Apostila de Física Básica_Módulo3_Prof. Francinaldo

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CURSO BÁSICO DE FÍSICA 
Prof: Francinaldo Florencio do Nascimento 
www.desbravandoafisica.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
João Pessoa – PB 
2022 
http://www.desbravandoafisica.com.br/
 
 
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1ª PARTE 
ELETRICIDADE: 
É a parte da Física que estuda os fenômenos que 
ocorrem com as Cargas Elétricas. 
É dividida didaticamente em duas partes: Eletrostática, 
que estuda os fenômenos físicos produzidos por cargas 
elétricas que se encontram em repouso e a 
Eletrodinâmica, que estuda os fenômenos físicos 
produzidos pelas cargas elétricas que se encontram em 
movimento. 
 
CARGA ELÉTRICA 
 
Classicamente falando, a matéria é tudo aquilo que 
possui massa e ocupa um lugar no espaço. A matéria é 
constituída por átomos que são constituídos 
basicamente por três partículas elementares: prótons, 
elétrons e nêutrons. 
É importante ressaltar que essas não são as únicas 
partículas existentes no átomo, mas para o nosso 
propósito elas são suficientes. 
 
 
Em cada átomo há uma parte central muito densa, 
o núcleo, onde estão os prótons e nêutrons. Os elétrons 
podem ser imaginados descrevendo órbitas elípticas em 
torno do núcleo, como planetas podem ser imaginados 
descrevendo órbitas em torno do sol. Essa região 
periférica do átomo é chamada de eletrosfera. 
 
CARGA ELÉTRICA (Q) 
 
Carga elétrica é uma propriedade atribuída aos 
prótons e os elétrons pelo fato de interagirem entre si. 
Os nêutrons não possuem carga. Ele é considerado 
neutro. 
Os prótons são, por convenção, considerados como 
tendo carga positiva. E os elétrons são, também por 
convenção, considerados como tendo carga negativa. 
Um átomo sempre apresenta um número igual de 
prótons e elétrons e por isso, a carga elétrica do átomo 
é nula. 
 
Matematicamente, a carga elétrica é definida como 
 
𝑸 = ±𝒏 ∙ 𝒆 
 
𝑸: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝐶) 
±𝒏: 𝑛º 𝑑𝑒 𝑝𝑟ó𝑡𝑜𝑛𝑠 (+𝑛) 𝑜𝑢 𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠 (−𝑛) 
𝒆: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟(𝐶) 
 
• A unidade da carga elétrica no sistema 
internacional (SI) é o Coulomb (C), em 
homenagem ao físico francês Augustin Coulomb 
que deu valorosas contribuições para essa área 
da eletricidade. 
• A carga elementar (e) é menor valor existente 
da carga elétrica. Todos os outros valores da 
carga elétrica são múltiplos da carga elementar. 
 
Submúltiplos Símbolo Valor (C) 
Mili 𝑚 10−3 
Micro 𝜇 10−6 
Nano 𝑛 10−9 
Pico 𝑝 10−12 
 
LEI DE DU FAY 
 
O físico Francês Charles Du Fay percebeu que ao 
colocarmos cargas elétricas de mesmo sinal próximas 
umas das outras, elas se repeliam mutuamente. E que 
ao colocar cargas de sinais diferentes próximas umas 
das outras elas se atraiam mutuamente. 
Ou seja, 
 
 
 
Aqui, vale aquele velho ditado, “os opostos se atraem!”. 
Pelo menos fisicamente falando isso está mais que 
comprovado! 
 
CORPO ELETRIZADO 
 
O processo de eletrização de um Corpo ocorre quando 
adicionamos ou retiramos carga(s) elétrica(s) deste. 
A carga elétrica que pode ser adicionada ou retirada de 
um corpo será sempre o elétron, visto que ele encontra-
se mais afastado do núcleo do átomo, o que “facilita” a 
sua transferência de um corpo para outro, quando 
comparado ao próton (este se encontra no núcleo do 
átomo, junto aos nêutrons. Para retirá-lo do núcleo, 
 
 
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devemos “quebrar” o núcleo do átomo, o que é algo 
bastante complicado de se realizar na prática). 
 
• Se um corpo apresenta número de prótons 
igual ao número de elétrons, dizemos que ele 
está eletricamente neutro. 
 
 
 
 Se um corpo apresenta quantidades diferentes de 
prótons e de elétrons, dizemos que o corpo está 
eletrizado, sendo que isso pode ocorrer de duas 
formas: 
 
• Corpo Eletrizado Positivamente: quando há 
falta de elétrons no corpo (há mais prótons do 
que elétrons). 
 
 
 
• Corpo Eletrizado Negativamente: quando há 
excesso de elétrons no corpo (há mais elétrons 
do que prótons). 
 
 
 
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DAS CARGAS ELÉTRICAS 
 
Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica 
das quantidades de cargas positivas e negativas é 
constante. 
 
CONDUTORES E ISOLANTES 
 
• Condutores elétricos: 
 
Meios materiais nos quais as cargas elétricas 
movimentam-se com facilidade. 
 
• Isolantes elétricos ou dielétricos 
 
Meios materiais nos quais as cargas elétricas não têm 
facilidade de movimentação. 
Elétrons livres: elétrons mais afastados do núcleo 
atômico, ligados fracamente a ele. Os elétrons livres são 
os responsáveis pela condução de eletricidade nos 
metais. 
 
PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO 
 
São os processos a serem realizados para que se consiga 
eletrizar um corpo, seja positivamente ou 
negativamente. São eles: 
 
• Eletrização por atrito 
 
Ocorre quando o atrito entre dois corpos é o agente 
responsável pela transferência de elétrons entre eles. 
Ao final desse processo, os corpos ficam eletrizados 
com cargas elétricas iguais (em quantidades), porém 
de sinais contrários (um positivo e um negativo). 
Para entender esse processo, imagine que um bastão 
de vidro será atritado com um pedaço de lã. 
Vamos considerar que lã e vidro estejam inicialmente 
neutros. Da Química, sabemos que elétrons que 
recebem energia podem “pular” para uma camada 
eletrônica mais externa. Ao atritarmos os dois, a 
temperatura deles aumenta, pois fornecemos energia 
aos elétrons. Durante a mudança de camada eletrônica, 
alguns elétrons do vidro são “roubados” pela lã, 
fazendo com que o vidro fique com falta de elétrons 
(carga elétrica +) e a lã fique com excesso de elétrons 
(carga elétrica -). 
 
 
 
• Eletrização por contato 
 
Ocorre quando um corpo que já está inicialmente 
eletrizado é posto em contato (apenas encostado) com 
outro corpo, que pode estar neutro, por exemplo. Ao 
final desse processo, os dois corpos ficam eletrizados 
com cargas elétricas de mesmo sinal. 
 
 
 
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• Eletrização por Indução 
 
Quando um corpo neutro é colocado próximo de um 
corpo eletrizado, sem que exista contato, o corpo 
neutro tem parte das cargas elétricas separadas 
(indução eletrostática), podendo ser eletrizada. 
 
O processo de indução, simplesmente, não eletriza um 
corpo. O que ocorre é um rearranjo no 
posicionamento das cargas. 
 
 
 
Podemos, dentro desse procedimento, fazer uma 
ligação à terra do corpo induzido e eletrizá-lo. 
 
 
 
 
ATENÇÃO: Caso a região ligada à terra 
seja negativa, haverá deslocamento de 
elétrons do corpo para a terra, fazendo 
com que o corpo fique positivo. 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1º) Num corpo o número total de elétrons é maior que 
o número de total de prótons. Podemos afirmar que o 
corpo está: 
 
(a) Eletrizado negativamente. 
(b) Eletricamente neutro. 
(c) Não Eletrizado. 
(d) Eletrizado positivamente. 
 
2ª) Os corpos eletrizados por atrito e por contato ficam 
carregados respectivamente com cargas elétricas de 
sinais: 
a) iguais, iguais 
b) iguais, iguais 
c) contrários, contrários 
d) contrários, iguais 
 
3ª) (UF-SE) Dois corpos A e B são eletrizados por atrito e 
em seguida um corpo C, inicialmente neutro, é 
eletrizado por contato com B. Sabendo-se que na 
eletrização por atrito B perdeu elétrons para A, pode-se 
afirmar que ao final desses processos as cargas de A, B e 
C são, respectivamente: 
a) positiva, positiva e positiva. 
b) negativa, negativa e negativa. 
c) negativa, positiva e positiva 
d) negativa, negativa e positiva. 
 
4ª) (F.Carlos Chagas-SP) Uma esfera metálica M, 
positivamente eletrizada, é posta em contato com outra 
esfera condutora N, não-eletrizada. Durante o contato 
ocorre deslocamento de: 
 
a) prótons e elétrons d e M para N. 
b) elétrons de N para M. 
c) prótons de M para N. 
d) prótons de N para M. 
 
5ª) (UFRGS) Quando um bastão eletricamentecarregado atrai uma bolinha condutora A, mas repele 
uma bolinha condutora B, conclui-se que: 
 
a) ambas as bolinhas estão carregadas igualmente; 
b) ambas as bolinhas podem estar descarregadas; 
c) a bolinha B deve estar carregada positivamente; 
d) a bolinha A pode não estar carregada eletricamente. 
 
6ª) (FUVEST- SP) Três esferas de isopor M, N e P, estão 
suspensas por fios isolantes. Quando se aproxima N de 
P, nota-se uma repulsão entre essas duas esferas. 
 
 
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Quando se aproxima N de M, nota-se uma atração 
entre essas duas esferas. Das possibilidades de sinais de 
carga dos corpos M, N e P propostas abaixo (I, II, III, IV e 
V), quais são compatíveis com as observações? 
 
I) M (+), N (+), P(-); a) I e III; 
II) M (-), N (-), P(+); b) II e IV; 
III) M (0), N (0), P(-); c) III e V; 
IV) M (-), N (+), P(+); d) IV e V; 
 
7ª) Um bastão de vidro eletrizado positivamente (A) é 
aproximado de um condutor inicialmente neutro (B). 
Descreva o que ocorrerá. 
 
8ª) Na situação do exercício anterior, para se eletrizar 
por indução o condutor B, após a aproximação de A, 
devem ser executadas mais três operações: 
 
I-Na presença de A, liga-se B a terra. 
II- Desfaz-se a ligação de B com a terra. 
III- Afasta-se A de B. 
 
a) O que ocorre na operação I? 
b) Qual o sinal da carga elétrica adquirida por B? 
c) O que aconteceria com o condutor se efetuássemos 
as operações na ordem I, III e II? 
 
9ª) Um corpo está eletrizado com carga elétrica Q. Ele 
possui 𝟐, 𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟑 elétrons em excesso. Sendo 𝒆 = 𝟏, 𝟔 ∙
𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑪 a carga elétrica elementar, qual é o valor de Q? 
10ª) Um corpo inicialmente neutro é eletrizado com 
carga Q = 32 μC. Qual o número de elétrons retirados 
do corpo? Dado: 𝒆 = 𝟏, 𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑪. 
11ª) Quantos elétrons precisam ser retirados de um 
corpo para que ele fique com a carga de 1C? 
 
2ª PARTE 
FORÇA ELÉTRICA - LEI DE COULOMB 
No fim do século XVIII, o físico francês Charles Augustin 
Coulomb realizou uma série de experiências que 
permitiram medir o valor da força eletrostática que age 
sobre duas cargas elétrica puntiforme Q e q, separadas 
por uma distância d: 
 
Matematicamente, o módulo da força elétrica ou lei de 
Coulomb é dado por: 
𝑭 = 𝑲
𝑸 ∙ 𝒒
𝒅𝟐
 
Onde 
𝐹: 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑁) 
𝑘: 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2) 
𝑄, 𝑞: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠 (𝐶) 
𝑑: 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚) 
 
ATENÇÃO: A força elétrica é diretamente proporcional 
ao produto das cargas e inversamente proporcional a 
distância ao quadrado. 
 
CAMPO ELÉTRICO (E) 
O campo elétrico é uma grandeza vetorial. Toda carga 
elétrica gera ao seu redor uma região de perturbação 
ou influência que denominamos de campo elétrico. 
Matematicamente, o campo elétrico é 
definido como: 
𝑬 =
𝑭
𝒒
 
Onde 
𝐸: 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 (𝑁/𝑚) 
𝐹: 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑁) 
𝑞: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝐶) 
 
 
Carga Elétrica Puntiforme: é uma carga elétrica que 
possui dimensões muito pequenas, semelhantes à de 
um ponto na definição Matemática. Resumindo, são 
cargas elétricas muito pequenas. 
CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UMA CARGA 
ELÉTRICA PUNTIFORME FIXA 
Podemos calcular a intensidade do Campo Elétrico 
produzido por uma carga elétrica puntiforme 
 
 
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mesclando a definição de Vetor Campo Elétrico com a 
Lei de Coulomb, obtendo como resultado: 
 
𝑬 =
𝑲 ∙ 𝒒
𝒅𝟐
 
 
𝐸: 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 (𝑁/𝑚) 
𝑘: 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2) 
𝑞: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝐶) 
𝑑: 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚) 
 
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO: (ou Linhas de Força) 
São as linhas que envolvem as cargas elétricas. Essas 
linhas são invisíveis a olho nu, mas seus efeitos são 
percebidos com facilidade em laboratório, 
comprovando a sua existência. Por convenção, essas 
linhas saem das cargas elétricas positivas e entram nas 
cargas elétricas negativas. Assim, podemos representá-
las graficamente da seguinte maneira: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
12ª) Duas cargas elétricas, 𝑄1 = −12 ∙ 10−6 𝐶 e 𝑄1 =
 30 ∙ 10−6 𝐶, estão separadas pela distância de 0,3 𝑚, 
no vácuo. Determine a intensidade da força elétrica de 
atração existente entre elas. 
13ª) Duas cargas elétricas, 𝑄1 = 15𝜇𝐶 e 𝑄2 = 40𝜇𝐶, 
estão separadas por uma distância de 0,1 𝑚, no vácuo. 
Determine a intensidade da força elétrica de repulsão 
existente entra as cargas. 
14ª) Determine a intensidade do Campo Elétrico 
produzido por uma carga elétrica de 8𝜇𝐶, localizada no 
vácuo, a uma distância de 0,1 𝑚 da carga. 
15ª) Determine a intensidade do Campo Elétrico 
produzido por uma carga elétrica de 18𝜇𝐶, localizada 
no vácuo, a uma distância de 0,02 𝑚 da carga. 
3ª PARTE 
POTENCIAL ELÉTRICO PRODUZIDO POR UMA CARGA 
ELÉTRICA PUNTIFORME 
O Potencial Elétrico produzido por uma carga elétrica 
puntiforme é uma grandeza escalar e é definido como 
sendo o Trabalho realizado pela Força Elétrica, por 
unidade de carga, para deslocar a carga elétrica do 
ponto onde ela se encontra até o infinito. 
O Potencial Elétrico também pode ser chamado, mais 
tecnicamente, de Tensão Elétrica ou ainda de Diferença 
de Potencial (d.d.p). No Sistema Internacional de 
Unidades (S.I.), a unidade do Potencial Elétrico é o volt 
(V). Matematicamente é definido como: 
𝑽 =
𝑲 ∙ 𝒒
𝒅
 
 
𝑉: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 (𝑉) 
𝑘: 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2) 
𝑞: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝐶) 
𝑑: 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚) 
 
ELETRODINÂMICA 
É a parte da Física que estuda as cargas elétricas que se 
encontram em movimento. 
ELÉTRONS LIVRES: da Química, sabemos que quando 
um elétron recebe uma quantidade específica de 
energia, chamada de quantun ou quanta de energia, 
esse elétron pode passar de uma camada eletrônica 
mais interna para uma camada eletrônica mais externa 
do átomo. 
Se um elétron da última camada de um átomo receber 
essa energia e puder realizar essa “passagem”, poderá 
se desprender desse átomo e ficar, por um pequeno 
intervalo de tempo, livre do seu átomo. Nessas 
condições, chamamos esse elétron de Elétron Livre. 
 
 
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Sabe-se que esse elétron permanece nessa condição de 
“liberdade” por intervalos de tempo muito pequenos, 
uma vez que ele encontrará rapidamente um átomo 
onde esteja faltando um elétron e ali ele será 
“requisitado”, voltando novamente a fazer parte de um 
átomo e perdendo, assim, a denominação de elétron 
livre. 
MATERIAIS CONDUTORES DE ELETRICIDADE: são as 
substâncias que apresentam, em sua estrutura, uma 
“grande” quantidade de elétrons livres (que são os 
responsáveis pela condução de corrente elétrica numa 
substância). 
Exemplos: metais em geral, alguns poucos tipos de 
borracha, etc. 
MATERIAIS ISOLANTES DE ELETRICIDADE: são as 
substâncias que apresentam, em sua estrutura, uma 
“pequena” quantidade de elétrons livres. Assim, a 
substância não é boa condutora de eletricidade. 
Exemplos: vidro, plásticos em geral, alguns tipos de 
borracha, madeira seca, etc. 
CORRENTE ELÉTRICA: se inserirmos um material 
condutor de eletricidade num Campo Elétrico, o 
movimento dos elétrons livres, que era totalmente 
desordenado, passa a ter a mesma orientação do 
campo elétrico, tornando-se assim um movimento bem 
ordenado de elétrons. Assim, podemos definir corrente 
elétrica como sendo o movimento ordenado de 
elétrons livres que se estabelece num material 
condutor, devido à presença de um Campo Elétrico. 
Dessa forma, a corrente elétrica é originada devido a 
uma diferença de potencial. 
 
INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA: 
Considere um condutor metálico ligado aos terminais 
de um gerador elétrico. Seja 𝒏 o número de elétrons 
que atravessam a seção transversal do condutor no 
intervalo detempo ∆𝒕. Como cada elétron apresenta a 
carga elementar (𝒆), no intervalo de tempo ∆𝒕, então 
passa pela seção transversal do condutor a carga 
elétrica de valor absoluto igual a: 𝑸 = 𝒏 ∙ 𝒆, onde 𝒆 =
 𝟏, 𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑪 é a carga elétrica elementar. 
Define-se intensidade média de corrente elétrica num 
condutor, num intervalo de tempo ∆𝒕 a razão: 
𝒊 =
∆𝑸
∆𝒕
 
Onde 
𝑖: 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝐴) 
∆𝑄: 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝐶) 
∆𝑡: 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠) 
 
UNIDADE DE INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA: é 
a unidade elétrica fundamental do Sistema 
Internacional de Unidades (S.I). É denominada de 
ampère (A). 
SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELÉTRICA 
 O sentido convencional da corrente é o mesmo sentido 
do movimento dos prótons, ou seja, dos portadores de 
carga elétrica positiva, conforme pode ser visto abaixo: 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
16ª) Determine a intensidade do Potencial Elétrico 
produzido por uma carga elétrica de 300 nC, localizada 
no vácuo, a uma distância de 0,9m da carga. 
17ª) Determine a intensidade do Potencial Elétrico 
produzido por uma carga elétrica de 15 μC, localizada 
no vácuo, a uma distância de 0,5m da carga. 
18ª) Um condutor elétrico é percorrido por uma 
corrente elétrica de intensidade 20A. Determine a carga 
elétrica que atravessa a seção transversal do fio num 
intervalo de tempo de 10 segundos. 
19ª) Um fio metálico é percorrido por uma Corrente 
Elétrica contínua e constante de intensidade 8A. Sabe-
se que uma carga elétrica de 32C atravessa uma seção 
 
 
8 
 
transversal do fio num intervalo de tempo ∆𝑡. 
Determine o intervalo de tempo ∆𝑡. 
20ª) Certo aparelho eletrônico mede a passagem de 
150 ∙ 102 elétrons por minuto, através de uma seção 
transversal do condutor. Sendo a carga elementar 1,6 ∙
10−19𝐶, calcule a intensidade de corrente elétrica que 
atravessa o condutor, nesse intervalo de tempo. 
4ª PARTE 
RESISTORES ELÉTRICOS 
Os resistores são dispositivos eletro-eletrônicos que 
basicamente possuem duas funções: 
• Transformar energia elétrica em energia 
térmica; 
• Dificultar a passagem da corrente elétrica. 
Quanto maior a resistência elétrica do material, mais 
difícil se torna para a corrente elétrica atravessar o 
corpo. No Sistema Internacional, a unidade de 
Resistência elétrica é o ohm (Ω). 
RESISTORES: Nos aquecedores elétricos em geral 
(chuveiros elétricos, torneiras elétricas, ferros elétricos 
etc.), ocorre a transformação de Energia Elétrica em 
Energia Térmica. O fenômeno da transformação de 
Energia Elétrica em Energia Térmica é denominado de 
Efeito Térmico ou Efeito Joule. 
Em esquemas de circuitos elétricos, um resistor é 
representado pelos seguintes símbolos: 
 
1ª LEI DE OHM: O físico alemão George Simon Ohm 
verificou que num Resistor, percorrido por uma 
corrente elétrica (i), quando entre seus terminais for 
aplicada a d.d.p. (U) e for mantida a temperatura 
constante, o quociente da Tensão pela respectiva 
intensidade de corrente elétrica era uma constante 
característica do resistor. 
𝑼
𝒊
= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 = 𝑹 
(Resistência Elétrica do Resistor) 
Através dessa observação prática, podemos enunciar a 
Primeira Lei de Ohm: Para um resistor Ôhmico, a 
intensidade de corrente elétrica que atravessa o 
resistor é diretamente proporcional à Tensão aplicada 
aos seus terminais. 
Um resistor que obedece à 1ª Lei de Ohm é 
denominado de Resistor Ôhmico. Para esse resistor, se 
elaborarmos um gráfico da Tensão versus Intensidade 
de Corrente Elétrica, obteremos sempre uma reta 
crescente, pois existe uma relação diretamente 
proporcional entre as grandezas Tensão e Intensidade 
da Corrente Elétrica. 
 
Matematicamente, podemos escrever a 1ª lei de Ohm 
como sendo: 
𝑼 = 𝑹 ∙ 𝒊 
onde, 
𝑈: 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑉) 
𝑅: 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (Ω) 
𝑖: 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝐴) 
 
2ª LEI DE OHM: A segunda lei de Ohm leva em conta o 
aspecto geométrico do resistor. Seja um fio de 
comprimento L e área da seção transversal A. Logo a 
resistência é dodo por: 
 
 
𝑹 =
𝝆𝑳
𝑨
 
Onde, 
𝑅: 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (Ω) 
𝜌: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (Ωm) 
𝐿: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑜 (m) 
𝐴: á𝑟𝑒𝑎 (m2) 
 
 
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
21ª) Um resistor tem resistência elétrica igual a 50Ω. 
Calcule a intensidade de corrente elétrica que o 
atravessará se ele for submetido a uma tensão de 60V. 
 
22ª) Um resistor ôhmico, quando submetido à uma 
tensão de 20V, é atravessado por uma corrente elétrica 
de intensidade 4A. Qual é a Resistência elétrica do 
resistor? 
23ª) Um resistor ôhmico, quando submetido à uma 
tensão de 100V, é atravessado por uma corrente 
elétrica de intensidade 5A. Qual deve ser a tensão 
aplicada aos terminais desse resistor para que ele seja 
percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 
1,2A? 
24ª) Um resistor ôhmico, quando submetido à uma 
tensão de 120V, é atravessado por uma corrente 
elétrica de intensidade 2A. Qual é a resistência elétrica 
do resistor? 
CIRCUITO ELÉTRICO 
É o caminho fechado por onde uma Corrente Elétrica 
pode circular e proporcionar os efeitos que são 
desejados. 
ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES 
Os resistores podem ser associados de diversos modos. 
Basicamente, existem três modos distintos de associá-
los: em série, em paralelo e a associação mista (que 
envolve simultaneamente a associação em série e em 
paralelo ao mesmo tempo). 
Em qualquer associação de resistores, denomina-se de 
Resistor Equivalente (Re) ao resistor que pode 
substituir todos os resistores de uma associação, 
proporcionando exatamente o mesmo efeito ao circuito 
que todos os resistores juntos. 
• ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE 
Vários resistores estão associados em série quando são 
conectados entre si de maneira seriada, ou seja, ligados 
um em seguida do outro, de modo a serem percorridos 
pela mesma Corrente Elétrica. 
Abaixo, segue um esquema simplificado que mostra um 
exemplo genérico de 3 resistores associados em série. 
 
 
Características importantes da Associação em Série de 
Resistores: 
- a intensidade da corrente elétrica (i) em cada resistor 
é a mesma, pois só existe um caminho para que os 
elétrons livres se movimentem. 
- a tensão da fonte (U) é igual a soma das tensões 
existentes em cada um dos resistores. Assim, temos 
que: 
𝑼 = 𝑼𝟏 + 𝑼𝟐 + 𝑼𝟑 + . . . . + 𝑼𝒏 
- aplicando-se a Primeira Lei de Ohm nas propriedades 
acima, pode-se chegar à conclusão de que a Resistência 
Equivalente (Req) de uma Associação em Série de 
Resistores pode ser obtida através da soma das 
resistências elétricas de cada um dos resistores. Assim, 
temos que: 
𝑹𝒆𝒒 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 + . . . . + 𝑹𝒏 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
25ª) Um resistor R1 = 50 Ω e um resistor R2 = 10Ω são 
associados em série e a essa associação aplica-se uma 
tensão de 𝑈 = 1200 𝑉. Calcule: 
 
a) Qual a resistência equivalente da associação? 
b) Qual a intensidade de corrente elétrica total na 
associação? 
c) Qual é a intensidade de corrente elétrica em cada 
resistor? 
d) Qual é a tensão em cada resistor associado (U1 = ???, 
U2 = ???)? 
 
26ª) Seja o circuito abaixo, cujas resistências valem 
𝑅1 = 𝑅2 = 15Ω e 𝑅3 = 20Ω e a tensão elétrica 𝑈 =
250𝑉. 
 
 
 
10 
 
 
 
Calcule: 
a) Qual é a resistência equivalente da associação? 
b) Qual é a intensidade de corrente elétrica total na 
associação? 
c) Qual é a intensidade de corrente elétrica em cada 
resistor? 
d) Qual é a tensão em cada resistor associado (U1 = ???, 
U2 = ??? e U3 = ???)? 
 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO: 
Vários resistores estão associados em paralelo quando 
são conectados entre si de maneira a que fiquem 
dispostos paralelamente, ou seja, ligados um ao lado do 
outro, de modo a serem percorridos,cada um, por uma 
intensidade de corrente elétrica. Abaixo, segue um 
esquema simplificado que mostra um exemplo genérico 
de resistores associados em paralelo. 
 
Características importantes da Associação em Paralelo 
de Resistores: 
- a tensão da fonte (U) é igual à tensão em cada um dos 
resistores, pois cada um deles está conectado 
diretamente à fonte de tensão, através dos pontos A e 
B. Assim, temos: 
𝑼 = 𝑼𝟏 = 𝑼𝟐 = 𝑼𝟑 = . . . . = 𝑼𝒏 
- como cada resistor está sendo submetido à tensão (U) 
da fonte, cada um dos resistores será percorrido por 
uma corrente elétrica. Para determinarmos a 
intensidade da corrente elétrica total que sai da fonte 
(i), basta somarmos as intensidades das correntes 
elétricas em cada um dos resistores. Assim, temos: 
𝒊 = 𝒊𝟏 + 𝒊𝟐 + 𝒊𝟑 + . . . + 𝒊𝒏 
- aplicando-se a Primeira Lei de Ohm nas propriedades 
acima, pode-se chegar à conclusão de que a 
Resistência Equivalente de uma Associação em 
Paralelo de Resistores pode ser obtida através da 
fórmula: 
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
+
𝟏
𝑹𝟑
+ ⋯ +
𝟏
𝑹𝒏
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
27ª) Associam-se em paralelo dois resistores de 
resistências R1 = 20Ω e R2 = 30Ω e a essa associação 
aplica-se uma tensão de 120 V. Calcule: 
a) Qual a resistência equivalente da associação? 
Req = 12Ω 
b) Qual é a tensão em cada resistor? 
U1 = 120V e U2 = 120V 
c) Qual é a intensidade de corrente elétrica em cada 
resistor? 
i1 = 6A e i2 = 4A 
d) Qual é a intensidade de corrente elétrica total na 
associação? 
i = 10ª 
 
 
 
 
 
11 
 
28ª) Para o circuito ao lado, determine: 
DADOS: U = 240V; R1 = 120Ω; R2 = 120Ω; R3 = 120Ω 
a) A resistência Equivalente (Req) da Associação: 
Req = 40Ω 
b) Qual é a tensão em cada um dos resistores? 
U = U1 = U2 = U3 = 240V 
c) Qual é a intensidade de corrente elétrica em cada um 
dos resistores? 
i1 = 2A ; i2 = 2A ; i3 = 2A 
d) Qual a intensidade de corrente elétrica total na 
associação? 
 
i = 6A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÃO: Todas as imagens desta apostila foram retiradas da internet. Não há nenhuma imagem de autoria 
própria. 
 
GABARITO 
 
1-A 11- 𝒏 = 𝟔, 𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟖 21-1,2A 
2-D 12- 36N 22-5Ω 
3-C 13- 540N 23-24V 
4-B 14- 7,2 ∙ 106𝑁/𝐶 24-60Ω 
5-D 15- 4, 050 ∙ 108𝑁/𝐶 25-a) 60Ω; b) 𝑖 = 20𝐴; c) 𝑖 = 𝑖1 = 𝑖2 ; d) 𝑈1 = 1000𝑉 ; 𝑈2 = 200𝑉 
6-D 16- 3000𝑉 26- a) 50Ω; b) 𝑖 = 5𝐴; c) 𝑖 = 𝑖1 = 𝑖2 = 𝑖3 = 5𝐴; 
d) 𝑈1 = 𝑈2 = 75𝑉; 𝑈3 = 100𝑉 
 
7- 17-2,7 ∙ 105𝑉 27- 
8- 18-200C 28- 
9- 𝑸 = 𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟔𝑪 19- 4s 29- 
10- 𝒏 = 𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟒 20- 4 ∙ 10−7𝐴 
 
 
 
“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho original” 
 
(Albert Einstein)