagem simbólica, 
utilizada em lógica. O capítulo do livro também apresentou a definição de 
equivalência e implicação lógica, evidenciando exemplos e tabelas-verdade, 
além de tratar da distinção entre essas duas relações lógicas.
Relações de equivalência e implicação lógica12
Referências
BARBOSA, M. A. Introdução à lógica matemática para acadêmicos. Curitiba: InterSa-
beres, 2017.
BISPO, C. A. F.; CASTANHEIRA, L. B.; SOUZA FILHO, O. M. Introdução à lógica matemática. 
São Paulo: Cengage Learning, 2012.
HUNTER, D. J. Fundamentos da matemática discreta. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
ROSEN, K. H. Matemática discreta e suas aplicações. 6. ed. Porto Alegre: AMGH, 2009.
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Relações de equivalência e implicação lógica 13
Dica do Professor
Assista ao vídeo a seguir para conferir uma síntese dos conceitos apresentados nesta Unidade de 
Aprendizagem. Esse conteúdo ajudará você na resolução dos exercícios!
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Exercícios
1) Marque a alternativa correta sobre as relações de equivalência e implicação lógica. 
A) Uma proposição P é logicamente equivalente a uma proposição Q se e somente se a 
proposição P → Q for uma tautologia.
B) Uma proposição P é logicamente equivalente a uma proposição Q se e somente se a 
proposição P ↔ Q for uma contradição.
C) Uma proposição P implica logicamente uma proposição Q se e somente se a proposição P → 
Q for uma contingência.
D) Uma proposição P implica logicamente uma proposição Q se e somente se a proposição P Q 
for uma tautologia.
E) Observando a tabela-verdade de duas proposições P e Q logicamente equivalentes, podemos 
constatar que as colunas de P e Q são iguais.
2) Marque a alternativa que contém uma proposição logicamente equivalente à proposição 
composta P: Se o inverno chegou, então as temperaturas estão baixas. 
A) Q: O inverno chegou se e somente se as temperaturas estão baixas.
B) R: O inverno chegou ou as temperaturas estão baixas.
C) S: O inverno não chegou ou as temperaturas estão baixas.
D) T: O inverno não chegou, e as temperaturas estão baixas.
E) U: O inverno chegou, e as temperaturas não estão baixas.
3) Marque a alternativa que contém uma proposição composta P que implica logicamente a 
proposição composta Q: Se o inverno chegou, então as temperaturas estão baixas, e o 
inverno chegou. 
A) Se o inverno chegou, então as temperaturas estão baixas.
B) O inverno chegou ou as temperaturas não estão baixas.
C) O inverno chegou, e as temperaturas não estão baixas.
D) Se o inverno não chegou, então as temperaturas não estão baixas.
E) O inverno não chegou se e somente se as temperaturas estão baixas.
4) Marque a alternativa que contém uma proposição logicamente equivalente à proposição ~p 
→ (p q).
A) p q.
B) p.
C) ~p.
D) p q.
E) p → q.
5) Marque a alternativa que contém uma proposição que implica logicamente a proposição 
simples p. 
A) p q.
B) (p q) ~q.
C) ~p q.
D) ~p ~q.
E) p ↔ q.
Na prática
A relação de equivalência, um dos conceitos abordados nesta Unidade de Aprendizagem, é muito 
utilizada na resolução de problemas.
 
 
Por exemplo, considere duas matrizes quadradas A e B. Quando trabalhamos com o cálculo da 
matriz inversa, temos a seguinte equivalência:
B-1.A-1 = (AB)-1
O número de cálculos necessários para realizar a inversão da matriz é bem maior que o utilizado 
para a multiplicação. Portanto, se desejamos calcular B-1.A-1, precisamos calcular duas inversões de 
matrizes (B-1 e A-1) e uma multiplicação (B-1.A-1). Mas, usando o conceito de equivalência, 
poderemos utilizar a expressão da direita e calcularemos apenas uma multiplicação (A.B) e uma 
inversão ((AB)-1), e o programa será executado mais rapidamente.
Saiba mais
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Raciocínio lógico - Equivalência Lógica (aula 5).
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Lógica Proposicional : Aula 5 - Implicação (Condicional).
Aponte a câmera para o códigoe acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Matemática discreta
LIPSCHUTZ, S.; LIPSON, M. Matemática discreta. 3. ed. Porto Alegre: Bookman, 2013.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
https://www.youtube.com/embed/kEjTiK139fo
https://www.youtube.com/embed/TtOuVyj6HAA