ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA

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ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA –
Matemática Financeira: Conceitos Básicos e Simbologia;
Capital ou Principal é valor de uma quantia em dinheiro "na data zero", ou seja, no inicio de uma aplicação. Capital poder ser o dinheiro investido em uma atividade econômica, o valor financiado de um bem, ou de um empréstimo tomado.
Para evitar problemas com mudanças de unidades monetárias, e para tornar este livro mais amigável a leitores lusófonos, utilizaremos sempre uma unidade fictícia, chamada de unidade monetária, abreviada por u.m. ou representada por $, junto ao valor.
Capital pode ser apresentado sob várias siglas e sinônimos: C (de Capital); P (de Principal); VP (de Valor Presente); PV (de Present Value); C (Capital Inicial).
Os juros são a remuneração paga pelo uso do dinheiro. Pode ser tanto o rendimento de uma aplicação quanto o juro a ser pago em um financiamento. Diferencia-se do capital por que resulta da aplicação financeira, enquanto o capital é o motivo da aplicação financeira. Os Juros sempre são expressos em unidades monetárias, e representam o montante financeiro referente a uma aplicação.
Neste livro, o juro será representado por:
A taxa de juros representa a razão entre o juro e o capital (J/C). O cálculo da taxa de juros é responsável pelo observação da rentabilidade de uma operação financeira, sendo indispensável para a tomada de decisão de investimentos.
Normalmente é representada em forma percentual. Um valor percentual é um valor que representa a taxa de juros para um capital de 100 u.m. Para efeito de cálculo sempre é utilizado a taxa unitária, que é aquela que resulta diretamente no juro de um período, quando multiplicada pelo capital. Por exemplo: 0,05 = 5%
Neste livro, a taxa de juros será representada por:
Taxa exata e comercial
A taxa exata é como chama-se a taxa de juros que considera os dias conforme o calendário anual, ou seja, 365 ou 366 dias no ano, 28, 29, 30 ou 31 dias no mês.
A taxa comercial é a convenção usada nos mercados, onde se considera meses de 30 dias, e anos de 360 dias (12 meses de 30 dias).
Taxa efetiva e nominal
A taxa efetiva é a taxa que está sendo referenciada ao período de capitalização.
A taxa nominal é a taxa dada em desconformidade com o período de capitalização.
Usualmente utiliza-se para conversão, a convenção comercial. Assim, uma taxa anual capitalizada mensalmente deve ser dividida pelo número de meses do ano para obter a taxa efetiva.
O prazo ou período de capitalização é o tempo pelo qual o capital é aplicado.
Neste livro, o prazo será representada por:
Montante (também conhecido como valor acumulado) é a soma do Capital Inicial com o juro produzido em determinado tempo. Matematicamente: Como é o resultado da soma do capital com o juro, decorre que o montante é calculado apenas no fim da capitalização.
Outras representações: S (de Saldo); VF (de Valor Futuro); FV (de Future Value); C.
Prestação é a parcela contínua que amortiza o Capital e os Juros
Neste livro, o prazo será representada por:
O desconto é um abatimento oferecido sobre o valor nominal de um título ou sobre o montante de uma dívida a vencer, quando paga antecipadamente. Geralmente, o desconto é expresso em forma percentual.
Chamamos de capitalização o processo de aplicação de uma taxa de juros sobre um capital, resultando de um juro e, por conseguinte de um montante. Quando queremos saber qual o valor de um montante, estamos querendo saber o resultado da capitalização do valor atual.
A descapitalização, por outro lado, corresponde a operação inversa, sabemos o valor do montante e queremos saber o valor atual. Fazemos descapitalização quando queremos saber, por exemplo, quanto precisamos investir hoje em um determinado regime de capitalização, durante um determinado número de períodos, para ter numa data futura um determinado montante.
Juros Simples e Compostos;
Os juros simples , que são acréscimos somados ao capital inicial no final da aplicação e os juros compostos que são acréscimos somados ao capital, ao fim de cada período de aplicação, formando com esta soma um novo capital, também conhecido como "juros sobre juros".
Enquanto o crescimento dos juros simples é linear, o segundo juros compostos é exponencial, e portanto tem um crescimento muito mais acelerado.
Como capital definimos o valor que é financiado, seja na compra de produtos ou empréstimos em dinheiro.
Ao financiar algo utilizando juros simples, a pessoa obtem um montante (valor total a pagar) inferior ao que financia por meio de juros compostos.
A fórmula de resolução de juro simples é a seguinte:
j = C. i. t
Na qual:
j = juros, C = capital, i = taxa, t = tempo.
Já a fórmula para juros compostos é:
onde S = montante, P = principal, i = taxa de juros e n = número de períodos que o principal P (capital inicial) foi aplicado.
Taxas de juros;
A taxa de juros é representada pela letra "i" e tem uma unidade de tempo correspondente para cada resultado. Ela é um índice que determina o valor de um capital com base num período. Por exemplo, se em determinado período queremos saber a taxa de juros de uma cálculo financeiro devemos utilizar a fórmula:
ap = ao período de tempo ou
em percentual.
 
Geralmente, a taxa de juros é acompanhado por uma expressão que significa a periodicidade da taxa:
a.d. = ao dia
a.t. = ao trimestre
a.s. = ao semestre
a.m. = ao mês
a.q. = ao quadrimestre
a.a. = ao ano
Por exemplo, um capital de $ 2.000,00 rende juros de $ 30,00 em dois meses. Qual a taxa correspondente?
i = J/C → 30/2000,00 → 0,015 a.b. (ao bimestre) – forma unitária
No mercado financeiro existem vários tipos de taxas de juros que irão se relacionar ao cálculo financeiro em diferentes situações.
Taxa de Juros Nominal
É usada quando os juros são acrescentados ao capital mais de uma vez no período da taxa de juros. A unidade de tempo é diferente daquela aplicada nos períodos de capitalização. Ela é utilizada em operações com juros simples e sempre apresentadas em períodos semestrais, anuais, mensais, trimestrais ou diários. Como:
36% a.a. capitalizados trimestralmente;
10% a.t. capitalizados mensalmente.
Entende-se por capitalização, o período em que os juros são formados e incorporados ao capital inicial. Como não apresenta uma taxa efetiva, não deve ser utilizada em cálculos com juros compostos.
Mas, toda taxa nominal possui uma taxa efetiva 'escondida' de uma taxa nominal anual, obtida de forma proporcional através dos juros simples, sendo que esse valor será dado pela taxa efetiva.
Taxa de Juros Efetiva
Como a taxa nominal não incorpora capitalizações, é preciso realizar o cálculo da taxa efetiva quando queremos fazer operações com juros compostos. Apenas uma vez em cada período os juros são acrescidos nessa taxa. É uma taxa em que sua unidade de tempo é equivalente a unidade dos períodos de capitalização. Ex.:
26% ao ano/ano (vinte e seis por cento ao ano com capitalização anual)
4% ao mês/mensal (quatro por cento ao mês com capitalização mensal)
1% ao dia/diária (um por cento ao dia com capitalização diária)
Através da taxa nominal é possível encontrar o valor da taxa efetiva através de um cálculo de taxa proporcional. Ex.:
Taxa nominal                                             Taxa efetiva
24% ao ano/mês →Taxa Proporcional → 2% ao mês/mês
Taxa de Juros Proporcional (taxa linear)
Essa taxa é calculada nas operações de multiplicação e divisão dentro dos juros simples. Por exemplo: se deseja saber a taxa de juros anual proporcional a taxa de 2% ao mês, multiplica-se a taxa por 12, a quantidade de meses dentro de uma ano.
2% x 12 (meses) = 24% ao ano
Importante: Ao calcular a taxa anual e a taxa diária é preciso saber quando utilizar o ano civil ou comercial. No ano civil deve-se dividir a taxa anual por 365 ou 366 e no ano comercial deve-se dividir por 360.
Taxas Equivalentes
As taxas equivalentes são aquelas produzidas em tempos diferentes, mas possuem o mesmo capital e no mesmo prazo geram o mesmo montante. Ela é calculada em juros compostos e para isso é preciso utilizar a seguinte fórmula:
1 + ia = (1 + ip)n
ia = taxa anualip = período da taxa
n = número de períodos
 
Veja um exemplo sobre taxa de juros proporcional:
1) Descubra o valor da taxa de juros anual equivalente a 2% ao mês.
2% → 2/100 → 0,02   Taxa de juros anual = 12 equivalente a 1 ano.
1 + ia = (1 + ip)n
1 + ia = (1 + 0,02)12
1 + ia = 1,02 12
1 + ia = 1,2682
ia = 1,2682 – 1
ia = 0,2682
ia = 26,82%
Taxa Over (taxa por um dia)
Também conhecida como taxa over night, é uma taxa que regula as relações econômicas nacionais dentro do mercado financeiro. Esses juros são contabilizados apenas nos dias úteis por período geralmente, multiplicado por 30. Ela é utilizada por instituições financeiras e instituições autorizadas pelo Banco Central.
Exemplo: Em um capital de R$ 100.00.00 aplicado à taxa over de 27%, qual será o montante durante um período de 21 dias?
1) Primeiro, deve-se procurar a taxa efetiva diária da aplicação:
n x i = x   
30 (dias/mês) x i = 27%
i = 27% / 30 i = 0,9%
0,9% representa a taxa efetiva diária
2) Segundo, deve ser feito o cálculo do montante:
M = C x (1 + i)n
M = 100.000 x (1 + 0,0009)²¹
M = 100.000 X ( 1, 009 )²¹
M = 100.000 X 1,20702
M = 120.702,0069
M = 120.702,01 reais
Taxa de Juros Aparente e Taxa de Juros Real
A Taxa Aparente é a taxa efetiva de juros em que não são considerados os efeitos da inflação dentro de uma operação financeira, ou seja, se a inflação for zero, tanto a taxa aparente, quanto a taxa real serão iguais.
Já a Taxa de Juros Real é determinada desconsidera os efeitos da inflação e é correspondente ao período da operação
Série Uniforme - Prestações Iguais;
Sistema de Pagamento Único
O devedor paga o Montante=Capital + Juros compostos da dívida em um único pagamento ao final de n=5 períodos. O Montante pode ser calculado pela fórmula:
M = C (1+i)n
Uso comum: Letras de câmbio, Títulos descontados em bancos, Certificados a prazo fixo com renda final.
	Sistema de Pagamento Único
	n
	Juros
	Amortização do
Saldo devedor
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	0
	0
	0
	300.000,00
	1
	12.000,00
	 
	 
	312.000,00
	2
	12.480,00
	 
	 
	324.480,00
	3
	12.979,20
	 
	 
	337.459,20
	4
	13.498,37
	 
	 
	350.957,57
	5
	14.038,30
	300.000,00
	364.995,87
	0
	Totais
	64.995,87
	300.000,00
	364.995,87
	 
Sistema de Pagamentos Variáveis
O devedor paga o periodicamente valores variáveis de acordo com a sua condição e de acordo com a combinação realizada inicialmente, sendo que os juros do Saldo devedor são pagos sempre ao final de cada período.
Uso comum: Cartões de crédito.
Dado: O devedor pagará a dívida da seguinte forma:
· No final do 1o.mês: R$ 30.000,00 + juros
· No final do 2o.mês: R$ 45.000,00 + juros
· No final do 3o.mês: R$ 60.000,00 + juros
· No final do 4o.mês: R$ 75.000,00 + juros
· No final do 5o.mês: R$ 90.000,00 + juros
	Sistema de Pagamentos Variáveis
	n
	Juros
	Amortização do
Saldo devedor
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	0
	0
	0
	300.000,00
	1
	12.000,00
	30.000,00
	42.000,00
	270.000,00
	2
	10.800,00
	45.000,00
	55.800,00
	225.000,00
	3
	9.000,00
	60.000,00
	69.000,00
	165.000,00
	4
	6.600,00
	75.000,00
	81.600,00
	90.000,00
	5
	3.600,00
	90.000,00
	93.600,00
	0
	Totais
	42.000,00
	300.000,00
	342.000,00
	 
Sistema Americano
O devedor paga o Principal em um único pagamento no final e no final de cada período, realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do período. No final dos 5 períodos, o devedor paga também os juros do 5o. período.
	Sistema Americano
	n
	Juros
	Amortização do
Saldo devedor
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	0
	0
	0
	300.000,00
	1
	12.000,00
	 
	12.000,00
	300.000,00
	2
	12.000,00
	 
	12.000,00
	300.000,00
	3
	12.000,00
	 
	12.000,00
	300.000,00
	4
	12.000,00
	 
	12.000,00
	300.000,00
	5
	12.000,00
	300.000,00
	312.000,00
	0
	Totais
	60.000,00
	300.000,00
	360.000,00
	 
Sistema de Amortização Constante (SAC)
O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizações são sempre constantes e iguais.
Uso comum: Sistema Financeiro da Habitação
	Sistema de Amortização Constante (SAC)
	n
	Juros
	Amortização do
Saldo devedor
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	0
	0
	0
	300.000,00
	1
	12.000,00
	60.000,00
	72.000,00
	240.000,00
	2
	9.600,00
	60.000,00
	69.600,00
	180.000,00
	3
	7.200,00
	60.000,00
	67.200,00
	120.000,00
	4
	4.800,00
	60.000,00
	64.800,00
	60.000,00
	5
	2.400,00
	60.000,00
	62.400,00
	0
	Totais
	36.000,00
	300.000,00
	336.000,00
	 
Sistema Price (Sistema Francês)
Todas as prestações (pagamentos) são iguais.
Uso comum: Financiamentos em geral de bens de consumo.
Cálculo: O cálculo da prestação P é o produto do valor financiado Vf=300.000,00 pelo coeficiente K dado pela fórmula
onde i é a taxa ao período e n é o número de períodos. Para esta tabela, o cálculo fornece:
P = K × Vf = 67.388,13
	Sistema Price (ou Sistema Francês)
	n
	Juros
	Amortização do
Saldo devedor
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	0
	0
	0
	300.000,00
	1
	12.000,00
	55.388,13
	67.388,13
	244.611,87
	2
	9.784,47
	57.603,66
	67.388,13
	187.008,21
	3
	7.480,32
	59.907,81
	67.388,13
	127.100,40
	4
	5.084,01
	62.304,12
	67.388,13
	64.796,28
	5
	2.591,85
	64.796,28
	67.388,13
	0
	Totais
	36.940,65
	300.000,00
	336.940,65
	 
Sistema de Amortização Misto (SAM)
Cada prestação (pagamento) é a média aritmética das prestações respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortização Constante (SAC).
Uso: Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitação.
Cálculo:
PSAM = (PPrice + PSAC) ÷ 2
	n
	PSAC
	PPrice
	PSAM
	1
	72.000,00
	67.388,13
	69.694,06
	2
	69.600,00
	67.388,13
	68.494,07
	3
	67.200,00
	67.388,13
	67.294,07
	4
	64.800,00
	67.388,13
	66.094,07
	5
	62.400,00
	67.388,13
	64.894,07
	Sistema de Amortização Misto (SAM)
	n
	Juros
	Amortização do
Saldo devedor
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	0
	0
	0
	300.000,00
	1
	12.000,00
	57.694,06
	69.694,06
	242.305,94
	2
	9.692,24
	58.801,83
	68.494,07
	183.504,11
	3
	7.340,16
	59.953,91
	67.294,07
	123.550,20
	4
	4.942,01
	61.152,06
	66.094,17
	62.398,14
	5
	2.495,93
	62.398,14
	64.894,07
	0
	Totais
	36.470,34
	300.000,00
	336.470,94
	 
Sistema Alemão
O sistema Alemão consiste em liquidar uma dívida onde os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação financeira. É necessário conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizações Ak, k=1,2,3,...,n.
Uso comum: Alguns financiamentos.
Fórmulas necessárias: Para k=1,2,...,n.
	
	
	
A prestação mensal do financiamento, pode ser calculada com as fórmulas acima.
P = (300.000×0,04)÷[1-(1-0,04)5]=64.995,80
A1 = 64.995,80 × (1-0,04)4 = 55.203,96
A2 = 55.203,96 ÷ (1-0,04) = 57.504,13
A3 = 57.504,13 ÷ (1-0,04) = 59.900,13
A4 = 59.900,13 ÷ (1-0,04) = 62.395,97
A5 = 62.395,97 ÷ (1-0,04) = 64.995,80
	Sistema Alemão
	n
	Juros
	Amortização do
Saldo devedor
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	12.000,00
	0
	12.000,00
	300.000,00
	1
	9.791,84
	55.203,96
	64.995,80
	244.796,04
	2
	7.491,68
	57.504,13
	64.995,80
	187.291,91
	3
	5.095,67
	59.900,13
	64.995,80
	127.391,78
	4
	2.599,83
	62.395,97
	64.995,80
	64.995,80
	5
	 
	64.995,80
	64.995,80
	0
	Totais
	36.979,02
	300.000,00
	336.979,02
	 
Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno;
O que é: O Valor Presente Líquido (VPL) é uma fórmula matemática-financeira utilizada para calcular o valor presente de uma série de pagamentos futuros descontando um taxa de custo de capital estipulada. Ele existe, pois, naturalmente, o dinheiro que vamos receber no futuro não vale a mesma coisa que o dinheiro no tempo presente.
O que é: A Taxa Interna de Retorno (TIR), vem do inglês Internal Return Rate (IRR), e é um fórmula matemática-financeira utilizada para calcular a taxa de desconto que teria um determinado fluxo de caixa para igualar a zero seu Valor Presente Líquido. Em outras palavras, seria a taxa de retorno do investimento em questão.
Equivalência de Fluxos de Caixa;
Reporte-se a definição de equivalência em regime de juros simples; a definição é idêntica: diz-se que dois fluxos de caixa são equivalentes para uma dada taxa de juros,quando os seus valores presentes (atuais), calculados para aquela taxa de juros, forem iguais.
Fluxos de Caixa Não Homogêneos;
Fluxos de Caixa e Inflação;
Métodos de Análise de Investimentos;
Valor Presente Líquido e Orçamento de Capital;
Estratégia e Análise no Uso do Valor Presente Líquido;
Avaliação: Avaliação de Obrigações e Avaliação de Projetos (Valor Presente Líquido, Taxa Interna de Retorno, Payback, Retorno Contábil Médio e Índice de Rentabilidade, Comparação entre Projetos com Vidas e Montantes Desiguais, Risco e Incerteza);
e Análise Financeira de Balanços.
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