m Complexo-141

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c) \( \tan(x) \) 
 d) \( \cot(x) \) 
 
 Resposta: a) \( \cos(x) \) 
 Explicação: A derivada de \( \sin(x) \) é \( \cos(x) \) conforme as regras de diferenciação 
trigonométrica. 
 
54. Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{\cos(x)}{x} \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( -\infty \) 
 
 Resposta: a) \( 0 \) 
 Explicação: Conforme \( x \) se aproxima do infinito, \( \cos(x) \) oscila entre -1 e 1, 
enquanto \( x \) continua a crescer, então o limite é \( 0 \). 
 
55. Qual é a integral de \( \ln(x) \)? 
 a) \( x \ln(x) - x + C \) 
 b) \( x \ln(x) + x + C \) 
 c) \( x \ln(x) \) 
 d) \( \ln(x) + C \) 
 
 Resposta: a) \( x \ln(x) - x + C \) 
 Explicação: Esta integral pode ser resolvida utilizando integração por partes. 
 
56. Qual é a solução da equação \( \tan(x) = 1 \) no intervalo \( [0, \pi] \)? 
 a) \( x = \frac{\pi}{4} \) 
 b) \( x = \frac{\pi}{2} \) 
 c) \( x = \frac{\pi}{3} \) 
 d) \( x = \frac{\pi}{6} \)