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Tabelas e gráficos: uma interpretação – Parte 2
Matemática
1o bimestre – Aula 22 – Sequência didática 3
Ensino Médio
1a
SÉRIE
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Análise de tabelas e gráficos;
Medidas de tendência central e dispersão.
Coletar dados em uma pesquisa estatística;
Interpretar informações veiculadas em gráficos e tabelas.
Conteúdo
Objetivos
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(EM13MAT406) Construir e interpretar tabelas e gráficos de frequências com base em dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas, incluindo ou não o uso de softwares que inter-relacionem estatística, geometria e álgebra.
Em uma gincana, o desempenho de três equipes em três modalidades pode ser observado na tabela a seguir:
Os organizadores da gincana pretendiam escolher o time vencedor a partir da pontuação total. Porém, todas as equipes obtiveram o mesmo número de pontos. É possível elaborar uma nova maneira de decidir a equipe vencedora?
Todos juntos
10 MINUTOS
	Equipe	 Modalidade 1	Modalidade 2	Modalidade 3	Total
	Verde	20	15	15	50
	Amarela	16	19	15	50
	Azul	5	20	25	50
Continua...
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Para começar
Para definir a equipe vencedora, vamos refletir sobre alguns aspectos da pontuação apresentada:
Qual das equipes teve o desempenho mais consistente entre as três modalidades?
Entre todas as modalidades, qual foi a maior pontuação obtida?
Qual equipe foi vencedora em mais modalidades?
	Equipe	 Modalidade 1	Modalidade 2	Modalidade 3	Total
	Verde	20	15	15	50
	Amarela	16	19	15	50
	Azul	5	20	25	50
Todos juntos
10 MINUTOS
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Para começar
Qual das equipes teve o desempenho mais consistente entre as três modalidades?
Entre todas as modalidades, qual foi a maior pontuação obtida?
Qual equipe foi vencedora em mais modalidades?
Equipe Amarela
25 pontos
Equipe Azul
Continua...
Todos juntos
10 MINUTOS
Em sua opinião, qual seria o método mais justo de definir a equipe vencedora?
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Para começar
Na aula anterior, vimos que uma ótima maneira de visualizar e compreender um conjunto de dados é por meio de suas representações gráficas.
Porém, essa não é a única maneira de analisar esses dados. Existem algumas medidas estatísticas que nos auxiliam na hora de caracterizar os possíveis significados por trás de um conjunto.
Caracterizando dados
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Foco no conteúdo
São uma forma de descrever os valores centrais de um conjunto de dados. São elas:
Moda: é o valor que aparece mais frequentemente em um conjunto.
Ex.: no conjunto {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8}, a moda é o número 1;
Média: em um conjunto de dados, representa um valor central. É comum aparecer de duas formas distintas:
Medidas de tendência central
Continua...
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Foco no conteúdo
Média aritmética: útil para caracterizar conjuntos uniformes, em que cada valor tem o mesmo peso. É calculada pela divisão entre a soma dos valores do conjunto e a quantidade de elementos dele.
Ex.: no conjunto {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8}, a média pode ser calculada pela seguinte divisão:
Continua...
Medidas de tendência central
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Foco no conteúdo
Média ponderada: útil para caracterizar conjuntos nos quais cada valor tem um peso definido. Cada valor é multiplicado pelo seu peso, e a soma desses produtos é dividida pela soma dos pesos.
Continua...
Medidas de tendência central
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Foco no conteúdo
Ex.: a tabela ao lado mostra o desempenho de um aluno nas suas provas bimestrais de Matemática. Considerando os pesos aplicados, calcule a média ponderada dessas notas.
Ou seja, a média ponderada desse conjunto de notas vale 7,9.
	Avaliações	Peso	Nota
	Prova 1	3	5
	Prova 2	2	7
	Prova Final	5	10
Continua...
Medidas de tendência central
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Aplicando
Mediana: é o valor que separa em duas metades um conjunto em ordem crescente.
Ex.: no conjunto {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8}, com uma quantidade ímpar de dados, a mediana é o número 2, pois divide a lista em duas metades, cada uma com três valores.
Ex.: em um conjunto com uma quantidade par de dados, como {2, 4, 6, 8, 10, 12}, a mediana é obtida pela média dos dois valores centrais, 6 e 8:
Medidas de tendência central
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Foco no conteúdo
(ENEM 2019) O quadro apresenta a quantidade de um tipo de pão vendido em uma semana em uma padaria.
Questão 1:
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Na prática
O dono da padaria decidiu que, na semana seguinte, a produção diária desse tipo de pão seria igual ao número de pães vendidos no dia da semana em que tal quantidade foi a mais próxima da média das quantidades vendidas na semana.
Qual foi o dia da semana utilizado como referência para a quantidade de pães a serem produzidos diariamente?
Questão 1:
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Na prática
Vamos começar calculando a média deste conjunto de medidas:
Correção – Questão 1
Comparando o valor médio com os valores diários, podemos determinar que o dia usado como referência para as produções futuras foi a terça-feira, pois 215 é o valor com menor desvio em relação à média.
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Na prática
São medidas que têm o objetivo de comparar cada dado de um conjunto com sua média. São elas:
Amplitude: é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto. Com ela, podemos entender a variação dos dados analisados.
Ex.: no conjunto {2, 3, 5, 7, 11, 13}, a amplitude pode ser obtida pela subtração dos valores extremos 2 e 13: A = 13 – 2 = 11.
Medidas de dispersão
Continua...
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Foco no conteúdo
Desvio: é a medida comparativa entre cada dado de um conjunto e sua média. Desvios muito grandes indicam que a média pode não ser um valor apropriado para representar aquele conjunto.
Ex.: a média do conjunto {2, 3, 5, 7, 11, 13} é de aproximadamente 6,83. 
Seus desvios podem ser calculados da seguinte maneira:
d1 =	|2 – 6,83| = 4,83				d4= |7 – 6,83| = 0,17
d2=	|3 – 6,83| = 3,83				d5= |11 – 6,83| = 4,17	
d3=	|5 – 6,83| = 1,83				d6= |13 – 6,83| = 6,17
	
Continua...
Medidas de dispersão
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Foco no conteúdo
Desvio-padrão: é o desvio médio entre os dados de um conjunto e a sua média. Valores menores de desvio-padrão indicam que os dados do conjunto variam pouco em relação à sua média. Pode ser calculado pela fórmula:
	
	
Onde: n é o número de dados no conjunto;	
	 dn é o desvio de cada elemento do conjunto.	
Continua...
Medidas de dispersão
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Foco no conteúdo
O cálculo do desvio-padrão envolve uma fórmula que pode assustar. Porém, boa parte das análises estatísticas pode ser feita com o auxílio de ferramentas que facilitam seus cálculos, como planilhas do Excel.
Ex.: o conjunto {1, 2, 3, 4, 5} apresenta média equivalente a 3. Para calcular seu desvio-padrão, faremos:
Medidas de dispersão
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Foco no conteúdo
(ENEM 2010 – Adaptada) Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso, o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. O quadro a seguir apresenta o desempenho de ambos em cada campo e suas medidas de tendência central e dispersão associadas:
Questão 2:
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Na prática
O candidato com pontuação mais regular e, portanto, mais bem classificado no concurso é:
Marco, pois a média e a mediana são iguais.
Marco, pois obteve menor desvio-padrão.
Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.
Paulo, pois obteve maior mediana.
Paulo, pois obteve maior desvio-padrão.
Questão 2:
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Na prática
Marco, pois a média e a mediana são iguais. 
Incorreto. Média e mediana iguais indicam um conjunto sem valores extremos, mas isso não caracteriza uma pontuação mais regular.
Marco, pois obteve menor desvio-padrão. 
Correto. O desvio-padrão demonstra o quanto os dados de um conjunto variam em relação à sua média. Um menor desvio-padrão implica uma pontuação mais regular.
Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português. Incorreto. Obter a maior pontuação nesse caso serviu apenas para aumentar o desvio-padrão e tornara pontuação menos regular.
Correção – Questão 2
Continua...
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Na prática
D) Paulo, pois obteve maior mediana.
Incorreto. A maior mediana de Paulo implica apenas uma maior amplitude de sua pontuação, o que contribui para um desvio-padrão maior.
E) Paulo, pois obteve maior desvio-padrão.
Incorreto. O desvio-padrão demonstra o quanto os dados de um conjunto variam em relação à sua média. Um maior desvio-padrão implica uma pontuação menos regular. 
Correção – Questão 2
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Na prática
Como medidas de tendência central podem ser usadas para caracterizar um conjunto de dados;
Como medidas de dispersão podem ser usadas para entender a média de um conjunto;
Como essas medidas podem ser usadas em conjunto para analisar uma pesquisa ou amostra de dados.
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O que aprendemos hoje?
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre – Ensino Médio – volume 1 – parte 1 – Matemática. São Paulo, 2022.
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Referências
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