m Complexo-144

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3. Qual é o valor de \( \int_0^\pi \sin(2x) \, dx \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 
 Resposta: b) \( 0 \) 
 Explicação: A integral de uma função seno em um intervalo completo é \( 0 \) quando a 
função é simétrica em relação à origem. 
 
4. Qual é o resultado de \( \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} \)? 
 a) \( e \) 
 b) \( \frac{1}{e} \) 
 c) \( 2e \) 
 d) \( e^2 \) 
 
 Resposta: a) \( e \) 
 Explicação: Esta é a série de Maclaurin para \( e^x \) onde \( x = 1 \), então o resultado é \( 
e \). 
 
5. Qual é a solução da equação \( \cos(x) = \frac{1}{2} \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)? 
 a) \( x = \frac{\pi}{3} \) 
 b) \( x = \frac{\pi}{4} \) 
 c) \( x = \frac{\pi}{6} \) 
 d) \( x = \frac{\pi}{2} \) 
 
 Resposta: b) \( x = \frac{\pi}{3} \) 
 Explicação: A solução da equação \( \cos(x) = \frac{1}{2} \) no intervalo \( [0, 2\pi] \) é \( x 
= \frac{\pi}{3} \). 
 
6. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\arcsin(x)}{x} \)?