ESTRUTURAS EM CONCRETO PROTENDIDO E EM CONCRETO ESPECIAL

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ESTRUTURAS EM CONCRETO 
PROTENDIDO E EM CONCRETO 
ESPECIAL
2
 Diogo Schreiner Zanette
Londrina
Editora e Distribuidora Educacional S.A. 
2023
 ESTRUTURAS EM CONCRETO PROTENDIDO E 
EM CONCRETO ESPECIAL
1ª edição
3
2023
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
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Homepage: https://www.cogna.com.br/
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Revisor
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Editorial
Beatriz Meloni Montefusco
Carolina Yaly
Márcia Regina Silva
Paola Andressa Machado Leal
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)_____________________________________________________________________________ 
Zanette, Diogo Schreiner
Estruturas em concreto protendido e em concreto 
especial/ Diogo Schreiner Zanette, – Londrina: Editora e 
Distribuidora Educacional S.A., 2023.
33 p.
ISBN 978-65-5903-354-6
1. Concreto protendido. 2. Estruturas de concreto. 3. 
Protensão. I. Título.
CDD 624
_____________________________________________________________________________ 
 Raquel Torres – CRB 8/10534
Z28e 
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informação, sem prévia autorização, por escrito, da Editora e Distribuidora Educacional S.A.
https://www.cogna.com.br/
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SUMÁRIO
Apresentação da disciplina __________________________________ 05
Introdução às estruturas de concreto protendido ___________ 07
Dimensionamento e verificação de estruturas de concreto 
protendido __________________________________________________ 19
Perdas da força de protensão _______________________________ 32
Capacidade resistente de seções protendidas no estado limite 
último de flexão ______________________________________________ 44
ESTRUTURAS EM CONCRETO PROTENDIDO E EM 
CONCRETO ESPECIAL
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Apresentação da disciplina
O concreto armado é, sem dúvida, o material mais utilizado em 
estruturas de edificações. Basta um passeio em qualquer cidade do país, 
tanto grande como pequena, para observar o material sendo usado nos 
mais variados tipos de obras. Isso porque o concreto armado possui 
uma série de vantagens, como boa resistência mecânica às solicitações, 
baixo custo quando comparado a outros materiais e técnicas de 
execução bastante conhecidas no meio profissional.
No entanto, em termos de funcionamento estrutural, o concreto 
armado acaba tendo algumas limitações em seu uso, principalmente 
devido à fissuração que surge no concreto em função de sua baixa 
resistência à tração.
Por outro lado, essas limitações podem ser praticamente eliminadas 
por meio da protensão. Um elemento de concreto protendido 
nada mais é do que um elemento de concreto armado em que são 
adicionados cabos de protensão com armaduras pré-alongadas, que 
aplicam tensões de compressão prévias antes de a estrutura entrar 
em serviço. Assim, há melhor aproveitamento do concreto nas seções 
transversais, podendo-se adotar elementos estruturais mais leves e 
possibilitando vencer vãos e cargas maiores.
Os objetivos dessa disciplina são mostrar uma visão geral do 
funcionamento das estruturas protendidas, dos sistemas usuais de 
protensão e dos materiais e equipamentos empregados, assim como 
apresentar algumas noções de dimensionamento e verificação de seções 
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transversais de concreto protendido, tanto no que se refere às tensões 
nos estados limites de serviço quanto à capacidade resistente no estado 
limite último, e ainda discutir o fenômeno das perdas imediatas e 
progressivas de protensão.
Bons estudos!
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Introdução às estruturas de 
concreto protendido
Autoria: Diogo Schreiner Zanette
Leitura crítica: Thiago Drozdowski Priosta
Objetivos
• Mostrar e discutir os conceitos básicos a respeito do 
concreto protendido.
• Apresentar um comparativo entre as estruturas de 
concreto protendido e as de concreto armado.
• Demostrar o funcionamento das estruturas 
protendidas.
• Demostrar noções de dimensionamento e 
verificação de peças isostáticas.
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1. Conceito de protensão
O que é concreto protendido?
Em poucas palavras, é um elemento estrutural de concreto (armado) 
submetido a tensões prévias antes de ser colocado em serviço. Tensão 
prévia é a chave da definição, que curiosamente fica melhor em 
evidência observando a expressão concreto protendido em outros 
idiomas, como em inglês, que é prestressed concrete, ou em português 
europeu que é betão pré-esforçado. 
A norma da ABNT que trata do projeto de estruturas de concreto é 
a NBR 6118:2014, sendo que o item 3.1.4 traz a definição do termo 
elementos de concreto protendido como 
aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por 
equipamentos especiais de protensão, com a finalidade de, em condições 
de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da 
estrutura, bem como propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta 
resistência no estado-limite último (ELU) (NBR 6118, 2014, p. 3)
Pensando em objetos do nosso dia a dia, podemos ver o conceito de 
protensão aplicado quando, por exemplo, queremos transportar de um 
lugar a outro uma fileira com pouco mais de uma dúzia de livros como 
os da Figura 1. Para isso, em vez de levar os livros um a um, podemos 
aplicar com as mãos uma força de compressão nas extremidades da 
fileira de modo que com essa compressão os livros tenham capacidade 
de funcionar em conjunto, como se fossem uma viga protendida. 
Notem que se a força de compressão aplicada por nossas mãos não for 
suficiente, a fileira de livros pode se desfazer e cair no chão. Com isso, 
podemos perceber que a força de compressão (protensão) aplicada nas 
extremidades precisa ser tanto maior quanto o comprimento (vão) da 
fileira ou o peso (carregamento) dos livros.
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Figura 1 – Fileira de livros “protendidos”
Fonte: Shutterstock.com.
2. Vantagens do concreto protendido
O concreto armado é, sem dúvida, o material mais utilizado para 
estruturas de edificações. Basta um passeio em qualquer cidade do 
país, tanto grande como pequena, para ver o concreto armado sendo 
usado nos mais variados tipos de obras. Isso ocorre porque o concreto 
armado possui uma série de vantagens, como boa resistência mecânica 
às solicitações, baixo custo quando comparado a outros materiais 
e técnicas de execução bastante conhecidas no meio profissional, 
possuindo longa durabilidade, suficiente capacidade para resistir ao 
fogo, às vibrações, aos impactos, aos efeitos térmicos, entre outras 
solicitações excepcionais.
No entanto, em termos de funcionamento estrutural, o concreto armado 
possui algumas desvantagens que acabam impondo algumas limitações 
ao seu uso. Para apontar essas limitações, apresenta-se a seguir a Figura 
2 com o esquema de forças de uma seção transversal de uma viga de 
concreto armado submetida à flexão.
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Figura 2 – Seção de concreto armado submetida à flexão no estádio II
Fonte: elaborada pelo autor.
Aqui é necessário lembrar-se de que a linha neutra LN delimita as partes 
comprimidas e tracionadas, acima e abaixo da LN respectivamente, em 
uma seção transversal e que toda a área tracionada deve ser desprezada 
nos cálculos de resistência no estádio II. Isso acontece pois, devido à 
sua baixa resistência à tração, o concreto fissura com tensões de tração 
bastante baixas comparadas à sua resistência à compressão.
Observando a Figura 2, nota-seque a linha neutra se encontra bem 
acima na seção transversal. Essa situação muito comum nas vigas 
de concreto armado faz com que surjam algumas características 
desfavoráveis:
• Em função da fissuração do concreto tracionado, há pouco 
aproveitamento da seção transversal bruta disponível.
• O concreto abaixo da linha neutra não tem mais função estrutural 
e acaba contribuindo apenas para aumentar significativamente o 
peso-próprio da estrutura, o que causa limitações para o uso do 
concreto armado nos casos de grandes vãos ou de carregamentos 
elevados.
• Para que as barras de aço tracionadas atinjam a tensão de 
escoamento é preciso primeiro ocorrer a deformação da seção 
transversal, deformação essa que ocorre devido à solicitação das 
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cargas de serviço, sendo esse o mecanismo que causa as flechas 
nas vigas. 
Um elemento de concreto protendido nada mais é do que um elemento 
de concreto armado com cabos de protensão que aplicam tensões de 
compressão prévias, antes do elemento entrar em serviço. Com isso, 
as características desfavoráveis apontadas acima são praticamente 
eliminadas.
A Figura 3 mostra o esquema de forças de uma seção transversal de 
uma viga de concreto protendido submetida à flexão, de onde pode-se 
perceber que a linha neutra agora está localizada bem próxima à face de 
baixo da seção, ficando a maior parte dela comprimida.
Figura 3 – Seção de concreto protendido submetida à flexão no 
estádio II
Fonte: elaborada pelo autor.
Assim, na Figura 3 pode-se observar as seguintes características:
• Com a linha neutra próxima da borda inferior, há uma significativa 
redução da fissuração do concreto, ou até ausência de fissuração 
nos níveis de protensão completa.
• Como há melhor aproveitamento do concreto nas seções, pode-
se adotar elementos estruturais mais leves, possibilitando vencer 
maiores vãos e maiores cargas com seções menores.
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• Antes de o elemento entrar em serviço, seus cabos de aço são 
protendidos aplicando tensões de compressão para diminuir ou 
eliminar as tensões de tração que viriam a surgir, possibilitando 
um maior controle da deformação e das flechas de vigas e lajes.
3. Cálculo de tensões normais em seções 
transversais 
O primeiro passo para se dimensionar uma viga protendida é a 
determinação das tensões normais ao longo do elemento estrutural. 
Em termos gerais, essas tensões de tração e compressão precisam ficar 
dentro dos limites máximos de resistência do concreto. A maneira de 
se calcular essas tensões é objeto das disciplinas de Resistência dos 
Materiais dos cursos de graduação em Engenharia.
A seguir, apresenta-se uma breve revisão do cálculo de tensões 
normais em elementos submetidos à flexo-compressão. Assim, de 
início, considera-se uma viga como a da Figura 4, que é uma viga 
biapoiada com carga uniformemente distribuída e com um esforço 
normal de compressão localizado em seu eixo longitudinal, ou mais 
especificamente, no centro de gravidade da seção transversal.
Figura 4 – Viga de concreto protendido biapoiada
Fonte: elaborada pelo autor.
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Sempre que o esforço normal N estiver atuando no centro geométrico 
do elemento, a distribuição de tensões normais será uniforme e pode 
ser calculada pela equação a seguir:
Em que:
σ é a tensão normal.
N é a força normal.
A é a área da seção transversal bruta de concreto.
A Figura 5 apresenta essa distribuição uniforme de tensões levando em 
conta apenas o esforço normal N na viga.
Figura 5 – Tensões causadas pelo esforço normal
Fonte: elaborada pelo autor.
Já a carga distribuída q causa um diagrama de momentos fletores M de 
distribuição parabólica com valor nulo nos apoios e com valor máximo 
no meio do vão. Assim, em uma determinada seção da viga, as tensões 
causadas pelo momento fletor podem ser calculadas pela seguinte 
equação:
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Em que:
σ é a tensão normal na altura da ordenada y.
M é o momento fletor.
I é o momento de inércia da seção transversal de concreto.
Na Figura 6, apresentam-se os parâmetros para se calcular essa tensão 
causada pelo momento fletor. É importante notar os seguintes detalhes: 
a origem do eixo cartesiano está no centro de gravidade CG da seção, 
o ponto de aplicação no momento fletor M também se dá no CG da 
seção, a distribuição de tensões normais s tem formato triangular com 
compressão máxima na borda superior e tração máxima na borda 
inferior e, por fim, a altura da linha neutra LN coincide, nesse caso, com a 
altura do centro de gravidade geométrico.
Figura 6 – Tensões causadas pelo momento fletor
Fonte: elaborada pelo autor.
Com as tensões causadas pelo esforço normal N e pelo momento fletor 
M atuando ao mesmo tempo na viga, há um caso de flexo-compressão, 
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em que as tensões normais podem ser calculadas pela superposição dos 
dois efeitos individuais, obtendo-se assim a seguinte equação:
A Figura 7 mostra essa superposição do diagrama de tensões do 
esforço normal com o diagrama de tensões do momento fletor. Pode-
se considerar que essa é a seção do meio do vão na qual o momento 
fletor é máximo. Analisando o diagrama de tensões resultante, nota-se 
que na borda superior da seção há a soma das tensões de compressão 
ss oriundas do esforço normal N e do momento fletor M, sendo que, ao 
se fazer o dimensionamento da viga, deve-se verificar se essa tensão de 
compressão atuante não excede o limite de resistência à compressão do 
concreto. 
Figura 7 – Tensões causadas pela flexo-compressão
Fonte: elaborada pelo autor.
Por outro lado, na borda inferior a tensão de tração causada pelo 
momento fletor é aliviada pela tensão de compressão causada 
pelo esforço normal de protensão, resultando em um valor de 
tensão de tração si oriundas significativamente baixo. Em geral, no 
dimensionamento de vigas, essa tensão de tração precisa ficar menor 
do que a resistência à tração do concreto, ou seja, não pode haver a 
fissuração do concreto tracionado na borda inferior.
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Ainda analisando a tensão si na borda inferior na seção do meio do vão, 
é bastante comum que a tensão de compressão causada pela força 
normal de protensão anule e supere a tensão de tração causada pelo 
momento fletor. Nesse caso, há uma seção sem tensões de tração, sem 
fissuração e completamente comprimida.
3.1 Protensão completa, limitada e parcial
Essa última situação é o caso que se chama de protensão completa, 
no qual se aplica uma força normal de protensão que anula todas 
as tensões de tração, fazendo com que a seção transversal fique 
completamente comprimida.
A situação anterior é o caso de protensão limitada, no qual permite-se 
um certo limite para a tensão de tração, limite esse que faz o concreto 
resistir a tensões de tração sem fissurar.
Existe ainda o caso de protensão parcial, no qual as forças normais 
de protensão são relativamente baixas, o que permite a fissuração do 
concreto nos trechos mais solicitados. Porém, nesse caso, os elementos 
têm um comportamento mais parecido ao do concreto armado.
3.2 Efeito da excentricidade do cabo de protensão
Para encerrar essa breve revisão do cálculo de tensões normais na 
flexo-compressão, resta abordar o efeito da excentricidade do cabo 
de protensão. Nas obras correntes, o esforço normal N geralmente 
é aplicado com uma excentricidade e em relação ao centro de 
gravidade CG da seção transversal. Essa posição excêntrica do cabo, 
além da tensão de compressão uniforme, causa um efeito equivalente 
a um momento fletor adicional aplicado no CG da seção, como mostra 
a Figura 8.
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Figura 8 – Excentricidade do cabo de protensão
Fonte: elaborada pelo autor.
Para o caso de cabos de protensão excêntricos, acrescentando-se a 
parcela referente à excentricidade do cabo, a tensão normal na seção 
transversal pode ser calculada pela equação:
Em vigas protendidas, nas seções do meio do vão, essa excentricidade 
do cabo tem um efeito bastante benéfico, porém, nas seções dos 
apoios, nas quais o momento fletor é nulo, a excentricidade do cabo 
pode causar tensões de traçãoe compressão muito elevadas nas 
bordas superior e inferior, causando a ruptura do concreto nessas 
seções de apoio. 
Com isso, finaliza-se este texto, em que se fez uma introdução aos 
conceitos básicos do concreto protendido, analisando as vantagens 
desse sistema em relação ao concreto armado convencional e 
apresentando uma breve revisão do cálculo de tensões normais nas 
seções transversais submetidas à flexo-compressão.
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Referências 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118:2014: Projeto de 
estruturas de concreto. Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
CHOLFE, Luiz; BONILHA, Luciana A. S. Concreto Protendido: teoria e prática. 2. ed. 
São Paulo: Oficina de Textos, 2018.
LEONHARDT, Fritz. Construções de Concreto: Concreto Protendido. Vol. 5. Rio de 
Janeiro: Interciência, 1983.
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Dimensionamento e verificação 
de estruturas de concreto 
protendido
Autoria: Diogo Schreiner Zanette
Leitura crítica: Thiago Drozdowski Priosta
Objetivos
• Mostrar as características fundamentais dos 
sistemas de protensão de pré-tração e de pós-
tração.
• Discutir o conceito de níveis de protensão completa, 
limitada e parcial.
• Apresentar as principais características do aço para 
protensão.
• Apresentar os estados limites de serviço e critérios 
para a verificação de tensões máximas no concreto 
na protensão limitada ou completa.
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1. Sistemas de protensão
Desde que o concreto protendido surgiu como um sistema construtivo 
viável, há mais ou menos 100 anos, houve inúmeras tentativas e 
variações na maneira de aplicar ou transferir as forças de compressão 
para o concreto. De modo geral, pode-se dividir esses vários sistemas 
de protensão em dois grandes grupos, sendo que a principal diferença 
entre essas duas técnicas está no momento do tracionamento do aço, 
que pode ser feito antes ou depois do lançamento do concreto.
Sistema de pré-tração com aderência inicial
Esse sistema de protensão é empregado na fabricação de elementos 
pré-moldados feitos em pistas industriais com cabeceiras independentes 
para ancoragem dos fios antes do lançamento do concreto. O processo 
de execução consiste em basicamente três etapas:
• Pré-alongamento e ancoragem dos fios de aço na pista de 
protensão.
• Concretagem dos elementos em volta da armadura protendida.
• Corte dos fios e transferência do esforço normal para os 
elementos.
Com o endurecimento do concreto forma-se uma aderência entre os fios 
de aço e o concreto, de modo que, após o corte, os fios já previamente 
alongados tendem a retornar ao comprimento inicial, ocorrendo então 
uma transferência de esforço para o concreto e um encurtamento da 
peça pré-moldada. 
A Figura 1 mostra uma pilha de lajes alveolares pré-moldadas de 
concreto protendido. Pode-se notar que se trata de peças biapoiadas 
trabalhando à flexão e, por isso, foi usada uma quantidade maior de fios 
na parte de baixo das nervuras.
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Figura 1 – Lajes alveolares pré-moldadas de concreto protendido
Fonte: Shutterstock.com. 
Como no sistema de pré-tração os fios precisam ser retos, não sendo 
permitidos cabos parabólicos, nota-se na Figura 1 que foram usados 
alguns poucos fios na parte superior das nervuras para se evitar tração 
e fissuração na face superior dos elementos no ato da protensão, ao 
serem cortados os fios.
Nesses elementos protendidos pré-moldados, a proteção do aço contra 
a corrosão depende principalmente da qualidade do cobrimento de 
concreto, e por isso é importante que esse cobrimento tenha espessura 
suficiente e que seja evitada a fissuração excessiva nesses locais.
Sistema de pós-tração com aderência posterior
No sistema de pós-tração, o pré-alongamento da armadura ativa só pode 
ser realizado depois do endurecimento do concreto. Isso porque os fios e 
cordoalhas são fixados nas ancoragens localizadas nas extremidades dos 
cabos, as quais se apoiam no próprio elemento estrutural.
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A Figura 2 mostra o detalhe de uma das extremidades de um cabo de 
protensão de uma laje de concreto estrutural. Nesse caso, o cabo é 
formado por três cordoalhas de aço fixos na ancoragem, além de uma 
bainha achatada, um tubo respirador para injeção e um nicho plástico 
para facilitar o acabamento. A armadura junto da ancoragem serve para 
combater os esforços de punção.
Figura 2 – Detalhe de um cabo pós-tracionado de uma laje 
protendida
Fonte: Shutterstock.com. 
A bainha tem a função de manter, depois da concretagem, as cordoalhas 
livres de aderência para poderem ser alongadas pelos equipamentos 
hidráulicos. Depois desse alongamento cada cordoalha é fixada nas 
ancoragens por meio de cunhas metálicas. Em seguida, o interior das 
bainhas é preenchido por uma pasta de cimento com o objetivo de criar 
aderência entre as cordoalhas e o concreto adjacente e de proteger a 
armadura ativa da corrosão.
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Uma das vantagens do sistema de pós-tração é a possibilidade de usar 
traçados de cabos parabólicos, podendo variar ao longo do elemento 
a excentricidade do cabo de acordo com o diagrama de momentos 
fletores.
2. Níveis de protensão
As principais normas de projeto de estruturas de concreto, como a 
americana ACI318, a europeia Eurocode 2 e a brasileira NBR6118, tratam 
tanto o concreto armado como o concreto protendido como o mesmo 
material, apenas com a diferença do nível de protensão aplicado ao 
elemento. De acordo com a NBR6118:2014, em seu item 13.4, existem 
três níveis de protensão para o concreto estrutural, conforme resumido 
a seguir.
• Nível 3 ou protensão completa: é o nível mais elevado, em que 
a quantidade de protensão aplicada ao elemento é tal que, 
teoricamente, não surgem tensões de tração no concreto ao longo 
de sua vida útil.
• Nível 2 ou protensão limitada: há quantidade um pouco menor de 
protensão, em que se permite que surjam tensões de tração no 
concreto, mas que sejam baixas e fiquem limitadas à resistência à 
tração do concreto para que não haja fissuração no elemento.
• Nível 1 ou protensão parcial: nesse nível há uma quantidade 
ainda menor de protensão, de modo que tensões de tração 
acabam fissurando o concreto, havendo necessidade de se colocar 
armaduras passivas no elemento para absorver a totalidade dos 
esforços internos de tração.
Essa ideia de tensão de tração nula, na protensão completa, ou de 
tensão de tração limitada à resistência à fissuração do concreto, na 
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protensão limitada, é somente um artifício teórico. Isso porque mesmo 
nesses níveis de protensão, os elementos de concreto ficam sujeitos 
à fissuração, ainda que em menor intensidade, e devem sempre ter 
armaduras passivas para resistir a essas tensões de tração em certos 
locais mais críticos.
Por fim, como curiosidade, pode-se afirmar que o concreto armado é um 
elemento protendido de Nível 0 ou protensão nula.
3.Características do aço para protensão
Os elementos estruturais de concreto protendido, como vigas e lajes, 
possuem dois tipos de armaduras, definidas como armadura passiva e 
armadura ativa.
Armaduras passivas
As armaduras passivas são as barras de aço usuais nos elementos 
de concreto armado e são denominadas passivas porque passam a 
tensionar somente depois de o elemento estrutural entrar em uso e 
sofrer deformações. Na maioria dos casos, utilizam-se os aços CA-50 ou 
CA-60, em que CA é a indicação de aço para concreto armado e o valor 
numérico é a indicação da resistência característica ao escoamento fyk do 
aço, em kN/cm², que equivale a 500 MPa e 600 MPa, respectivamente. 
Essa categoria de aço para concreto armado tem módulo de elasticidade 
Es de 210 GPa.
A Figura 3 apresenta o diagrama tensão-deformação simplificado do aço 
para armaduras passivas do item 8.3.6 da NBR6118:2014.
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Figura 3 – Diagrama tensão-deformação simplificado de armadura 
passiva
Fonte: elaborada pelo autor.
O diagrama da Figura 3 mostra dois trechos característicos do 
comportamento do aço. O primeiro trecho é inicial elástico, no qual a 
tensão aumenta até o limite de fyk na mesma proporção da deformaçãoεs conforme o módulo de elasticidade Es do aço da armadura passiva. 
E o último trecho é final plástico, também conhecido como patamar 
de escoamento, no qual a tensão permanece constante mesmo com o 
aumento da deformação do aço.
Armaduras ativas
As armaduras ativas podem ser barras, fios ou cordoalhas de aço nos 
elementos de concreto protendido e são denominadas ativas porque 
sofrem um pré-alongamento inicial que produz tensões antes de o 
elemento estrutural entrar em uso.
Em geral, o aço para protensão é fornecido em fios com diâmetros de 
4 mm a 9 mm e em cordoalhas com 3 ou 7 fios enrolados em forma 
de hélice com diâmetros nominais variando entre 6,5 mm e 15,7 mm. 
Esses fios e cordoalhas são fabricados pelas siderúrgicas com aços das 
categorias CP-175, CP-190 ou CP-210, em que CP é a indicação de aço 
para concreto protendido e o valor numérico é a indicação da resistência 
característica à ruptura por tração fptk do aço, em kN/cm², que equivale a 
26
1750 MPa, 1900 MPa ou 2100 MPa, respectivamente. Essa categoria de 
aço para concreto protendido tem módulo de elasticidade Ep de 200GPa.
A Figura 4 apresenta o diagrama tensão-deformação simplificado do aço 
para armaduras ativas do item 8.4.5 da NBR6118:2014.
Figura 4 – Diagrama tensão-deformação simplificado de 
armadura ativa
Fonte: elaborada pelo autor.
O diagrama da Figura 4 mostra dois trechos característicos do 
comportamento do aço de protensão. O primeiro trecho é inicial 
elástico, no qual a tensão aumenta até o limite de fpyk na mesma 
proporção da deformação εp conforme o módulo de elasticidade Ep do 
aço da armadura ativa. E o último trecho é final plástico, que também 
forma um patamar de escoamento, mas inclinado, no qual a tensão 
aumenta até o valor de fptk numa proporção significativamente maior 
com o acréscimo da deformação do aço.
Em ambos os aços de armaduras passivas e ativas, o limite último de 
deformação εs e εp é convencionado como 10‰ (ou 1%). Mesmo que 
essas barras só venham a romper efetivamente com valores muito 
mais altos, na faixa de 35‰ a 80‰ dependendo da categoria do aço, 
as normas limitam esse valor em função da inaceitável fissuração que 
surge no concreto com esse nível de deformação.
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Valores limites da força na armadura de protensão
Durante as operações de protensão dos cabos, de acordo com o item 
9.6.1.2.1 da NBR6118:2014, a tensão σpi da armadura tracionada não 
deve superar os seguintes valores limites:
Essa é a tensão máxima aplicada nos cabos no momento do 
tracionamento dos fios ou cordoalhas pelos macacos hidráulicos. Depois 
disso, há diminuição da tensão no aço em função das perdas imediatas 
e progressivas de protensão que surgem nos elementos com a liberação 
das forças de compressão no concreto.
4. Limites para a tensão no concreto
No processo de dimensionamento de uma viga protendida, após ser 
determinada a força normal de protensão e serem calculadas as tensões 
normais no concreto, é preciso comparar essas tensões atuantes com 
os limites máximos suportados com suficiente segurança pelo concreto. 
Para os elementos com nível de protensão limitada ou completa, 
a NBR6118:2014, em seu item 13.4, exige que sejam verificados os 
seguintes estados limites de serviço ELS, apresentados a seguir:
Estado Limite de Compressão Excessiva ELS-CE
Nessa verificação, a tensão normal de compressão σc em uma seção 
transversal não pode exceder o limite convencional estabelecido 
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como 70% do fck do concreto no elemento, conforme item 17.2.4.3.2 
da NBR6118:2014. Lembrando que fck é a resistência à compressão 
característica do concreto após 28 dias.
Nas fábricas de concreto protendido pré-moldado, em função do processo 
produtivo, a aplicação da protensão nos elementos é feita em dois ou três 
dias após o lançamento do concreto – em alguns casos em até 24 horas! 
Mesmo no sistema de pós-tração no local da obra, a aplicação da protensão 
também precisa ser feita em poucos dias. Assim, para se verificar o ELS de 
compressão excessiva, necessita-se do valor da resistência à compressão 
do concreto com idade inferior a 28 dias, a qual pode ser estimada, 
conforme o item 12.3.3 da NBR6118:2014, pela expressão:
 Em que:
 fckj é a resistência do concreto com idade t inferior a 28 dias, e:
 com:
O coeficiente β1 é uma estimativa que correlaciona o valor do fck do 
concreto com o número de dias t do início da pega e com o tipo de 
cimento usado na preparação do concreto.
29
Assim, no momento da aplicação da protensão ou em outra fase 
posterior, a tensão de compressão no concreto em uma seção 
transversal qualquer do elemento não pode passar o limite de 
.
Estado Limite de Formação de Fissuras ELS-F
Nessa verificação, a tensão normal de tração σt em uma seção 
transversal não pode exceder o valor que inicia a formação de fissuras 
no concreto, sendo que, conforme o item 17.3.1 da NBR6118:2014, esse 
limite é atingido quando a tensão de tração máxima for igual a:
 Em que, de acordo com o item 8.2.5 da NBR6118:2014:
Nessa equação, para concretos com idade t menor de 28 dias, pode-se 
estimar o valor da resistência à tração fctk,inf substituindo-se o valor de fck 
por fckj por meio do coeficiente β1.
Assim, no momento da aplicação da protensão ou em outra 
fase posterior, a tensão de tração no concreto em uma seção 
transversal qualquer do elemento não pode passar o limite de 
.
Estado Limite de Descompressão ELS-D
As armaduras ativas no concreto protendido ficam submetidas a 
tensões em torno de quatro vezes maiores que as armaduras passivas 
no concreto armado e, por esse motivo, têm maior possibilidade de 
30
corrosão sob tensão. Em alguns casos mais específicos, em função de 
uma classe de agressividade ambiental mais desfavorável, são mais 
restritivas as exigências de durabilidade relacionadas à proteção da 
armadura e à fissuração do concreto. Essa seria uma situação extrema, 
em que se exige que não haja nenhuma tensão de tração no concreto, 
ou seja, não pode haver a descompressão do concreto depois que o 
elemento for colocado em utilização.
Nessa verificação de ELS de descompressão, a seção transversal tem 
pelo menos um ponto com tensão normal igual a zero, com todo o 
restante da seção permanecendo comprimida, não havendo tensões de 
tração em nenhum local.
Assim, no momento da aplicação da protensão ou em outra fase 
posterior, a tensão de tração no concreto em uma seção transversal 
qualquer do elemento não pode passar o limite de .
Com isso, finaliza-se essa leitura, em que se mostrou as características 
fundamentais dos sistemas de protensão de pré-tração e de pós-tração 
e se discutiu o conceito de níveis de protensão completa, limitada e 
parcial, além de se fazer uma apresentação das principais características 
do aço para protensão e dos estados limites de serviço e critérios para a 
verificação de tensões máximas no concreto.
Referências 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118:2014: Projeto de 
estruturas de concreto. Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318-19: Building Code Requirements for 
Structural Concrete. Farmington Hills: ACI, 2019.
CHOLFE, Luiz; BONILHA, Luciana A. S. Concreto Protendido: teoria e prática. 2. ed. 
São Paulo: Oficina de Textos, 2018.
31
EUROPEAN STANDARD. EUROCODE 2: Design of Concrete Structures – Part 
1-1: General Rules and Rules for Buildings. Brussels: European Committee for 
Standardization, 2004.
LEONHARDT, Fritz. Construções de Concreto: Concreto Protendido. Vol. 5. Rio de 
Janeiro: Interciência, 1983.
32
Perdas da força de protensão
Autoria: Diogo Schreiner Zanette
Leitura crítica: Thiago Drozdowski Priosta
Objetivos
• Definir o que são as perdas de protensão.
• Apresentar as perdas imediatas de protensão.
• Apresentar as perdas progressivas de protensão.
• Introduzir noções de cálculo das perdas de 
protensão.
33
1. O que são as perdas de protensão?
A força de protensão é provavelmente o parâmetro mais importanteno 
dimensionamento de elementos de concreto protendido, assim seu valor 
deve ser determinado com uma boa precisão adequada para cada caso. 
No entanto, essa determinação pode se tornar bastante complicada, já 
que o valor da força de protensão varia ao longo do elemento, tendo 
valores diferentes a cada seção transversal. Por exemplo, em um mesmo 
cabo de uma viga biapoiada, a força de protensão na seção do apoio é 
diferente da força na seção do meio do vão.
E não só isso; a força de protensão varia também ao longo do tempo, 
de modo que a força inicial do cabo em uma seção transversal vai 
diminuindo gradualmente com o passar do tempo, com redução de 
maior intensidade nos primeiros meses, tendendo a estabilizar depois 
de três anos.
Essas diminuições imediatas e progressivas do valor da força nos cabos 
são chamadas de perdas de protensão e se devem a vários fatores.
Perdas imediatas de protensão
Ao longo da aplicação do alongamento na armadura ativa pelos 
equipamentos hidráulicos e logo após a fixação dos fios ou cordoalhas 
nas ancoragens, ocorrem as perdas imediatas de protensão, que podem 
ocorrer devido a três causas:
• Perdas por encurtamento elástico do concreto.
• Perdas por atrito entre armadura ativa e bainha.
• Perdas por acomodação da ancoragem.
34
A aplicação das tensões de protensão no concreto faz com que ocorra 
imediatamente um encurtamento do elemento juntamente com o cabo, 
aliviando sua tensão de tração.
Conforme o cabo vai sendo alongado, entre as cordoalhas e a bainha, vão 
se formando tensões de atrito no sentido contrário ao alongamento, o que 
faz com que se perca parte da tensão aplicada pelo equipamento hidráulico.
Assim que o alongamento previsto é atingido, a armadura ativa é 
presa na ancoragem por meio de cunhas metálicas, as quais cedem 
alguns milímetros até a fixação completa, ocasionando mais perda de 
protensão em função desse novo encurtamento da armadura.
Perdas progressivas de protensão
Logo após o fim das operações de protensão, inicia-se um novo conjunto 
de deformações lentas no concreto e no aço, as quais causam alívios 
sucessivos de tensão na armadura ativa. As perdas progressivas de 
protensão ocorrem de forma gradual, ao longo do tempo, e devem-
se principalmente às altas tensões de compressão no concreto e de 
tração no aço. Essas perdas ocorrem simultaneamente e com alguma 
interdependência, mas podem ser separadas nas três causas seguintes: 
• Perdas por retração do concreto.
• Perdas por fluência do concreto.
• Perdas por relaxação do aço.
A retração é a diminuição de volume do concreto que acontece pela 
perda da água para o ambiente em função da diferença de umidade 
relativa, ou seja, com a saída da água, o concreto vai gradualmente 
secando e encolhendo. A fluência é a deformação lenta do concreto 
quando submetido a altas tensões de compressão mantidas por longos 
períodos, isto é, com uma carga de compressão constante, o concreto 
vai gradualmente se deformando e encolhendo. Assim, a retração e a 
35
fluência causam um encurtamento no elemento juntamente com seus 
cabos de protensão, fazendo com que a armadura ativa tenha uma 
perda na tensão aplicada inicialmente.
A relaxação é uma diminuição da tensão de tração no aço da armadura 
ativa mantida com uma deformação constante, ou seja, ocorre um alívio 
na tensão do aço mesmo que o comprimento inicial do cabo permaneça 
o mesmo.
2. Perdas imediatas de protensão
As perdas imediatas são as que ocorrem durante a transferência da 
força inicial de protensão Pi para os elementos de concreto no instante t0 
e essas perdas são decorrentes das três seguintes causas:
Perdas por encurtamento elástico do concreto
Nas peças pré-moldadas com o sistema de pré-tração, não há cabos 
com bainhas e ancoragens individuais. Assim, as perdas imediatas 
ocorrem unicamente devido ao encurtamento elástico do concreto. 
Nesse sistema de pré-tração, os fios das armaduras são alongados e 
fixados nas ancoragens das cabeceiras da pista da fábrica. Depois de 
lançado e curado o concreto, os fios são cortados e tendem a voltar ao 
comprimento inicial, mas, devido à aderência, os fios transferem parte 
dessa força comprimindo o concreto e provocando o encurtamento 
dos elementos pré-moldados. É exatamente essa diminuição de 
comprimento dos fios até a compatibilização das deformações com o 
concreto que faz com que haja perda de parte da força inicial aplicada.
Nos elementos protendidos com o sistema de pós-tração, o 
alongamento de um único cabo ocorre simultaneamente com o 
encurtamento elástico do concreto, não havendo assim perda de 
protensão nesse cabo. No entanto, em vigas com vários cabos, a 
36
protensão sequencial de cada cabo provoca encurtamentos sucessivos 
no concreto e o afrouxamento dos cabos já protendidos.
De acordo com o item 9.6.3.3.2.1 da NBR6118:2014, a perda média de 
protensão Δσp para um elemento com n cabos pode ser calculada pela 
expressão:
Em que: 
αp é a relação entre os módulos de elasticidade do aço de protensão Ep e 
o concreto Eci. 
σcp é a tensão inicial do concreto ao nível do baricentro da armadura de 
protensão devido à protensão de n cabos.
σcg é a tensão no concreto ao nível do baricentro da armadura de 
protensão devido à carga permanente g mobilizada pela protensão.
Perdas por atrito
No caso de elementos protendidos com pós-tração, nos quais o 
alongamento das armaduras é feito depois da concretagem, o atrito entre 
as próprias cordoalhas e a bainha provoca perdas de tensão significativas 
que devem ser levadas em conta no dimensionamento. Esse atrito faz 
surgirem tensões na direção oposta ao alongamento do cabo. 
Nos trechos com curvatura parabólica do cabo, o desvio da trajetória 
da armadura faz surgirem elevadas tensões de atrito no contato com a 
bainha. Nos trechos retos do cabo, também surgem tensões de atrito 
em função de ligeiras ondulações parasitas da bainha e do contato entre 
cordoalhas de um mesmo cabo. As perdas por atrito nos trechos retos 
são de menor intensidade que nos trechos curvos.
37
Em termos econômicos, para reduzir as operações de protensão, é 
preferível protender o cabo apenas pela ancoragem ativa em uma das 
extremidades, sendo que na outra seja usada uma ancoragem passiva 
pré-blocada ou em forma de laço. Entretanto, as perdas por atrito são 
cumulativas ao longo do cabo, fazendo a força de protensão ter valor 
variável a cada seção do elemento. Devido a esse efeito cumulativo, cabos 
de grande comprimento ou com muitas mudanças de direção podem ter 
valores de perdas por atrito exageradamente elevados, de modo que sejam 
necessárias medidas alternativas para reduzir essas perdas.
Para atenuar as perdas por atrito em cabos longos, as alternativas seriam 
aplicar a protensão pelas duas pontas ou, em casos mais críticos, dividir o 
cabo em trechos mais curtos com ancoragens passivas intermediárias.
Na Figura 1, apresentam-se dois diagramas com a variação da força 
inicial de protensão Pi ao longo de uma viga com vão L. Um cabo 
parabólico com curvatura constante teria uma variação linear para 
perdas por atrito, como mostra a figura.
Figura 1 – Variação da força de protensão devido às perdas por atrito
Fonte: elaborada pelo autor.
38
No diagrama da esquerda da Figura 1, a aplicação da protensão é feita 
apenas por uma extremidade, de modo que com o acúmulo das perdas 
por atrito ao longo do cabo, a outra extremidade teria uma diminuição 
da força de protensão igual a ΔP. No diagrama da direita, a aplicação da 
protensão é feita pelas duas extremidades, e por isso a perda por atrito 
cai pela metade, com valor máximo igual a ΔP/2 na seção do meio do vão.
De acordo com o item 9.6.3.3.2.2 da NBR6118:2014, nos elementos 
estruturais com pós-tração, a perda de protensão por atrito ΔP(x) na 
abscissa x pode ser determinada pela expressão:
Em que: 
Pi é a força máxima aplicada na armadura, em kN. 
x é a abscissa em que se calcula a perda, em m. 
Σα é a soma dos ângulos de desvio, em rad. 
μé o coeficiente de atrito entre cabo e bainha, em 1/rad. 
k é o coeficiente de perda por metro, em 1/m.
Perdas por acomodação da ancoragem
Uma outra fonte de perda imediata de protensão no sistema de pós-
tração ocorre no encunhamento e acomodação da ancoragem. Durante 
a liberação da armadura pelo equipamento hidráulico, há o retorno 
das cordoalhas em alguns milímetros até sua completa fixação na 
ancoragem. Essa acomodação causa um encurtamento no aço, fazendo 
ocorrera perda da tensão inicial de protensão.
39
O deslocamento da armadura voltando para dentro da bainha faz 
com que surjam tensões de atrito, assim como as que surgem no 
alongamento, mas com sentido contrário. Essas perdas por acomodação 
da ancoragem também são cumulativas com variação linear e ocorrem 
ao longo de um trecho desde a extremidade do cabo até certo ponto em 
que deixam de existir.
A Figura 2 mostra um detalhe de uma ancoragem para cabos com cinco 
cordoalhas fixadas com cunhas tripartidas. As cordoalhas podem ser 
protendidas todas juntas ou uma de cada vez, dependendo da potência 
do equipamento hidráulico. Percebe-se na figura que as cordoalhas 
precisam mesmo se deslocar alguns poucos milímetros para dentro até 
a perfeita fixação das cunhas nos furos da placa de ancoragem.
Figura 2 – Ancoragem para cordoalhas fixadas por cunhas
Fonte: Shutterstock.com. 
Os valores médios das penetrações das cunhas nas ancoragens 
ficam em torno de 3 mm a 8 mm e variam muito de acordo com tipos 
de ancoragens, números de cordoalhas, tensão de tração no cabo 
e características dos dispositivos. Os fabricantes dos sistemas de 
protensão fornecem esses valores obtidos por métodos experimentais.
40
3. Perdas progressivas de protensão
Nas estruturas protendidas, há duas ocasiões críticas em que se 
necessita determinar o valor da força de protensão para verificar se as 
tensões atuantes no concreto estão dentro dos limites de segurança do 
material. A primeira dessas ocasiões é durante a aplicação da protensão 
nos cabos no tempo t0, na qual a força de protensão P0 tem o valor 
máximo, pois somente ocorreram as perdas imediatas, além disso o 
concreto ainda está ganhando resistência devido à idade e parte das 
cargas externas não estão atuando na estrutura. A segunda ocasião 
é ao longo da vida útil da estrutura no tempo t∞, na qual as cargas 
permanentes e variáveis atuam em totalidade e a força de protensão P∞ 
tem o valor mínimo, pois já ocorreram todas as perdas progressivas.
As perdas progressivas começam a ocorrer logo depois da finalização 
da transferência da força de protensão para o concreto no instante t0 
e têm efeito cumulativo, com maior intensidade nos primeiros meses, 
tendendo a se estabilizar depois de três anos.
As perdas progressivas de protensão são decorrentes de fenômenos 
lentos e gradativos, com variação de deformações e tensões no concreto 
e no aço.
Perdas progressivas por retração e fluência do concreto
A retração é um fenômeno que ocorre em função da saída de moléculas 
de água que ficaram dentro da massa de concreto. Essa secagem vai 
acontecendo lentamente até atingir o equilíbrio higroscópico, que 
é o equilíbrio do teor de água entre o concreto e o ar do ambiente, 
resultando em diminuições graduais do volume da peça protendida.
A fluência é um fenômeno que ocorre em função das tensões de 
compressão de longa duração atuantes no concreto, sendo exatamente 
o caso da protensão. Essas tensões de compressão mantidas ao longo 
41
do tempo produzem deformações lentas no concreto, resultando em 
encurtamentos graduais da peça protendida.
Assim, tanto o fenômeno da retração como o da fluência, produzem 
encurtamentos sucessivos no elemento de concreto. Dessa forma, 
o cabo de protensão sofre esses encurtamentos juntamente com o 
elemento, fazendo com que haja na armadura ativa uma perda de 
tensão progressiva ao longo do tempo até se estabilizarem essas 
deformações.
Perdas por relaxação do aço
A relaxação do aço é um fenômeno característico do material quando 
submetido a tensões de tração elevadas por longo tempo. A relaxação é 
um alívio da tensão de tração que ocorre no aço mesmo se mantendo o 
comprimento inicial constante.
No caso dos elementos de concreto protendido, os cabos são 
tracionados e mantidos com o mesmo comprimento, mas devido 
às altas tensões aplicadas as armaduras perdem parte da força de 
protensão inicial.
No início do desenvolvimento do concreto protendido, há mais ou menos 
100 anos, os aços disponíveis não tinham tanta resistência e sua relaxação 
era muito mais intensa, de modo que as primeiras tentativas de protensão 
do concreto acabaram falhando, uma vez que a tensão aplicada nas 
armaduras acabava se perdendo devido ao fenômeno da relaxação.
De acordo com a tabela 8.4 da NBR6118:2014, a relaxação do aço 
Ψ1000 após 1000 horas a 20°C para tensão inicial σP0 de 0,8 fptk de uma 
cordoalha de relaxação normal RN é de 12%, e de uma cordoalha 
de relaxação baixa RB é de 3,5% apenas. No Brasil, atualmente as 
siderúrgicas fornecem fios e cordoalhas apenas com aço RB de 
relaxação baixa.
42
Processo simplificado para determinação das perdas progressivas 
Os valores das perdas progressivas de protensão, decorrentes da 
retração e fluência do concreto e da relaxação do aço, devem ser 
determinados considerando-se a interação dessas causas. A norma 
NBR6118:2014 indica alguns processos para o cálculo das perdas 
progressivas. A seguir, apresenta-se, de forma abreviada, o processo 
simplificado do item 9.6.3.4.2.
Admite-se que no tempo t as perdas e deformações progressivas do 
concreto e do aço de protensão, na posição do cabo resultante, sejam 
dadas por:
Em que: é a variação da tensão no aço entre os tempos t0 e t, e 
os demais parâmetros da equação podem ser buscados diretamente no 
item da norma indicado acima.
Por fim, percebe-se que mesmo o processo simplificado é bastante 
trabalhoso e complexo, mostrando que o estudo das perdas de 
protensão não pode ficar restrito ao que foi apresentado aqui, devendo 
ser ampliado e aprofundado com a leitura atenta das normas e de livros 
técnicos pertinentes.
Com isso, finaliza-se essa leitura em que se discutiu o que são as 
perdas de protensão em elementos de concreto protendido, além de se 
apresentar os conceitos de perdas imediatas e progressivas, e também 
quais são os fatores e fenômenos que influenciam em cada uma dessas 
perdas, introduzindo algumas breves noções do cálculo das perdas de 
protensão.
43
Referências 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118:2014: Projeto de 
estruturas de concreto. Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
CHOLFE, Luiz; BONILHA, Luciana A. S. Concreto Protendido: teoria e prática. 2. ed. 
São Paulo: Oficina de Textos, 2018.
LEONHARDT, Fritz. Construções de Concreto: Concreto Protendido. Vol. 5. Rio de 
Janeiro: Interciência, 1983.
44
Capacidade resistente de seções 
protendidas no estado limite 
último de flexão
Autoria: Diogo Schreiner Zanette
Leitura crítica: Thiago Drozdowski Priosta
Objetivos
• Discutir as características dos sistemas de protensão 
com cabos pós-tracionados com e sem aderência 
posterior.
• Mostrar o fenômeno da aderência entre a armadura 
ativa e o concreto adjacente dos cabos de protensão 
pós-tracionados.
• Demonstrar o procedimento de cálculo do momento 
resistente de uma seção de concreto protendido 
com armadura ativa aderente.
45
1. Sistema de pós-tração com aderência 
posterior
O sistema de pós-tração com aderência vem sendo aplicado, de modo 
geral, a estruturas de médio a grande porte. Na maioria dos casos, essas 
estruturas são moldadas e protendidas no local da obra.
Esse sistema é oferecido por empresas que fornecem todos os 
materiais e equipamentos necessários para a protensão, além de mão 
de obra especializada e de assessoria técnica. Ao longo dos anos, cada 
uma dessas empresas foi desenvolvendo e aprimorando os vários 
componentes de seu sistema de protensão, principalmente os tipos 
deblocos e placas de ancoragens ativas e passivas, além de outros 
acessórios, como bainhas, tubos para injeção de pasta de cimento, peças 
plásticas para formar os nichos de concretagem, espaçadores, entre 
outros. Além desses componentes, as empresas também precisaram 
desenvolver seus próprios equipamentos tensores para aplicar a 
protensão, juntamente com as bombas hidráulicas para produzir as 
pressões necessárias, e ainda os conjuntos para mistura e injeção da 
calda de cimento.
Como todo esse processo para o desenvolvimento é demorado e 
custoso, patentes vão sendo registradas para esses equipamentos, o 
que faz cada empresa ter um sistema de protensão com características 
próprias, em especial as características dos modelos de ancoragens dos 
cabos. De modo geral, esses cabos têm capacidade de carga bastante 
elevada, porque cada cabo é formado por várias cordoalhas fixadas 
em uma mesma placa de ancoragem em suas extremidades. Alguns 
desses cabos podem ter resistência para uma força de protensão de 
mais de 500 toneladas-força, de modo que os equipamentos hidráulicos 
de tracionamento precisam ter capacidade semelhante e, por esse 
motivo, em geral são pesados e de difícil transporte e manuseio. Em 
função dessas capacidades de carga e do tamanho dos equipamentos 
46
envolvidos, esse sistema é preferencialmente usado em estruturas de 
médio porte, como vigas e lajes de edifícios com extensos vãos, ou de 
grande porte, como pontes, viadutos, hidrelétricas e usinas nucleares.
Como exemplo de uma estrutura de grande porte protendida com cabos 
pós-tracionados com aderência posterior, a Figura 1 mostra a vista 
inferior de uma ponte com destaque para as longarinas de concreto 
protendido com seção I.
Figura 1 – Ponte com longarinas de concreto protendido com seção I
Fonte: Shutterstock.com. 
A aderência posterior no sistema de pós-tração
Em um cabo pós-tracionado, durante a aplicação da protensão, a 
transferência da força de compressão para o elemento é feita por meio 
das ancoragens ativas ou passivas nas extremidades do cabo. 
Depois que as armaduras ativas são alongadas até seus comprimentos 
finais, a injeção de calda de cimento é feita até que se preencha 
47
completamente todos os vazios no interior da bainha. Esse 
procedimento tem a função de produzir a aderência entre a armadura e 
o concreto e também de proteger o aço contra a corrosão.
Em função da perfeita aderência que se forma com o endurecimento 
da pasta de cimento, o aço da armadura ativa e o concreto passam 
a se deformar em conjunto. A partir de então, a armadura ativa tem 
exatamente o mesmo comportamento de uma armadura passiva em 
uma seção de concreto armado.
Nota-se que depois da formação da aderência, as ancoragens nas 
extremidades dos cabos já cumpriram sua função e não são mais 
necessárias no funcionamento estrutural do elemento. No entanto, 
não seria possível se reaproveitar essas ancoragens, já que sua retirada 
possivelmente causaria danos localizados nas peças. Ao final da 
execução da estrutura, essas ancoragens acabam ficando incorporadas 
no interior do elemento.
A Figura 2 mostra o detalhe da ancoragem de um cabo pós-tracionado 
com aderência posterior, em que se pode perceber os vários 
componentes que formam um cabo de protensão como as cordoalhas, a 
bainha metálica de formato circular, o cone para formar a transição e a 
placa de ancoragem. 
Figura 2 – Detalhe da ancoragem de um cabo de pós-tração
Fonte: Shutterstock.com. 
48
2. Sistema de pós-tração sem aderência
Na protensão sem aderência, de acordo com o item 3.1.9 da 
NBR6118:2014, a armadura ativa é pré-alongada após o endurecimento 
do concreto utilizando como apoios partes do próprio elemento 
estrutural, mas não sendo formada aderência posterior com o concreto. 
Assim, a ligação entre o cabo de protensão e o elemento é feita apenas 
por meio das ancoragens, sendo, portanto, os únicos pontos em que 
a força de protensão é transferida para o concreto. Desse modo, 
diferentemente do sistema de pós-tensão com aderência posterior entre 
aço e concreto, as ancoragens passam a ter importância fundamental na 
preservação da protensão, devendo ser mantidas íntegras e protegidas 
da corrosão ao longo de toda vida útil da estrutura.
No Brasil, a primeira obra construída com concreto protendido foi a 
Ponte do Galeão, no Rio de Janeiro, inaugurada em janeiro de 1949. A 
Figura 3 mostra uma foto da época da montagem da ponte em que se 
pode ver as vigas protendidas de seção I com o sistema Freyssinet de 
protensão, com cabos pós-tracionados sem aderência posterior.
Figura 3 – Foto da montagem da Ponte do Galeão, Rio de Janeiro
Fonte: Vasconcelos (1992).
49
A ponte foi executada com cabos pós-tracionados sem aderência 
posterior constituídos por 12 fios de aço com 5 mm de diâmetro 
paralelos e dispostos em volta de uma mola central de arame recozido. 
Os fios e a mola foram envolvidos em duas ou três camadas de 
papel kraft impregnado com betume, que tinha a função de evitar a 
penetração da pasta de cimento para dentro do cabo e de funcionar 
como lubrificante na ocasião do alongamento dos fios após o 
endurecimento do concreto. A mola central do cabo garantia a presença 
de um vazio interno permitindo a injeção de calda de cimento, cuja 
finalidade era apenas a proteção contra a corrosão, uma vez que a 
aderência não poderia ser formada por causa da bainha de papel kraft e 
betume.
Essa antiga técnica de cabos não-aderentes usados na Ponte do Galeão 
era um sistema muito artesanal, deixando de ser usado há muito tempo 
em função da preferência por sistemas com nível de industrialização 
cada vez maior.
Atualmente, no mundo todo, a utilização da protensão passou a 
ser economicamente vantajosa também em obras de menor porte, 
especialmente em lajes planas ou nervuradas de edifícios residenciais e 
comerciais. Isso ocorreu em função do desenvolvimento do sistema de 
monocordoalhas engraxadas, que simplificou a aplicação da protensão 
nas estruturas com a utilização de cabos com poucos componentes e 
equipamentos mais leves e acessíveis.
Sistema de protensão com monocordoalhas engraxadas
Nesse sistema de monocordoalha, o cabo de protensão é formado 
por uma única cordoalha com um conjunto de ancoragem em cada 
extremidade. Esse conjunto de ancoragem é formado por um bloco 
de ferro fundido, uma cunha bipartida, uma luva plástica de transição 
bloco-cordoalha e um molde plástico para formar um nicho para facilitar 
a aplicação da protensão.
50
As cordoalhas são as mesmas utilizadas para a protensão aderente, 
sendo compostas por sete fios enrolados ao redor de um fio central. 
No Brasil, são produzidas com aço CP-190 ou CP-210 e fornecidas com 
diâmetros nominais de 12,7 mm ou 15,2 mm. Ao final do processo de 
fabricação na siderúrgica, as cordoalhas são envoltas com uma camada 
de graxa e com uma capa de polietileno de alta densidade.
A capa plástica funciona como se fosse uma bainha que, juntamente 
com a graxa, protege o aço contra a corrosão e permite o alongamento 
da armadura depois do endurecimento do concreto. Finalizado o 
alongamento, a cordoalha é fixada no bloco de ancoragem por meio de 
cunhas bipartidas, faltando apenas fazer o corte do segmento excedente 
e o acabamento do nicho com cimento.
Posteriormente, não se faz nenhum outro procedimento semelhante à 
injeção de calda de cimento, de modo que as cordoalhas permanecem 
sem nenhuma aderência com o concreto, pois estão no interior da 
bainha. Ao longo de toda a vida útil da estrutura, os únicos pontos de 
transferência das tensões de compressão são a próprias ancoragens. 
Desse modo, uma eventual falha na ancoragem faz com que a cordoalha 
se solte e toda protensão no cabo seja perdida. Por esse motivo, as 
ancoragens precisam ser bem protegidas contra danos físicos, assim 
como contra a corrosão, o que faz esse sistema não ser recomendado 
para locais de agressividade ambiental elevada.
3. Verificação da capacidade resistente no ELU
Os procedimentosapresentados a seguir são uma adaptação do 
item 3.3 da dissertação de mestrado de Zanette (2006), que trata da 
verificação da capacidade resistente de seções de vigas protendidas com 
monocordoalhas engraxadas.
51
Tanto elementos de concreto armado como protendido devem ter 
suas seções críticas verificadas quanto a sua capacidade resistente. 
Essa verificação tem o objetivo de assegurar que a seção transversal do 
elemento – formada pelo concreto e pelas armaduras ativa e passiva – 
tenha adequada margem de segurança à ruína.
O estado limite último é denominado como a situação em que a peça 
perde sua capacidade resistente. Essa situação pode acontecer por 
uma dessas duas circunstâncias ou pelas duas simultaneamente: 
esmagamento do concreto e alongamento excessivo do aço. Tratando-
se de vigas de concreto protendido, é necessário que sejam verificados 
pelo menos os estados limites últimos de flexão e de flexão no ato da 
protensão, além do estado limite último de cisalhamento.
Estado limite último de flexão
Nas vigas adequadamente armadas, o processo de ruptura se 
inicia pela deformação exagerada das armaduras de flexão e pela 
acentuada fissuração do elemento. Na medida em que cresce o 
carregamento atuante, a deformação e a fissuração se intensificam, 
reduzindo a altura da zona comprimida e aumentando a tensão 
de compressão no concreto. No instante em que se atinge sua 
resistência à compressão, o concreto esmaga-se e provoca a ruína 
final da viga. Uma vez que o processo de ruptura se inicia com o 
alongamento exagerado na zona tracionada e se encerra com o 
esmagamento da zona comprimida, o elemento fornece um amplo 
aviso da aproximação do colapso.
Essa descrição é característica de elementos com ruptura dúctil e está 
relacionada a dimensionamentos nos domínios 2 e 3, com ou sem 
armadura passiva de compressão. Há também elementos fletidos com 
ruptura frágil, nos quais, com o aumento do carregamento, ocorre o 
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esmagamento do concreto sem que a parte tracionada do elemento 
apresente fissuração acentuada. A ruptura frágil está associada a 
deformações da seção transversal no domínio 4, com ou sem armadura 
passiva de compressão.
A seguir, apresenta-se o procedimento de cálculo do momento 
resistente no domínio 3 de uma seção transversal de concreto 
protendido com armadura ativa aderente. Para uma boa compreensão, 
é importante que o leitor esteja familiarizado com os critérios e 
hipóteses de cálculo estabelecidos no item 17.2 da NBR6118:2014, que 
são abordados nas disciplinas de concreto armado.
Nessa etapa do projeto de vigas protendidas, já estão determinadas 
as dimensões da seção transversal de concreto e a área de aço Ap 
da armadura ativa, restando apenas definir a área de aço As para a 
armadura passiva tracionada. Então, escolhendo-se uma quantidade 
As qualquer para essa armadura passiva, se tem uma seção 
transversal completamente definida, de modo que se pode obter 
o momento resistente MRd do elemento por um procedimento de 
verificação de seções transversais. No caso de o momento resistente 
de cálculo da seção ser insuficiente para absorver o momento 
solicitante de cálculo, ou seja MRd < MSd, deve-se adicionar tanto 
armadura passiva quanto necessária para aumentar, a níveis seguros, 
sua capacidade resistente de flexão.
A Figura 4 mostra (a) a seção transversal de uma viga de concreto 
protendido com armadura ativa aderente e armadura passiva de tração, 
e também (b) suas deformações específicas e (c) as forças resultantes 
de suas tensões de tração e compressão no estado limite último no 
domínio 3.
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Figura 4 – Seção transversal de concreto protendido no estado 
limite último
Fonte: elaborada pelo autor.
O cálculo das deformações unitárias do concreto εc e das armaduras 
passiva εs e ativa εp pode ser feito conforme ilustrado na Figura 4(b), 
a partir das relações lineares da configuração deformada da seção 
transversal plana:
Uma vez conhecido o diagrama de deformação unitária da seção 
transversal, o cálculo do momento fletor resistente MRd torna-se um 
problema estaticamente determinado, que pode ser resolvido pelas três 
equações de equilíbrio da estática plana:
 , equilíbrio dos esforços horizontais.
 , equilíbrio dos esforços verticais.
, equilíbrio dos momentos fletores em relação a um ponto.
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Como na seção transversal de vigas não atuam esforços resultantes 
verticais, a equação ΣRy=0 torna-se uma identidade, restando apenas as 
outras duas.
A partir de uma dada seção transversal de concreto, pode-se calcular 
sua configuração deformada no ELU a partir da equação de equilíbrio 
dos esforços horizontais, como mostrado na Figura 4(c):
Em que:
A tensão na armadura passiva σsd é função da deformação local εs na 
altura da armadura e dos diagramas σ x ε do aço empregado. Para 
armaduras passivas de aço CA-50, no domínio 3, a deformação do aço 
encontra-se no patamar de escoamento, portanto pode-se resumir da 
seguinte forma:
A tensão na armadura ativa aderente σpd também é função da 
deformação local εp na altura da armadura e dos diagramas σ x ε do 
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aço empregado. Como os aços de protensão – CP-175, CP-190 e CP-210 
– possuem patamar de escoamento ligeiramente inclinado, é preciso 
determinar exatamente a deformação εp local para se obter a tensão σpd 
atuante na armadura.
De qualquer maneira, a definição da configuração deformada da seção 
plana precisa ser obtida por um processo iterativo, no qual deve-se 
variar o valor da altura da linha neutra x até que se obtenha o equilíbrio 
dos esforços horizontais ΣRx = 0 com as hipóteses de domínio 3 de 
deformação de flexão no ELU.
Por fim, com cada força horizontal resultante definida, pode-se obter o 
momento resistente MRd da seção transversal pela equação de equilíbrio 
dos momentos em relação à linha neutra:
O procedimento de cálculo do momento resistente proposto neste item 
é um procedimento clássico de verificação de seções transversais de 
concreto com o qual, de posse da geometria da seção de concreto e das 
áreas de aço das armaduras ativas e passivas, verifica-se a capacidade 
de resistência da seção para suportar os esforços solicitantes. O 
processo deve ser repetido quantas vezes forem necessárias para que se 
obtenha um dimensionamento da área de aço As que atenda, de forma 
satisfatória, aos requisitos de resistência, ou seja, até que MRd ≥ MSd.
Com isso, finaliza-se essa leitura em que se discutiu com mais detalhes 
as características dos sistemas de protensão com cabos pós-tracionados 
e a questão da aderência entre a armadura ativa e o concreto adjacente. 
Foi apresentado também o sistema de monocordoalhas engraxadas e 
suas aplicações e obras de pequeno e médio porte, finalizando-se com 
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a demonstração do procedimento de cálculo do momento resistente de 
uma seção de concreto protendido com armadura ativa aderente.
Referências 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118:2014: Projeto de 
estruturas de concreto. Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
CHOLFE, Luiz; BONILHA, Luciana A. S. Concreto Protendido: teoria e prática. 2. ed. 
São Paulo: Oficina de Textos, 2018.
LEONHARDT, Fritz. Construções de Concreto: Concreto Protendido. Vol. 5. Rio de 
Janeiro: Interciência, 1983.
VASCONCELOS, Augusto Carlos. O Concreto no Brasil: Recordes, Realizações, 
História. Vol. I. São Paulo: Pini,1992.
ZANETTE, Diogo Schreiner. Projeto de vigas de pequeno porte parcialmente 
protendidas com monocordoalhas engraxadas. 2006. 163 f. Dissertação 
(Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-Graduação em Eng. Civil, Univ. 
Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2006. Disponível em: https://repositorio.
ufsc.br/xmlui/handle/123456789/89046. Acesso em: 26 jun. 2023.
https://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/89046
https://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/89046
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	Sumário
	Apresentação da disciplina
	Introdução às estruturas de concreto protendido
	Objetivos
	1. Conceito de protensão
	2. Vantagens do concretoprotendido
	3. Cálculo de tensões normais em seções transversais 
	Referências 
	Dimensionamento e verificação de estruturas de concreto protendido
	Objetivos
	1. Sistemas de protensão
	2. Níveis de protensão
	3.Características do aço para protensão
	4. Limites para a tensão no concreto
	Referências 
	Perdas da força de protensão
	Objetivos
	1. O que são as perdas de protensão?
	2. Perdas imediatas de protensão
	3. Perdas progressivas de protensão
	Referências 
	Capacidade resistente de seções protendidas no estado limite último de flexão
	Objetivos
	1. Sistema de pós-tração com aderência posterior
	2. Sistema de pós-tração sem aderência
	3. Verificação da capacidade resistente no ELU
	Referências