m Complexo-143

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60. Qual é o resultado de \( \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{2^k} \)? 
 a) \( 2^n \) 
 b) \( 2^{n+1} - 1 \) 
 c) \( 2^{n+1} \) 
 d) \( 2^{n+2} - 1 \) 
 
 Resposta: b) \( 2^{n+1} - 1 \) 
 Explicação: Esta é uma soma geométrica finita e sua fórmula é \( \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \), 
onde \( a \) é o primeiro termo e \( r \) é a razão. Aqui \( a = 1 \) e \( r = \frac{1}{2} \), então \( 
\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{2^k} = \frac{1(1 - (\frac{1}{2})^n)}{1 - \frac{1}{2}} = 2^{n+1} - 1 \). 
 
Claro, aqui estão mais 60 questões de matemática com múltipla escolha, cada uma com 
uma resposta e uma explicação única: 
 
1. Qual é o resultado de \( \lim_{x \to \infty} \frac{e^{2x}}{x^3} \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \infty \) 
 c) \( e^2 \) 
 d) \( 1 \) 
 
 Resposta: b) \( \infty \) 
 Explicação: Conforme \( x \) se aproxima do infinito, \( e^{2x} \) cresce muito mais 
rapidamente do que \( x^3 \), então o limite é \( \infty \). 
 
2. Qual é a derivada de \( \ln(x^2) \)? 
 a) \( \frac{1}{x} \) 
 b) \( \frac{2}{x} \) 
 c) \( \frac{2}{x^2} \) 
 d) \( \frac{1}{x^2} \) 
 
 Resposta: c) \( \frac{2}{x} \) 
 Explicação: A derivada de \( \ln(x^2) \) usando a regra da cadeia é \( \frac{1}{x^2} \cdot 2x 
= \frac{2}{x} \).