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Ainda sobre triângulos quaisquer – Parte II
Matemática
1o bimestre - Aula 20 - Sequência de Atividade 3 
Ensino Médio
2a
SÉRIE
2024_EM_B1_V1
Lei dos senos e lei dos cossenos; 
Congruência de triângulos (por transformações geométricas – isometrias); 
Semelhança entre triângulos (por transformações geométricas – homotéticas).
Conhecer e aplicar a lei dos cossenos em situações-problemas de diferentes contextos.
Conteúdo
Objetivo
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(EM13MAT308) Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Para começar: 10 min
Foco no conteúdo: 5 min
Na prática: 20 min
Aplicando: 10 min
Organizados em duplas ou trios para revisitar os conceitos abordados na última aula sobre a Lei dos cossenos, acesse o seguinte link: Disponível em: https://www.geogebra.org/m/gcmpdz74. Acesso em: 10 jan. de 2024. Neste ambiente interativo, você poderá mover os controles deslizantes, permitindo a exploração e compreensão da Lei dos cossenos.
10 MINUTOS
Discussão disciplinada
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Para começar
Lei dos cossenos: “o quadrado de um dos lados do triângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado entre eles”.
De forma algébrica, podemos expressar
essa lei das seguintes formas:
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Foco no conteúdo
Observe a figura que mostra um artista posicionado para pintar uma paisagem. Ele pretende destacar uma montanha em sua pintura como o ponto mais alto. Calcule a altura dessa montanha, considerando as medidas indicadas na imagem fornecida.
Utilize cos 45º = 0,71. 
Atividade 1 – (p. 156, 2024)
Fonte: Aprender Sempre (p. 156, 2024).
Todo mundo escreve 
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Na prática
Resposta:
Correção: Atividade 1 – (p. 156, 2024)
Fonte: Aprender Sempre (p. 156, 2024).
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Na prática
Observando as medidas informadas para o seguinte triângulo, calcule o valor de a.
Atividade 2 – (p. 156, 2024)
Todo mundo escreve 
Fonte: Aprender Sempre (p. 156, 2024).
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Na prática
Resposta: 
Pela Lei dos cossenos temos que:
 
Logo, a medida de a é igual 
Correção: Atividade 2 – (p. 156, 2024)
Fonte: Aprender Sempre (p. 156, 2024).
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Na prática
Quanto mede o lado AB de um triângulo em que ,
 e A?
Atividade 3 – (p. 156, 2024)
Todo mundo escreve 
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Na prática
Resposta:
Indicaremos a medida do segmento por x
Pela Lei dos cossenos temos que:
=
Logo, a medida de é 14 cm.
Correção: Atividade 3 – (p. 156, 2024)
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Na prática
Atividade 4
(UF- Juiz de Fora) Dois lados de um triângulo medem 8m e 10m e formam um ângulo de 60°. O terceiro lado desse triângulo mede:
a) m. 
b) m. 
c) 2 m.
d) m.
e) m.
Mostre-me
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Aplicando
Correção: Atividade 4
Resposta: geralmente, uma estratégia para resolver situações em que o problema apresenta a medida de dois lados e um ângulo entre eles de um triângulo, é aplicar a lei dos cossenos. O lado oposto ao ângulo será indicado por x. Pela Lei dos cossenos temos que: 
*a e b são os valores da medidas dos lados que formam o ângulo α. Substituindo os valores nessa fórmula, teremos:
Continua...
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Aplicando
Resposta: 
 
 
Logo, o terceiro lado desse triângulo mede m. Alternativa correta item A.
Correção: Atividade 4
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Aplicando
Conhecemos e aplicamos a lei dos cossenos em situações-problemas de diferentes contextos.
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O que aprendemos hoje?
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista – Ensino Médio. São Paulo, 2020.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre. 2a série. São Paulo, 2024.
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Referências
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