Prova Teórica - Ensino Fundamental

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Teórica - Ensino Fundamental 
Em Busca da Sequência Perfeita 
José é um garoto curioso e tem um passatempo um pouco diferente, ele é um                             
grande apreciador de sequências numéricas. Por vezes, José investe todo o seu                       
tempo livre para desvendar algumas dessas sequências. Agora, ele está precisando                     
de sua ajuda. Nos problemas a seguir serão dadas algumas sequências de números                         
que José está tentando desvendar e ele precisa que você descubra o número                         
correto que a incógnita X está representando em cada sequência. 
 
01. Qual é o número que o X representa na sequência 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, X, 511,                                       
1023, 2047, …? 
 
a. 315 
b. 216 
c. 255 
d. 284 
e. 190 
 
02. Qual é o número que o X representa na sequência 1, 8, 5, 6, 14, 19, 25, X, 58, 83,                                         
122, … ? 
 
a. 29 
b. 43 
c. 32 
d. 47 
e. 39 
 
03.​ Qual é o número que o X representa na sequência 1, 9, 25, 49, 81, X, 169, 225, …? 
 
a. 100 
b. 121 
c. 101 
d. 151 
e. 119 
 
04. Qual é o número que o X representa na sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, X, 34, 55, 89,                                           
… ? 
 
a. 15 
b. 18 
c. 22 
d. 21 
e. 23 
 
 
Rolê Organizado 
José estava de bobeira no Centro de Informática da UFPE em uma sexta-feira após                           
uma prazerosa aula, quando ele tem a brilhante ideia de chamar os seus amigos                           
para um rolê. Muito entusiasmado, José mandou uma mensagem para 7 amigos - A,                           
C, M, L, G, J, P. Desejando sair com todos eles, José deve ser cuidadoso no convite,                                 
pois sabe que alguns amigos são um pouco ciumentos e que eles só responderão                           
positivamente se as seguintes regras forem respeitadas: 
 
● "C deve ser convidado antes de M." 
● "M deve ser convidado antes de J." 
● "Ou P é o primeiro e G o último a serem convidados ou A é o primeiro e J é o                                         
último a serem convidados." 
 
Dado esse cenário e sabendo que José só pode convidar uma pessoa por vez,                           
ajude-o a organizar essa saída para que todos possam se divertir juntos. 
 
05. ​Se P é a primeira pessoa a ser chamada e L é a quarta pessoa a ser chamada,                                     
qual das seguintes afirmações pode ser verdadeira? 
 
a. M é a segunda pessoa a ser chamada. 
b. A é a última pessoa a ser chamada. 
c. J é a terceira pessoa a ser chamada. 
d. C é a segunda pessoa a ser chamada. 
e. M é a quinta pessoa a ser chamada. 
 
06. ​Se A é o segundo a ser convidado, qual das seguintes afirmações pode ser                             
verdadeira? 
 
a. M é chamado antes de P. 
b. C é chamado antes de G. 
c. J é chamado antes de M. 
d. P é chamado antes de M. 
e. G é chamado antes de J. 
 
07. Se na ordem, A é a primeira pessoa a ser chamada e J é a última pessoa a ser                                       
chamada, qual é a ordem mais distante de convite que M pode receber? 
 
a. Segunda. 
b. Terceira. 
c. Quarta. 
d. Quinta 
e. Sexta 
 
08​. Se P é a segunda pessoa a ser chamada e J é a quinta, qual das seguintes                                   
afirmações é necessariamente verdadeira? 
 
a. A é a quarta pessoa a ser chamada. 
b. L é a sexta pessoa a ser chamada. 
c. C é a terceira pessoa a ser chamada. 
d. L é a segunda pessoa a ser chamada. 
e. M é a segunda pessoa a ser chamada. 
 
 
Festival de Artes 
Ana, Íris e Milena são três amigas que gostam muito de jogos com sequências e o                               
favorito delas se chama Festival de Artes. Ele tem esse nome porque as jogadoras                           
devem ajudar na organização de um grande Festival de Artes. 
A venda de ingressos dele acontece no momento do evento e, a cada novo lote                             
liberado, são adicionadas cadeiras para atender a entrada de mais pessoas,                     
respeitando uma disposição proposta pelas jogadoras.  
 
A imagem abaixo ilustra de que maneira cada amiga imaginou dispor as cadeiras                         
para cada um dos três primeiros lotes.  
 
 
 
09. Se em um dia de festival a bilheteria decidiu liberar 6 lotes para a entrada, quem                                 
propôs a disposição com mais cadeiras disponíveis? Quantas cadeiras foram                   
organizadas? 
 
a. Ana, 21 
b. Íris, 73. 
c. Íris, 63. 
d. Milena, 63. 
e. Milena, 36. 
 
10​. Se fossem liberados 10 lotes, qual será a diferença na quantidade de cadeiras                           
entre a segunda e a menor lotação? 
 
a. 48 
b. 73 
c. 37 
d. 63 
e. 45 
 
11. Se o critério para escolher a disposição vencedora fosse a maior soma das                           
quantidades parciais da lotação a cada novo lote, qual seria a prioridade de escolha                           
para um dia que planeja liberar 4 lotes?  
 
a. 1º: Milena | 2º: Íris | 3º: Ana 
b. 1º: Milena | 2º: Ana | 3º: Íris 
c. 1º: Ana | 2º: Milena | 3º: Íris 
d. 1º: Ana | 2º: Íris | 3º: Milena 
e. 1º: Íris | 2º: Ana | 3º: Milena 
 
12. Ainda levando em conta o novo critério, mas considerando a venda de 5 lotes de                               
ingressos, qual é a diferença entre a quantidade de cadeiras permitida pelo primeiro                         
e terceiro lugares nessa nova colocação? 
 
a. 2 
b. 5 
c. 7 
d. 10 
e. 12 
 
 
O Mistério da Pintura Desaparecida 
Um detetive chamado Carlos está tentando solucionar um incidente que ocorreu em                       
uma galeria de arte na cidade de Garanhuns; Uma pintura famosa desapareceu                       
durante as exposições e só o nosso grande investigador tem os meios para                         
solucionar esse mistério. Para começar a investigação, ele decidiu ir atrás dos                       
principais suspeitos, Pedro, o faxineiro em serviço no dia, Maria, a visitante que viu a                             
pintura pela última vez e Júlia, a segurança do estabelecimento, para ver o que cada                             
um tinha a dizer. 
 
13. O primeiro interrogado foi Pedro, que durante a investigação fez a seguinte                         
afirmação: ​“Se eu for inocente, Maria e Júlia são culpadas”​.  
Considerando que Pedro disse a verdade e sabendo que pode haver mais de um                           
culpado, qual das seguintes afirmações pode ser considerada falsa? 
a. Júlia é inocente, mas Pedro e Maria são culpados. 
b. Maria e Júlia são inocentes, mas Pedro é culpado. 
c. Pedro e Júlia são inocentes, mas Maria é culpada. 
d. Pedro é inocente, mas Maria e Júlia são culpadas. 
e. Todos os três são culpados. 
 
14. A segunda pessoa interrogada foi Maria, que durante a investigação fez a                         
seguinte afirmação: ​“Se eu for culpada, Júlia é inocente e Pedro é culpado”​.  
 
Considerando que tanto Maria como Pedro falaram a verdade e sabendo que pode                         
haver mais de um culpado, qual das seguintes afirmações não pode ser considerada                         
falsa? 
 
a. Pedro e Maria são inocentes, mas Júlia é culpada 
b. Maria e Júlia são inocentes, mas Pedro é culpado. 
c. Pedro e Júlia são inocentes, mas Maria é culpada 
d. Pedro é inocente, mas Maria e Júlia são culpadas. 
e. Todos os três são culpados. 
 
15. A última pessoa a ser interrogada foi Júlia, que durante a investigação fez a                             
seguinte afirmação: "Se eu for inocente, Pedro é inocente e Maria é culpada".  
 
Com essa afirmação, Carlos já tem o suficiente para chegar a uma conclusão.                         
Considerando que todos os interrogados falaram a verdade e sabendo que pode                       
haver mais de um culpado, rapidamente nosso detetive descobriu que: 
 
a. Somente Júlia era culpada. 
b. Somente Maria era inocente. 
c. Pedro eMaria eram culpados. 
d. Somente Pedro era inocente. 
e. Maria e Júlia eram culpadas. 
 
16. Um pouco antes de compartilhar a sua conclusão, Carlos, imaginando que algum                         
dos três poderia estar mentindo, resolveu revelar essas afirmações a Lúcio, o dono                         
do estabelecimento, que o informou o seguinte: ​“Maria está mentindo, na verdade                       
Maria é culpada se e somente se Pedro ou Júlia forem inocentes.”  
Então, desqualificando a afirmação de Maria e considerando a de Lúcio, o grande                         
detetive Carlos tinha solucionado mais um caso. E ao fim, sabendo que pode haver                           
mais de um culpado e que Pedro, Júlia e Lúcio falam a verdade, ele revelou a todos                                 
que: 
a. Somente Pedro é culpado. 
b. Pedro e Júlia são inocentes. 
c. Somente Júlia é inocente. 
d. Maria e Júlia são culpadas. 
e. Todos os três são culpados. 
 
 
Instrumento Paratibum 
Amanda acabou de ganhar de presente um novo instrumento musical, ele se                       
assemelha um pouco a um teclado, com a peculiaridade que suas teclas tem uma                           
quantidade mais limitada de sons (“PA” - “RA” - “TI” - “BUM”). Com o decorrer do uso,                                 
ela percebeu que as teclas tinham relação entre si, depois que ela começava a tocar                             
uma melodia, alguns sons só soavam depois que outros eram tocados. Percebendo                       
isso, para ajudar na hora de compor novas músicas, Amanda escreveu a seguinte                         
tabela relacionando os sons de cada tecla: 
 
 
 
A tabela foi construída considerando que: 
 
i.​ ​A primeira tecla de uma melodia sempre sairá som. 
 
ii. ​Um ponto com 0 na tabela implica que ao tocar a tecla de sua linha não sairá som                                     
na tecla presente em sua coluna se forem tocadas em sequência. 
 
iii. ​Um ponto com 1 na tabela implica que ao tocar a tecla de sua linha sairá som na                                     
tecla presente em sua coluna se forem tocadas em sequência. 
 
17. Qual das melodias a seguir não poderia ser composta por Amanda e seu novo                             
instrumento? 
 
a. Parara-Pararara-Parara-Para-Papa 
b. Bumpapati-Bumpapa-Tibumpa 
c. Tira-Patira-Patirapapa 
d. Pararatibum-Pararatibum 
e. Parapatiparara-Parapatiparara 
 
18. ​Pressionando somente 4 teclas, qual é o número máximo de diferentes melodias                         
que Amanda pode compor começando com o som “PA” e terminando com o som                           
“TI”? 
 
a. 1 
b. 2 
c. 3 
d. 4 
e. 6 
 
19. Pressionando até 4 teclas, qual é o número máximo de diferentes melodias que                           
Amanda pode compor começando com o som “RA”? 
 
a. 12 
b. 14 
c. 16 
d. 18 
e. 20 
 
20. Pressionando até 4 teclas, qual é o número máximo de diferentes melodias que                           
Amanda pode compor? 
 
a. 53 
b. 64 
c. 72 
d. 81 
e. 90